BAB I PENDAHULUAN - Aproksimasi Kesalahan
BAB I PENDAHULUAN A. Deskripsi Modul Aproksimasi Kesalahan ini terdiri atas 2 Kegiatan Belajar, yaitu:
D. Cek Kemampuan
atau kehidupan sehari-hari? Apabila Anda menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, pelajarilah materi tersebut pada modul ini. Apabila Anda menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlah dengan mengerjakan tugas, tes formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini
8. Dapatkah Anda mengaplikasikan aproksimasi kesalahan dalam bidang keahlian
7. Dapatkah Anda menghitung perkalian dua atau lebih hasil pengukuran?
maksimum/minimum dari dua hasil pengukuran yang berbeda?
6. Dapatkah Anda mengitung jumlah maksimum/ minimum dan selisih
5. Dapatkah anda menghitung nilai toleransi dari suatu pengukuran?
4. Dapatkah Anda menentukan persentase kesalahan dari suatu hasil pengukuran?
3. Dapatkah Anda menghitung nilai salah relatif dari suatu hasil pengukuran?
2. Dapatkah Anda menghitung salah mutlat dari suatu hasil pengukuran?
1. Dapatkah Anda menjelaskan konsep kesalahan dalam pengukuran?
NO PERTANYAAN Ya Tdk
1. Kesalahan Pengukuran
2. Operasi Hasil Pengukuran
8. Menghitung hasil kali pengukuran
7. Menghitung jumlah dan selisih hasil pengukuran
6. Menghitung toleransi
5. Menghitung persentase kesalahan
4. Menjelaskan konsep persentase kesalahan dan toleransi
3. Menghitung salah mutlak dan salah relatif
2. Menjelaskan konsep salah mutlak dan salah relatif
1. Menjelaskan konsep membilang dan mengukur
Setelah mempelajari kegiatan belajar pada modul ini diharapkan siswa dapat :
D. Tujuan Akhir
Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajari dan memahmi berbagai konsep operasi bilangan real.
B. Prasyarat
9. Menerapkan hasil operasi pengukuran pada bidang kejuruan
BAB II. PEMBELAJARAN A. Rancangan Belajar Siswa
1. Buatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun oleh guru, untuk menguasai kompetensi Konsep Fungsi, dengan menggunakan format sebagai berikut : Pencapaian
Paraf Alasan perubahan bila
Kegiatan diperlukan No
Tgl Jam Tempat Siswa Guru Mengetahui,
Klaten, ..................... 2007 Guru Pembimbing
Siswa (...........................)
(.............................) 2. Rumuskan hasil belajar anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan.
a. Untuk penguasaan pengetahuan, anda dapat membuat suatu ringkasan menurut pengertian anda sendiri terhadap konsep-konsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah anda pelajari. Selain ringkasan anda juga dapat melengkapi dengan kliping terhadap informasi-informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang anda pelajari.
b. Administrasikan setiap tahapan kegiatan belajar/lembar kerja yang anda selesaikan
c. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukanlah diskusi dengan guru pembimbing untuk mendapatkan persetujuan, dan apabila ada hal-hal yang harus dibetulkan/dilengkapi, maka anda harus melaksanakan saran guru pembimbing anda.
B. Kegiatan Belajar
1. Kegiatan Belajar 1 : Menerapkan Konsep Pengukuran
a. Tujuan Kegiatan Belajar 1
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan : 1. Dapat membedakan antara membilang dan mengukur.
2. Dapat membulatkan bilangan kesatuan terdekat.
3. Dapat menentukan banyaknya angka signifikan.
4. Dapat menentukan salah mutlak dan salah relatif dari hasil pengukuran.
5. Dapat menentukan persentase dan toleransi kesalahan.
6. Dapat menyelesaikan soal-soal Kegiatan Belajar 1.
b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 1
1. Pengertian Membilang dan Mengukur
Dalam kehidupan sehari-hari kita tak pernah lepas dari kegiatan membilang (menghitung) dan mengukur. Kedua kata tersebut mempunyai pengertian yang berbeda. Hasil membilang merupakan sesuatu yang pasti (eksak), sedangkan mengukur merupakan suatu pendekatan (tidak eksak).
Contoh membilang Banyaknya siswa kelas satu SMK “unggulan” adalah 80 oraang.
Angka 80 adalah angka pasti yang diperoleh dengan cara membilang (menghitung) satu per satu. Artinya hanya 80 satu-satunya jawaban yang benar, tidak ada toleransi (80 lebih sedikit misalnya )
Contoh mengukur Panjang tuas persneling mekanik alat berat itu ± 80 cm.
Angka 80 dari contoh ini diperoleh dengan cara mengukur, di mana ketepatan angka hasil pengukuran akan sangat relative. Tergantung pengukur dan tingkat ketelitian alat ukur yang dipergunakannya. Sehingga hasil pengukuran merupakan angka pendekatan bukan angka eksak. Walaupun bersifat tidak eksak, pengukuran harus menggambarkan ketelitian. Oleh karena itu kita mempelajari aproksimasi yang merupakan cara pembulatan nilai terhadap sesuatu yang bersifat tidak eksak dan tidak berlaku untuk sesuatu yang eksak.
2. Pembulatan
Untuk mempermudah penulisan hasil pengukuran dilakukan dengan cara pembulatan. Pembulatan yang dilakukan hendaknya dapat mewakili tingkat ketelitian alat ukur yang dipergunakan.
Aturan pembulatan suatu hasil pengukuran:
Jika angka pada digit terakhir lebih besar atau sama dengan 5, maka angka di depannya ditambah satu, jika angka pada digit terakhir kurang dari 5, maka angka di depannya tetap.
a. Pembulatan ke satuan pengukuran terdekat : Contoh;
1. 74,5 cm = 75 cm 2. 45,49 lt = 45 lt
b. Pembulatan ke banyaknya tempat desimal : Contoh; 1. 47,24369 = 47,2437 ( 4 tempat desimal ) 2. 47,24369 = 47,244 ( 3 tempat desimal ) 3. 47,24369 = 47,24 ( 2 tempat desimal ) c. Pembulatan ke banyaknya angka signifikan (penting).
Ketentuan untuk menyatakan angka signifikan adalah sebagai berikut :
1) Semua angka selain nol adalah signifikan. Contoh; 6341,8 mempunyai 5 angka signifikan.
2) Signifikansi angka nol a) Semua angka nol diantara angka selain nol adalah signifikan.
Contoh; 63,008 mempunyai 5 angka signifikan.
b) Nol setelah tanda decimal.
Seorang siswa praktikan mengukur panjang sebuah benda kerja dengan pita ukur berskala cm dengan hasil 2,40 m. pengukuran ini mempunyai tiga angka signifikan yaitu 2, 4 dan 0. Tidak dibenarkan kita menulis hasil pengukuran itu dengan 2,4 m, sekalipun secara kuantitatif nilainya sama. Contoh;
0,00240 mempunyai 3 angka signifikan, 2, 4, 0 ( tiga angka nol di depan tidak
c) Nol pada bilangan bulat Semua angka nol pada bilangan bulat bukan signifikan, kecuali diberi tanda Contoh; 8
1,3 x = 130000000 ini hanya mempunyai dua angka signifikan yaitu 1
10
dan 3 ( tujuh angka nol di belakang bukan angka signifikan ) 1,30 ini mempunyai tiga angka signifikan
Contoh-contoh :
1. 23,91 ( 4 angka signikan ) 2. 21,005 ( 5 angka signikan ) 3. 0,0810 ( 3 angka signikan )
3. Kesalahan hasil pengukuran
Sering kali terjadi sebuah benda terukur dengan hasil yang berbeda-beda, secara logis hal ini jelas salah. Mengaapa ini terjadi ? Kesalahan dalam pengukuran tidak mungkin dihilangkan tetapi hanya dapat dikurangi (diperkecil) menggunakan alat ukur yang lebih teliti. Di depan telah disebut kesalahan pengukuran terjadi Karena tingkat ketelitian alat ukur yang digunakan berbeda-beda disamping factor pelaksana pengukuran (orang).
Selisih antara ukuran yang sebenarnya dengan ukuran yang diperoleh disebut kesalahan.. Lalu seberapa besar kesalahan itu bisa dimaafkan atau dibenarkan, berikut kita pahami satu per satu tentang;
a) Satuan ukur terkecil
satuan ukur terkecil adalah satu angka yang diperhitungkan sebagai tingkat ketelitian alat ukur contoh; sebuah benda kerja diukur dengan tiga alat ukur masing-masing hasilnya adalah 25 satuan ukur; 25,0 satuan ukur dan 25,04 satuan ukur.
Satuan ukur terkecil dari tiga kali pengukuran itu masing-masing adalah 1 satuan; 0,1 satuan dan satuan
b) Salah mutlak (absolute).
Misalnya sebuah benda kerja diukur dengan penggaris berskala sentimeter, hasilnya 8 cm. Hasil pengukuran ini tidak tepat benar 8 cm, tetapi dikatakan pengukuran ini tepat sampai satu angka signifikan dengan satuan ukur terkecil 1 cm.Jadi paanjang sebenarnya lebih dekaat ke 8 cm dari pada ke 7 cm atau ke 9 cm. Dengan kata lain panjang sebenarnya terletak antara 7,5 cm dan 8,5 cm hal ini dikatakan kesalahan yang masih dapat diterima dari pengukuran itu adalah 0,5 cm. Jadi Salah mutlah adalah kesalahan maksimum yang mungkin terjadi.
Salah Mutlak ( SM) = setengah dari satuan ukur terkecil
Besarnya kesalahan yang sama kadang mempunyai tingkat kepentingan berbeda, ini menyebabkan ukuran yang satu diterima yang lain ditolak. Kesalahan pengukuran yang dipengaruhi tingkat kepentingan tertentu akan diperoleh salah relative. Misalkan seorang pekerja membuat garis pinggir lapangan sepakbola, kelebiahan atau kekurangan 1 atau 2 cm relative tidaak jadi masalah. Tetapi kesalahan sebesar 1 cm saja pada pembuatan komponen pesawat terbang akan berakibat fatal. Salah relative dirumuskan sebagai berikut :
salahmutla k Salahrelat if = hasilpengu kuran d) Persentase kesalahan.
Persentase kesalahan merupakan salah relative yang dinyatakan dalam bentuk persen, sehingga dapat dirumuskan dengan : Persentase Kesalahan = salah relative x 100 %
salahmutla k Persentase kesalahan 100 % = × hasilpengu kuran
contoh; seorang petani professional membeli pupuk setelah ditimbang massanya 2,50 kg dari hasil penimbangan pupul itu tentukan;
a. salah mutlaknya !
b. salah relatifnya !
c. persentase keslahannya ! jawab; satuan ukur terkecil dari penimbangan itu adalah 0,01 kg, maka a. salah mutlaknya = 0,5 x 0,01 = 0,005 kg
, 005
5
b. salah relatif = , 002
= = 2 , 50 2500
c. persentase kesalahan = 0,002 x 100 % = 0,2 %
e) Toleransi pada jaman perkembangan industri modern seperti sekarang ini proses produksi barang sering dilakukan secara massal, melibatkan pabrik yang berbeda kemudian dikirim ke pabrik induk sebagai pemberi order untuk dirakit. Untuk dapat dilakukan secara baik oleh pabrik-pabrik rekanan, biasanya pabrik induk memberikan spesifikasi ukuran barang yang bias diterima. Ukuran yang bisa diterima inilah yang disebut toleransi. Toleransi dalam pengukuran dirumuskan sebagai selisih antara pengukuran terbesar (batas atas pengukuran) dengan pengukuran terkecil (batas bawah Pengukuran) yang dapat diterima.
Contoh; Satu pabrik induk menerima order pembuatan bautdengan diameter 12 mm, spesifikasi yang diperbolahkan antara 11,8 mm dan 12,2 mm. Berapakah toleransi yang diberikan ? Jawab; Spesifikasi 11,8 mm dan 12,2 mm biasa ditulis (12 ± 0,2) mm Diameter terbesar adalah 12,2 mm Diameter terkecil adalah 18,2 mm Jadi toleransi yang diberikan oleh pemberi order adalah (12,2 – 11,8) mm = 0,4 mm.
c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 1.
Hasil dari membilang berupa bilangan yang eksak ( pasti ). Hasil dari pengukuran berupa bilangan pembulatan atau pendekatan. Membulatkan suatu bilangan ada tiga cara, yaitu :
d. Pembulatan ke satuan ukuran terdekat
e. Pembulatan ke banyaknya angka desimal
f. Pembulatan ke banyaknya angka signifikan Salah mutlak = ½ . ( satuan ukuran terkecil ).
salah mutlak
Salah relatif =
hasil pengukuran
Persentase kesalahan = salah relatif x 100%
salah mutlak
= x 100%
hasil pengukuran
Toleransi dalam pengukuran adalah selisih antara pengukuran terbesar yang dapat diterima dengan pengukuran terkecil yang dapat diterima.
d. Tugas Kegiatan Belajar 1
1. Pada waktu pelajaran praktik, tiga orang siswa masing-masing Daffa, Odhik dan Futi melakukan pengukuran terhadap sebuah benda kerja dengan alat ukur yang berbeda. Hasil pengukuran mereka tercatat berturut-turut 0,03 dm; 3 mm dan 0,3 cm. dengan melihat hasil pengukuran di atas alat ukur siapa yang paling teliti ? Diskusikan dengan anggota kelompok Anda, beri alasan yang jelas kemudian laporkan hasilnya kepada guru untuk diverifikasi.
2. Hasil pengukuran massa suatu barang dituliskan 15,5 kg. Diskusikan dengan anggota kelompokmu untuk menemukan;
a. Salah mutlak dari pengukuran itu,
b. Batas atas pengukuran,
c. Batas bawah pengukuran ,
d. Salah relative,
e. Prosentase kesalahan, dan
f. Toleransi !
e. Test Formatif 1
a. 7,95
c. 35,07
b. 102,63
d. 501,245
2. Bulatkan bilangan-bilangan ini sampai banyaknya angka signifikan yang dinyatakan dalam kurung !
a. 47,145 (2)
c. 18,9 (2)
b. 7,007 (3)
d. 6,1122 (3)
3. Dari suatu pengukuran panjang pipa 20,5 m. Tentukanlah :
a. Salah mutlak dan salah relatif
b. Batas-batas pengukuran dan toleransi
c. Persentase kesalahan
4. Tentukan toleransi kesalahan dari hasil pengukuran yang dinyatakan dengan ( 53,4 0,03 ) mm !
±
f. Kunci Jawaban Test Formatif 1
1. a. 48,0
c. 35,1
b. 102,6
d. 501,2 2. a. 7,1
c. 19
b. 7,01
d. 6,11
3. Hasil pengukuran = 20,5 m Satuan pengukuran terkecil 0,1 m.
a. Kesalahan mutlak : ½ . 0,1 = 0,05 m
0,05
1 Kesalahan relatif : = 20,5 410
b. Batas-batas pengukuran : Batas atas pengukuran : 20,5 + 0,05 = 20,55 m Batas bawah pengukuran : 20,5 – 0,05 = 20,45 m Toleransi : 20,55 – 20,45 = 0,10 m
1 x100%
c. Persentase kesalahan : = 0,24%
410
4. Pengukuran : ( 53,4 ± 0,03 ) mm Batas atas pengukuran : 53,4 + 0,03 = 53,43 mm Batas bawah pengukuran : 53,4 – 0,03 = 53,37 mm Toleransi kesalahan : 53,43 – 53,37 = 0,06 mm
g. Lembar Kerja Siswa 1 a. 24,7 1
b. 4026
c. 2750
d. 0,0020
3
2. Nyatakan sebagai pecahan desimal dan bulatkan sampai … 7
a. 2 tempat desimal c. 3 tempat desimal
b. 2 angka signifikan d. 3 angka signifikan
3. Bulatkan bilangan-bilangan berikut sampai 2 tempat desimal !
a. 7,54376
b. 56,12594 c. 0,57461
d. 17,39563
1. Carilah salah mutlak dari hasil pengukuran berikut ini !
a. 20 km
b. 3,5 kg
c. 45 detik d. 48,75 kg
2. Carilah salah relatif dan persentase kesalahan dari hasil pengukuran berikut ini !
a. 25 km
b. 7,8 kg
c. 32 detik d. 15,2 3. Dari sebuah ember yang berisi 82,5 lt air tumpah sebanyak 32,7 lt. Tentukanlah : a. Batas-batas sisa air dalam ember.
b. Toleransi masing-masing ukuran.
4. Sebuah persegi panjang mempunyai p = 8 cm dan l = 5 cm. Tentukanlah panjang kawat minimum yang diperlukan agar dapat membuat persegi panjang tersbut !
5. Lima (5) batang rel masing-masing 50 m disambungkan. Tentukan batas-batas panjang seluruhnya !
6. Diketahui luas suatu segitiga 17,5 cm dan tingginya 2,5 cm. Tentukanlah :
a. panjang alasnya !
b. Batas-batas luas yang diterima !
2. Kegiatan Belajar 2 : Menerapkan Konsep Operasi Hasil Pengukuran
a. Tujuan Kegiatan Belajar 2
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini siswa diharapkan : 1. Dapat menghitung nilai penjumlahan hasil pengukuran.
2. Dapat menghitung nilai pengurangan hasil pengukuran.
3. Dapat menghitung perkalian hasil pengukuran.
4. Dapat menyelesaikan soal-soal terapan pada bidang keahlian.
b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 2
Sebelum kita mengoperasikan hasil pengukuran terlebih dahulu kita pahami batas-batas pengukuran sebagai berikut; Batas Atas (BA) pengukuran adalah hasil pengukuran ditambah salah mutlaknya. Batas Bawah (BB) pengukuran adalah hasil pengukuran dikurangi salah mutlaknya.
1. Penjumlahan hasil pengukuran mutlak dari pengukuran – pengukuran awal. Penjumlahan hasil pengukuran dapat dibedakan menjadi dua; jumlah maksimum dan jumlah minimum, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
Jumlah maksimum = BA + BA 1 2 Jumlah minimum = BB 1 + BB 2 Keterangan; BA 1 = Batas Atas Pengukuran pertama BA = Batas Atas pengukuran kedua 2 BB 1 = Batas Bawah pengukuran pertama
BB 2 = Batas Bawah pengukuran kedua Contoh; Tentukan batas-batas penjumlahan dari dua pengukuran 5,2 cm dan 3,6 cm (apabila masing-masing dibulatkan satu angka di belakang koma) ? jawab; Pengukuran dilakukan dengan pembulatan satu angka di belakang koma berarti, satuan pengukuran terkecilnya adalah 0,1 salah mutlaknya = 0,5 x 0,1 = 0,05 Pengukuran 5,2 cm terletak dalam jangkauan (5,2 ± 0,05) cm, berarti BA 1 = 5,2 + 0,05 = 5,25 cm BB 1 = 5,2 – 0,05 = 5,15 cm Pengukuran kedua 3,6 cm terletak dalam jangkauan (3,6 ± 0,05) cm, berarti BA = 3,6 + 0,05 = 3,65 cm 2 BB 2 = 3,6 – 0,05 = 3,55 cm
Jumlah minimum = BB 1 + BB 2 = 5,15 + 3,55 = 8,70 cm (tidak boleh ditulis 8,7)
Jumlah maksimum = BA 1 + BA 2 = 5,25 + 3,65 = 8,90 cm (tidak boleh ditulis 8,9) Jadi batas-batas penjumlahan dua pengukuran itu adalah antara 8,70 cm dan 8,90 cm.
2. Pengurangan hasil pengukuran Seperti halnya penjumlahan, pengurangan atau selisih juga dibedakan menjadi dua, yaitu : Selisih maksimum = BA terbesar - BB terkecil Selisih minimum = BB terbesar - BA terkecil Contoh; Tentukan batas-batas pengurangan dari dua pengukuran 5 cm dan 3 cm, masing-masing dibulatkan ke sentimeter terdekat ! Jawab; Satuan pengukuran terkecilnya adalah 1 cm Salah mutlak masing-masing pengukuran adalah = 0,5 x 1 cm = 0,5 cm Pengukuran terbesar 5 cm berada dalam jangkauan (5 ± 0,5) cm, berarti BA terbesar = 5 + 0,5 = 5,5 cm Pengukuran terkecil 3 cm berada dalam jangkauan (3 ± 0,5) cm, berarti BA terkecil = 3 + 0,5 = 3,5 cm BB terkecil = 3 – 0,5 = 2,5 cm Selisih maksimum = BA terbesar - BB terkecil
= 5,5 – 2,5 = 3,0 cm (tidak boleh ditulis 3 cm) Selisih minimum = BB terbesar – BA terkecil
= 4,5 – 3,5 = 1,0 cm (tidak boleh ditukis 1 cm) Jadi batas-batas pengurangan dari dua pengukuran di atas terletak antara 1,0 cm dan 3,0 cm.
3. Perkalian hasil pengukuran Dari dua pengukuran jika dikalian akan diperoleh dua macam hasil kali, yaitu:
Hasil kali maksimum = BA 1 x BA 2 Hasil kali minimum = BB 1 x BB 2 Contoh; Hitung batas-batas luas yang mungkin dari sebuah persegi panjang yang panjang dan lebarnya masing- masing 4,5 m dan 3,4 m ! Jawab; Satuan pengukuran terkecil dari kedua pengukuran itu adalah 0,1 m sehingga salah mutlaknya masing-masing = 0,5 x 0,1 = 0,05 m pengukuran pertama 4,5 m berada dalam jangkauan (4,5 ± 0,05) m, berarti BA 1 = 4,5 + 0,05 = 4,55 m BB 1 = 4,5 – 0,05 = 4,45 m
Pengukuran kedua 3,4 m berada dalam jangkauan (3,4 ± 0,05) m, berarti BA 2 = 3,4 + 0,05 = 3,45 m
BB 2 = 3,4 – 0,05 = 3,35 m Luas maksimum yang mungkin = BA 1 x BA 2
= (4,55 x 3,45) m 2 = 15,6975 m 2 Luas minimum yang mungkin = BB 1 x BB 2 = (4,45 x 3,35) m 2 = 14,9075 m 2 Jadi batas luas persegi panjang di atas yang mungkin adalah antara 14,9075 m 2 sampai 15,6975 m 2 .
d. Tugas Kegiatan Belajar 2
Bentuklah kelompok yang terdiri dari 4 orang, kemudian
1. Setiap anggota kelompok memilih satu soal pada lembar kerja siswa 2 untuk dicari penyelesaiannya dengan anggota kelompok lain yang memilih soal yang sama.
2. Setelah diperoleh pemahaman yang benar tentang soal yang dikerjakan, anggota kelompok tersebut kembali ke kelompoknya semula untuk menjelaskan kepada anggotanya.
e. Test Formatif 2
1. Panjang sebatang pipa pralon 245 cm (teliti sapai sentimeter terdekat). Berapakah rentang panjang pipa sebenarnya?
2. Berapakah panjang kawat maksimum yang diperlukan untuk membuat bingkai dari sebuah segi lima beraturan dengan sisi 15 cm ? 3. dari 2,10 meter panjang kawat penghantar (kabel) dipotong sepanjang 65,5 cm. Berapakah sisa minimum dari kabel itu ? dan berapa pula sisa maksimum kabel itu ?
5. Tentukan luas maksimum dan luas minimum persegi panjang yang panjangnya 8 cm dan lebarnya 5 cm !
f. Kunci Jawaban Test Formatif 2 1. panjang pipa sebanarnya antara 244,5 cm sampai 245,5 cm.
2. panjang kawat maksimum yang diperlukan adalah 77,50 cm. 3. sisa minimum 143,45 cm dan sisa maksimum 145,05 cm 4 . a. jumlah maksimum = 19 cm jumlah minimum = 17 cm b. selisih maksimum = 3 cm selisih minimum = 1 cm 2 2
5. luas maksimum = 46,75 cm luas minimum = 33,25 cm
f. Lembar Kerja Siswa 2
1. Carilah jumlah maksimum dan minimum dari hasil pengukuran berikut ini :
a. 12 gr dan 17 gr
c. 42,6 cm dan 47,5 cm
b. 4,2 m dan 4,8 m
d. 120 m dan 117 m
2. Carilah selisih maksimum dan minimum dari hasil pengukuran berikut ini :
a. 4 km dan 3 km
c. 2,7 kg dan 1,4 kg
b. 9,8 cm dan 4,6 cm d. 10 cm dan 6 cm
e. 1,42 km dan 0,90 km
3. Tentukan batas-batas dari luas bentuk bangun berikut ini : a. persegipanjang dengan panjang = 5 m dan lebar = 4 m.
b. segitiga dengan panjang alas = 9,8 cm dan tinggi = 2,4 cm.
c. lingkaran dengan panjang jari,jari ( 6 0,2 ) cm.
±
EVALUASI KOMPETENSI
e. 1,65 m
11. Jika diketahui hasil pengukuran yang dapat diterima terletak antara 8,3 cm dan 8,8 cm, maka toleransinya adalah … (no. 13, Uan. 00-01) a. 0,03 cm
e. 0,001 mm
d. 0,005 mm
c. 0,01 mm
b. 0,05 mm
a. 0,1 mm
10. Hasil pengkuran panjang suatu benda 60,23 mm. Salah mutlaknya = … (no. 12, Uan. 00-01)
d. 1,70 m
c. 0,08 cm
c. 1,75 m
b. 1,80 m
a. 1,85 m
9. Selisih maksimum pengukuran antara 5,5 m dan 3,8 m adalah … (no. 15, Uan. 99-00)
e. 1%
d. 2%
c. 5%
b. 0,05 cm
d. 0,5 cm
a. 20 %
d. 8%
d. 2,8675 m 2
d. 2,6775 m 2
c. 2,5725 m 2
b. 2,5225 m 2
a. 2,4225 m 2
14. Luas maksimum permukaan papan tulis yang panjangnya (2,5 ± 0,05) m dan lebarnya (1,0 ± 0,05) m adalah … (no. 10, Uan. 03-04)
e. 4%
c. 10%
e. 5 cm
b. 40%
13. Hasil pengukuran panjang sepotong kawat 12,5 cm. Persentase kesalahan dari hasil pengukuran tersebut adalah … (no. 12, Uan. 02-03) a. 80%
e. 0,67 %
d. 0,66 %
c. 0,56 %
b. 0,50 %
12. Hasil pengukuran berat suatu barang 7,5 kg. Persentase kesalahan dari hasil pengukuran tersebut bila dibulatkan sampai 2 tempat desimal adalah … (no. 2, Uan. 01-02) a. 0,05 %
b. 10%
I. Kerjakan soal –soal di bawah ini dengan memilih alternative jawaban a, b, c, d atau e !
1. Spesifikasi garis tengah sebuah peluru ditulis ( 5 ± 0,1 ) mm, maka toleransi garis tengah peluru tersebut adalah … a. 0,1 mm
d. 0,035 %
4. Sebuah meja berbentuk empat persegi panjang dengan ukuran panjang 80 cm dan lebar 60 cm. Ukuran luas maksimum meja adalah … a. 4870, 25 cm 2
e. 4,10–4,80 dm
d. 4,80–4,90 dm
c. 4,70–4,90 dm
b. 4,70–4,80 dm
3. Dua batang pipa masing-masing panjangnya adalah 3,2 dm dan 1,6 dm jika kedua pipa itu disambungkan maka panjang sambungan kedua pipa terletak antara … a. 4,60–4,90 dm
e. 0,030 %
c. 0,35 %
c. 4875,25 cm 2
b. 3,5 %
a. 35 %
2. Sepotong kain diukur panjangnya 1,42 meter, maka persentase kesalahan pengukuran adalah …
e. 0,5 mm
d. 0,4 mm
c. 0,3 mm
b. 0,2 mm
b. 4871,25 cm 2
d. 4880,25 cm 2
e. 0,0580
e. 99,10 kg
d. 0,0588
c. 0,0589
b. 0,0590
. Bilangan tersebut dalam desimal 3 angka signifikan adalah … (no. 13, Uan. 98-99) a. 0,059
1
17
7. Hasil operasi perkalian suatu bilangan diperoleh
d. 100,00 kg
e. 4970,25 cm 2
c. 100,05 kg
b. 100,10 kg
6. Dua buah paket beratnya masing-masing 60,8 kg dan 39,2 kg. Jumlah berat maksimum kedua paket tersebut adalah … (no. 13, Uan. 97-98) a. 100,15 kg
e. 25,50 kg
d. 25,54 kg
c. 25,52 kg
b. 25,60 kg
5. Diketahui hasil suatu pengukuran 25,545 kg. Jika dibulatkan ke perseratusan kg terdekat hasilnya adalah … (no. 12, Uan. 97-98) a. 26,00 kg
8. Persentase kesalahan dari hasil pengukuran 0,05 kg adalah … (no. 14, Uan. 99-00)
15. Suatu lapangan berbentuk persegi panjang, dengan ukuran panjang 4 m dan lebarnya 25 m.
Maka luas maksimum lapangan tersebut adalah … (no. 7, Uan. 04-05) 2 2 2 2 2
a. 191,25 m
b. 114,75 m
c. 112,50 m
d. 102,00 m
e. 100,00 m
II. Kerjakan soal-soal berikut dengan cara sederhana !
1. Manakah diantara pernyataan berikut ini yang merupakan pekerjaan mengukur ? a. Banyaknya kain dalam satu kodi.
b. Standar ukuran kertas folio.
c. Tinggi menara Monas.
d. Banyaknya gol yang dicetak dalam satu pertandingan sepak bola.
e. Banyaknya STM diseluruh Indonesia.
2. Bulatkan sampai dua tempat desimal angka – angka hasil pengukuran berikut!
a. 13.576
c. 612,543
b. 74,1256
d. 0,04745
3. Bulatkan sampai dua angka siginifikan dari bilangan berikut!
a. 4,354
c. 0,467
b. 17,072
d. 1.005
4. Tuliskan banyaknya angka signifikan pada bilangan-bilangan berikut :
a. 47,5
c. 2,7050
b. 0,125
d. 0,040
5. Tentukan salah mutlak dan salah relatif dari hasil pengukuran berikut :
a. 47,75 kg
c. 3,9 cm
b. 15,2 gr
d. 63 m
6. Dari suatu penimbangan diperoleh berat logam 10,25 kg. Hitunglah :
a. salah mutlak
c. persentase kesalahan
b. salah relatif
d. toleransi
7. Tentukan jumlah maksimum dan minimum dari hasil pengukuran berikut :
a. 42 gr dan 20 gr
c. 4,7 mm dan 5,9 mm
b. 115 m dan 110 m
d. 37,6 cm dan 41,5 cm
8. Tentukan batas-batas luas dari bentuk-bentuk berikut : a. persegi panjang yang panjangnya 7 cm dan lebarnya 4 cm.
b. persegi panjang yang panjangnya 12,5 cm dan lebarnya 10,25 cm.
9. Potongan kawat 5,8 cm, 4,2 cm dan 3,1 cm dibuat membentuk sebuah balok. Berapa panjang maksimum dari jumlah panjang kawat yang dibutuhkan !
10. Berapakah toleransi pengukuran logam yang bermassa (20 ± 0,08) gram?
Daftar Pustaka :
Alders. C.J. ,1984, Ilmu Aljabar : Prodya Paramitha Depdikbud, 1999, Kurikulum SMK Teknik Kodir.Abdul, dkk. , 1979. Matematika 10 untuk SMA, Jakarta, PT. Intermasa Negoro, ST., dkk , 1982. Ensiklopedia Matematika, Jakarta,Ghalia. Indonesia