DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH GEOMETRI ANALITIKA BIDANG
DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
MAHASISWA PADA MATA KULIAH GEOMETRI
ANALITIKA BIDANG
Kadek Rahayu PuspadewiProgram Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmas Denpasar
Email: rahayupuspa88@gmail.com ABSTRAK
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif yang bertujuan untuk
mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis mahasiswa pada mata kuliah
geometri analitika bidang. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa semester III Program
Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Mahasaraswati Denpasar Tahun Akademik 2016/2017. Data dalam penelitian ini
diperoleh melalui tes uraian dan wawancara. Data kemampuan komunikasi matematis
yang didapatkan kemudian dianalisis dengan tiga tahap yaitu reduksi data, penyajian data,
dan penyimpulan data. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa mahasiswa kelompok
tinggi mampu 1) memahami masalah dengan baik dan melakukan evaluasi terhadap ide
matematis yang dibuat, 2) menggunakan notasi-notasi matematika dengan sangat baik, 3)
menggambar secara visual dengan sangat baik. Mahasiswa kelompok sedang 1) mampu
memahami masalah namun tidak melakukan evaluasi terhadap ide matematis yang dibuat,
2) mampu menggunakan notasi-notasi matematika dengan baik, 3) kemampuan
menggambar visualnya kurang baik. Sedangkan mahasiswa kelompok rendah tidak
memahami soal dengan baik dan tidak melakukan evaluasi dari ide matematis yang
dibuat, 2) belum mampu menggunakan notasi-notasi matematika dengan baik, 3)
kemampuan menggambar visualnya sangat kurang baik.Kata kunci: kemampuan komunikasi matematis, geometri analitika bidang ABSTRACT
This research is a descriptive study which aimed at describing the mathematic
communicative skill of the students in plane analytic geometry course. The research
subjects were the third semester students of mathematic education study program, faculty
of teacher training and education, Mahasaraswati Denpasar University in academic year
2016/2017. The data were gathered by administering essay test and interview. The
collected data of mathematic communication were analyzed by means of threefold steps
such as, data reduction, data presentation, and conclusion. The research findings showed
that the high group students were able 1) to comprehend the problems well and were able
to evaluate the created mathematic ideas, 2) to use mathematic symbols properly, 3) to
visually draw in a good way. The average group students were 1) able to comprehend the
problems but they did not evaluate the created mathematic ideas, 2) able to use
mathematic symbols correctly, 3) having insufficient visual drawing skill. Meanwhile, the
low group students 1) did not comprehend the questions really well and they did not
evaluate the created mathematic ideas, 2) were capable of using mathematic symbols
properly, and 3) had insufficient visual drawing skill.Key words: mathematic communicative skill, plane analytic geometry
PENDAHULUAN
Dalam Ontario Ministry of
Education (2005: 18) disebutkan
bahwa komunikasi matematis adalah proses mengekspresikan ide-ide dan pemahaman matematika secara lisan, visual, dan tertulis, menggunakan angka, simbol, gambar, grafik, diagram, dan kata-kata.
Gordah (2015) mengemukakan bahwa secara garis besar komunikasi matematis terdiri dari komunikasi lisan dan tulisan. Selanjutnya ia menekankan bahwa inti dari menulis adalah komunikasi, karena dengan menulis kita sedang menyampaikan pesan untuk orang atau untuk diri kita sendiri. Kemampuan komunikasi tulis bisa berupa kemampuan penulisan bentuk simbol, sistematika cara menulis hingga menemukan hasil akhir, dan menggunakan simbol sesuai fungsi (Kevin dalam Sulthani, 2012).
Dari beberapa pendapat di atas maka komunikasi matematis merupakan kemampuan seseorang dalam menyampaikan ide matematis seseorang baik secara lisan maupun tulisan. Dalam penelitian ini penulis ingin mengetahui deskripsi kemampuan komunikasi matematis tertulis mahasiswa.
Dalam NCTM (2000) disebutkan indikator kemampuan komunikasi matematis tertulis sebagai berikut: 1) mengekspresikan ide-ide matematis melalui tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; 2) memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis secara tertulis; dan 3) menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi. Dalam penelitian ini, indikator kemampuan komunikasi matematis merujuk pada
Geometri Analitika Bidang merupakan salah satu mata kuliah yang wajib diikuti oleh mahasiswa program studi pendidikan matematika FKIP Unmas Denpasar. Pada perkuliahan ini mahasiswa dituntut untuk mampu memahami konsep- konsep matematika baik secara analitik maupun secara geometri. Mahasiswa tidak diinginkan hanya berkutat pada rumus-rumus yang melibatkan perhitungan aljabar namun diharapkan sampai pada penafsiran geometri dari apa yang mereka peroleh. Sebagai contoh pada materi persamaan lingkaran. Mahasiswa tidak hanya diharapkan mampu menentukan persamaan lingkaran tapi juga mampu menggambar lingkaran dari persamaan yang diperoleh. Berdasarkan beberapa kali pengalaman mengampu mata kuliah ini, mahasiswa mengalami kesulitan dalam beberapa hal yaitu kurangnya pemahaman mengenai konsep yang baik serta mahasiswa tidak terbiasa untuk menafsirkan secara geometri dari persamaan-persamaan yang diberikan.
Kesulitan belajar yang dialami analitika bidang akan berdampak pada mata kuliah berikutnya yang berkaitan yaitu geometri analitika ruang. Hal ini menuntut pendidik untuk lebih aktif dalam melakukan analisis kesalahan yang cenderung dilakukan oleh mahasiswa sehingga pendidik dapat dengan segera menentukan solusi yang tepat untuk membantu memperbaiki pemahaman mahasiswa. Mengingat mahasiswa merupakan calon pendidik, maka sangat penting untuk mengidentifikasi kesulitan-kesulitan yang mereka alami untuk segera diperbaiki dengan harapan saat mereka menjadi pendidik nanti tidak melakukan kesalahan yang sama. Dengan dilakukannya penelitian ini diharapkan dapat memperoleh gambaran kemampuan komunikasi matematis mahasiswa khususnya semester
III Prodi Pendidikan Matematika FKIP Unmas Denpasar.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Metode yang digunakan adalah metode penelitian deskriptif. Hal yang dideskripsikan dalam penelitan ini adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika FKIP Unmas Denpasar. Subjek penelitian dilakukan dengan
purposive random sampling. Populasi
dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa semester III Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmas Denpasar tahun ajaran 2016/2017 yang mengambil mata kuliah Geometri Analitika Bidang yaitu sebanyak 38 orang.
Sebelum mahasiswa diberikan tes, maka dilakukan pengelompokkan mahasiswa menjadi 3 kelompok yaitu kelompok rendah, sedang dan tinggi. Pengelompokkan didasarkan atas nilai UTS semester ganjil 2016/2017.
Menurut Somakim (dalam Asnawati, 2013), pengelompokkan kemampuan siswa berdasarkan pada skor rerata dan simpangan baku (SB). Berdasarkan hasil perhitungan terhadap nilai UTS maka diperoleh
25
x y x L Indikator komunikasi matematis :
Tentukan kuasa titik A(1,3) terhadap lingkaran 2 2
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Soal No.1
Teknik tes dilakukan dengan tes tulis dengan jenis tes uraian. Sedangkan teknik non tes dilakukan dengan wawancara tidak terstruktur yang bertujuan untuk menemukan informasi yang tidak baku untuk lebih mendalami suatu masalah yang menekankan pada penyimpangan, penafsiran yang tak lazim, penafsiran kembali, atau pendekatan baru dalam menyelesaikan soal. Analisis data penelitian mengacu pada Sugiyono (2012) yang menyatakan bahwa kegiatan analisi data menggunakan tiga tahap yaitu reduksi data, penyajian data, dan penyimpulan data.
Metode pengumpulan data dilakukan dengan tes dan non tes.
6 Dari hasil pengelompokkan, kemudian diambil sampel 3 orang dari masing-masing kelompok untuk dites kemampuan komunikasi matematisnya.
3 Rendah
2 Sedang
74 x dan 4 , SB 20 sehingga kriteria pengelompokkan menjadi sebagai berikut: 4 ,
7
1 Tinggi
No. Kelompok Banyak mahasiswa
Berdasar nilai UTS mahasiswa maka banyaknya mahasiswa di masing- masing kelompok adalah sebagai berikut.
4 , UTS 54 : kelompok rendah
94 4 , 54 UTS : kelompok sedang
UTS 94 : kelompok tinggi 4 ,
memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis secara tertulis.
Jawaban mahasiswa: tuliskan. Sedangkan pada mahasiswa
kelompok rendah, ia menuliskan dua alternatif jawaban. Jawaban dengan menggunakan cara pertama berbeda dengan cara kedua. Ia tidak membandingkan jawaban yang ia peroleh dengan menggunakan dua cara yang ia tuliskan. Ia pun tidak mengevaluasi ide yang ia tuliskan.
Gambar (1b) Gambar (1a) jawaban jawaban
Hal itu terlihat dari jawaban yang
mahasiswa mahasiswa kelompok tinggi kelompok sedang kedua yaitu mahasiswa menulis titik
kuasa padahal yang ditanya pada soal adalah kuasa. Pada kelompok tinggi dan sedang terlihat mereka memahami pertanyaan dengan baik, tapi tidak pada kelompok rendah. Hasil wawancara terhadap mahasiswa
Gambar (1c) jawaban mahasiswa
ia mengaku paham dengan apa yang
kelompok rendah
ditanyakan dalam soal. Ia pun dengan Pada gambar (1a), jawaban percaya diri menjelaskan apa yang mahasiswa kelompok tinggi dalam harus dilakukan untuk menjawab soal menentukan kuasa suatu titik terhadap tersebut. Sedangkan mahasiswa lingkaran adalah benar. Mahasiswa kelompok sedang, memberikan memahami apa yang ditanyakan sedikit penjelasan terhadap apa yang dalam soal. Namun, pada mahasiswa dikerjakan. Dan mahasiswa kelompok kelompok sedang, ia juga mendapat rendah merasa bingung ketika ditanya jawaban yang benar tapi tampak paham atau tidak dengan soal yang prosedur matematisnya kurang sesuai, diberikan. Ia bingung antara kuasa sehingga di bagian akhir ia dengan titik kuasa. memperoleh 9 =
0. Hal itu
Soal No. 2
menandakan ia tidak melakukan evaluasi terhadap apa yang ia
Diketahui PQ adalah diameter suatu lingkaran dengan koordinat titik dan titik .
P ( , 4 ) Q ( 6 , )
Tentukanlah persamaan lingkaran tersebut!
Indikator komunikasi matematis:
menggunakan notasi-notasi matematika untuk menyajikan ide-ide serta menggambarkan hubungan-
Gambar 2(c) Jawaban kelompok rendah hubungan dengan model-model situasi.
Pada gambar 2(a), mahasiswa kelompok tinggi terlihat mampu menggunakan notasi-notasi
Jawaban mahasiswa:
matematika dengan sangat baik, seperti menuliskan
1
r d
2
1 2 2
r ( x x ) ( y y )
2 Mahasiswa juga telah mampu menggambar sketsa dari situasi yang diketahui dalam soal, walaupun itu hanya sketsa kasar dari lingkaran. Gambar (2a) Tapi itu sangat membantunya dalam
Jawaban kelompok tinggi menyelesaikan soal. Dengan menggunakan sketsa itu, mahasiswa mampu melihat bahwa titik pusat lingkaran adalah titik tengah dari diameternya. Dengan langkah- langkah yang tepat dan perhitungan yang teliti maka persamaan lingkarannya pun dapat ditentukan. Gambar 2(b)
Jawaban kelompok sedang Hasil wawancara terhadap mahasiswa bersangkutan menunjukkan bahwa ia mampu menjelaskan secara lancar mengenai langkah-langkah yang ia lakukan dalam menentukan persamaan lingkaran. Ia mampu menjelaskan bagaimana cara mencari jari-jari dan menentukan titik pusat lingkaran.
Pada gambar 2(b), mahasiswa kelompok tinggi terlihat juga sudah mampu menggunakan notasi-notasi matematika dengan baik. Hal itu dapat dilihat dari cara mahasiswa menentukan jari-jari lingkaran. Namun kekeliruan mereka lakukan saat menentukan titik pusat lingkaran. Jawaban mahasiswa adalah
2
b y a x P . Dan tiba-
2
2
6
4
2
2
Sedangkan pada jawaban mahasiswa kelompok rendah (gambar 2c), mahasiswa terlihat menggunakan notasi-notasi matematika dengan sangat kurang baik. PQ merupakan diameter, namun mahasiswa menggunakan notasi AB. Setelah menghitung AB ia pun langsung membaginya dengan 2 tanpa Kemudian ia pun gagal dalam menentukan titik pusat karena keliru menggunakan rumus, ia menulis
Dan akhirnya disimpulkan bahwa nilai a = -3, dan b = 2. Seharusnya ia menggunakan tanda koma bukan tanda sama dengan. Mahasiswa kelompok sedang juga telah mampu menggambar sketsa dari situasi yang diketahui dalam soal, walaupun itu hanya sketsa kasar dari lingkaran. Hasil wawancara terhadap mahasiswa bersangkutan menunjukkan bahwa ia mampu menjelaskan cara menentukan persamaan lingakaran namun masih terlihat kurang lancar dalam menjelaskan cara menentukan titik pusat lingkaran. Ia terlihat paham dalam menentukan titik pusat lingakarannya namun agak kesulitan dalam menjelaskannya.
y y x x
2 2 1 2 1
2
3 : :
tiba muncul jawaban P = (-3,2). Mereka juga tidak membuat sketsa kasar dari hal-hal yang diketahui dalam soal. Hasil wawancara terhadap mahasiswa bersangkutan menunjukkan bahwa ia mampu tidak lancar menjelaskan mengenai langkah-langkah dalam menjawab soal. Ia merasa sangat sulit untuk mengatakan apa yang ia kerjakan.
Gambar 1 (b) jawaban mahasiswa
Soal No. 3
kelompok sedang Diketahui fokus-fokus suatu ellips adalah F(10,4) dan G(2,4). Jika panjang sumbu minornya adalah 6 satuan maka a. tentukanlah persamaan ellips tersebut b. gambar ellipsnya
Gambar 1(c) jawaban mahasiswa kelompok rendah
Indikator komunikasi matematis :
Pada gambar (a), terlihat mengekspresikan ide-ide matematis bahwa mahasiswa kelompok tinggi melalui tulisan dan telah mampu menentukan menuliskan menggambarkannya secara visual. ide-ide matematisnya secara tertulis dan menggambar secara visual
Jawaban mahasiswa:
dengan sangat baik. Mahasiswa telah sistematis serta juga tepat dalam menggunakan bentuk persamaan umum ellips yang berpusat di ( , ) . Setelah memperoleh persamaan ellips maka mahasiswa telah mampu menggambar ellips dengan sangat
Gambar 1(a) jawaban mahasiswa lengkap. Dapat dilihat, sumbu-sumbu kelompok tinggi koordinat kartesius telah dibuat dengan skala yang baik. Gambar ellips dilengkapi dengan koordinat puncak, fokus, dan titik pusat ellips.
Hasil wawancara terhadap mahasiswa bersangkutan menunjukkan bahwa ia mampu menjelaskan secara lancar mengenai langkah-langkah yang ia lakukan dalam menggambar ellips dari persamaan yang telah ia peroleh.
Pada gambar (b), terlihat bahwa mahasiswa kelompok sedang telah mampu menentukan menuliskan ide-ide matematisnya secara tertulis dengan baik namun dalam masih kurang dalam menggambar secara visual. telah membuat langkah- langkah secara sistematis serta juga tepat dalam menggunakan bentuk persamaan umum ellips yang berpusat di ) , (
. Namun, saat menginterpretasikan ke dalam bentuk gambar, mahasiswa masih mengalami kekeliruan. Seperti puncak-puncak ellips yang seharusnya berada pada koordinat (6,1) dan (6,7) namun pada gambar tampak puncak ellips di (6,0) dan (6,8). Dan sumbu-sumbu koordinat sudah dibuat dalam skala yang jelas. Ketika dilakukan konfirmasi melalui wawancara, mahasiswa mampu menjelaskan tahap-tahap dalam menggambar ellips. Ia paham perbedaan sumbu panjang dan sumbu pendek pada ellips. Dan ternyata mahasiswa tidak menyadari apa yang ia buat berbeda dengan yang ia buat dalam kertas jawaban.
Pada gambar (c), terlihat bahwa mahasiswa kelompok rendah kurang mampu menuliskan ide-ide matematisnya dan menggambar secara visual dengan sangat kurang baik. Dalam menentukan nilai c, mahasiswa menulis FG = c padahal seharusnya FG = 2c. Ia juga keliru dalam menggunakan bentuk umum persamaan ellips. Itu menandakan bahwa mereka belum bisa membedakan persamaan ellips yang berpusat di (0,0) dengan yang tidak berpusat di (0,0). Dalam menginterpretasikan persamaan ke dalam bentuk gambar, mahasiswa masih sepertinya mengalami mengenai sumbu panjang, sumbu pendek, sehingga mengakibatkan gambar ellips yang tidak bagus. Dalam membuat skala sumbu-sumbu koordinat pun terlihat tidak terampil.
Hasil wawancara terhadap mahasiswa bersangkutan menunjukkan bahwa ia mampu menjelaskan cara menentukan persamaan ellips secara tidak lancar dan bingung ketika diminta menjelaskan apa yang ia lakukan untuk menggambar ellips.
PENUTUP Simpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut.
Saran pendidik yang kompeten karena
Hasil yang diharapkan dari materi geometri analitika bidang ini penelitian ini adalah untuk akan ditemuinya saat mengajar di memperoleh gambaran tentang bangku SMA nanti. kemampuan komunikasi matematis yang dimiliki mahasiswa khususnya DAFTAR PUSTAKA pada mata kuliah geometri analitika
Asnawati, S. (2013). Penerapan bidang. Gambaran kemampuan yang Pembelajaran Kooperatif dimiliki dapat dijadikan pertimbangan Tipe Teams Games Tournamet Dengan bagi dosen dalam merencanakan Classroom Questioning kegiatan pembelajaran yang lebih Strategies Untuk Meningkatkan Kemampuan baik agar bisa menghasilkan calon Pemahaman dan Komunikasi Matematis Siswa SMP.
”. http:// standards.nctm.org/documen t/chapter3/comm.htm.
Sulthani, N. A. Z. (2012). Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas Unggulan dan Siswa Kelas Reguler Kelas X SMA Panjura Malang pada Materi Logika Matematika. Jurnal Online Universitas Negeri Malang. Vol. 1, No.
Alfabeta
Queen’s Printer for Ontario Sugiyono. (2012). Memahami Penelitian Kuantitatif. Bandung.
Curriculum. Grades 1 to 8: Mathematics . Toronto, ON:
(2005). The Ontario
Ontario Ministry of Education.
School Mathematics: Communication
diakses pada 5 Desember 2016.
. ”Standards for
12 Desember 2016. NCTM. (2000)
. Jurnal Pendidikan Informatika dan Sains, Vol.4, No. 2, Desember 2015. Diakses pada
IKIP PGRI Pontianak
Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Mahasiswa Pada Materi Kuliah Geometri Analitik di Program Studi Pendidikan Matematika
Gordah, E.K., dan Astuti, R. (2015).
1.(Online) Tersed m.ac.id , diakses tanggal 11 April 2015.