Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi

ISSN 0853-2982

1. Pendahuluan

  refraksi gelombang dengan menggunakan persamaan

  mengembangkan suatu persamaan gelombang nonlinier dengan merumuskan dan mengerjakan persamaan keseimbangan momentum dimana pada persaman ini terdapat suatu koefisien yang disebut dengan koefisien momentum. Pada penelitian tersebut digunakan koefisien momentum berharga satu, namun demikian persamaan gelombang nonliier yang dihasilkan membaik pada fenomena breaking- nya.

  breaking pada model, Hutahaean (2008a)

  tingi gelombang kurang kontinu. Meskipun breaking adalah suatu peristiwa yang cepat, tetapi perubahan tinggi gelombang tetap kontinu. Selanjutnya, dalam usaha memperbaiki fenomena

  breaking, dengan sejumlah keterbatasan antara lain breaking yang terjadi hanya satu kali, dan perubahan

  refraksi dari Noda, Hutahaean (2007c). Model refraksi gelombang yang dihasilkan dapat memodelkan

  Vol. 16 No. 1 April 2009 Hutahaean

  Abstrak

Penelitian ini merupakan kelanjutan dari penelitian sebelumnya mengenai model refraksi gelombang dengan

menggunakan potensial aliran gelombang nonlinier yaitu Hutahaean (2007c) dan (2008c). Adapun pengemban-

gan yang dilakukan adalah dengan mengerjakan persamaan muka air yang merupakan gabungan antara

persamaan kontinuitas dan persamaan kekekalan energi, Hutahaean (2005) dan (2007a) serta dengan menger- jakan persamaan momentum terbatas, Hutahaean (2008a) dan (2008b). Perkembangan yang dihasilkan adalah bahwa terjadinya breaking ganda yang jelas pada model, tetapi masih diperlukan koefisien breaking sebagai- mana halnya dengan model terdahulu.

  shoaling yaitu pembesaran tinggi gelombang ketika

  Penelitian ini adalah kelanjutan dari penelitian sebe- lumnya yang dilakukan penulis dalam mengembang- kan model transformasi gelombang dari perairan dalam menuju perairan dangkal, dimana transformasi tersebut meliputi refraksi gelombang, yaitu pembelokan arah gelombang oleh kontur batimetri dasar perairan, difraksi yaitu penyebaran gelombang,

  Jurnal Teoretis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil Jurnal Teoretis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil

  Kelompok Keahlian Teknik Kelautan, Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No. 10 Bandung 40132, E-mail: syawaluddin@ocean.itb.ac.id

  

Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri dengan

Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi

Syawaluddin Hutahaean

  Keywords: Wave breaking, limited momentum equation, breaking coefficient.

  Kata-kata Kunci: Gelombang pecah, persamaan momentum terbatas, koefisien breaking. Abstract This paper presents extended researches of earlier version about model of water wave refraction using nonlinier

flow potential, Hutahaean (2007c) and (2008c). The extension is the using of surface water equation, which is

superposition of continuity equation and energi conservation equation, and the working of limited momentum

equation, Hutahaean (2008a) and (2008b). The improvement from the earlier version is that the model can show double breaking clearly, but the model still need a breaking coefficient as the earlier models need.

  gelombang bergerak menuju perairan yang lebih dangkal dan breaking atau gelombang pecah, dimana bagian yang paling mendapat perhatian dari penulis adalah pada pengembangan kemampuan model dalam mensimulasikan gelombang pecah. Hutahaean (2007b), mengembangkan persamaan gelombang nonlinier dimana potensial aliran gelombang mengandung fenomena breaking. Berdasarkan persamaan ini maka dikembangkan persamaan gelombang nonlinier pada dasar perairan miring, dengan menggunakan metoda dan persamaan dasar yang sama dan diaplikasikan pada pemodelan

• − +
• = α β
>− +
• − +
• =

  ξ η ∂ ∂

   

  ξ φ ξ w u t

  1 η η η

  2

  2

  2

  ⎝ ⎛

  ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

  , maka α = ∼.

   

  ξ h

  1 = ∂ ∂

  − ∂ ∂

  1 ∂ ∂

  1 h

  ξ ξ h

  (3) = α

  h k h k e e

  − =

  − =

  ( ) u c w u z t z

  2 g

  η η η

  − = φ dan

  ∂ ∂

  u z w

  − =

  ∂ ∂

  ξ φ

  = Substitusi

  η η u w c u

  φ (5)

  ∂ − −

  2

  ∂ ∂

  ∂

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  2

  2

  1

  2

  1

  α η β

  η η

  ) (

• (4)

  θ

  frekuensi sudut = 2 π / T dan T = perioda gelombang, ξ = sumbu horisontal dan z = sumbu vertikal. Pada per- samaan potencial aliran tersebut terdapat kendala yaitu pada:

  k = bilangan gelombang, h = kedalaman perairan, σ =

  adalah

  ξ, berdasarkan Hutahaean (2007c) dan (2008a)

  Potensial aliran gelombang yang bergerak pada arah sumbu-

  2.1.1 Persamaan potensial aliran

  Gambar 1. Sistem sumbu yang digunakan

  Perhitungan bilangan gelombang k, dilakukan dengan menggunakan analisis satu dimensi untuk gelombang yang bergerak pada arah sumbu- ξ, dengan sistem sumbu seperti pada Gambar 1.

   z  y   ξ x  

  1

  refraksi-difraksi-nya.

  gelombang yang kontinu, tetapi fenomena breaking berulang hanya muncul pada satu kasus saja, meskipun digunakan gelombang dengan perioda dan amplitudo yang sama. Pada penelitian ini pengembangan pada persamaan refraksi-difraksi dilakukan dengan mengerjakan persamaan kekekalan energi. Jadi terdapat dua pengembangan baru pada penelitian ini yaitu pada perumusan persamaan gelombangnya dan persamaan

  breaking-nya yaitu terlihat perubahan tinggi

  kontinuitas dan persamaan momentum serta dengan menggunakan persamaan gelombang nonlinier seperti yang digunakan pada model refraksi pada Hutahaean (2007c). Pada model ini terdapat perbaikan pada hasil

  refraksi-difraksi dengan menggunakan persamaan

  Hutahaean (2008b) memperbaiki koefisien momentum dengan mengggunakan pendekatan asimtotis gelombang panjang dari Dean (1984) dan menggunakan persamaan keseimbangan momentum tersbut untuk merumuskan persamaan momentum arah vertikal-z dan mengaplikasikannya pada persamaan gelombang panjang dari Airy yang disempurnakan yang dikembangkan oleh Hutahaean (2005) dan (2007a), dan didapatkan perbaikan pada model gelombang panjang tersebut. Dari hal ini maka dikembangkan persamaan gelombang nonlinier dengan mengerjakan persamaan keseimbangan momentum dengan koefisien momentum dirumuskan berdasarkan persamaan gelombang nonlinier. Penyempurnaan lainnya pada perumusan persamaan gelombang nonlinier adalah dengan mengerjakan persamaan kekekalan energi. Pada Hutahaean (2008c), dikembangkan persamaan

  40 Jurnal Teknik Sipil Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri...

  2.1.2 Persamaan untuk menghitung bilangan gelombang k

  Untuk menghitung bilangan gelombang k dikerjakan persamaan momentum yang terbatas, Hutahaean (2008a) dan (2008b), yaitu: Dimana u adalah kecepatan horisontal pada arah-

  ξ, w adalah kecepatan vertikal-z sedangkan η adalah persamaan fluktuasi muka air terhadap muka air diam. Koefisien momentum c

  u

  ) ( ) (

  h k h k e e ;

  α η β

  η η

  ) (

  ) ( ) (

  ; (2)

  − = α β

  z h k z h k e e z

  ) (

  1

  ) ( ) (

  ) ( ) ( ) ( z h k z h k e e z

   

  σ β sin cos ) ( (1)

  Ge t kx z kh

  = φ

2. Perumusan Persamaan Gelombang Nonliner

• ∂ ∂ ∂ ∂ −
• ∂ ∂

2.1 Perhitungan bilangan gelombang k

• ∂
• ∂

  G / ∂ξ dan ∂G / ∂t. Pada suku ∂G / ∂ξ akan terdapat suku ∂η / ∂ξ, selain itu pada persamaan momentum itu sendiri terdapat variabel kemiringan muka air ∂η / ∂ξ. Yang terakhir adalah bahwa pada suku ∂G / ∂t akan

  adalah: dengan potensial aliran φ dari Persamaan (1) kepersamaan momentum, akan terdapat variabel k,G, ∂

2.1.3 Formulasi G dan ∂G / ∂ξ

  dz u + ∫ ⎟⎟

  ∂

  z E w E u t

  

η

ξ ξ ξ

  ∂

  ∂

  ∂

  ∂ ∂

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  ⎠ ⎞

  η ξ

  η ξ

  ∂ ∂

  η

  ∂ t

• - h
• ∫
• - h
• ∂
• ∂
• ∂

• - h

  kz k kz k

  ∂ t

  z E w E u t E dz

  (12) dimana  

  kz k k E E E + =

  ξ

   

  g u E k

  2

  2

  =

  ξ

  , , adalah energi

  E t E dz = 0

  η

  ∂

• dz = 0
• ∂
• ∂

  t η

  ∂ ∂

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  ∫

   

  dz u

  η ξ

  −

  ∂ ∂

  ∫

  ∂

  2

  = ∂

  (11)  

  z E w E u t E

  η ξ

  ∂

  ∂

  ∂ ∂

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  dz u ∫

  η ξ

  ∂ ∂

  2

  , = G

  1 sin cos sin cos = = = =

   

  ∂ ∂

  ξ φ

  Substitusi  

  dz u

  ξ

  ∫ η

  ∂ ∂

    =

  ∂ η =

  ∂ t

• - h
• - h k k k
• ∫

• ∂
• ∂
• =
• ∂
• - h
• - h k k k
• - h

  sedangkan energi kinetik dari kecepatan vertikal w adalah: ke Persamaan (12), diperoleh persamaan untuk ∂η / ∂t yang merupakan fungsi dari k, G dan ∂G / ∂ξ dimana persamaan ini digunakan untuk mensubstitusi suku ∂η / ∂t pada persamaan momentum. Bila Persamaan (11) diintegrasikan terhadap waktu, diperoleh persamaan muka air

  σ

  (7)  

  u,

  untuk ∂η / ∂t yaitu, kinetik dari kecepatan

  Persamaan (11) dapat ditulis menjadi persamaan

  Persamaan untuk ∂η / ∂t dan ∂η / ∂ξ diperoleh dengan menggunakan persamaan muka air dari Hutahaean (2005) dan (2007a), yang merupakan superposisi antara persamaan kekekalan masa atau persamaan kontinuitas dengan persamaan kekekalan energi. Dengan metoda ini maka terdapat interaksi antara persamaan kontinuitas dan persamaan kekekalan energi dengan persamaan momentum. Persamaan muka air tersebut adalah: Pada penelitian ini dilakukan pengembangan yaitu persamaan muka air menjadi:

  2.1.4 Formulasi persamaan untuk ∂η/∂t dan ∂η/∂ξ

  (6) diperoleh persamaan untuk

  G yaitu:

  Persamaan untuk G dan ∂G / ∂ξ dirumuskan dengan menggunakan persamaan kontinuitas yang terintegrasi terhadap kedalaman, Hutahaean (2007b) (2007c) dan Hutahaean (2008a). Persamaan kontinuitas yang terintegrasi terhadap kedalaman adalah: teori gelombang linier yaitu η = Acoskξ cosσt dan persamaan dikerjakan pada suatu kondisi dimana: Persamaan untuk ∂G / ∂ξ diperoleh dengan menurunkan persamaan untuk G, yaitu Persamaan

  terdapat variabel ∂η / ∂t. Jadi terdapat 5 buah fungsi yang perlu dirumuskan sebelum dapat melakukan perhitungan bilangan gelombang k, yaitu G, ∂G / ∂ξ, ∂ G / ∂t, ∂η / ∂ξ, dan ∂η / ∂t.

  − = u dan persamaan muka air dari

  ( )

  t t k k σ σ ξ ξ

   

  ∂ −

   

  F e A kh

  1 α η β

  =   1) - ( - ) (

  =  

  α η β

  =

  1

  1

  k B k 1) - ( - ) (

  (z) dz

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  β

  ∫ η

  2  

  1

  1

  1

  2

  B B k F

  ξ ξ h B k B

  ∂

  ∂ ∂

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  ∂

1 B

• α η β
• - h
• α η β (9)

   

  2

  dan  

  φ

  − =

  ∂ ∂

  z w

  =  

  − = u

  ξ φ ∂ ∂

   

  = . Substitusi

  2

  g w

E

kz

  k B k 1) ( - ) (

   

  =

   

   

  F h Fk A G kh

  1 (z) dz

  β

  ∫ η

  (8)  

2 B =   1) ( - ) (

  (6).

  2

• ∂ ∂

  (10)

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  ∂ ∂

  − = ∂

  η(ξ,t). Selanjutnya dengan menurunkan persamaan muka air tersebut terhadap ξ diperoleh persamaan kemiringan muka air ∂η / ∂ξ yang juga merupakan fungsi dari k, G dan ∂G / ∂ξ. Pemakaian persamaan kemiringan muka air ini adalah untuk mensubstitusi suku ∂η / ∂ξ pada persamaan momentum.

  0. Penjelasan kandungan breaking pada persamaan tersebut secara lengkap dapat dilihat pada Hutahaean (2007b), (2007b) dan (2008a).

  Pada persamaan untuk G, Persamaan (6), terdapat kandungan fenomena breaking yaitu pada harga F →

  ∂

  Vol. 16 No. 1 April 2009 Hutahaean

  ξ ξ σ ξ

2 F e

  φ   y v

  φ

   

  Ge t y x k z kh

  σ θ θ β

  ) sin sin cos ( cos ) ( + atau

    =

  1 ) sin cos sin( = = = + t t y k x k

   

  2

  2

   

  y x

  = + ) cos( y k x k

  dan dengan menyelesaikan integrasi serta dengan mengambil kondisi  

  − =

    =

  ∂ ∂

  z w

  ,  

  ∂ ∂ − = φ

  − =

  ∂ ∂

  x u

   

  . Substitusi

  ∂

  − = ∂

  t σ η

  2 A

   

  φ

  ∂ ∂ dimana diperoleh

  cos σ t

3. Persamaan Arah Gelombang

  11 θ

  (15)  

  = ∂ ∂

• θ

  12 ) (sin b y a

  1

   

  Dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan untuk dengan menurunkan Persamaan (6) terhadap waktu t , kepersamaan momentum, Persamaan (5), maka diperoleh persamaan nonlinier untuk bilangan gelombang

  k

  yang dapat diselesaikan dengan metoda iterasi dari Newton-Rhapson.

  Persamaan potensial aliran untuk gelombang yang bergerak pada arah sumbu x dapat diperoleh dari persamaan potensial aliran untuk gelombang bergerak pada arah sumbu ξ yang membentuk sudut sebesar θ dengan sumbu-x seperti terlihat pada Gambar (1). Persamaan potensial aliran yang bergerak pada arah sumbu ξ adalah diberikan oleh Persamaan (1), yaitu k φ = Ge ^kh β(z) cosk

  ξ sinσt. Untuk sumbu ξ yang membentuk sudut sebesar θ terhadap sumbu-x, maka berlaku persamaan ξ = xcosθ + ysin

  θ. Dengan relasi ini persamaan potensial aliran untuk gelombang yang bergerak pada bidang x-y adalah:

  ∂ ∂ ) (cos

  t G

  ξ η

   

  ∂ ∂ η dan

  t

  ,  

  ∂ ∂

  , ,  

  x a

  ∂ ∂

  ξ ∂ ∂G   t G

   

  G,

  y x σ σ

  diperoleh persamaan arah gelombang adalah:  

  , sehingga diperoleh: Harga G dan k pada persamaan arah gelombang ini diperoleh dari analisis satu dimensi. Pada persamaan arah gelombang ini terdapat suku yang mengandung ∂G / ∂x dan ∂G / ∂y. Harga kedua besaran ini diperoleh dari persamaan momentum yang akan dibahas pada bagian berikut.

4. Persamaan untuk ∂G / ∂x dan ∂G / ∂y

4.1. Persamaan momentum fluida ideal

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  1

  ∂ −

  η φ η η η

  2

  2

  1

  2

  2

  ∂

  2

  2

  (16)  

  ( )

  ⎜ ⎝ ⎛

  ∂

  ∂ ∂

  ⎜ ⎝ ⎛

  ∂ −

  1

   

  ( )

  ⎛

  u v c c w v u y t y

  2

  2

  2

  − = ⎟ ⎠ ⎞

  2

  2 η η η

  φ

   

  ( ) x g c w v u z t z u

  ∂ ∂

  ∂ ∂

  v u c c w v u x t x

  ∂ ∂

  2

  ⎜ ⎝ ⎛

  ∂

  ∂ ∂

  ∂ −

  η φ η η η

  2

  1

  ∂ ∂

  2

  1

  2

  2

  2

  (17)

  − = ⎟ ⎠ ⎞

  ( ) y g c w v u z t z v

  2

   

  2

  1

  2

  2

  2 η η η

  φ

  ( )

   

  ⎛

  2

  2

  2

  2

  1 η η η

  φ w v u y t y

  η η η φ w v u x t x

  1

  2

  E

  2

  = .

   

  ∂ t

  ∂ η Harga didekati dengan persamaan muka air dari teori gelombang linier yaitu η = Αcosk ξ

  = ⎟⎟ ⎠ ⎞

  Persamaan momentum terbatas fluida ideal adalah, Hutahaean (2008a) adalah,

• ∂
• ∂
• ∂ ∂ ∂ ∂ −
• ∂ ∂
• ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝

  g w E kz

  4.1.1 Momentum-x yang terbatas

  4.1.2 Momentum-y yang terbatas

  E v x E u t

  dz z E w y

   

  η η η h h vdz y udz x t

  2

  = dan

   

  2

  ∂

  ∂

  ∂

  ∫ η

  (14)  

  g u E kx

  2

  ∂

  =  

  kz ky kx k E E E E

  ,  

  g v E ky

  2

  2

  ∫ ∫ − −

  ∂

  2

  σ β

  ⎜ ⎝ ⎛

  ∂

  ∂ ∂

  ∂ −

  Persamaan arah gelombang diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan potensial aliran,

  Persamaan (13) kepersamaan muka air untuk aliran

  yang bergerak pada arah x-y, yang merupakan superposisi antara persamaan kontinuitas dengan persamaan kekekalan energi,

  2

  ∂

  φ

  Ge t y k x k z y x kh

  ) sin cos( ) ( + (13)

  ⎟ ⎠ ⎞

   

  θ

  cos k k

  x

  = dimana

   

  θ

  sin k k

  y

  2

  = dan

   

  ( ) +

• ∂
• ∂
• ∂
• ∂
• ∂
• ∂
• ∂
• ∂
• - h k k k k
• ∂
• ⎟ ⎠ ⎞
• = ,

• ∂
• ∂ ∂ ∂ ∂ −
• ∂ ∂
• ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝
• ∂
• ∂

  42 Jurnal Teknik Sipil Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri...

  Persamaan (14) tersebut adalah merupakan pengem-

  bangan dari Hutahaen (2005) dan (2007a), dimana:

  Hutahaean

  1 Dimana dan disebut dengan koefisien momentum

  c u c v

  , yaitu kondisi perumusan berbagai persamaan,

  2 yang berharga 2 maka diperoleh statu harga elevasi muka air η, dimana

     

  w w η η .

  dan pada kondisi ini

  c = c = u v u v

  η η

   

  A

  dan

  η =   A =

  2 η Dari Persamaan (16) dan (17) tersebut akan diperoleh

  2 2 persamaan simultan untuk ∂G / ∂x dan ∂G / ∂y.

  6. Metoda Perhitungan

   

  ∂ G ∂ G

• a a = b

  (18)

  11

  12

  1 x y Perhitungan θ dan A pada suatu titik dilakukan

  ∂ ∂

  dengan metoda selisih hingga dan integrasi, dengan Dengan cara yang sama dikerjakan pada Persamaan pengerjaan secara iterasi. Penjelasan lengkap

  (17), diperoleh:

  mengenai metoda perhitungan ini dapat dilihat pada Hutahaean (2007c).

    ∂ G ∂ G

• a a b

  =

  21

  22 2 (19)

  7. Contoh Hasil Model

  ∂ x ∂ y Untuk meninjau hasil model, maka model dikerjakan

  Dari kedua persamaan ini dapat diperoleh harga-harga pada sejumlah konfigurasi batimetri pantai. ∂G / ∂x dan ∂G / ∂y.

  Gelombang yang digunakan adalah gelombang dengan perioda 6 detik dengan amplitudo gelombang A = 1.8

5. Persamaan Amplitudo Gelombang

  m. Simulasi dilakukan pada suatu batimetri yang membentuk teluk, tanjung dan pulau tenggelam. Pada Persamaan amplitudo gelombang dirumuskan dari ke 3 hasil simulasi tersebut terlihat bahwa model yang persamaan muka air, yaitu Persamaan (14). Persama- dikembangkan dapat mensimulasikan peristiwa an diintegrasikan terhadap waktu t diperoleh persama-

  refraksi-difraksi, shoaling dan breaking, dimana

  an muka air η = η(x,y,t) Pada integrasi terhadap

  breaking yang terjadi adalah berupa multi breaking

  waktu tersebut akan terdapat suatu konstanta c(t), yaitu breaking-shoaling-braking. dimana berdasarkan Dean (1984) dapat diambil c(t) =

  0 Persaman muka air dikerjakan pada kondisi cos(k x

  x

• + k y) = sin(k x + k y) = cos σt = sinσt =

  y x y 400 300 200 100

  Gelombang datang (m)

• 100
• 200
• 300
• 400 100 200 300 400 500 600

  (m)

(a) Batimetri berkonfigurasi teluk

  Vol. 16 No. 1 April 2009

• 400
• 300
• 200
• 100 100 200 300 400

  44 Jurnal Teknik Sipil Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri...

  (b) Kontur tinggi gelombang pada teluk 100 200 300 400 500 600

  (m) (m) (c) Tinggi gelombang pada teluk

  (m) (m) (m)

  Gambar 2. Hasil simulasi refraksi-difraksi pada teluk (a, b, c)

• ^-250 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 ^{-200 -150 -100 -50}
^{(m) 250 200 150 50 100} _(m) gelombang d
• ^{- 25 0} 5 0 1 00 150 20 0 250 30 0 35 0 400 45 0 50 0 ^{- 20 0 - 15 0 - 10 0 - 5 0 5 0 10 0 15 0 20 0 25 0}

  Vol. 16 No. 1 April 2009 Hutahaean

  

(a) Batimetri berkonfigurasi tanjung

  (m) (m)

  

(b) Kontur tinggi gelombang pada tanjung

• ^{- 3 00} 50 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00 3 50 4 00 4 50 5 0 0 5 50 6 00 ^{- 2 50 - 2 00 - 1 50 - 1 00 - 50}
^{50 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00} gelombang datang

  46 Jurnal Teknik Sipil Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri...

  

(c) Tinggi gelombang pada tanjung

(m) (m)

  (m)

Gambar 3. Hasil simulasi refraksi-difraksi pada tanjung (a, b, c)

  

(m)

^(m)

(a) Batimetri berkonfigurasi pulau tenggelam

  Vol. 16 No. 1 April 2009 Hutahaean

  

(b) Kontur tinggi gelombang pada pulau tenggelam

^{5 0 1 0 0 1 5 0 20 0 2 5 0 3 0 0 3 50 40 0 4 5 0 5 00 5 5 0 60 0 - 3 00 - 2 50 - 2 00 - 1 50 - 1 00 - 50 50 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00} (m) (m)

  (m) (m) (m)

(c) Tinggi gelombang pada pulau tenggelam

  

Gambar 4. Hasil simulasi Refraksi-difraksi pada pulau tenggelam (a,b,c)

  Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri...

  Hutahaean, S., 2008b, Momentum Equilibrium Appli-

8. Kesimpulan

  cation in Airy’s Long Wave Equation, Jurnal

  Infratsruktur dan Lingkungan Binaan,

  Seperti telah ditunjukkan pada hasil model yaitu Volume IV, No.1, Bandung: Fakultas Teknik bahwa model dapat memberikan breaking ganda, yaitu Sipil dan Lingkungan, ITB, Volume 15

  breaking-shoaling-breaking, dimana hal ini No.1.

  merupakan suatu perkembangan dari model-model sebelumnya. Namun terdapat kendala pada model ini, Hutahaean, S., 2008c, Model Refraksi-Difraksi yaitu bahwa konvergensi iterasi bilangan gelombang

  Gelombang Air Oleh Batimetri, Jurnal sangat lambat pada kemiringan besar dimana pada

  Teknik Sipil, Bandung: Fakultas Teknik Sipil

  kemiringan batimetri lebih dari 0.18 tidak dapat dan Lingkungan, ITB, Volume 15 No.2. dicapai konvergensi.

  Perkembangan penting yang diharapkan yaitu terjadinya breaking secara otomatis tidak didapatkan dimana pada model ini dikerjakan kriteria breaking yaitu pada saat harga F pada Persamaan (7) kurang dari 1.8, maka dipaksa F berharga 1.8 dimana harga ini hanya untuk perioda gelombang 6 detik, harga ini diperoleh dengan mengamati fenomena breaking pada persamaan dispersi, karena itu masih diperlukan penelitian lebih lanjut untuk mendapatkan model yang dapat memodelkan breaking secara otomatis dengan kemungkinan perbaikan pada persamaan untuk G maupun

  F.

  Daftar Pustaka

  Dean, Robert G., and Dalrymple, 1984, Water Wave

  Mechanics for Engineers and Scientists. New Jersey: Prentice-Hall, Englewood Cliffs.

  Hutahaean, S., 2005, Model Difraksi dengan

  Persamaan Gelombang Airy yang Disempur- nakan, Thesis S3, Bandung: Departemen

  Teknik Sipil, ITB. Hutahaean, S., 2007a, Pemodelan Dinamika Gelom- bang dengan Mengerjakan Persamaan

  Kekekalan Energi, Jurnal Teknik Sipil, Volume 14, No. 1, Bandung: Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, ITB.

  Hutahaean, S., 2007b, Kajian Teoritis terhadap Persamaan Gelombang Nonlinier, Jurnal

  Teknik Sipil, Volume 14, No. 3, Bandung: Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, ITB.

  Hutahaean, S., 2007c, Model Refraksi Gelombang dengan Menggunakan Persamaan Gelombang Nonlinier, Jurnal Infrastruktur dan

  Lingkungan Binaan, Volume III, No. 2,

  Bandung: Fakultas Teknik Sipil dan Lingkun- gan, ITB. Hutahaean, S., 2008a, Persamaan Gelombang

  Nonlinier pada Dasar Perairan Miring, Jurnal

  Teknik Sipil, Bandung: Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, ITB, Volume 15 No.1.

  Jurnal Teknik Sipil

  48