Teori Keputusan (Decision Theory)

  

Teori Keputusan (Decision Theory)

Proses Keputusan (Decision Process)

Suatu proses yang memerlukan satu atau sederetan keputusan

untuk menyelesaikannya Istilah/Terminologi Decision Alternatives/Action/Decision.

  Sejumlah tindakan atau keputusan yang tersedia dan termasuk sebagai tindakan/keputusan yang layak (feasible)

  Notasi:

  D , D , D , …..D atau a , a , a , ….. a _{1 2 3 m}

  1

  2 3 m State of nature/Events

  Himpunan keadaan (state) yang mungkin, atau daftar semua kejadian (events) yang mungkin terjadi setelah keputusan dibuat

  Notasi:

  S , S , S , …..S atau e , e , e , ….. e _{1 2 3 n 1 2 3 n}

  Matriks Keuntungan (Gain Matrix) atau Payoff Table

  Matriks atau tabel yang menyajikan keuntungan/kerugian untuk setiap keputusan yang dibuat (Dm) pada setiap kejadian/keadaan yang terjadi (Sn). Keuntungan/Kerugian tersebut dilambangkan dengan g atau γ _{ij ij}

  Keadaan alamiah Keadaan alamiah S S ….. S _{1 2 n}

  S S _{1 2} n n sa

  

D g g …… g D 60 660

_{1 11 12 1n 1} tu sa u

  D g g ……g _{2 21 22 2n} tu Contoh 1 u ep

  D -100 2000 …. … …. ……….. ² K ep

  D g g …. g _{m m1 m2 mn} K

  Atau bentuk lainnya …… Kejadian

  Penjualan (Events) Alternatif Jenis Truk Keputusan e e e (Rendah) (Tinggi) _{1 2 3} Yang dibeli 1 2 3 4 e γ γ γ _{1 11 12 13} Contoh 2 Kecil 20 10 15 25 e γ γ γ _{2 21 22 23} Standar 15 25 12 20 e γ γ γ _{3 31 32 33} Besar -20 -5 30 40 e γ γ γ _{4 41 42 43}

  Kasus untuk Contoh 1

Seorang pemilik tanah menghadapi dua alternati keputusan yaitu

menyerahkan pengelolaan ladang minyaknya ke prusahaan energi

atau mengeksplorasi sendiri. Keadaang yang mungkin terjadi adalah

(1) terdapat gas/minyak atau (20 tidak ada gas/minyak. Jika dikelola

perusahaan lain maka pemilik tanah akan memperoleh US$60.000,-

dan akan ditambah sebanyak US$600.000 lagi jika ditemukan

gas/minyak. Sedangkan jika dikelola sendiri oleh pemilik tanah maka

diperlukan investasi awal sebesar US$ 100.000,- yang akan hilang

jika tidak ditemukan gas/minyak. Tetapi jika ditemukan gas/minyak

maka pemilik tanah akan memperoleh keuntungan bersih sebesar

US$ 2.000.000,- Kasus untuk Contoh 2

Seorang manajer umum perusahaan furniture harus memutuskan

jenis kendaraan pengankut (truk) yang akan dibeli perusahaan. Truk

tersebut akan digunakan untuk mengangkut bahan baku,

mengirimkan produk ke pelanggan, atau transportasi contoh mebel

ke pameran-pameran. Ada 3 jenis alternatif truk yaitu ukuran kecil,

standar, dan besar. Persoalaannya adalah jika membeli truk kecil

(tentunya dengan biaya yang lebih murah) dan ternyata tingkat

penjualan ternyata tinggi maka kapasitas perusahaan untuk

memenuhi penjualan menjadi menurun. Sebaliknya jika diputuskan

membeli truk yang lebih besar maka perusahaan juga akan

menghadapi kerugian jika ternyata tingkat penjualan produk ternyata

kecil. Tingkat penjualan yang tersebut terdiri dari 4 kategori yaitu (1)

0 - $20.000, (2) 20.000-40.000, (3) 40.000-60.000, dan (4) lebih

besar dari 60.000. Payoff tabel-nya dapat dilihat pada contoh 2

sebelumya.

  Regret Matrix

  Gain Matrix bisa dikonversi menjadi Regret Matrix, yaitu suatu matriks keuntungan dimana elemen-elemen (gij) di tiap-tiap kolom telah dikurangi dengan elemen terbesar pada kolom tersebut.

  Loss Table

  Payoff Table juga bisa dikonversi menjadi Loss Table. Istilah ini pada prinsipnya mempunyai pengertian yang relatif sama dengan Regret Matrix, tetapi perhitungannya sedikit berbeda. Setelah diketahui nilai terbesar untuk suatu kolom pada Payoff Table, elemen pada Loss Table-nya adalah nilai terbesar dikurangi elemen-elemen pada kolom tersebut.

  Contoh menghitung Regret Matrix Keadaan alamiah Langkah2 Perhitungan:

  1. Mulai dari kolom 1, nilai terbesarnya

  S S _{1 2} n

  adalah 60

  sa D 60 660 ₁ tu u ep

  D -100 2000 ₂ K Gain Matrix

  2. Nilai baru pada kolom 1 regret Matrix

  Keadaan alamiah

  adalah 0 yaitu 60 – 60 dan -160 yaitu

  S S -100 – 60 _{1 2} n sa

  D (60 – 60) 660 ₁ tu u ep

  D (-100 – 60) 2000 ₂ K Keadaan alamiah

  3. Cara yang sama dilakukan juga untuk kolom kedua

  S S _{1 2} n sa

  D 0 -1340 ₁ tu u ep

  D -160 0 ₂ K Regret Matrix Jika dengan Loss Table

  Keadaan alamiah Langkah2 Perhitungan:

  1. Sama

  S S _{1 2} n sa

  D (60 – 60) 660 ₁

  2. Nilai baru pada kolom 1 Loss Table

  tu u

  adalah 0 yaitu 60 – 60 dan 160 yaitu

  ep D 60 – (-100) 2000 ₂

  60 – (-100)

  K

  3. Cara yang sama dilakukan juga untuk

  Keadaan alamiah

  kolom kedua

  S S _{1 2} n sa

  D 0 1340 ₁ tu

  Regret Matrix = Loss Table u Cuma beda tanda saja ep

  D 160 0 ₂ K Regret Matrix

  Pohon Keputusan (Decision Tree)

  Metoda lain yang bisa digunakan untuk menyajikan masalah keputusan adalah Pohon Keputusan, yaitu suatu pohon terarah yang menggambarkan suatu proses keputusan secara grafis. Simpul-simpul (node) menunjukkan titik-titik dimana (1) salah satu keputusan harus diambil oleh pengambil keputusan, (2) pengambil keputusan dihadapkan dengan salah satu keadaan/kejadian, atau (3) prosesnya berakhir.

  Menggunakan soal contoh 2 Versi 1 gas inyak/

  60 Ada M Tidak n n lai

  2 ahaa

  Ada Minyak/G erus as leh p lola o

  660 Dike

  1 gas

  Dikelola inyak/

• 100

  sendiri Ada M Tidak

3 Ada Minyak/G

  as 2000

  60 Versi 2 gas

  D inyak/ Ada M

  Tidak B n lain

  660 Ada Minyak/G ahaa as erus leh p lola o

  E Dike

  A

• 100

  Dikelola gas inyak/ sendiri

  F Ada M Tidak

  C 2000 Ada Minyak/G as

  G

KRITERIA KEPUTUSAN

A. Decision under Certainty

  B. Decision under Uncertainty Non Probabilistic Decision Problem a. Kriteria

  Maximin Anderson/Lievano

  b. Kriteria Minimax (1986) c. Kriteria Maximax

  1. Kriteria minimaks (pesimistik)

  2. Middle of the road criterion Kriteria Naif (Naive)

(moderat) Bronson (1991)

  3. Kriteri Optimistik Catatan: a = 1 dan c = 3 cara perhitungannya, b ≠ 2 b menggunakan loss table

   Probabilistic Decision Problem

  a. Bayes Criterion (a priori)

  b. A posteriori Decision under Certainty

  Pengambil keputusan mengetahui dengan pasti suatu kejadian/keadaan yang akan terjadi. Misalnya untuk contoh soal 2, jika manajer umum sudah mengetahui bahwa tingkat penjualan berkisar antara 0-20.000 maka dia akan membeli truk kecil

  Decision under Uncertainty Pengambil keputusan tidak mengetahui dengan pasti suatu kejadian/keadaan yang akan terjadi. Jika peluang kejadiannya tidak diketahui disebut Non-probabilistic decision problem sedangkan jika diketahui peluang terjadinya masing- masing kejadian/lkeadaan disebut probabilistic decision problem

  MAXIMIN Menggunakan soal contoh 2

  Step 1 Penjualan (Events)

  Untuk setiap alternatif keputusan,

  Jenis Truk

  tentukan payoff/gain minimum yang

  (Rendah) (Tinggi) Yang dibeli

  bisa terjadi

  1 2 3 4 Kecil 20 10 15 25 Standar 15 25 12 20 Besar -20 -5 30 40

  Step 2

  Dari nilai-nilai minimum untuk setiap Kecil 10 keputusan dari step 1 diatas, Pilihlah keputusan/tindakan yang mempunyai

  Standar 12

  payoff terbesar

  Besar -20 Jadi dengan kriteria MAXIMIN, keputusannya adalah MEMBELI TRUK STANDAR MINIMAX (Minimax Regret Rule) !!! Gunakan Loss

  Step 1 Table/Regret Matrix

  Penjualan (Events)

  Untuk setiap alternatif keputusan, Jenis Truk

  (Rendah) (Tinggi) Yang dibeli

  tentukan loss yang maksimum

  1 2 3 4 Kecil 0 15 15 15 Standar 5 0 18 20 Besar 40 30 0 0

  Step 2 Kecil 15

  Dari hasil step 1, pilihlah yang Standar 20 terkecil

  Besar 40 Jadi dengan kriteria MINIMAX, keputusannya

  MAXIMAX Step 1

  Penjualan (Events) Jenis Truk (Rendah) (Tinggi)

  Untuk setiap alternatif keputusan,

  Yang dibeli

  tentukan payoff/gain maksimum yang

  1 2 3 4

  bisa terjadi

  Kecil 20 10 15 25 Standar 15 25 12 20 Besar -20 -5 30 40

  Step 2 Kecil 25

  Dari hasil step 1, Pilihlah

yang

  Standar 25 terbesar

  Besar 40 Jadi dengan kriteria ini, keputusannya adalah MEMBELI TRUK BESAR Moderat 2 (Middle-of-the road criterion)

  Memilih keputusan yang mempunyai rata-rata keuntungan maksimum dan minimum terbesar Keadaan alamiah

  S S _{1 2} n

  Min=60, Maks=660 D 60 660 ₁ sa

  Rata-rata = (60+660)/2 tu u

  360 ep

  D -100 2000 ₂ Min=-100, Maks=2000 K

  Rata-rata = (-100+2000)/2 950 Jadi dengan kriteria ini, keputusannya adalah MENGELOLA SENDIRI

  Probabilistic Decision Problem

Jika pengambil keputusan mengetahui peluang untuk setiap

kejadian/keadaan yang mungkin terjadi. Kriteria pengambilan

keputusannya menggunakan , yaitu memilih

bayes criterion alternatif keputusan yang memiliki expected payoff terbesar

Misalnya untuk contoh 2, diketahui peluang terdapat minyak/gas

adalah 0.60 maka penyelesainnya dengan pohon keputusan: P (S1) = 0.60 maka P (S2) = 1 – 0.60 = 0.40 Expected Payoff D1 = 60 x 0.4 + 660 x 0.6 = 420 Expected Payoff D2 = (-100) x 0.4 + 2000 x 0.6 = 1160

Karena expected payoff D2 lebih besar dari D1 maka

keputusannya adalah D2 atau mengelola sendiri ladang

minyak/gasnya

  60

  0.4 420

  2

  0.6 1160

  660

  1

• 100

  0.4 1160

  3

  0.6 2000

  Sequential Decision Making Contoh 3:

  Sebuah perusahaan akan melakukan ekspansi dengan membuat produk baru yang memerlukan pembelian mesin baru. Ada dua alternatif mesin yaitu M1 dan M2 dengan investasi awal masing-masing sebesar US$15.000 dan US$35.000. Tentunya kapasitas produksi M1 lebih rendah dibandingkan M2. Permintaan produk tersebut di tahun pertama terdiri dari 3 kemungkinan yaitu rendah, sedang dan tinggi dengan peluang berturut-turut 0.3, 0.5, dan

  0.2. Jika permintaan di tahun pertama tergolong rendah, permintaan dii tahun kedua akan rendah dengan peluang 0.8 atau tinggi dengan peluang 0.2.

  Peluang tersebut merupakan

  peluang bersyarat (conditional probability) dengan notasi sebagai berikut: P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 rendah) = 0.8 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 rendah) = 0.2

  Informasi peluang bersyarat lainnya adalah sebagai berikut: P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 sedang) = 0.3 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 sedang) = 0.7 P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 tinggi) = 0.1 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 tinggi) = 0.9 Beberapa alternatif tindakan/keputusan yang harus dipilih pada tahun kedua adalah sebagai berikut:

  1. Jika di tahun pertama membeli M1 dan permintaan produk rendah maka perusahaan akan melanjutkan penggunaan M1

  2. Jika di tahun pertama membeli M1 dan permintaan sedang atau tinggi maka perusahaan menghadapi dua alternatif berikutnya pada akhir tahun pertama yaitu melanjutkan pengoperasin M1 atau melakukan ekspansi dengan membeli peralatan baru sebagai pelengkap M1. Biaya yang dibutuhbkan untuk ekspansi tersebut adalah US$ 13.000

  3. Jika ditahun pertama membeli M2 dan permintaan rendah, maka pilihan selanjutnya adalah mengurangi kapasitas produksi (cut-back) atau tidak melakukan tindakan

  4. Jika ditahun pertama membeli M2 dan permintaan sedang perusahaan memutuskan untuk melanjutkan produksi dengan M2 tanpa modifikasi untuk tahun kedua. Jika permintaan tinggi maka pilihannya adalah tidak ada ekspansi atau menaikkan kapasitas produksi dengan biaya US$ 5000.

  Akhir tahun-1

  31=0.8x30+0.2x35

  31 h 0.8

  30

  60.95=0.3x(25+31)+0.5x(30+30.5) Renda

  , 0.3

  8

• 0.2x(35+34.5)

  h (25) renda Node-4

  35 intaan

  Tinggi 0.2 Perm

  Tdk Ekspansi = 30.5

  30.5 Ekspansi = 42.5-13 h 0.3

  20 Renda

  =29.5

  si

  9 pan

  30.5

• > Pilih 30.5

  60.95 eks Tdk sedang (30), 0.5

  2

  4

  35 Tinggi 0.7

  42.5 h 0.3

  25 Renda Ekspa

  ), Tin

  10 nsi (-1 3) gg

  15 (- i (3

  1 5),

  50 Tinggi 0.7

  M

  33.5 li .2 h 0.1

  20 Renda be si pan

  11 34.5 eks em

  Tdk M

  35 Tinggi 0.9

  5

  45.95

  47.5 h 0.1

  25 Renda Ekspa

  1

  12 nsi (-1 3)

  50 Tinggi 0.9

  22.4 h 0.8

  18 Renda ) k (-5

  13 ),

• bac

  22 Cut

  35

  40 Tinggi 0.2 (-

  2

  22

  6 M h 0.8

  .3

  15 li

  Renda Tdk a

  , 0

  14 be

  5) da tin (1 dakan em ah

  50 M Tinggi 0.2 nd re

  67.35

  39.5 h 0.3

  15 sedang (35), 0.5

  Renda

  2

  15

  50 Tinggi 0.7 Tin

  46.5 gg h 0.1

  15 i (4

  Renda si pan

  50 5),

  16 eks Tdk

  .2

  7

  50 Tinggi 0.9

  55 h 0.1

  10 Renda Ekspa

  17 nsi (-5 )

  Soal-Soal Latihan Soal 1

Tentukan keputusan terbaik untuk soal contoh 3 sebelumnya

tetapi dengan beberapa perubahan, yaitu:

a. Biaya ekpansi pada node 4 berkurang dari 13.000 menjadi

5.000

b. Biaya pembelian mesin M2 berubah menjadi 29.000

  Soal 2

Jika soal contoh 3 dimodifikasi yaitu dengan adanya alternatif

mesin M3 yang bisa dibeli pada awal dengan biaya sebesar

  US$ 25.000. Keuntungan di akhir tahun pertama berturut- turut untuk permintaan rendah, sedang, dan tinggi adalah 20.000, 37.000, dan 40.000. Pada akhir tahun pertama pilihan tindakan berikutnya adalah ekspansi dengan biaya 10.000, atau hanya melanjutkan pengoperasian M3 saja. Keuntungan pada tahun kedua disajikan pada tabel berikut:

Keputusan pada akhir Permintaan tahun ke-2

tahun pertama Rendah Tinggi Tidak ekspansi 19.000 38.000 Ekspansi 26.000 53.000

  Soal 3

  Sebuah Kota sedang merencanakan pembuatan jalan Tol dengan dua pilihan bentuk jalannya, yaitu jalan lebar dengan 4 jalur yang memerlukan biaya US$

  2 Juta atau jalan yang lebih sempit dengan biaya US$1 Juta. Setelah 5 tahun kota tersebut merencanakan untuk memperlebar jalan tergantung pada kepadatan lalu lintas yaitu rendah (R1) atau tinggi (T1) dengan peluang masing-masing sebesar 0.25 dan 0.75. Jika dibuat tol lebar, biaya perawatan untuk 5 tahun pertama adalah US$ 5.000 atau 75.000 tergantung apakah kepadatan lalulintas rendah atau tinggi. Jika dibuat jalan yang lebih sempit, biaya perawatannya adalah 30.000 dan 150.000. Misalkan dibangun jalan lebar. Pada akhir tahun ke-5 tidak akan dibuat pelebaran jika tingkat kepadatan rendah. Jika tingkat kepadatan tinggi maka ada 2 alternatif tindakan yaitu pelebaran kecil dengan biaya 150.000 atau pelebaran besar dengan biaya 200.000. Jika dibangun jalan yang lebih sempit dan pada akhir tahun ke-5 tingkat kepadatannya rendah maka ada 2 pilihan keputusan pelebaran di akhir tahun ke-5 yaitu pelebaran kecil dengan biaya 50.000 atau pelebaran besar dengan biaya 100.000. Jika kepadatannya tinggi maka alternatifnya adalah melakukan pelebaran besar dengan biaya 900.000. Kepadatan lalu lintas pada 5 tahun berikutnya (tahun ke-6 sampai ke-10) digolongkan rendah (R2) atau tinggi (T2). Peluang bersyaratnya adalah sebagai berikut: P(R2|R1) = 0.75 P(R2|T1) = 0.10 P(T2|R1) = 0.75 P(T2|T1) = 0.10 Biaya pemeliharaan untuk tahun ke-5 sampai 10 tergantung bentuk jalan yang dibuat di tahun pertama, tipe pelebaran yang dibuat pada akhir tahun ke-5, dan tingkat kepadatan lalu lintas pada tahun ke-5 sampai 10.

  

Jalan tahun 1 Pelebaran thn-5 Kepadatan thn-5-10 Biaya

  Tdk dilebarkan Rendah (R2) 200.000 Tinggi (T2) 250.000

  Kecil Rendah (R2) 150.000 Jalan Lebar

  Tinggi (T2) 175.000 Besar Rendah (R2) 125.000

  Tinggi (T2) 100.000 Kecil Rendah (R2) 200.000

  Tinggi (T2) 250.000 Jalan Sempit

  Besar Rendah (R2) 175.000 Tinggi (T2) 150.000