09 Analisis Regresi Sederhana 2013

Analisis Regresi Linear
Sederhana
Ali Muhson

Pendahuluan
• Menggunakan metode statistik berdasarkan
data yang lalu untuk memprediksi kondisi
yang akan datang
• Menggunakan pengalaman, pernyataan ahli
dan survei untuk memprediksi keadaan
mendatang

(c) 2013 by Ali Muhson

2

1

Mengapa Memprediksi?
• Untuk menyusun perencanaan yang
matang

• Untuk memastikan kondisi mendatang
• Untuk menemukan strategi yang tepat bagi
perbaikan kondisi yad
• Untuk mengurangi risiko/pembiayaan

(c) 2013 by Ali Muhson

3

Analisis Regresi
• Analisis regresi dapat digunakan untuk
membuat model kausalitas dalam
memprediksi
• X untuk memprediksi Y
• X = independent variable
• Y = dependent variable

(c) 2013 by Ali Muhson

4

2

Regresi Linear Sederhana
• Hanya melibatkan satu variabel bebas dan
satu variabel terikat
• Perubahan yang terjadi pada variabel
bebas digunakan untuk memprediksi
perubahan pada variabel terikat

(c) 2013 by Ali Muhson

5

Persamaan Garis (Populasi)

Population
Slope
Coefficient

Population
Y intercept

Random
Error

Yi      X i   i

Dependent
(Response)
Variable

Population
Regression
Line

(c) 2013 by Ali Muhson

Independent
(Explanatory)

Variable

6

3

Bagaimana menemukan Garis?

Yi      X i   i

Y

Observed
Value

 i = Random Error



YX      X i



X

Observed Value
(c) 2013 by Ali Muhson

7

Persamaan Garis (Sampel)

Sample
Y Intercept

Yi  b0  b1 X i  ei

b0 digunakan mengestimasi  
b1 digunakan mengestimasi 
(c) 2013 by Ali Muhson

Sample
Slope
Coefficient
Residual
Sample
Regression
Line

8

4

Menghitung Persamaan
Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least
Square = OLS):

 Y  nb

0

 b1  X

 XY  b  X  b  X
0

2

1

(c) 2013 by Ali Muhson

9

Menghitung Persamaan
•Berdasarkan rumus OLS ditemukan:

b1 

n XY   X  Y 

n  X   X 
2

2

b0 

Y  b  X

n
b0  Y  b1 X

(c) 2013 by Ali Muhson

1

n

10

5

Contoh
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

X
6
6

5
7
8
8
9
7
9
9
6
9

•Bagaimana pengaruh
motivasi belajar
terhadap prestasi belajar
mahasiswa? Apakah
berpengaruh positif atau
negatif? (Gunakan taraf
signifikansi 5%)

Y

4
5
4
6
7
9
9
6
6
9
6
8

(c) 2013 by Ali Muhson

11

Contoh Perhitungan
No

X

Y

X^2

Y^2

XY

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jml

6
6
5
7
8
8
9
7
9
9
6
9
89

4
5
4
6
7
9
9
6
6
9
6
8
79

36
36
25
49
64
64
81
49
81
81
36
81
683

16
25
16
36
49
81
81
36
36
81
36
64
557

24
30
20
42
56
72
81
42
54
81
36
72
610

(c) 2013 by Ali Muhson

12

6

Scatter Diagram

P
r
e
s
t
a
s
i

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0

2

4

6

8

10

Motivasi Belajar

(c) 2013 by Ali Muhson

13

Persamaan Garis
• Hitunglah persamaan garis regresi tersebut!

(c) 2013 by Ali Muhson

14

7

Persamaan Garis
• Hitunglah persamaan garis regresi tersebut!

Yˆi  b0  b1 X i
  1, 21  1 .05 X i

(c) 2013 by Ali Muhson

15

Garis Regresi

P
r
e
s
t
a
s
i

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0

2

4

6

8

10

Motivasi Belajar

(c) 2013 by Ali Muhson

16

8

Penafsiran Persamaan


Yi = -1,21 + 1,05Xi
Koefisien garis sebesar 1,05 menunjukkan bahwa
setiap kenaikan X sebanyak satu satuan, prediksi
rata-rata Y akan naik sebesar 1,05 satuan.
Jadi jika skor motivasi belajar naik sebesar 1 point
akan mengakibatkan kenaikan prediksi skor
prestasi belajar sebesar 1,05
(c) 2013 by Ali Muhson

17

Menguji Koefisien Garis
• Digunakan uji t
Apakah motivasi belajar berpengaruh terhadap
prestasi belajar?
H0: 1 = 0 (tidak ada hubungan/pengaruh)
Ha: 1  0 (Ada hubungan/pengaruh)

(c) 2013 by Ali Muhson

18

9

Menguji Koefisien Garis

•Uji Statistik:

b1   1
SE b1

t

Di mana

SYX

SEb1 

X

 X 

2

2



SYX 

n

JKE
n  k 1

t tabel diperoleh dengan db = n - 2
(c) 2013 by Ali Muhson

19

Estimasi Parameter
•Estimasi koefisien garis regresi dapat
dihitung dengan rumus:

b1  t SE   1  b1  t SE 

(c) 2013 by Ali Muhson

20

10

Koefisien Determinasi

r2 =

JKR
Jumlah Kuadrat Regresi
=
JKT
Jumlah Kuadrat Total

Koefisien determinasi (r2 ) mengukur
proporsi varians Y yang dapat
dijelaskan oleh X melalui model.

(c) 2013 by Ali Muhson

21

Koefisien Determinasi

 Yˆ  Y 

 Y  Y 

2

r2

•Hitunglah
koefisien
determinasinya!

2


 X  Y 
b1  XY  

n


2
r 
2
 Y 
2
Y


n

(c) 2013 by Ali Muhson

22

11

Total Varians
Y

X

JKR

JKE

(c) 2013 by Ali Muhson

23

Menguji r2
r 2 n  k  1
F
k 1 r 2





•F tabel (alpha; k; n-k-1)
•Untuk Regresi sederhana, nilai F di atas
sama dengan nilai t2 yang diperoleh dari
hasil pengujian koefisien garis regresi
(c) 2013 by Ali Muhson

24

12

Total Varians
•
•
•
•
•

Keterangan:
SST = Total sum of square
SSR = Regression sum of square
SSE = Error sum of square
JKT = Jumlah Kuadrat Total
JKR = Jumlah Kuadrat Regresi
JKE = Jumlah Kuadrat Error
k
= Banyaknya variabel bebas

SST = SSR + SSE atau
JKT = JKR + JKE
dbR = k
dbE = n – k – 1
dbT = n – 1

(c) 2013 by Ali Muhson

25

Tabel Analysis Of Variance
(ANOVA)
Sumber
Variansi

Jumlah
Kuadrat
(JK)

db

Rerata
Kuadrat
(RK)

F

Regresi

 Yˆ  Y 

k

JKR/dbR

RKR/RKE

Error/
Residu

 Y  Yˆ 

n–k–1

JKE/dbE

-

Total

 Y  Y 

n–1

JKT/dbT

-

2

2

2

(c) 2013 by Ali Muhson

26

13

PR
• Menghitung koefisien determinasi.
• Menghitung nilai F dan t lalu buktikan
bahwa F = t2
• Menghitung tabel ANOVA
• Ujilah apakah motivasi belajar berpengaruh
terhadap prestasi belajar! (taraf nyata 5%)

(c) 2013 by Ali Muhson

27

Interval Keyakinan Prediksi Y

14

Interval Keyakinan
Confidence
Interval for the
mean of Y

Confidence Interval
Y for a individual Yi

_
X

X
A Given X

(c) 2013 by Ali Muhson

29

Interval Keyakinan
• Prediksi rerata Y


1
( X i  X )2
ˆ


Yi  t  S yx
2


n
X
X
(
)








• Prediksi nilai Y:


1 ( X i  X )2
ˆ

Yi  t  S yx 1  
2


n
X
X
(
)


(c) 2013 by Ali Muhson





30

15

Contoh
Jika diketahui seorang mahasiswa memiliki
skor motivasi sebesar 8, hitunglah:
• Interval kepercayaan rerata prestasi yang
dicapainya!
• Interval kepercayaan prestasi yang
dicapainya!

(c) 2013 by Ali Muhson

31

Contoh Hasil Analisis
Model Summary
Model

R

1

.828a

R Square

Adjusted R
Square

.686

Std. Error of the
Estimate

.654

1.07737

a. Predictors: (Constant), Motivasi Belajar
ANOVAa
Sum of
Squares

Model

1

Mean
Square

df

Regression

25.309

1

Residual

11.607

10

Total

36.917

11

F

25.309 21.805

Sig.
.001b

1.161

a. Dependent Variable: Prestasi Belajar
b. Predictors: (Constant), Motivasi Belajar
(c) 2013 by Ali Muhson

32

16

Contoh Hasil Analisis
Coefficientsa
Unstandardized
Coefficients

Model

B
(Constant)

Std. Error

Standardized
Coefficients

t

Sig.

Beta

-1.211

1.698

-.713

.492

Motivasi
1.051
Belajar
a. Dependent Variable: Prestasi Belajar

.225

.828 4.670

.001

1

Persamaan Garis Regresi: Y = -1,211 + 1,051 X

(c) 2013 by Ali Muhson

33

17