KONSEP DASAR PROBABILITAS.ppt (362Kb)
KONSEP DASAR PROBABILITAS KONSEP DASAR PROBABILITAS
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Pengertian Probabilitas dan Konsep-konsep Manfaat Probabilitas Dasar Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Menggunakan MS Excel Teori Keputusan
untuk Probabilitas
PENDAHULUAN Definisi:
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:
- Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham
- Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dan lain-lain.
PENDAHULUAN Probabilitas:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa ( event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase .
Percobaan:
Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
outcome Hasil ( ):
Suatu hasil dari sebuah percobaan .
event Peristiwa ( ):
Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.
PENGERTIAN PROBABILITAS Contoh:
Percobaan/ Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Kegiatan Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.
Hasil Persita menang Persita kalah Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang
Peristiwa Persita Menang
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Pengertian Probabilitas dan Konsep-konsep Manfaat Probabilitas Dasar Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Menggunakan MS Excel Teori Keputusan Untuk Probabilitas
PENDEKATAN PROBABILITAS
1. Pendekatan Klasik
2. Pendekatan Relatif
3. Pendekatan Subjektif
PENDEKATAN KLASIK Definisi: Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Rumus: Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasil
suatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil
PENDEKATAN KLASIK
Percobaan Hasil Probabi- litas
Kegiatan melempar
1. Muncul gambar 2 ½ uang
2. Muncul angka Kegiatan
1. Menjual saham 2 ½ perdagangan saham
2. Membeli saham Perubahan harga
1. Inflasi (harga naik) 2 ½
2. Deflasi (harga turun) Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan 3 1/3
2. Lulus sangat memuaskan
3. Lulus terpuji
PENDEKATAN RELATIF Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus: Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan Contoh:
Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17
PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi:
Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Normal Teori Keputusan Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes Menggunakan MS Excel
untuk Probabilitas
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A. Hukum Penjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60
- Peristiwa atau Kejadian Bersama
A AB B
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)
Apabila P(AB) = 0,2, maka ,
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
- Peristiwa Saling Lepas
P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B)
B A
- Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
- P(B|A) = P(AB)/P(A)
Kejadian Bersyarat P(B|A)
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
- Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
- Kejadian Bersyarat P(B|A)
P(B|A) = P(AB)/P(A)
- Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)
DIAGRAM POHON
Jenis Saham Keputusan Jual atau Beli Probabilitas bersama
1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
Probabilitas Bersyarat
- Diagram
BC 0,35
Pohon
A 1 x 0,6 x 0,40 = 0,24 Jua
BL 0,40 l P
Suatu diagram 1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
BNI 0,25 0, berbentuk
1
6 pohon yang
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14 BC
0,3 membantu
Beli A
5 mempermudah
0,4 BL 1 x 0,4 x 0,40 = 0,16 mengetahui
P BNI 0,25 probabilitas
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 suatu peristiwa
0,21+0,24+0,15+0,14
Jumlah Harus =
- 0,16+0,10 =1,0
1.0
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Normal Teori Keputusan Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes Menggunakan MS Excel
untuk Probabilitas
TEOREMA BAYES
Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada.
Rumus: P(Bi|A) = P(Bi) X P (A|Bi)
P(B1) X P(A|B1)+P(B2) X P(A|B2) + … + P(Bi) X P(A|BI)
TEOREMA BAYES
Suatu perusahaan besar menggunakan 3 hotel
sebagai tempat menginap para langganannya. Dari
pengalaman yang lalu diketahui bahwa 20%
langganannya ditempatkan di Hotel A, 50% di Hotel B,
dan 30% di Hotel C. Bila 5% kamar mandi di Hotel A
tidak berfungsi dengan baik, 4% di Hotel B, dan 8% di
Hotel C. Berapa peluang bahwa :a.Seorang langganan mendapat kamar yang kamar
mandinya tidak baik?b.Seorang pelanggan yang mendapat kamar mandi
tidak baik ditempatkan di Hotel C?BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
- Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).
- Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek).
- Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.
Factorial = n! Permutasi nPr = n!/ (n-r)!
Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!
TERIMA KASIH
Kualitas Jumlah (ton)
Kelas A 0,5
Kelas B 1,5
Kelas C 2,0
Lokal 1 0,6
Lokal 2 0,4
PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk berdasarkan kualitasnya.
1.Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan?
2.Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan?
3.Berapa probabilitas jeruk kelas A dan B dapat dihasilkan? LATIHAN
LATIHAN Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3,0 hanya 50%. Hitunglah:
- Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3,0?
- Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3,0?
Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon seperti sebagai berikut: Lulus Tepat P(G) =0,8 IPK>3,0 Mahasiswi P(A) =0,6 Lulus Tidak Tepat P(C) =0,9 P(H) =0,2 IPK>3,0 IPK<3,0 1 P(D) =0,1 P(I) =0,8 P(J) =0,2 IPK<3,0 Mahasiswa P(B) =0,4 Lulus Tepat P(E) =0,4 P(K) =0,5 IPK>3,0 Lulus Tidak Tepat P(F) =0,6 IPK>3,0 P(L) =0,5
IPK<3,0 P(M) =0,5 IPK<3,0
- Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0 P(N|F|B) = 0,4 x 0,6 x 0,5 = 0,12
- Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di atas 3,0: P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432
- Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior?
- Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang menonton RCTI?
- Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang menonton RCTI?
Jenis Televisi Eksekut RCTI SCTV Trans Jumlah if TV
Muda 100 150 50 300 Senior 100 50 50 200 Jawab:
a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior P(ET) = 200/500 = 0,4
b. P(RCTI|EM) P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM)
= (100/500)/(300/500) = 0,2/0,6 = 0,33
c. P(EM dan RCTI) P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM)
= 0,6 x 0,33 = 0,2