BK 7 SOALAN Kertas 2 (trial Terengganu 2016) amtematik
1449/2
Matematik
Kertas 2
Okt/Sep
2016
Nama : .......................………................................. Tingkatan : ..................
1
2 jam
2
BAHAN KECEMERLANGAN SPM (BK 7)
TAHUN 2016
MATEMATIK
Kertas 2
Pemeriksa
Bahagian
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI
SEHINGGA DIBERITAHU
A
Tuliskan nama dan tingkatan anda pada
ruang yang disediakan.
B
1
Markah
Penuh
3
2
4
3
4
4
3
5
5
6
5
7
6
8
4
9
6
10
6
11
6
12
12
13
12
14
12
15
12
16
12
Soalan
Markah
diperoleh
Jumlah
__________________________________________________________________________
MATEMATIK
SPM
Kertas soalan ini mengandungi 29 halaman bercetak
BK 7
2
MATEMATIK
BK 7
SPM
3
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
Section A
Bahagian A
[52 marks / 52 markah]
Answer all the questions in this section.
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1
The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the
universal set P Q R . On the diagrams in the answer space, shade the
sets.
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan
keadaan set P Q R .Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set.
[3 marks/3 markah]
(a)
P Q'
(b)
P R Q'
Answer /Jawapan:
(a)
P
Q
R
Q
R
(b)
P
BK 7
4
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
2
Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear
equations:
Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
x +
2x ‒
y
2
y
= 1
= 10
[4 marks/4 markah]
Answer / Jawapan :
BK 7
5
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Solve the following quadratic equation:
3
Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
1
x 2 x 7 15
2
[4 marks/4 markah]
Answer / Jawapan :
BK 7
6
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
4
Diagram 4 shows a cuboid, PQRSTUVW with horizontal base PQRS. A, B and C
are the midpoints of QR, PS and UT, respectively. Given PQ = 8 cm,
QR = 6 cm and PU = 5 cm.
Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid PQRSTUVW dengan tapak mengufuk PQRS.
A, B dan C ialah masing-masing titik tengah bagi QR, PS dan UT.
Diberi PQ = 8 cm, QR = 6 cm dan PU = 5 cm.
T
W
S
R
C
U
VVV
•
B
5 cm
A
6 cm
P
Q
8 cm
Diagram 4/Rajah 4
(a) Name the angle between the plane ARCU and the plane PQRS.
Namakan sudut di antara satah ARCU dengan satah PQRS.
(b) Calculate the angle between the plane ARCU and the plane PQRS
Hitung sudut di antara satah ARCU dengan satah PQRS
[3 marks / 3 markah]
Answer / Jawapan :
a)
b)
BK 7
7
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
5
(a)
SPM
Tick “ √ ” for the statement and “ x ” for the non-statement for each of the
following sentences on the Table 5 in the answer space.
Tanda “ √ ” bagi pernyataan dan “ x ” bagi bukan pernyataan bagi setiap
ayat berikut pada Jadual 5 di ruang jawapan.
(b)
Write down the conclusion to complete the following argument:
Tulis kesimpulan umtuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1 : If (‒2) n ˃ 0, then n is an even number
Premis 1 : Jika (‒2) n ˃ 0, maka n adalah nombor genap.
Premise 2 : n is not an even number.
Premis 2 : n adalah bukan nombor genap.
Conclusion / Kesimpulan:
………………………………………………………………………..
(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 9, 18,
35, 68, ..............which follows the following pattern:
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 9, 18, 35,
68, ……........... yang mengikut pola berikut:
9
= 4(2) + 1
18
= 4(2) 2 + 2
35
= 4(2) 3 + 3
68
= 4(2) 4 + 4
....... = ....................
[5 marks / 5 markah]
BK 7
8
MATEMATIK
SPM
Answer / Jawapan:
(a)
x + 5
4˃5
Table 5 / Jadual 5
(b) Conclusion / Kesimpulan:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(c) …………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
BK 7
9
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
6
SPM
In diagram 6, the graph shows PQ and RS are straight lines. The Straight line
PQ and the straight line RS are parallel. The equation of straight line
PQ is 2x + y = 9.
Dalam Rajah 6 , graf menunjukkan PQ dan RS adalah garis lurus. Garis lurus
PQ dan garis lurus RS adalah selari. Persamaan garis lurus PQ ialah
2x + y = 9.
y
P
2x + y = 9
R
Q
x
O
S (4, ‒1)
Diagram 6 / Rajah 6
Find
Carikan
(a)
the equation of straight line RS.
persamaan bagi garis lurus RS.
(b)
the x- intercept of straight line RS.
pintasan-x bagi garis lurus RS.
[5 marks / 5 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
BK 7
10
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
7
The speed-time graph in Diagram 7, shows the journey of a taxi driver travelling
from Kuala Terengganu to Kijal on a particular day. After travelling for
55 km, the taxi driver maintains the speed of his car at 100 km h-1.
Graf laju-masa dalam Rajah 7, menunjukkan perjalanan seorang pemandu teksi
dari Kuala Terengganu ke Kijal pada satu hari tertentu. Selepas berjalan
55 km, pemandu teksi itu mengekalkan kelajuannya pada 100 km j-1.
Speed (kmh-1)
Laju(kmj-1)
100
80
0
1
4
t
1
1
2
2
Time (hr)
Masa (j)
Diagram 7
Rajah 7
(a) Find the value of t.
Cari nilai t.
(b) Calculate the distance travelled at uniform speed.
Hitungkan jarak yang dilalui pada kelajuan seragam.
(c) What is the average speed of the taxi if he wishes to reach Kijal 15 minutes
earlier?
Apakah purata laju teksi itu jika dia ingin sampai ke Kijal 15 minit lebih
awal?
[6 marks /6 markah]
BK 7
11
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
(c)
BK 7
12
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
8
Wan Danial is doing an experiment in the laboratory. She transferred all the
solution that half fill the spherical flask into the cylindrical jar as shown in Diagram
8 (a) and (b). Given that the diameter of the spherical flask is 14 cm and the
diameter of the cylindrical jar is 8 cm. After she transferred the solution into the
cylindrical jar, state in cm , the height of the solution in the jar.
Wan Danial sedang melakukan satu ujikaji dalam makmal. Beliau memindahkan
cecair yang memenuhi separuh daripada flask berbentuk sfera ke dalam balang
berbentuk silinder seperti dalam Rajah 8 (a) dan (b). Diberi bahawa diameter
flask berbentuk sfera adalah 14 cm dan diameter balang berbentuk silinder ialah
8 cm. Selepas beliau memindahkan semua cecair ke dalam balang silinder,
nyatakan dalam cm, tinggi cecair dalam balang itu.
14 cm
8 cm
(a)
(b)
Diagram 8
Rajah 8
22
Use / Guna
7
[4 marks / 4 markah]
Jawapan:
BK 7
13
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
9
Diagram 9 shows, ABCD is a square. RPQ is a semicircle with centre O and ROD
is a quadrant with centre R.
Rajah 9 menunjukkan, ABCD ialah sebuah segi empat sama. RPQ ialah sebuah
semibulatan berpusat O dan ROD ialah sebuah sukuan bulatan berpusat R.
C
D
R
O
A
P
Q
B
Diagram 9 / Rajah 9
Given that DC = 14 cm.
22
, calculate
7
Diberi bahawa DC = 14 cm.
22
, hitung
Guna
7
Use
(a) the perimeter, in cm, of the shaded region,
perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek,
(b) the area, in cm 2 , of the shaded region.
luas, dalam cm 2 , kawasan yang berlorek.
[6 marks / 6 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
BK 7
14
MATEMATIK
10
SPM
2 3
.
(a) Find the inverse matrix of
6 5
2 3
.
Cari matriks songsang bagi
6
5
(b) A bookshop sells two types of pen, P and Q. 2 boxes of pen P and 3 boxes of
pen Q cost RM14.00. 6 boxes of pen P and 5 boxes of pen Q cost RM30.00.
By using matrix method, find the cost, in RM for each box of the pen.
Sebuah kedai buku menjual dua jenis pen, P dan Q. 2 kotak pen P dan 3 kotak
pen Q berharga RM14.00 manakala 6 kotak pen P dan 5 kotak pen Q
berharga RM30.00.
Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, setiap kotak
pen itu.
[6 marks / 6 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
BK 7
15
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
11 Diagram 11 shows, four balls labelled with numbers in box P and two balls labelled
with letters in box R.
Rajah 11 menunjukkan, empat biji bola dilabel dengan nombor dalam kotak P dan
dua biji bola dilabel dengan huruf dalam kotak R.
2
3
7
9
M
Q
Box R
Kotak R
Box P
Kotak P
Diagram 11 / Rajah 11
A ball is chosen at random from box P and then another ball is chosen at random
from box R.
Sebiji bola dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian sebiji bola lagi
dipilih secara rawak daripada kotak R.
(a) List the sample space.
Senaraikan ruang sampel.
(b) Calculate the probability a ball with a prime number and a ball labelled Q.
Hitung kebarangkalian sebiji bola bernombor perdana dan sebiji bola berlabel
huruf Q.
(c) State the probability of both balls are labelled with number.
Give your reason.
Nyatakan kebarangkalian bahawa kedua-dua bola dilabel dengan nombor.
Beri alasan anda.
[6 marks / 6 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
(c)
BK 7
16
MATEMATIK
SPM
Section B
Bahagian B
[48 marks / 48 markah]
Answer all the questions in this section.
Jawab semua soalan daripada bahagian ini.
12
(a)
Complete Table 12 in the answer space on page 19 for the equation
y 2 x3 8x by writing down the values of y when x = – 1 and x = 2.
[ 2 marks]
Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan pada halaman 19 bagi persamaan
y 2 x3 8x dengan menulis nilai-nilai y bila x = – 1 dan x = 2.
[2 markah]
(b)
For this part of the question, use the graph paper provided on page 19
You may use a flexible curve rule.
By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 10
units on the y-axis, draw the graph of y 2 x3 8x for 3 x 3 and
30 y 30 .
[4 marks]
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada
halaman 19. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm
kepada 10 unit pada paksi-y, lukis graf y 2 x3 8x bagi 3 x 3
dan 30 y 30 .
[4 markah]
(c)
From the graph in 12 (b), find
Daripada graf di 12(b), cari
(i)
the value of y when x = 0.7 ,
nilai y apabila x = 0.7
(ii)
the value of x when y = 20.
nilai x apabila y = 20.
[2 marks/ 2 markah]
(d) Draw a suitable straight line on the graph in 12(b) to find the values of x
which satisfy the equation y 2 x3 13x 4 for 3 x 3 and
30 y 30
State these values of x.
[4 marks]
BK 7
17
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari
nilai-nilai x yang memuaskan persamaan y 2 x3 13x 4 bagi
3 x 3 dan 30 y 30 .
Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]
12
Answer / Jawapan:
(a) y 2 x3 8x
x
–3
–2
y
– 30
0
–1
0
1
0
–6
2
3
30
Table 12
Jadual 12
(b)
Refer graph on page 19
Rujuk graf di halaman 19
(c)
(i) y = .........................................................
(ii) x = …………………………………….
(d)
The equation of the straight line:
Persamaan garis lurus:
………………………………………………..……………………..
x = ……………...., ………………….., …………………..
BK 7
18
MATEMATIK
SPM
Graph for Question 14/Graf untuk Soalan 14
BK 7
19
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
13 Diagram 13 shows quadrilaterals ABCD, PQRS and KLMN , drawn on a
Cartesian plane.
Rajah 13 menunjukkan sisi empat ABCD, PQRS dan KLMN dilukis
pada suatu satah Cartesan.
y
K
10
8
N
6
P
4
D
M
L
S
C
2
A
Q
R
B
x
-6
-4
-2
0
2
4
4
6
6
Rajah 13
(a) Transformation P is a reflection on the line x = 5 followed by a reflection
on the line y = 6
Transformation R is an anticlockwise rotation of 90 about the centre (4, 5).
(b)
Penjelmaan P ialah pantulan pada garis x = 5 diikuti dengan pantulan pada
garis y = 6
Penjelmaan R ialah putaran 90 mengikut arah lawan jam pada pusat (4, 5).
State the coordinates of the image of point (2, 2) under the following
transformations:
BK 7
20
8
MATEMATIK
SPM
Nyatakan koordinat imej bagi titik (2, 2) di bawah penjelmaan berikut:
(i)
P.
(ii) PR.
[4 marks/ 4 markah]
(b)
In diagram 13, rectangular PQRS is a image of rectangular ABCD under
transformation
V and rectangular KLMN is a image of rectangular PQRS
under transformation W
Dalam rajah 13, segi empat PQRS ialah imej bagi segi empat ABCD di bawah
penjelmaan V dan segi empat KLMN ialah imej bagi segi empat PQRS di
bawah penjelmaan W
Describe in full the transformation
Huraikan selengkapnya penjelmaan
(i) V
(ii) W
[6 marks /6 markah]
(c)
Given that rectangular ABCD represents a region of area 16.5 m2.
Calculate the area , in m2 , the region which represented by KLMN.
Diberi bahawa sisi empat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas
16.5 m2
Hitungkan luas, dalam m 2 , kawasan yang diwakili oleh KLMN .
[2 marks/2 markah]
BK 7
21
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
Answer / Jawapan :
(a)
(i)
(ii)
(b)
(i)
(ii)
(c)
BK 7
22
MATEMATIK
14
SPM
Diagram 14.1 shows the payment, in RM, by 40 drivers at a toll booth.
Rajah 14.1 menunjukkan bayaran, dalam RM, oleh 40 pemandu di sebuah
pondok tol.
38
34
41
25
19
32
28
42
32
25
32
27
42
23
18
46
21
42
36
30
33
37
43
25
24
18
26
35
47
22
38
33
30
23
37
48
39
34
41
27
Diagram 14.1 / Rajah 14.1
(a) Based on the data in Diagram 14.1, complete Table 14.2 in answer space
on page 25.
Berdasarkan data di Rajah 14.1, lengkapkan Jadual 14.2 di ruang jawapan
pada halaman 25
[4 marks/ 4 markah]
(b)
Based on Table 14.2 in 14(a), calculate the estimated mean of the toll paid
by a driver.
Berdasarkan Jadual 14.2 di 14(a), hitung min anggaran bayaran tol bagi
seorang pemandu.
[3 marks/ 3 markah]
(c)
For this part of the question, use the graph paper provided on page 25.
You may use a flexible curve.
By using a scale of 2 cm to RM5 on the horizontal axis and 2 cm to 1
driver on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman
25. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi mengufuk dan
2 cm kepada 1 pemandu pada paksi mencancang, lukis satu poligon
kekerapan bagi data tersebut.
[4 marks / 4 markah]
BK 7
23
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
SPM
(d) Based on the frequency polygon in 14(c), state the number of drivers who
paid more than RM34 for the toll.
Berdasarkan poligon kekerapan di 14(c), nyatakan bilangan pemandu yang
telah membuat bayaran tol lebih daripada RM34.
[1 marks / 1 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
Payment
Bayaran (RM)
Midpoint
Titik Tengah
15 ‒ 19
Frequency
Kekerapan
17
Table 14.2 / Jadual 14.2
(b)
(c) Refer graph on page 25
Rujuk graf di halaman 25
(d)
BK 7
24
MATEMATIK
SPM
Graph for Question 14/Graf untuk Soalan 14
BK 7
25
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
15
SPM
You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)
Diagram 15.1 shows a solid right prism with rectangular base ABHG on a
horizontal plane. The surface ABCDE is the uniform cross-section of the
prism. AE and BC are vertical edges. Rectangle EDKF is a horizontal
plane and rectangle DCJK is an inclined plane.
Rajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan
tapak segiempat tepat ABHG terletak di atas satah mengufuk. Permukaan
ABCDE ialah keratan rentas seragam prisma itu. Tepi AE dan BC adalah
tegak. Segiempat tepat EDKF ialah satah mengufuk dan segiempat tepat
DCJK ialah satah condong.
1 cm
F
K
J
7 cm
H
D
C
E
5 cm
G
B
9 cm
Diagram 15.1/Rajah 15.1
5 cm
A
Draw full scale, the plan of the solid.
Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 marks / 3 markah]
BK 7
26
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Answer / Jawapan :
(a)
BK 7
27
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
Another solid right prism with trapezium PQRS as the uniform crosssection is joined to the prism in Diagram 15.1 at the vertical plane
PQVG. The composite solid is as shown in Diagram 15.2. The base
ABHGTSP is on a horizontal plane and rectangle URQV is an inclined
plane .
(b)
Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan trapezium PQRS
sebagai keratan rentas seragam dicantumkan kepada prisma dalam
Rajah 15.1 pada satah mencancang PQVG. Gabungan pepejal adalah
seperti yang ditunjukkan dalam di Rajah 15.2. Tapak ABHGTSP
terletak di atas satah mengufuk dan segi empat tepat URQV ialah satah
condong.
1 cm
F
K
J
2 cm
V
D
H
C
E
Q
5 cm
U
G
2 cm
B
R
T
P
5 cm
5 cm
4 cm
S
A
X
Y
Diagram 15.2 / Rajah 15.2
Draw to full scale,
Lukis dengan skala penuh,
(i)
the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel
to AB as viewed from X.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang
selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X.
[4 marks / 4 markah]
BK 7
28
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
(ii)
the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel
to TS as viewed from Y.
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang
yang selari dengan TS sebagaimana dilihat dari Y.
[5 marks / 5 markah]
Answer / Jawapan :
(b)
(i) (ii)
For
Examiner’s
Use
16 In the Diagram 16, N is the North Pole, S is the South Pole, and O is the centre of the
earth. P (60 N, 20 E) and Q are two points on the surface of the earth such that PQ
is the diameter of a parallel of latitude.
BK 7
29
MATEMATIK
SPM
Dalam Rajah 16, N ialah Kutub Utara dan S ialah Kutub Selatan, dan O ialah pusat
bumi. P (60U, 20T) dan Q ialah dua titik di permukaan bumi dengan keadaan PQ
ialah diameter selarian latitud.
N
P
O
S
Diagram 16 / Rajah 16
(a)
PR is the diameter of the earth. On the diagram in answer space, mark the
positions of Q and R.
Hence, state the positions of R.
Diberi PR ialah diameter bumi. Pada rajah di ruangan jawapan, tandakan
kedudukan bagi Q dan R.
Seterusnya, nyatakan kedudukan R.
[4 marks / 4 markah]
(b)
Calculate the shortest distance, in nautical miles, from P to Q via North Pole.
Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke Q melalui Kutub
Utara.
[2 marks / 2 markah]
(c)
An aeroplane took off from P and flew due west along its parallel of latitude
with an average speed of 800 knots. The aeroplane took 4 hours and 30
minutes to reach a point T.
Sebuah kapal terbang bertolak dari P arah ke barat di sepanjang selarian
latitud sepunya dengan laju purata 800 knots. Kapal terbang itu mengambil
masa 4 jam 30 minit untuk tiba di titik T.
For
Examiner’s
Use
Calculate
Kirakan
(i)
BK 7
the distance, in nautical miles, from P to T,
jarak, dalam batu nautika, dari P ke T.
30
MATEMATIK
SPM
(ii)
the longitude of T.
longitud T.
[6 marks / 6 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
N
P
O
S
(b)
(c)
(i)
(ii)
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
MAKLUMAT UNTUK CALON
1.
Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua
soalan daripada Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripada Bahagian B.
BK 7
31
MATEMATIK
SPM
2.
Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
3.
Tunjukkan langkah-langkah penting.Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.
4.
Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan jawapan itu. Kemudian tuliskan
jawapan yang baru.
5.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.
6.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam
kurungan.
7.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
8.
Kertas soalan Ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.
KERTAS SOALAN TAMAT
BK 7
32
Matematik
Kertas 2
Okt/Sep
2016
Nama : .......................………................................. Tingkatan : ..................
1
2 jam
2
BAHAN KECEMERLANGAN SPM (BK 7)
TAHUN 2016
MATEMATIK
Kertas 2
Pemeriksa
Bahagian
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI
SEHINGGA DIBERITAHU
A
Tuliskan nama dan tingkatan anda pada
ruang yang disediakan.
B
1
Markah
Penuh
3
2
4
3
4
4
3
5
5
6
5
7
6
8
4
9
6
10
6
11
6
12
12
13
12
14
12
15
12
16
12
Soalan
Markah
diperoleh
Jumlah
__________________________________________________________________________
MATEMATIK
SPM
Kertas soalan ini mengandungi 29 halaman bercetak
BK 7
2
MATEMATIK
BK 7
SPM
3
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
Section A
Bahagian A
[52 marks / 52 markah]
Answer all the questions in this section.
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1
The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the
universal set P Q R . On the diagrams in the answer space, shade the
sets.
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan
keadaan set P Q R .Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set.
[3 marks/3 markah]
(a)
P Q'
(b)
P R Q'
Answer /Jawapan:
(a)
P
Q
R
Q
R
(b)
P
BK 7
4
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
2
Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear
equations:
Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
x +
2x ‒
y
2
y
= 1
= 10
[4 marks/4 markah]
Answer / Jawapan :
BK 7
5
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Solve the following quadratic equation:
3
Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
1
x 2 x 7 15
2
[4 marks/4 markah]
Answer / Jawapan :
BK 7
6
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
4
Diagram 4 shows a cuboid, PQRSTUVW with horizontal base PQRS. A, B and C
are the midpoints of QR, PS and UT, respectively. Given PQ = 8 cm,
QR = 6 cm and PU = 5 cm.
Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid PQRSTUVW dengan tapak mengufuk PQRS.
A, B dan C ialah masing-masing titik tengah bagi QR, PS dan UT.
Diberi PQ = 8 cm, QR = 6 cm dan PU = 5 cm.
T
W
S
R
C
U
VVV
•
B
5 cm
A
6 cm
P
Q
8 cm
Diagram 4/Rajah 4
(a) Name the angle between the plane ARCU and the plane PQRS.
Namakan sudut di antara satah ARCU dengan satah PQRS.
(b) Calculate the angle between the plane ARCU and the plane PQRS
Hitung sudut di antara satah ARCU dengan satah PQRS
[3 marks / 3 markah]
Answer / Jawapan :
a)
b)
BK 7
7
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
5
(a)
SPM
Tick “ √ ” for the statement and “ x ” for the non-statement for each of the
following sentences on the Table 5 in the answer space.
Tanda “ √ ” bagi pernyataan dan “ x ” bagi bukan pernyataan bagi setiap
ayat berikut pada Jadual 5 di ruang jawapan.
(b)
Write down the conclusion to complete the following argument:
Tulis kesimpulan umtuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1 : If (‒2) n ˃ 0, then n is an even number
Premis 1 : Jika (‒2) n ˃ 0, maka n adalah nombor genap.
Premise 2 : n is not an even number.
Premis 2 : n adalah bukan nombor genap.
Conclusion / Kesimpulan:
………………………………………………………………………..
(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 9, 18,
35, 68, ..............which follows the following pattern:
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 9, 18, 35,
68, ……........... yang mengikut pola berikut:
9
= 4(2) + 1
18
= 4(2) 2 + 2
35
= 4(2) 3 + 3
68
= 4(2) 4 + 4
....... = ....................
[5 marks / 5 markah]
BK 7
8
MATEMATIK
SPM
Answer / Jawapan:
(a)
x + 5
4˃5
Table 5 / Jadual 5
(b) Conclusion / Kesimpulan:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(c) …………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
BK 7
9
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
6
SPM
In diagram 6, the graph shows PQ and RS are straight lines. The Straight line
PQ and the straight line RS are parallel. The equation of straight line
PQ is 2x + y = 9.
Dalam Rajah 6 , graf menunjukkan PQ dan RS adalah garis lurus. Garis lurus
PQ dan garis lurus RS adalah selari. Persamaan garis lurus PQ ialah
2x + y = 9.
y
P
2x + y = 9
R
Q
x
O
S (4, ‒1)
Diagram 6 / Rajah 6
Find
Carikan
(a)
the equation of straight line RS.
persamaan bagi garis lurus RS.
(b)
the x- intercept of straight line RS.
pintasan-x bagi garis lurus RS.
[5 marks / 5 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
BK 7
10
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
7
The speed-time graph in Diagram 7, shows the journey of a taxi driver travelling
from Kuala Terengganu to Kijal on a particular day. After travelling for
55 km, the taxi driver maintains the speed of his car at 100 km h-1.
Graf laju-masa dalam Rajah 7, menunjukkan perjalanan seorang pemandu teksi
dari Kuala Terengganu ke Kijal pada satu hari tertentu. Selepas berjalan
55 km, pemandu teksi itu mengekalkan kelajuannya pada 100 km j-1.
Speed (kmh-1)
Laju(kmj-1)
100
80
0
1
4
t
1
1
2
2
Time (hr)
Masa (j)
Diagram 7
Rajah 7
(a) Find the value of t.
Cari nilai t.
(b) Calculate the distance travelled at uniform speed.
Hitungkan jarak yang dilalui pada kelajuan seragam.
(c) What is the average speed of the taxi if he wishes to reach Kijal 15 minutes
earlier?
Apakah purata laju teksi itu jika dia ingin sampai ke Kijal 15 minit lebih
awal?
[6 marks /6 markah]
BK 7
11
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
(c)
BK 7
12
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
8
Wan Danial is doing an experiment in the laboratory. She transferred all the
solution that half fill the spherical flask into the cylindrical jar as shown in Diagram
8 (a) and (b). Given that the diameter of the spherical flask is 14 cm and the
diameter of the cylindrical jar is 8 cm. After she transferred the solution into the
cylindrical jar, state in cm , the height of the solution in the jar.
Wan Danial sedang melakukan satu ujikaji dalam makmal. Beliau memindahkan
cecair yang memenuhi separuh daripada flask berbentuk sfera ke dalam balang
berbentuk silinder seperti dalam Rajah 8 (a) dan (b). Diberi bahawa diameter
flask berbentuk sfera adalah 14 cm dan diameter balang berbentuk silinder ialah
8 cm. Selepas beliau memindahkan semua cecair ke dalam balang silinder,
nyatakan dalam cm, tinggi cecair dalam balang itu.
14 cm
8 cm
(a)
(b)
Diagram 8
Rajah 8
22
Use / Guna
7
[4 marks / 4 markah]
Jawapan:
BK 7
13
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
9
Diagram 9 shows, ABCD is a square. RPQ is a semicircle with centre O and ROD
is a quadrant with centre R.
Rajah 9 menunjukkan, ABCD ialah sebuah segi empat sama. RPQ ialah sebuah
semibulatan berpusat O dan ROD ialah sebuah sukuan bulatan berpusat R.
C
D
R
O
A
P
Q
B
Diagram 9 / Rajah 9
Given that DC = 14 cm.
22
, calculate
7
Diberi bahawa DC = 14 cm.
22
, hitung
Guna
7
Use
(a) the perimeter, in cm, of the shaded region,
perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek,
(b) the area, in cm 2 , of the shaded region.
luas, dalam cm 2 , kawasan yang berlorek.
[6 marks / 6 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
BK 7
14
MATEMATIK
10
SPM
2 3
.
(a) Find the inverse matrix of
6 5
2 3
.
Cari matriks songsang bagi
6
5
(b) A bookshop sells two types of pen, P and Q. 2 boxes of pen P and 3 boxes of
pen Q cost RM14.00. 6 boxes of pen P and 5 boxes of pen Q cost RM30.00.
By using matrix method, find the cost, in RM for each box of the pen.
Sebuah kedai buku menjual dua jenis pen, P dan Q. 2 kotak pen P dan 3 kotak
pen Q berharga RM14.00 manakala 6 kotak pen P dan 5 kotak pen Q
berharga RM30.00.
Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, setiap kotak
pen itu.
[6 marks / 6 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
BK 7
15
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
11 Diagram 11 shows, four balls labelled with numbers in box P and two balls labelled
with letters in box R.
Rajah 11 menunjukkan, empat biji bola dilabel dengan nombor dalam kotak P dan
dua biji bola dilabel dengan huruf dalam kotak R.
2
3
7
9
M
Q
Box R
Kotak R
Box P
Kotak P
Diagram 11 / Rajah 11
A ball is chosen at random from box P and then another ball is chosen at random
from box R.
Sebiji bola dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian sebiji bola lagi
dipilih secara rawak daripada kotak R.
(a) List the sample space.
Senaraikan ruang sampel.
(b) Calculate the probability a ball with a prime number and a ball labelled Q.
Hitung kebarangkalian sebiji bola bernombor perdana dan sebiji bola berlabel
huruf Q.
(c) State the probability of both balls are labelled with number.
Give your reason.
Nyatakan kebarangkalian bahawa kedua-dua bola dilabel dengan nombor.
Beri alasan anda.
[6 marks / 6 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
(c)
BK 7
16
MATEMATIK
SPM
Section B
Bahagian B
[48 marks / 48 markah]
Answer all the questions in this section.
Jawab semua soalan daripada bahagian ini.
12
(a)
Complete Table 12 in the answer space on page 19 for the equation
y 2 x3 8x by writing down the values of y when x = – 1 and x = 2.
[ 2 marks]
Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan pada halaman 19 bagi persamaan
y 2 x3 8x dengan menulis nilai-nilai y bila x = – 1 dan x = 2.
[2 markah]
(b)
For this part of the question, use the graph paper provided on page 19
You may use a flexible curve rule.
By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 10
units on the y-axis, draw the graph of y 2 x3 8x for 3 x 3 and
30 y 30 .
[4 marks]
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada
halaman 19. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm
kepada 10 unit pada paksi-y, lukis graf y 2 x3 8x bagi 3 x 3
dan 30 y 30 .
[4 markah]
(c)
From the graph in 12 (b), find
Daripada graf di 12(b), cari
(i)
the value of y when x = 0.7 ,
nilai y apabila x = 0.7
(ii)
the value of x when y = 20.
nilai x apabila y = 20.
[2 marks/ 2 markah]
(d) Draw a suitable straight line on the graph in 12(b) to find the values of x
which satisfy the equation y 2 x3 13x 4 for 3 x 3 and
30 y 30
State these values of x.
[4 marks]
BK 7
17
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari
nilai-nilai x yang memuaskan persamaan y 2 x3 13x 4 bagi
3 x 3 dan 30 y 30 .
Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]
12
Answer / Jawapan:
(a) y 2 x3 8x
x
–3
–2
y
– 30
0
–1
0
1
0
–6
2
3
30
Table 12
Jadual 12
(b)
Refer graph on page 19
Rujuk graf di halaman 19
(c)
(i) y = .........................................................
(ii) x = …………………………………….
(d)
The equation of the straight line:
Persamaan garis lurus:
………………………………………………..……………………..
x = ……………...., ………………….., …………………..
BK 7
18
MATEMATIK
SPM
Graph for Question 14/Graf untuk Soalan 14
BK 7
19
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
13 Diagram 13 shows quadrilaterals ABCD, PQRS and KLMN , drawn on a
Cartesian plane.
Rajah 13 menunjukkan sisi empat ABCD, PQRS dan KLMN dilukis
pada suatu satah Cartesan.
y
K
10
8
N
6
P
4
D
M
L
S
C
2
A
Q
R
B
x
-6
-4
-2
0
2
4
4
6
6
Rajah 13
(a) Transformation P is a reflection on the line x = 5 followed by a reflection
on the line y = 6
Transformation R is an anticlockwise rotation of 90 about the centre (4, 5).
(b)
Penjelmaan P ialah pantulan pada garis x = 5 diikuti dengan pantulan pada
garis y = 6
Penjelmaan R ialah putaran 90 mengikut arah lawan jam pada pusat (4, 5).
State the coordinates of the image of point (2, 2) under the following
transformations:
BK 7
20
8
MATEMATIK
SPM
Nyatakan koordinat imej bagi titik (2, 2) di bawah penjelmaan berikut:
(i)
P.
(ii) PR.
[4 marks/ 4 markah]
(b)
In diagram 13, rectangular PQRS is a image of rectangular ABCD under
transformation
V and rectangular KLMN is a image of rectangular PQRS
under transformation W
Dalam rajah 13, segi empat PQRS ialah imej bagi segi empat ABCD di bawah
penjelmaan V dan segi empat KLMN ialah imej bagi segi empat PQRS di
bawah penjelmaan W
Describe in full the transformation
Huraikan selengkapnya penjelmaan
(i) V
(ii) W
[6 marks /6 markah]
(c)
Given that rectangular ABCD represents a region of area 16.5 m2.
Calculate the area , in m2 , the region which represented by KLMN.
Diberi bahawa sisi empat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas
16.5 m2
Hitungkan luas, dalam m 2 , kawasan yang diwakili oleh KLMN .
[2 marks/2 markah]
BK 7
21
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
Answer / Jawapan :
(a)
(i)
(ii)
(b)
(i)
(ii)
(c)
BK 7
22
MATEMATIK
14
SPM
Diagram 14.1 shows the payment, in RM, by 40 drivers at a toll booth.
Rajah 14.1 menunjukkan bayaran, dalam RM, oleh 40 pemandu di sebuah
pondok tol.
38
34
41
25
19
32
28
42
32
25
32
27
42
23
18
46
21
42
36
30
33
37
43
25
24
18
26
35
47
22
38
33
30
23
37
48
39
34
41
27
Diagram 14.1 / Rajah 14.1
(a) Based on the data in Diagram 14.1, complete Table 14.2 in answer space
on page 25.
Berdasarkan data di Rajah 14.1, lengkapkan Jadual 14.2 di ruang jawapan
pada halaman 25
[4 marks/ 4 markah]
(b)
Based on Table 14.2 in 14(a), calculate the estimated mean of the toll paid
by a driver.
Berdasarkan Jadual 14.2 di 14(a), hitung min anggaran bayaran tol bagi
seorang pemandu.
[3 marks/ 3 markah]
(c)
For this part of the question, use the graph paper provided on page 25.
You may use a flexible curve.
By using a scale of 2 cm to RM5 on the horizontal axis and 2 cm to 1
driver on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman
25. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi mengufuk dan
2 cm kepada 1 pemandu pada paksi mencancang, lukis satu poligon
kekerapan bagi data tersebut.
[4 marks / 4 markah]
BK 7
23
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
SPM
(d) Based on the frequency polygon in 14(c), state the number of drivers who
paid more than RM34 for the toll.
Berdasarkan poligon kekerapan di 14(c), nyatakan bilangan pemandu yang
telah membuat bayaran tol lebih daripada RM34.
[1 marks / 1 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
Payment
Bayaran (RM)
Midpoint
Titik Tengah
15 ‒ 19
Frequency
Kekerapan
17
Table 14.2 / Jadual 14.2
(b)
(c) Refer graph on page 25
Rujuk graf di halaman 25
(d)
BK 7
24
MATEMATIK
SPM
Graph for Question 14/Graf untuk Soalan 14
BK 7
25
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
15
SPM
You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)
Diagram 15.1 shows a solid right prism with rectangular base ABHG on a
horizontal plane. The surface ABCDE is the uniform cross-section of the
prism. AE and BC are vertical edges. Rectangle EDKF is a horizontal
plane and rectangle DCJK is an inclined plane.
Rajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan
tapak segiempat tepat ABHG terletak di atas satah mengufuk. Permukaan
ABCDE ialah keratan rentas seragam prisma itu. Tepi AE dan BC adalah
tegak. Segiempat tepat EDKF ialah satah mengufuk dan segiempat tepat
DCJK ialah satah condong.
1 cm
F
K
J
7 cm
H
D
C
E
5 cm
G
B
9 cm
Diagram 15.1/Rajah 15.1
5 cm
A
Draw full scale, the plan of the solid.
Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 marks / 3 markah]
BK 7
26
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
Answer / Jawapan :
(a)
BK 7
27
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
MATEMATIK
SPM
Another solid right prism with trapezium PQRS as the uniform crosssection is joined to the prism in Diagram 15.1 at the vertical plane
PQVG. The composite solid is as shown in Diagram 15.2. The base
ABHGTSP is on a horizontal plane and rectangle URQV is an inclined
plane .
(b)
Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan trapezium PQRS
sebagai keratan rentas seragam dicantumkan kepada prisma dalam
Rajah 15.1 pada satah mencancang PQVG. Gabungan pepejal adalah
seperti yang ditunjukkan dalam di Rajah 15.2. Tapak ABHGTSP
terletak di atas satah mengufuk dan segi empat tepat URQV ialah satah
condong.
1 cm
F
K
J
2 cm
V
D
H
C
E
Q
5 cm
U
G
2 cm
B
R
T
P
5 cm
5 cm
4 cm
S
A
X
Y
Diagram 15.2 / Rajah 15.2
Draw to full scale,
Lukis dengan skala penuh,
(i)
the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel
to AB as viewed from X.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang
selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X.
[4 marks / 4 markah]
BK 7
28
MATEMATIK
SPM
Untuk
Kegunaan
pemeriksa
(ii)
the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel
to TS as viewed from Y.
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang
yang selari dengan TS sebagaimana dilihat dari Y.
[5 marks / 5 markah]
Answer / Jawapan :
(b)
(i) (ii)
For
Examiner’s
Use
16 In the Diagram 16, N is the North Pole, S is the South Pole, and O is the centre of the
earth. P (60 N, 20 E) and Q are two points on the surface of the earth such that PQ
is the diameter of a parallel of latitude.
BK 7
29
MATEMATIK
SPM
Dalam Rajah 16, N ialah Kutub Utara dan S ialah Kutub Selatan, dan O ialah pusat
bumi. P (60U, 20T) dan Q ialah dua titik di permukaan bumi dengan keadaan PQ
ialah diameter selarian latitud.
N
P
O
S
Diagram 16 / Rajah 16
(a)
PR is the diameter of the earth. On the diagram in answer space, mark the
positions of Q and R.
Hence, state the positions of R.
Diberi PR ialah diameter bumi. Pada rajah di ruangan jawapan, tandakan
kedudukan bagi Q dan R.
Seterusnya, nyatakan kedudukan R.
[4 marks / 4 markah]
(b)
Calculate the shortest distance, in nautical miles, from P to Q via North Pole.
Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke Q melalui Kutub
Utara.
[2 marks / 2 markah]
(c)
An aeroplane took off from P and flew due west along its parallel of latitude
with an average speed of 800 knots. The aeroplane took 4 hours and 30
minutes to reach a point T.
Sebuah kapal terbang bertolak dari P arah ke barat di sepanjang selarian
latitud sepunya dengan laju purata 800 knots. Kapal terbang itu mengambil
masa 4 jam 30 minit untuk tiba di titik T.
For
Examiner’s
Use
Calculate
Kirakan
(i)
BK 7
the distance, in nautical miles, from P to T,
jarak, dalam batu nautika, dari P ke T.
30
MATEMATIK
SPM
(ii)
the longitude of T.
longitud T.
[6 marks / 6 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
N
P
O
S
(b)
(c)
(i)
(ii)
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
MAKLUMAT UNTUK CALON
1.
Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua
soalan daripada Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripada Bahagian B.
BK 7
31
MATEMATIK
SPM
2.
Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
3.
Tunjukkan langkah-langkah penting.Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.
4.
Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan jawapan itu. Kemudian tuliskan
jawapan yang baru.
5.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.
6.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam
kurungan.
7.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
8.
Kertas soalan Ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.
KERTAS SOALAN TAMAT
BK 7
32