Unduh fis 3 Statika
Statika
Pusat Massa Dan Titik Berat
STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah
benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.
PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat
berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda
tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik
beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ;
yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (∑ Mi . Xi)/(Mi)
Y = (∑ Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang
terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (∑ Wi . Xi)/(Wi)
Y = (∑ Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
TITIK BERAT BEBERAPA BENDA
Gambar
Nama
Letak Titik Berat
Keterangan
yo = 1/2 AB
z = di tengah-tengah
AB
Busur lingkaran
yo = AB/AB . R
AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari
lingkaran
Busur setengah
lingkaran
yo = 2.R/p
R = jari-jari
lingkaran
Juring lingkaran
yo = AB/AB.2/3.R
AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari
lingkaran
Setengah lingkaran
yo = 4.R/3 π
R = jari-jari
lingkaran
Garis lurus
Selimut setengah bola yo = 1/2 R
R = jari-jari
lingkaran
Selimut limas
yo = 1/3 t
t = tinggi limas
Selimut kerucut
yo = 1/3 t
t = tinggi kerucut
Setengah bola
yo = 3/8 R
R = jari-jari bola
Limas
yo = 1/4 t
t = tinggi limas
Kerucut
yo = 1/4 t
t = tinggi kerucut
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan
bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan
rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1
= 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm
x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm
X = (∑ mi . xi)/(mi)
X = (m1.x1)
+ (m1.x1)/(m1 + m2)
X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4)
X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm
Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1
Rotasi Benda Tegar
Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:
1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (∑F = m.a)
2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (∑ τ = I .
α)
MOMEN GAYA (
τ ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.
Untuk benda panjang:
Untuk benda berjari jari:
τ=F.l
τ=F.R=I.α
τA = Fy . l = F . sin θ . l
F = gaya penyebab benda berotasi
R = jari-jari
I = lengan gaya terhadap sumbu
I = m . R2 = momen inersia benda
a = percepatan sudut / angular
Gbr. Momen Gaya
MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA
No.
Gambar
Nama
Momen Inertia
1.
Batang silinder, poros melalui
pusat
I = M.l2/12
2.
Batang silinder, poros melalui
ujung
I = M.l2/3
3.
Pelat segi empat, poros melalui
pusat
4.
Pelat segi empat tipis, poros
sepanjang tepi
I = M.(a2 + b2)/2
I = M.a/3
Silinder berongga
5.
I = M (R12 + R22)/2
Silinder pejal
6.
I = M.R2/2
Silinder tipis berongga
7.
I = M.R2
Bola pejal
8.
I = 2 M.R2/5
Bola tipis berongga
9.
I = 2 M.R2/3
HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI
Gerakan Rotasi
Pergeseran Linier
Kecepatan Linier
Percepatan Linier
Gerak Rotasi
S
v = ds/dt
a = dv/dt
Pergeseran Sudut
Kecepatan Sudut
Percepatan Sudut
Hubungannya
θ
S=θ.R
w = dθ/dt
v=w.R
α = dw/dt
a=α.R
Gaya
Energi Kinetik
Momen Gaya
(Torsi)
F = m.a
Ek = ½ m v2
Daya
Momentum Linier
Usaha
Energi Kinetik
Daya
P = F.v
Momentum Sudut
P = m.v
Usaha
W = F.s
τ=Iα
τ=F.R
Ek = ½ I w2
-
P=τw
-
L=PR
L=PR
W=τθ
-
Kesetimbangan
Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam
keadaan bergerak beraturan/dinamis.
Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:
v = 0 (statis)
1. Kesetimbangan Translasi (a = 0)
v = konstan (dinamis
∑F=0
∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0
w = 0 (statis)
2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0)
w = konstan (dinamis)
∑ τ = 0 → pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak
Macam Kesetimbangan Statis :
1. Kesetimbangan Stabil
:
setelah gangguan, benda berada pada posisi semula
2. Kesetimbangan Labil
:
setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula
3. Kesetimbangan Indiferen
(netral)
:
setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis
lurus seperti semula
Menggeser Dan Menggeleng
Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar
yang mempengaruhinya.
1. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku:
ΣF ≠ O dan Στ = 0
2. Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku:
ΣF= 0 dan Στ ≠ 0
3. Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku
ΣΦ ≠ 0 dan ΣΦ ≠ 0
Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu:
1. Kesetimbangan titik/partikel
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu ΣF = 0.
2. Kesetimbangan benda
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan rotasi, yaitu ΣF =0 dan Στ =
0
Contoh:
1. Sebuah balok yang massanya 80 kg tergantung pada dua utas tali
yang bersambungan seperti terlihat pada gambar Jika g= 10 N/kg,
berapakah besar tegangan pada tall horisontai A ?
Jawab:
Titik B dalam keadaan setimbang,jadi dapat diselesaikan dengan prinsip kesetimbangan titik. Uraikan
gaya-gaya yang bekerja pada sb-x dan sb-y. Pada keadaan setimbang:
ΣFy = 0 → T1 - W = 0 →
T1 = W = m.g = 800 N
T1 - T2 . sin 45o = 0
T2 . 1/2 √2 = 800
T2 = 800 √2 N
ΣFx = 0 → T1 - W = 0 →
TA - T2. cos 45o = 0
TA = T2 . cos 45o
TA = 800 √2 . 1/2 √2
TA = 800 N
2. Sebuah tangga AB homogen beratnya 30 kgf dan panjangnya 5 m, diletakkan pada lantai di A dan
pada tembok di B. Jarak B ke lantai 3 m.Hitunglah besarnya gaya mendatar pada titik A supaya tangga
setimbang ?
Jawab:
Pada soal kesetimbangan benda ini, terlebih dahulu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem
benda tersebut.
Kesetimbangan translasi
ΣF =0 → SFy = 0 → NA = W = 30 kgf
ΣF = 0 → ΣFX = 0 → fA = NB
Kesetimbangan rotasi:
(dipilih di titik A karena titik tersebut paling mudah bergerak dan gayagaya yang bekerja padanya paling banyak).
ΣτA = 0 → NB . BC = W . AE
NB. 3 = 30 . 2
NB = 20 kgf
Jadi besar gaya mendatar pada titik A adalah fA = NB = 20 kgf
Pusat Massa Dan Titik Berat
STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah
benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.
PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat
berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda
tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik
beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ;
yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (∑ Mi . Xi)/(Mi)
Y = (∑ Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang
terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (∑ Wi . Xi)/(Wi)
Y = (∑ Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
TITIK BERAT BEBERAPA BENDA
Gambar
Nama
Letak Titik Berat
Keterangan
yo = 1/2 AB
z = di tengah-tengah
AB
Busur lingkaran
yo = AB/AB . R
AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari
lingkaran
Busur setengah
lingkaran
yo = 2.R/p
R = jari-jari
lingkaran
Juring lingkaran
yo = AB/AB.2/3.R
AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari
lingkaran
Setengah lingkaran
yo = 4.R/3 π
R = jari-jari
lingkaran
Garis lurus
Selimut setengah bola yo = 1/2 R
R = jari-jari
lingkaran
Selimut limas
yo = 1/3 t
t = tinggi limas
Selimut kerucut
yo = 1/3 t
t = tinggi kerucut
Setengah bola
yo = 3/8 R
R = jari-jari bola
Limas
yo = 1/4 t
t = tinggi limas
Kerucut
yo = 1/4 t
t = tinggi kerucut
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan
bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan
rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1
= 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm
x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm
X = (∑ mi . xi)/(mi)
X = (m1.x1)
+ (m1.x1)/(m1 + m2)
X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4)
X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm
Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1
Rotasi Benda Tegar
Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:
1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (∑F = m.a)
2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (∑ τ = I .
α)
MOMEN GAYA (
τ ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.
Untuk benda panjang:
Untuk benda berjari jari:
τ=F.l
τ=F.R=I.α
τA = Fy . l = F . sin θ . l
F = gaya penyebab benda berotasi
R = jari-jari
I = lengan gaya terhadap sumbu
I = m . R2 = momen inersia benda
a = percepatan sudut / angular
Gbr. Momen Gaya
MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA
No.
Gambar
Nama
Momen Inertia
1.
Batang silinder, poros melalui
pusat
I = M.l2/12
2.
Batang silinder, poros melalui
ujung
I = M.l2/3
3.
Pelat segi empat, poros melalui
pusat
4.
Pelat segi empat tipis, poros
sepanjang tepi
I = M.(a2 + b2)/2
I = M.a/3
Silinder berongga
5.
I = M (R12 + R22)/2
Silinder pejal
6.
I = M.R2/2
Silinder tipis berongga
7.
I = M.R2
Bola pejal
8.
I = 2 M.R2/5
Bola tipis berongga
9.
I = 2 M.R2/3
HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI
Gerakan Rotasi
Pergeseran Linier
Kecepatan Linier
Percepatan Linier
Gerak Rotasi
S
v = ds/dt
a = dv/dt
Pergeseran Sudut
Kecepatan Sudut
Percepatan Sudut
Hubungannya
θ
S=θ.R
w = dθ/dt
v=w.R
α = dw/dt
a=α.R
Gaya
Energi Kinetik
Momen Gaya
(Torsi)
F = m.a
Ek = ½ m v2
Daya
Momentum Linier
Usaha
Energi Kinetik
Daya
P = F.v
Momentum Sudut
P = m.v
Usaha
W = F.s
τ=Iα
τ=F.R
Ek = ½ I w2
-
P=τw
-
L=PR
L=PR
W=τθ
-
Kesetimbangan
Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam
keadaan bergerak beraturan/dinamis.
Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:
v = 0 (statis)
1. Kesetimbangan Translasi (a = 0)
v = konstan (dinamis
∑F=0
∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0
w = 0 (statis)
2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0)
w = konstan (dinamis)
∑ τ = 0 → pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak
Macam Kesetimbangan Statis :
1. Kesetimbangan Stabil
:
setelah gangguan, benda berada pada posisi semula
2. Kesetimbangan Labil
:
setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula
3. Kesetimbangan Indiferen
(netral)
:
setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis
lurus seperti semula
Menggeser Dan Menggeleng
Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar
yang mempengaruhinya.
1. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku:
ΣF ≠ O dan Στ = 0
2. Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku:
ΣF= 0 dan Στ ≠ 0
3. Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku
ΣΦ ≠ 0 dan ΣΦ ≠ 0
Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu:
1. Kesetimbangan titik/partikel
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu ΣF = 0.
2. Kesetimbangan benda
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan rotasi, yaitu ΣF =0 dan Στ =
0
Contoh:
1. Sebuah balok yang massanya 80 kg tergantung pada dua utas tali
yang bersambungan seperti terlihat pada gambar Jika g= 10 N/kg,
berapakah besar tegangan pada tall horisontai A ?
Jawab:
Titik B dalam keadaan setimbang,jadi dapat diselesaikan dengan prinsip kesetimbangan titik. Uraikan
gaya-gaya yang bekerja pada sb-x dan sb-y. Pada keadaan setimbang:
ΣFy = 0 → T1 - W = 0 →
T1 = W = m.g = 800 N
T1 - T2 . sin 45o = 0
T2 . 1/2 √2 = 800
T2 = 800 √2 N
ΣFx = 0 → T1 - W = 0 →
TA - T2. cos 45o = 0
TA = T2 . cos 45o
TA = 800 √2 . 1/2 √2
TA = 800 N
2. Sebuah tangga AB homogen beratnya 30 kgf dan panjangnya 5 m, diletakkan pada lantai di A dan
pada tembok di B. Jarak B ke lantai 3 m.Hitunglah besarnya gaya mendatar pada titik A supaya tangga
setimbang ?
Jawab:
Pada soal kesetimbangan benda ini, terlebih dahulu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem
benda tersebut.
Kesetimbangan translasi
ΣF =0 → SFy = 0 → NA = W = 30 kgf
ΣF = 0 → ΣFX = 0 → fA = NB
Kesetimbangan rotasi:
(dipilih di titik A karena titik tersebut paling mudah bergerak dan gayagaya yang bekerja padanya paling banyak).
ΣτA = 0 → NB . BC = W . AE
NB. 3 = 30 . 2
NB = 20 kgf
Jadi besar gaya mendatar pada titik A adalah fA = NB = 20 kgf