Penentuan Portofolio Saham Optimal Menggunakan Algoritma Genetika

  Vol. 1, No. 1, Januari 2017, hlm. 63-68 http://j-ptiik.ub.ac.id

  

Penentuan Portofolio Saham Optimal Menggunakan Algoritma Genetika

_{1 2 3} Rinda Wahyuni , Wayan Firdaus Mahmudy , Budi Darma Setiawan

  Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

  

Abstrak

  Dalam melakukan investasi di pasar modal investor seringkali dihadapkan pada dua hal yaitu tingkat keuntungan dan tingkat kerugian. Maka dari itu untuk mengurangi tingkat kerugian investor melakukan diversifikasi dengan mengkombinasikan berbagai sekuritas dalam investasi atau disebut dengan portofolio saham. Penelitian ini mengimplementasikan algoritma genetika untuk menentukan proporsi saham agar dapat menghasilkan tingkat keuntungan yang optimal dengan tingkat kerugian yang dapat dipertanggung jawabkan. Berdasarkan hasil pengujian, algoritma genetika mampu menentukan proporsi saham dengan tingkat keuntungan yang lebih besar dan tingkat kerugian yang lebih kecil dari pada perhitungan manual menggunakan single index model. Fitness terbesar 0,356522 pada kondisi pelatihan algoritma genetika dengan parameter ukuran populasi 100, jumlah generasi 100, crossover rate 0,3, dan mutation rate 0,7.

  Kata kunci: algoritma genetika, portofolio saham, single index model

Abstract

In making investments investors often faced with two things, return expectation and risk rate.

Therefore to reduce the risk rate investors diversifying by combining securities in investment, or

commonly referred to a stock portfolio. This research implements genetic algorithm to determine the

proportion of stocks to generate optimum return expectation with risk rate that can be justified. Based

on the test result, genetic algorithm can determine the stocks proportion with greater return

expectation and risk rate is smaller than manual calculation using single index model. The largest

fitness is 0,356522 in exercise condition of genetic algorithm parameter with population size is 100,

the number of generations is 100, crossover rate 0,3, and mutation rate 0,7.

  Keywords: genetic algorithm, stock portfolio, single index model

  Banyak metode yang sudah diterapkan 1. untuk menyelesaikan masalah optimasi

   PENDAHULUAN

  portofolio saham. Fiarni dan Bastiyan (2013) Investasi merupakan sebuah alternatif memaparkan penelitiannya “Sistem untuk meningkatkan asset dimasa depan.

  Rekomendasi Portofolio Investasi Berbasis Investasi dilakukan dengan mengalokasikan

  Algoritma Genetika”. . Sistem yang dihasilkan dana kebeberapa tempat yang berbeda. Diantara mampu memberikan rekomendasi dengan semua instrumen investasi saham adalah tingkat kesesuaian 67%. instrumen yang paling banyak diminati oleh

  Berkaitan dengan permasalahan yang telah investor, karena menjajikan pengembalian yang diuraikan pembahasan utama dalam penelitian lebih tinggi. Namun, keuntungan selalu ini adalah bagaimana mengimplementasikan berbanding lurus dengan resiko yang dihadapi. algoritma genetika untuk menyelesaikan

  Kombinasi banyak saham dengan kualitas yang permasalahan optimasi portofolio saham. Pada berbeda menyebabkan investor sulit penelitian ini algoritma genetika diterapkan menentukan proporsi dana yang akan untuk mendapatkan kromosom terbaik yang diinvestasikan, dan membuat model matematika berupa proporsi masing

• – masing saham untuk yang dibentuk semakin rumit, sehingga mendapatkan komposisi portofolio dengan dibutuhkan pendekatan secara artificial tingkat keuntungan optimal dan tingkat intelligence .

  kerugian yang dapat dipertanggungjawabkan.

  Fakultas Ilmu Komputer Universitas Brawijaya

  

63

2. PORTOFOLIO SAHAM

• – individu secara acak yang memiliki susunan gen (kromosom) tertentu. Kromosom ini mewakili solusi dari permasalahan. Tahap selanjutnya adalah reproduksi untuk menghasilkan offspring dari individu yang ada dipopulasi. Setelah reproduksi akan lahir individu baru sehingga jumlah individu bertambah. Setiap kromosom mempunyai

  fitness , makin besar fitness makin baik kromosom tersebut untuk dijadikan solusi.

2.1. Single Index Model

  Mengumpulkan data alpa saham, beta saham, dan kesalahan residu saham. Data mentah didapatkan dari website yahoo

  Tahap menghitung fitness ini disebut tahap evaluasi. Tahap akhir adalah seleksi yaitu memilih individu dari himpunan populasi dan

  Proses dalam algoritma genetika dimulai dengan tahap inisialisasi, yaitu menciptakan individu

  4. METODOLOGI PENELITIAN

  4.1 Tahapan Penelitian

  Tahap – tahap implementasi algoritma genetika untuk optimasi saham pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.

  2. Menganalisa dan merancang sistem dengan menggunakan hasil pada tahap sebelumnya.

  finance kemudian diolah dengan program pengolah angka Microsoft Excel .

  . Individu hasil seleksi dipertahankan hidup pada generasi berikutnya (Mahmudy, 2015).

  Tunggal) dikemukakan oleh William Sharpe pada tahun 1963. Model ini merupakan penyederhanaan perhitungan dari model Markowitch. “Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks ha rga pasar” (Jogiyanto, 2010). Pada umumnya saham akan mengalami kenaikan jika indeks harga saham naik, begitu juga sebaliknya saham akan mengalami penurunan jika indeks harga saham turun. Hal ini menunjukkan bahwa mungkin return

  Single Index Model (Model Indeks

  Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio efisien. Portofolio optimal akan menghasilkan return yang optimal dengan resiko yang dapat dipertanggung jawabkan (Tandelilin, 2001).

  Portofolio saham adalah investasi yang terdiri dari dari berbagai saham perusahaan yang berbeda dengan harapan bila salah satu saham menurun sementara yang lain meningkat, maka investasi tidak akan mengalami kerugian (Zubir, 2011). Selain itu korelasi antara return saham satu dengan return saham yang lain juga akan memperkecil varians return portofolio tersebut.

  model .

  Perhitungan tingkat keuntungan dan tingkat kerugian menggunakan teori single index

  offspring

• – return saham berkorelasi

  Konsep algoritma genetika diilhami oleh proses evolusi di alam (Mahmudy, 2015). Dimana individu yang lebih baik yang mampu bertahan, sehingga individu tersebut akan menjadi solusi optimal dari sebuah masalah. Algoritma genetika telah banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah kompleks mulai dari penjadwalan (Wijayaningrum dan Mahmudy 2016), perencanaan produksi (Mahmudy, 2014), sampai penentuan komposisi pakan (Caesar, Hanum, dan Cholissodin, 2016).

  (2) 3.

  Sedangkan risiko portofolio saham dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: ∑

  dengan persamaan sebagai berikut : (1)

  index model return portofolio dapat dihitung

  dengan perubahan nilai pasar. Dengan single

  3. Implementasi sistem berdasar analisis dan perancangan yang dilakukan.

  4. Melakukan uji coba sistem dan evaluasi.

  4.2. Siklus Penyelesaian Masalah menggunakan Algoritma Genetika

  Untuk memperoleh portofolio optimal yang sesuai dengan kebijakan investasi investor, pertama dipilih saham

ALGORITMA GENETIKA

• – saham yang akan diproses. Saham yang dipilih menjadi masukan untuk diproses. Setelah itu sistem akan mengambil data beta, alpha, dan kesalahan residu dari masing – masing saham.

  Tahap berikutnya adalah melakukan inisialisasi awal. Saham

• – saham yang dipilih oleh pengguna akan direpresentasikan menjadi

kromosom, kemudian dibangkitkan populasi sebanyak parameter yang dimasukkan. Proses reproduksi dilakukan dengan crossover dan mutasi. Offspring yang dihasilkan popSize x cr ditambah popSize x mr. Selanjutnya individu dari populasi awal dan offspring hasil

  crossover dan mutasi digabungkan untuk proses

  4.6. Mutasi

  cr x popSize. Misalkan P ₁

  dan P ₂ adalah dua kromosom adalah parent, maka offspring C ¹ dan C ^{2 dapat dibangkitkan sebagai berikut :} C ₁ = P _{1 + α (P 2 – P 1} )

  C ₂ = P _{2 + α (P 1 – P 2} ) (4) Nilai α dibangkitkan secara acak pada interval yang telah ditentukan sebelumnya.

  Pada proses crossover offspring yang dihasilkan tidak sesuai dengan constraint yang ditetapkan. Untuk mengatasi hal ini offspring harus direpair dengan persamaan sebagai berikut :

  ∑

  (5)

  Mutasi menghasilkan offspring (kromosom anak). Banyaknya offspring yang dihasilkan sesuai dengan cr yang ditentukan sebelumnya. Pada tiap kromosom yang mengalami mutasi setiap gen yang terpilih akan mengalami mutasi. Metode mutasi yang digunakan adalah

  offspring

  reciprocal exchange mutation . Yaitu dengan

  memilih dua posisi (exchange point / XP) secara random di kromosom induk kemudian menukarkan nilai pada posisi tersebut (Mahmudy, 2015). Banyaknya kromosom yang dibutuhkan adalah mr x popSize.

  4.7. Seleksi

  Proses seleksi menggunakan metode seleksi elitism. Proses dalam seleksi elitsm yaitu dengan melakukan pengurutan berdasarkan nilai fitness yang terbesar. Selanjutnya dipilih jumlah kromosom sebanyak jumlah populasi awal.

  5. PENGUJIAN DAN ANALISIS

  5.1. Pengujian dan Analisis Uji Coba Ukuran Populasi

  dari kombinasi nilai dua induk. Banyaknya offspring yang dihasilkan dalam proses crossover adalah

  menghasilkan

  seleksi. Seleksi dilakukan dengan menghitung

  0.1

  fitness masing – masing individu. Individu

  terbaik adalah individu yang memiliki fitness terbaik setelah n generasi. Faktor yang mempengaruhi fitness adalah expected return (keuntungan) dan risk (resiko) portofolio.

  4.3. Representasi Kromosom

  Representasi kromosom dalam penelitian ini menggunakan real-coded genetic algorithm. Panjang kromosom menyatakan jumlah saham dalam portofolio. Tabel 1 adalah contoh representasi kromosom yang digunakan.

  Tabel 1. Contoh Representasi Kromosom Kromosom

  AALI ANTM BBCA BBRI

  0.2

  intermediate crossover . Extended intermediate crossover

  0.4

  0.3 Didalam contoh kasus terdapat 4 saham yang akan dimasukkan keportofolio, maka kromosom mempunyai panjang 4 gen. Isi dari tiap gen yang ditunjukkan oleh index ke-1 hingga index ke-4 menyatakan proporsi saham. Urutan saham sesuai dengan saham yang dimasukkan terlebih dahulu.

  4.4. Perhitungan Fitness

  Tujuan pembentukan portofolio saham adalah untuk mendapatkan tingkat keuntungan yang optimal dengan risiko yang dapat dipertanggung jawabkan, maka digunakan perhitungan fitness sebagai berikut :

  (3) Dimana return ekspektasi dihitung dengan persamaan 1, dan risiko portofolio dihitung dengan persamaan 2.

  4.5. Crossover

  Crossover digunakan untuk menghasilkan individu baru dengan gen – gen yang berbeda dari individu sebelumnya. Pada penelitian ini crossover dilakukan dengan extended

  Parameter yang dipakai dalam uji coba ukuran populasi adalah ukuran populasi dengan kelipatan 20, kombinasi crossover rate dan mutation rate 0,5 : 0,5, jumlah generasi 250. Algoritma genetika bersifat stokastik, artinya hasil yang berbeda akan didapatkan setiap kali dijalankan. Untuk mendapatkan hasil yang mewakili kemampuan algoritma secara utuh, pengujian dilakukan 10 kali. Setiap percobaan besar kenaikan fitness tidak terlalu signifikan. dijalankan 10 kali kemudian dicatat dan dihitung fitness rata – rata. Grafik hasil uji 0.354 _{0.352 0.351549228} coba populasi ditunjukkan pada Gambar 1. _{0.355 0.345 0.35 0.346521626 0.349660178 0.348027156 0.348870363 Rata - rata fitness 0.342 0.348 0.344 0.346 0.35 0.34 0.347433177 0.34843563 0.348196056 0.347952985 Rata - rata fitness 0.325 0.335 0.33 0.34 0.32 0.331900505 0.337242598 0.339472129 0.338 0.332 0.334 0.336 10} 0.339132496 _{50 100 150 200 250 Banyak Generasi}

  20 ⁴⁰ _{Ukuran Populasi} ^{60 80 100 120 140}

  Gambar 2. Grafik Hasil Uji Coba Banyaknya Generasi

  Gambar 1. Hasil Uji Coba Ukuran Populasi

• – Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa rata

  5.3 Pengujian dan Analisis Hasil Uji Coba

  rata fitness terbaik didapatkan pada ukuran

  Kombinasi Cr dan Mr

  populasi 100 yaitu 0.349660178. Dari hasil ini Pada uji coba kombinasi cr dan mr dapat dikatakan bahwa ukuran populasi 100 digunakan ukuran populasi terbaik hasil uji adalah populasi yang optimal untuk coba ukuran populasi dan banyak generasi menyelesaikan masalah optimasi saham. terbaik hasil uji coba banyaknya generasi yaitu

  Percobaan ukuran populasi hanya dilakukan populasi 100, dan generasi 100. Kombinasi cr sampai 140 karena pada ukuran 100 sudah dan mr antara 0 hingga 1. Berikut hasil uji coba ditemukan fitness rata

• – rata terbaik. Ukuran kombinasi cr dan mr.

  populasi berpengaruh terhadap rata – rata

  fitness , semakin besar ukuran populasi semakin _{0.355 0.352943418}

  baik rata – rata fitness yang dihasilkan. Namun _{0.35 0.351762113 0.350880522 0.351824156} jika ukuran populasi terlalu besar tidak terjadi _{0.347345696 0.346195739 0.347626603} lagi kenaikan fitness yang signifikan sehingga _0.345 terjadi konvergensi. Pada saat konvergensi, _{Rata - rata 0.34 0.33650305 0.336525238 0.339513119} proses eksplorasi tidak berjalan dengan baik, _{fitness 0.335}

  offspring yang dihasilkan akan mirip dengan _{0.33 0.330893687} induknya (Mahmudy, 2015). _{0.325 0.32}

5.2 Pengujian dan Analisis Uji Coba

  _0.315 Banyaknya Generasi _{1 0.9 0.1 0.8 0.2 0.3 0.7 0.6 0.4 0.5 0.5 0.6 0.4 0.7 0.3 0.2 0.8 0.1 0.9 1} Parameter pada uji coba banyaknya

  generasi ini adalah menggunakan ukuran populasi terbaik hasil uji coba ukuran generasi Gambar 3. Grafik Hasil Uji Coba Kombinasi Cr yaitu 100, kombinasi cr dan mr 0,5 : 0,5, dan dan Mr ukuran generasi mulai dari 10 hingga 250. Hasil

• – Pada Gambar 3 dapat dilihat fitness rata uji coba banyaknya generasi disajikan pada rata terbaik adalah 0,352943418 yaitu pada Gambar 2.

  kombinasi crossover rate (cr) 0,3 dan mutation Pada Gambar 2 dapat dilihat kenaikan

  rate (mr) 0,7. Rata – rata fitness terburuk

  rata

• –rata fitness mulai dari generasi 10 hingga terdapat pada kombinasi crossover rate (cr) 1 generasi 250. Kenaikan rata – rata fitness dan mutation rate (mr) 0. Dapat disimpulkan terbaik didapatkan pada generasi 100 yaitu bahwa kombinasi crossover rate dan mutation

  0.35154. Dengan begitu generasi 100 adalah

  rate (mr) terbaik adalah 0,3 : 0,7. Apabila

  generasi yang optimum untuk menyelesaikan menggunakan cr rendah dan nilai mr tinggi optimasi portofolio saham. Pengujian generasi maka algoritma genetika akan bekerja seperti dihentikan pada generasi 250 karena pada

  random search dan tidak mampu

  generasi tersebut rata – rata fitness sudah stabil, mengeksplorasi daerah pencarian secara efektif. dan jika dilanjutkan pada generasi yang lebih

• – rata 0,349660178. Pada uji coba generasi didapatkan generasi optimal adalah 100 dengan rata – rata fitness 0,351549228.

  rate (cr) dan mutation rate (mr) didapatkan cr

  H. S. 2014. Hybrid genetic algorithms for part type selection and machine loading problems with alternative production plans in flexible manufacturing system.

  Informasi dan Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya, Malang. Mahmudy, W. F., Marian, R. M. & Luong, L.

  Algoritma Evolusi . Program Teknologi

  School of Engineering, University of South Australia. Mahmudy, W. F. 2015. Dasar-Dasar

  Integrated Multi-Period Production Planning and Scheduling Problems in Flexible Manufacturing Systems (FMS) Using Hybrid Genetic Algorithms .

  Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta. Mahmudy, W. F. 2014. Optimisation of

  Jogiyanto, H. 2009. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi Keenam.

  Nasional Sistem Informasi Indonesia , 2-4 Desember.

  Fiarni, Cut dan Bastiyan. 2013. Sistem Rekomendasi Portofolio Investasi Berbasis Algoritma Genetika. Seminar

  Ilmu Komputer , vol. 3, no. 3, pp. 216- 225.

  2016. Perbandingan Metode ANN-PSO dan ANN-GA Dalam Pemodelan Komposisi Pakan Kambing Peranakan Etawa (PE) Untuk Optimasi Kandungan Gizi. Jurnal. Teknologi Informasi dan

  7. DAFTAR PUSTAKA Caesar, C. A., Hanum, L., dan Cholissodin, I.

  crossover rate (cr) 0,3 mutation rate (mr) 0,7 dan ukuran generasi 100.

  0,7 dan mr 0.3 menghasilkan fitness rata

  Dari hasil uji coba kombinasi crossover

• – rata terbaik yaitu 0,352943418. Parameter algoritma genetika yang optimal dalam optimasi portofolio saham adalah ukuran populasi 100,

  Dari hasil uji coba dapat disimpulkan bahwa ukuran populasi dan ukuran generasi sangat berpengaruh terhadap fitness yang dihasilkan. Ukuran populasi dan ukuran generasi yang kecil menyebabkan area pencarian algoritma genetika semakin sempit. Namun ukuran populasi dan ukuran generasi yang terlalu besar menyebabkan waktu komputasi semakin lama. Dari hasil uji coba ukuran populasi, ukuran populasi optimal adalah 100 dengan fitness rata

  Representasi kromosom real coded yang digunakan mampu menyelesaikan permasalahan optimasi portofolio saham. Algoritma genetika dalam kasus ini mampu menentukan proporsi saham dengan tingkat keuntungan yang lebih besar dan tingkat kerugian yang lebih kecil.

  Risk Portofolio 13.82886% Dapat disimpulkan bahwa algoritma genetika mampu membentuk portfolio saham dengan return portofolio lebih besar dan risk portofolio lebih kecil dari single index model.

  AALI 1.221775% Return Portofolio 5.03182%

  INKP 36.465086% UNTR 1.219779%

  PTBA 61.093361%

  Tabel 3. Portofolio Saham Algoritma Genetika Sekuritas Proporsi

  Risk Portofolio 15.1850218% Sedangkan menggunakan algoritma genetika portofolio yang terbentuk disajikan pada Tabel 3.

  AALI 1.56400% Return Portofolio 4.86930%

  INKP 27.15750% UNTR 10.79090%

  PTBA 60.48760%

  Tabel 2. Portofolio Saham Single Indeks Model Sekuritas Proporsi

  Uji coba lain juga dilakukan untuk mengetahui kemampuan algoritma genetika apakah lebih baik dari single index model dalam pembentukan portofolio saham. Hasil pembentukan portofolio saham dari 4 sekuritas yaitu PTBA, INKP, UNTR, AALI dengan single index model disajikan pada Tabel 2.

  Pada kondisi sebaliknya, apabila nilai cr tinggi dan mr rendah maka algoritma genetika tidak akan mampu memperlebar area pencarian (Mahmudy, Marian, & Luong, 2014).

6. KESIMPULAN

  ECTI Transactions on Computer and Information Technology (ECTI

  ‐CIT), vol. 8, no. 1, pp. 80-93.

  Tandelilin, Eduardus. 2001, Analisis Investasi

  dan Manajemen Portofolio . Edisi Pertama, Yogyakarta : BPFE.

  Wijayaningrum, V. N. & Mahmudy, W. F.

  2016, Optimization of Ship’s Route Scheduling Using Genetic Algorithm.

  Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science , vol.

  2, no. 1, pp. 180-186. Zubir, Zalmi.2011, Manajemen Portofolio Penerapannya dalam Investasi Saham.

  Salemba Empat, Jakarta Selatan.