05. Analisis Kestabilan Sistem.PDF (319Kb)

  Ì Pendahuluan Ì Dasar Root Locus Ì

  Plot Root Locus

  Ì Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus Ì

  Root Locus Melalui MATLAB

  Ì Kasus Khusus Ì Analisis Sistem Kendali Melalui Root Locus Ì Root Locus untuk Sistem dengan

  Transport Lag

  Ì PENDAHULUAN

  n Karakteristik tanggapan transient sistem loop tertutup dapat ditentukan dari lokasi pole-pole (loop tertutupnya). n Bila K berubah, maka letak pole-pole nya juga berubah. n Perlu pemahaman pola perpindahan letak pole-pole dalam bidang s. n Desain sistem kendali melalui gain adjusment: pilih

  K sehingga pole-pole terletak ditempat yang diinginkan. n Desain sistem kendali melalui kompensasi: memindahkan letak pole yang tak diinginkan melalui pole-zero cancellation. n Mencari akar-akar persamaan karakteristik untuk orde tinggi sulit, terlebih dengan K sebagai variabel.

  (Alternatif: gunakan MATLAB ?!) n W.R. Evan mengembangkan metoda untuk mencari akar-akar persamaan orde tinggi : metoda Root Locus. n Root Locus: tempat kedudukan akar-akar persamaan karakterstik dengan K = 0 sampai K = tak hingga. n Melalui Root Locus dapat diduga pergeseran letak pole-pole terhadap perubahan K, terhadap penambahan pole-pole atau zero-zero loop terbuka.

  Ì DASAR ROOT LOCUS

  Persamaan Karakteristik: s

  

2

  • 2s + K =0 Akar-akar Persamaan Karakteristik : s K K

  = − ± − = − ± −

  2 4 4

  2

  1

  1

  s

  2

  • 2 1 -1 -1 2 -1+j1 -1+j1 10 -1+j3 -1+j3 101 -1+j10 -1+j10
n Root Locus mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata. n Root Locus bermula dari pole-pole G(s)H(s) (untuk

  K=0) dan berakhir di zero-zero G(s)H(s) (untuk K →∞ ) termasuk zero-zero pada titik takhingga. n Root Locus cukup bermanfaat dalam desain sistem kendali linear karena Root Locus dapat menunjukkan pole-pole dan zero-zero loop terbuka mana yang harus diubah sehingga spesifikasi unjuk kerja sistem dapat dipenuhi. n Pendekatan desain melalui Root Locus sangat cocok diterapkan untuk memperoleh hasil secara cepat. n Sistem kendali yang membutuhkan lebih dari 1 parameter untuk diatur masih dapat menggunakan pendekatan Root Locus dengan mengubah hanya 1 parameter pada satu saat. n Root Locus sangat memudahkan pengamatan pengaruh variasi suatu parameter (K) terhadap letak pole-pole. n Sketsa Root Locus secara manual tetap dibutuhkan untuk dapat memahaminya dan untuk memperoleh idea dasar secara cepat, meskipun MATLAB dapat melakukannya secara cepat dan akurat. n Spesifikasi transient (koefisien redaman) dapat ditentukan dengan mengatur nilai K melalui Root

  Locus.

  Ì PLOT ROOT LOCUS

  Persamaan Karakteristik: 1 + G(s)H(s) = 0 Atau:

  G(s)H(s) = -1, Sehingga:

  (2k+1); (syarat ÉG(s)H(s) = ! 180 sudut) k = 0, 1, 2, ….

  | G(s)H(s)| = 1 (syarat magnitude)

  Ì PROSEDUR PENGGAMBARAN ROOT LOCUS

  1. Letakkan pole-pole dan zero-zero loop terbuka pada bidang s.

  2. Tentukan Root Locus pada sumbu nyata.

  • Syarat Sudut: (2k+1); k = 0, 1, 2, ….

  ÉG(s)H(s) = ! 180 Ambil titik test : bila jumlah total pole dan zero

  • dikanan titik ini ganjil, maka titik tsb terletak di Root Locus.

  3. Tentukan asimtot Root Locus:

  • Banyaknya asimtot = n – m n = banyaknya pole loop terbuka m= banyaknya zero loop terbuka

  ±

  • 180 (2k 1)
    • Sudut-sudut asimtot =

  n − m

  k=0, 1, 2, …

  • • Titik Potong asimtot-asimtot pada sumbu nyata:

  letak pole berhingga − letak zero berhingga ( ) ( ) σ a ∑ ∑

  = n − m

  4. Tentukan titik-titik break-away dan titik-titik break-in: Untuk Persamaan Karakteristik:

  B(s) + KA(s) = 0, Maka titik-titik tsb harus berada di Root Locus dan memenuhi persamaan:

  ' ' dK B s A s B s A s

  ( ) ( ) ( ) ( ) − = − =

  2 ds A s

  ( )

  5. Tentukan sudut-sudut datang / sudut-sudut berangkat untuk pole-pole / zero-zero kompleks sekawan.

  6. Tentukan batas kestabilan mutlak sistem (K):

  • Melalui Kriteria Routh Hurwitz.
  • Secara analitis: memotong sumbu imajiner: s = jz

  7. Sketsa Root Locus secara lebih teliti pada daerah- daerah selain sumbu nyata dan asimtot.

  8. Tentukan letak pole-pole melalui nilai K yang memenuhi syarat magnitude. Sebalikya, bila letak pole- pole ditentukan (pada Root Locus), maka nilai K yang memenuhi dapat dihitung secara grafis atau secara analitis: Secara grafis:

  CONTOH 1: CONTOH 2:

  Ì BEBERAPA CATATAN

  • Konfigurasi pole-zero yang sedikit bergeser dapat mengubah total bentuk Root Lo
  • Orde sistem dapat berkurang akibat pole-pole G(s) di

  ‘hilang’kan (cancelled) oleh zero-zero H(s)

  Ì ROOT LOCUS MELALUI MATLAB

  Ì KASUS KHUSUS ] Parameter K bukan penguatan loop terbuka.

  ] Umpanbalik positif.

  ] Parameter K bukan Penguatan Loop Terbuka.

  ] Umpanbalik Positif.

  • Modifikasi Aturan

  2. Bila jumlah total pole dan zero dikanan titik test, maka titik tsb berada di Root Locus.

  k ±

  36

  3. Sudut-sudut asimtot = ; k=0, 1, 2, …

  n − m

  5. Sudut datang dan sudut pergi : 180 diganti dengan . Contoh:

  Ì ANALISIS SISTEM KENDALI

  • Ortogonalitas dan locus dengan penguatan konstan
  • Sistem stabil kondisional
  • Sistem fasa non-minimum
  • Ortogonalitas dan Locus dengan Penguatan Konstan

  Root locus dan lokus dengan penguatan konstan merupakan pemetaan konformal lokus G(s)H(s)=

  ∠

  180 (2k+1) dan |G(s)H(s)| = konstan dalam bidang

  ±

  G(s)H(s)

  • Sistem Stabil Kondisional
  • Sistem stabil untuk 0 < K < 14 dan

  64<K <195

  • Prakteknya stabil kondisional tak diinginkan, karena sistem mudah menjadi tak stabil.
  • Stabil kondisional dapat etrjadi pada sisetm dengan lintasan maju tak stabil (karena ada minor loop).
  • Stabil kondisional dapat dihindari melalui kompensasi yang sesuai (penambahan zero).
  • Sistem Fasa Non-Minimum

  (Pergeseran fasa bila diberi input sinus)

  • Sistem fasa minimum: bila semua pole dan zero sistem loop terbuka terletak disebelah kiri bidang
  • Sistem fasa non-minimum: bila sedikitnya ada

  satu pole atau zero sistem loop terbuka terletak disebelah kanan bidang-s.

  = 180 (2k+1); k= 0, 1, 2, …

  ±

  Sehingga:

  K T s

  ( a 1 )

  

∠ =

  ( 1 )

  • +

    s Ts

  Ì ROOT LOCUS DENGAN TRANSPORT LAG

  • Transport lag / Dead Time: keterlambatan pengukuran akibat sifat kelembaman sistem fisis.
  • Elapse time: T = L/v detik,
  • Sehingga : y(t) = x(t-T)
  • Fungsi Alih:
Contoh:

  Dead Time menyebabkan ketidakstabilan sistem, sekalipun untuk sistem orde-1

  Pendekatan Transport Lag

  • Bila T kecil sekali dan fungsi f(t) pada elemen tsb kontinyu dan smooth:
  • Pendekatan Lain:

Dokumen yang terkait

Analisis Komparasi Internet Financial Local Government Reporting Pada Website Resmi Kabupaten dan Kota di Jawa Timur The Comparison Analysis of Internet Financial Local Government Reporting on Official Website of Regency and City in East Java

19 819 7

Analisis komparatif rasio finansial ditinjau dari aturan depkop dengan standar akuntansi Indonesia pada laporan keuanagn tahun 1999 pusat koperasi pegawai

15 355 84

Analisis Komposisi Struktur Modal Pada PT Bank Syariah Mandiri (The Analysis of Capital Structure Composition at PT Bank Syariah Mandiri)

23 288 6

Analisis Konsep Peningkatan Standar Mutu Technovation Terhadap Kemampuan Bersaing UD. Kayfa Interior Funiture Jember.

2 215 9

FREKWENSI PESAN PEMELIHARAAN KESEHATAN DALAM IKLAN LAYANAN MASYARAKAT Analisis Isi pada Empat Versi ILM Televisi Tanggap Flu Burung Milik Komnas FBPI

10 189 3

Analisis Sistem Pengendalian Mutu dan Perencanaan Penugasan Audit pada Kantor Akuntan Publik. (Suatu Studi Kasus pada Kantor Akuntan Publik Jamaludin, Aria, Sukimto dan Rekan)

136 695 18

Analisis Penyerapan Tenaga Kerja Pada Industri Kerajinan Tangan Di Desa Tutul Kecamatan Balung Kabupaten Jember.

7 76 65

Analisis Pertumbuhan Antar Sektor di Wilayah Kabupaten Magetan dan Sekitarnya Tahun 1996-2005

3 59 17

Analisis tentang saksi sebagai pertimbangan hakim dalam penjatuhan putusan dan tindak pidana pembunuhan berencana (Studi kasus Perkara No. 40/Pid/B/1988/PN.SAMPANG)

8 102 57

Analisis terhadap hapusnya hak usaha akibat terlantarnya lahan untuk ditetapkan menjadi obyek landreform (studi kasus di desa Mojomulyo kecamatan Puger Kabupaten Jember

1 88 63