Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar

  

Tabel metode simpleks

Tabel metode simpleks bentuk standar

Metode Simpleks Dengan Tabel Pendahuluan

• Pada pembahasan ini akan dibahas mekanisme metode simpleks yang

  diformulasikan dengan sebuah tabel.

• – Tabel tersebut akan merepresentasikan

  setiap corner point dan nilai fungsi tujuan yang bersangkutan
• Dengan menggunakan tabel:

• – Dapat diselesaikan program linier skala

  kecil tanpa menggunakan alat bantu
• Fase pertama (1) : tentukan titik intial yang merupakan sebuah basic feasible solution.

• – Jika ada, iterasi dilanjutkan.

  infeasibel . Iterasi

• – Jika tidak ada, maka model program linier dikatakan dihentikan.

• • Fase kedua (2): iterasi sampai keadaan untuk menghentikan iterasi

  ditemui (keadaan optimum tercapai)
• – 2.1: apakah sudah optimum?
• Jika masih terdapat entering basic variable, maka keadaan belum optimum dan iterasi dilanjutkan.
• Jika tidak ada entering basic variable, iterasi dihentikan dengan basic feasible solution tersebut sebagai titik optimum penyelesaian di titik dengan nilai fungsi tujuan di titik tersebut sebagai nilai optimumnya.

  entering basic variable

• – 2.2: Tentukan
• Tentukan nonbasic variable yang memberikan pengaruh terbesar pada perubahan fungis tujuan

  menggunakan leaving basic variable minimum ratio test

• – 2.3: Tentukan (MRT)

  Update persamaan-persamaan, untuk berpindah ke basic feasibel

• – 2.4:

  Table Simpleks (1) x ₁

  3

  4

  4

  2 Basic Var Eqn. no.

  Z

  X

  2

  s

  1

  s

  2

  s

1 X

  3 RHS MRT

  Z s

• 10

  1

  1

  4 never

  3

  2

  1

  1

  1

  1

  2

  1

  1

  3 1 -15

  2

  1

  s

  s

  Table Simpleks (2) basic

• Table di atas merupakan tabel untuk di titik origin, yaitu (0,0,2,3,4).

  feasible solution basic variable , berisi basic variable yang

• Kolom terjadi bersesuaian dengan masing-masing persamaan fungsi kendala.
• Kolom kedua, No. Eq., merupakan label untuk masing-masing fungsi kendala

  , dan 1 sampai 3 untuk

• – Label 0 untuk fungsi tujuan fungsi-fungsi kendala .
• Kolom RHS, berisi nilai-nilai RHS untuk masing-masing fungsi kendala.
• Kolom MRT, diisi dengan hasil perhitungan

  MRT dan akan dilakukan pada saat memulia

  

Proper form table

• Sebelum iterasi metode simpleks dijalankan, tabel yang dihasilkan harus dalam bentuk .

  proper table

  Proper table untuk setiap basic variable

• memiliki karakteristik:
• – Memiliki sebuah persamaan

  basic variable adalah 1, dan koefisien

• – Koefisien

  di atas dan di bawah basic variable dalam

  kolom yang sama adalah 0.
• Fungsi tujuan, Z, selalu dianggap sebagai (persamaan no. 0).

  basic variable

  Fungsi Proper form table , nilai proper table

• Jika tabel dalam bentuk untuk semua variable dan nilai fungsi tujuan dapat langsung dibaca dari tabel tersebut,
• – Hal ini disebabkan karena hanya ada satu di setiap baris dan memiliki

  basic variable koefisien 1.

• Variable-variable yang lain dalam satu baris merupakan nonbasic variable ,

• – Dengan demikian, nilai-nilai suatu variable

  dapat dibaca pada kolom RHS.

2.1. Apakah sudah optimal?

• • Keadaan optimum tercapai jika tidak ada

  lagi entering basic variable ,
• – Hal ini dapat diketahui dengan memperhatikan baris fungsi tujuan.
• – Jika pada baris fungsi tujuan tidak terdapat

  nilai yang negatif, maka keadaan sudah optimum.

• – Jika pada baris fungsi tujuan masih terdapat

  nilai yang negatif, maka keadaan belum optimum dan metode simpleks dilanjutkan.

variable (1)

  Entering basic variable di baris fungsi tujuan nonbasic variable (pers. No. 0) yang bernilai paling negatif .

• merupakan
• – Pilihlah variable di baris fungsi tujuan yang

  paling negatif sebagai entering basic variable

• – Dalam contoh model linier tersebut, x

  1 memiliki koefisien -15 sedangkan x memiliki

  2 koefisen -10. Dengan demikian, x merupakan

  1 . entering basic variable disebut entering basic variable

• – Kolom untuk sebagai .

  

variable (2)

Basic Var

  Eqn. no.

  Z

  X

  2 s

  1 s

  2 s

1 X

  3 RHS MRT Z s

• 10

  2 s

  3

  1

  1 s

  3 1 -15

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  2

  3

  4 never

  2

  

variable (1)

• Minimum ratio test digunakan untuk menentukan .

  leaving basic variable

• Nilai MRT ditentukan dengan cara:

  entering basic variable )

• – (RHS)/(koefisien

• • Terdapat dua keadaan khusus untuk nilai MRT:

  entering basic variable NOL , MRT

• – Jika koefisien diberi nilai dengan no limit ,

  entering basic variable NEGATIF ,

• – Jika koefisien no limit .

  MRT diberi nilai dengan

• Catatan: MRT tidak diterapkan pada fungsi

2.3. Menentukan leaving basic variable (2)

  adalah pada baris yang memiliki MRT paling kecil

• Leaving basic variable

  leaving basic variable disebut dengan pivot row .

• – Baris

  Basic Var Eqn. no.

  Z

  X

  2

  s

  1

  s

  2

  s

1 X

  1

  1

  1

  1

  2

  2 s

  2

  2

  1

  1

  3 No limit

  3 RHS MRT

  Z 1 -15 -10 Never s

2.4. Meng-udpate table (1)

  dan entering leaving basic variable

• Setelah ditentukan, langkah selanjutnya adalah meng- update nilai-nilai yang ada di dalam tabel, dengan cara:

  basic variable , ganti leaving basic

• – 2.4.1: pada kolom

  variable dengan sebagai pivot row dengan entering basic variable . pivot column dan pivot row

• – 2.4.2: element table di mana berpotongan disebut dengan pivot element, harus sama dengan 1.

  pivot element

• Nilai

  pivot column dieleminasi kecuali

• – 2.4.3: semua elemen

  pivot element . Hal ini dilakukan dengan operasi eleminiasi gauss,

• (new row k)=(row k)-(pivot column coefficient in row k) x

2.4. Meng-udpate table (2)

• Hasil proses meng-update table adalah sebagai berikut:
• Table di atas menghasilkan

  s

  s

  2

  Basic Var Eqn. no.

  Z

  X

  2

  s

  1

1 X

• 10

  basic feasible solution kedua (atau sebagai corner point jika dari sudut pandang secara grafik), yaitu:

  1

  2 never

  3

  2

  30

  1

  1

  1

  15

  1

  1

  1

  3

  2

  1

  2

  s

  1

  Z x

  3 RHS MRT

  s

• 1

  3

• – Basic feasible solution yang baru: (2,0,0,3,2)

Penyelesaian program linier (1)

• Dari tabel terakhir di atas, masih terdapat

  koefisien yang negatif di baris fungsi tujuan

  (pers. No. 0), dengan demikian keadaan belum optimum.
• Jadi, proses penyelesaian masih terus

  dilakukan untuk iterasi selanjutnya, sebagai

  berikut:

  sebagai entering basic variable

• – Langkah 2.2: x

  2 sebagai

• – Langkah 2.3: hasil dari MRT diperoleh s

  3 leaving basic variable

• – Langkah 2.4: meng-update table dalam bentuk

  proper form

  

Penyelesaian program linier (2)

  : x

• Entering basic variable

  2

  : s

• Leaving basic variable

  3 Basic Var Eqn. no.

  Z

  X

  2

  s

  1

  s

  2

  s

1 X

  Z 1 -10

  1

  2

  2

  1

  3 1 -1

  3

  3 s

  3

  1

  3 RHS MRT

  2

  2

  2 No limit s

  1

  1

  1

  1

  15 30 never x

1 X

  10 50 never x

  2

  1

  3 1 -1

  2

  1 x

  2 1 1 -1

  2

  2 s

  1

  1

  1

  1

  5

  

Tabel dalam keadaan optimum

  1

  Z

  3 RHS MRT

  s

  2

  s

  1

  s

  2

  X

  Z

  Basic Var Eqn. no.

• Tidak terdapat koefisien negatif di baris fungsi tujuan
• Penyelesaiaanya adalah:
• – Di titik (2,2,0,1,0)
• – Dengan nilai Z = 50
manipulasi table (1)

• Entering basic

  memiliki variable nilai yang sama,

  =

• – Contoh: Z

  maks 15x +15x

  1

  2

• – Untuk menyelesaikan masalah ini, entering

  basic variable dipilih secara acak.

  

manipulasi table (2)

• Leaving basic variable memiliki nilai MRT yang sama,

  

leaving basic variable secara acak

• – Pilihlah

  no limit , berarti bahwa

• Untuk MRT semua bernilai pergerakana entering basic variable tidak terbatas,
• – Dengan demikian, model program linier tersebut merupakan model unbounded

  nonbasic

• Pada keadaan optimum, jika terdapat

  variabel bernilai NOL di baris fungsi tujuan, maka: nonbasic variable sebagai entering basic

• – Pemilihan

  variable akan menghasilkan kenaikan nilai Z dengan rate NOL.

• – Tidak ada efek ke pada perubahan nilai Z, dan menghasilkan nilai Z yang sama pada basic feasible yang berbeda.

  solution