PENGGUNAAN METODE ARIMA UNTUK MERAMALKAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG DATANG KE
Emk@
,"%
*
-*
;1
t
I,WTKPENGETAHUAN ALAM
.
!,,.
-ffi
Uniuerritqr
FEI
\
:li;e
omh
liii::
r
l' :"1- l,;'-
€U
r::.i
/':.
ln:ia'
',
PHENOM
''"
&rl
PROSIDING
SEMINAR DAN RAPAT TAHUNAN
Bidang MIPA BKS PTN Witayah Barat Tahun 2oL3
Bandar LamPung, 10 - LZ Mei 2013
ISBN 97 8-602-98559 -2-O
Dewan PenYunting
Warsito
SutoPo Hadi
Tati Suhartati
Simon Sembiring
Mulyono
Muslim Ansori
Mustofa Usman
Kurnia Muludi
Endang Linirin W
Sumardi
Buhani
Suripto Dwi Yuwono
Jani Master
Sugeng Sutiarso
Abdurrahman
Nismah Nukmal
Penyunting Pelaksana
Heri Satria
Kamisah D Pandiangan
EIIy Lestari
Febriandi Hasibuan
Rifqi Almusawi R
Diterbitkan oleh FMIPA Universitas lampung
Bandar LamPung
PenYunting: Warsito dkk.
ISBN 97 8-602-98 5 59-2 -0
Cetakan Pertama, Tahun 2Ol3
@coPYright FMIPA Unila
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
i
ii
PEMBENTUKAN RING FAKTOR PADA RING DERET PANGKAT
TEzuTLAK MIRING
Ahmad Faisol
PENGARUH PENDEKATAN RME DAN KEMANDIRIAN BELAJAR
TERHADAP KEMAMAMPUAN MATEMATIS SISWA
1_5
1-14
Ahmqd Fauzan dan Yerizon
ESTIMASI TINGKAT KEMATIAN BAYI DAN II\RAPANI HIDUP
BAYI PROVINSI LAMPUNG TAHTIN 2OO5 DENGAN
MENGGI.INAKAN METODE TRUSSEL
Ahmad Iqbal Baqi
!5-20
PENGOLAI{AN CITRA DIJITAL PENYAKIT TANAMAN PADI
MENGGUNAKAN METODE MAKSIMUM ENTROPY
2L-24
Aidilfitriansyah
TAKSIRAN PARAMETER DISTKTBUSI WEIBULL DENGAN
MENGG(INAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM
2s_28
LIKELIHOOD
Arisman Adnan, Eka Meri Kristin, Sigit Sugiarto
PENERAPAN ALGOKITMA GENETIKA PADA PENNGKASAN TEKS
DOKUMEN BAHASA INDONESA
Aristoteles
GRAF LOBSTER BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT
Asmiati
29-34
35-38
PENGGUNAAN METODE ARIMA UNTUK MERAMALKAN
JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG DATANG KE
SUMATERA UTARA MELALUI FASILITAS BANDARA
INTERNASIONAL POLONIA MEDAN
Atus Amadi Putra, Arija Ardial
METODE
FINITEDIFFERENCE
MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
INTERVAL
39-46
UNTUK
47-54
Aziskhan, Mar dhika W.A, Syamsudhuha
INVESTIGASI NILAI BARISAN INTEGRAL DARI PELL DAN PELLLUCAS POLINOMIAL
Baki Swita
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA SISV/A KELAS XSMA ADIGLINA BANDAR
LAMPTING MELALUI MODELPEMBELAJARAN INVESTIGASI
KELOMPOK
Buang Saryantono
ll
55-60
61-58
-=:--
PADA NTERVAL
FILTERKALMAN DE,TERMINISTIK
INFINITE
Budi Rudianto, Narwen
iiongr'ra
SEMI-
DENSITY
JAcoBsoN
Auai Sontoso, Fitriani' Ahmad fo:t:! ^
PERSAMAAN NONLINIERDENGAN
SOLUSI NUMERiK, SiSiET',T
MENGGI-TNAKAI'iffiiopE
HoMoroPY
69-72
73'82
83-88
Bukti Ginting
89-94
GE,OMETRI INSIDEN SI TERURUT
IS OME,TRI TERHADAP
Ansori' Amanto
""
DamaTt Lisdiana, Muslim
PENDUDUK
PENTTTTI.NGAN JUMLAH
PERBANDINGAN
DAN SIMULASI
SPLINE
TAHLINAN DENGAN INTERPOLASI
NU-'OO
ASUMSI GOMPERTZ
,'Si;{#i;3#loosuAru.RAFDr'ANDANGDAzurEoREMA
101-108
DAN TEOGTT,TE MENGER
WHITNEY
-o
an, W amil i an a' an F i tr i ani
i rri r, * i a S i ah a -CAVA
-d
DAN PENGARUHNYA
BELAJAR
MATERI KUBUS DAN
gEI-Alan
stswfpapA
HASI
TERHADAP
eil-or DI KELAs vltt sMPN 2 KERNcI
],LATHEWTICS DALAM OPERASI
#K,.iatr*
IDENTIFIKASI
K#,'iI,,,,
BILANGAN
PE,MANGKATAN
''
Dewi Murni , Vivi Angriani
-rvtaUaStSWA
PENGGI-INAAN ttttcRosoru
MENGAKTIFKAN
rcs-114
L15-T2O
PowERPoINT trNTuK
PADA MATA KULIAH tzt-t26
PAGMIPABI
KALKULUS NTTT,CNAT PROGRAM
Dewi Rahimah' S'Pd', M'Ed'
MAHASISWA TERHADAP
ANALISIS TN'TG-KAi KEPUASAN
DI JURUSAN
AKHIR
PELAYANAN eIMBn'{aeN rucas
rirur-ras MIPA LTNIvERS ITAs SRIwIJAYA
MATEMATIKA
-ion
Puspitasari
yawati S', Sugandi \hljna-Yulia
pEMBENTuTaN-naffinrouaN cYCLE PADA
Cot
DoUBI'E
LOOP NETWORKS
Fitriani
Dina Fitri Aliana, Wamiliana dan
trvlr',rHoD (HAM) PADA PDB
APLTKASI nortroiopf aNervsrs
SE,DERHANA
MoDEL pEMBELATARAN
127-t3o
rz1.-1,40
t41.-L44
3;ffiKl'^3.cAN pRororrpE A*ALMATE'MATIKA REALISTIK
145-160
NYAMUKDENGAN FUI'{GSI
SIMULAST TTAOPE POPULASI
KARAKTERTSASI HABITAT
161-166
GEOMETRI EENgAiiS PENDIDIKAN
Dr. Edwin Musdi, M'Pd
(sIG)
srsrEM NF.RMA'T GE.GRAFT'
FASILITAS
ff(l*.^*oo* LINTUK PENYEDI'AN INFORMASI
BERBASIS I/EB
LAMPLING
DAN PERSONALIA DI I.INIVERSITAS
lrawati
Rose
it o frfyonto' Kurnia Muludi dan Anie
111
167-172
MODEL PERTUMBUHAN BENEFITASURAN
MENGGLINAKAN DERET MATEMATIKA
S
I JIWA BERJANGKA
173-178
Endang Sri Kresnawati
MODEL SPASIAL BAYES DALAM PENDUGAAN AREA KECIL
DENGAN PEUBAH RESPON BINER
Etis Sunandi, Khairil A Notodiputro, Anik Djuraidah
KLUSTERING DATA EKSPRESI GEN DENGAN METODAMETODA BERBASIS DEKOMPOSISI NILAI SINGIILAR
STUDI KASUS: DATA EKSPRESI GEN KANKER PARU
Evi Noviani, Yoga Satria Putra, Kuntjoro Adji Sidarto
ANALISA ALGORITMA PEMAHAMAN KALIMAT PADA ALICE
C HAT B OT DENGAN MENGGLINAKAN A RTI F I C A L INT E L L I G E N C E
MARKUP LANGUAGE (AIML)
Eufi Mahdiyah, Yanti Andriyani
METODE ORDINARY KRIGING BLOK PADA PENAKSIRAN
KETEBALAN CADANGAN BATUBARA (STUDI KASUS : DATA
KETEBALAN BATUBARA PADA LAPANGAN EKSPLORASI X)
Fachri Faisal
PROSES DATA MINING DALAM MENINGKATKAN SISTEM
PEMBELAJARAN PADA PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH
PERTAMA
Fatayat, Joko Risanto
SISTEM PENCARIAN DATA TEKS DENGAN MENGGT]NAKAN METODE
KLASIFIKASI ROCCHIO(STIIDIKASUS:DOKTIMENTEKSSKRIPSD
179-784
185-192
L93-202
203-208
209-21,6
277-224
F av or i s en Ro syking Lumb anr aj a
PENGARUH PENDEKATAN PENDIDIKAN
REALISTIK
KEMAMPUAN
KOMUNIKASI MATEMATISSISWA SEKOLAH DASAR
Fitriana Rahmawati
SYARAT PERLU SUATU MODUL MERUPAKAN MODUL
DISTRIBUTIF LEMAH DAN RING ENDOMORFISMA DARI
MODUL DISTRIBUTIF LEMAH
Fitriani
PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE
ITERASI NEWTON - RAPHSON
Haposan Sirait dan Rustam Efendi
ASURANSI PENSIUN NORMAL PADA STATUS HIDUP
GABLINGAN
MATEMATIKA DALAMMENINGKATKAN
225-238
239-246
247-252
253-256
Hasriati, Azi s khan, Mift ahul Jannah
EFEKTIVITAS PENERAPAN PENDEKATAN KONTEKSTUAL
DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SMPN 9 PADANG
Hastuti Febrianti, Armiati, Mukhni
MODEL REGRESI LOGISTIK KELAS LATEN PADAPERFORMA
STUDI PENERIMA BEASISWA
Henry Kurniawan
lv
257-264
265-274
Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013
Fakultas MIPA Universitas Lampung
MODEL SPASIAL BAYES DALAM PENDUGAAN AREA
KECIL DENGAN PEUBAH RESPON BINER
Etis Sunandir), Khairil A Notodiputro'), Anik Djuraidah2)
1)
Jrrrron Matematika FMIPA (Jniversitas Bengkulu
2)Jurrsan
Statistika, FMIPA, IPB
1)etissl8@gmail.com
Abstrak. Model-model dalam pendugaan area kecil mengasumsikan bahwa pengaruh
acak galat area saling bebas. Namun dalam beberapa kasus, asumsi ini sering dilanggar.
Penyebabnya adalah keragaman suatu area dipengaruhi area sekitarnya, sehingga efek
spasial dapat dimasukkan ke dalam pengaruh acak area. Rao (2003) menyatakan bahwa salah
satu model dalam pendugaan area kecil yang dapat dipengaruhi oleh efek spasial adalah model LogitNormal. Model tersebut digunakan untuk menduga proporsi melalui metode Bayes
berhirarki (Hierarchical Bayes/BB). Tu.luan pertama dari penelitian ini adalah mengembangkan
metode Bayes untuk data peubah respon biner dengan menambahkan efek spasial. Tujuan selanjutnya adalah
Logit-Normal Bayes berhirarki dengan
pembobot spasial tetangga terdekat (BB1) dan model Logit-Normal Bayes berhirarki
tanpa pembobot spasial (BB2). Studi kasus dilakukan pada data simulasi. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa pengaruh spasial dapat memperbaiki pendugaan parameter pada area
kecil yang diindikasikan dengan nilai menurunnya nilai Root mean Square Error/RNISE
(29%). Bila dilihat darirata-rata persentase bias relatif (Rbias), BB1 memiliki nilai Rbias
lebih kecil yaitu sebesar 33.36%o. sedangkan Rbias BB2 sebesar 44.54%. Sehingga dapat
disimpulkan penduga proporsi Logit-Normal Bayes berhirarki dengan pembobot spasial
tetangga terdekat lebih baik daripada penduga proporsi Logit-Normal Bayes berhirarki tanpa
pembobot spasial.
membandingkan sifat-sifat statistik penduga proporsi
Kata Kunci : Proporsi Bayes berhirarki, pendugaan
PENDAHULUAN
area
kecil, pembobot spasial
subpopulasi adalah tidak memiliki presisi
oleh
Pendugaan area kecil merupakan suatu kecilnya jumlah contoh yang digunakan
metode statistika untuk menduga untuk memperoleh dugaan tersebut. Oleh
parameter pada suatu subpopulasi dengan karena itu, dikembangkan metode
jumlah contohnya berukuran kecil atau pendugaan secara tidak langsung. Tujuan
bahkan tidak ada. Metode ini dari metode pendugaan ini adalah untuk
memanfaatkan data dari domain besar meningkatkan keefektifan ukuran contoh
untuk menduga peubah yang menjadi dan menurunkan keragaman sehingga
perhatian pada domain yang lebih kecil. lebih akurat.Menurut Lahiri (2008) dalam
Statistik area kecil (small area statistic) Sadik (2009) [3], metode pendugaan tidak
telah menjadi perhatian para statistisi langsung pada area kecil pada dasarnya
dunia secara sangat serius sejak sepuluh memanfaatkan kekuatan area sekitar dan
tahun terakhir ini [1].
sumber data di luar area yang statistikanya
Menurut Russo et al. tahtrn 2005 l2l ingin diperoleh.
pendekatan klasik untuk menduga Model-model dalam pendugaan area
parameter area kecil didasarkan pada kecil mengasumsikan bahwa pengaruh
aplikasi model desain penarikan contoh acak galat area saling bebas. Namun
dan dikenal sebagai metode pendugaan dalam beberapa kasus, asumsi ini sering
langsung. Kelemahan metode ini pada dilanggar.
yang memadai yang disebabkan
&
*&*
WW
M&M
ffi
Hat
rzs
Etis Sunandi dkk: Model spasial Bayes Dalam pendugaan Area Kecil Dengc.
Respon Biner
pengaruh acak ui bergan:_:_pengaruh area lain. Unruk - :
Penyebabnya adalah keragaman suatu
dipengaruhi area sekitamya,
sehingga efek spasial dapat dimasukkan
ke dalam pengaruh acak. Efek spasial
merupakan hal yang lazim terjadi antara
area
bersama u=(ut,...,r-_ -l
v- Nm(O, (l - pQ)-'M)deng-
umerupakan vector pengaruh ,1.1 &uil*
satu area dengan area yang lain, ini
berarti bahwa area yang
adalah matriks pembobot SI..-:"
menunjukkan hubungan ar-:-;
satu
mempengaruhi atea lainnya. Dalam
statistika, model yang dapat menjelaskan
hubungan antara suatu area dengan area
sekitarnya adalah model spasial
Penelitian ini membentuk model
spasial Bayes pada pendugaan daerah
kecil dengan model Logit-Normal.
Penelitian ini akan menggunakan peubah
respon yang menyebar menurut Binomial
(Logit) dan pengaruh area yang menyebar
menurut distribusi Normal. Hal ini yang
mendasari pemakaian Model LogitNormal.
Penelitian
tru
bertujuan
mengembangkan metode Bayes berhirarki
khusus untuk data peubah respon biner
dengan menambahkan pengaruh spasial.
Tujuan
selanjutnya adalah
membandingkan sifat-sifat statistik
penduga proporsi Logit-Normal Bayes
berhirarki dengan pembobot spasial
tetangga terdekat (BB1) dan model LogitNormal Bayes berhirarki tanpa pembobot
spasial (BB2)
METODOLOGI PENELITIAN
Studi kasus dilakukan pada data
simulasi. Simulasi digunakan untuk
mengetahui berbagai karakteristik
pendugaan pada beberapa pembobot
spasial yang berbeda pada Model Logit-
Normal Bayes berhirarki berdasarkan
pendugaan area kecil. penelitian ini
menggunakan bahasa pemograman R
2.tL.2.
Model Spasiul Otoregresd Bersyarat
(C o n ditionul Autoregres s ive/ C ar)
Menurut Banerjee et al. (2004) L4l,
CAR didefinisikan sebagai model spasial
yang menyebar Normal. Model CAR
Har
raoffi@
areal, dan M yaitu N4atnl. l
ragam pengaruh acak
diag(oj,r,...,6i,). Matriks . - rril[,
bersifat simetriks dan detl:_:
Sementara itu
korelasi :::
diperoleh dari p =;' -- < ; $
Menurut Rao 2003 L5l, 7., ffiet-*r:r
mrlr
ciri terbesar matriks pembob:. !i.*frr@
Jika p = 0, maka m;'j: :.
diasumsikan pengaruh acak
bebas.
Beberapa
tipe pola :€::
matriks pembobot spasi;.
Pembobot
yang
\,
digunal,--
ini adalah tetani--: ::
Matriks ini mempunyai ar:-penelitian
berikut :
^ -(1,lr,,l>0.5
Yr'
l0,latnnva
dengan ri1 adalah korelasi
dan areaJ.
Model Logit-Normal
Rao (2003) [5] mendefinis'.'-
Logit-Normal melalui Bar
e,
:
sebagai berikut:
y
tlp
0
:
i
- ind B inomial (ni, p ;)
IoSit(p) = X'F -t v,u-N*(o,
B
7
danoj salingbebas
t:,
f t-;
t::.
"-
>
o--9amma(a,b) ;a 0,b > 0
Pendugaan parameter nl-::r.
BAyes berhirarki tidak dapat i:-.3
secara analitik. Guna memp;rr_ ,:,ffir
dibutuhkan pendekatan nurr-.-.:
MCMC adalah solusinva" ,-*:
MCMC yang terkenal ad-.:
bersyarat. Menurut Rao (l0ir_: -:
bersyarat untuk model ini adal.:,
t. lBlp, oj,yl-Np[p.,o,2 (ZLrt.): -
-rffi
_ilfr
z. lo,'l7,p,yl-Gamm"[?+a,_r- , x!fi, + n] (1)
3. f (pil|, o3,i x h(ptl|, oj)k(.p
Kumpulon Makalah Seminar Semirata 2073
Pendugaan parameter
p dan oj
dibangkitkan secara langsung dari (i) dan
(ii). Parameter p. pada bagian (i)
persamaan (1) dinyatakan olehB- (ZTrx' fir)-t (ZTrx' t 0i).sementara itu,
bagian (iii) persamaan (1) dinyatakan
sebagai:
selisih antara penduga
D
Bias(pf') =
Ms
*Ui,e
t-'u'
c) /r(p;) = p{i(t - pr)n-vi
Nilai proporsi Bayes berhirarki akan
diduga melalui simulasi Gibbs Sampling
Metropolis-Hasting (M-H). Sampel gibbs
MCMC dapat dibangkitkan langsung dari
(c) pada persamaan (2) Adapun
algoritma M-H adalah sebagai berikut:
1. Diambil sebarang nilai pi dari sebaran
uniform (0,1).
Dibangkitkane-inars
(x' p,
fg - p q1 1 tl),
dicari nilaipfo) : s-|(e).
3. Dihitung dengan
,@iu', p) = *,^
r}
{otr;t 1u(rj,,),
;
k=
o,
t,
lalu
..., D
4. Dibangkitkan u dari distribusi uniform
E(pfB
I
6. Diulangi langkah 3 sampai diperoleh D
Setelah dilakukan simulasi
M-H,
diperoleh barisan penduga proporsi
sebagai berikut {r[u' , ... ,p[p; k =
,, ..,,o\.Kemudian besaran posterior yang
sedang diamati dapat dihitung. Penduga
proporsi Bayes berhirarki (p?') adalah
=;E?=rp[u) = p[) . Sedangkan ragam
penduga proporsi Bayes berhirarki (pf')
pPB
adalah
D
)rrr, - p:r)'
b-1
Di sisi lain, sifat-sifat statistik proporsi
Bayes berhirarki yang diduga adalah MSE
dan bias. MSE merupakan suatu besaran
untuk mengukur keragaman penduga area
kecil. Sedangkan, bias merupakan
r3
- pl"' l'
f )trl,'
q=7
berhirarki digunakan persentase biasrelatif
dan akar kuadrat tengah galat (Root Mean
Square
ErrorlRMSE).
RMSE
diartikansebagar
ratajumlah
akar
perbedaanrata-
kuadrat
proporsi
Jadi,
pendugaan
yangpalingakuratakan
mengarahkenilai RMSE terkecil menuju
nol. Sedangkan persentase bias relatif
untuk setiap area diperoleh dari
Bias(nPB\
sebenarnyadan pendugnya.
RBi.as(pfb)= ""x100%
Pt
RMSE : "JMSE
HASIL DAN PEMBAHASAN
y ilp i -
0
sampel.
)=
Sebagai ukuranakurasi dan
proporsi Bayes
s. Dipilih p[u*') : pi jika" rl
LJ;
#
i#1
\"j
E,J
4.
qr g
f\
Li-
-..
ia
r\?4v
.{ia.
*5r.)
."J
ii)
.+.
*
'1.#-
s..
#e,
#;
;
:
,"%
*
-*
;1
t
I,WTKPENGETAHUAN ALAM
.
!,,.
-ffi
Uniuerritqr
FEI
\
:li;e
omh
liii::
r
l' :"1- l,;'-
€U
r::.i
/':.
ln:ia'
',
PHENOM
''"
&rl
PROSIDING
SEMINAR DAN RAPAT TAHUNAN
Bidang MIPA BKS PTN Witayah Barat Tahun 2oL3
Bandar LamPung, 10 - LZ Mei 2013
ISBN 97 8-602-98559 -2-O
Dewan PenYunting
Warsito
SutoPo Hadi
Tati Suhartati
Simon Sembiring
Mulyono
Muslim Ansori
Mustofa Usman
Kurnia Muludi
Endang Linirin W
Sumardi
Buhani
Suripto Dwi Yuwono
Jani Master
Sugeng Sutiarso
Abdurrahman
Nismah Nukmal
Penyunting Pelaksana
Heri Satria
Kamisah D Pandiangan
EIIy Lestari
Febriandi Hasibuan
Rifqi Almusawi R
Diterbitkan oleh FMIPA Universitas lampung
Bandar LamPung
PenYunting: Warsito dkk.
ISBN 97 8-602-98 5 59-2 -0
Cetakan Pertama, Tahun 2Ol3
@coPYright FMIPA Unila
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
i
ii
PEMBENTUKAN RING FAKTOR PADA RING DERET PANGKAT
TEzuTLAK MIRING
Ahmad Faisol
PENGARUH PENDEKATAN RME DAN KEMANDIRIAN BELAJAR
TERHADAP KEMAMAMPUAN MATEMATIS SISWA
1_5
1-14
Ahmqd Fauzan dan Yerizon
ESTIMASI TINGKAT KEMATIAN BAYI DAN II\RAPANI HIDUP
BAYI PROVINSI LAMPUNG TAHTIN 2OO5 DENGAN
MENGGI.INAKAN METODE TRUSSEL
Ahmad Iqbal Baqi
!5-20
PENGOLAI{AN CITRA DIJITAL PENYAKIT TANAMAN PADI
MENGGUNAKAN METODE MAKSIMUM ENTROPY
2L-24
Aidilfitriansyah
TAKSIRAN PARAMETER DISTKTBUSI WEIBULL DENGAN
MENGG(INAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM
2s_28
LIKELIHOOD
Arisman Adnan, Eka Meri Kristin, Sigit Sugiarto
PENERAPAN ALGOKITMA GENETIKA PADA PENNGKASAN TEKS
DOKUMEN BAHASA INDONESA
Aristoteles
GRAF LOBSTER BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT
Asmiati
29-34
35-38
PENGGUNAAN METODE ARIMA UNTUK MERAMALKAN
JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG DATANG KE
SUMATERA UTARA MELALUI FASILITAS BANDARA
INTERNASIONAL POLONIA MEDAN
Atus Amadi Putra, Arija Ardial
METODE
FINITEDIFFERENCE
MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
INTERVAL
39-46
UNTUK
47-54
Aziskhan, Mar dhika W.A, Syamsudhuha
INVESTIGASI NILAI BARISAN INTEGRAL DARI PELL DAN PELLLUCAS POLINOMIAL
Baki Swita
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA SISV/A KELAS XSMA ADIGLINA BANDAR
LAMPTING MELALUI MODELPEMBELAJARAN INVESTIGASI
KELOMPOK
Buang Saryantono
ll
55-60
61-58
-=:--
PADA NTERVAL
FILTERKALMAN DE,TERMINISTIK
INFINITE
Budi Rudianto, Narwen
iiongr'ra
SEMI-
DENSITY
JAcoBsoN
Auai Sontoso, Fitriani' Ahmad fo:t:! ^
PERSAMAAN NONLINIERDENGAN
SOLUSI NUMERiK, SiSiET',T
MENGGI-TNAKAI'iffiiopE
HoMoroPY
69-72
73'82
83-88
Bukti Ginting
89-94
GE,OMETRI INSIDEN SI TERURUT
IS OME,TRI TERHADAP
Ansori' Amanto
""
DamaTt Lisdiana, Muslim
PENDUDUK
PENTTTTI.NGAN JUMLAH
PERBANDINGAN
DAN SIMULASI
SPLINE
TAHLINAN DENGAN INTERPOLASI
NU-'OO
ASUMSI GOMPERTZ
,'Si;{#i;3#loosuAru.RAFDr'ANDANGDAzurEoREMA
101-108
DAN TEOGTT,TE MENGER
WHITNEY
-o
an, W amil i an a' an F i tr i ani
i rri r, * i a S i ah a -CAVA
-d
DAN PENGARUHNYA
BELAJAR
MATERI KUBUS DAN
gEI-Alan
stswfpapA
HASI
TERHADAP
eil-or DI KELAs vltt sMPN 2 KERNcI
],LATHEWTICS DALAM OPERASI
#K,.iatr*
IDENTIFIKASI
K#,'iI,,,,
BILANGAN
PE,MANGKATAN
''
Dewi Murni , Vivi Angriani
-rvtaUaStSWA
PENGGI-INAAN ttttcRosoru
MENGAKTIFKAN
rcs-114
L15-T2O
PowERPoINT trNTuK
PADA MATA KULIAH tzt-t26
PAGMIPABI
KALKULUS NTTT,CNAT PROGRAM
Dewi Rahimah' S'Pd', M'Ed'
MAHASISWA TERHADAP
ANALISIS TN'TG-KAi KEPUASAN
DI JURUSAN
AKHIR
PELAYANAN eIMBn'{aeN rucas
rirur-ras MIPA LTNIvERS ITAs SRIwIJAYA
MATEMATIKA
-ion
Puspitasari
yawati S', Sugandi \hljna-Yulia
pEMBENTuTaN-naffinrouaN cYCLE PADA
Cot
DoUBI'E
LOOP NETWORKS
Fitriani
Dina Fitri Aliana, Wamiliana dan
trvlr',rHoD (HAM) PADA PDB
APLTKASI nortroiopf aNervsrs
SE,DERHANA
MoDEL pEMBELATARAN
127-t3o
rz1.-1,40
t41.-L44
3;ffiKl'^3.cAN pRororrpE A*ALMATE'MATIKA REALISTIK
145-160
NYAMUKDENGAN FUI'{GSI
SIMULAST TTAOPE POPULASI
KARAKTERTSASI HABITAT
161-166
GEOMETRI EENgAiiS PENDIDIKAN
Dr. Edwin Musdi, M'Pd
(sIG)
srsrEM NF.RMA'T GE.GRAFT'
FASILITAS
ff(l*.^*oo* LINTUK PENYEDI'AN INFORMASI
BERBASIS I/EB
LAMPLING
DAN PERSONALIA DI I.INIVERSITAS
lrawati
Rose
it o frfyonto' Kurnia Muludi dan Anie
111
167-172
MODEL PERTUMBUHAN BENEFITASURAN
MENGGLINAKAN DERET MATEMATIKA
S
I JIWA BERJANGKA
173-178
Endang Sri Kresnawati
MODEL SPASIAL BAYES DALAM PENDUGAAN AREA KECIL
DENGAN PEUBAH RESPON BINER
Etis Sunandi, Khairil A Notodiputro, Anik Djuraidah
KLUSTERING DATA EKSPRESI GEN DENGAN METODAMETODA BERBASIS DEKOMPOSISI NILAI SINGIILAR
STUDI KASUS: DATA EKSPRESI GEN KANKER PARU
Evi Noviani, Yoga Satria Putra, Kuntjoro Adji Sidarto
ANALISA ALGORITMA PEMAHAMAN KALIMAT PADA ALICE
C HAT B OT DENGAN MENGGLINAKAN A RTI F I C A L INT E L L I G E N C E
MARKUP LANGUAGE (AIML)
Eufi Mahdiyah, Yanti Andriyani
METODE ORDINARY KRIGING BLOK PADA PENAKSIRAN
KETEBALAN CADANGAN BATUBARA (STUDI KASUS : DATA
KETEBALAN BATUBARA PADA LAPANGAN EKSPLORASI X)
Fachri Faisal
PROSES DATA MINING DALAM MENINGKATKAN SISTEM
PEMBELAJARAN PADA PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH
PERTAMA
Fatayat, Joko Risanto
SISTEM PENCARIAN DATA TEKS DENGAN MENGGT]NAKAN METODE
KLASIFIKASI ROCCHIO(STIIDIKASUS:DOKTIMENTEKSSKRIPSD
179-784
185-192
L93-202
203-208
209-21,6
277-224
F av or i s en Ro syking Lumb anr aj a
PENGARUH PENDEKATAN PENDIDIKAN
REALISTIK
KEMAMPUAN
KOMUNIKASI MATEMATISSISWA SEKOLAH DASAR
Fitriana Rahmawati
SYARAT PERLU SUATU MODUL MERUPAKAN MODUL
DISTRIBUTIF LEMAH DAN RING ENDOMORFISMA DARI
MODUL DISTRIBUTIF LEMAH
Fitriani
PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE
ITERASI NEWTON - RAPHSON
Haposan Sirait dan Rustam Efendi
ASURANSI PENSIUN NORMAL PADA STATUS HIDUP
GABLINGAN
MATEMATIKA DALAMMENINGKATKAN
225-238
239-246
247-252
253-256
Hasriati, Azi s khan, Mift ahul Jannah
EFEKTIVITAS PENERAPAN PENDEKATAN KONTEKSTUAL
DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SMPN 9 PADANG
Hastuti Febrianti, Armiati, Mukhni
MODEL REGRESI LOGISTIK KELAS LATEN PADAPERFORMA
STUDI PENERIMA BEASISWA
Henry Kurniawan
lv
257-264
265-274
Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013
Fakultas MIPA Universitas Lampung
MODEL SPASIAL BAYES DALAM PENDUGAAN AREA
KECIL DENGAN PEUBAH RESPON BINER
Etis Sunandir), Khairil A Notodiputro'), Anik Djuraidah2)
1)
Jrrrron Matematika FMIPA (Jniversitas Bengkulu
2)Jurrsan
Statistika, FMIPA, IPB
1)etissl8@gmail.com
Abstrak. Model-model dalam pendugaan area kecil mengasumsikan bahwa pengaruh
acak galat area saling bebas. Namun dalam beberapa kasus, asumsi ini sering dilanggar.
Penyebabnya adalah keragaman suatu area dipengaruhi area sekitarnya, sehingga efek
spasial dapat dimasukkan ke dalam pengaruh acak area. Rao (2003) menyatakan bahwa salah
satu model dalam pendugaan area kecil yang dapat dipengaruhi oleh efek spasial adalah model LogitNormal. Model tersebut digunakan untuk menduga proporsi melalui metode Bayes
berhirarki (Hierarchical Bayes/BB). Tu.luan pertama dari penelitian ini adalah mengembangkan
metode Bayes untuk data peubah respon biner dengan menambahkan efek spasial. Tujuan selanjutnya adalah
Logit-Normal Bayes berhirarki dengan
pembobot spasial tetangga terdekat (BB1) dan model Logit-Normal Bayes berhirarki
tanpa pembobot spasial (BB2). Studi kasus dilakukan pada data simulasi. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa pengaruh spasial dapat memperbaiki pendugaan parameter pada area
kecil yang diindikasikan dengan nilai menurunnya nilai Root mean Square Error/RNISE
(29%). Bila dilihat darirata-rata persentase bias relatif (Rbias), BB1 memiliki nilai Rbias
lebih kecil yaitu sebesar 33.36%o. sedangkan Rbias BB2 sebesar 44.54%. Sehingga dapat
disimpulkan penduga proporsi Logit-Normal Bayes berhirarki dengan pembobot spasial
tetangga terdekat lebih baik daripada penduga proporsi Logit-Normal Bayes berhirarki tanpa
pembobot spasial.
membandingkan sifat-sifat statistik penduga proporsi
Kata Kunci : Proporsi Bayes berhirarki, pendugaan
PENDAHULUAN
area
kecil, pembobot spasial
subpopulasi adalah tidak memiliki presisi
oleh
Pendugaan area kecil merupakan suatu kecilnya jumlah contoh yang digunakan
metode statistika untuk menduga untuk memperoleh dugaan tersebut. Oleh
parameter pada suatu subpopulasi dengan karena itu, dikembangkan metode
jumlah contohnya berukuran kecil atau pendugaan secara tidak langsung. Tujuan
bahkan tidak ada. Metode ini dari metode pendugaan ini adalah untuk
memanfaatkan data dari domain besar meningkatkan keefektifan ukuran contoh
untuk menduga peubah yang menjadi dan menurunkan keragaman sehingga
perhatian pada domain yang lebih kecil. lebih akurat.Menurut Lahiri (2008) dalam
Statistik area kecil (small area statistic) Sadik (2009) [3], metode pendugaan tidak
telah menjadi perhatian para statistisi langsung pada area kecil pada dasarnya
dunia secara sangat serius sejak sepuluh memanfaatkan kekuatan area sekitar dan
tahun terakhir ini [1].
sumber data di luar area yang statistikanya
Menurut Russo et al. tahtrn 2005 l2l ingin diperoleh.
pendekatan klasik untuk menduga Model-model dalam pendugaan area
parameter area kecil didasarkan pada kecil mengasumsikan bahwa pengaruh
aplikasi model desain penarikan contoh acak galat area saling bebas. Namun
dan dikenal sebagai metode pendugaan dalam beberapa kasus, asumsi ini sering
langsung. Kelemahan metode ini pada dilanggar.
yang memadai yang disebabkan
&
*&*
WW
M&M
ffi
Hat
rzs
Etis Sunandi dkk: Model spasial Bayes Dalam pendugaan Area Kecil Dengc.
Respon Biner
pengaruh acak ui bergan:_:_pengaruh area lain. Unruk - :
Penyebabnya adalah keragaman suatu
dipengaruhi area sekitamya,
sehingga efek spasial dapat dimasukkan
ke dalam pengaruh acak. Efek spasial
merupakan hal yang lazim terjadi antara
area
bersama u=(ut,...,r-_ -l
v- Nm(O, (l - pQ)-'M)deng-
umerupakan vector pengaruh ,1.1 &uil*
satu area dengan area yang lain, ini
berarti bahwa area yang
adalah matriks pembobot SI..-:"
menunjukkan hubungan ar-:-;
satu
mempengaruhi atea lainnya. Dalam
statistika, model yang dapat menjelaskan
hubungan antara suatu area dengan area
sekitarnya adalah model spasial
Penelitian ini membentuk model
spasial Bayes pada pendugaan daerah
kecil dengan model Logit-Normal.
Penelitian ini akan menggunakan peubah
respon yang menyebar menurut Binomial
(Logit) dan pengaruh area yang menyebar
menurut distribusi Normal. Hal ini yang
mendasari pemakaian Model LogitNormal.
Penelitian
tru
bertujuan
mengembangkan metode Bayes berhirarki
khusus untuk data peubah respon biner
dengan menambahkan pengaruh spasial.
Tujuan
selanjutnya adalah
membandingkan sifat-sifat statistik
penduga proporsi Logit-Normal Bayes
berhirarki dengan pembobot spasial
tetangga terdekat (BB1) dan model LogitNormal Bayes berhirarki tanpa pembobot
spasial (BB2)
METODOLOGI PENELITIAN
Studi kasus dilakukan pada data
simulasi. Simulasi digunakan untuk
mengetahui berbagai karakteristik
pendugaan pada beberapa pembobot
spasial yang berbeda pada Model Logit-
Normal Bayes berhirarki berdasarkan
pendugaan area kecil. penelitian ini
menggunakan bahasa pemograman R
2.tL.2.
Model Spasiul Otoregresd Bersyarat
(C o n ditionul Autoregres s ive/ C ar)
Menurut Banerjee et al. (2004) L4l,
CAR didefinisikan sebagai model spasial
yang menyebar Normal. Model CAR
Har
raoffi@
areal, dan M yaitu N4atnl. l
ragam pengaruh acak
diag(oj,r,...,6i,). Matriks . - rril[,
bersifat simetriks dan detl:_:
Sementara itu
korelasi :::
diperoleh dari p =;' -- < ; $
Menurut Rao 2003 L5l, 7., ffiet-*r:r
mrlr
ciri terbesar matriks pembob:. !i.*frr@
Jika p = 0, maka m;'j: :.
diasumsikan pengaruh acak
bebas.
Beberapa
tipe pola :€::
matriks pembobot spasi;.
Pembobot
yang
\,
digunal,--
ini adalah tetani--: ::
Matriks ini mempunyai ar:-penelitian
berikut :
^ -(1,lr,,l>0.5
Yr'
l0,latnnva
dengan ri1 adalah korelasi
dan areaJ.
Model Logit-Normal
Rao (2003) [5] mendefinis'.'-
Logit-Normal melalui Bar
e,
:
sebagai berikut:
y
tlp
0
:
i
- ind B inomial (ni, p ;)
IoSit(p) = X'F -t v,u-N*(o,
B
7
danoj salingbebas
t:,
f t-;
t::.
"-
>
o--9amma(a,b) ;a 0,b > 0
Pendugaan parameter nl-::r.
BAyes berhirarki tidak dapat i:-.3
secara analitik. Guna memp;rr_ ,:,ffir
dibutuhkan pendekatan nurr-.-.:
MCMC adalah solusinva" ,-*:
MCMC yang terkenal ad-.:
bersyarat. Menurut Rao (l0ir_: -:
bersyarat untuk model ini adal.:,
t. lBlp, oj,yl-Np[p.,o,2 (ZLrt.): -
-rffi
_ilfr
z. lo,'l7,p,yl-Gamm"[?+a,_r- , x!fi, + n] (1)
3. f (pil|, o3,i x h(ptl|, oj)k(.p
Kumpulon Makalah Seminar Semirata 2073
Pendugaan parameter
p dan oj
dibangkitkan secara langsung dari (i) dan
(ii). Parameter p. pada bagian (i)
persamaan (1) dinyatakan olehB- (ZTrx' fir)-t (ZTrx' t 0i).sementara itu,
bagian (iii) persamaan (1) dinyatakan
sebagai:
selisih antara penduga
D
Bias(pf') =
Ms
*Ui,e
t-'u'
c) /r(p;) = p{i(t - pr)n-vi
Nilai proporsi Bayes berhirarki akan
diduga melalui simulasi Gibbs Sampling
Metropolis-Hasting (M-H). Sampel gibbs
MCMC dapat dibangkitkan langsung dari
(c) pada persamaan (2) Adapun
algoritma M-H adalah sebagai berikut:
1. Diambil sebarang nilai pi dari sebaran
uniform (0,1).
Dibangkitkane-inars
(x' p,
fg - p q1 1 tl),
dicari nilaipfo) : s-|(e).
3. Dihitung dengan
,@iu', p) = *,^
r}
{otr;t 1u(rj,,),
;
k=
o,
t,
lalu
..., D
4. Dibangkitkan u dari distribusi uniform
E(pfB
I
6. Diulangi langkah 3 sampai diperoleh D
Setelah dilakukan simulasi
M-H,
diperoleh barisan penduga proporsi
sebagai berikut {r[u' , ... ,p[p; k =
,, ..,,o\.Kemudian besaran posterior yang
sedang diamati dapat dihitung. Penduga
proporsi Bayes berhirarki (p?') adalah
=;E?=rp[u) = p[) . Sedangkan ragam
penduga proporsi Bayes berhirarki (pf')
pPB
adalah
D
)rrr, - p:r)'
b-1
Di sisi lain, sifat-sifat statistik proporsi
Bayes berhirarki yang diduga adalah MSE
dan bias. MSE merupakan suatu besaran
untuk mengukur keragaman penduga area
kecil. Sedangkan, bias merupakan
r3
- pl"' l'
f )trl,'
q=7
berhirarki digunakan persentase biasrelatif
dan akar kuadrat tengah galat (Root Mean
Square
ErrorlRMSE).
RMSE
diartikansebagar
ratajumlah
akar
perbedaanrata-
kuadrat
proporsi
Jadi,
pendugaan
yangpalingakuratakan
mengarahkenilai RMSE terkecil menuju
nol. Sedangkan persentase bias relatif
untuk setiap area diperoleh dari
Bias(nPB\
sebenarnyadan pendugnya.
RBi.as(pfb)= ""x100%
Pt
RMSE : "JMSE
HASIL DAN PEMBAHASAN
y ilp i -
0
sampel.
)=
Sebagai ukuranakurasi dan
proporsi Bayes
s. Dipilih p[u*') : pi jika" rl
LJ;
#
i#1
\"j
E,J
4.
qr g
f\
Li-
-..
ia
r\?4v
.{ia.
*5r.)
."J
ii)
.+.
*
'1.#-
s..
#e,
#;
;
: