BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengolahan Citra - Mendeteksi Penyakit Gigi Menggunakan Jaringan Saraf Tiruan Dengan Menggunakan Metode Backpropagation Dan Metode Hopfield

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengolahan Citra

  Ada dua macam citra yang dapat kita jumpai dalam kehidupan kita, yaitu citra analog dan citra digital. Citra analog adalah citra yang bersifat kontinu, sepert foto yang tercetak pada kertas, lukisan , foto sinar-X, dan sebagainya. Sedangkan citra digital adalah citra yang dapat diolah oleh komputer dimana citra tersebut dapat dilihat ketika citra berada didalam layar monitor komputer.

  Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dan suatu obyek. Citra sebagai keluaran suatu sistem perekaman data dapat bersifat optik berupa foto, bersifat analog berupa sinyal-sinyal video seperti gambar pada monitor televisi, atau bersifat digital yang dapat langsung disimpan pada suatu media penyimpanan[11].

  2.1.1 Cita Digital Gray Scale

  Cita digital gray scale merupakan suatu larik dua dimensi atau suatu matrik yang elemen-elemennya menyatukan tingkat keabuan dari elemen gambar (Piksel). Gray

  scale memiliki banyak variasi nuansa abu-abu sehingga berbeda dengan image hitam-

  putih. Sebuah image yang di ubah ke gray scale akan terkesan berbeda bila di bandingkan dengan image berwarna.

  2.1.2. Proses Threshold

  Proses threshold atau pengambangan merupakan proses dimana citra akan dirubah menjadi citra biner. Citra biner merupakan citra yang hanya memiliki dua nilai yaitu hitam dan putih atau dalam bentuk nilai yaitu 0 dan 1. Pada gambar 2.2 dapat dilihat proses threshold pada suatu citra.

Gambar 2.1 : Proses Threshold

2.2 Jaringan Saraf Tiruan

  Jaringan saraf tiruan (artificial neural network), atau disingkat JST, adalah system komputasi dimana arsitektur dan operasi diilhami dari pengetahuan tentang sel saraf biologis di dalam otak, yang merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba menstimulasi proses peroses pembelajaran pada otak manusia tersebut. JST dapat digambarkan sebagai model matematis dan komptasi untuk fungsi aproksimasi non-linear, klasifikasi data cluster dan regresi non-para- metrik atau sebuah simulasi dari koleksi model saraf biologi[1].

  X

^{1 Z}

¹ Y

  X

^{2 Z}

² Gambar 2.2 Jaringan Saraf Tiruan Sederhana

  Jaringan saraf tiruan atau yang sering dikenal dengan Artificial Neural Networks (ANNs) mulai di kembangkan pada tahun 1940. Jaringan Saraf tiruan biasanya diklarifikasikan sebagai jaringan satu lapisan (single layer) atau jaringan banyak lapisan (multiple layer). Dalam penentuan jumlah lapisan, laisan masukan tidak termasuk dalam hitungan karena pada lapisan itu tidak terjadi proses komputasi.

  Neuron/ sel saraf adalah sebuah unit pemrosesan informasi yang merupakan dasar operasi jaringan saraf tiruan. Beberapa neuron akan mentransformasikan informasi yang diterimanya melalui sambungan keluaran menuju neuron-neuron yang lain. Model dari sebuah neuron ditunjukkan pada gambar 2.

  x

  1 w

  1 x

  2 w

  2 � f (.) Input

  .

  net k .

  output .

  Fungsi Fungsi

  Aktivasi Penjumlahan

  x i w i

Gambar 2.3 Model Neuron

  Dari model sebuah neuron pada Gambar 2 dapat dituliskan persamaan:

   y = f ( w * x i

  ∑ ѳ)

• – =1

  keterangan: x i = sinyal masukan ke-i.

  w i = bobot hubungan ke-i. ѳ = bias f(.) = fungsi aktivasi atau elemen pemroses y = sinyal keluaran

2.2.1 Arsitektur Jaringan Saraf Tiruan

  Jaringan saraf tiruan dirancang dengan menggunakan suatu aturan yang bersifat menyeluruh (general rule) dimana seluruh model jaringan memiliki konsep dasar yang sama. Arsitektur sebuah jaringan akan menentukan suatu keberhasilan target yang akan di capai karena tidak semua permasalahan dapat diselesaikan dengan arsitektur yang sama. Jaringan saraf tiruan dibagi oleh tiga arsitektur yaitu Jaringan dengan lapisan tunggal, Jaringan dengan banyak lapisan, dan Jaringan dengan lapisan kompetitif [1].

2.2.1.1. Jaringan dengan Lapisan Tunggal (Single Layer Network)

  Jaringan saraf satu lapisan tunggal ( single layer network) pertama kali dirancang oleh widrow dan holf pada tahun 1960. Jaringan dengan lapisan tunggal hanya memiliki satu lapisan bobot terhubung. Jaringan ini hanya menerima input kemudian secara langsung akan mengelolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan tersembunyi [1]. tunggal merupakan jaringan yang mana neuron-neuron tersusun dalam suatu lapisan. Disebut lapisan tunggal oleh karena neuron output dari jaringan ini hanya satu.

  Pada gambar dibawah ini, lapisan input memiliki 3 neuron, yaitu X

  1 , X 2,

  X 3. Sedangkan lapisan output memiliki 2 neuron, yaitu Y

  1 dan Y 2 . neuron-neuron pada

  kedua lapisan saling berhubungan. Seberapa besar hubungan antara 2 neuron ditentukan oleh bobot yang bersesuaian. Semua unit input akan di hubungkan dengan setiap unit output [1].

  Nilai input

  X ₁ X ₂ X Lapisan input ₃ w ₁₂ w _{14 w 1} Matriks bobot w w ₁₃ ¹⁵ w ₁₁ Lapisan output

Y Y

_{1 2} Nilai output

Gambar 2.4 Jaringan Saraf dengan Lapisan Tunggal

2.2.1.2. Jaringan dengan Banyak Lapisan (multilayer net)

  Jaringan dengan banyak lapisan (multilayer net) memiliki satu atau lebih lapisan yang terletak di antara lapisan input dan lapisan output seperti terlihat pada gambar 4. Umumnya terdapat lapisan bobot-bobot yang terletak antara 2 lapisan yang bersebelahan. Jaringan dengan banyak lapisan ini dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit daripada lapisan dengan lapisan tunggal, dengan pembelajaran yang lebbih rumit [1]. _{Nilai input}

  X _{1 w w 11 12 w 13} ^X _{2 w 14 w w Matriks bobot 15}

₁

^X _{3 Lapisan input} Z _w ^{1 Z} _{1 Y w} ²

₂

_{Matriks bobot ke- Lapisan Nilai output} Lapisan output

Gambar 2.5 Jaringa Saraf dengan Banyak Lapisan

2.2.1.3. Jaringan dengan lapisan kompetitif (competitif layer net)

  Hubungan antar neuron pada lapisan kompetitif ( competitif layer net) ini tidak diperlihatkan pada diagram arsitektur. Gambar 2.6 berikut menunjukan salah satu contoh arsitektur jaringan lapisan komperirif yang memiliki bobot –n [1].

  1 A

^{1 A m}

  1

• n
• n A i
• n -n

Gambar 2.6 Jaringan saraf dengan kompetitif

2.3 Jaringan Saraf Tiruan Backpropagation

  Jaringan saraf tiruan memiliki banyak jenis metode dan salah satunya adalah metode

  

backpropagation . Metode backpropagation melatih jaringan untuk mendapatkan

  keseimbangan antara kemampuan jaringan untuk mengenali pola yang digunakan selama pelatihan serta kemampuan jaringan untuk memberikan respon yang benar terhadap pola masukan yang serupa dengana pola yang dipakai dengan pola yang terawasi dan bisanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan tersembunyinya. Algoritma backpropagation menggunakan error output untuk mengubah nilai bobot-bobotnya dalam arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error ini, tahap perambatan maju (forward propagation) harus dikerjakan terlebih dahulu. Pada saat perambatan maju, neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktivasi yang dapat dideferensiasikan.[4]

  Jaringan saraf Tiruan Backpropagation pertama kali diperkenalkan oleh Rumelhart, Hinton, dan William pada tahun 1986, kemudian dikembangkan oleh Rumelhart dan Mc Clelland pada tahun 1988. Inti dari metode backpropagation terletak pada kemampuan untuk mengubah nilai-nilai bobotnya untuk menanggapi adanya kesalahan. Agar dapat menghitung kesalahan , pada proses pemblajaran perlu adanya pola pola keluaran yang dibandingkan dengan targetnya. Hasil dari perbandingan ini berupa error atau kesalahan[8].

  Input Output Hidden

  V ¹¹ X Z _{1 1} W

₁₁

V ₁₂ W ₁₂ Y

₁

W

¹³

V

  X ₂ ^{21 Z} ₂ W

²¹

V ₂₂ W ²² Y

²

V ₃₁ W ₂₃ X

^{3 Z}

³ V ³² .

Gambar 2.7 Arsitektur Jaringan Backpropagation [8]. Keteranagan :

  X = Masukan (input) V = Bobot lapisan tersembunyi W = Bobot lapisan keluaran Z = Lapisan tersembunyi (hidden layer) Y = Keluaran (output).

2.3.1 Arsitektur Jaringan Backpropagation

  

Backpropagation merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi dan biasanya

  digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan tersembunyinya. Algoritma

  

backpropagation menggunakan error output untuk mengubah nilai-nilai bobotnya

  dalam arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error ini, tahap perambatan maju (forward propagation) harus dikerjakan terlebih dahulu. Pada saat perambatan maju, neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktivasi sigmoid, yaitu [7] :

  1

  ...................................................................................................... (11) ( ) =

  −x 1+e

  ( ) : fungsi aktivasi sigmoid Di dalam jaringa ini setiap unit yang berada di lapisan input terhubung dengan setiap unit yang ada di lapisan tersembunyi. Hal serupa berlaku pula pada lapisan tersembunyi. Setiap unit yang ada di lapisan tersembunyi terhubung dengan setiap unit yang ada di lapisan output[9].

  Berikut adalah arsitektur jaringan syaraf backpropagation: x ¹ v ¹¹ v ¹² v ^{21 z}

¹

w ¹ x ² Y v ²² w ² v ³¹

z

²

v ³² x ³ w v ⁰¹ v ⁰²

b=1 b=1

Gambar 2.12 Arsitektur Jaringan Backpropagation[8]

  Perbedaan antara output aktual dengan output target dikembalikan lagi kelapisan tersembunyi sebagai input untuk meng-update bobot, membawa keluaran jaringan ke arah semakin mendekati output target[9].

  Keterangan :

  , , : unit input

  1

  2

  3

  , : lapisan tersembunyi

  1

  2

  : lapisan output b : bias , : bobot yang menghubungkan neuron pada lapisan tersembunyi dengan

  1

  2

  neuron pada lapisan output : bobot yang menghubungkan neuron ke-j pada suatu lapisan ke neuron ke-i pada lapisan sesudahnya (v

  11 ,v

21 ,v

31 ).

  , : bobot bias yang menuju ke neuron pertama dan kedua pada lapisan

  01

  02

  tersembunyi : bobot bias yang menghubungkan lapisan tersembunyi dengan lapisan output

2.3.2 Fungsi Aktivasi

  Fungsi aktivasi merupakan fungsi matematis yang berguna untuk membatasi dan menentukan jangkauan output suatu neuron. Fungsi aktivasi untuk Jaringan Saraf Tiruan Backpropagation harus memiliki beberapa karakteristik penting, yaitu kontinyu, dapat dideferensialkan, dan monoton tanpa penurun. Fungsi aktivasi biasanya digunakan untuk mencari nilai asimtot maksimum dan minimum. Fungsi aktivasi yang biasa digunakan untuk jaringan Backpropagation adalah :

  1. fungsi sigmoid bipolar, dimana fungsi sigmoid bipolar hampir sama dengan fungsi sigmoid biner, hanya saja output dari fungsi ini memiliki range antara 1 sampai -1[3]. fungsi sigmoid bipolar dirumusskan sebagai :

  − 1−

  y = f(x)

  = −

  1+

  dengan : f’(x) = [1 + ( )][1 − ( )]

  2

  2. fungsi sigmoid biner, fungsi ini digunakan untuk jaringan saraf yang dilatih dengan menggunakan metode backpropagation. Fungsi sigmoid biner memiliki nilai pada range 0 sampai 1. Oleh karena itu, fungsi ini sering digunakan untuk jaringan saraf yang membutuhkan nilai output yang terletak pada interval 0 sampai 1. Namun fungsi ini biasa juga digunakan oleh jaringan saraf yang nilai outputnya 0 atau 1 [3]. fungsi sigmoid biner dirumuskan sebagai :

  1

  y = f (x) =

  − 1+

  dengan : f’ (x) = (x) [1- f(x)]

  Untuk sistem yang akan dibangun menggunakan fungsi aktiviasi sigmoid bipolar. Karena nilai yang digunakan sebagai input lebih luas dan batasan masalah nilai input -1 sampai 1.

2.3.3 Pelatihan Standar Backpropagation

  Pelatihan backpropagation memiliki 3 fase. Fase pertama adalah fase maju. Pola masukan dihitung maju mulai dari layar masukan hingga layar keluaran menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Fase kedua adalah fase mundur. Selisih antara keluaran jaringan dengan target yang diinginkan merupakan yang terjadi. Kesalahan tersebut dipropagasikan mundur, dimulai dari garis yang berhubungan langsung menurunkan kesalahan yang terjadi [8].

  1. Fase I : Propagasi maju Propagasi maju, sinyal masukan (= x i ) dipropagasikan ke layar tersembunyi menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Keluaran dari setiap unit layar tersembunyi (= Z ) tersebut selanjutnya

  j

  dipropagasikan maju lagi ke layar tersembunyi di atasnya menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Demikian seterusnya hingga menghasilkan keluaran jaringan (= y ).

  k

  Berikutnya, keluaran jaringan (= y k ) dibandingkan dengan target yang harus dicapai (= t k ). Selisih t k - y k adalah kesalahan yang terjadi. Jika kesalahan ini lebih kecil dari batas toleransi yang ditentukan, maka iterasi dihentikan. Akan tetapi apabila kesalahan masih lebih besar dari batas toleransinya, maka bobot setiap garis dalam jaringan akan dimodifikasi untuk mengurangi kesalahan yang terjadi [8].

  2. Fase II : Propagasi mundur Berdasarkan kesalahan t k - y k k (k = 1,2, ..., m) yang dihitung faktor δ dipakai untuk mendistribusikan kesalahn di unit y k ke semua unit tersembunyi yang terhubung langsung dengan y juga dipakai untuk

  k k

  . δ mengubah bobot garis yang berhubungan langsung dengan unit keluaran.

  j di setiap unit di layar

  Dengan cara yang sama, dihitung faktor δ tersembunyi sebagai dasar perubahan bobot semua garis yang berasal dari unit tersembunyi di layar di bawahnya. Demikian seterusnya di unit tersembunyi yang berhubungan langsung hingga semua faktor δ dengan unit masukan dihitung [8].

  3. Fase III : Perubahan bobot

  Setelah semua faktor δ dihitung, bobot semua garis dimodifikasi bersamaan. Perubahan bobot suatu garis didasarkan atas faktor δ neuron di layar atasnya. Sebagai contoh, perubahan bobot garis yang menuju ke layar keluaran didasarkan atas δ

  ) =

  7. Langkah 6

  1 1+exp (−y net k) Fase II : Propagasi mundur

  ) =

  k

  = f(y_net

  k

  y

  ∑

=1

z j w kj

  Hitung semua keluaran jaringan di unit y k (k= 1,2, ..., m) y_net k = w ko +

  

1

1+exp (−z net j)

  j

  k yang ada di unit keluaran [8].

  = f(z_net

  j

  z

  ∑ =0 x i v ji

  5. Langkah 4 Hitung semua keluaran di unit tersembunyi z j (j= 1,2, ..., p) z_net j = v jo +

  4. Langkah 3 Tiap unit masukan menerima sinyal dan meneruskan ke unit tersembunyi di atasnya.

  Fase I : Propagasi maju

  3. Langkah 2 Untuk setiap data pelatihan , lakukan langkah 3-8

  2. Langkah 1 Jika kondisi penghentian belum terpenuhi, lakukan langkah 2-9

  1. Langkah 0 Inisialisasi semua bobot dengan bilangan acak kecil

  Algoritma pelatihan untuk jaringan backpropagation adalah sebagai berikut :

6. Langkah 5

  Hitung faktor unit keluaran berdasarkan kesalahan di setiap unit keluaran y k (k=1,2, ..., m)

  k = (t k – y k ) f’(y_net k ) = (t k – y k ) y k (1-y k )

  Hitung suku perubahan bobot w kj (yang akan dipakai nanti untuk merubah bobot w

  kj

  ) dengan laju percepatan α z ; k = 1,2, ..., m ; j = 0,1, ..., p

  kj = k j

  Δw α

  8. Langkah 7 Hitung faktor unit tersembunyi berdasarkan kesalahan di setiap unit tersembunyi z j (j=1,2, ... , p)

• _ net j = k w

  kj ∑

  =1

  Faktor unit tersembunyi :

  j = j f’(z_net j ) = j z j (1-z j )

  _net _net Hitung suku perubahan bobot v :

  ji

  x ; j = 1,2, ..., p ; i = 0,1, ..., n

  ji = j i

  Δv α

  Fase III : Perubahan bobot

  9. Langkah 8 Hitung semua perubahan bobot.

  a. Perubahan bobot garis yang menuju ke unit keluaran : w kj (baru) = w kj kj (k = 1,2, ...,m ; j = 0,1, ..., p) (lama) + Δw

  b. Perubahan bobot garis yang menuju ke unit tersembunyi : v (baru) = v (j = 1,2, ..., m ; i = 0,1, ..., n)

  ji ji ji

  (lama) + Δv

  10. Langkah 9 Pelatihan selesai dilakukan, jaringan dapat dipakai untuk mendeteksi penyakit gigi. [5] Keterangan :

  : laju pembelajaran α n : jumlah data pembelajaran

  δ_net j : jumlah input pada lapisan tersembunyi dari unit pada lapisan keluaran Y

  k

  y_net k : sinyal masukan untuk unit keluaran Y k Y k : unit keluaran k X i : unit masukan i V jo : bias pada unit tersembunyi W ko : bias pada unit keluaran δ k

  : informasi error pada unit keluaran Y k yang dilakukan propagasi balik ke unit tersembunyi δ j

  : informasi error pada unit tersembunyi Z j ΔV

  ji : koreksi bobot antara lapisan tersembunyi Zj dengan lapisan

  masukan Xi Δwkj

  : korekai bobot antara lapisan keluaran Y k dengan lapisan tersembunyi Zj V ij : bobot antara lapisan tersembunyi Z j dengan lapisan masukan

  X i yang sudah disesuaikan Z j : unit tersembunyi j W kj : bobot antara lapisan keluaran Y k dengan lapisan masukan Z j yang sudah disesuaikan Z_net j : sinyal masukan untuk unit tersembunyi Z j

2.4. Jaringan Saraf Tiruan Hopfield

  

Hopfield pertama kali diperkenalkan oleh John Hopfield pada tahun 1982. Hopfield

merupakan jaringan saraf dengan pelatihan tak terbimbing (unsupervised traning) [1].

  Dalam paper yang dipublikasikan pada tahun 1982, John Hopfield memperkenalkan arsitektur jaringan yang kemudian dikenal dengan jaringan Hopfield. Dengan istilah jelas dan sederhana, Jhon Hopfield menjabarkan bagaimana kemampuan komputasi dapat dibangun dari jaringan yang terdiri dari komponen- komponen yang menyerupain neuron. Jhon Hopfield menjabarkan bagaimana kemampuan komputasi dapat dibangun dari jaringan yang terdiri dari komponen-

  

memory yang dapat diterapkan dan kemudian mendemonstrasikan masalah optimasi

  yang dapat diselesaikan dengan jaringannya .[1] Unit-unit pengolahan dalam jaringan Hopfield terhubung penuh, hubungan- hubungan tersebut adalah langsung dari setiap unit pengelolahan hubungan dalam dua arah. Setiap hubungan mempunyai bobot, bobot tersebut adalah nilai scalar yang berdasarkan pada kekuatan hubungan (connection strength).

  Jaringan Hopfield biner mempunyai suatu lapisan unit pengolah. Setiap unit pengolah mempunyai sebuah nilai aktivitas atau kondisi (state) yang bersifat biner. Disini digunakan kondisi 0 dan 1. Jaringan juga dapat bekerja jika digunakan nilai +1 dan -1, hanya saja diperlukan sedikit perubahan dalam persamaanya[1].

  Keseluruhan jaringan mempunyai kondisi pada setiap saat.kondisi tersebut dapat berubah vector dari bilangan 0 dan 1. Setiap anggota vector tersebut dapat berupa vector dari bilangan 0 dan 1. Setiap anggota vecktor sesuai dengan unit pengolah dalam jaringan. Jadi pada setiap saat kondisi jaringan dapat digambarkan dengan vecktor sebagai berikut :

  U = (u

  1 ,u 2, u 3 ,…..,u n ) = (+ +…..+…+)

  Vector ini mencerminkan sebuah jaringan yang terdiri dari n unit pengolah, dimana elemen ke i mempunyai kondisi u . dalam notasi ini, + menggambar sebuah

  

i

  unit pengolah dengan nilai 1 dan – menggambarkan sebuah unit pengolah dengan nilai

  0. Gambar 7 berikut menunjukan diagram unit pengolah dalam jaringan Hopfield, bersama dengan contoh kondisinya. Kondisi jaringan dapat berubah setiap waktu sesuai dengan perubahan keadaan pada setiap unit pengolah[1].

  

Unit pengolah 1

Unit pengolah 2 Unit pengolah 4

Unit pengolah 3

Gambar 2.8 Keadaan/ kondisi jaringan Hopfield Biner.

2.4.1. Jaringan Saraf Tiruan Hopfield Diskrit

  Jaringan saraf tiruan Hopfield diskrit adalah jaringan yang saraf tiruannya terhubung penuh atau fully connected. Atau setiap unit terhubung dengan setiap unit lainnya, pada jaringan Hopfield diskrit ini tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri.

  Jaringan saraf tiruan merupakan kumpulan dari neuron-neuron (sel-sel saraf) dimana sebuah neuron berhubungan dengan sebuah neuron lainnya dengan cara mengirimkan informasi dalam bentuk fungsi aktivasi. Fungsi aktifasi yang digunakan yaitu fungsi symetric stautrating linear dimana fungsi ini akan bernilai -1 jika inputnya kurang dari -1, dan akan terletak antara -1 dan 1, maka outputnya akan bernilai sama dengan nilai inputannya. Fungsi symetric stautrating linear dirumuskan sebagai :

  Fungsi aktivasi energy yang digunakan dalam jaringan Hopfield adalah fungsi

  

energy Lyapunov , yaitu sebuah fungsi yang terbatas dan menurun untuk

  mendappatkan kesetabilan pada aktivasinya [4]

2.4.1.1. Algoritma Jaringan Hopfield Diskrit

  Algoritma pelatihan jaringan Hopfield Diskrit adalah sebagai berikut :

  0. Inisialisasi matriks bobot W

  1. Masukkan vector input (invec), lalu inisialisasi vector output (outvec) sebagai berikut: Outvec = Invec

3. Ketika Invector ≠ Outvec lakukan langkah 4-7.

  (jika i sudah mencapai nilai maksimum, i akan mereset ke 1 untuk malanjutkan siklus).

  4. Hitung Nilai i = DotProduct(Invec i , Kolom i dari W)

  5. Hitung Outvec = f(Nilai ) dimana f adalah fungsi ambang (threshold

  i i function ).

  Untuk pola input biner:

  1 ≥

  ( ) = � < Dimana θ biasanya sama dengan 0.

  Untuk pola input bipolar:

  1 >

  ( ) = � −1 ≤ Dimana threshold θ biasanya sama dengan 0.

  6. Update input jaringan dengan komponen Outvec. 7. i=i+1

2.4.2 Arsitektur Metode hopfield

  W

¹²

x x

  1

  2 W

₂₁

W W W _{13 W 32 14} ²⁴ W ^{31 W 25 W} ₄₂ W ⁴¹ W ²³ W ^{16 W 52} W ₆₁ W W _{51 26} W ₆₂ W ³⁴ x x

  3

  4 W ⁴³ W ⁵⁴ W ⁶⁴ W ^{53 W 45} W ⁶³ W W _{35 36 W 46} W

₅₆

x x

  5

  6 W

⁶⁵

Gambar Arsitektur Jaringan Hopfield

  Dari gambar diatas menunjukan sebuah jaringan Hopfield dengan 6 buah Neuron Yang terhubung satu sama lain. Setiap unit tidak memilki hubungan dengan dirinya sendiri. Hubungan antara-neuron tersebut mimiliki bobot positif atau negative.

  Berikut bobot-bobot digambarkan sebagai vector W : W W W W W

  12

  

13

  14

  15

  1

  ⎡ ⎤

  W W W W W

  21

  

23

  24

  25

  26

  ⎢ ⎥

  W W W W W

  31

  32

  34

  35

  36 W = ⎢

  ⎥ W W W W W

  41

  42

  

43

  45

  46

  ⎢ ⎥

  W W W W W ⎢

  ⎥

  51

  52

  

53

  54

  56 W W W W W

  ⎣ ⎦

  61

  62

  

63

  64

  65 Perhatikan bahwa bobot-bobot yang terletak pada diagonal utamanya adalah nol yang

  menunjukan bahwa neuron-neuron pada jaringan Hopfield tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri ( W ij = 0; i=j). Sementara itu kesimetrisan vector bobot berarti berlakunya Wij = Wij dimana i

  12 =W 21 , W 13 =W 31 , W 23 =W 32 ,…, dan

  ≠j, sehinga W seterusnya.

2.5. GIGI

  Gigi merupakan organ tubuh yang berperan dalam proses pencernaan, pengunyahan, dan tak kalah pentingnya sebagai estetis dalam pembentukan profil wajah. Gigi terbentuk melalui interaksi yang sangat kompleks antara ectoderm, epitel oral dan sel mesenkim adalah dasar/awal pembentukan gigi [7].

  Pada manusia terdapat 20 gigi desidui dan 32 gigi permanen yang berkembang beda secara anatomi, dasar proses pertumbuhannya sama pada semua gigi [7].

Gambar 2.9 Gigi Setiap gigi tumbuh berturut-turut mulai dari tahap bud, cup, dan tahap bell.

  Gigi tumbuh dari 2 tipe sel yaitu epitel oral dari organ enamel dan sel mesenkim dari papoladental. Perkembangan enamel dari enamel organ dan perkembangan dentin dar dental papilla. Tahap awal dari perkembangan gigi adalah berkembangnya lamina dental yang tumbuh dari epithelium oral. Lamina dental berkembang menjadi selapis epitel oral didorong ke bawah mesenkim di sekeliling batas dari maksila dan mandibular joint. Pada pinggiran utama dari lamina dental terdapat 20 area perluasan untuk pertumbuhan 20 gigi desidui. Pada tahap awal setiap tunas/pertumbuhan gigi sudah ditentukan morfologi apakah itu insisivus, kaninus, dan molar [7].

  Pada gigi manusia dapat ditemui 4 (empat) macam gigi yang terdapat pada mulut disertai dengan arti definisi dan pengertian yaitu :

  1. Gigi seri Gigi seri adalah gigi yang memiliki satu akar yang berfungsi untuk memotong dan mengerat makanan atau benda lainnya

  2. Gigi taring Gigi taring adalah gigi yang memilki satu akar dan memiliki fungsi untuk mengoyak makanan atau benda lainnya

  3. Gigi geraham kecil Gigi graham kecil adalah gigi yang punya dua akar yang berguna / berfungsi untuk menggilas dan mengunyah makanan atau benda lainnya Gigi geraham adalah gigi yang memiliki tiga akar yang memiliki fungsi untuk melumat dan mengunyah makanan atau benda-benda lainnya

  Kesehatan gigi merupakan merupakan suatu hal yang sangat penting bagi manusia karena gigi membantu proses pengunyahan makana yang kita makan, macam-macam penyakit pada gigi yaitu :

  1. Karies Karies gigi adalah suatu penyakit yang tidak kalah pentingnya dengan penyakit lain, karena karies gigi dapat mengganggu aktifitas seseorang dalam melaksanakan tugasnya sehari-hari. Akibat yang ditimbulkan oleh karies gigi ini bermacam-macam mulai dari yang ringan sampai yang berat, oleh karena salah satu penyebab dari karies gigi adalah adanya aktifitas bakteri. Bakteri yang bersarang pada karies gigi itu bisa menembus ke pembuluh darah dan akhirnya mengumpul di jantung. Semboyan mencegah lebih baik daripada mengobati harus selalu kita ingat karena mulut adalah pintu gerbang utama masuknya segala macam benda asing ke dalam tubuh, menjaga kesehatan gigi dan mulut berarti langkah awal menjaga kesehatan tubuh. Bakteri sangat berperan pada proses terjadinya karies gigi dan penyakit periodontal. Banyaknya mikroorganisme tergantung pada kesehatan dan kebersihan mulut seseorang.

  2. Pulpitis Pulpitis adalah suatu radang yang terjadi pada jaringan pulpa gigi dengan gambaran yang akut. Merupakan penyakit lanjut karena didahului oleh terjadinya karies, hyperemia pulpa baru setelah itu menjadi Pulpitis, yaitu ketika radang sudah mengenai kavum pulpa. Penyebab Pulpitis yang paling sering ditemukan adalah kerusakan email dan dentin, penyebab kedua adalah cedera. Pulpitis menyebabkan sakit gigi yang tajam luar biasa, terutama bila terkena oleh air dingin, asam, manis, kadang hanya dengan menghisap angina pun sakit. Rasa sakit dapat menyebar ke kepala, telinga dan kadang sampai ke punggung

  3. Gingivitis (radang pada gusi), Gingivitis adalah peradangan pada gusi (gingiva) yang sering terjadi dan awal dari timbulnya penyakit gusi, peradangan disebabkan oleh ‘plak’ yang terbentuk disekitar gusi. Jika pembersihan gigi yang dilakukan setiap hari tak mampu membersihkan dan mengangkat ‘plak’ yang terbentuk, hal itu bias memproduksi racun yang bias menyebabkan iritasi pada lapisan luar gusi, dan timbulah gingivitis. Jika gusi berdarah saat kita menyikat gigi atau membersihkan gigi dengan benang gigi sebagai tahap awal penyakit gusi, kerusakan lebih lanjut bias diatasi asalkan tulang dan jaringan luar gusi yang menyangga gigi yang terinfeksi tersebut masih belum terinfeksi juga. Gingivitis hamper selalu terjadi akibat penggosokan dan flossing (membersihkan gigi dengan menggunakan benang gigi) yang tidak benart, sehingga plak tetap ada disepanjang garis gusi. Plak merupakan suatu lapisan yang terutama terdiri dari bakteri. Bakteri yang sering menyebabkan terjadinya plak pada Gingivitis Borelia Vincent dan Baccilus fusiformis. Untuk mencegah terjadinya Gingivitis, yaitu dengan menjaga kebersihan gigi dan mulut serta control rutin ke dokter minimal 6 bulan sekali. Karang gigi (Calculus) merupakan kumpulan plak termineralisasi (pembentukan mineral seperti ‘batukarang’) yang menempel pada permukaan gigi berdasarkan lokasinya, karang gigi ada di supragingiva (permukaan gigi diatas gusi) dan di subgingiva (permukaan gigi dibawah gusi) terutama pada daerah-daerah gigi yang sulit dibersihkan.

  4. Abses gigi (pembengkakan gigi).

  

Abses gigi adalah suatu keadan dimana terjadinya pengumpulan nanah dari

sebuah gigi ke jaringan sekitarnya, biasanya berasar dari suatu infeksi.

  Abses gigi ini biasanya terjadi dari gigi yang berisi cairan ( nanah ) dialirkan ke gusi yang berada di dekat gigi yang membengkak. Sebuah abses gigi dapat diidentifikasi dengan sejumlah gejala nyeri seperti sakit gigi parah yang menolak untuk pergi, nyeri pada gusi, nyeri menggigit dan mengunyah, dll Anda mengalami begitu banyak rasa sakit karena terjadi penumpukan nanah di gigi. Nanah terkumpul di bawah gigi diberikannya banyak tekanan pada sekitarnya setiap kali gigi disentuh dan memberikan rasa. sakit berdenyut. Penyebab utama abses gigi adalah serangan bakteri dalam pulpa gigi baik melalui rongga gigi atau gigi patah disebabkan oleh cedera traumatis. Ketika infeksi bakteri ternyata parah, hal itu dapat mempengaruhi jaringan dari daerah yang berdekatan dan gejala yang lebih parah dapat diamati. Mereka adalah peradangan gusi yang berlebihan yang dapat menyebabkan pembengkakan pada satu sisi kelenjar getah bening wajah, demam dan bengkak. Jika gigi pecah abses, rasa busuk dapat dirasakan di mulut. apa bila gigi tidak sehat maka akan membuat nafsu makan menjadi tidak baik. Rasa sakit (nyeri) adalah keluhan umum yang paling sering di rasakan oleh manusia. Nyeri gigi dapat berasal dari neuralgia trigeminal, neuralgia fasil atipis, migraine, nyeri jantung atau artrosis temporomandibullar. Sinusitis atau sakit pilek dapat menyebabkan rasa sakit yang diteruskan pada gigi-gigi posterior rahang atas. Contoh gejala pada gigi yang di alami oleh gigi tidak sehat :

  1. Terjadinya pembengkakan pada gusi.

  2. Gigi terasa nigilu saat makan makanan yang panas atau dingin.

  3. Terhambatnya pertumbuhan gigi.

  4. Menipisnya email pada gigi.

  5. Gigi berlubang.

  6. Terjadinya perubahan warna pada gusi yang disebabkan karena merokok, minum minuman keras dll.

  7. Gigi mudah rapuh dan patah.

  8. Terjadinya pergeseran gigi yang disebabkan karena terlalu kuat menggigit atau menggemeretakkan gigi.

  9. Memeiliki banyak plak yang berakibat menjadi karang gigi.

  10. Memiliki bau.