Uji Persyaratan Analisis Data (1)

Uji Persyaratan Analisis Data
Pertemuan Ke-13
M. Jainuri, M.Pd

Prodi Pendidikan Matematika
STKIP YPM Bangko

Pendahuluan
digunakan apabila asumsi-asumsi uji
parametrik tidak dipenuhi, yaitu: sampel acak yang berasal
dari populasi yang berdistribusi normal, varians bersifat
homogen, dan bersifat linier. Bila asumsi-asumsi ini
dipenuhi, atau paling tidak penyimpangan terhadap
asumsinya sedikit, maka uji parametrik masih bisa
diandalkan. Tetapi bila asumsi tidak dipenuhi maka uji
nonparametrik menjadi alternatif. Asumsi uji statistika
parametrik, di antaranya yaitu : normalitas, homogenitas,
linieritas, autokorelasi, multikolinearitas, dan
homokedasitas.
M. Jainuri, M.Pd

Pendahuluan
Pengujian persyaratan analisis dilakukan apabila peneliti
menggunakan analisis paramaterik, pengujian dilakukan
terhadap asumsi-asumsi berikut:
1. Untuk uji korelasi dan regresi : persyaratan yang harus
dipenuhi adalah uji normalitas dan uji linearitas data.
2. Untuk uji perbedaan (komparatif) : persyaratan yang
harus dipenuhi uji normalitas dan uji homogenitas.
3. Apabila skala data ordinal maka harus diubah menjadi
data interval.

M. Jainuri, M.Pd

Uji Normalitas
Pengujian normalitas dilakukan untuk
mengetahui normal tidaknya suatu distribusi
data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan
ketepatan pemilihan uji statistik yang akan
dipergunakan. Uji parametrik mensyaratkan
data harus berdistribusi normal. Apabila

distribusi data tidak normal maka disarankan
untuk menggunakan uji nonparametrik
M. Jainuri, M.Pd

Uji Normalitas
Pengujian normalitas ini harus dilakukan apabila
belum ada teori yang menyatakan bahwa
variabel yang diteliti adalah normal.
Dengan kata lain, apabila ada teori yang
menyatakan bahwa suatu variabel yang sedang
diteliti normal, maka tidak diperlukan lagi
pengujian normalitas data.
M. Jainuri, M.Pd

Uji Normalitas
Rumus statistik yang dipergunakan untuk
maksud uji normalitas data antara lain: ChiSquare, Lilifors Test, Kolmogorov-Smirnov,
Shapiro Wilk, dsb.
Pada materi ini diberikan contoh uji normalitas
dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov

secara manual dan dengan program IBM SPSS
22.
M. Jainuri, M.Pd

Uji Normalitas
Contoh :
Hasil uji coba tes dengan jumlah responden
adalah 34 siswa, diperoleh data sebagai berikut:
73,0
83,7
78,7
58,3
61,5

75,0
76,2
76,2
46,2
52,5

57,5
65,0
62,2
73,7
58,7

81,2
63,2
73,0
58,6
77,9

48,2
65,9
54,9
61,5
74,5

49,4
75,0

63,7
65,0
64,2

54,2
49,4
58,7
55,0

M. Jainuri, M.Pd

Uji Kolmogorov-Smirnov
Langkah-langkah:
 Menentukan hipotesis
H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
 Menentukan statistik uji: Kolmogorov-Smirnov
f  F

Dmax      p  z 


n  n

 Menentukan tingkat signifikansi (α) : 0,05
 Kriteria pengujian:
Jika Dmax ≤ D(α,n) maka H0 diterima
Jika Dmax > D(α,n) maka H0 ditolak
M. Jainuri, M.Pd

Uji Kolmogorov-Smirnov
Buat tabel bantu:
X

f

F

f/n

F/n

z

P≤z

(F/n - P ≤ z)

{f/n - (F/n - P ≤ z)}

46,2
48,2
49,4
52,5
54,2
54,9
55
57,5
58,3
58,6
58,7

61,5
62,2
63,2
63,7
64,2
65
65,9
73
73,7
74,5
75
76,2
77,9
78,7
81,2
83,7

1
1
2

1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
2
1
2
1
1
2
2

1
1
1
1

1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
13
15
16
17
18

19
21
22
24
25
26
28
30
31
32
33
34

0,0294
0,0294
0,0588
0,0294
0,0294
0,0294
0,0294
0,0294
0,0294
0,0294
0,0588
0,0588
0,0294
0,0294
0,0294
0,0294
0,0588
0,0294
0,0588
0,0294
0,0294
0,0588
0,0588
0,0294
0,0294
0,0294
0,0294

0,0294
0,0588
0,1176
0,1471
0,1765
0,2059
0,2353
0,2647
0,2941
0,3235
0,3824
0,4412
0,4706
0,5000
0,5294
0,5588
0,6176
0,6471
0,7059
0,7353
0,7647
0,8235
0,8824
0,9118
0,9412
0,9706
1

-1,76
-1,57
-1,45
-1,15
-0,99
-0,92
-0,91
-0,67
-0,59
-0,57
-0,56
-0,29
-0,22
-0,12
-0,07
-0,03
0,05
0,14
0,82
0,89
0,97
1,01
1,13
1,29
1,37
1,61
1,85

0,0392
0,0582
0,0735
0,1251
0,1611
0,1788
0,1814
0,2514
0,2776
0,2843
0,2877
0,3859
0,4129
0,4522
0,4721
0,488
0,5199
0,5557
0,7939
0,8133
0,834
0,8438
0,8708
0,9015
0,915
0,946
0,968

-0,0098
0,0006
0,0441
0,0220
0,0154
0,0271
0,0539
0,0133
0,0165
0,0392
0,0947
0,0553
0,0577
0,0478
0,0573
0,0708
0,0977
0,0914
-0,0880
-0,0780
-0,0693
-0,0203
0,0116
0,0103
0,0265
0,0243
0,0322

0,039
0,029
0,015
0,007
0,014
0,002
-0,024
0,016
0,013
-0,010
-0,036
0,004
-0,028
-0,018
-0,028
-0,041
-0,039
-0,062
0,147
0,107
0,099
0,079
0,047
0,019
0,003
0,005
-0,003

n

34

Dmax

0,147

Uji Kolmogorov-Smirnov
 Mencari nilai D(α,n) dengan α = 0,05 dan n = 34, maka
diperoleh :
D(α,n) = D(0,05,34) = 0,233 dengan menggunakan rumus:

D ( , n) 

1,36
34

 0,233

 Membandingkan nilai Dmax dengan D(α,n) dan menarik
kesimpulan.
Karena Dmax < D(α,n) atau 0,147 < 0,233 maka Ho
diterima, artinya data berdistribusi normal.
M. Jainuri, M.Pd

Menggunakan SPSS

M. Jainuri, M.Pd

Menggunakan SPSS
Output:

M. Jainuri, M.Pd

M. Jainuri, M.Pd

Uji Homogenitas Varians
Uji homogenitas (kesamaan varians) untuk menguji apakah dua
atau lebih kelompok data dalam penelitian homogen, yaitu
dengan membandingkan variansnya. Jika variansnya sama
besarnya, maka uji homogenitas tidak perlu dilakukan karena
data sudah dapat dianggap homogen. Namun untuk varians
yang tidak sama besarnya, perlu dilakukan uji homogenitas.
Persyaratan agar pengujian homogenitas dapat dilakukan ialah
apabila kedua datanya terbukti berdistribusi normal. Uji
homogenitas dilakukan untuk penelitian menggunakan ujibeda.

M. Jainuri, M.Pd

Uji Homogenitas Varians
Beberapa teknik statistik untuk uji homogenitas varians
antara lain:
Uji Hardley/F
Uji Cohran
Uji Levene.
(digunakan apabila jumlah sampel (n) antar kelompok
sama),
Uji Bartlett (dapat digunakan untuk n kelompok sama
maupun tidak sama).
M. Jainuri, M.Pd

Uji BARTLETT
Diketahui data dari 4 kelas sebagai berikut:
KELAS

A

B

C

D

∑
N
Mean
S

2350,6
34
69,135
11,6709
136,209

2191,9
34
64,468
10,3849
107,846

2191,2
35
62,606
10,1196
102,406

1491,8
23
64,861
13,7263
188,411

S2

Periksalah apakah varians dari keempat kelas
homogen!
M. Jainuri, M.Pd

Langkah-langkah Uji Bartlett
Hipotesis statistik untuk uji homogenitas:
2
2
2
2
Ho :  A =  B =  C =  D
H1 : paling sedikit satu tanda tidak sama dengan
Statistik uji: Bartlett

b hitung


(S


1

2 n1 1

)

.(S 2 )

Taraf nyata (α) : 0,05
M. Jainuri, M.Pd

2 n 2 1

Sp

2

2 n k 1

....(S k )



1
Nk

Langkah-langkah Uji Bartlett
Kriteria pengujian, karena ukuran sampelnya
tidak sama maka kriteria sebagai berikut:
Jika bhitung < bk(α,n1,n2,n3,n4) maka Ho ditolak
Jika bhitung > bk(α,n1,n2,n3,n4) maka Ho diterima
Menghitung variansi dan rata-rata:
Kelas A = s = 136,209
Mean A = 69,135
Mean B = 64,468
Kelas B = s = 107,846
Kelas C = s = 102,406
Mean C = 62,606
Mean D = 64,861
Kelas D = s = 188,411
2

A
2
B
2

C
2

D

M. Jainuri, M.Pd

Langkah-langkah Uji Bartlett
Menghitung varians gabungan:
(ni - 1). si dengan N = n1 + n2 + n3 + n4

= 34 + 34 + 35 + 23 = 126
(N - k)
2

sp

2

Sp

2

Sp

2

33 x 136,209  33 x 107,846  34 x 102,406  22 x 188,411

122

15680 ,661

 128,530
122

M. Jainuri, M.Pd

Langkah-langkah Uji Bartlett
Menghitung nilai bhitung:
b hitung


(S


b hitung


(136,209)


b hitung

1

2 n1 1

)

2 n 2 1

.(S 2 )

Sp
33

....(S k )



1
Nk

2

33

34

.(107 ,846) .(102,406) .(188,411)
128,530

125,794

 0,979
128,530

M. Jainuri, M.Pd

2 n k 1

22



1
126  4

Langkah-langkah Uji Bartlett
Menghitung nilai bk:
bk


34(0,9406)  34(0,9406)  35(0,9423)  23(0,9135 )


bk


31,9804  31,9804  32,9805)  21,0105 )


117 ,9518
bk 
 0,936
126

M. Jainuri, M.Pd

126

126

Langkah-langkah Uji Bartlett
Menarik kesimpulan:

Karena bhitung > bk atau 0,979 > 0,936 maka Ho
diterima artinya variansi keempat kelas homogen.

M. Jainuri, M.Pd

Uji Linearitas

M. Jainuri, M.Pd

Uji Linearitas
Pengujian persyaratan analisis dilakukan
apabila peneliti menggunakan uji
parametrik, maka harus dilakukan
pengujian persyaratan terhadap asumsiasumsi seperti normalitas dan
homogenitas untuk uji perbedaan
(komparatif), normalitas dan linearitas
untuk uji korelasi serta uji regresi.
M. Jainuri, M.Pd

Contoh :
No.
Resp.

X

Y

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

5
8
7
4
8
6
7
6
7
5
5
7
4
5
5
5
4
5
6
6

46
40
43
37
40
45
41
45
43
46
46
43
50
46
48
47
50
46
45
45

∑

115

892

Diberikan data variabel X
dan Y seperti tabel di
samping. Dengan
menggunakan α = 0,05
buatlah pengujian hipotesis
untuk mengetahui distribusi
frekuensi data tersebut
apakah berpola linear atau
tidak !
M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
No.
Resp.

X

Y

X2

Y2

XY

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

5
8
7
8
4
6
7
6
7
5
5
7
4
5
5
5
4
5
6
6

46
40
43
37
40
45
41
45
43
46
46
43
50
46
48
47
50
46
45
45

25
64
49
64
16
36
49
36
49
25
25
49
16
25
25
25
16
25
36
36

2116
1600
1849
1369
1600
2025
1681
2025
1849
2116
2116
1849
2500
2116
2304
2209
2500
2116
2025
2025

230
320
301
296
160
270
287
270
301
230
230
301
200
230
240
235
200
230
270
270

∑

115

892

691

39990

5071

Langkah 1 :
Menyusun tabel
kelompok data
variabel X dan
variabel Y

M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
Langkah 2 : Menghitung jumlah kuadrat regresi (JKReg(a))
dengan rumus :
(Y) 2
(892) 2

JK Reg(a) 
n
20
795664
JK Reg(a) 
 39783,2
20

Langkah 3 : Menghitung jumlah kuadrat regresi b/a
(JKReg(b/a)) dengan rumus :

JK Reg(b/a)

(X).(Y) 

 b.XY 
n


M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
Rumus mencari b (nilai arah regresi) :
n.XY  X .Y
b
n.X 2  (X ) 2

20.(5083)  (115).(892)
b
 1,54
2
20.(691)  (115)

Maka :
JK Reg(b/a)

(X).( Y) 

 b.XY 
n



(116).(892) 
102580 





JK Reg(b/a)  1,54.5083 1
,
54
5083



20
203




JK Reg(b/a)  1,54.5083 - 5129  1,54( 46)  70,84

M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
Langkah 4 : Menghitung jumlah kuadrat residu (JKRes)
dengan rumus :

JK Res  Y 2  JK Reg(b/a) - JK Reg(a)
JK Res  39990  70,84 - 39783,2

JK Res  135,96
Langkah 5 : Menghitung rata-rata kuadrat Regresi a
(RJKReg(a)) dengan rumus :
RJKReg(a)= JKReg(a)= 39783,2
M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
Langkah 6 : Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi
(RJKReg(b/a)) dengan rumus :
RJKReg(b/a)= JKReg(b/a)= 70,84
Langkah 7 : Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu
(RJKRes) dengan rumus :

RJK Res

JK Res 135,96


 7,56
n-2
18

M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
Langkah 8 : Menghitung jumlah kuadrat error (JKE).
Untuk menghitung JKE urutkan data X
mulai dari data paling kecil sampai data
yang paling besar berikut disertai
pasangannya sesuai, kemudian masukan ke
dalam rumus sebagai berikut :

 2 (Y) 2 
JK E   Y 
n 
k 

M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
X
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
7
7
8
8

Kelompok
1

2

n
3

7

3

4

4

4

5

2

Y
40
50
50
46
46
46
46
46
47
48
45
45
45
45
41
43
43
43
37
40


(Y) 2 
2
JK E   Y 
n 
k 

 ( 40  2(50) 2
2
2
JK E  ((40)  2.(50) )  
3




 



 (5(46  47  48) 2 
2
2
2
 
(5(46)  47  48 )  
7




 (4(45)) 2 
2
 
4(45)  
4



 2
 (41  3(43)) 2 
2
 
41  3(43)  
4



 2
 (37  40) 2 
2

37  40  
2




M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

 19600 
JK E  (1600  5000)  
 
 3 



 32400 
8100


 

4





 105625 



(
10580
2209
2304
)

 

 7 



 28900 


1681
5547

 

4





 5929 


1369
1600



2




JK E  (6600)  6533,33  (15093)  15089,29  8100  8100 

7228  7225  2969  2964,5
JK E  66,67  3,71  0  3  4,5  77,88

M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
Langkah 9 : Menghitung jumlah kuadrat tuna
cocok (JKTC).
JK TC  JK Res - JK E
JK TC  135,96 - 77,8  58,16

Langkah 10 : Menghitung rata-rata jumlah
kuadrat tuna cocok (RJKTC).
RJK TC

JK TC 58,16


 19,387
k-2
5-2

M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
Langkah 11 : Menghitung rata-rata jumlah kuadrat
error (RJKE).
JK E 77,88
RJK E 

 5,192
n - k 20 - 5

Langkah 12 : Menghitung nilai uji-F :
F

RJK TC 19,387

 3,734
RJK E
5,192

M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :
Langkah 13 : Mencari nilai tabel F pada taraf
signifikansi 95 % atau α = 5 %
menggunakan rumus :
Ftabel = F(1- α)(dkTC,dkE) dkTC = k – variabel
= F(95%)(5-2,20-5) dkE = n – k
= F(95%)(3,15)
n = sampel
k = banyaknya kelompok data
= 3,29
Dengan demikian nilai Fhitung > Ftabel atau
3,734 > 3,29, artinya data tersebut tidak
berpola linear.
M. Jainuri, M.Pd

M. Jainuri, M.Pd