syllabi dmath sem1 10 11
Rencana Perkuliahan
Jurusan
Mata Kuliah
Semester/SKS/JS
Kelas
Masa Perkuliahan
Ujian tengah semester
Ujian akhir semester
Pengajar
: Matematika
: Matematika Diskrit
: III/3/3
: A,B,C,D,E
: 20 Sept 2010 – 8 Jan 2011
: 8 – 13 Nov 2010
: 10 – 20 Jan 2011
: Yus Mochamad Cholily
1. Pendahuluan.
Secara umum obyek di matematika dapat diklasifikasikan menjadi dua
golongan yaitu diskrit dan kontinu. Amati obyek-obyek di sekitar kita. Banyak sekali
obyek-obyek masuk dalam kategori diskrit, misalnya jumlah mahasiswa, banyaknya
buku, banyaknya komputer dll. Obyek ini jelas berbeda dengan obyek misalnya tinggi
badan manusia. Berkaitan dengan obyek diskrit tersebut kita melakukan membilang
(counting), yaitu 1, 2, 3, …. Hal ini jelas berbeda dengan tinggi badan manusia yang
berbentuk kontinu. Berkenaan dengan hal tersebut terdapat satu topik pembelajaran di
matematika yang fokus pada kajian obyek yang semacam ini yaitu Matematika
Diskrit.
2. Tujuan.
Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa mampu/menguasai tentang.
a. Menggunakan macam-macam teknik pembuktian di matematika.
b. Memahami tentang fungsi dan relasi.
c. Memhami sifat-sifat dan operasi-operasi pada bilangan bulat.
d. Menguasai prinsip pada permutasi, kombinasi dan piegeonhole.
e. Memahami tentang fungsi pembangkit.
f. Memahami tentang relasi rekursif.
g. Memahami tentang algoritma.
3. Strategi Perkulihan.
Perkuliahan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i)
ceramah (ii) diskusi (kelas dan kelompok) dan (iii) online course. Metode ceramah
akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep.
Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan
pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi kelompok (5-10 orang)
dan diskusi kelas (diikuti satu kelas). Untuk melengkapi dua strategi tersebut
diberikan juga materi/tugas secara online yang dapat diakses melalui blog di:
ymcholily1.wordpress.com.
4. Kriteria Penilaian.
Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu:
a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%.
Keaktifan ini lebih diarahkan pada partsisipasi mahasiswa dalam proses belajar
mengajar di kelas. Keatifan tersebut meliputi diskusi, mengemukakan pendapat,
ide dll.
b. Tugas (T) dengan bobot 20%.
Tugas merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. Tugas
di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas.
Kegiatan ini diarahkan kepada pengayaan materi dengan mengambil bahan-bahan
yang ada diluar pembahasan di kelas. Tugas lebih diarahkan dalam penggunaan
sumber belajar yang ada di internet.
c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%.
Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di
pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/
mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter. Materi
ini tidak hanya terbatas pada materi perkuliahan di kelas namun juga termasuk
tugas-tugas yang ada.
d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%.
Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini
mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam
keseluruhan pemahaman selama satu semester.
Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS
Kriteria penilian dikelompokkan menurut aturan sebagai berikut.
Nilai A jika : 85 ≤ NA ≤ 100
Nilai B+ jika : 80 ≤ NA < 85
Nilai B jika : 70 ≤ NA < 80
Nilai C+ jika : 65 ≤ NA < 70
Nilai C jika : 55 ≤ NA < 65
Nilai D jika : 40 ≤ NA < 55
Nilai E jika : NA < 40
5. Rujukan.
Berikut adalah buku referensi yang bisa dipakai sebagai rujukan dalam perkuliahan
ini yaitu:
a. Balakrishnan, V.K., Introductory Discrete Mathematics, Prentice Hall, 1991.
b. Biggs, N.L., Discrete Mathematics, second edition, Oxford University, 2002.
c. Goodaire dan Parmenter, Discrete Mathematics with Graph Theory, 2th, Prentice
Hall, 2003.
d. Grimaldi R.P., Discrete and Combinatorial Mathematics an Applied Introduction,
Thirth edition, Addison-Wesley, 1994.
e. Kolman, Busby, Ross, Mathematical Structures. 4th edition, Prentice Hall, 2000.
f. Rosen K.H., Discrete Mathematics and Its Application, Second edition, McGrawHill Inc, 1991.
g. Sarkar S.K, A text book of Discrete Mathematics, S.Chand & Company Ltd, 2007.
Namun demikian, dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk
pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunakan internet, semua
informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan bukubuku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs
yang ada di internet. Peserta mata kuliah Matematika Diskrit dianjurkan lebih
mengutamakan pencarian materi di internet.
6. Silabus.
Deskripsi Mata Kuliah :
Matematika diskrit sesuai dengan namanya fokus kepada obyek-obyek matematka yang bersifat diskrit.
Standar Kompetensi
:
Mahasiswa menguasai tentang teknik-teknik pembuktian matematika berkenaan dengan permasalahan diskrit. Selain itu mahasiswa juga memahami permasalahan permutasi
dan kombinasi.
No
1
Kompetensi
dasar
Memahami
teknik-teknik
pembuktian
Indikator
- Bisa menggunakan
teknik pembuktian
langsung, tak
Poko Bahasan
-
langsung, Induksi
Bukti langsung.
Bukti dengan kontrapositif.
Bukti dengan pengandaian.
Bukti dengan Induksi
Matematika.
Matematika
2
Memahami
relasi
fungsi
- Memahami Relasi.
dan - Memahami fungsi.
-
Himpunan dan operasinya
Relasi
Fungsi.
Kegiatan Pembelajaran
Awal.
Brainstorming tentang logika matematika, kebenaran pernyataan.
Inti.
Pembahasan pembuktian matematika.
Akhir.
Merangkum macam-macam pembuktian dan memberikan contohnya.
Awal.
Brainstorming tentang hubungan
yang ada pada fenomena sehari-hari.
Inti.
Diskusi tentang fungsi dan relasi.
Masing-masing kelompok terdiri 5
mahasiswa.
Presentasi hasil diskusinya.
Akhir.
Merangkum kembali pengertian
fungsi dan relas serta memberikan
Penilaian
#pertemuan
Partisipasi aktif
di kelas.
1x
2x
-Keaktifan dalam
diskusi.
Rujukan/Sumber
LCD+Komputer
[a] hal 1 – 25.
[b] hal 3 – 15.
[c] hal 2 – 99.
[f] hal 2 – 74.
[g] hal 32 – 33,
117 – 150.
LCD-Komputer
[a] hal 1 – 25.
[b] hal 3 – 15.
[c] hal 2 – 99.
[f] hal 2 – 74.
[g] hal 32 – 33,
117– 150.
3
Memahami
-
tentang
bilangan bulat -
Memahami Pembagian dan algoritma
Euclid.
Memahami bilangan
Prima
Memahami kongruensi.
Himpunan bilangan bulat.
Sistim pada bilangan bulat.
Pembagian pada bilangan bulat
Bilangan prima.
Kongruensi.
4
- Memahami
tentang
permutasi.
kombinatorik - Memahami kombinasi
- Memahami prinsip
pada piegeonhole.
Memahami
5
Kombinatorik.
1. Aturan membilang.
2. Permutasi.
3. Kombinasi
4. Prinsip pigeonhole.
5. Pinsip inklusif dan eksklusif.
contohnya.
Pemberian pekerjaan rumah.
Awal.
Brainstorming
tentang
macam- Keaktifan
macam bilangan.
diskusi
Inti.
Diskusi kelompok (@ 5 orang).
Akhir.
Merangkum sistim bilangan bulat.
Awal.
Brainstorming fenomena kombinasi Kuis dan tugas1
dan permutasi dalam keseharian.
Inti.
Menjelaskan pengetian permutasi dan
kombinasi.
Diskusi tentang sifat-sifat permutasi
dan kombinasi.
Mengkaji kejadian permutasi dan
kombinasi
dalam
kehidupan
keseharian.
Menjelaskan prinsip-prinsip piegeon
hole dan membahas fenomena
keseharian tentang prinsip ini.
Akhir.
Membuat rangkumam tentang sifatsifat permutasi dan kombinasinya.
1x
[b] hal 56 – 75.
[c] hal 97 – 146.
[g] hal 222 – 253.
3x
LCD - Komputer
[a] hal 35 – 71.
[b] hal 91 – 103.
[c] hal 187 – 237.
[d] hal 403 – 428.
[f] hal 223 – 281.
[g] hal 356 – 363.
2x
LCD - Komputer
UTS (Proyek)
6
Memahami
Memahami fungsi
Fungsi Pembangkit.
Awal.
Brainstorming
tentang
deret
dan Keaktifan
di
7
8
fungsi
pembangkit
pembangkit umum.
Memahami fungsi
pembangkit eksponen
1. Fungsi pembangkit umum.
2.Fungsi pembangkit eksponen.
Memahami
relasi rekursif
- Memahami relasi re- Relasi Rekursif.
kursif.
1.Relasi rekursif homogen.
- Memahami relasi re- 2.Relasi rekursif tidak homogen.
kursif dengan fungsi 3.Relasi rekursif dan fungsi
pembangkit.
pembangkit
Memahami
-Memahami
tentang Algoritma.
fungsi eksponen.
kelas
Inti.
Menjelaskan fungsi pembangkit
umum.
Kerja kelompok membahas soal-soal
fungsi pembangkit.
Menjelaskan fungsi pembangkit eksponen.
Kerja kelompok membahas soal-soal.
Akhir.
Membuat rangkuman fungsi pembangkit dan pemberian tugas pekerjaan rumah.
Awal.
Mengulas kembali fungsi dan relasi.
Tugas 2
Inti.
Menjelaskan pengertian relasi rekursif.
Memberikan contoh-contoh.
Mahasiswa mengerjakan tugas dalam
kelompok. Presentasi hasil kerja
kelompok.
Menjelaskan relasi rekursif dengan
fungsi pembangkit.
Mahasiswa mengerjakan tugas dan
presentasi.
Akhir.
Merangkum tentang fungsi pembangkit.
Awal.
Keaktifan
[a] hal 80 – 90.
[d] hal 433 – 460.
[g] hal 376 – 393.
di
3x
[a] hal 94 – 116.
[d] hal 461 – 500.
[f] hal 295 – 330.
[g] hal 367 – 375.
2x
LCD - Komputer
tentang
Algoritma
9
algoritm.
-Memahami prinsip efisiensi dalam algoritma.
1.Algoritma.
2.Bahasa
dan
pemrograman.
3.Pengecekan dan
algoritma.
Mengulas
tetang
pernacangan kelas
algoritma kegiatan.
Inti.
Efisiensi Menjelaskan pengertian algoritma.
Pemakaian algoritma dalam bahasa
pemrogram.
Menjelaskan
efisinesi
dalam
algoritma.
Mahasiswa
berdiskusi
pada
permasalahan pembuatan program.
Akhir.
Pemberian tugas proyek.
UAS
Malang, 20 September 2010
Pengajar
Yus Mochamad Cholily
[b] 159 – 176.
[d] 239 – 276.
[g] 601 – 632.
Jurusan
Mata Kuliah
Semester/SKS/JS
Kelas
Masa Perkuliahan
Ujian tengah semester
Ujian akhir semester
Pengajar
: Matematika
: Matematika Diskrit
: III/3/3
: A,B,C,D,E
: 20 Sept 2010 – 8 Jan 2011
: 8 – 13 Nov 2010
: 10 – 20 Jan 2011
: Yus Mochamad Cholily
1. Pendahuluan.
Secara umum obyek di matematika dapat diklasifikasikan menjadi dua
golongan yaitu diskrit dan kontinu. Amati obyek-obyek di sekitar kita. Banyak sekali
obyek-obyek masuk dalam kategori diskrit, misalnya jumlah mahasiswa, banyaknya
buku, banyaknya komputer dll. Obyek ini jelas berbeda dengan obyek misalnya tinggi
badan manusia. Berkaitan dengan obyek diskrit tersebut kita melakukan membilang
(counting), yaitu 1, 2, 3, …. Hal ini jelas berbeda dengan tinggi badan manusia yang
berbentuk kontinu. Berkenaan dengan hal tersebut terdapat satu topik pembelajaran di
matematika yang fokus pada kajian obyek yang semacam ini yaitu Matematika
Diskrit.
2. Tujuan.
Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa mampu/menguasai tentang.
a. Menggunakan macam-macam teknik pembuktian di matematika.
b. Memahami tentang fungsi dan relasi.
c. Memhami sifat-sifat dan operasi-operasi pada bilangan bulat.
d. Menguasai prinsip pada permutasi, kombinasi dan piegeonhole.
e. Memahami tentang fungsi pembangkit.
f. Memahami tentang relasi rekursif.
g. Memahami tentang algoritma.
3. Strategi Perkulihan.
Perkuliahan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i)
ceramah (ii) diskusi (kelas dan kelompok) dan (iii) online course. Metode ceramah
akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep.
Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan
pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi kelompok (5-10 orang)
dan diskusi kelas (diikuti satu kelas). Untuk melengkapi dua strategi tersebut
diberikan juga materi/tugas secara online yang dapat diakses melalui blog di:
ymcholily1.wordpress.com.
4. Kriteria Penilaian.
Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu:
a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%.
Keaktifan ini lebih diarahkan pada partsisipasi mahasiswa dalam proses belajar
mengajar di kelas. Keatifan tersebut meliputi diskusi, mengemukakan pendapat,
ide dll.
b. Tugas (T) dengan bobot 20%.
Tugas merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. Tugas
di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas.
Kegiatan ini diarahkan kepada pengayaan materi dengan mengambil bahan-bahan
yang ada diluar pembahasan di kelas. Tugas lebih diarahkan dalam penggunaan
sumber belajar yang ada di internet.
c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%.
Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di
pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/
mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter. Materi
ini tidak hanya terbatas pada materi perkuliahan di kelas namun juga termasuk
tugas-tugas yang ada.
d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%.
Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini
mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam
keseluruhan pemahaman selama satu semester.
Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS
Kriteria penilian dikelompokkan menurut aturan sebagai berikut.
Nilai A jika : 85 ≤ NA ≤ 100
Nilai B+ jika : 80 ≤ NA < 85
Nilai B jika : 70 ≤ NA < 80
Nilai C+ jika : 65 ≤ NA < 70
Nilai C jika : 55 ≤ NA < 65
Nilai D jika : 40 ≤ NA < 55
Nilai E jika : NA < 40
5. Rujukan.
Berikut adalah buku referensi yang bisa dipakai sebagai rujukan dalam perkuliahan
ini yaitu:
a. Balakrishnan, V.K., Introductory Discrete Mathematics, Prentice Hall, 1991.
b. Biggs, N.L., Discrete Mathematics, second edition, Oxford University, 2002.
c. Goodaire dan Parmenter, Discrete Mathematics with Graph Theory, 2th, Prentice
Hall, 2003.
d. Grimaldi R.P., Discrete and Combinatorial Mathematics an Applied Introduction,
Thirth edition, Addison-Wesley, 1994.
e. Kolman, Busby, Ross, Mathematical Structures. 4th edition, Prentice Hall, 2000.
f. Rosen K.H., Discrete Mathematics and Its Application, Second edition, McGrawHill Inc, 1991.
g. Sarkar S.K, A text book of Discrete Mathematics, S.Chand & Company Ltd, 2007.
Namun demikian, dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk
pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunakan internet, semua
informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan bukubuku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs
yang ada di internet. Peserta mata kuliah Matematika Diskrit dianjurkan lebih
mengutamakan pencarian materi di internet.
6. Silabus.
Deskripsi Mata Kuliah :
Matematika diskrit sesuai dengan namanya fokus kepada obyek-obyek matematka yang bersifat diskrit.
Standar Kompetensi
:
Mahasiswa menguasai tentang teknik-teknik pembuktian matematika berkenaan dengan permasalahan diskrit. Selain itu mahasiswa juga memahami permasalahan permutasi
dan kombinasi.
No
1
Kompetensi
dasar
Memahami
teknik-teknik
pembuktian
Indikator
- Bisa menggunakan
teknik pembuktian
langsung, tak
Poko Bahasan
-
langsung, Induksi
Bukti langsung.
Bukti dengan kontrapositif.
Bukti dengan pengandaian.
Bukti dengan Induksi
Matematika.
Matematika
2
Memahami
relasi
fungsi
- Memahami Relasi.
dan - Memahami fungsi.
-
Himpunan dan operasinya
Relasi
Fungsi.
Kegiatan Pembelajaran
Awal.
Brainstorming tentang logika matematika, kebenaran pernyataan.
Inti.
Pembahasan pembuktian matematika.
Akhir.
Merangkum macam-macam pembuktian dan memberikan contohnya.
Awal.
Brainstorming tentang hubungan
yang ada pada fenomena sehari-hari.
Inti.
Diskusi tentang fungsi dan relasi.
Masing-masing kelompok terdiri 5
mahasiswa.
Presentasi hasil diskusinya.
Akhir.
Merangkum kembali pengertian
fungsi dan relas serta memberikan
Penilaian
#pertemuan
Partisipasi aktif
di kelas.
1x
2x
-Keaktifan dalam
diskusi.
Rujukan/Sumber
LCD+Komputer
[a] hal 1 – 25.
[b] hal 3 – 15.
[c] hal 2 – 99.
[f] hal 2 – 74.
[g] hal 32 – 33,
117 – 150.
LCD-Komputer
[a] hal 1 – 25.
[b] hal 3 – 15.
[c] hal 2 – 99.
[f] hal 2 – 74.
[g] hal 32 – 33,
117– 150.
3
Memahami
-
tentang
bilangan bulat -
Memahami Pembagian dan algoritma
Euclid.
Memahami bilangan
Prima
Memahami kongruensi.
Himpunan bilangan bulat.
Sistim pada bilangan bulat.
Pembagian pada bilangan bulat
Bilangan prima.
Kongruensi.
4
- Memahami
tentang
permutasi.
kombinatorik - Memahami kombinasi
- Memahami prinsip
pada piegeonhole.
Memahami
5
Kombinatorik.
1. Aturan membilang.
2. Permutasi.
3. Kombinasi
4. Prinsip pigeonhole.
5. Pinsip inklusif dan eksklusif.
contohnya.
Pemberian pekerjaan rumah.
Awal.
Brainstorming
tentang
macam- Keaktifan
macam bilangan.
diskusi
Inti.
Diskusi kelompok (@ 5 orang).
Akhir.
Merangkum sistim bilangan bulat.
Awal.
Brainstorming fenomena kombinasi Kuis dan tugas1
dan permutasi dalam keseharian.
Inti.
Menjelaskan pengetian permutasi dan
kombinasi.
Diskusi tentang sifat-sifat permutasi
dan kombinasi.
Mengkaji kejadian permutasi dan
kombinasi
dalam
kehidupan
keseharian.
Menjelaskan prinsip-prinsip piegeon
hole dan membahas fenomena
keseharian tentang prinsip ini.
Akhir.
Membuat rangkumam tentang sifatsifat permutasi dan kombinasinya.
1x
[b] hal 56 – 75.
[c] hal 97 – 146.
[g] hal 222 – 253.
3x
LCD - Komputer
[a] hal 35 – 71.
[b] hal 91 – 103.
[c] hal 187 – 237.
[d] hal 403 – 428.
[f] hal 223 – 281.
[g] hal 356 – 363.
2x
LCD - Komputer
UTS (Proyek)
6
Memahami
Memahami fungsi
Fungsi Pembangkit.
Awal.
Brainstorming
tentang
deret
dan Keaktifan
di
7
8
fungsi
pembangkit
pembangkit umum.
Memahami fungsi
pembangkit eksponen
1. Fungsi pembangkit umum.
2.Fungsi pembangkit eksponen.
Memahami
relasi rekursif
- Memahami relasi re- Relasi Rekursif.
kursif.
1.Relasi rekursif homogen.
- Memahami relasi re- 2.Relasi rekursif tidak homogen.
kursif dengan fungsi 3.Relasi rekursif dan fungsi
pembangkit.
pembangkit
Memahami
-Memahami
tentang Algoritma.
fungsi eksponen.
kelas
Inti.
Menjelaskan fungsi pembangkit
umum.
Kerja kelompok membahas soal-soal
fungsi pembangkit.
Menjelaskan fungsi pembangkit eksponen.
Kerja kelompok membahas soal-soal.
Akhir.
Membuat rangkuman fungsi pembangkit dan pemberian tugas pekerjaan rumah.
Awal.
Mengulas kembali fungsi dan relasi.
Tugas 2
Inti.
Menjelaskan pengertian relasi rekursif.
Memberikan contoh-contoh.
Mahasiswa mengerjakan tugas dalam
kelompok. Presentasi hasil kerja
kelompok.
Menjelaskan relasi rekursif dengan
fungsi pembangkit.
Mahasiswa mengerjakan tugas dan
presentasi.
Akhir.
Merangkum tentang fungsi pembangkit.
Awal.
Keaktifan
[a] hal 80 – 90.
[d] hal 433 – 460.
[g] hal 376 – 393.
di
3x
[a] hal 94 – 116.
[d] hal 461 – 500.
[f] hal 295 – 330.
[g] hal 367 – 375.
2x
LCD - Komputer
tentang
Algoritma
9
algoritm.
-Memahami prinsip efisiensi dalam algoritma.
1.Algoritma.
2.Bahasa
dan
pemrograman.
3.Pengecekan dan
algoritma.
Mengulas
tetang
pernacangan kelas
algoritma kegiatan.
Inti.
Efisiensi Menjelaskan pengertian algoritma.
Pemakaian algoritma dalam bahasa
pemrogram.
Menjelaskan
efisinesi
dalam
algoritma.
Mahasiswa
berdiskusi
pada
permasalahan pembuatan program.
Akhir.
Pemberian tugas proyek.
UAS
Malang, 20 September 2010
Pengajar
Yus Mochamad Cholily
[b] 159 – 176.
[d] 239 – 276.
[g] 601 – 632.