471bf p9 10 artificial intelegence

Artificial Intelegence

Pokok Bahasan
• Ketidak Pastian
• Teorema Bayes
• Faktor Kepastian

Ketidakpastian
• Dalam menghadapi suatu masalah, sering
ditemukan jawaban yang tidak memiliki
kepastian penuh.
• Ketidakpastian ini bisa berupa probabilitas
atau kebolehjadian yang tergantung dari
hasil suatu kejadian.
• Hasil yang tidak pasti disebabkan oleh dua
faktor yaitu:
Aturan yang tidak pasti
Jawaban pengguna yang tidak pasti atas
suatu pertanyaan yang diajukan oleh sistem

• Hal ini bisa dilihat pada sistem diagnosa

penyakit dimana pakar tidak dapat
mendefinisikan hubungan antara gejala
dengan penyebabnya secara pasti, Dan
pasien tidak dapat merasakan suatu
gejala dengan pasti pula.
• Sedangkan menurut (Giarattano dan
Riley, 1994), sistem pakar harus mampu
bekerja dalam ketidakpastian.

Teori Penyelesaian
Ketidakpastian

• Probabilitas klasik (classical probability)
• Probabilitas Bayes (Bayesian probability)
• Teori Hartley berdasarkan himpunan klasik
(Hartley theory based on classical sets)
• Teori Shannon berdasarkan pada
probabilitas (Shanon theory based on
probability)
• Teori Dempster-Shafer (Dempster-Shafer

theory)
• Teori fuzzy Zadeh (Zadeh’s fuzzy theory)
• Faktor kepastian (certainty factor)

Ketidakpastian Aturan
• Ada tiga penyebab ketidakpastian aturan
yaitu
Aturan tunggal
Ketidakcocokan (incompatibility) antar
konsekuen dalam aturan
Penyelesaian konflik

Aturan Tunggal
• Kesalahan
Ambiguitas, sesuatu didefinisikan dengan
lebih dari satu cara
Ketidaklengkapan data
Kesalahan informasi
Ketidakpercayaan terhadap suatu alat
Adanya bias

• Probabilitas
disebabkan ketidakmampuan seorang pakar
merumuskan suatu aturan secara pasti
• kombinasi gejala (evidence)

Incompability Aturan
• Kontradiksi aturan
• Subsumpsi aturan
• Redundancy aturan
• Kehilangan aturan
• Penggabungan data

Kontradiksi Aturan
• aturan 1 :
JIKA anak demam
MAKA harus dikompres
• aturan 2 :
JIKA anak demam
MAKA jangan dikompres

Subsumpsi Aturan
• aturan 3 : JIKA E1 MAKA H
• aturan 4 : JIKA E1 DAN E2 MAKA H
• jika hanya E1 yang muncul, maka
masalah tidak akan timbul karena aturan
yang akan digunakan adalah aturan 3,
tetapi apabila E1 dan E2 sama-sama
muncul maka kedua aturan (aturan 3 dan
4) sama-sama akan dijalankan

Redudancy Aturan
• aturan 5 : JIKA E1 DAN E2 MAKA H
• aturan 6 : JIKA E2 DAN E1 MAKA H
dalam kasus ini ditemui aturan-aturan yang
sepertinya berbeda tetapi memiliki makna
yang sama

Kehilangan Aturan
• aturan 7 : JIKA E4 MAKA H
ketika E4 diabaikan maka H tidak pernah

tersimpulkan

Probabilitas
• Untuk mengetahui besarnya kemungkinan
dihitung dari prosentase jumlah premis
yang dialami

Probabilitas Berbobot
• Untuk mengetahui besarnya kemungkinan
dihitung dari prosentase jumlah bobot
premis yang dialami

Teori Probabilitas
Konsep Probabilitas
Digunakan dalam menarik kesimpulan dari eksperimen
yang memuat suatu kejadian yang tidak pasti

Misalnya
Eksperimen yang diulan-ulang dalam kondisi yang sama
akan memberikan hasil yang berbeda-beda. Hasil

eksperimen ini, sangat bervariasi dan tidak tunggal

Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n
kali
diantara N peristiwa yang saling eksklusif (saling
asing/ terjadinya peristiwa yang satu mencegah
terjadinya
peristiwa yang lain) dan masing-masing terjadi
dengan
kesempatan yang sama, maka probabilitas terjadinya
peristiwa E adalah :
Jika P(E) = 0, maka diartikan peristiwa E pasti tidak
terjadi,
sedangkan P(E)=1, dapat diartikan peristiwa E pasti
terjadi,
apabila E menyatakan buka peristiwa E, maka
diperoleh :
Atau berlaku hubungan : P(E) + P(E) =
1

Probabilitas Bersyarat
• Jika P(A) menyatakan probabilitas kejadian A, P(B) menyatakan
probabilitas kejadian B, dan probabilitas A dan B terjadi
bersama-sama disimbolkan oleh P(A |B), dan besarnya adalah :

• Dengan cara yang sama, probabilitas bahwa kejadian B terjadi
jika kejadian A terjadi terlebih dahulu adalah :

Contoh
• P(Dila terkena cacar|Dila mempunyai
bintik-bintik di wajah) adalah 0,8
• Ini sama dengan rule berikut :
• IF Dila mempunyai bintik-bintik di wajah
THEN Dila terkena cacar (0,8)
• Rule ini mempunyai arti sbb :
• Jika Dila mempunyai bintik-bintik diwajah,
maka probabilitas (kemungkinan) Dila
terkena cacar adalah 0,8

Teorema Bayes

• Ditemukan oleh Reverend Thomas Bayes
abad ke 18.
• Dikembangkan secara luas dalam statistik
inferensia.
• Aplikasi banyak untuk : DSS

• Brntuk teorema Bayes untuk evidence tunggal E
dan hipotesis tunggal H adalah :

• Dengan :
• p(H|E) = probabilitas hipotesis H terjadi jika
evidence E terjadi
• P(E|H) = probabilitas munculnya evidence E, jika
hipotesis H terjadi
• P(H)
=
probabilitas
hipotesis
H
tanpa

memandang evidence apapun
• P(E)
=
probabilitas
evidence
E
tanpa
memandang apa pun

Soal
• Diketahui :
p (demam)= 0,4
p (muntah)= 0,3
p (demam|muntah) = 0,75
• Pertanyaan :
a.Berapa nilai dari p(muntah|demam) ?
b.Berapa nilai dari p(muntah|demam) jika
p(demam) = 0,1

Jawaban Soal A

• p(muntah|demam) = p(demam|muntah) x
p(muntah)
▫p(demam)
▫= 0,75 x 0,3
▫0,4
▫= 0,56
▫Tentukan Jawaban
Soal B?

Bentuk Teorema Bayes untuk evidence
tunggal
E dan hipotesis ganda H1, H2, …. Hn

dengan:
p(Hi|E) = probabilitas hiposesis Hi benar jika
diberikan evidence E.
p(E|Hi) = probabilitas munculnya evidence
E, jika diketahui hipotesis Hi benar.
p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut
hasil sebelumnya) tanpa memandang evidence

apapun.
n = jumlah hipotesis yang mungkin.

Untuk evidence ganda E1, E2,…., Em dan hipotesis
ganda H1, H2, …., Hn adalah :

untuk mengaplikasikan persamaan di atas, maka harus
diketahui probabilitas bersyarat dari semua kombinasi
yang mungkin dari evidence-evidence untuk seluruh
hipotesis. Secara praktis, ini tidak mungkin. Oleh karena
itu, persamaan di atas, diganti dengan persamaan :

Contoh Kasus
• Tabel berikut menunjukkan tabel probabilitas bersyarat
evidence E1E2E3 dan hipotesis H1H2H3. Misalkan pertama
kali kita hanya mengamati evidence E 3, hitung probabilitas
terjadinya hipotesis :
a. H1 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
b. H2 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
c. H3 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
Probabilitas

Hipotesis

i=1

i=2

i=3

P(Hi)

0,4

0,35

0,25

P(E1|Hi)

0,3

0,8

0,5

P(E2|Hi)

0,9

0

0,7

P(E3|Hi)

0,6

0,7

0,9

• Persoalan ini adalah persoalan teorema bayes
untuk evidence tunggal E dan hipotesis ganda
H1H2H3 dengan persamaan berikut :

• Jadi

Kesimpulan
tampak bahwa setelah evidence E3
teramati, kepercayaan terhadap hipotesis
Hi berkurang dan menjadi sama dengan
kepercayaan terhadap H2 kepercayaan
terhadap hipotesis H3 bertambah bahkan
hampir sama dengan H1 dan H2

Contoh Lainnya
• Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di
wajahnya.
 Dokter menduga bahwa Si Ani terkena:
1.Cacar, dengan:
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika
Si Ani terkena cacar; p(Bintik2|Cacar) = 0,8.
Probabilitas Si Ani terkena cacar tanpa memandang
gejala apapun; p(Cacar) = 0,4
2.Alergi, dengan :
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika
Si Ani alergi; p(Bintik2|Alergi) = 0,3.
Probabilitas Si Ani terkena alergi tanpa memandang
gejala apapun; p(Alergi) = 0,7.

3.Jerawat, dengan
 Probabilitas munculnya bintik-bintik di
wajah, jika Si Ani jerawatan; p(Bintik2|
Jerawatan) = 0,9.
 Probabilitas Si Ani jerawatan tanpa
memandang gejala apapun; p(Jerawatan)
= 0,5.

• Bintik-bintik di wajah merupakan gejala bahwa
seseorang terkena cacar.
• Observasi baru menunjukkan bahwa selain
adanya bintik-bintik di wajah, panas badan juga
merupakan gejala orang terkena cacar.
• Antara munculnya bintik-bintik di wajah dan
panas badan juga memiliki keterkaitan satu sama
lain

Contoh 2

• Probabilitas YA di PENYAKIT 1 terhadap semua penyakit
P(PENYAKIT 1 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 1)*P(PENYAKIT 1) / P(YA)
= 0.4*0.33/0.4818 = 0.274
• Probabilitas YA di PENYAKIT 2 terhadap semua
probabilitas di semua penyakit:
P(PENYAKIT 2 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 2)*P(PENYAKIT 2) / P(YA)
= 0.4*0.33/0.4818 = 0.274
• Probabilitas YA di PENYAKIT 3 terhadap semua
probabilitas di semua penyakit:
P(PENYAKIT 3 | YA)
= P(YA | PENYAKIT 3)*P(PENYAKIT 3) / P(YA)
= 0.66*0.33/0.4818 = 0.452