BAB X. PELUANG - 10. Peluang

Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu :
AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC
= 12 kemungkinan

BAB X. PELUANG

AB ≠ BA
AC ≠ CA
AD ≠ DA

Prinsip/kaidah perkalian:
Jika posisi /tempat pertama dapat diisi dengan r 1 cara yang
berbeda, tempat kedua denan r 2 cara, dan seterusnya,
sehingga langkah ke n ada r n cara maka banyaknya cara
untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah :

n= 4 ; r =2
Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini :
n!
4!
= P24 =

(n − r )!
(4 − 2)!

Prn =

r1 x r 2 x … x r n

Contoh:

BD ≠ DB
CD ≠ DC
BC ≠ CB

=

4 x3x 2 x1
= 12 kemungkinan (sama dengan di atas)
2 x1

Nomor pegawai suatu pabrik terdiri atas 3 angka dengan

angka pertama tidak nol. Banyaknya nomor pegawai yang
genap adalah….

Contoh soal :

jawab:

Di suatu kelas akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara dar
orang calon. Banyak cara yang mungkin untuk memilih pengu
kelas tsb adalah….

Angka terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Æ 10 angka

jawab:

akan dibuat 3 digit Æ XXX

diketahui calon= n = 6
posisi jabatan = r = 3

digit pertama : tidak ada angka 0, maka angkanya
berjumlah 10 – 1 = 9

sebagai gambaran :

digit kedua : angka penuh = 10
digit ketiga : nomor genap Æ 0,2,4,6,8 = 5

misalkan 6 calon tersebut A, B, C, D, E dan F

Maka banyaknya nomor pegawai yang genap adalah:
9 x 10 x 5 = 450 nomor
Kaidah Permutasi dan Kombinasi :
1. Permutasi
a. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda

ABC ≠ ACB ; ABC ≠ CBA
ABC orangnya sama tetapi urutan posisi jabatan yang
berbeda.
ABC ≠ ACB

A sama tetapi B dan C berbeda
ABC = A ketua, B Sekretaris, C Bendahara
ACB = A ketua, B Bendahara, C Sekretaris
ini yang dinamakan urutan yang diperhatikan.
Gunakan rumus Prn =

Banyaknya cara untuk menyusun r buah unsur dari
n buah unsur yang berbeda dengan urutan
diperhatikan
n!
Rumusnya : Prn = n Pr =
(n − r )!

P36 =

=

n!
(n − r )!

6!
(6 − 3)!

6.5.4.3.2.1.
= 120
3.2.1.

Misalkan n = A,B,C,D
www.belajar-matematika.com - 1

10. SOAL-SOAL PELUANG

10.9.8
= 5.3.8 = 120
3.2.1

=
EBTANAS2000
1. Pengurus suatu organisasi yang terdiri dari ketua, wakil
ketua dan sekretaris dipilih dari 7 orang calon. Banyak cara

yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi itu dengan
tidak ada jabatan rangkap adalah…
A. 7

B. 10

C. 21

D. 35

E. 210

Jawab:

n!
;
(n − r )!

D. 104

E. 108

jawab:
fH(A) = P(A) x N

n(A) = …Æ buat tabel ruang sample percobaan

Jawabannya adalah E
UN2005
2. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih
secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut
adalah…
C. 120 cara
D. 360 cara

C. 72

n(S) = 6 x 6 = 36

7!

7.6.5.4.3.2.1
=
= 7 .6. 5 = 210
(7 − 3)!
4.3.2.1

A. 70 cara
B. 80 cara

B. 54

N = 216
n( A)
P(A) =
n( S )

n = 7 dan r = 3

P37 =

EBTANAS1999
3. Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak
216 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu
berjumlah genap adalah :
A. 36

soal di atas adalah urutan yang diperhatikan
karena dari ke 7 calon tersebut dapat menduduki ke 3 posisi
yang berbeda, sehingga digunakan permutasi.
Prn =

Jawabannya adalah C

E. 720 cara

1
2

1
(1,1)

(2,1)

2
(1,2)
(2,2)

3
(1,3)
(2,3)

4
(1,4)
(2,4)

5
(1,5)
(2,5)

6
(1,6)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

jawab:

terlihat jumlah kejadian mata dadu berjumlah genap
berjumlah 18. maka n(A) =18

soal di atas tidak memperhatikan urutan ada karena 1 orang
hanya akan terpilih 1 kali saja. Akan berbeda kalau soal di
atas akan memilih juara 1, 2 dan 3 seseorang bisa menempati
ke 3 posisi tersebut. (urutan diperhatikan)

P(A) =

karena tidak memperhatikan urutan ada maka digunakan
kombinasi.
n= 10 ; r = 3

C rn =

10!
10!
n!
= C 310 =
=
r!(n − r )!
3!(10 − 3)! 3!7!

1
n( A) 18
=
=
n( S )
36
2

sehingga frekuensi harapan munculnya mata dadu
berjumlah genap adalah :
fH(A) = P(A) x N =
jawabannya adalah E

www.belajar-matematika.com - 1

1
x 216 = 108
2

EBTANAS1994
4. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi sekali.
Peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan
prima ganjil pada dadu adalah…
A.

5
6

B.

2
3

C.

1
3

D.

1
4

E.

1
6

1
2
2
1
x =
=
2 6 12 6

jawabannya adalah E
silakan pilih cara mana yang tercepat !!!

Cara 1 :

EBTANAS1993
5. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali.
Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10
adalah…

dengan rumus peluang:
n( A)
n( S )

A.

buat tabel
- mata uang terdiri dari angka(A) dan gambar(G)
- dadu terdiri dari 6 angka
1
(A,1)
(G,1)

A
G

2
: 2 Æ angka prima ganjil (3 dan 5)
6
6 Æ dadu terdiri dari 6 angka

P(A ∩ B ) =

Jawab:
Ada dua cara dalam pengerjaan soal diatas :

P(A) =

P(B) =

2
(A,2)
(G,2)

3
(A,3)
(G,3)

4
(A,4)
(G,4)

5
(A,5)
(G,5)

6
(A,6)
(G,6)

7
36

B.

9
36

C.

10
36

D.

17
36

soal di atas adalah kejadian saling lepas karena kejadian
munculnya mata dadu berjumlah 7 dan mata dadu
berjumlah 10 tidak dapat terjadi secara bersama-sama.
sehingga menggunakan rumus :
P (A ∪ B ) = P(A) + P(B)

ada 2 kejadian yaitu (A,3) dan (A,5)Æ n(A) = 2
n(S)= banyaknya ruang sample= 2 x 6 = 12

jumlah sample= n(S) = 6 x 6 = 36
n( A)
P(A) =
n( S )

2
1
=
12 6

n(A) Æ mata dadu berjumlah 7

Cara 2 :

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6

kejadian soal di atas adalah saling bebas karena kejadian
munculnya angka pada uang tidak mempengaruhi kejadian
munculnya angka prima.

P(A) =

P(A ∩ B ) = P(A) x P(B)

P(B) =

6
36

n( B )
n( S )
n(B) Æ mata dadu berjumlah 10

n( A)
n( B )
; P(B) =
n( S )
n( B )
(4,6), (5,5), (6,4) = 3
1
n(A) = ; 1 Æ angka pada uang
2
3
P(B) =
2 Æ uang logam terdiri dari angka dan
36
gambar
www.belajar-matematika.com - 2

P(A) =

18
36

jawab:

Bilangan prima ganjil dari 1,2,3,4,5,6 adalah 3 dan 5.

p(A) =

E.

maka peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10
adalah :
6
3
9
P (A ∪ B ) =
+
=
36 36 36
jawabannya adalah B
UN2006
6. Dari suatu kantong yang berisi 5 bola merah dan 3 bola
biru, dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian.
Peluang bola yang terambil berbeda warna adalah….
A.

30
112

B.

15
64

C.

15
56

D.

30
64

E.

30
56

tambahan:
soal no 6 dapat dikembangkan dengan pertanyaan sbb:
a. bagaimana kalau 2 bola diambil sekaligus
b. bagaimana kalau bola diambil satu demi satu dengan
pengembalian.
jawab:
a. P(A) =

n( A)
n( S )

n(A) Æ kombinasi 1 merah dari 5 merah dan
kombinasi 1
biru dari 3 biru

Jawab:
Soal di atas adalah perpaduan dari kejadian saling lepas dan
saling bebas.
P(A ∪ B ) = P(A) + P(B)

= C 82 =

P(A ∪ B ) Æ saling lepas
P(A) dan P(B) Æ saling bebas
peluang bola yang terambil berbeda warna, maka
P(A) = P(merah,biru) Æ yang terambil warna merah dahulu
5 3 15
. =
8 7
56
5
Keterangan : * Æ 5 = jumlah bola merah
8
8 = bola merah + bola biru
=

*

3
Æ 3 = jumlah bola biru
7
7 = 8-1 ( 1 bola merah telah terambil
karena tanpa pengembalian)

P(B) = P(biru,merah) Æ yang terambil warna biru dahulu
=

15
3 5
. =
56
8 7

P(A) =

8.7
8!
= 28
=
2!(8 − 2)!
2

15
28

b. P(A ∪ B ) = P(A) + P(B)
P(A) = P(merah,biru) =

P(B) = P(biru,merah) =
P(A ∪ B ) =

5 3 15
. =
8 8 64
3 5 15
. =
64
8 8

15 15
30
+
=
64 64
64

UN2002
7. Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat
disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada
angka yang sama adalah….
A.1680 B. 1470 C. 1260 D. 1050

Sehingga peluang bola yang terambil berbeda warna adalah:
P(A ∪ B ) =

= C 15 . C 13 = 5 . 3 = 15
n(S) = kombinasi 2 bola dari 8 bola yang tersedia

15 15 30
+
=
56 56 56

Jawab:
Jumlah angka= 8 (0,1,2,3,4,5,6,7)
akan terdiri dari 4 angkaÆ XXXX

www.belajar-matematika.com - 3

E. 840

angka pertama = 4
angka 0,1,6 dan 7 tidak ikut, kenapa?
bilangan di atas akan merupakan bilangan 2013 s/d 5987
dan tidak ada angka yang sama.
angka 0,1,6,7 untuk angka pertama tidak masuk dalam
range bilangan.

jawab:

Angka kedua := 8 -1 = 7 (angka berkurang 1)
Angka ketiga = 8 -2 = 6 (angka berkurang 2)
Angka keempat = 8 -3 = 5 (angka berkurang 3)

Dari 10 pemain :

Perhatikan kata-kata soal ini dengan hati-hati !!
penyelesaian menggunakan kombinasi karena 1 orang
pemain mempunyai kans hanya satu.

1 pemain tidak bisa ikut karena cedera = -1
1 pemain selalu menjadi kapten = -1

angka berkurang karena tidak ada angka yang sama
n = calon pemain yang tersisa = 10 -2 = 8

Maka banyaknya bilangan yang dapa disusun=
pemain volley adalah 6 orang, tetapi satu posisi sudah
terisi oleh kapten yang harus selalu bermain sehingga
posisi yang tersedia= 6 – 1 = 5 = r

4 x 7 x 6 x 5 = 840
jawabannya adalah E

Maka banyaknya susunan pemain =

EBTANAS2000
8. Banyaknya garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang
tersedia dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah…
A.336 B. 168 C. 56 D. 28

E. 16

jawab:
menjawab soal di atas menggunakan kombinasi karena
prinsip AB = BA, tidak memperhatikan urutan ada
karena satu garis memerlukan 2 titik maka hasil adalah hasil
kombinasi dibagi 2 :

B.

9
13

C.

1
2

D.

9
20

E.

9
40

Kejadian di atas adalah saling bebas sehingga digunakan
rumus :
P(A ∩ B ) = P(A) x P(B)

Jawabannya adalah D
EBTANAS2003
9. Banyak susunan pemain yang berbeda dari team bola
volley yang terdiri dari 10 pemain bila salah seorang selalu
menjadi kapten dan seorang lain tidak bisa bermain karena
cedera adalah….
C. 56

39
40

jawab:

8!
8.7.6
56
3!(8 − 3)!
= 28
= 3.2.1 =
=
2
2
2

B. 84

8!
8.7.6
= 56
=
3!(8 − 3)! 3.2.1

jawabannya adalah C
UN2007
10. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3
kelereng putih. Dalam kantong II terdapat 4 kelereng
merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil
satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng
putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II
adalah…..
A.

C8
Banyaknya garis yang dapat dibuat = 3
2

A. 90

C 83 =

D. 45

E. 28

P(A) Æ peluang di kantong I untuk kelereng putih
P(A) =

n( A) 3
=
n( S ) 8

n(A) = 3 kelereng putih
n(S) = jumlah kelereng di kantong I = 5 +3 = 8

www.belajar-matematika.com - 4

P(B) =

6
n( B )
=
n( S ) 10

n(B) = 6 kelereng hitam
n(S) = jumlah kelereng di kantong II = 4 + 6 = 10
Sehingga Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong
I dan kelereng hitam dari kantong II adalah :
P(A ∩ B ) =

3
6
18
9
x
=
=
8 10 80
40

www.belajar-matematika.com - 5

b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
Banyaknya cara untuk menyusun n buah unsur yang
terdiri dari r1 , r2 , r3 , …, rn unsur yang sama adalah
Pr1n,r2

=

, rn

n!
r1!r2 !...rn !

P 3s = (3-1) ! = 2 ! = 2 kemungkinan

Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf
huruf “MATEMATIKA” adalah:

2. Kombinasi :

Banyaknya kemungkinan dengan tidak memperhatikan
urutan ada

Jawab :
Diketahui jumlah huruf =n = 10
Jumlah huruf yang > 1 Æ M =2 = r1
A= 3 = r2
T = 2 = r3

P2101 ,3, 2 =

=

Misalkan n = A,B,C,D
dipilih 2 kejadian : AB, AC, AD, BA, BC, BD,
CA, CB, CD, DA, DB, DC
AB = BA
BD = DB
AC = CA
CD = DC
AD = DA
BC = CB
Ke 6 kejadian di atas adalah sama
sehingga dihitungnya 1

10!
2!3!2!.
10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
= 151.200 susunan
2.1.3.2.1.2.1

c. Permutasi Siklis

Diketahui
n = 4 dan r = 2
C

B = B

B
A = A

Kemungkinan 2 :
A
B
C = C

n!
r!(n − r )!

Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini :

Kemungkinan 1:
A

Sehingga kemungkinan yang terjadi adalah 12 – 6 = 6
kemungkinan (tidak memperhatikan urutan ada)
Rumusnya : C rn = n C r =

Misal : ada 3 orang (A,B,C) duduk melingkar
maka posisinya sbb:

B

P ns = (n-1) ! ; n= banyaknya unsur; s = siklis
Permutasi siklis untuk 3 orang tsb bisa dicari dengan
menggunakan rumus ini. Yaitu:

Contoh soal :

C

Permutasi duduk melingkar seperti ini disebut permutasi
siklis, dirumuskan sbb:

C

contoh soal:

C
A =A

n!
4!
4!
= C 24 =
=
r!(n − r )!
2!(4 − 2)! 2!2!
4 x3x 2 x1
=
= 6 kemungkinan
2 x1x 2 x1

C rn =

B

Dalam suatu acara silaturahmi yang dihadiri 20 orang,
setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang
terjadi adalah….
jawab:

www.belajar-matematika.com - 2

AB = BA Æ orangnya sama yang melakukan
salaman
dinamakan tidak memperhatikan urutan ada.

n (A) + n (A’) = n (S)
bagi masing-masing dengan n(S) menjadi :

n = 20 ; r = 2

n!
Pakai rumus C rn =
r!(n − r )!
=

n( A) n( A' ) n( S )
+
=
n( S ) n( S ) n( S )

20!
20!
=
2!(20 − 2)! 2!18!

P(A) + P(A’) = 1 maka P(A’) = 1 – P(A)
Contoh:
Peluang satu kelas lulus UNAS adalah 0.97.
Peluang tidak lulus ujian adalah :

20.19
=
= 10.19 = 190
2.1

jawab:
P(A’) = 1 – P(A)
diketahui peluang lulus ujian = P(A) = 0.97
ditanya peluang tidak lulus = P(A’)=…

Peluang suatu kejadian :

Rumus peluang kejadian :
P(A) =

Pada diagram Venn di atas :

n( A)
n( S )

P(A’) = 1 – 0.97 = 0.03
2. Kejadian Majemuk :

p(A) = peluang kejadian
n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample

A. Kejadian saling lepas dan tidak saling lepas
a. Kejadian saling lepas

Contoh sederhana: sebuah dadu dilempar, berapa peluang
terjadi yang muncuk angka ganjil ?
semua angka dadu adalah 6 sehingga n(S) = 6
angka ganjil adalah 1, 3 dan 5 sehingga n(A) = 3
P(A) =

A ∩ B =φ
Kejadian A dan B tidak dapat terjadi secara bersamasama.

3
1
=
6
2

Diagram Venn:
s

Hukum-hukum Peluang :

1.
Kejadian saling komplemen
'
Jika A = kejadian bukan A (komplemen A) maka :

A

B

P( A ' ) = 1 – P(A)
P (A ∪ B ) = P(A) + P(B)

didapat dari :

Contoh:
Dua buah dadu dilempar secara bersama-sama. Peluang
munculnya jumlah dadu 5 atau 8 adalah …

s

A’

A
www.belajar-matematika.com - 3

jawab:

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B )

buat tabel ruang sample percobaan seperti di bawah:

Contoh soal:

Dadu terdiri dari angka 1 ,2,3,4,5, dan 6

Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu. Peluang
terambilnya kartu berwarna hitam dan As adalah…

1
2

1
(1,1)
(2,1)

2
(1,2)
(2,2)

3
(1,3)
(2,3)

4
(1,4)
(2,4)

5
(1,5)
(2,5)

6
(1,6)
(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample =
36
Ada dua peluang kemungkinan yang terjadi :
1. jumlah dadu berjumlah 5 kita sebut peluang A
berjumlah 4 (warna merah)
2. jumlah dadu berjumlah 8 kita sebut peluang B
berjumlah 5 ( warna biru)
A dan B merupakan kejadian saling lepas karena
munculnya jumlah dadu baerjumlah 5 dan 8 terjadi
tidak secara bersamaan, ini ynag disebut dengan
kejadian saling lepas.
P (A ∪ B ) = P(A) + P(B)

n(S) = 52 (jumlah kartu)
A = kejadian terambilnya kartu hitam.
Ada dua kartu hitam yaitu sekop dan kriting.
masing-masing mempunyai 13 kartu,
sehingga n(A) = 2 x 13 = 26
B = kejadian terambilnya kartu as.
kartu as pada satu set kartu bridge terdiri dari 4 kartu,
sehingga n(B) = 4

Kartu hitam dan kartu as dapat terjadi secara bersamaan jika
yang terambil kartu as sekop dan kartu as keriting, sehingga
dan B adalah kejadian yang tidak saling lepas
sehingga n(A ∩ B) = 2

n( A)
n( B )
4
5
P(A) =
; P(B) =
=
=
n( S )
36
n( S )
36

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B )
n( A) n( B) n( A ∩ B)
=
+
−
n( S ) n( S )
n( S )

4
5
9
1
+
=
=
36 36 36
4

P (A ∪ B ) =

jawab:
catatan:
kartu bridge terdiri dari 4 macam:
kartu sekop, kartu keriting, kartu wajik dan kartu hati
masing-masing berjumlah 13.
angka 1 s/d 10, Jack, Queen, King dan AS
Yang berwarna hitam : sekop dan keriting
yang berwarna merah: wajik dan hati

=
b. Kejadian tidak saling lepas
A∩ B ≠φ

26 4
2
28 7
=
+
−
=
52 52 52
52 13

3. Kejadian saling bebas dan tidak saling bebas

Kejadian A dan B dapat terjadi secara bersama-sama.
Diagram Venn:

a . Kejadian saling bebas.
Munculnya kejadian A tidak mempengaruhi peluang
terjadinya kejadian B.
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka
peluang terjadinya kejadian A dan B adalah :

s
A

B

P(A ∩ B ) = P(A) x P(B)

www.belajar-matematika.com - 4

P(B) + P(B’) = 1
P(B’) = 1 – P(B) = 1 – 0.98 = 0.02

Contoh:
Sebuah dadu dan sebuah uang logam (koin) delempar
secara bersama-sama. Berapa peluang kejadian
munculnya gambar pada koin dan munculnya angka
ganjil pada dadu ?
jawab:
misal A= kejadian munculnya angka pada koin.
n( A)
1
P(A) =
=
n( S )
2
catatan:
koin terdiri dari angka dan gambar maka n(S) = 2
n(A) = gambar = 1
misal B = kejadian munculnya angka ganjil pada dadu
P(B) =

n( B )
3
1
= =
n( S )
6
2

Maka peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B
tidak lulus adalah :
P(A ∩ B’) = P(A) x P(B’)
= 0.99 x 0.02 = 0.0198
b. Kejadian tidak saling bebas (bersyarat)
Kejadian A mempengaruhi peluang kejadian B .
Jika A dan B adalah dua kejadian tidak saling bebas, maka
peluang terjadinya kejadian A dan B adalah :
P(A ∩ B ) = P(A) x P(B|A)
P(B|A) = peluang terjadinya B setelah terjadinya A

catatan:
dadu terdiri dari 6 angka maka n(S) = 6
angka ganjil pada dadu terdiri dari 3 angka (1,3 dan 5)
maka n(B) = 3
maka peluang kejadian munculnya gambar pada koin
dan munculnya angka ganjil pada dadu :

contoh soal:
Sebuah kotak berisi 4 bola hijau dan 6 bola merah. Secara
acak diambil 2 bola dari kotak. Peluang kedua bola yang
terambil berwarna hijau adalah…
jawab:
pengambilan bola pertama:

P(A ∩ B ) = P(A) x P(B)
1 1
1
= x =
2 2
4

Banyaknya bola pada pengambilan pertama adalah 4 + 6 =
10, maka n(S) = 10.
A adalah kejadian terambilnya bola hijau = 4

contoh kedua:

maka P(A) =

Peluang siswa sekolah A dan sekolah B lulus UNAS
berturut-turut adalah 0.99 dan 0.98.
Peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B
tidak lulus UNAS adalah

n( A)
4
2
=
=
n( S ) 10 5

pengambilan bola kedua:

jawab:

Banyaknya bola pada pengambilan kedua10-1, maka
n(S) = 9. (bola berkurang 1)

P(A) = peluang siswa sekolah A lulus
P(B’) = peluang siswa sekolah B tidak lulus

kejadian pertama dan kejadian kedua saling berpengaruh,
maka dikatakan kejadian tidak saling bebas.

P(A ∩ B’) = P(A) x P(B’)
P(A) = 0.99
P(B) = 0.98

P(B|A) =

n( B | A)
n( S )

bola hijau dianggap sudah terambil 1 maka n(B|A) = 3
www.belajar-matematika.com - 5

P(B|A) =

sehingga fH(A) = P(A) x N
1
= x 104 = 26
4

3 1
=
9 3

Maka peluang terambilnya 2 bola hijau adalah :
P(A ∩ B ) = P(A) x P(B|A)
2
1
2
=
x =
5
3 15
Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan dari kejadian A adalah
fH(A) = P(A) x N
fH(A) = frekuensi harapan kejadian A
P(A) = peluang kejadian A
N = banyaknya pecobaan
Contoh Soal :
Suatu percobaan lempar undi dua mata uang logam
sebanyak 104 kali. Frekuensi harapan munculnya sisi
dua angka adalah…
jawab:
ditanya . fH(A) = P(A) x N
- diketahui N = 104
- cari P(A) dimana :
n( A)
P(A) =
n( S )
Tabel ruang sample :
uang logam terdiri dari angka (A) dan gambar (G)

A
G

A
(A,A)
(G,A)

G
(A,G)
(G,G)

didapat n(A) = sisi dua angka (warna merah) = 1
n(S) = 4
P(A) =

n( A) 1
=
n( S )
4

www.belajar-matematika.com - 6