357ba p6 artificial intelegence
Artificial Intelegence
EKA YUNIAR
Pokok Bahasan
• Ketidak Pastian
• Teorema Bayes
• Faktor Kepastian
Ketidakpastian
• Dalam menghadapi suatu masalah, sering
ditemukan jawaban yang tidak memiliki kepastian
penuh.
• Ketidakpastian ini bisa berupa probabilitas atau
kebolehjadian yang tergantung dari hasil suatu
kejadian.
• Hasil yang tidak pasti disebabkan oleh dua faktor
yaitu:
Aturan yang tidak pasti
Jawaban pengguna yang tidak pasti atas suatu
pertanyaan yang diajukan oleh sistem
• Hal ini bisa dilihat pada sistem diagnosa
penyakit
dimana
pakar
tidak
dapat
mendefinisikan hubungan antara gejala dengan
penyebabnya secara pasti, Dan pasien tidak
dapat merasakan suatu gejala dengan pasti pula.
• Sedangkan menurut (Giarattano dan Riley,
1994), sistem pakar harus mampu bekerja dalam
ketidakpastian.
Teori Penyelesaian Ketidakpastian
• Probabilitas klasik (classical probability)
• Probabilitas Bayes (Bayesian probability)
• Teori Hartley berdasarkan himpunan klasik
(Hartley theory based on classical sets)
• Teori Shannon berdasarkan pada probabilitas
(Shanon theory based on probability)
• Teori Dempster-Shafer (Dempster-Shafer
theory)
• Teori fuzzy Zadeh (Zadeh’s fuzzy theory)
• Faktor kepastian (certainty factor)
Ketidakpastian Aturan
• Ada tiga penyebab ketidakpastian aturan yaitu
Aturan tunggal
Ketidakcocokan (incompatibility) antar
konsekuen dalam aturan
Penyelesaian konflik
Aturan Tunggal
• Kesalahan
Ambiguitas, sesuatu didefinisikan dengan lebih
dari satu cara
Ketidaklengkapan data
Kesalahan informasi
Ketidakpercayaan terhadap suatu alat
Adanya bias
• Probabilitas
disebabkan ketidakmampuan seorang pakar
merumuskan suatu aturan secara pasti
• kombinasi gejala (evidence)
Incompability Aturan
•
•
•
•
•
Kontradiksi aturan
Subsumpsi aturan
Redundancy aturan
Kehilangan aturan
Penggabungan data
Kontradiksi Aturan
• aturan 1 :
JIKA anak demam
MAKA harus dikompres
• aturan 2 :
JIKA anak demam
MAKA jangan dikompres
Subsumpsi Aturan
• aturan 3 : JIKA E1 MAKA H
• aturan 4 : JIKA E1 DAN E2 MAKA H
• jika hanya E1 yang muncul, maka masalah tidak
akan timbul karena aturan yang akan digunakan
adalah aturan 3, tetapi apabila E1 dan E2 samasama muncul maka kedua aturan (aturan 3 dan
4) sama-sama akan dijalankan
Redudancy Aturan
• aturan 5 : JIKA E1 DAN E2 MAKA H
• aturan 6 : JIKA E2 DAN E1 MAKA H
dalam kasus ini ditemui aturan-aturan yang
sepertinya berbeda tetapi memiliki makna yang
sama
Kehilangan Aturan
• aturan 7 : JIKA E4 MAKA H
ketika E4 diabaikan maka H tidak pernah
tersimpulkan
Probabilitas
• Untuk mengetahui besarnya kemungkinan
dihitung dari prosentase jumlah premis yang
dialami
Probabilitas Berbobot
• Untuk mengetahui besarnya kemungkinan
dihitung dari prosentase jumlah bobot premis
yang dialami
Teori Probabilitas
Konsep Probabilitas
Digunakan dalam menarik kesimpulan dari eksperimen yang
memuat suatu kejadian yang tidak pasti
Misalnya
Eksperimen yang diulan-ulang dalam kondisi yang sama akan
memberikan hasil yang berbeda-beda. Hasil eksperimen ini,
sangat bervariasi dan tidak tunggal
Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali
diantara N peristiwa yang saling eksklusif (saling asing/
terjadinya peristiwa yang satu mencegah terjadinya
peristiwa yang lain) dan masing-masing terjadi dengan
kesempatan yang sama, maka probabilitas terjadinya
peristiwa E adalah :
Jika P(E) = 0, maka diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi,
sedangkan P(E)=1, dapat diartikan peristiwa E pasti terjadi,
apabila E menyatakan buka peristiwa E, maka diperoleh :
Atau berlaku hubungan : P(E) + P(E) = 1
Probabilitas Bersyarat
• Jika P(A) menyatakan probabilitas kejadian A, P(B) menyatakan
probabilitas kejadian B, dan probabilitas A dan B terjadi bersama-sama
disimbolkan oleh P(A |B), dan besarnya adalah :
• Dengan cara yang sama, probabilitas bahwa kejadian B terjadi jika kejadian
A terjadi terlebih dahulu adalah :
Contoh
• P(Dila terkena cacar|Dila mempunyai bintikbintik di wajah) adalah 0,8
• Ini sama dengan rule berikut :
• IF Dila mempunyai bintik-bintik di wajah THEN
Dila terkena cacar (0,8)
• Rule ini mempunyai arti sbb :
• Jika Dila mempunyai bintik-bintik diwajah,
maka probabilitas (kemungkinan) Dila terkena
cacar adalah 0,8
Teorema Bayes
• Ditemukan oleh Reverend Thomas Bayes abad
ke 18.
• Dikembangkan secara luas dalam statistik
inferensia.
• Aplikasi banyak untuk : DSS
• Brntuk teorema Bayes untuk evidence tunggal E dan
hipotesis tunggal H adalah :
• Dengan :
• p(H|E) = probabilitas hipotesis H terjadi jika evidence E
terjadi
• P(E|H) = probabilitas munculnya evidence E, jika
hipotesis H terjadi
• P(H) = probabilitas hipotesis H tanpa memandang
evidence apapun
• P(E) = probabilitas evidence E tanpa memandang apa
pun
Soal
• Diketahui :
p (demam)= 0,4
p (muntah)= 0,3
p (demam|muntah) = 0,75
• Pertanyaan :
a. Berapa nilai dari p(muntah|demam) ?
b. Berapa nilai dari p(muntah|demam) jika
p(demam) = 0,1
Jawaban Soal A
• p(muntah|demam) = p(demam|muntah) x p(muntah)
▫
p(muntah)
▫
= 0,75 x 0,3
▫
0,4
▫
= 0,56
▫Tentukan Jawaban Soal B?
Bentuk Teorema Bayes untuk evidence tunggal
E dan hipotesis ganda H1, H2, …. Hn
dengan:
p(Hi|E) = probabilitas hiposesis Hi benar jika
diberikan evidence E.
p(E|Hi) = probabilitas munculnya evidence E, jika
diketahui hipotesis Hi benar.
p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil
sebelumnya) tanpa memandang evidence apapun.
n = jumlah hipotesis yang mungkin.
Untuk evidence ganda E1, E2,…., Em dan hipotesis
ganda H1, H2, …., Hn adalah :
untuk mengaplikasikan persamaan di atas, maka harus diketahui
probabilitas bersyarat dari semua kombinasi yang mungkin dari
evidence-evidence untuk seluruh hipotesis. Secara praktis, ini tidak
mungkin. Oleh karena itu, persamaan di atas, diganti dengan
persamaan :
Contoh Kasus
• Tabel berikut menunjukkan tabel probabilitas bersyarat evidence
E1E2E3 dan hipotesis H1H2H3. Misalkan pertama kali kita hanya
mengamati evidence E3, hitung probabilitas terjadinya hipotesis :
a. H1 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
b. H2 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
c. H3 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
Probabilitas
Hipotesis
i=1
i=2
i=3
P(Hi)
0,4
0,35
0,25
P(E1|Hi)
0,3
0,8
0,5
P(E2|Hi)
0,9
0
0,7
P(E3|Hi)
0,6
0,7
0,9
• Persoalan ini adalah persoalan teorema bayes untuk
evidence tunggal E dan hipotesis ganda H1H2H3 dengan
persamaan berikut :
• Jadi
Kesimpulan
tampak bahwa setelah evidence E3 teramati,
kepercayaan terhadap hipotesis Hi berkurang dan
menjadi sama dengan kepercayaan terhadap H2
kepercayaan terhadap hipotesis H3 bertambah
bahkan hampir sama dengan H1 dan H2
Contoh Lainnya
• Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya.
Dokter menduga bahwa Si Ani terkena:
1. Cacar, dengan:
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si
Ani terkena cacar; p(Bintik2|Cacar) = 0,8.
Probabilitas Si Ani terkena cacar tanpa memandang
gejala apapun; p(Cacar) = 0,4
2.Alergi, dengan :
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si
Ani alergi; p(Bintik2|Alergi) = 0,3.
Probabilitas Si Ani terkena alergi tanpa memandang
gejala apapun; p(Alergi) = 0,7.
3. Jerawat, dengan
Probabilitas munculnya bintik-bintik di
wajah, jika Si Ani jerawatan;
p(Bintik2|Jerawatan) = 0,9.
Probabilitas Si Ani jerawatan tanpa
memandang gejala apapun; p(Jerawatan) =
0,5.
• Bintik-bintik di wajah merupakan gejala bahwa
seseorang terkena cacar.
• Observasi baru menunjukkan bahwa selain adanya
bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan
gejala orang terkena cacar.
• Antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas
badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain
Contoh 2
• Probabilitas YA di PENYAKIT 1 terhadap semua penyakit
P(PENYAKIT 1 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 1)*P(PENYAKIT 1) / P(YA)
= 0.4*0.33/0.4818 = 0.274
• Probabilitas YA di PENYAKIT 2 terhadap semua probabilitas di
semua penyakit:
P(PENYAKIT 2 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 2)*P(PENYAKIT 2) / P(YA)
= 0.4*0.33/0.4818 = 0.274
• Probabilitas YA di PENYAKIT 3 terhadap semua probabilitas di
semua penyakit:
P(PENYAKIT 3 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 3)*P(PENYAKIT 3) / P(YA)
= 0.66*0.33/0.4818 = 0.452
EKA YUNIAR
Pokok Bahasan
• Ketidak Pastian
• Teorema Bayes
• Faktor Kepastian
Ketidakpastian
• Dalam menghadapi suatu masalah, sering
ditemukan jawaban yang tidak memiliki kepastian
penuh.
• Ketidakpastian ini bisa berupa probabilitas atau
kebolehjadian yang tergantung dari hasil suatu
kejadian.
• Hasil yang tidak pasti disebabkan oleh dua faktor
yaitu:
Aturan yang tidak pasti
Jawaban pengguna yang tidak pasti atas suatu
pertanyaan yang diajukan oleh sistem
• Hal ini bisa dilihat pada sistem diagnosa
penyakit
dimana
pakar
tidak
dapat
mendefinisikan hubungan antara gejala dengan
penyebabnya secara pasti, Dan pasien tidak
dapat merasakan suatu gejala dengan pasti pula.
• Sedangkan menurut (Giarattano dan Riley,
1994), sistem pakar harus mampu bekerja dalam
ketidakpastian.
Teori Penyelesaian Ketidakpastian
• Probabilitas klasik (classical probability)
• Probabilitas Bayes (Bayesian probability)
• Teori Hartley berdasarkan himpunan klasik
(Hartley theory based on classical sets)
• Teori Shannon berdasarkan pada probabilitas
(Shanon theory based on probability)
• Teori Dempster-Shafer (Dempster-Shafer
theory)
• Teori fuzzy Zadeh (Zadeh’s fuzzy theory)
• Faktor kepastian (certainty factor)
Ketidakpastian Aturan
• Ada tiga penyebab ketidakpastian aturan yaitu
Aturan tunggal
Ketidakcocokan (incompatibility) antar
konsekuen dalam aturan
Penyelesaian konflik
Aturan Tunggal
• Kesalahan
Ambiguitas, sesuatu didefinisikan dengan lebih
dari satu cara
Ketidaklengkapan data
Kesalahan informasi
Ketidakpercayaan terhadap suatu alat
Adanya bias
• Probabilitas
disebabkan ketidakmampuan seorang pakar
merumuskan suatu aturan secara pasti
• kombinasi gejala (evidence)
Incompability Aturan
•
•
•
•
•
Kontradiksi aturan
Subsumpsi aturan
Redundancy aturan
Kehilangan aturan
Penggabungan data
Kontradiksi Aturan
• aturan 1 :
JIKA anak demam
MAKA harus dikompres
• aturan 2 :
JIKA anak demam
MAKA jangan dikompres
Subsumpsi Aturan
• aturan 3 : JIKA E1 MAKA H
• aturan 4 : JIKA E1 DAN E2 MAKA H
• jika hanya E1 yang muncul, maka masalah tidak
akan timbul karena aturan yang akan digunakan
adalah aturan 3, tetapi apabila E1 dan E2 samasama muncul maka kedua aturan (aturan 3 dan
4) sama-sama akan dijalankan
Redudancy Aturan
• aturan 5 : JIKA E1 DAN E2 MAKA H
• aturan 6 : JIKA E2 DAN E1 MAKA H
dalam kasus ini ditemui aturan-aturan yang
sepertinya berbeda tetapi memiliki makna yang
sama
Kehilangan Aturan
• aturan 7 : JIKA E4 MAKA H
ketika E4 diabaikan maka H tidak pernah
tersimpulkan
Probabilitas
• Untuk mengetahui besarnya kemungkinan
dihitung dari prosentase jumlah premis yang
dialami
Probabilitas Berbobot
• Untuk mengetahui besarnya kemungkinan
dihitung dari prosentase jumlah bobot premis
yang dialami
Teori Probabilitas
Konsep Probabilitas
Digunakan dalam menarik kesimpulan dari eksperimen yang
memuat suatu kejadian yang tidak pasti
Misalnya
Eksperimen yang diulan-ulang dalam kondisi yang sama akan
memberikan hasil yang berbeda-beda. Hasil eksperimen ini,
sangat bervariasi dan tidak tunggal
Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali
diantara N peristiwa yang saling eksklusif (saling asing/
terjadinya peristiwa yang satu mencegah terjadinya
peristiwa yang lain) dan masing-masing terjadi dengan
kesempatan yang sama, maka probabilitas terjadinya
peristiwa E adalah :
Jika P(E) = 0, maka diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi,
sedangkan P(E)=1, dapat diartikan peristiwa E pasti terjadi,
apabila E menyatakan buka peristiwa E, maka diperoleh :
Atau berlaku hubungan : P(E) + P(E) = 1
Probabilitas Bersyarat
• Jika P(A) menyatakan probabilitas kejadian A, P(B) menyatakan
probabilitas kejadian B, dan probabilitas A dan B terjadi bersama-sama
disimbolkan oleh P(A |B), dan besarnya adalah :
• Dengan cara yang sama, probabilitas bahwa kejadian B terjadi jika kejadian
A terjadi terlebih dahulu adalah :
Contoh
• P(Dila terkena cacar|Dila mempunyai bintikbintik di wajah) adalah 0,8
• Ini sama dengan rule berikut :
• IF Dila mempunyai bintik-bintik di wajah THEN
Dila terkena cacar (0,8)
• Rule ini mempunyai arti sbb :
• Jika Dila mempunyai bintik-bintik diwajah,
maka probabilitas (kemungkinan) Dila terkena
cacar adalah 0,8
Teorema Bayes
• Ditemukan oleh Reverend Thomas Bayes abad
ke 18.
• Dikembangkan secara luas dalam statistik
inferensia.
• Aplikasi banyak untuk : DSS
• Brntuk teorema Bayes untuk evidence tunggal E dan
hipotesis tunggal H adalah :
• Dengan :
• p(H|E) = probabilitas hipotesis H terjadi jika evidence E
terjadi
• P(E|H) = probabilitas munculnya evidence E, jika
hipotesis H terjadi
• P(H) = probabilitas hipotesis H tanpa memandang
evidence apapun
• P(E) = probabilitas evidence E tanpa memandang apa
pun
Soal
• Diketahui :
p (demam)= 0,4
p (muntah)= 0,3
p (demam|muntah) = 0,75
• Pertanyaan :
a. Berapa nilai dari p(muntah|demam) ?
b. Berapa nilai dari p(muntah|demam) jika
p(demam) = 0,1
Jawaban Soal A
• p(muntah|demam) = p(demam|muntah) x p(muntah)
▫
p(muntah)
▫
= 0,75 x 0,3
▫
0,4
▫
= 0,56
▫Tentukan Jawaban Soal B?
Bentuk Teorema Bayes untuk evidence tunggal
E dan hipotesis ganda H1, H2, …. Hn
dengan:
p(Hi|E) = probabilitas hiposesis Hi benar jika
diberikan evidence E.
p(E|Hi) = probabilitas munculnya evidence E, jika
diketahui hipotesis Hi benar.
p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil
sebelumnya) tanpa memandang evidence apapun.
n = jumlah hipotesis yang mungkin.
Untuk evidence ganda E1, E2,…., Em dan hipotesis
ganda H1, H2, …., Hn adalah :
untuk mengaplikasikan persamaan di atas, maka harus diketahui
probabilitas bersyarat dari semua kombinasi yang mungkin dari
evidence-evidence untuk seluruh hipotesis. Secara praktis, ini tidak
mungkin. Oleh karena itu, persamaan di atas, diganti dengan
persamaan :
Contoh Kasus
• Tabel berikut menunjukkan tabel probabilitas bersyarat evidence
E1E2E3 dan hipotesis H1H2H3. Misalkan pertama kali kita hanya
mengamati evidence E3, hitung probabilitas terjadinya hipotesis :
a. H1 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
b. H2 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
c. H3 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
Probabilitas
Hipotesis
i=1
i=2
i=3
P(Hi)
0,4
0,35
0,25
P(E1|Hi)
0,3
0,8
0,5
P(E2|Hi)
0,9
0
0,7
P(E3|Hi)
0,6
0,7
0,9
• Persoalan ini adalah persoalan teorema bayes untuk
evidence tunggal E dan hipotesis ganda H1H2H3 dengan
persamaan berikut :
• Jadi
Kesimpulan
tampak bahwa setelah evidence E3 teramati,
kepercayaan terhadap hipotesis Hi berkurang dan
menjadi sama dengan kepercayaan terhadap H2
kepercayaan terhadap hipotesis H3 bertambah
bahkan hampir sama dengan H1 dan H2
Contoh Lainnya
• Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya.
Dokter menduga bahwa Si Ani terkena:
1. Cacar, dengan:
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si
Ani terkena cacar; p(Bintik2|Cacar) = 0,8.
Probabilitas Si Ani terkena cacar tanpa memandang
gejala apapun; p(Cacar) = 0,4
2.Alergi, dengan :
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si
Ani alergi; p(Bintik2|Alergi) = 0,3.
Probabilitas Si Ani terkena alergi tanpa memandang
gejala apapun; p(Alergi) = 0,7.
3. Jerawat, dengan
Probabilitas munculnya bintik-bintik di
wajah, jika Si Ani jerawatan;
p(Bintik2|Jerawatan) = 0,9.
Probabilitas Si Ani jerawatan tanpa
memandang gejala apapun; p(Jerawatan) =
0,5.
• Bintik-bintik di wajah merupakan gejala bahwa
seseorang terkena cacar.
• Observasi baru menunjukkan bahwa selain adanya
bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan
gejala orang terkena cacar.
• Antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas
badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain
Contoh 2
• Probabilitas YA di PENYAKIT 1 terhadap semua penyakit
P(PENYAKIT 1 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 1)*P(PENYAKIT 1) / P(YA)
= 0.4*0.33/0.4818 = 0.274
• Probabilitas YA di PENYAKIT 2 terhadap semua probabilitas di
semua penyakit:
P(PENYAKIT 2 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 2)*P(PENYAKIT 2) / P(YA)
= 0.4*0.33/0.4818 = 0.274
• Probabilitas YA di PENYAKIT 3 terhadap semua probabilitas di
semua penyakit:
P(PENYAKIT 3 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 3)*P(PENYAKIT 3) / P(YA)
= 0.66*0.33/0.4818 = 0.452