BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE METHOD IN POVERTY RATE COMPARISON.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
METODE BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE
PADA PERBANDINGAN TINGKAT KEMISKINAN
oleh
APRILIA DARYANI
M0109013
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
commit to user
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Tabel
4.1
Perhitungan statistik uji stochastic dominance orde (1,1) . . . . .
4.2
Statistik uji stochastic dominance orde (2,1) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
35
Statistik uji stochastic dominance orde (1,2) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
33
36
Statistik uji stochastic dominance orde (2,2) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
x
37
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
METODE BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE
PADA PERBANDINGAN TINGKAT KEMISKINAN
oleh
APRILIA DARYANI
M0109013
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
commit to user
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SKRIPSI
METODE BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE
PADA PERBANDINGAN TINGKAT KEMISKINAN
yang disiapkan dan disusun oleh
APRILIA DARYANI
NIM. M0109013
dibimbing oleh
Pembimbing I
Pembimbing II
Irwan Susanto, S.Si., DEA
Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si.
NIP. 19710511 199512 1 001
NIP. 19620203 199103 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Selasa, tanggal 8 Oktober 2013
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
1.
Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan
Drs. Sugiyanto, M.Si.
1. . . . . . . . . . . . . . . .
NIP. 19611224 199203 1 003
2.
Dra. Purnami Widyaningsih, M. App. Sc.
2. . . . . . . . . . . . . . . .
NIP. 19620815 198703 2 003
Surakarta, 6 November 2013
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan
Ketua Jurusan Matematika
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.(Hons), Ph.D
Irwan Susanto, S.Si., DEA
NIP. 19610223 198601 1 001
NIP. 19710511 199512 1 001
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Aprilia Daryani, 2013. METODE BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE PADA PERBANDINGAN TINGKAT KEMISKINAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Stochastic dominance merupakan metode yang digunakan untuk membandingkan dominansi dari dua fungsi distribusi. Dalam kemiskinan, stochastic dominance digunakan untuk membandingkan tingkat kemiskinan antar wilayah dan
waktu. Perbandingan tingkat kemiskinan yang menggunakan stochastic dominance mempunyai hasil yang kuat dalam pemilihan garis kemiskinan. Pengembangan
metode stochastic dominance pada dua dimensi disebut bidimensional stochastic
dominance.
Tujuan penelitian ini adalah mengetahui penggunaan bidimensional stochastic dominance orde pertama dan kedua, menurunkan ulang statistik uji pada
metode bidimensional stochastic dominance dan menerapkan metode tersebut
pada perbandingan tingkat kemiskinan di Jawa Tengah.
Tingkat kemiskinan dipengaruhi rata-rata pengeluaran per kapita dan ratarata lama sekolah. Pada penelitian ini, rata-rata pengeluaran per kapita digunakan sebagai dimensi pertama dan rata-rata lama sekolah sebagai dimensi kedua.
Tingkat kemiskinan dilihat dari proporsi penduduk miskin untuk bidimensional
stochastic dominance orde pertama dan untuk orde kedua dilihat dari rata-rata
kesenjangan kemiskinan. Statistik uji pada metode bidimensional stochastic dominance berdistribusi asimtotik normal standar. Penerapan metode tersebut
menghasilkan tingkat kemiskinan di Jawa Tengah yang dilihat dari rata-rata kesenjangan kemiskinan tahun 2010 lebih tinggi dari tahun 2011.
Kata kunci : bidimensional stochastic dominance, kemiskinan dua dimensi,
stochastic dominance
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Aprilia Daryani, 2013. BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE
METHOD IN POVERTY RATE COMPARISON. Faculty of Mathematics and
Natural Sciences, Sebelas Maret University.
A stochastic dominance is a method to compare the dominance of two distribution functions. In poverty, the stochastic dominance is used to compare
poverty rates across regions and time. The poverty comparison using stochastic
dominance is robust to the selection of poverty line. The bidimensional stochastic
dominance is the stochastic dominance method in two dimensions.
This research aims to determine the use of a first and a second order bidimensional stochastic dominances, derive the statistical test in the bidimensional
stochastic dominance method and apply the method in poverty comparison of
Central Java.
Here, poverty rate is influenced by an average of expenditures per capita
and years of schooling. The average of expenditures per capita is used as the first
dimension and years of schooling as the second dimension. Poverty rate is seen
from proportion of the poor for the first orde bidimensional stochastic dominances
and the second order is seen from the average poverty gap. The statistical test in
the bidimensional stochastic dominance method is the asymptotically standard
normal distribution. The application of the method generates poverty rate seen
from the average poverty gap of Central Java in 2010 higher than the average
poverty gap in 2011.
Keywords : bidimensional stochastic dominance, poverty in two dimensions,
stochastic dominance
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan.
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
Ibu, Bapak, kakak dan adik tercinta
atas doa, cinta dan pengorbanan yang diberikan
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah
melimpahkan kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh
karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
telah membantu dalam penulisan skripsi ini, khususnya kepada
1. Irwan Susanto, S. Si., DEA sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan penulisan skripsi maupun materi dalam hal
penurunan ulang statistik uji serta penerapan metode bidimensional stochastic dominance pada perbandingan tingkat kemiskinan.
2. Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah
memberikan bimbingan dan saran penulisan skripsi maupun materi dalam
hal penurunan ulang statistik uji bidimensional stochastic dominance, dan
3. teman seperjuangan Indah Soraya dan Shinta Budiati yang telah memberikan masukan dalam hal penerapan metode bidimensional stochastic dominance pada perbandingan tingkat kemiskinan.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Oktober 2013
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Isi
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
ABSTRACT
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
I
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Fungsi Distribusi Sampel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.3
Limit Distribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.4
Ukuran Tingkat Kemiskinan . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.5
commitDominance
to user
Bidimensional Stochastic
. . . . . . . . . . . .
11
2.2.6
Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.3
digilib.uns.ac.id
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
III METODE PENELITIAN
16
IV PEMBAHASAN
18
4.1
Bidimensional Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2
Penaksir Fungsi Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3
Statistik Uji Bidimensional Stochastic Dominance . . . . . . . . .
26
4.4
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4.1
Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4.2
Uji Bidimensional Stochastic Dominance . . . . . . . . . .
32
V PENUTUP
39
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
DAFTAR PUSTAKA
41
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Tabel
4.1
Perhitungan statistik uji stochastic dominance orde (1,1) . . . . .
4.2
Statistik uji stochastic dominance orde (2,1) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
35
Statistik uji stochastic dominance orde (1,2) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
33
36
Statistik uji stochastic dominance orde (2,2) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
x
37
digilib.uns.ac.id
METODE BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE
PADA PERBANDINGAN TINGKAT KEMISKINAN
oleh
APRILIA DARYANI
M0109013
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
commit to user
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Tabel
4.1
Perhitungan statistik uji stochastic dominance orde (1,1) . . . . .
4.2
Statistik uji stochastic dominance orde (2,1) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
35
Statistik uji stochastic dominance orde (1,2) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
33
36
Statistik uji stochastic dominance orde (2,2) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
x
37
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
METODE BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE
PADA PERBANDINGAN TINGKAT KEMISKINAN
oleh
APRILIA DARYANI
M0109013
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
commit to user
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SKRIPSI
METODE BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE
PADA PERBANDINGAN TINGKAT KEMISKINAN
yang disiapkan dan disusun oleh
APRILIA DARYANI
NIM. M0109013
dibimbing oleh
Pembimbing I
Pembimbing II
Irwan Susanto, S.Si., DEA
Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si.
NIP. 19710511 199512 1 001
NIP. 19620203 199103 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Selasa, tanggal 8 Oktober 2013
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
1.
Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan
Drs. Sugiyanto, M.Si.
1. . . . . . . . . . . . . . . .
NIP. 19611224 199203 1 003
2.
Dra. Purnami Widyaningsih, M. App. Sc.
2. . . . . . . . . . . . . . . .
NIP. 19620815 198703 2 003
Surakarta, 6 November 2013
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan
Ketua Jurusan Matematika
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.(Hons), Ph.D
Irwan Susanto, S.Si., DEA
NIP. 19610223 198601 1 001
NIP. 19710511 199512 1 001
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Aprilia Daryani, 2013. METODE BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE PADA PERBANDINGAN TINGKAT KEMISKINAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Stochastic dominance merupakan metode yang digunakan untuk membandingkan dominansi dari dua fungsi distribusi. Dalam kemiskinan, stochastic dominance digunakan untuk membandingkan tingkat kemiskinan antar wilayah dan
waktu. Perbandingan tingkat kemiskinan yang menggunakan stochastic dominance mempunyai hasil yang kuat dalam pemilihan garis kemiskinan. Pengembangan
metode stochastic dominance pada dua dimensi disebut bidimensional stochastic
dominance.
Tujuan penelitian ini adalah mengetahui penggunaan bidimensional stochastic dominance orde pertama dan kedua, menurunkan ulang statistik uji pada
metode bidimensional stochastic dominance dan menerapkan metode tersebut
pada perbandingan tingkat kemiskinan di Jawa Tengah.
Tingkat kemiskinan dipengaruhi rata-rata pengeluaran per kapita dan ratarata lama sekolah. Pada penelitian ini, rata-rata pengeluaran per kapita digunakan sebagai dimensi pertama dan rata-rata lama sekolah sebagai dimensi kedua.
Tingkat kemiskinan dilihat dari proporsi penduduk miskin untuk bidimensional
stochastic dominance orde pertama dan untuk orde kedua dilihat dari rata-rata
kesenjangan kemiskinan. Statistik uji pada metode bidimensional stochastic dominance berdistribusi asimtotik normal standar. Penerapan metode tersebut
menghasilkan tingkat kemiskinan di Jawa Tengah yang dilihat dari rata-rata kesenjangan kemiskinan tahun 2010 lebih tinggi dari tahun 2011.
Kata kunci : bidimensional stochastic dominance, kemiskinan dua dimensi,
stochastic dominance
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Aprilia Daryani, 2013. BIDIMENSIONAL STOCHASTIC DOMINANCE
METHOD IN POVERTY RATE COMPARISON. Faculty of Mathematics and
Natural Sciences, Sebelas Maret University.
A stochastic dominance is a method to compare the dominance of two distribution functions. In poverty, the stochastic dominance is used to compare
poverty rates across regions and time. The poverty comparison using stochastic
dominance is robust to the selection of poverty line. The bidimensional stochastic
dominance is the stochastic dominance method in two dimensions.
This research aims to determine the use of a first and a second order bidimensional stochastic dominances, derive the statistical test in the bidimensional
stochastic dominance method and apply the method in poverty comparison of
Central Java.
Here, poverty rate is influenced by an average of expenditures per capita
and years of schooling. The average of expenditures per capita is used as the first
dimension and years of schooling as the second dimension. Poverty rate is seen
from proportion of the poor for the first orde bidimensional stochastic dominances
and the second order is seen from the average poverty gap. The statistical test in
the bidimensional stochastic dominance method is the asymptotically standard
normal distribution. The application of the method generates poverty rate seen
from the average poverty gap of Central Java in 2010 higher than the average
poverty gap in 2011.
Keywords : bidimensional stochastic dominance, poverty in two dimensions,
stochastic dominance
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan.
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
Ibu, Bapak, kakak dan adik tercinta
atas doa, cinta dan pengorbanan yang diberikan
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah
melimpahkan kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh
karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
telah membantu dalam penulisan skripsi ini, khususnya kepada
1. Irwan Susanto, S. Si., DEA sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan penulisan skripsi maupun materi dalam hal
penurunan ulang statistik uji serta penerapan metode bidimensional stochastic dominance pada perbandingan tingkat kemiskinan.
2. Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah
memberikan bimbingan dan saran penulisan skripsi maupun materi dalam
hal penurunan ulang statistik uji bidimensional stochastic dominance, dan
3. teman seperjuangan Indah Soraya dan Shinta Budiati yang telah memberikan masukan dalam hal penerapan metode bidimensional stochastic dominance pada perbandingan tingkat kemiskinan.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Oktober 2013
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Isi
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
ABSTRACT
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
I
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Fungsi Distribusi Sampel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.3
Limit Distribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.4
Ukuran Tingkat Kemiskinan . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.5
commitDominance
to user
Bidimensional Stochastic
. . . . . . . . . . . .
11
2.2.6
Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.3
digilib.uns.ac.id
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
III METODE PENELITIAN
16
IV PEMBAHASAN
18
4.1
Bidimensional Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2
Penaksir Fungsi Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3
Statistik Uji Bidimensional Stochastic Dominance . . . . . . . . .
26
4.4
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4.1
Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4.2
Uji Bidimensional Stochastic Dominance . . . . . . . . . .
32
V PENUTUP
39
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
DAFTAR PUSTAKA
41
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Tabel
4.1
Perhitungan statistik uji stochastic dominance orde (1,1) . . . . .
4.2
Statistik uji stochastic dominance orde (2,1) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
35
Statistik uji stochastic dominance orde (1,2) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
33
36
Statistik uji stochastic dominance orde (2,2) pada garis kemiskinan
zx dan zy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
x
37