Bab IV - BAB 4 Kekongruenan dan Kesebabgunan

Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan ata Kunci K

  x .HNRQJUXHQDQ x )DNWRU 6NDOD

  6HEDQJXQ x ompetensi K asar D

  1.1

  0HQJKDUJDL GDQ PHQJKD\DWL DMDUDQ DJDPD \DQJ GLDQXWQ\D

  2.1

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG GLN GLN GLN GLN GLN GLN GLN GLN EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG EXG

  0HQXQMXNNDQ VLNDS ORJLV NULWLV DQDOLWLN GDQ NUHDWLI NRQVLVWHQ GDQ WHOLWL EHUWDQJJXQJ MDZDE UHVSRQVLI &RED DPDWOODK SLJXUD IRWR SUHVLGHQ 5, GDQ GDQ WLGDN PXGDK PHQ\HUDK GDODP

  ZDNLOQ\D \DQJ DGD GL NHODVPX $SDNDK EHQWXN GDQ PHPHFDKNDQ PDVDODK VHKDUL KDUL

  XNXUDQQ\D VDPD" %DJDLPDQD GHQJDQ SLJXUD WHUVHEXW \DQJ PHUXSDNDQ SHQFHUPLQDQ VLNDS GLEDQGLQJ SLJXUD OXNLVDQ DWDX GLEDQGLQJ GHQJDQ SRVLWLI GDODP EHUPDWHPDWLND SDSDQ WXOLV \DQJ DGD GL NHODVPX DSDNDK VHEDQJXQ"

   0HPDKDPL NRQVHS NHNRQJUXHQDQ

  3HUQDKNDQ NDPX PHPED\DQJNDQ EDJDLPDQD GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL PHODOXL PHPSHUNLUDNDQ XNXUDQ WLQJJL SRKRQ WLDQJ EHQGHUD SHQJDPDWDQ DWDX JHGXQJ WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD

   0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD ODQJVXQJ" %DJDLPDQD PHQJXNXU OHEDU VXQJDL DWDX KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ WHUNDLW GDQDX WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ"

SHQHUDSDQ NHNRQJUXHQDQ GDQ

  6HPXD LWX PHUXSDNDQ EHEHUDSD FRQWRK PDQIDDW NHVHEDQJXQDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL

  1DK PDVDODK PDVDODK WHUVHEXW GL DWDV GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ .RQVHS LQL DNDQ NLWD SHODMDUL EHUVDPD engalaman P

GL %DE LQL

  elajar B

  

0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ

SHUPXNDDQ \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ

  

0HPEXDW PRGHO PHQJJDPEDU DWDX PHOXNLV GDQ PHQHQWXNDQ EDQJXQ EDQJXQ GDWDU \DQJ

NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GHQJDQ EHUEDJDL FDUD GDQ SRVLVL

   0HQJXML GXD VHJLWLJD VHEDQJXQ GDQ GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ

  

0HQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL EHVDU VXGXW DWDX XQVXU ODLQQ\D EHUNDLWDQ GHQJDQ EDQJXQ GDWDU

\DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GDQ PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD \DQJ WHUNDLW GHQJDQ

NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

  eta P onsep K Kekongruenan dan Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar Kesebangunan Bangun Datar Syarat Syarat Syarat Syarat Kekongruenan Kekongruenan Kesebangunan Kesebangunan Bangun Datar Bangun Datar Bangun Datar Bangun Datar Kekongruenan Kekongruenan Kesebangunan Kesebangunan Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Syarat Syarat Syarat Syarat Kekongruenan Kekongruenan Kesebangunan Kesebangunan Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga

  1. P e r b a n d i n g a n Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Sisi-Sisi yang Ber- Sisi-Sisi yang Ber- Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi Sisi Sisi sesuai Senilai sesuai Senilai Sisi Sisi Sisi Sisi Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi

  1. P e r b a n d i n g a n

  2. Dua Pasang Sudut Sisi Sisi yang Bersesuaian yang Bersesuaian Sama Besar Sama Besar

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga

Sebangun atau Kongruen Sebangun atau Kongruen

  2. Dua Pasang Sudut

  Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI <XQDQL \DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60 ODKLU GL NRWD 0LOHWXV $ZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ SHGDQJDQJ SURIHVL \DQJ PHPEXDWQ\D VHULQJ PHODNXNDQ SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para ¿OVXI <XQDQL SHUWDPD \DQJ ODKLU GL WHPSDW LQL 3HPLNLUDQ

PDV\DUDNDW ,D MXJD GLNHQDO VHEDJDL VDODK VDWX GDUL 7XMXK

  

7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL 'LD VHODOX

PHPLNLUNDQ VHWLDS NHMDGLDQ DODP \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D GDQ PHQFDUL WDKX SHQ\HEDEQ\D

Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan

\DQJ WHODK GLD SHODMDUL WDQSD EHUVDQGDU SDGD PLWRV \DQJ DGD

  6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP

  Thales

  

VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ

WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK

  

0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL EXNDQ LOPX \DQJ PHQ\HUDPNDQ

  

7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU

melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari

gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung,

tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan

konsep kesebangunan yang dikemukakannya.

  6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP GDQ (QVLNORSHGLD 0DWHPDWLND Hikmah yang bisa diambil

  7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPD NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD JHMDOD GL GDODPQ\D GHQJDQ PHQJJXQDNDQ UDVLR PDQXVLD dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di

  

7KDOHV WLGDN PHQLQJJDONDQ FXNXS EXNWL WHUWXOLV PHQJHQDL SHPLNLUDQ ¿OVDIDWQ\D 3HPLNLUDQQ\D

GLGDSDWNDQ PHODOXL WXOLVDQ $ULVWRWHOHV WHQWDQJ GLULQ\D $ULVWRWHOHV PHQJDWDNDQ EDKZD 7KDOHV

DGDODK RUDQJ \DQJ SHUWDPD NDOL PHPLNLUNDQ WHQWDQJ DVDO PXOD WHUMDGLQ\D DODP VHPHVWD 2OHK

NDUHQD LWX 7KDOHV MXJD GLDQJJDS VHEDJDL SHULQWLV ¿OVDIDW DODP QDWXUDO SKLORVRSK\

  

0HL DWDX 6HSWHPEHU WDKXQ 60 'LD GDSDW PHODNXNDQ SUHGLNVL WHUVHEXW NDUHQD GLD

WHODK PHPSHODMDUL FDWDWDQ FDWDWDQ DVWURQRPLV \DQJ WHUVLPSDQ GL %DELORQLD VHMDN WDKXQ 60

  

6HODLQ LWX GLD MXJD GDSDW PHQJXNXU MDXKQ\D NDSDO GL ODXW GDUL SDQWDL .HPXGLDQ 7KDOHV

PHQMDGL WHUNHQDO VHWHODK GLD EHUKDVLO PHPSUHGLNVL WHUMDGLQ\D JHUKDQD PDWDKDUL SDGD WDQJJDO

  

PHQJJXQDNDQ EDQWXDQ GDUL ED\DQJDQ VXDWX WRQJNDW 7KDOHV PHQJJXQDNDQ NHQ\DWDDQ EDKZD

segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang

dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan

dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut.

  7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV PHQJXQJNDSNDQ VDODK VDWX JDJDVDQ \DQJ FXNXS IHQRPHQDO

yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan

  2UDQJ %LMDNVDQD GDODP EDKDVD <XQDQL GLVHEXW GHQJDQ KRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK $ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU

¿OVXI \DQJ SHUWDPD

NRQVHS NHVHEDQJXQDQ GDUL 7KDOHV \DQJ EHUJXQD GDODP NHKLGXSDQ PDQXVLD VDDW LQL

A. Kekongruenan Bangun Datar

  Pertanyaan Penting

  %DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJLGHQWL¿NDVL GXD EDQJXQ GDWDU GLNDWDNDQ NRQJUXHQ"

  6XSD\D NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GLDWDV VLODNDQ amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.

  Kegiatan 4.1

  0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %HQGD .RQJUXHQ DWDX 7LGDN Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu.

  Ayo Kita Amati Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.

  

D 'XD JDPEDU PRELO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU PRELO \DQJ WLGDN NRQJUXHQ

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.

  

D 'XD JDPEDU PRELO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU PRELO \DQJ WLGDN NRQJUXHQ

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen

  

D /LPD JDPEDU SHQVLO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU SHQVLO WLGDN NRQJUXHQ

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.

  40 cm 40 cm 60 cm 60 cm

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen

  FP 80 cm 40 cm 40 cm

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen

  Ayo Kita Menalar Gunakan Kalimatmu Sendiri

  Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen?

  Ayo Kita Berbagi

  Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu.

  Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen Kegiatan 4.2 Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini.

  FP FP

  

D 'XD SHUVHJLSDQMDQJ NRQJUXHQ E 'XD SHUVHJL NRQJUXHQ

F 7LJD ELQWDQJ NRQJUXHQ G 7LJD WDEXQJ NRQJUXHQ

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen.

  FP FP

  D 'XD SHUVHJLSDQMDQJ WLGDN NRQJUXHQ E 'XD VHJLHPSDW WLGDN NRQJUXHQ

F 'XD ELQWDQJ WLGDN NRQJUXHQ G 'XD WDEXQJ WLGDN NRQJUXHQ

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen

  Ayo Kita Menalar

  Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu.

  0HQJDSD EDQJXQ EDQJXQ SDGD *DPEDU NRQJUXHQ VHGDQJNDQ EDQJXQ EDQJXQ pada Gambar 4.7 tidak kongruen?

  2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7?

  Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi Kegiatan 4.3 Ayo Kita Mencoba

  Perhatikanlah gambar di bawah ini.

  F $ % (

' C H G

  Gambar 4.8

  6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah.

• HVHU WUDQODVLNDQ SHUVHJL SDQMDQJ $%&' yang kamu buat tadi sehingga titik $ berimpit dengan

  (, dan titik % berhimpit dengan titik F $SD \DQJ WHUMDGL GHQJDQ

  titik-titik lain? $SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ

  ()*+?

• LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ ()*+ PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' kongruen GHQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ ()*+.

  Bangun $%&' kongruen dengan ()*+ disimbolkan dengan $%&' # ()*+.

  Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi Kegiatan 4.4 Ayo Kita Mencoba

  Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini.

  S

  

5

T U Q P W

  V Gambar 4.9

  1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW *DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX guntinglah.

  3XWDUODKODK URWDVLNDQ WUDSHVLXP \DQJ NDPX EXDW GDQ JHVHUODK PHQXMX WUDSHVLXP TUVW.

  Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium $%&'? Jika benar, maka 3456 # $%&'.

  Ayo Kita Berbagi

  %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ \DQJ VXGDK NDPX NHUMDNDQ EHUVDPD WHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.

  Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen Kegiatan 4.5 Perhatikan gambar di bawah ini.

  %

  8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat $%&' dan segiempat

  S $ 3456 7XOLVNDQ SDGD *DPEDU

  5

  7XOLVNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ

  C

  %DJDLPDQD SDQMDQJ VLVL VLVL \DQJ

  P ' bersesuaian tersebut? Q

  Gambar 4.10

  7XOLVNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD EHVDU VXGXW VXGXW \DQJ bersesuaian tersebut?

  4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan.

  0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDW V\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ kongruen? Jelaskan.

  6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?

  Ayo Kita Simpulkan

  Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: 'XD EDQJXQ VHJLEDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW yaitu: 1. ... 2. ...

  Ayo Kita Menalar

  $SDNDK MLND VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? $SDNDK MLND VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen?

  Materi Esensi Syarat Dua Bangun Datar Kongruen Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.

  'XD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW yaitu: L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

  $ J ' M

  Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJK

  DA

  ‘C dan ‘Y

  CD dan YZ

  ‘ % dan ‘X

  XY

  dan

  $ dan ‘W BC

  ‘

  AB dan WX

  Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:

  X C

%

Alternatif Penyelesaian:

  $ ' W Z Y

  Segi empat $%&' dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian

  Contoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

  Catatan:

  C L % .

  ‘ % dan ‘. o ‘% = ‘. ‘C dan ‘L o ‘C = ‘L ‘

  sisi $% dan -. sisi yang bersesuaian

  ‘

  ' dan ‘M adalah sudut

  yang bersesuaian Sudut-sudut yang bersesuaian:

  ‘

  $ dan ‘J o ‘$ = ‘J

  ' dan ‘M o ‘' = ‘M

  Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0.

  Sisi-sisi yang bersesuaian: $% dan -. o $% = -.

  %& dan ./ o %& = ./

  &' GDQ /0 o &' = LM

  '$ dan MJ o '$ = MJ

  Jika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun

  $%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0

  dan ZW ‘C dan ‘Y

  Contoh 4.2

  0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %DQJXQ .RQJUXHQ

  9

  8

  8

  8

  0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ yang kongruen? Jelaskan.

  8

  8

  9

  9

  8

  8

  8

9 D E F

  Alternatif Penyelesaian:

  'XD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW \DLWX L VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

  Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQ SDGD SHUVHJL D E GDQ F EHVDUQ\D SDVWL VDPD

  LL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ

  3HUVHJL D GDQ SHUVHJL E

  3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL E DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL D GDQ E WLGDN VDPD SDQMDQJ

  3HUVHJL E GDQ SHUVHJL F

  3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL E DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL E GDQ F WLGDN VDPD SDQMDQJ

  3HUVHJL D GDQ SHUVHJL F

  3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL D GDQ F VDPD SDQMDQJ

  %HUGDVDUNDQ L GDQ LL GL DWDV PDND SHUVHJL \DQJ NRQJUXHQ DGDODK SHUVHJL D GDQ F

  Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Contoh 4.3 Perhatikan gambar trapesium $%&' dan 3456 yang kongruen di bawah ini.

  S

  40 cm

  5

  16 cm

  $ %

  [ 15 cm 21 cm

  [

  Q P ' C D -LND SDQMDQJ VLVL $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45.

  o o

  ‘ ‘ ‘

  b. Jika besar $ = 60 , % = 40 . Berapakah besar 5 dan ‘S?

  VHODQMXWQ\D EHVDU ‘$ ditulis dengan P‘$, seperti yang sudah kamu kenal di

NHODV GDQ

  Alternatif Penyelesaian:

  Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti x

  VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ x sudut-sudut yang bersesuaian sama besar D 8QWXN PHQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi- sisi yang bersesuaian yaitu: o

   dengan PQ $% 34 AB

  o

  BC dengan QR %& 45

  menentukan sisi-sisi yang bersesuaian

   dengan o DC SR '& 65

  o

   dengan $' 36

AD PS

  PHQJDSD EXNDQ $% = 65" -HODVNDQ 'HQJDQ GHPLNLDQ MLND $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka:

  $' = PS = 15 cm '& = 65 = 16 cm 45 = %& = 21 cm PQ = $% = 40 cm

  ‘

  b. Untuk menentukan besar 5 dan ‘S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: ‘ $ = ‘P o P‘$ = P‘P ‘

  % = ‘Q o P‘% = P‘Q

  menentukan sudut-sudut yang bersesuaian ‘C = ‘

  5 o P‘C = P‘5

  ‘

  ' = ‘S o P‘' = P‘S o o

  ‘ 'HQJDQ GHPLNLDQ MLND ‘$ = 60 , % = 40 maka:

  o P‘P = P‘$ = 60 GDQ 0HQJDSD EXNDQ P‘3 P‘%" -HODVNDQ o

  P‘Q = P‘% = 40

  0HQJDSD EXNDQ P‘4 P‘$" -HODVNDQ

  o P‘5 P‘Q = 180

  0HQJDSD" ,QJDW SHODMDUDQ NHODV 9,,

• – P‘Q
• – 40
• – P‘P 0HQJDSD" ,QJDW SHODMDUDQ NHODV 9,,
• – 60

  dan

  Bangun-bangun yang Kongruen Latihan 4.1

  4 cm E F G

  4 cm 4 cm D 4 cm

  7HQWXNDQ PDQD SDVDQJDQ EDQJXQ EHULNXW LQL \DQJ NRQJUXHQ GDQ WLGDN NRQJUXHQ" Jelaskan.

  Ayo Kita Tinjau Ulang

  P‘S = 120

o

.

  P‘5 = 140 o

  P‘5 = 180 o

  Jadi

  o P‘S = 120 o

  P‘S = 180 o

  P‘S = 180 o

  o P‘5 = 140 o

  P‘5 = 180 o

  0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ" D E F G H

  K J

  I L M

  0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ" D E F G H I J K L

  3HQVLO ZDUQD SDGD JDPEDU GL VDPSLQJ LQL DSDNDK PHQXUXWPX kongruen atau tidak? Jelaskan.

  7XOLVNDQ SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ" A B C D E F G H

  , - . / 0 1 2

  7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW" 'LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVL DWDX JDEXQJDQQ\D"

  %HULNXW LQL DGDODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ 7XOLVNDQ GDQ VXGXW VXGXW yang bersesuaian.

  $ O ' %

  M N $ C

  M N P C %

  O

  L LL

  $ % ' $ J .

  ' C F ( C

  % M L

  LLL LY

  P W .

5 Q

  V L Q J S T

  X N M

  V T S Z Y

  5 Y

  YL

  0DQDNDK EHODKNHWXSDW GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ" -HODVNDQ

  o

  50 5,5 cm

  o o

  5 cm 50 5 cm D E F

  7. Diketahui trapesium $%&' dan FP

  ' C H G

  trapesium ()*+ adalah kongruen.

• LND SDQMDQJ VLVL $' = 12 cm, '& 12 cm FP GDQ () = 22 cm maka WHQWXNDQ SDQMDQJ (+.

  $ F % ( 22 cm 8. Perhatikan gambar berikut ini. o

  Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut.

  o

  X

  80

  o o

  75

  v

  9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini.

  $

  5 m 5 m

  J ( %

  5 m 4 m 4 m

  N . ' C

  8 m 4 m

  M L

  D 7HQWXNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ E 7HQWXNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ F %HUDSD SDQMDQJ .-, ./, dan LM?

  d. Berapa keliling dan luas -./01 MLND MDUDN J ke LM adalah 7 m?

  10. Analisis Kesalahan

  6 Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang

  6

  6 salah berikut.

  6

  6 “Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian

  6

  6

  6 VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruen”

  11. Benar atau Salah

  $ %

  7UDSHVLXP SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL NRQJUXHQ

  o

  140

  7HQWXNDQ SHUQ\DWDDQ EHULNXW LQL EHQDU DWDX VDODK Jelaskan.

  o

  Besar ‘Z =140

  o C ‘C =40 ' Besar

  Sisi WZ bersesuaian dengan sisi &%

  W

  X o

  Keliling bangun $%&' sama dengan keliling

  40 WXYZ.

  Luas bangun $%&' tidak sama dengan luas WXYZ.

  o

  90 Z Y

  12. Bernalar

• DPEDU GL VDPSLQJ PHQXQMXNNDQ GXD cara menggambar satu garis untuk PHPEDJL SHUVHJLSDQMDQJ PHQMDGL GXD bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya.

  6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

  Berpikir Kritis Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen?

• HODVNDQ GHQJDQ JDPEDU GLDJUDP XQWXN PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

  14. Berpikir Kritis Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk PHPEHQWXN VHJLWLJD VDPDVLVL 'HPLNLDQ MXJD EHUDSD SHUVHJL NRQJUXHQ SDOLQJ sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-n EHUDWXUDQ ODJL VXSD\D WHWDS MDGL VHJL n?

B. Kekongruenan Dua Segitiga

  Pertanyaan Penting

  %HUGDVDUNDQ 6XE %DE $ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND SDQMDQJ VLVL VLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama.

  6HKLQJJD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ \DLWX MLND NHWLJD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD

SDQMDQJ GDQ NHWLJD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

  $SDNDK SHUOX GLXML NHHQDP SDVDQJ XQVXU WHUVHEXW XQWXN PHQHQWXNDQ GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN" $WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD segitiga?

  8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQ NHJLDWDQ EHULNXW LQL dengan teman sekelompokmu.

  Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi Kegiatan 4.6

  Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

  6HOHPEDU NHUWDV NHUWDV EHUSHWDN DNDQ OHELK PHPXGDKNDQ

• Pensil Batang lidi - Penggaris - Gunting -

  %XVXU GHUDMDW Lakukan kegiatan berikut ini.

  3RWRQJODK EDWDQJ OLGL PHQMDGL SRWRQJ GHQJDQ XNXUDQ XNXUDQ \DQJ ELVD GLEHQWXN

PHQMDGL VHJLWLJD LQJDW NHPEDOL WHQWDQJ V\DUDW SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD GL NHODV 9,,

  0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL WHUVHEXW PHQMDGL VHJLWLJD 2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.

  8NXUODK PDVLQJ PDVLQJ EHVDU VXGXW SDGD VHJLWLJD LWX GHQJDQ EXVXU /DNXNDQ ODJL ODQJNDK VDPSDL ROHK DQJJRWD \DQJ ODLQ GL NHORPSRNPX GHQJDQ

XNXUDQ SRWRQJDQ OLGL \DQJ VDPD GHQJDQ GL ODQJNDK

  5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?

  6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?

  0HQXUXWPX DSDNDK NHGXD VHJLWLJD WHUVHEXW NRQJUXHQ" -HODVNDQ

  7XOLVNDQ NHVLPSXODQPX $OWHUQDWLI NHJLDWDQ SDGD .HJLDWDQ LQL GDSDW MXJD NDPX ODNXNDQ NHJLDWDQ GL bawah ini:

  Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: Selembar kertas - Pensil - Penggaris -

  %XVXU GHUDMDW

• Jangka dan gunting Lakukan kegiatan berikut ini.

  '

  1. Gambarlah $%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, %& = (), dan $& =

  

') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

  D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas. E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ berpusat di $ dan ' GHQJDQ MDUL MDUL VDPD G 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ berpusat di % dan ( GHQJDQ MDUL MDUL VDPD MDUL MDUL WLGDN KDUXV VDPD GHQJDQ

  MDUL MDUL SDGD ODQJNDK F H %HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan $ GDQ % PDND WHUEHQWXNODK ǻ$%&. Hubungkan titik F dengan

  ' dan ( maka terbentuklah ''().

  $SDNDK NDPX PHPSHUROHK SDQMDQJ $% = '(, %& = (), dan $& = ')?

  C F N $ % ' (

  2. Guntinglah ' '() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.

  8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK VXGXW VXGXW \DQJ bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQ

  Ayo Kita Simpulkan

  Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

  Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi Kegiatan 4.7

  Sediakan alat sebagai berikut: Selembar kertas - Gunting - Pensil - - Busur Penggaris - Lakukan kegiatan berikut ini.

• DPEDUODK ǻ$%& GDQ ǻ'() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, P‘$ = P‘', dan

  $& = ') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.

  E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F %XDWODK JDULV S PHODOXL WLWLN $ dan buatlah garis n melalui titik ', sedemikian hingga garis S VHMDMDU GHQJDQ q. Apakah P‘$ = P‘'? Jelaskan.

  G %XDWODK VHJPHQ JDULV $& pada garis S, dan segmen garis ') pada garis q, VHGHPLNLDQ KLQJJD SDQMDQJ $& = '). H +XEXQJNDQ WLWLN % dengan titik C GDQ MXJD KXEXQJNDQ WLWLN ( dengan titik

  F sehingga terbentuk ' $%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ $% = '(, P‘$ = P‘', dan $& = ').

  S q C F N $ % ' (

  '

  2. Guntinglah '() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.

  8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

  Ayo Kita Simpulkan

  Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

  Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Kegiatan 4.8 Sisi – Sudut

  Sediakan alat sebagai berikut:

• Selembar kertas Gunting - Pensil - - Busur Penggaris - Lakukan kegiatan berikut ini.

  1. Gambarlah '

  $%& dan ''() dengan P‘$ = P‘', $% = '(, dan P‘% = P‘(

  SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas. E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F %XDWODK JDULV U melalui titik $ dan buatlah garis V melalui titik ', sedemikian hingga garis U VHMDMDU GHQJDQ V. Apakah P‘$ = P‘'? Jelaskan. G %XDWODK JDULV S melalui titik % dan buatlah garis q melalui titik (, sedemikian hingga garis

  S VHMDMDU GHQJDQ q. Apakah P‘% = P‘E? Jelaskan.

  H 7LWLN SHUSRWRQJDQ JDULV U dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk ' $%& dan ''() dengan P‘$ = P‘',

  $% = '(, dan P‘% = P‘( .

  U

  V S

q

C F N

  $ % ' (

• XQWLQJODK ǻ'() GDQ WXPSXNNDQ GL DWDV ǻ$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.

  8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

  Ayo Kita Simpulkan

  Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

  Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Kegiatan 4.9 Sudut – Sudut

  Sediakan alat sebagai berikut:

• Selembar kertas Gunting -
• Penggaris Busur Lakukan kegiatan berikut ini.

  1. Gambarlah '

  $%& dan ''() dengan P‘$ = P‘', P‘C = P‘F, dan $% = '(

  SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas. E %XDWODK JDULV U yang memotong garis N di titik $. F %XDWODK JDULV V yang memotong garis N di titik ' GDQ VHMDMDU GHQJDQ JDULV U.

  N G 3DGD JDULV U, buatlah segmen garis $%. q

  Pada garis V, buatlah segmen garis '(

  F dengan '( = $%.

  H 'DUL WLWLN % buatlah garis S yang memotong garis N. Perpotongan antara

  S garis S dan garis N beri nama titik C.

  V ' (

  I 'DUL WLWLN ( buatlah garis q yang

  C

  memotong garis N di titik F GDQ VHMDMDU dengan garis S. Perpotongan antara garis q dan garis N beri nama titik F.

  U

  J $SDNDK SDVWL P‘$ = P‘' dan P‘C = P‘F? Jelaskan.

  $ %

  K 7HUEHQWXN '$%& dan ''() dengan $% = '(, P‘$ = P‘', dan P‘C =

  P‘F NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VXGXW

  '

  4. Guntinglah '() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.

  8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

  Ayo Kita Simpulkan

  Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

  Ayo Kita Menalar

  Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian

  VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

  Ayo Kita Gali Informasi

  Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ &RED FDULODK NULWHULD ODLQ XQWXN PHQJXML GXD VHJLWLJD kongruen.

  Materi Esensi Syarat Dua Segitiga Kongruen Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.

  'XD VHJLWLJD GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND KDQ\D MLND PHPHQXKL V\DUDW EHULNXW LQL L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ

LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

  ‘

  % dan ‘( adalah sudut yang

  bersesuaian

  % ( ' $ C F

  Sisi $& dan ') adalah sisi yang bersesuaian Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:

  

$% dan '( o $% = '( ‘$ dan ‘' o ‘$ = ‘'

%& dan () o %& = () ‘% dan ‘( o ‘% = ‘(

&$ dan )' o &$ = )' ‘C dan ‘F o ‘C = ‘F atau dengan kata lain

AB BC AC

  1 DE EF DF

• LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨'() NRQJUXHQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& # ¨'().
• LND ¨$%& GDQ ¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND ¨$%& dan ¨'() WLGDN NRQJUXHQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& # ¨'().

  Catatan:

  Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC a 'DEF 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FED atau

  EXNDQ ǻ$%& # ǻ(') DWDX ǻ$%& # ǻ()' atau yang lainnya.

  8QWXN PHQJXML DSDNDK GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WLGDN SHUOX PHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen

MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL

  .HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ kriteria .

  VLVL ± VLVL ± VLVL

  'XD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD besar. Biasa disebut dengan kriteria

  VLVL ± VXGXW ± VLVL .

  %LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD VXGXW ± VLVL ± VXGXW .

  4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian

  VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD VXGXW ± VXGXW ± VLVL .

  5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian

VDPD SDQMDQJ

  Contoh 4.4 Membuktikan Dua Segitiga Kongruen $ % a. Perhatikan gambar di samping.

  ' Buktikan bahwa $%& # '('&.

  C Alternatif Penyelesaian:

  ' (

  Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

  $& = (& GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ P‘$&% = P‘(&' NDUHQD VDOLQJ EHUWRODN EHODNDQJ %& = '& GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

  ' Jadi, $%& # '('& EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL b. Perhatikan gambar di samping.

  P

  'PQS # ' Buktikan bahwa 546.

  Q S Alternatif Penyelesaian:

  Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa:

  5 PQ =

  54 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ PS =

  56 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ QS pada 'PQS sama dengan QS pada ' 546 QS EHULPSLW

  'PQS # ' Jadi, 546 EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VLVL ± VLVL

  Ayo Kita Tinjau Ulang

• HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

  1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian

  VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ"

  2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? $SDNDK GXD VHJLWLJD \DQJ PHPSXQ\DL GXD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD

  SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ"

  4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDU GDQ VHSDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ"

  Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

  1. Perhatikan gambar di bawah ini.

  S P Q

  5

  'PQS dan ' Buktikan bahwa 546 kongruen.

  2. Perhatikan gambar di bawah ini.

  ' ( 3DQMDQJ $% = '( dan $% '(.

  C

  Buktikan bahwa ' $%& dan '('& kongruen.

  $ % $

  7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ

  C

  bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah

  % ' kongruen.

  (

  4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W

  X

  \DQJ EHUKDGDSDQ SDQMDQJQ\D VDPD XY adalah salah satu diagonalnya.

  a. Buktikan bahwa 'WXZ # 'ZYX. E 7XQMXNNDQ EDKZD WXYZ DGDODK MDMDUJHQMDQJ

  Z Y 5. Perhatikan gambar di bawah ini.

  7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. $% adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.

  O %

  Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, WXQMXNNDQ EDKZD WLWLN P adalah titik tengah $%.

  P $

  6. Perhatikan gambar di bawah ini.

  $

  Pada segitiga

  $%&, %0 tegak lurus dengan $&, CN M N tegak lurus dengan $% 3DQMDQJ %0 = CN.

  7XQMXNNDQ EDKZD '%&0 # '&%1

  % C 7. Perhatikan gambar di bawah ini.

  P

  7LWLN M adalah titik tengah 45. Garis XM dan

  YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan 35 3DQMDQJ XM = YM. Buktikan bahwa 'QMX

  X

  # '

50<.

  Y Q

5 M

  8. Menalar

  S

5 Diketahui 65 PQ, OP = OQ, OS = 25.

  Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan

  O dan buktikan. P Q

  9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian

  VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

  10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ"

• HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

  11. Membagi Sudut ‘