ANALISIS REGRESI SEDERHANA Pengolahan da
ANALISIS REGRESI SEDERHANA
(Pengolahan data dengan Ms. Excel dan SPSS 13)
Maj iddin
Laborat orium Komput asi Jurusan Mat emat ika FMIPA Univer sit as Haluoleo Kendari
maj idst at ist ics@gmail. com
Ringkasan Teori
Dalam kehidupan sehari-hari kit a sering melihat suat u perist iwa at au keadaan yang t erj adi akibat
perist iwa yang lain. Unt uk menget ahui hubungan ant ara kej adian t ersebut , t erut ama unt uk menelusuri
pola hubungan yang modelnya belum diket ahui maka analisis regresi dapat dij adikan alat unt uk membant u
menganalisis hubungan t ersebut . Analisis regresi memiliki 3 kegunaan yait u, deskripsi, kendali, dan
prediksi (peramalan). Tet api manf aat ut ama dari kebanyakan penyelidikan st at ist ik dalam dunia bisnis dan
ekonomi adalah mengadakan prediksi at au peramalan.
Dalam analisis regresi dikenal dua macam variabel at au peubah yait u variabel bebas X
(independent variabel) adalah dan variabel t idak bebas Y (dependent
variabel). Variabel bebas
(independent variabel) adalah suat au variabel yang nilainya t elah diket ahui, sedangkan variabel t idak
bebas (dependent variabel) adalah variabel yang nilainya belum diket ahui dan yang akan diramalkan.
Secara sist emat is rumus dari regresi linier sederhana dapat dit uliskan dengan model persamaan
sebagai berikut :
Yi = β 0 + β1 X i + ε i
Dengan,
Yi adalah peubah t idak bebas yang berdist ribusi ~ normal (0, σ
Xi adalah peubah bebas dengan
β0
εi
(int ersep) dan
β1
2
)
i = 1, 2,L n
(slop) adalah paramet er-paramet er yang t idak diket ahui
adalah Dist ur bance er r or yang berdist ribusi ~ normal (0, σ
2
)
Cont oh kasus:
Misalkan kit a ingin melihat pengaruh nilai mat emat ika mahasiswa t erhadap nilai st at ist ikanya.
Mat emat ika (X)
St at ist ika (Y)
70
81
50
55
93
86
65
72
60
55
75
82
68
80
40
35
65
65
80
70
*) sumber : Surj adi, P. A. , Pendahuluan Teori Kemungkinan dan St at ist ika: 191.
Menyelesaikan kasus dengan Ms. Excel
Langkah unt uk menganalisis dat a t ersebut yait u:
1.
Masukkan dat a-dat a t ersebut ke dalam kolom worksheet excel sepert i di bawah ini.
2.
Pilih tools>data analysis, pilih regression lalu pilih OK.
3.
Sorot dat a variabel Y unt uk dimasukkan ke dalam kot ak ent ri Input Y Range sedangkan unt uk kot ak
ent ri Input X Range kit a menyorot dat a variabel X. Beri t anda cent ang pada Labels, residual dan
Normal Probabilit as Plot s unt uk melihat plot normal. Pada out put options ket ikan out put sebagai
worksheet hasil analisis. Unt uk lebih j elasnya perhat ikan gambar berikut .
Pilih OK maka hasilnya adalah sebagai berikut .
Normal Probability Plot
Matematika
4.
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
Sample Percentile
Plot probabilitas
80
100
Out put analisis regresi
Adapun penguj ian dan int erpret asinya akan dij elaskan pada penyelesaian kasus dengan SPSS 13.
Menyelesaikan kasus dengan SPSS 13
Langkah-langkah analisisnya yait u:
1.
Masukkan dat a pada data view SPSS 13 sepert i gambar berikut .
2.
Pilih analyze> regression> linear. . . sehingga muncul kot ak dialog berikut .
3.
Masukkan st at ist ika(Y) ke dalam kot ak ent ri dependent dan mat emat ika (X) ke dalam kot ak ent ri
independent(s) . Kemudian pilih t ombol statistics. . . kemudian beri t anda cent ang pada estimates,
confidence int ervalas, model fit, descriptives dan part and partial correlations sepert i gambar
berikut .
4.
Pilih continue Lalu OK sehingga hasilnya dapat dilihat sebagai berikut .
Descriptive Statistics
Statistika
Matematika
Mean
68.10
66.60
Std. Deviation
15.947
14.879
N
10
10
Correlations
Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
Statistika
Matematika
Statistika
Matematika
Statistika
Matematika
Statistika
1.000
.870
.
.001
10
10
Variables Entered/Removedb
Model
1
Variables
Entered
Matematik
a
a
Variables
Removed
Method
.
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: Statistika
Enter
Matematika
.870
1.000
.001
.
10
10
Model Summaryb
Model
1
R
R Square
.870a
.757
Adjusted
R Square
.727
Std. Error of
the Estimate
8.333
a. Predictors: (Constant), Matematika
b. Dependent Variable: Statistika
ANOVAb
Model
1
Regression
Residual
Total
Sum of
Squares
1733.412
555.488
2288.900
df
1
8
9
Mean Square
1733.412
69.436
F
24.964
Sig.
.001a
a. Predictors: (Constant), Matematika
b. Dependent Variable: Statistika
Coefficientsa
Unstandardized Standardized
Coefficients
Coefficients
Std.
Model
B
Beta
t
Error
1
(Constant) 5.979 12.709
.470
Matematika .933
.187
.870 4.996
Sig.
.651
.001
95% Confidence
Interval for B
Lower
Upper
Bound
Bound
-23.328
35.287
.502
1.363
Correlations
Zero-order Partial
.870
.870
Part
.870
a. Dependent Variable: Statistika
Uj i korelasi:
-
Hipot esis kasus (uj i 2 pihak):
H0:
H1:
-
= 0 (t idak ada hubungan saling mempengaruhi ant ara nilai mat emat ika dengan nilai st at ist ika)
0 (ada hubungan saling mempengaruhi ant ara nilai mat emat ika dengan nilai st at ist ika)
Krit eria uj i
Tolak hipot esis nol j ika r > r t abel pada t araf
saat nilai P <
-
at au dengan melihat nilai P dengan krit eria t olak H0 pada
(unt uk cont oh ini menggunakan
= 5%).
Kesimpulan
Nilai P (0, 001) <
/ 2 (0, 025) sehingga kit a menolak hipot esis nol dan berkesimpulan bahwa ada
hubungan ant ara nilai mat emat ika dengan nilai st at ist ika.
Selanj ut nya yait u kit a mendapat kan persamaan regresi dari out put yang dihasilkan unt uk memprediksi
variabel Y yait u:
= 5, 979 + 0, 933 X
Dapat pula dit ulis:
Nilai st at ist ika = 5, 979 + 0, 933 nilai mat emat ika
Art i koef isien b0 yait u apabila nilai mat emat i ka sama dengan nol maka nilai st at ist ika sama dengan
5, 979. Sedangkan art i koef isien b 1 yait u apabila nilai mat emat ika naik sebanyak sat u sat uan (nilai
mat emat ika = 1), maka nilai st at ist ika akan bert ambah sebanyak 0, 933 sat uan.
Memprediksi/ manaksir nilai statistika (Y)
Apabila kit a menget ahui nilai mat emat ika seorang mahasiswa yait u 55, maka berapakah nilai
st at ist ikanya apabila kit a menggunakan persamaan di at as?
Maka j awabannya adalah dengan menghit ung manual dengan rumus
= 5, 979 + 0, 933 X dengan hasil
sebagai berikut :
Nilai st at ist ika = 5, 979 + 0, 933 x nilai mat emat ika
= 5, 979 + 0, 933(55)
= 57, 294
Uj i koefisien b1
-
Hipot esis kasus
H0: b1 = 0 (koef isien b1 t idak signif ikan)
H1: b1
-
0 (koef isien b1 signif ikan)
Krit eria uj i
Tolak H0 j ika t hit ung > t t abel pada t araf
-
, at au t olak H0 j ika nilai P < .
Kesimpulan
Nilai P (0,001) < / 2 (0,025) sehingga kit a menolak hipot esis nol dan berkesimpulan bahwa
koef isien b1 adalah signif ikan. Ini menunj ukkan bahwa nilai mat emat ika berpengaruh secara
signif ikan t erhadap nilai st at ist ika mahasiswa.
Adapun t ingkat keerat annya yait u dengan melihat nilai R-Squar e yakni sebanyak 75, 5% nilai
mat emat ika mampu menerangkan nilai st at ist ika.
(Pengolahan data dengan Ms. Excel dan SPSS 13)
Maj iddin
Laborat orium Komput asi Jurusan Mat emat ika FMIPA Univer sit as Haluoleo Kendari
maj idst at ist ics@gmail. com
Ringkasan Teori
Dalam kehidupan sehari-hari kit a sering melihat suat u perist iwa at au keadaan yang t erj adi akibat
perist iwa yang lain. Unt uk menget ahui hubungan ant ara kej adian t ersebut , t erut ama unt uk menelusuri
pola hubungan yang modelnya belum diket ahui maka analisis regresi dapat dij adikan alat unt uk membant u
menganalisis hubungan t ersebut . Analisis regresi memiliki 3 kegunaan yait u, deskripsi, kendali, dan
prediksi (peramalan). Tet api manf aat ut ama dari kebanyakan penyelidikan st at ist ik dalam dunia bisnis dan
ekonomi adalah mengadakan prediksi at au peramalan.
Dalam analisis regresi dikenal dua macam variabel at au peubah yait u variabel bebas X
(independent variabel) adalah dan variabel t idak bebas Y (dependent
variabel). Variabel bebas
(independent variabel) adalah suat au variabel yang nilainya t elah diket ahui, sedangkan variabel t idak
bebas (dependent variabel) adalah variabel yang nilainya belum diket ahui dan yang akan diramalkan.
Secara sist emat is rumus dari regresi linier sederhana dapat dit uliskan dengan model persamaan
sebagai berikut :
Yi = β 0 + β1 X i + ε i
Dengan,
Yi adalah peubah t idak bebas yang berdist ribusi ~ normal (0, σ
Xi adalah peubah bebas dengan
β0
εi
(int ersep) dan
β1
2
)
i = 1, 2,L n
(slop) adalah paramet er-paramet er yang t idak diket ahui
adalah Dist ur bance er r or yang berdist ribusi ~ normal (0, σ
2
)
Cont oh kasus:
Misalkan kit a ingin melihat pengaruh nilai mat emat ika mahasiswa t erhadap nilai st at ist ikanya.
Mat emat ika (X)
St at ist ika (Y)
70
81
50
55
93
86
65
72
60
55
75
82
68
80
40
35
65
65
80
70
*) sumber : Surj adi, P. A. , Pendahuluan Teori Kemungkinan dan St at ist ika: 191.
Menyelesaikan kasus dengan Ms. Excel
Langkah unt uk menganalisis dat a t ersebut yait u:
1.
Masukkan dat a-dat a t ersebut ke dalam kolom worksheet excel sepert i di bawah ini.
2.
Pilih tools>data analysis, pilih regression lalu pilih OK.
3.
Sorot dat a variabel Y unt uk dimasukkan ke dalam kot ak ent ri Input Y Range sedangkan unt uk kot ak
ent ri Input X Range kit a menyorot dat a variabel X. Beri t anda cent ang pada Labels, residual dan
Normal Probabilit as Plot s unt uk melihat plot normal. Pada out put options ket ikan out put sebagai
worksheet hasil analisis. Unt uk lebih j elasnya perhat ikan gambar berikut .
Pilih OK maka hasilnya adalah sebagai berikut .
Normal Probability Plot
Matematika
4.
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
Sample Percentile
Plot probabilitas
80
100
Out put analisis regresi
Adapun penguj ian dan int erpret asinya akan dij elaskan pada penyelesaian kasus dengan SPSS 13.
Menyelesaikan kasus dengan SPSS 13
Langkah-langkah analisisnya yait u:
1.
Masukkan dat a pada data view SPSS 13 sepert i gambar berikut .
2.
Pilih analyze> regression> linear. . . sehingga muncul kot ak dialog berikut .
3.
Masukkan st at ist ika(Y) ke dalam kot ak ent ri dependent dan mat emat ika (X) ke dalam kot ak ent ri
independent(s) . Kemudian pilih t ombol statistics. . . kemudian beri t anda cent ang pada estimates,
confidence int ervalas, model fit, descriptives dan part and partial correlations sepert i gambar
berikut .
4.
Pilih continue Lalu OK sehingga hasilnya dapat dilihat sebagai berikut .
Descriptive Statistics
Statistika
Matematika
Mean
68.10
66.60
Std. Deviation
15.947
14.879
N
10
10
Correlations
Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
Statistika
Matematika
Statistika
Matematika
Statistika
Matematika
Statistika
1.000
.870
.
.001
10
10
Variables Entered/Removedb
Model
1
Variables
Entered
Matematik
a
a
Variables
Removed
Method
.
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: Statistika
Enter
Matematika
.870
1.000
.001
.
10
10
Model Summaryb
Model
1
R
R Square
.870a
.757
Adjusted
R Square
.727
Std. Error of
the Estimate
8.333
a. Predictors: (Constant), Matematika
b. Dependent Variable: Statistika
ANOVAb
Model
1
Regression
Residual
Total
Sum of
Squares
1733.412
555.488
2288.900
df
1
8
9
Mean Square
1733.412
69.436
F
24.964
Sig.
.001a
a. Predictors: (Constant), Matematika
b. Dependent Variable: Statistika
Coefficientsa
Unstandardized Standardized
Coefficients
Coefficients
Std.
Model
B
Beta
t
Error
1
(Constant) 5.979 12.709
.470
Matematika .933
.187
.870 4.996
Sig.
.651
.001
95% Confidence
Interval for B
Lower
Upper
Bound
Bound
-23.328
35.287
.502
1.363
Correlations
Zero-order Partial
.870
.870
Part
.870
a. Dependent Variable: Statistika
Uj i korelasi:
-
Hipot esis kasus (uj i 2 pihak):
H0:
H1:
-
= 0 (t idak ada hubungan saling mempengaruhi ant ara nilai mat emat ika dengan nilai st at ist ika)
0 (ada hubungan saling mempengaruhi ant ara nilai mat emat ika dengan nilai st at ist ika)
Krit eria uj i
Tolak hipot esis nol j ika r > r t abel pada t araf
saat nilai P <
-
at au dengan melihat nilai P dengan krit eria t olak H0 pada
(unt uk cont oh ini menggunakan
= 5%).
Kesimpulan
Nilai P (0, 001) <
/ 2 (0, 025) sehingga kit a menolak hipot esis nol dan berkesimpulan bahwa ada
hubungan ant ara nilai mat emat ika dengan nilai st at ist ika.
Selanj ut nya yait u kit a mendapat kan persamaan regresi dari out put yang dihasilkan unt uk memprediksi
variabel Y yait u:
= 5, 979 + 0, 933 X
Dapat pula dit ulis:
Nilai st at ist ika = 5, 979 + 0, 933 nilai mat emat ika
Art i koef isien b0 yait u apabila nilai mat emat i ka sama dengan nol maka nilai st at ist ika sama dengan
5, 979. Sedangkan art i koef isien b 1 yait u apabila nilai mat emat ika naik sebanyak sat u sat uan (nilai
mat emat ika = 1), maka nilai st at ist ika akan bert ambah sebanyak 0, 933 sat uan.
Memprediksi/ manaksir nilai statistika (Y)
Apabila kit a menget ahui nilai mat emat ika seorang mahasiswa yait u 55, maka berapakah nilai
st at ist ikanya apabila kit a menggunakan persamaan di at as?
Maka j awabannya adalah dengan menghit ung manual dengan rumus
= 5, 979 + 0, 933 X dengan hasil
sebagai berikut :
Nilai st at ist ika = 5, 979 + 0, 933 x nilai mat emat ika
= 5, 979 + 0, 933(55)
= 57, 294
Uj i koefisien b1
-
Hipot esis kasus
H0: b1 = 0 (koef isien b1 t idak signif ikan)
H1: b1
-
0 (koef isien b1 signif ikan)
Krit eria uj i
Tolak H0 j ika t hit ung > t t abel pada t araf
-
, at au t olak H0 j ika nilai P < .
Kesimpulan
Nilai P (0,001) < / 2 (0,025) sehingga kit a menolak hipot esis nol dan berkesimpulan bahwa
koef isien b1 adalah signif ikan. Ini menunj ukkan bahwa nilai mat emat ika berpengaruh secara
signif ikan t erhadap nilai st at ist ika mahasiswa.
Adapun t ingkat keerat annya yait u dengan melihat nilai R-Squar e yakni sebanyak 75, 5% nilai
mat emat ika mampu menerangkan nilai st at ist ika.