Buku Pembahasan UASBN jenjang SD SMP SMA Mata Pelajaran Matematika Lengkap UN SMA IPS
PEMBAHASAN UN SMA
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
MATEMATIKA
PROGRAM STUDI IPS
PEMBAHAS :
1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.
2. Jakim Wiyoto, S.Si.
3. Marfuah, M.T.
4. Rohmitawati, S.Si.
EDITOR :
Dra. Puji Iryanti, M.Sc.
PPPPTK MATEMATIKA
2010
1
1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan
pada tabel berikut adalah … .
A. S B S B
B. S S S B
C. S S B B
D. S B B B
E. B B B B
Penyelesaian:
B
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
Jawab: D
2. Negasi dari pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” adalah … .
A. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka ria.
B. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka ria.
C. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka ria.
D. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria.
E. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria.
Penyelesaian:
Misalkan
: “ulangan jadi”
: “semua murid bersuka ria”
Pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” dinotasikan dengan
.
Nilai kebenaran
sama dengan nilai kebenaran
. (Coba selidiki hal ini dengan tabel
kebenaran).
2
Sehinga nilai kebenaran dari negasi dari implikasi
dengan nilai kebenaran dari negasi dari
(dinotasikan dengan
sama
.
=
=
Negasi pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” dinotasikan dengan
=
=
=
: Ulangan tidak jadi dan ada murid yang tidak bersuka ria.
Jawab: C
3. Diketahui beberapa premis berikut:
Premis 1: Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur ke Bali.
Premis 2: Rini tidak berlibur di Bali.
Kesimpulan yang sah adalah … .
A. Rini naik kelas dan tidak ranking satu.
B. Rini naik kelas maupun ranking satu.
C. Rini naik kelas atau tidak ranking satu.
D. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu.
E. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu.
Penyelesaian:
Soal nomor 3. Ini merupakan permasalahan penarikan kesimpulan dari argumen-argumen yang
diberikan. Argumen adalah serangkaian pernyataan yang bias digunakan untuk menarik suatu
kesimpulan. Argumen terdiri dari dua kelompok pernyataan, yaitu pernyataan-pernyataan
sebelum kesimpulan biasa diistilahkan premis dan kesimpulan (konklusi).
Dalam ilmu logika, ada tiga bentuk argumentasi yang sah yaitu modus ponens, modus tollens,
dan silogisma.
3
1. Modus ponens
Modus ponens berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi
.
Premis 2 anteseden dari implikasi tersebut
Konklusinya
.
.
2. Modus tollens
Modus tollens berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi
.
Premis 2 berupa negasi dari konsekuen
.
Konklusinya
3. Silogisma
Silogisma berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi
.
Premis 1 suatu implikasi
.
Konklusinya
Soal nomor 3 ini merupakan penarikan kesimpulan dengan modus tollens. Keabsahan modus
tolens ini dapat ditunjukkan dengan mengingat bahwa nilai kebenaran suatu implikasi ekuivalen
dengan nilai kebenaran kontraposisinya.
(Coba cek dengan membuat tabel nilai kebenaran).
Misalkan pernyataan
: Rini naik kelas.
: Rini ranking satu.
: Rini berlibur ke Bali.
Premis 1 suatu implikasi yang dinotasikan dengan
Premis 2 pernyataan
Konklusi
.
.
=
Jadi kesimpulannya: “Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu.”
Jawab: D
4
4. Bentuk sederhana dari
adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.
Penyelesaian:
=
=
=
=
Jawab: A
5. Hasil dari !"! # "$ "! % "$ adalah … .
A. ! & # "!
B. ! ! # "!
C. ! "' # &
D. ' "' # &
E. ( !"' % &
Penyelesaian:
!"! # "$ "! % "$
= !"! "! % !"! "$ # "$ "! # "$ "$
= ( % !"&! # "&! # $
= "&! # !
= "' ( # !
= !"' # !
= ! "' # &
Jawab: C
5
0
6. Nilai dari )*+ , -
)*+ ( -
A. 24
)*+
.
/
-
)*+ !,
= ……
B. 12
C. 8
D. #(
E. #&!
Penyelesaian:
Ingat beberapa sifat logaritma berikut:
1).
a
log a = 1
2).
a
log b m = m. a log b
3).
an
1
log b = . a log b
n
4).
a
log b. b log c = a log c
5).
a
log
0
)*+ , -
b a
= log b − a log c
c
)*+ ( -
.
)*+ / -
)*+ !,
0
= )*+ , 0
)*+ ! -
. 3
)*+ 1 2 .
)*+ ,
= )*+ , - ! )*+ ! - ' )*+ 1 2 - ! )*+ ,
0
.
= )*+ , - )*+ ! - )*+ - ! &
0
.
= )*+ - ! - ! - '
-!-'
=&-! -!-'
= 24
Jawab: A
6
7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadarat 4 5 6 5 # &
A.
B.
C.
D.
E.
&89 dan '89
# ( dengan sumbu 7 adalah … .
98& dan 98'
#&89 dan '89
98 #& dan 98'
#&89 dan #'89
Penyelesaian:
Grafik fungsi 4 5 6 5 # &
4 5 6 5#&
#(
69
# ( memotong sumbu 7 di 4 5 6 9
5 # !5 % & # ( 6 9
5 # !5 # ' 6 9
5#' 5%& 69
5 # ' 6 9 atau 5 % & 6 9
5 6 ' atau 5 6 #&
Jadi fungsi 4 5 6 5 # &
# ( memotong sumbu 7 di '89 dan #&89 .
Jawab: C
7
8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya : 6 5 # $ 5 % !
adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.
#!89
#&8 #;
&8 #&,
!8 #&$
'8 #!(
Penyelesaian:
Cara I:
Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi
bersangkutan. Untyuk fungsi kuadarat : 6 titik balik terjadi pada sumbu simetri
grafiknya, yaitu 5 6 #
Di 5 6 #
?
@
?
@
.
nilai : 6 < 1#
?
2
@
% = 1#
?
2%
@
>6
A
@
, dengan B 6 = # (.
Sumbu simetri untuk fungsi : 6 5 # $ 5 % ! 6 5 # (5 # &! adalah 5 6 #
Nilai : di 5 6 ! adalah : 6 #&$.
Jadi titik balik terjadi di titik !8 #&$ .
6 !,
Jawab: D
Cara II:
Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi
bersangkutan. Garis singgung pada titik balik tersebut sejajar sumbu 7.
8
Garis yang sejajar sumbu 7 mempunyai kemiringan/gradient 0.
CD
Gradien garis singgung suatu fungsi : 6 4 5 adalah CE
Untuk mencari turunan fungsi : 6 5 # $ 5 % ! dapat dilakukan melalui dua cara.
Cara pertama, kalikan dulu faktor-faktornya kemudian dicari turunannya.
: 6 5#$ 5%!
6 5 # $5 % !5 # &!
6 5 # (5 # &!
F:
6 !5 # (
F5
Cara kedua, dengan mengingat sifat berikut:
Untuk suatu fungsi : 6 4 5 G 5 berlaku
CD
CE
CH
CI
6 CE G 5 % CE 4 5
Untuk fungsi : 6 5 # $ 5 % ! ,
4 5 6 5 # $ dan G 5 6 5 % ! .
CH
CE
6 & dan
Jadi
CD
CE
CI
=1
CE
6& 5%! %& 5#$
6 !5 # (
Di titik balik, kemiringan garis singgung sama dengan 0.
CD
CE
6 !5 # ( 6 9
!5 # ( 6 9
56!
Untuk 5 6 ! nilai : 6 ! # $ ! % ! 6 #&$.
Jadi titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya : 6 5 # $ 5 % !
adalah !8 #&$ .
Jawab: D
9
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim #&8( dan melalui 98' adalah … .
A. : 6 #5 % !5 # '
B. : 6 #5 % !5 % '
C. : 6 #5 # !5 % '
D. : 6 #5 # !5 # ,
E. : 6 #5 # !5 % ,
Penyelesaian:
Cara I:
Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memiliki titik ekstrim
8
adalah : 6 < 5 #
% .
Untuk grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim di #&8( , memenuhi persamaan
: 6< 5%&
% (.
Grafik melalui 98' maka ' 6 < 9 % &
J'6
( 6 < # = % > ……………………………………….. (iii)
Mengingat kesamaan (ii) > 6 '
Mengingat kesamaan (i) = 6 !<
< 6 #&
(6 F
< =
FXY S 6 ZSZ 6 [
[ 6
> F
#! #'
S6P
Q
#& #&
FXY S 6 ZSZ 6 #!5 # & # #& 5 # '
.
.
6 CUV
W
P
F
#>
#=
Q
<
6!#'
S
S
S
.
.
.
6#&
& #& '
Q
P
#& & #!
#& '
6 #& P
Q
& #!
& #'
6P
Q
#& !
6
Jawaban : D
19
22. Diketahui persamaan matriks P
#$ #,
Q
,
(
#, #$
Q
P
(
,
& 9
Q
P
9 &
9 &
Q
P
& 9
!
#&
\# . #& .]
A. P
B.
C.
D.
E.
(
& !
QO 6 P
!
' (
'
Q. Maka matriks A = …
&
Penyelesaian :
O7 6 R maka 7 6 O
O6
.
^
.
R
( #! ( '
Q
Q P
P
! &
#' &
& ( #! ( '
O6# P
Q
Q P
! &
! #' &
#! &
&` P(
O6_ '
#
!
!
!
O 6 #_
#a % !
$#&
#$ #,
O6P
Q
,
(
'
Q
&
#$ % &
& `
b
% #
!
!
Jawaban : A
23. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga
puluh suku pertama deret itu adalah …
A. 1.650
B. 1.710
C. 3.300
D. 4.280
E. 5.300
20
Penyelesaian :
Diketahui c^ 6 &; dan c.d 6 ''
Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah c 6 < %
#& =
Sehingga diketahui
c^ 6 < % ,=
…………………………………….. (i)
c.d 6 < % b=
…………………………………….. (ii)
Dengan (i) dan (ii) diperoleh
c^ 6 < % ,=
c.d 6 < % b=
c^ # c.d 6 #(=
#
&; # '' 6 #(=
#&$ 6 #(=
=6(
Sehingga
c^ 6 < % ,=
< 6 c^ # ,=
< 6 &; # !9
< 6 #'
21
e 6
!< %
!
e3d 6
#& =
'9
! #' % '9 # & (
!
e3d 6 &, #$ % &$$
e3d 6 &, - &&9
e3d 6 & $,9
Jawaban : A
24. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan
tersebut adalah …
A. 18
B. 24
C. 36
D. 48
E. 54
Penyelesaian :
Misalkan terdapat suatu barisan geometri c. 8 c 8 f 8 c maka rumus umum suku ke-n dengan
suku pertama a dan rasio r adalah c 6 <
Diketahui c3 6 $ dan cg 6 b$
cg 6 <
c3 6 <
cg
6
c3
6
.
.
^
K
b$
6 &$
$
6 h!
deret geometri diatas = 2.
22
c3 6 <
$ 6 (<
0, misalkan
4 v 5 = 0 → '5 % &!5 # &, = 0
'5 % &, 5 # & 6 9
'5 % &, 6 9
5#& 69
5 6 #,
56&
dengan garis bilangan riil :
25
(+)
(-)
(+)
-5
1
uji terhadap 4 v 5
jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi 4 5 naik pada interval 5 i #, dan 5 u &.
Jawaban : D
30. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi
5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam
ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …
A. Rp. 2.000.000,00
B. Rp. 4.000.000,00
C. Rp. 5.000.000,00
D. Rp. 6.000.000,00
E. Rp. 7.000.000,00
Penyelesaian :
5 6 ,9 999 % (995 # (5
Nilai
5 akan mencapai nilai maksimum dari nilai 5 yang diperoleh dari
5 6 (99 # a5
s
s
5 6 9.
(99 # a5 6 9
a5 6 (99
56
ss
ss
(99
6 ,9
a
5 6 #a
,9 6 #a i 9 (negatif) maka
Nilai maksimum
5 =
5 mempunyai nilai maksimum yaitu
5 .
,9 6 ,9 999 % (99 ,9 # ( ,9
6 ,9 999 % !9 999 # &9 999
6 $9 999
fungsi 5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum
yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00
Jawaban : D
26
&
31. Diketahui matriks O 6 P
,
S
.
6T
F.
G.
H.
I.
J.
!
' ,
Q. Jika S 6 O # R maka invers matriks C adalah
Q, dan R 6 P
$
$ ;
& #'
Q
P
& !
& '
Q
P
#& !
#& '
Q
P
& #!
& #'
Q
P
#& !
& '
Q
P
& !
Penyelesaian :
S 6O#R
& !
' ,
Q
Q#P
, $
$ ;
&#' !#,
S6P
Q
,#$ $#;
#! #'
S6P
Q
#& #&
S6P
<
Invers matriks berordo !5! jika S 6 P
>
< =
FXY S 6 ZSZ 6 [
[ 6
> F
#! #'
S6P
Q
#& #&
=
Q maka S
F
.
.
6 CUV
W
P
F
#>
#=
Q
<
FXY S 6 ZSZ 6 #!5 # & # #& 5 # '
6!#'
S
S
S
.
.
.
6#&
& #& '
Q
P
#& & #!
#& '
6 #& P
Q
& #!
& #'
6P
Q
#& !
6
Jawaban : D
27
32. Diketahui persamaan matriks P
#$ #,
Q
,
(
#, #$
G. P
Q
(
,
& 9
H. P
Q
9 &
9 &
I. P
Q
& 9
!
#&
J. \# . #& .]
F. P
(
& !
QO 6 P
!
' (
'
Q. Maka matriks A = …
&
Penyelesaian :
O7 6 R maka 7 6 O
O6
.
^
.
R
( #! ( '
Q
Q P
P
! &
#' &
& ( #! ( '
O6# P
Q
Q P
! &
! #' &
#! &
&` P(
O6_ '
#
!
!
!
O 6 #_
#a % !
$#&
#$ #,
O6P
Q
,
(
'
Q
&
#$ % &
& `
b
% #
!
!
Jawaban : A
28
33. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga
puluh suku pertama deret itu adalah …
F. 1.650
G. 1.710
H. 3.300
I.
4.280
J.
5.300
Penyelesaian :
Diketahui c^ 6 &; dan c.d 6 ''
Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah c 6 < %
#& =
Sehingga diketahui
c^ 6 < % ,=
…………………………………….. (i)
c.d 6 < % b=
…………………………………….. (ii)
Dengan (i) dan (ii) diperoleh
c^ 6 < % ,=
c.d 6 < % b=
c^ # c.d 6 #(=
#
&; # '' 6 #(=
#&$ 6 #(=
=6(
Sehingga
c^ 6 < % ,=
< 6 c^ # ,=
< 6 &; # !9
< 6 #'
29
e 6
!< %
!
e3d 6
#& =
'9
! #' % '9 # & (
!
e3d 6 &, #$ % &$$
e3d 6 &, - &&9
e3d 6 & $,9
Jawaban : A
34. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan
tersebut adalah …
F. 18
G. 24
H. 36
I.
48
J.
54
Penyelesaian :
Misalkan terdapat suatu barisan geometri c. 8 c 8 f 8 c maka rumus umum suku ke-n dengan
suku pertama a dan rasio r adalah c 6 <
Diketahui c3 6 $ dan cg 6 b$
cg 6 <
c3 6 <
cg
6
c3
6
.
.
^
K
b$
6 &$
$
6 h!
deret geometri diatas = 2.
c3 6 <
30
$ 6 (<
0, misalkan
4 v 5 = 0 → '5 % &!5 # &, = 0
'5 % &, 5 # & 6 9
'5 % &, 6 9
5#& 69
5 6 #,
56&
dengan garis bilangan riil :
33
(+)
(-)
(+)
-5
1
uji terhadap 4 v 5
jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi 4 5 naik pada interval 5 i #, dan 5 u &.
Jawaban : D
40. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi
5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam
ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …
F. Rp. 2.000.000,00
G. Rp. 4.000.000,00
H. Rp. 5.000.000,00
I.
Rp. 6.000.000,00
J.
Rp. 7.000.000,00
Penyelesaian :
5 6 ,9 999 % (995 # (5
Nilai
5 akan mencapai nilai maksimum dari nilai 5 yang diperoleh dari
5 6 (99 # a5
s
s
5 6 9.
(99 # a5 6 9
a5 6 (99
56
ss
ss
(99
6 ,9
a
5 6 #a
,9 6 #a i 9 (negatif) maka
Nilai maksimum
5 =
5 mempunyai nilai maksimum yaitu
5 .
,9 6 ,9 999 % (99 ,9 # ( ,9
6 ,9 999 % !9 999 # &9 999
6 $9 999
fungsi 5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum
yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00
Jawaban : D
34
35
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
MATEMATIKA
PROGRAM STUDI IPS
PEMBAHAS :
1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.
2. Jakim Wiyoto, S.Si.
3. Marfuah, M.T.
4. Rohmitawati, S.Si.
EDITOR :
Dra. Puji Iryanti, M.Sc.
PPPPTK MATEMATIKA
2010
1
1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan
pada tabel berikut adalah … .
A. S B S B
B. S S S B
C. S S B B
D. S B B B
E. B B B B
Penyelesaian:
B
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
Jawab: D
2. Negasi dari pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” adalah … .
A. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka ria.
B. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka ria.
C. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka ria.
D. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria.
E. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria.
Penyelesaian:
Misalkan
: “ulangan jadi”
: “semua murid bersuka ria”
Pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” dinotasikan dengan
.
Nilai kebenaran
sama dengan nilai kebenaran
. (Coba selidiki hal ini dengan tabel
kebenaran).
2
Sehinga nilai kebenaran dari negasi dari implikasi
dengan nilai kebenaran dari negasi dari
(dinotasikan dengan
sama
.
=
=
Negasi pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” dinotasikan dengan
=
=
=
: Ulangan tidak jadi dan ada murid yang tidak bersuka ria.
Jawab: C
3. Diketahui beberapa premis berikut:
Premis 1: Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur ke Bali.
Premis 2: Rini tidak berlibur di Bali.
Kesimpulan yang sah adalah … .
A. Rini naik kelas dan tidak ranking satu.
B. Rini naik kelas maupun ranking satu.
C. Rini naik kelas atau tidak ranking satu.
D. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu.
E. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu.
Penyelesaian:
Soal nomor 3. Ini merupakan permasalahan penarikan kesimpulan dari argumen-argumen yang
diberikan. Argumen adalah serangkaian pernyataan yang bias digunakan untuk menarik suatu
kesimpulan. Argumen terdiri dari dua kelompok pernyataan, yaitu pernyataan-pernyataan
sebelum kesimpulan biasa diistilahkan premis dan kesimpulan (konklusi).
Dalam ilmu logika, ada tiga bentuk argumentasi yang sah yaitu modus ponens, modus tollens,
dan silogisma.
3
1. Modus ponens
Modus ponens berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi
.
Premis 2 anteseden dari implikasi tersebut
Konklusinya
.
.
2. Modus tollens
Modus tollens berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi
.
Premis 2 berupa negasi dari konsekuen
.
Konklusinya
3. Silogisma
Silogisma berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi
.
Premis 1 suatu implikasi
.
Konklusinya
Soal nomor 3 ini merupakan penarikan kesimpulan dengan modus tollens. Keabsahan modus
tolens ini dapat ditunjukkan dengan mengingat bahwa nilai kebenaran suatu implikasi ekuivalen
dengan nilai kebenaran kontraposisinya.
(Coba cek dengan membuat tabel nilai kebenaran).
Misalkan pernyataan
: Rini naik kelas.
: Rini ranking satu.
: Rini berlibur ke Bali.
Premis 1 suatu implikasi yang dinotasikan dengan
Premis 2 pernyataan
Konklusi
.
.
=
Jadi kesimpulannya: “Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu.”
Jawab: D
4
4. Bentuk sederhana dari
adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.
Penyelesaian:
=
=
=
=
Jawab: A
5. Hasil dari !"! # "$ "! % "$ adalah … .
A. ! & # "!
B. ! ! # "!
C. ! "' # &
D. ' "' # &
E. ( !"' % &
Penyelesaian:
!"! # "$ "! % "$
= !"! "! % !"! "$ # "$ "! # "$ "$
= ( % !"&! # "&! # $
= "&! # !
= "' ( # !
= !"' # !
= ! "' # &
Jawab: C
5
0
6. Nilai dari )*+ , -
)*+ ( -
A. 24
)*+
.
/
-
)*+ !,
= ……
B. 12
C. 8
D. #(
E. #&!
Penyelesaian:
Ingat beberapa sifat logaritma berikut:
1).
a
log a = 1
2).
a
log b m = m. a log b
3).
an
1
log b = . a log b
n
4).
a
log b. b log c = a log c
5).
a
log
0
)*+ , -
b a
= log b − a log c
c
)*+ ( -
.
)*+ / -
)*+ !,
0
= )*+ , 0
)*+ ! -
. 3
)*+ 1 2 .
)*+ ,
= )*+ , - ! )*+ ! - ' )*+ 1 2 - ! )*+ ,
0
.
= )*+ , - )*+ ! - )*+ - ! &
0
.
= )*+ - ! - ! - '
-!-'
=&-! -!-'
= 24
Jawab: A
6
7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadarat 4 5 6 5 # &
A.
B.
C.
D.
E.
&89 dan '89
# ( dengan sumbu 7 adalah … .
98& dan 98'
#&89 dan '89
98 #& dan 98'
#&89 dan #'89
Penyelesaian:
Grafik fungsi 4 5 6 5 # &
4 5 6 5#&
#(
69
# ( memotong sumbu 7 di 4 5 6 9
5 # !5 % & # ( 6 9
5 # !5 # ' 6 9
5#' 5%& 69
5 # ' 6 9 atau 5 % & 6 9
5 6 ' atau 5 6 #&
Jadi fungsi 4 5 6 5 # &
# ( memotong sumbu 7 di '89 dan #&89 .
Jawab: C
7
8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya : 6 5 # $ 5 % !
adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.
#!89
#&8 #;
&8 #&,
!8 #&$
'8 #!(
Penyelesaian:
Cara I:
Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi
bersangkutan. Untyuk fungsi kuadarat : 6 titik balik terjadi pada sumbu simetri
grafiknya, yaitu 5 6 #
Di 5 6 #
?
@
?
@
.
nilai : 6 < 1#
?
2
@
% = 1#
?
2%
@
>6
A
@
, dengan B 6 = # (.
Sumbu simetri untuk fungsi : 6 5 # $ 5 % ! 6 5 # (5 # &! adalah 5 6 #
Nilai : di 5 6 ! adalah : 6 #&$.
Jadi titik balik terjadi di titik !8 #&$ .
6 !,
Jawab: D
Cara II:
Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi
bersangkutan. Garis singgung pada titik balik tersebut sejajar sumbu 7.
8
Garis yang sejajar sumbu 7 mempunyai kemiringan/gradient 0.
CD
Gradien garis singgung suatu fungsi : 6 4 5 adalah CE
Untuk mencari turunan fungsi : 6 5 # $ 5 % ! dapat dilakukan melalui dua cara.
Cara pertama, kalikan dulu faktor-faktornya kemudian dicari turunannya.
: 6 5#$ 5%!
6 5 # $5 % !5 # &!
6 5 # (5 # &!
F:
6 !5 # (
F5
Cara kedua, dengan mengingat sifat berikut:
Untuk suatu fungsi : 6 4 5 G 5 berlaku
CD
CE
CH
CI
6 CE G 5 % CE 4 5
Untuk fungsi : 6 5 # $ 5 % ! ,
4 5 6 5 # $ dan G 5 6 5 % ! .
CH
CE
6 & dan
Jadi
CD
CE
CI
=1
CE
6& 5%! %& 5#$
6 !5 # (
Di titik balik, kemiringan garis singgung sama dengan 0.
CD
CE
6 !5 # ( 6 9
!5 # ( 6 9
56!
Untuk 5 6 ! nilai : 6 ! # $ ! % ! 6 #&$.
Jadi titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya : 6 5 # $ 5 % !
adalah !8 #&$ .
Jawab: D
9
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim #&8( dan melalui 98' adalah … .
A. : 6 #5 % !5 # '
B. : 6 #5 % !5 % '
C. : 6 #5 # !5 % '
D. : 6 #5 # !5 # ,
E. : 6 #5 # !5 % ,
Penyelesaian:
Cara I:
Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memiliki titik ekstrim
8
adalah : 6 < 5 #
% .
Untuk grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim di #&8( , memenuhi persamaan
: 6< 5%&
% (.
Grafik melalui 98' maka ' 6 < 9 % &
J'6
( 6 < # = % > ……………………………………….. (iii)
Mengingat kesamaan (ii) > 6 '
Mengingat kesamaan (i) = 6 !<
< 6 #&
(6 F
< =
FXY S 6 ZSZ 6 [
[ 6
> F
#! #'
S6P
Q
#& #&
FXY S 6 ZSZ 6 #!5 # & # #& 5 # '
.
.
6 CUV
W
P
F
#>
#=
Q
<
6!#'
S
S
S
.
.
.
6#&
& #& '
Q
P
#& & #!
#& '
6 #& P
Q
& #!
& #'
6P
Q
#& !
6
Jawaban : D
19
22. Diketahui persamaan matriks P
#$ #,
Q
,
(
#, #$
Q
P
(
,
& 9
Q
P
9 &
9 &
Q
P
& 9
!
#&
\# . #& .]
A. P
B.
C.
D.
E.
(
& !
QO 6 P
!
' (
'
Q. Maka matriks A = …
&
Penyelesaian :
O7 6 R maka 7 6 O
O6
.
^
.
R
( #! ( '
Q
Q P
P
! &
#' &
& ( #! ( '
O6# P
Q
Q P
! &
! #' &
#! &
&` P(
O6_ '
#
!
!
!
O 6 #_
#a % !
$#&
#$ #,
O6P
Q
,
(
'
Q
&
#$ % &
& `
b
% #
!
!
Jawaban : A
23. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga
puluh suku pertama deret itu adalah …
A. 1.650
B. 1.710
C. 3.300
D. 4.280
E. 5.300
20
Penyelesaian :
Diketahui c^ 6 &; dan c.d 6 ''
Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah c 6 < %
#& =
Sehingga diketahui
c^ 6 < % ,=
…………………………………….. (i)
c.d 6 < % b=
…………………………………….. (ii)
Dengan (i) dan (ii) diperoleh
c^ 6 < % ,=
c.d 6 < % b=
c^ # c.d 6 #(=
#
&; # '' 6 #(=
#&$ 6 #(=
=6(
Sehingga
c^ 6 < % ,=
< 6 c^ # ,=
< 6 &; # !9
< 6 #'
21
e 6
!< %
!
e3d 6
#& =
'9
! #' % '9 # & (
!
e3d 6 &, #$ % &$$
e3d 6 &, - &&9
e3d 6 & $,9
Jawaban : A
24. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan
tersebut adalah …
A. 18
B. 24
C. 36
D. 48
E. 54
Penyelesaian :
Misalkan terdapat suatu barisan geometri c. 8 c 8 f 8 c maka rumus umum suku ke-n dengan
suku pertama a dan rasio r adalah c 6 <
Diketahui c3 6 $ dan cg 6 b$
cg 6 <
c3 6 <
cg
6
c3
6
.
.
^
K
b$
6 &$
$
6 h!
deret geometri diatas = 2.
22
c3 6 <
$ 6 (<
0, misalkan
4 v 5 = 0 → '5 % &!5 # &, = 0
'5 % &, 5 # & 6 9
'5 % &, 6 9
5#& 69
5 6 #,
56&
dengan garis bilangan riil :
25
(+)
(-)
(+)
-5
1
uji terhadap 4 v 5
jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi 4 5 naik pada interval 5 i #, dan 5 u &.
Jawaban : D
30. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi
5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam
ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …
A. Rp. 2.000.000,00
B. Rp. 4.000.000,00
C. Rp. 5.000.000,00
D. Rp. 6.000.000,00
E. Rp. 7.000.000,00
Penyelesaian :
5 6 ,9 999 % (995 # (5
Nilai
5 akan mencapai nilai maksimum dari nilai 5 yang diperoleh dari
5 6 (99 # a5
s
s
5 6 9.
(99 # a5 6 9
a5 6 (99
56
ss
ss
(99
6 ,9
a
5 6 #a
,9 6 #a i 9 (negatif) maka
Nilai maksimum
5 =
5 mempunyai nilai maksimum yaitu
5 .
,9 6 ,9 999 % (99 ,9 # ( ,9
6 ,9 999 % !9 999 # &9 999
6 $9 999
fungsi 5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum
yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00
Jawaban : D
26
&
31. Diketahui matriks O 6 P
,
S
.
6T
F.
G.
H.
I.
J.
!
' ,
Q. Jika S 6 O # R maka invers matriks C adalah
Q, dan R 6 P
$
$ ;
& #'
Q
P
& !
& '
Q
P
#& !
#& '
Q
P
& #!
& #'
Q
P
#& !
& '
Q
P
& !
Penyelesaian :
S 6O#R
& !
' ,
Q
Q#P
, $
$ ;
&#' !#,
S6P
Q
,#$ $#;
#! #'
S6P
Q
#& #&
S6P
<
Invers matriks berordo !5! jika S 6 P
>
< =
FXY S 6 ZSZ 6 [
[ 6
> F
#! #'
S6P
Q
#& #&
=
Q maka S
F
.
.
6 CUV
W
P
F
#>
#=
Q
<
FXY S 6 ZSZ 6 #!5 # & # #& 5 # '
6!#'
S
S
S
.
.
.
6#&
& #& '
Q
P
#& & #!
#& '
6 #& P
Q
& #!
& #'
6P
Q
#& !
6
Jawaban : D
27
32. Diketahui persamaan matriks P
#$ #,
Q
,
(
#, #$
G. P
Q
(
,
& 9
H. P
Q
9 &
9 &
I. P
Q
& 9
!
#&
J. \# . #& .]
F. P
(
& !
QO 6 P
!
' (
'
Q. Maka matriks A = …
&
Penyelesaian :
O7 6 R maka 7 6 O
O6
.
^
.
R
( #! ( '
Q
Q P
P
! &
#' &
& ( #! ( '
O6# P
Q
Q P
! &
! #' &
#! &
&` P(
O6_ '
#
!
!
!
O 6 #_
#a % !
$#&
#$ #,
O6P
Q
,
(
'
Q
&
#$ % &
& `
b
% #
!
!
Jawaban : A
28
33. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga
puluh suku pertama deret itu adalah …
F. 1.650
G. 1.710
H. 3.300
I.
4.280
J.
5.300
Penyelesaian :
Diketahui c^ 6 &; dan c.d 6 ''
Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah c 6 < %
#& =
Sehingga diketahui
c^ 6 < % ,=
…………………………………….. (i)
c.d 6 < % b=
…………………………………….. (ii)
Dengan (i) dan (ii) diperoleh
c^ 6 < % ,=
c.d 6 < % b=
c^ # c.d 6 #(=
#
&; # '' 6 #(=
#&$ 6 #(=
=6(
Sehingga
c^ 6 < % ,=
< 6 c^ # ,=
< 6 &; # !9
< 6 #'
29
e 6
!< %
!
e3d 6
#& =
'9
! #' % '9 # & (
!
e3d 6 &, #$ % &$$
e3d 6 &, - &&9
e3d 6 & $,9
Jawaban : A
34. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan
tersebut adalah …
F. 18
G. 24
H. 36
I.
48
J.
54
Penyelesaian :
Misalkan terdapat suatu barisan geometri c. 8 c 8 f 8 c maka rumus umum suku ke-n dengan
suku pertama a dan rasio r adalah c 6 <
Diketahui c3 6 $ dan cg 6 b$
cg 6 <
c3 6 <
cg
6
c3
6
.
.
^
K
b$
6 &$
$
6 h!
deret geometri diatas = 2.
c3 6 <
30
$ 6 (<
0, misalkan
4 v 5 = 0 → '5 % &!5 # &, = 0
'5 % &, 5 # & 6 9
'5 % &, 6 9
5#& 69
5 6 #,
56&
dengan garis bilangan riil :
33
(+)
(-)
(+)
-5
1
uji terhadap 4 v 5
jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi 4 5 naik pada interval 5 i #, dan 5 u &.
Jawaban : D
40. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi
5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam
ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …
F. Rp. 2.000.000,00
G. Rp. 4.000.000,00
H. Rp. 5.000.000,00
I.
Rp. 6.000.000,00
J.
Rp. 7.000.000,00
Penyelesaian :
5 6 ,9 999 % (995 # (5
Nilai
5 akan mencapai nilai maksimum dari nilai 5 yang diperoleh dari
5 6 (99 # a5
s
s
5 6 9.
(99 # a5 6 9
a5 6 (99
56
ss
ss
(99
6 ,9
a
5 6 #a
,9 6 #a i 9 (negatif) maka
Nilai maksimum
5 =
5 mempunyai nilai maksimum yaitu
5 .
,9 6 ,9 999 % (99 ,9 # ( ,9
6 ,9 999 % !9 999 # &9 999
6 $9 999
fungsi 5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum
yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00
Jawaban : D
34
35