Penaksiran Parameter Dan Pengujian Hipotesis Model Geographically Weighted Bivariate Poisson Regression. Studi Kasus : Jumlah Penderita Penyakit Kusta PB dan Kusta MB di Provinsi Jawa Timur Tahun 2012 - ITS Repository

  SEMINAR HASIL TESIS

Penaksiran Parameter dan Pengujian Hipotesis

Model Geographically Weighted

  

Bivariate Poisson Regression

(Studi Kasus : Jumlah Penderita Penyakit Kusta PB dan kusta MB di Provinsi Jawa Timur

Tahun 2012)

  Oleh : Muhamad Ikbal Thola 13130201028 Dosen Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc

  Jung & Winkelman, 1973

• Pritasari. 2013

  Regresi Bivariat Regresi Univariat

  Regresi Poisson

  Poisson Poisson Double Respon Single Respon Variabel Respon

  Variable Variable Distribusi Poisson

  Analisis Spasial

  GWPR • Pengaruh Lokasi GWBPR

• Karakteristik Wilayah

  Nakaya, 2005

  Pausi

  2012

  Basiler

• Korelasi • Poisson

  KUSTA GWBPR

• Spasial

  Jawa Timur

  Multi

  4.842 Kasus

Basiler

  (25,5% di Indonesia) Peringkat Pertama

• Penaksir paramater model GWBPR

  Rumusan • Statistik uji pada model GWBPR.

• Aplikasi Metode ini pada penyakit kusta di

  Masalah Jawa timur

  Tujuan

• Pengembangan kelimuwan metode GWBPR

  Manfaat faktor-faktor yang

• Mengetahui mempengaruhi penyakit kusta
• Data tahun 2012

  Batasan

• Penaksiran Parameter (MLE)
• Staistik Uji Menggunakan (MLRT)

  Masalah • Belum mengatasi over/under dispersi.

Distribusi Poisson

Distribusi Univariat Poisson

Distribusi Bivariat Poisson

  1 −

  =

  −

  ! , = 0,1,2, … 0,

  = =

  (Cameron & Trivedi, 2013)

  2 −

  − +

  

2

  1

• 2

  1

  1

  1

  ,

  (Kawamura, 1973)

  2

  ,

  1

  2 s= min

  ,

  = 0,1,2, … 0,

  =

  2

  ,

  1

  ;

  =0

  − ! !

  2

  − !

  1

  1

Regresi Poisson Regresi Univariat Poisson

  Tidak Close Form Newton Raphson Pengujian Hipotesis :

  MLE Model regresi univariat poisson ditulis seperti persamaan berikut

  ~ =

  (Cameron & Trivedi, 2013)

  Serentak :

  1

  =

  2

  = ⋯ = = 0 ; l=1, 2, ...,k

  1

  : minimal ada satu ≠ 0; ; l=1, 2, ...,k

  Parsial : = 0; l=1, 2, ...,k

  1

  : ≠ 0; l=1, 2, ...,k Estimasi Paramater

Regresi Bivariat Poisson

  Model Regresi Bivariat Poison adalah sebagi berikut , ~ , ,

  1

  2

  1

  2

• , j= 1,2; i=1,2,...n

  = (Karlis & Ntozoufras, 2005)

  Estimasi Parameter MLE Tidak Close Form Newton Raphson

  Pengujian Hipotesis : Parsial

  Serentak : = = ⋯ = = 0; j=1, 2

  1

  2

  : = 0; j=1, 2; l = 1, 2, ..., k : Minimal ada satu

  ≠ 0;

  1

  : ≠ 0, j = 1, 2 ; l = 1, 2, ..., k

  1

  j=1, 2; l=1, 2, ...,k

Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)

  Tidak Close Form Newton Raphson

  Pengujian Hipotesis : MLE

  Model GWPR adalah sebagai berikut ~

  = exp , + ,

  =0

  (Nakaya,2005) Serentak

  Parsial : , = 0; = 1,2, … , ;

  = 0, 1, 2, … ,

  1

  : Minimal ada satu , ≠ 0 : , = 0

  1

  : , ≠ 0; = 1,2, … Estimasi Parameter

  : , = ; = 1,2, … , ; = 0, 1, 2, … ,

  1

  : , ≠ Kesamaan

Korelasi Multikolinieritas

  H : Tidak ada hubungan antara Y dan Y Nilai VIF > 10 _{1 2} H : (ada hubungan antara Y dan Y Terjadi Multikolinearitas −2

  1, 2

  1

  ; Tolak H jika =

  > ℎ ; −2

  =

  2

  2 1 −

  1− 1, 2

  Statistik Spatial Dependence

  Moran’s I

EFEK

  Breusch Spatial Heterogenity

  Pagan

SPASIAL

  Adaptive Bisquare Pembobot Spasial

  Kernel

Kerangka Konsep

  Mencegah Mengobati PHBS

  Objek Subjek

  Lingkungan Sehat Sarana

  Ekonomi Kesehatan

  Pengetahuan

Sumber Data

  X

  Variabel

  5 = Persentase Rumah Sehat

  X

  4 = Rasio Tenaga Medis

  X

  3 = Persentase kegiatan penyuluhan kesehatan

  Profil Kesehatan Propinsi Jawa Timur

  Tahun 2012

  X

  1 = Persentase penduduk miskin

  X

  2 = Jumlah kasus kusta MB

  1 = Jumlah kasus kusta PB Y

  Y

  38 Kab/Kota Jawa Timur

  2 = Persentase Rumah Tangga ber-PHBS

Struktur Data Kab/Kota Y

  3.4 x 4 .

  3.2 x 2 .

  4 x 2 .

  5 x 3 .

  1 y 3 .

  2 y 3 .

  1 x 3 .

  2 x

  3.3 x 3 .

  4 x 3 .

  5 x 4 .

  1 y 4 .

  2 y 4 .

  1 x 4 .

  2 x

  4 x 4 .

  1 x 2 .

  5 x 5 .

  1 y 5 .

  2 y 5 .

  1 x 5 .

  2 x

  35 x 5 .

  4 x 5 .

  5 x 38 .

  1 y 38 .

  1 x 38 .

  2 y 38 .

  3 x 38 .

  4 x 38 .

  5 x

  2 x

  1 Y

  2 X

  4 u

  1 X

  2 X

  3 X

  4 X

  5 u i v i

  1 u

  1 v

  1

  2 u

  2 v

  2

  3 u

  3 v

  3

  4 v

  1 y 2 .

  4

  5 u

  5 v

  5 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

  38 u

  38 v

  38 1 .

  1 y 1 .

  2 y 1 .

  1 x 1 .

  2 x 1 .

  3 x 1 .

  4 x 1 .

  5 x 2 .

  2 y 2 .

Metode Analisis

  1. Penaksiran parameter Membentuk Fungsi Likelihood

  Membuat fungsi ln Likelihood Mengalikan Pembobot dengan fungsi Likelihood

  Menurunkan fungsi terhadap parameter Tidak Close Form

  Newton-Raphson

  2. Pengujian Hipotesis Serentak

  :

  1

  , = ⋯ = , = 0

  1

  : M inimal ada satu , ≠ 0 Menentukan Statistik Uji

  Maximum Likelihood Ratio Test daerah penolakan H Kesamaan

  : , = ; j=1, 2; l=1, 2, ...,k

  1

  : M inimal ada satu , ≠ Menentukan Nilai Devians

  Model GWBPR Membandingkan Nilai Devians

  Model BPR dan GWBPR daerah penolakan H Parsial

  : , = 0 : , ≠ 0

  Menentukan statistik uji Menentukan daerah penolakan H

  3 . faktor-faktor yang berpengaruh Analisis Deskriptif

  Uji Korelasi Multikolinearitas Pemodelan dengan Regresi Bivariat Poisson Uji Dependensi dan Heterogenitas Spasial Penaksiran parameter menggunakan model GWBPR

  Pengujian Kesamaan model GWBPR dan regresi bivariat poisson Pengujian hipotesis

  Interpretasi model Kesimpulan

Penaksiran Parameter Model GWBPR

       

  e e u v B k y k y k

       

    

   

   ^{x β x β}      

     

    ^{1 2} _{1 1 1 1} ln ... , exp , exp , ln ^{n n n n T T} _{i i i i i i i i i i i i i}

  Q L u v u v u v B     

           x β x β

     

    ^{1 2 1 2} _{1 2} ^{( ) ( ) , , min ,} _{1 2}

   

   

  1

  2

  1

  n T T

i i j i i j i i j ij

j

  Q u v u v u v B w 

      

   x β x β

  , ! ( )!( )! ^{T i i T i i i i i i i i y k y k u v u v k y y i i i} _{k i i}

     

         

    β β

         

          ^{1 1} _{1 2 1 , , ,}

₂

^{min ,} _{1 2 1 2 1 1}

  , , , , , , , , ! ! ! ^{i i i i i i i i i i y k y k k y y n u v u v u v i i i i i i i i i i i i} _{k i} u v u v u v L u v u v u v e y k y k k

    

     

        

    

     

     

        ^,

     

  , , ; 1, 2 ^{T i j i i x u v} _{j i i i i}

   u v u v e j     β

         

    ^{1 2 , ,} ₁

  ... exp , ^{T T}

^{i i i i}

^{n u v u v} _{i i i i} L u v e e B 

   

      

    

   ^{i i x β x β}  

• , exp , exp , ln

Proses mendapatkan penaksiran _{n n min( y , y ) 1 j 2 j} 

   y k y k _{1 j}   _{2 j}

   Q k        w    w _{ij T T ij}

•    _{x u v , u v , j i i j i i}

   

  u v , u v ,    _{j  1 j  1 k }

    i i   i i e u v , e u v ,

          _{i i i i}

   

       _{x u v , T}  _j β _{1  i i  min y , y 1 j 2 j}   _{n n y k e x}   _{1 j j} 

    _{x u v ,}  Q _T

      x x

•  β _{j i i} ^{1   }

    exp u v , w  w _{T j j} β _{1  i i  ij T ij}

     

        

  u v , 

  β j  _{1  i i } ^{1 j  1 k } e u v ,

      _{i i}

     

    _{x u v , T j} β _{2  i i  min y , y 1 j 2 j}   _{n n y k e x}   _{2 j j}    _T

   Q  

    x x

    exp u v , w  w _{T j j} β _{2  i i  ij T ij}

•     

     

    _{x u v ,}

   β _{j i i} ^{2   } u v ,

   β j  _{2  i i } ^{1 j  1 k } e u v ,

      _{i i}

     

   

  θ  

• , , , , ^{T i i} _{i i i i i i}

  

    

    

       

    

            

           

   

     

  , i i u v

     

  Q Q u v u v u v u v u v Q Q Q u v u v u v u v u v u v

  , i i u v g

  θ  

     

  , i i

  H u v θ

      ( 1)

  ˆ ˆ , , i i i i m m u v u v 

    

  θ θ

  Stop

   

  Q Simetris u v

  

  1

     

  1

  1 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , , i i i i i i i i m m m m u v u v u v u v

     

  θ θ H θ g θ

  Newton-Raphson

          

     

  2 , , , , ^{T T T} _{i i i i i i i i} u v u v u v u v  

     

  θ β β  

         

  1

  2

  Q Q Q u v  u v u v u v

      

         

    g θ β β

     

     

• ,
• , , , , ,
• , , , , , , ^{i i i i T T i i i i i i i i T T T} _{i i i i i i i i i i i i}

                        ^{2 2 2 2 1 1 1 2 2 2} _{2 1 2 2 2}

     

H θ β β β β β β β β

Pengujian Parameter Model GWBPR

   

     

     

  ˆ ( )

  ˆ ˆ

  ˆ , 2ln 2 ln ln

  ˆ ( ) ^{i i}

  L D u v L L L

     

  1

        

    

   

  θ

  tolak H jika nilai , >

  2

  

2

  : paling sedikit ada satu , ≠ 0

  Pengujian Kesamaan Model : , =

  ; dengan j = 1, 2; l = 1, 2, ..., k

  

  1

  : paling sedikit ada satu , ≠

     

    ^{1 2}

  ˆ / ˆ

  , / ^hit _{i i}

  D df F D u v df

  θ θ

  1

  tolak H jika nilai

  ℎ

  >

  ;

  1 ,

  2 .

  Pengujian Serentak Model :

  , = ⋯ = , = 0 ; j = 1,2; l =1,2, .. k Pengujian Parsial Model GWBPR : , = 0

  1

     

  /2

  >

  ℎ

  Tolak H jika

    

    ¹ ˆ ˆ , , _{i i i i} u v u v

     

  dimana

  : , ≠ 0; j = 1,2; l =1,2, .. k ; i= 1,2, ...,n

  se u v Var u v   

  ˆ ˆ , , _{jl i i jl i i}

     

     

    

  ˆ , ˆ , ^{jl i i hit} _{jl i i} u v Z se u v

       

Cov θ H θ

Analisis Jumlah Kasus Kusta PB dan MB di Jawa Timur

  Statistik Deskriptif Variabel

Variabel Total Sampel Mean Std. Dev Minimum Maksimum Y

  ₁ 38 8,97 14,29 0,00 71,00 Y ₂ 38 118,40 135,90 0,00 553,00

  X ₁ 38 32,39 13,02 13,24 62,39

  X ₂ 38 43,72 14,79 8,50 65,74

  X ₃ 38 1,30 1,06 0,09 4,05

  X ₄

  38 25.49 34,35 3,51 167,03

  X ₅ 38 67,84 12,97 38,29 87,17

  Sumenep Sampang

  Jumlah Kasus Kusta PB = 341 Jumlah Kasus Kusta MB = 4501

  Koefisien Korelasi Variabel Respon Nilai Koefisien Korelasi sebesar 0,83

  ℎ

  = 8,928

  0,05;36

  = 2,0438

  ℎ

  >

  0,05;36

  Tolak H karena Multikolinearitas Variabel Prediktor

  Variabel

X5 VIF

  1,590 1,393 1,451 1,726 1,666 Tidak terjadi multikolinearitas karena VIF < 10

Pemodelan Regresi Bivariat Poisson Parameter Kusta PB (Y

  1 ) Kusta MB (Y

  2 ) Taksiran Std

  Error Z

_hitung

Taksiran Std Error Z _hitung

• 1,6708 0,9286368 -1,799 2,6185 0,1223916 21,394* 0,1017 0,0146232 6,955* 0,0413 0,0016492 25,075* 0,0140 0,0063049 2,224* 0,0022 0,0012738 1,698
• 0,2770 0,1485888 -1,864 0,0467 0,0209011 2,235*
• 0,2385 0,0366798 -6,502* -0,0460 0,0025055 -18,355* 0,0189 0,0103764 1,817 0,0168 0,0013756 12,190*

   .1 j

   .2 j

   .3 j

   .4 j

   .5 j

  =3,33672 .0 j

  

  =12986,778 Pengujian Serentak

  0,05;10

  2

  = 18,307 Tolak H karena

  >

  0,05;10

  2

   ˆ

Pemodelan GWBPR

• 0.0304 -0.0752

  2 Breuch-

Y

  2

  (0.05,5)

  tolak H karena BP >

  = 0,05

  11.6935 16.1604 11,07 P-Value 0,03924 0,006401

  2 (0.05,5)

  Pengujian Dependensi Spasial

  1 Y

  = 0,05 Pengujian Heterogenitas Spasial

  p-value >

  Gagal tolak H karena

  P-Value 0.9399 0.3327

  2 Moran’s I.

  1 Y

  Y

Pagan

  Pengujian Kesamaan Mode GWBPR

F F Model Devians Df Devians/df hitung tabel

  12986,778 10 1298,6778

BPR

  19,675 2,978 660,033 10 66,0033

GWBPR

  tolak H karena nilai F > F

  hitung tabel

  Pengujian Serentak Model GWBPR

  2

  = 18,307

  (0.05,10)

  , = 660,033

  2

  tolak H karena nilai , >

  (0.05,10) Pengujian Parsial Model Kusta PB

  Kelompok Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan Kab. Pacitan, Ponorogo, Blitar, Kediri, Malang, Lumajang, Jember, Situbondo, Probolinggo, Sidoarjo, Mojokerto, Jombang, Ngawi, Madiun, Bojonegoro, Tuban, Lamongan, X , X , X , X dan X

  1 _{1 2 3 4 5} Bangkalan, Sampang, Pamekasan, Kota. Probolinggo, Pasuruan, Surabaya, dan Kota Batu.

  Kab. Trenggalek, Tulungagung, Bondowoso, Nganjuk, X , X , X , dan X

  2 _{1 2 3 4} Sumenep, Kota Kediri, Mojokerto dan Malang Kab. Banyuwangi, Pasuruan, Magetan, Kota Blitar, dan X , X , X dan X

  3 _{1 2 4 5} Madiun Kab. Gresik

  X , X , X dan X

  4 _{1 3 4 5} Kusta MB Kelompok Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan

  Kab. Pacitan, Ponorogo, Trenggalek, Tulungangung, Kediri, Lumajang, Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Sidoarjo, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, X , X , X , X dan X

  1 _{1 2 3 4 5} Ngawi, Bojonegoro, Tuban, Lamongan, Bangkalan, Sampang, Sumenep, Kota Kediri, Blitar, Malang, Probolinggo, Madiun, Mojokerto, dan Kota Batu Kab. Malang, Magetan, dan Pamekasan.

  X , X , X , dan X

  2 _{1 2 3 4} Kab. Banyuwangi, Gresik, Kota Pasuruan, dan Kota X , X , X dan X

  3 _{1 2 4 5} Surabaya.

  Kab. Blitar X , X , X dan X

  4 _{1 3 4 5} Kusta PB Kusta MB

  7 ₉ ⁸ _{10 5} ^{6 1 2} ₃ ²² ₄ ^{23 24 13 12 11 14 21 26 18 27 29 17 19 25 16 28 15 20 37 38 32 33 34 36 31 35} Kelompok

  1

  2

  3 ^{7 9 8 10 5 6 1 2 3 22 4 23 24 13 12 11 14 21 26 18 27 29 17 19 25 16}

²⁸

^{15 20 37 38 32 33 34 36 31 35} 100

  100 200 Miles Kelompok

  1

  2

  3

  4

Kusta MB

  2.2 

  Kusta PB

  Parameter Taksiran |Z

  hitung

  | Parameter Taksiran |Z

  hitung

  | 7,4900 25,76* 9,6185 92,62* 0,0415 4,40* 0,0034 2,27* 0,0338 5.16* 0,0070 10,68*

  Contoh Pengujian Parsial Model GWBPR Kab. Pacitan

  1.0 

  2.0 

  1.1 

  2.1 

  1.2 

• 0,5757 4,53* -0,1818 9,36*
• 0,2047 11,11* -0,0603 36.69*
• 0,0564 14,43* -0,0256 30.35*

  1.3 

  X X

  X X X       

  X X

  5 exp 9,6185 0,0034 0,007 0,1818 0,0603 0,0256

  4

  3

  2

  1

  2.1

   

  Model Kusta MB

  X       

  X X

  2.3 

  5 exp 74,9 0,0415 0,0338 0,5757 0, 2047 0,0564

  4

  3

  2

  1

  1.1

   = 24,88

  Model Kusta PB

  

  1.5  _2.5 

  1.4  _2.4 

   

Kesimpulan

  1. Model GWBPR adalah bentuk lokal dari model regresi bivariat poisson yang

telah mengakomodir adanya pengaruh karakteristik dari lokasi (faktor

spasial). Penaksiran parameter model GWBPR dilakukan dengan

menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan

bantuan interasi numerik Newton-Raphson. Statistik Uji model GWBPR

mengunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan

mencari nilai likelihood ratio (devians).

  2. Pengujian kesamaan model GWBPR dengan model regresi bivariat poisson

memberikan kesimpulan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara

kedua model. Pengujian hipotesis secara serentak model GWBPR

memberikan kesimpulan bahwa secara serentak variabel prediktor

berpengaruh terhadap model.

  3. Pemodelan GWBPR dengan pembobot Adaptive Bisquare Kernel

membentuk 4 kelompok kab/kota berdasarkan kesamaan variabel prediktor

yang signifikan baik pada kasus kusta PB maupun kusta MB. Variabel

prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap seluruh kelompok baik kusta

PB dan MB adalah persentase penduduk miskin dan rasio tenaga medis

yang berarti bahwa variabel ini bersifat global. Sedangkan variabel sisanya

yaitu persentase rumah tangga ber-PHBS, persentase kegiatan penyuluhan

dan persentase rumah sehat berpengaruh signifikan disebagian kab/kota

yang dimana variabel ini hanya bersifat lokal

Saran

  Berdasarkan dari hasil analisis dan kesimpulan yang telah diperoleh, saran yang diberikan kepada penelitian selanjutnya adalah pada penelitian ini belum dapat mengatasi adanya

  over/under dispersi pada data yang digunakan, sehingga untuk

  mengatasi adanya hal tersebut perlu dilakukan pengembangan metode analisis dengan menggunakan metode Geographically

  Weihgted Bivariate Negatif Binomial Regression (GWBNBR).

  Penggunaan metode ini dapat dilakukan terhadap kasus yang sama, sehingga memberikan informasi tentang perbandingan dari kedua model yang dihasilkan

  Agresti, A. 1990. Categorical Data Analysis. New York : John Wiley & Sons, Inc. Anselin, L. 1988, Spatial Econometrics: Method and Models, Kluwer Academic Publishers, the Netherlands Cameron, A.C & Travedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data.

  Cambridge University Press, USA Cameron, A.C & Travedi, P.K. 2005. Microeconometrics, Methods and Applications. Cambridge University Press, New York.

  Cameron, A.C & Trivedi, P.K. 2013. Regression Analysis of Count Data Second Edition. Cambridge University Press, USA.

  Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur. 2013. Profil Kesehatan Propinsi Jawa Timur 2012. Dinkes Jatim. Surabaya

  Dobson, A.J. 1990. An Intruduction to Generalized Linear Models. Great Britain : TJ Press. Drapher, N.R dan Smith, H. 1998. Applied Regression Analysis, Thrid Edition.

  Wiley. USA Fajar, N.A. 2002. Analisis Faktor Sosial Budaya Dalam Keluraga Yang Mempengaruhi Pengobatan Dini Dan Keteraturan Berobat Pada Penderita Kusta (Studi Pada Keluarga Penderita di Kabupaten Gresik) Tahun 2002. Jakarta : ) Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2002), Geographically

  Weighted Regression, Jhon Wiley & Sons, Chichester, UK.

  Greene, W. (2003). Econometrics Analysis, 5 ^th Edition. Prentice Hall, New Jersey. Gujarati, D. N. (2004). Basic Econometrics, 4 ^th Edition. The McGraw Hill Companies, New York. Hiswani. 2001. Kusta Salah Satu Penyakit Menular Yang Masih Di Jumpai Di Indonesia. Fakultas Kedokteran. Universitas Sumatera Utara. Medan. Hutabarat, B. 2008. Pengaruh Faktor Internal dan Eksternal Terhadap

  Kepatuhan Minum Obat Penderita Kusta Di Kabupaten Asahan Tahun 2007 (Thesis). Universitas Suamtera Utara. Medan.

  Jung, C. R. & Winkelman, R. 1993. Two Aspect of Labor Mobility : A Bivariate Poisson Regression Aprroach. Journal Emperical Economics, 543-556 Karlis, D, & Ntzoufrans, I. 2005. Bivariate Poisson and Diagonal Inflated Bivariat Poisson Regresi Models in R. Journal of Statistical Software, 1-36. Kawamura, K. 1973. The Structure of Bivariate Poisson Distrubution. Kodai. Math.

  SEM. REP. 246-256 Kementerian Kesahatan Republik Indonesia. 2013. Profil Kesehatan Indonesia 2012. Kemenkes RI. Jakarta.

  Lee, J. & Wong, D.W.S 2001. Statistical Analysis with Arcview GIS. New York. John Wiley and Sons McClave, J.T., Benson, P.G., & Sincich, T. Statistiscs for Business and Economics,

  11 ^th Edition. Pearson Education Inc. Florida.

  McCullagh, P. & Nelder, J. A. 1989. Generalized Linear Models, 2 ^nd Edition.

  Chapman and Hall, London. McDougall, A.C. 2005. Atlas Kusta. Sasakawa Memorial Health Foundation.

  Tokyo, Jepang. Myers, R. H., Montgomery, D. C., Vining, G. G., dan Robinson, T. J. (1990).

  Generalized Linear Model with Applications in Engineering and Sciences, 2 ^th Edition. John Wiley & Sons, Inc., New Jersey.

  Nakaya, T., Fotheringham, A.S. dan Brudson, C. (2005). Geographically weighted Poisson regression for disease association mapping. Statistics in Medicine 2005. Wiley Interscience ; 24:26952717. Norlatifah, Sutomo. A.H, & Solikhah. 2010. Hubungan Kondisi Fisik Rumah, Sarana Air Bersih Dan Karakteristik Masyarakat Dengan Kejadian Kusta Di

  Kabupaten Tapin Kalimantan Selatan. KES MAS. Vol 3. No. 1. ISSN : 1978- 0575 Pritasari, E. 2013. Regresi Bivariat Poisson Dalam Pemodelan Jumlah Kematian

  Bayi dan Jumlah Kematian Ibu di Propinsi Jawa Timur. Skripsi. Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Prawoto. 2008. Faktor - Faktor Risiko Yang Berpengaruh Terhadap Terjadinya

  Reaksi Kusta (Thesis) Universitas Diponegoro. Semarang Ruslan. 2013. Pengaruh Pengetahuan, Sikap, Persepsi Terhadap Perilaku

  Pencarian Pengobatan Penderita Kusta Pada Fasilitas Kesehatan Di Kabupaten Bima. Fakultas Kedokteran Universitas Padjadjaran. Bandung.

  Simunati, 2013. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Kejadian Penyakit Kusta Di Poliklinik Rehabilitasi Rumah Sakit Dr.Tadjuddin Chalid Makassar.

  Poltekkes Kemenkes Makassar. Vol 3. No. 1. ISSN : 2302-1721 Walpole, R.E, 1982, Pengantar Statistika, edisi ketiga, Gramedia Pustaka Tama, Jakarta.