MAKALAH STATISTIKA MULTIVARIAT TERAPAN A

MAKALAH STATISTIKA MULTIVARIAT TERAPAN
Analisis Diskriminan pada Data Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Tingkat Kebisingan Kereta Api Yogyakarta-Klaten

Disusun oleh :
Kelompok 3
Suri Islamiah

(14611090)

Luthfi Ria Inayah

(14611093)

Rifa Fitrianti

(14611094)

Dian Purnama Sari

(14611102)

Attalah Maulana

(14611109)

Kelas C

JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
YOGYAKARTA
2017

Analisis Diskriminan pada Data Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Tingkat Kebisingan Kereta Api Yogyakarta-Klaten
Attalah Maulana1, Dian Purnama2, Luthfi Ria3, Rifa Fitrianti4, Suri Islamiah5
Program Studi Statistika, Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta
Jln. Kaliurang Km 14.5, Sleman, Yogyakarta
Abstrak
Beroperasionalnya kereta api membawa dampak kebisingan bagi

masyarakat sekitar rel kereta api. Tingkat kebisingan yang ditimbulkan oleh
masing-masing kereta tentu berbeda satu sama lain yang dipengaruhi oleh faktorfaktor tertentu. Dalam analisis multivariat terdapat metode yang dapat digunakan
untuk mengklasifikasikan subjek kedalam suatu kelompok berdasarkan beberapa
faktor. Metode untuk mengklasifikasikan tersebut adalah analisis diskriminan.
Dalam penelitian ini akan dilakukan analisis diskriminan pada faktor-faktor yang
mempengaruhi tingkat kebisingan operasional kereta. Faktor yang mempengaruhi
tingkat kebisingan kereta adalah jarak sumber bunyi, kecepatan kereta, jumlah
rangkaian gerbong, kebisingan maksimum, serta kebisingan lingkungan.
Sedangkan variabel dependen tersebut berupa kategori lokomotif, yaitu lokomotif
KRDE dan Diesel Elektrik. Dapat disimpulkan bahwa data telah memenuhi asumsi
normal multivariat, homoskedastisitas, dan nomultikolinearitas. Selain itu, fungsi
diskriminan terbukti signifikan dengan nilai signifikansi kurang dari α. Selain itu,
diperoleh informasi yang menunjukkan bahwa keeratan hubungan antara variabel
prediktor dengan hasil sebesar 97.6% dan keragaman variabel respon yang mampu
dijelaskan oleh variabel prediktor sebesar 95.6%. Hasil pengujian ketepatan
klasifikasi fungsi diskriminan diperoleh persentase ketepatan klasifikasi sebesar
100%. Selain itu, variabel kecepatan kereta dan variabel jumlah rangkaian
gerbong, memiliki hubungan searah dengan variabel respon, sedangkan variabel
kebisingan maksimum, memiliki hubungan yang berbanding terbalik dengan
tingkat kebisingan operasional kereta.

Kata-kata Kunci : Analisis Diskriminan, Analisis Multivariat, Kereta Api, KRDE,
Diesel Elektrik.
I.

PENDAHULUAN

1.1.

Latar Belakang
Dewasa ini, salah satu jenis transportasi darat yang cukup diminati oleh

masyarakat adalah kereta api. Kereta api merupakan moda transportasi darat
berbasis jalan rel yang efektif dan efisien. Masyarakat lebih memilih menggunakan
transportasi kereta karena beberapa alasan diantaranya yaitu dalam segi waktu lebih

1

efisien dibandingkan menggunakan transportasi bus atau mobil dimana pada titiktitik tertentu mengalami kemacetan sehingga membutuhkan waktu yang lama untuk
melakukan perjalanan. Terlepas dari dampak positif kereta api itu sendiri, nyatanya
perkeretaapian juga membawa dampak negatif berupa pencemaran udara akibat

kebisingan. Kebisingan adalah suara atau bunyi yang tidak diinginkan atau tidak
nyaman. Kebisingan yang terjadi dapat berdampak pada rasa tidak nyaman bagi
manusia, namun kebisingan yang terjadi terus menerus dapat menimbulkan
gangguan pendengaran bahkan tuli. Jalur kereta api yang terus berkembang akan
membuat lalu lintas kereta semakin padat dan kebisingan di daerah operasional
kereta semakin sering terjadi. Keadaan ini akan sangat mempengaruhi kesehatan
masyarakat yang tinggal disekitar rel kereta api.
Tingkat kebisingan yang ditimbulkan oleh masing-masing kereta api tentu
akan berbeda satu sama lain. Untuk kereta api yang beroperasional di sekitar
Yogyakarta-Klaten setidaknya dapat diklasifikasikan kedalam dua jenis lokomotif
yaitu Kereta Rel Diesel Elektrik (KRDE) dan jenis lokomotif Diesel Elektrik.
Beberapa faktor yang berpengaruh pada tingkat kebisingan kereta api diantaranya
yaitu jarak sumber bunyi, kecepatan kereta, jumlah rangkaian gerbong, kebisingan
maksimum atau kebisingan sesaat saat kereta api melintas, serta kebisingan
lingkungan. Pengklasifikasian tersebut bertujuan untuk memudahkan PT. KAI
untuk menentukan kebijakan lebih lanjut guna mengantisipasi akibat kebisingan
yang disebabkan oleh jenis kereta yang diklasifikasikan tersebut. Pengklasifikasian
dilakukan berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi variabel dependen pada
suatu subjek. Dalam analisis multivariat terdapat metode yang dapat digunakan
untuk mengklasifikasikan subjek kedalam suatu kelompok berdasarkan beberapa

faktor. Metode untuk pengklasifikasian tersebut adalah analisis diskriminan.
1.2.

Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka permasalahan yang akan

dibahas dalam penulisan ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana bentuk fungsi atau model diskriminan pada masalah tersebut?
2. Bagaimana mengklasifikasikan tingkat kebisingan suatu objek baru yang
akan masuk pada kategori lokomotif KRDE dan Diesel Elektrik?
2

1.3.

Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui bentuk fungsi atau model diskriminan pada masalah
tersebut.
2. Untuk mengklasifikasikan suatu objek baru yang akan masuk pada kategori
kebisingan yang disebabkan oleh lokomotif KRDE dan Diesel Elektrik.

1.4.

Manfaat Penelitian
Manfaat Teoritis, pengelompokan suatu masalah dapat menggunakan
analisis statistika multivariat yaitu analisis diskriminan maka melalui
penelitian ini, diharapkan diperoleh pemahaman dan penyelesaian masalah
dalam pengelompokkan menggunakan analisis diskriminan.
Manfaat praktis, melalui penelitian ini, diharapkan diperoleh hasil
pengelompokan yang lebih akurat sehingga dapat dijadikan bahan
pertimbangan bagi PT. Kereta Api Indonesia untuk dapat membuat
kebijakan guna mengatasi efek kebisingan operasional kereta api.

II.

LANDASAN TEORI
Pada bagian ini akan dijabarkan definisi maupun teorema sebagai dasar

pengertian untuk mempermudah pembahasan pada bagian selanjutnya. Landasan
teori yang digunakan adalah sebagai berikut:

2.1.

Kereta Api
Kereta api adalah bentuk transportasi rel yang terdiri dari serangkaian

kendaraan yang ditarik sepanjang jalur kereta api untuk mengangkut kargo atau
penumpang. Gaya gerak disediakan oleh lokomotif yang terpisah atau motor
individu dalam beberapa unit. Meskipun propulsi historis mesin uap mendominasi,
bentuk-bentuk modern yang paling umum adalah mesin diesel dan listrik lokomotif,
yang disediakan oleh kabel overhead atau rel tambahan. Sumber energi lain
termasuk kuda, tali atau kawat, gravitasi, pneumatik, baterai, dan turbin gas. Rel
kereta api biasanya terdiri dari dua, tiga atau empat rel, dengan sejumlah monorel
dan guideways maglev dalam campuran (Marlok, 1978).

3

2.2.

Jenis Penggerak
Pada sistem transportasi kereta listrik (KRL atau kereta rel listrik), akan

mempunyai sebuah sistem penggerak yang bersifat listrik, yaitu berupa motor
listrik. Motor listrik yang dipergunakan dapat berupa motor arus seraha atau motor
arus bolak-balik. Dan biasanya motor listrik arus searah yaitu motor traksi jenis
motor seri, atau motor arus bolak-balik berupa motor induksi tiga fasa (Liklikwatil,
2014). Perkeretaapian di Indonesia dikelola secara penuh oleh PT. Kereta Api
Indonesia (KAI) selaku Badan Usaha Milik Negara (BUMN). Lokomotif adalah
bagian dari rangkaian kereta api di mana terdapat mesin untuk menggerakkan kereta
api. Biasanya lokomotif terletak paling depan dari rangkaian kereta api. Operator
dari lokomotif disebut masinis. Masinis menjalankan kereta api berdasarkan
perintah dari pusat pengendali perjalanan kereta api melalui sinyal yang terletak di
pinggir jalur rel. Kereta api penumpang di Indonesia dibedakan menjadi empat jenis
berdasarkan sistem kerja lokomotifnya, yaitu:
a.

Kereta Rel Diesel KRD
Kereta Rel Diesel KRD merupakan rangkaian kereta api penumpang dimana

pada setiap gerbong kereta terdapat penggerak berupa traksi motor pemutar roda
gandar untuk menjalankan gerbong secara serempak. Sumber tenaga untuk

menjalankan sistem penggerak tersebut berupa sumber listrik internal yang berasal
dari pembangkit diesel yang dipasang pada setiap gerbong. Oleh sebab itu kereta
api disebut dengan nama Kereta Rel Diesel (KRD) dan kereta api jenis ini mampu
beroperasi untuk mengangkut penumpang jarak jauh. Salah satu contoh kereta api
jenis ini adalah KRD Madiun Jaya yang melayani rute Madiun-Yogyakarta.
Sedangkan untuk jenis lokomotif KRDE atau Kereta Rel Diesel Elektrik. ini adalah
lokomotif dimana mesin disel tidak langsung menggerakan roda penggerak. Mesin
Diesel menggerakkan sebuah generatot listrik, generator tersebut yang
menggerakkan roda penggerak lokomtif.
b.

Kereta Rel Listrik KRL
Kereta Rel Listrik KRL memiliki penggerak yang sama seperti KRD dengan

menggunakan traksi motor pemutar roda gandar pada setiap gerbongnya. Hanya

4

saja sumber tenaganya berasal dari listrik eksternal yang terdapat di kolong
gerbong. Jika melihat KRL pada sisi atas maka akan dapat melihat benda berbentuk

trapesium. Benda tersebut bernama pantograf. Pantograf ini menyalurkan listrik
dari jaringan kabel listrik yang berada di sepanjang rel sehingga menghasilkan
listrik eksternal untuk menggerakkan KRL. Namun jalur rel yang memiliki jaringan
listrik seperti ini hanya terbatas sehingga KRL hanya beroperasi untuk rute jarak
pendek dan komuter.
c.

Kereta diesel
Kereta Diesel merupakan rangkaian kereta api yang ditarik oleh lokomotif

dengan menggunakan mesin penggerak berupa diesel yang berbahan bakar solar.
Terdapat dua jenis lokomotif diesel, yaitu Lokomotif Diesel Elektrik dan Lokomotif
Diesel Hidrolik. Untuk Lokomotif Diesel Elektrik, tenaga yang dihasilkan dari
mesin penggerak akan diteruskan ke roda penggerak dengan mesin traksi secara
elektrik. Sementara untuk jenis Lokomotif Diesel Hidrolik, tenaga yang dihasilkan
akan diteruskan ke roda penggerak dengan gardan secara hidrolik. Tahun 1953
merupakan tahun pertama Indonesia menggunakan lokomotif diesel dan masih
dipakai hingga sekarang untuk mengoperasikan kereta penumpang jarak jauh.
d.

Kereta uap
Kereta uap merupakan rangkaian kereta penumpang yang menggunakan

lokomotif uap sebagai penarik gerbongnya. Lokomotif uap bekerja dengan cara
memanfaatkan tekanan uap dari ketel besar yang digunakan untuk menggerakkan
piston yang akan mendorong dan menarik roda lokomotif sehingga bisa berputar.
Di Indonesia, kereta uap inipun masih beroperasi. Namun hanya beroperasi untuk
melayani kereta wisata seperti yang bisa kita temukan di Museum Kereta Api
Ambarawa Jawa Tengah, kereta uap Jaladara di Solo dan kereta wisata Mak Item
rute Sawahlunto-Muaro Kalaban (Utiket, 2013).
2.3.

Kecepatan Kereta Api
Kecepatan adalah besaran vektor yang menunjukkan seberapa cepat benda

berpindah. Besar dari vector ini disebut dengan kelajuan dan dinyatakan dalam
satuan meter per-sekon (m/s). Kecepatan kereta api dihitung dengan membagi jarak

5

tempuh kereta api sejauh 50m dengan waktu tempuhnya. Dari hasil survei
didapatkan data kecepatan tertinggi kereta di Indonesia adalah sebesar 104,65
km/jam, sedangkan kecepatan terendah sebesar 44.33 km/jam kereta pengangkut
semen. Kecepatan rata-rata kereta pada umumnya sebesar 77.33 km/jam.
2.4.

Jumlah Rangkaian
Banyaknya jumlah rangkaian akan berpengaruh pada banyaknya roda kereta

yang bergesekan dengan rel. Gaya gesek yang terjadi antara roda dan rel
mempengaruhi tingkat kebisingan. Banyaknya jumlah kereta tiap rangkaian
beragam mulai dari yang paling sedikit yaitu sebanyak 5 gerbong kereta setiap
rangkaian, dan yang paling banyak yaitu pada kereta barang semen dan ketel BBM
dengan rangkaian gerbong sebanyak 21 gerbong.
2.5.

Pengaruh Transportasi terhadap Lingkungan

a.

Pengaruh Positif
Dengan diterapkannya ilmu pengetahuan alam dan teknologi modern, orang

dapat membuat sarana transportasi, misalnya sepeda motor, mobil, bus, kereta api,
kapal laut, pesawat terbang, dan lain-lain. Sarana transportasi tersebut sangat efektif
dan efisien daripada memakai alat transportasi pada zaman dulu, misalnya kuda,
naik kereta kuda, atau kapal layar.
b.

Pengaruh Negatif
Beberapa pengaruh negatif yang disebabkan oleh adanya transportasi

diantaranya adalah sebagai berikut:


Timbulnya pencemaran suara (kebisingan) dan pencemaran udara. Hal
tersebut dapat diakibatkan dari konstruksi alatnya maupun ulah orang-orang
yang kurang bertanggung jawab dalam menggunakannya.



Sarana transportasi yang menggunakan bahan bakar minyak bumi
menyebabkan iritasi pada mata, kulit, saluran pernafasan, serta paru-paru.



Adanya perkembangan teknologi mengakibatkan perubahan alam menjadi
tidak estetis.



Pencemaran suara dan pencemaran udara dapat mengganggu psikologis
maupun fisiologis manusia.

6



Berkurangnya lahan-lahan pertanian yang produktif karena dipakai untuk
menampung kebutuhan akan jasa transportasi.

2.6.

Kebisingan
Menurut Keputusan Menteri Lingkungan Hidup, kebisingan adalah bunyi

yang tidak diinginkan dari usaha atau kegiatan dalam tingkat dan waktu tertentu
yangdapat menimbulkan gangguan kesehatan masyarakat dan kenyamanan
lingkungan. Bunyi atau suara didefinisikan sebagai serangkaian gelombang yang
merambat dari suatu sumber getar akibat perubahan kerapatan dan tekanan udara.
Kebisingan merupakan terjadinya bunyi yang tidak dikehendaki termasuk bunyi
yang tidak beraturan dan bunyi yang dikeluarkan oleh transportasi dan industri,
sehingga dalam jangka waktu yang panjang akan dapat mengganggu dan
membahayakan, merusak pendengaran dan mengurangi efektifitas kerja.
Pengukuran kebisingan biasanya dinyatakan dengan satuan decibel (dB).
Decibel adalah suatu unit pengukuran kuantitas resultan yang merepresentasikan
sejumlah bunyi dan dinyatakan secara logaritmik. Sederhananya, skala decibel (dB)
diperoleh dari 10 kali logaritma (dasar 10) perbandingan tenaga. Alat yang
dipergunakan untuk mengukur intensitas kebisingan adalah Sound Level Meter
(SLM). Sound level meter ini mengukur perbedaan tekanan yang hasil keluaran dari
alat ini adalah dalam decibel (dB) dengan menggunakan dasar persamaan.
Tabel 2.1 Baku Mutu Tingkat Getaran Daerah Istimewa Yogyakarta

Frekuensi
(Hz)
4
5
6,3
8
10
12,5
16
20
25
31,5

Nilai tingkat Getaran dalam Mikron (𝟏𝟎−𝟔 meter)
Tidak
Tidak
Mengganggu
Menyakitkan
Mengganggu
nyaman
< 100
100 – 500
500 – 100
> 1000
< 80
80 – 350
350 – 902
> 902
< 70
70 – 275
275 – 569
> 569
< 50
50 – 160
160 – 352
> 352
< 37
37 – 120
120 – 287
> 287
< 32
32 – 90
90 – 220
> 220
< 25
25 – 60
60 – 120
> 120
< 20
20 – 40
40 – 85
> 85
< 17
17 – 30
30 – 50
> 50
< 12
12 – 20
20 – 30
> 30

7

40
50
63

12

Tabel 2.2 Baku Mutu Tingkat Kebisingan Daerah Istimewa Yogyakarta

Peruntukan / Kawasan Leq [dB(A)] Lmax Cepat [dB(A)]
Rumah Sakit
45
50
Permukiman
55
60
Ruang Terbuka Hijau
50
60
Sekolah
55
60
Tempat Ibadah
55
60
Perkantoran
60
70
Fasilitas Umum
60
70
Perdagangan
70
110
Industri
70
110
Tempat Hiburan
70
110
Khusus
- Bandara
70
120
- Stasuin KA
70
100
- Pelabuhan Laut
70
90
- Cagar Budaya
60
70
- Terminal Bis
70
90
2.7.

Dampak Kebisingan dan Getaran Kereta Api
Sumber bising yang dapat mempengaruhi kenyamanaan di dalam gerbong

kereta api terdiri dari berbagai jenis sumber yang cukup kompleks, mulai dari bising
yang disebabkan oleh gesekan mekanis antara roda kereta dengan jalan kereta
terutama melewati sambungan jalan kereta dan pada saat terjadinya pengereman,
bunyi klakson bila akan memasuki stasiun atau melaui persimpangan jalan serta
melalui daerah yang padat aktivitas penduduknya, Frekuensi mobilitas kereta baik
dalam jumlah maupun kecepatan. vibrasi dari engine (gerbong yang menggunakan
motor bogie), Sistem pengapian yang menggunakan diesel akan lebih menimbulkan
suara bising dibandingkan kereta yang menggunakan listrik, aerodynamic gerbong
kereta, dan bising yang disebabkan oleh alat pengkondisi udara.
Bising dalam gerbong kereta api terjadi karena adanya perambatan vibrasi
yang berasal mulai dari bagian bawah kereta api, yaitu roda, bogie, sampai ke

8

bagian dalam gerbong kereta api. Kebisingan yang disebabkan karena suara kereta
api dapat mempengaruhi kesehatan terhadap fungsi tubuh yang menyebabkan
peningkatan tekanan darah dan berupa peningkatan sensitivitas tubuh seperti
peningkatan system kardiovaskuler dalam bentuk kenaikan tekanan darah
danpeningkatan denyut jantung, serta ketulian jika pemaparan kebisingan yang
keras selalu di atas 85 dBA (Febrian Rizky, 2017).
Menurut Pulat (1992) pemaparan kebisingan yang keras selalu di atas 85
dBA, dapat menyebabkan ketulian sementara. Biasanya ketulian akibat kebisingan
terjadi tidak seketika sehingga pada awalnya tidak disadari oleh manusia. Pengaruhpengaruh kebisingan selain terhadap alat pendengaran dirasakan oleh seseorang
yang terpapar kebisingan keras mengeluh tentang adanya rasa mual, lemas, stres,
sakit kepala bahkan peningkatan tekanan darah. Kenyataan ini dirasakan dalam
keseharian masyarakat yang tinggal di pinggiran rel baik siang hari ataupun malam
hari bahwa kebisingan sangat dirasakan yaitu mengalami gangguan pada telinga
yang disebabkan oleh kebisingan pada saat kereta api melewati rel yang berada
dekat perumahan penduduk.
2.8.

Uji Asumsi

2.8.1. Uji Normal Multivariat
Untuk menguji normalitas data tingkat kebisingan operasional kereta maka
dilakukan pengujian multivariat normal data dengan menghitung nilai korelasi
square distance (d2(j)) dan quantil chi-square (q(c,p)). Digunakan untuk menguji
lebih dari dua variabel. Hipotesis yang digunakan yaitu :
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik Uji:
𝑟𝑞 =

∑𝑛
̅)
𝑗=1(𝑥(𝑗) −𝑥̅ )(𝑞(𝑗) −𝑞

𝑛
2
̅)2
√∑𝑛
𝑗=1(𝑥(𝑗) −𝑥̅ ) √∑𝑗=1(𝑞(𝑗) −𝑞

(1)

Daerah Kritis: Tolak H0 jika 𝑟𝑞 < 𝑟(𝛼,𝑛) . Jika hasil dari statistik uji memiliki hasil

yang kurang dari tabel normal probabilitas koefisien korelasi 𝑟(𝛼,𝑛) , maka dapat

disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal, begitu pun sebaliknya.

9

2.8.2. Uji Asumsi Homogenitas Matriks Kovarian
Salah satu asumsi yang dibuat saat membandingkan dua atau lebih vektor
mean dari multivariat adalah bahwa kovarians matriks yang dari populasi yang
berbeda adalah sama. Sebelum melakukan penyatuan terhadap varians antara
sampel dari dari kovarians matriks yang disatukan saat membandingkan vektor
mean, ini dapat berguna untuk menguji persamaan dari matriks varians populasi.
Salah satu yang biasanya berguna untuk menguji kovarians matriks adalah
pengujian Box’s M.
Hipotesis :
H0 : 0 = 1 = 2 = ....g = 
H1 : minimal ada satu kelompok yang berbeda, i ≠ j ; i, j, ... g
Statistik uji Box’s M :
𝐶 = (1 − 𝑢)𝑀

(2)

Untuk nilai u dan M diperoleh dari :
1

1

2𝑝2 +3𝑝−1

𝑢 = [∑𝑖 (𝑛 −1) − ∑ (𝑛 −1)] [6(𝑝∓1)(𝑔−1)]

(3)

𝑀 = [∑𝑙(𝑛𝑙 − 1)]𝑙𝑛|𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 | − ∑𝑙[(𝑛𝑙 − 1)𝑙𝑛|𝑆𝑙 |]

(4)

𝑙

𝑖

𝑙

dimana p adalah banyaknya variabel dan g adalah banyaknya kelompok.

𝑔

: banyaknya kelompok

|𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 |
𝑆𝑙

: matrik kovarian gabungan dalam kelompok
: matrik kovarian kelompok ke-l

𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 adalah kovarian sampel yang disatukan yang dapat dinyatakan

sebagai berikut :

1

𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 = ∑ (𝑛 −1) {(𝑛1 − 1)𝑆1 + (𝑛2 − 1)𝑆2 } + ⋯ + (𝑛𝑔 − 1)𝑆𝑔
𝑖

Daerah Penolakan:

𝑙

(5)

2
Tolak H0 jika 𝐶 > 𝑋𝑝(𝑝+1)(𝑔−1)/2
(𝛼), yang artinya dapat disimpulkan bahwa

matrik kovarian antar kelompok tidak homogen.

2.9.

Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan merupakan metode multivariat untuk mengelompok-

kan sejumlah observasi ke dalam dua atau lebih kelompok berdasarkan pada

10

beberapa kriteria variabel bebas, sehingga membuat observasi menjadi anggota
salah satu kelompok saja, tidak akan mungkin observasi akan menjadi anggota dari
dua kelompok atau lebih. Metode ini akan menghasilkan variabel independen yang
benar-benar membedakan setiap kelompok. Berikut ini adalah aturan klasifikasi
dalam analisis diskriminan untuk data yang memenuhi kedua asumsi :
Jika didefinisikan skor diskriminan linier adalah
1

𝑑𝑖 (𝑥) = 𝜇𝑖 ′Σ −1 𝑥 − 𝜇𝑖 ′Σ −1 𝜇𝑖′ + ln⁡(𝑝𝑖 )
2

Maka untuk mengetahui 𝑑̂𝑖 (𝑥) digunakan rumus :

1
−1
−1
𝑑̂𝑙 (𝑥) = 𝑥̅𝑙 ′𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑
𝑥 − 𝑥̅𝑙 ′𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑
𝑥̅ + ln⁡(𝑝)

Dengan 𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 =

2

(𝑛1 −1)𝑆1 +(𝑛2 −1)𝑆2 +⋯+(𝑛𝑔 −1)𝑆𝑔
𝑛1 +𝑛2 +⋯+𝑛𝑔 =𝑔

(6)

(7)
(8)

maka, aturan klasifikasi dengan estimasi minimum TPM (Total Probability of
Misclasification ) untuk data dengan matrik varians-kovarians yang sama dan
berasal dari distribusi normal multivariat adalah :
Alokasikan x ke 𝜋𝑘 jika skor diskriminan linier 𝑑̂𝑙 (𝑥) sama dengan nilai

terbesar dari 𝑑̂1 (𝑥), 𝑑̂2 (𝑥), ... , 𝑑̂𝑔 (𝑥) dengan 𝑑̂𝑙 (𝑥) diberikan pada persamaan (5),

i = 1, 2, ... , g. Selanjutnya untuk fungsi diskriminan katonik dengan menggunakan
aturan Fisher adalah sebagai berikut :
−1
𝑦𝑖 = (𝑥̅0 − 𝑥̅1 )′𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑
𝑥𝑖

(9)

−1
(𝑥̅0 − 𝑥̅1 )
𝑚
̂ = (𝑥̅0 − 𝑥̅1 )′𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑

(10)

Alokasikan xi ke 𝜋0 jika 𝑦𝑖 ≥ 𝑚
̂,
Alokasikan xi ke 𝜋1 jika 𝑦𝑖 < 𝑚
̂.

2.10. APER (Apparent Error Rate)
Prosedur yang digunakan untuk mengevaluasi masalah klasifikasi adalah
dengan menggunakan APER (Apparent Error Rate). APER digunakan untuk
menghitung seberapa besar peluang kesalahan dalam klasifikasi. Nilai APER
menyatakan nilai proporsi sampel yang salah diklasifikasikan oleh fungsi
klasifikasi. Adapun rumus APER adalah
𝐴𝑃𝐸𝑅 =

𝑛1 𝑀+𝑛2 𝑀

(11)

𝑛1 +𝑛2

11

Sedangkan rumus klasifikasi yang benar adalah
1 − 𝐴𝑃𝐸𝑅

(12)

III.

METODOLOGI PENELITIAN

3.1

Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang

diperoleh dari skripsi Agustinus Rizky Febrian pada tahun 2016 yang berjudul
“Analisis Faktor-Faktor Pengaruh Tingkat Kebisingan Operasional Kereta Api
Yogyakarta Klaten”. Data tersebut adalah data faktor-faktor yang mempengaruhi
tingkat kebisingan operasional kereta api yang dibedakan berdasarkan jenis
lokomotif. Oleh Agustinus Rizky Febrian, data tersebut diperoleh dari penelitian
yang dilakukan dilingkungan sekitar daerah operasional Kereta Api rel ganda
diantara Yogyakarta dan Klaten yaitu di desa Tirtomartani, kecamatan Brebah,
Sleman, Yogyakarta. Data tersebut tersaji pada Lampiran 1.
3.2

Variabel Penelitian
Besarnya tingkat kebisingan operasional kereta dipengaruhi oleh banyak

faktor baik internal maupun eksternal. Faktor internal adalah jumlah kereta/gerbong
dalam satu rangkaian dan kecepatan kereta. Adapun faktor eksternalnya adalah
jarak jalur kereta (sumber bunyi) dengan penerima dan keberadaan bangunan
peredam kebisingan. Faktor-faktor tersebut kemudian dijadikan variabel untuk
menganalisis tingkat kebisingan. Berikut adalah variabel yang digunakan:
Tabel 1. Variabel Penelitian

No. Simbol
1

Y

Variabel

Keterangan

Jenis Lokomotif

0 : Lokomotif KRDE
1 : Lokomotif Diesel Elektrik

2

3

X1

X2

Jarak jalur kereta dengan

Dari jarak ukur dapat untuk me-lihat

penerima (jarak

pengaruh jarak terhadap tingginya

pengamatan)

tingkat kebisingan yang terjadi.

Kecepatan Kereta

Kecepatan kereta saat melintas

12

4

X3

Jumlah Rangkaian

Jumlah rangkaian gerbong pada

Gerbong
5

X4pe

kereta melintas yang diamati.

Kebisingan Maksimum

Tingkat kebisingan sesaat atau Lmax
yang terjadi saat kereta melintas
pada area pengamatan.

6

X5

Kebisingan Lingkungan

Kebisingan yang terjadi mulai dari
sebelum kereta melintas, saat kereta
melintas, sampai setelah kereta
melintas.

3.3

Metode Analisis data
Analisis data dilakukan menggunakan paket program statistik IBM SPSS

Statistics versi 22, dengan beberapa metode analisis berikut:
1. Melakukan beberapa uji asumsi sebagai berikut:
a. Uji asumsi multivariat normal
b. Uji asumsi homogenitas matriks kovarian
c. Uji multikolinearitas
2. Melakukan proses analisis diskriminan dengan langkah sebagai berikut:
a. Uji kesamaan vektor rata-rata
b. Pembentukan fungsi diskriminan
c. Pembentukan fungsi group centroid
d. Pengujian ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan
3. Mengambil kesimpulan berdasarkan hasil analisis.
IV.

PEMBAHASAN
Analisis diskriminan adalah bagian dari analisis statistik peubah ganda

(multivariate statistical analysis) yang bertujuan untuk memisahkan beberapa
kelompok data yang sudah terkelompokkan dengan cara membentuk fungsi
diskriminan. Sebelum melakukan analisis diskriminan terdapat beberapa asumsi
yang harus terpenuhi, yaitu data berdistribusi normal multivariat, matriks kovarian
sama, tidak ada korelasi antar variabel independen dan tidak terdapat data yang
outlier pada variabel independen. Adapun hasil analisisnya adalah sebagai berikut:

13

4.1.

Uji Normal Multivariat
Untuk menguji normalitas data kebisingan operasional kereta maka

dilakukan pengujian asumsi normal multivariat data dengan menghitung nilai
korelasi square distance (d2(j)) dan quantil chi-square (q(c,p)). Dalam analisis
diskriminan asumsi normal multivariat menjadi salah satu asumsi yang harus.
Setelah dilakukan analisis penangana data missing dan data outlier, diperoleh hasil
analisis sebagai berikut:

Gambar 1. Grafik Mahalonobis Distance

Jika dilihat dari grafik Mahalonobis Distance, data terlihat membentuk garis
lurus dan lebih dari 50% nilai jarak mahalonobis kurang atau sama dengan nilai
Chi. Maka dapat dikatakan bahwa data membentuk distribusi normal. Selain itu
hasil analisis normal multivariat juga dapat dilihat dari hasil inferensi korelasi.
Sehingga diperoleh hasil analisis dan hipotesis berikut:
Tabel 4.1 Correlations

chi

Mahalanobis Distance
chi
Pearson Correlation
1
.977**
Sig. (2-tailed)
.000
N
89
89
**
Mahalanobis Distance Pearson Correlation .977
1
Sig. (2-tailed)
.000
N
89
89
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Sehingga diperoleh hasil hipotesis berikut:

14

1. Hipotesis

= H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat

2. Tingkat Signifikasi

= 95% atau α = 5%

3. Daerah Kritis

= Tolak H0, rq ≤ r(α,n)

4. Statistik Uji

= Dengan n = 89, nilai r = 0.2084
Korelasi Pearson (0.977) > r (0.2084)

5. Keputusan

= Gagal tolak H0

6. Kesimpulan

= Dengan signifikansi 0.05 maka gagal tolak H0,
dengan demikian dapat dikatakan bahwa data
yang dianalisis berdistribusi normal multivariat.

Dari hasil analisis grafik Mahalonobis Distance dan hasil inferensi korelasi
diatas maka dinyatakan bahwa data yang dianalisis tidak melanggar asumsi
normalitas. Sehingga jika dilihat dari segi kenormalan data, data kebisingan kereta
api layak untuk dilakukan analisis multivariat.
4.2.

Uji Kesamaan Matrik Kovarian
Dengan menggunakan bantuan program SPSS versi 22, diperoleh hasil

analisis sebagai berikut:
Tabel 4.2 Log Determinant

Jenis
KRDE
Diesel Elektrik
Pooled within-groups

Rank

Log Determinant
3
5.358
3
5.794
3
5.430

Tabel 4.3 Test Result

Box's M
95.498
F
Approx.
15.301
df1
6
df2
43925.083
Sig.
.757
Uji kesamaan matrik kovarian bertujuan untuk menguji apakah dalam
model terjadi atau terdapat ketidaksamaan varians dari residual dari satu
pengamatan ke pengamatan yang lain. Dengan tingkat kepercayaan 95%, ragam

15

peragam jenis lokomotif KRDE dan lokomotif Diesel Elektrik dapat dilihat dari
hasil analisis Tabel 4.2 dan Tabel 4.3, sehingga diperoleh hasil hipotesis berikut:
= H0 : 0 = 1 = 2 = ....k = 

1. Hipotesis

H1 : Sedikitnya ada dua kelompok yang berbeda.
2. Tingkat Signifikasi

= 95% atau α = 5%

3. Daerah Kritis

= Tolak H0 jika p-value. ≤ α

4. Statistik Uji

= p-value. (0.757) > α (0.05)

5. Keputusan

= Gagal tolak H0

6. Kesimpulan

= Dengan signifikansi 0.05 maka gagal tolak H0,
dengan demikian dapat dikatakan bahwa data
bersifat homoskedastisitas.

Dari hipotesis matriks ragam-peragam yang sama dilihat nilai sig 0.757
yang lebih besar dari 0.05 (alpha). Maka asumsi semua kelompok memiliki matrik
ragam-peragam yang sama terpenuhi. Selain itu, kesimpulan dapat diambil dengan
melihat nilai log determinan dari tiap-tiap kelompok pada tabel log determinants.
Nilai log determinan jenis lokomotif KRDE = 5.358 dan jenis lokomotif Diesel
Elektrik = 5.794. Hasil keduanya relative sama, yang mengindikasikan ragamperagam untuk tiap kelompok sama.
4.3.

Uji Multikolinearitas
Pada pengujian asumsi multikolinieritas ini digunakan untuk mengetahui

hubungan (korelasi) antar variabel prediktor. Berikut ini merupakan hasil pengujian
asumsi multikolinieritas pada data kebisingan operasional kereta dalam bentuk
matriks korelasi yang disajikan pada Tabel 4.4 berikut:
Tabel 4.4 Pooled Within-Groups Matrices

x1

x2

x3

x4

Correlation x1

1.000

-.263

-.098

-.582

.119

x2

-.263

1.000

-.361

.555

.128

x3

-.098

-.361

1.000

.330

.022

x4

-.582

.555

.330

1.000

-.002

x5

.119

.128

.022

-.002

1.000

V.

16

x5

Dari Tabel 4.4 terlihat bahwa sebagian besar variabel yang dianalisis
memiliki nilai korelasi < 0.5, sehingga dapat disimpulkan bahwa data kebisingan
operasional kereta tidak terjadi multikolinearitas. Dalam pemodelan data yang baik
seharusnya tidak terjadi korelasi di antara variabel independen atau nonmultikolinearitas. Dengan demikian data kebisingan operasional kereta yang dianalisis
sudah cukup baik untuk dilakukan analisis deskriminan.
5.1.

Analisis Deskriminan
Analisis diskriminan dilakukan setelah beberapa pengujian asumsi dipenuhi

seperti uji multivariat normal, uji homogenitas, uji multikolinieritas, dan pengujian
yang lain jika diperlukan. Adanya analisis diskriminan pada data kebisisngan
operasional kereta bertujuan untuk mengklasifikasikan suatu observasi ke dalam
kelompok yang saling bebas dimana jenis lokomotif KRDE dan jenis lokomotif
Diesel Elektrik berdasarkan beberapa variabel penjelas berupa jarak pengamatan
(X1), kecepatan (X2), jumlah rangkaian gerbong (X3), kebisingan maksimum (X4)
serta kebisingan lingkungan (X5). Tahapan-tahapan pada analisis diskriminan akan
dijelaskan sebagai berikut:
5.1.1. Uji Kesamaan Vektor Rata-Rata
Hasil uj kesamaan vektor rata-rata terlihat dari hasil analisis berikut:
Tabel 4.5 Variables Entered/Removed

Wilks' Lambda
Step
1
2
3

Entered Statistic
x3
.128
x2
.085
x4
.048

df1

df2
1
2
3

df3
1 87.000
1 87.000
1 87.000

Statistic
590.888
461.252
558.451

Exact F
df1
df2
Sig.
1 87.000 .000
2 86.000 .000
3 85.000 .000

Pada Tabel 4.5, terlihat bahwa dari hasil analisis deskriminan dengan
metode stepwise dengan iterasi sebanyak tiga kali diperoleh bahwa variabel
kecepatan kereta (X2), variabel jumlah rangkaian gerbong (X3) dan variabel
kebisingan maksimum (X4) merupakan variabel-variabel masuk dalam model
deskriminan dengan nilai signifikansi sebesar 0.000. Dimana nilai signifikansi
tersebut lebih kecil dari nilai signifikansi yang ditetapkan yaitu sebesar 0.05, hal

17

tersebutlah yang menyebabkan ketiga variabel tersebut masuk pada model
deskriminan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kebisingan operasional
kereta. Dengan tingkat residual error yang semakin kecil yang dinyatakan oleh
Wilk’s Lambda mulai dari level 0,128 dan terus berkurang hingga mencapai 0,048
setelah ketiga peubah tersebut terpilih untuk dimasukkan ke dalam fungsi
diskriminan. Hal ini berarti kemampuan diskriminasi dari fungsi yang dihasilkan
semakin meningkat.
5.1.2. Pembentukan Fungsi Diskriminan
Berdasarkan tabel Variables Entered terdapat tiga variabel yang terseleksi
masuk dalam analisis, yaitu variabel kecepatan kereta, jumlah rangkaian gerbong,
dan kebisingan maksimum. Selanjutnya akan dilakukan analisis berdasarkan tiga
faktor yang masuk dalam model.


Uji Signifikansi dari Fungsi Diskriminan yang Terbentuk
Untuk uji perbedaan rata-rata antar kelompok menggunakan uji wilks

lambda, diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 4.6 Wilks' Lambda

Test of Function(s)
1
1. Hipotesis

Wilks' Lambda Chi-square
.048
259.118

Df
3

Sig.
.000

= H0 : 𝜇1 = 𝜇2 (tidak terdapat perbedaan rata-rata
skor deskriminan antara jenis lokomotif)

H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 (terdapat perbedaan rata-rata skor
deskriminan antara jenis lokomotif)
2. Tingkat Signifikasi

= 95% atau α = 5%

3. Daerah Kritis

= Tolak H0 jika p-value. ≤ α

4. Statistik Uji

= p-value. (0.000) < α (0.05)

5. Keputusan

= Tolak H0

6. Kesimpulan

= Dengan signifikansi 0.05 maka tolak H0, dengan
demikian dapat dikatakan bahwa terdapat
perbedaan rata-rata skor deskriminan antara
jenis lokomotif secara multivariat.

18

Dengan melihat nilai signifikansi yang lebih kecil dari 0.05, maka dapat
dikatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata antara jenis lokomotif KRDE dan
Diesel Elektrik dengan asumsi perbedaan rata-rata antar kelompok terpenuhi.


Uji kekuatan Hubungan Fungsi Diskriminan
Nilai akar ciri (eigen value) menunjukkan ada atau tidaknya multiko-

linearitas antar peubah bebas. Multikolinearitas akan terjadi bila nilai akar ciri
(eigen value) mendekati 0 (nol). Berdasarkan hasil pengolahan data diperoleh nilai
akar ciri sebagai berikut:
Tabel 4.7 Eigenvalues

Canonical
Correlation
a
1
19.710
100.0
100.0
.976
a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.
Function

Eigenvalue % of Variance Cumulative %

Untuk tabel diatas Canonical Correlation mengukur keeratan hubugan
antara disriminant score dengan grup (dalam hal ini, karena ada dua jenis lokomotif
maka ada dua grup). Angka Canonical Correlation sebesar 0.976 yang artinya
bahwa hubungan antara variabel deskriminan dengan variabel independen secara
multivariat sebesar 0.976 atau besarnya (CC)2 = (0.976)2 = 0.953. Angka 0.953
menunjukan keeratan yang tinggi, dengan ukuran skala 0 sampai 1. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa 95,3% variansi antara jenis lokomotif yang
termasuk pada jenis lokomotif KRDE dan jenis lokomotif Diesel Elektrik
dijelaskan oleh variabel deskriminan (variabel kecepatan kereta, jumlah rangkaian
gerbong, dan kebisingan maksimum). Selain itu, diidapatkan pula nilai akar ciri
(eigen value) yang menjauhi nol, yaitu sebesar 19.710. Keadaan ini dapat diartikan
bahwa fungsi diskriminan yang diperoleh cukup baik karena tidak terjadi
multikolinearitas di antara sesama peubah bebasnya.


Fungsi Diskriminan
Berikut ini merupakan nilai-nilai yang akan membentuk fungsi persamaan

diskriminan. Tabel canonical discriminant function coefficients menerangkan
model diskriminan yang terbentuk, adapun hasil canonical discriminant function
coefficients yang diperoleh adalah sebagai berikut:
19

Tabel 4.8 Canonical Discriminant Function Coefficients

Function
1
x2
.159
x3
1.250
x4
-.404
(Constant)
14.523


Berdasarkan Tabel 4.8 variabel deskriminan dapat dibentuk satu fungsi
deskriminan sebagai berikut:

Keterangan:

𝑌 = 14.523 + 0.159⁡𝑋2 + 1.25𝑋3 − 0.404𝑋4

X2 : Variabel kecepatan kereta
X3 : Variabel jumlah rangkaian gerbong
X4 : Variabel kebisingan maksimum
Tabel 4.9 Standardized Canonical Discriminant Function Coefficient

Function
1
x2
x3
x4

1.341
1.438
-1.112

Berdasarkan Tabel 4.9, dapat diketahui bahwa variabel kecepatan kereta
(X2) dan variabel jumlah rangkaian gerbong (X3), memiliki nilai koefisien positif
artinya variabel kecepatan kereta (X2) dan variabel jumlah rangkaian gerbong (X3)
memiliki hubungan searah dengan tingkat kebisingan operasional kereta.
Sedangkan pada variabel kebisingan maksimum (X4), memiliki nilai koefisien
negatif artinya variabel kebisingan maksimum (X4) memiliki hubungan yang
berbanding terbalik dengan tingkat kebisingan operasional kereta.


Fungsi Group Centroid
Untuk mengetahui pengelompokan observasi berdasarkan perhitungan

cutting score (nilai batas) menggunkan nilai centroid digunakan output function at
group centroid yang dapat disajikan pada Tabel 4.10 berikut:

20

Tabel 4.10. Function at Grup Centroid

Function
1
-5.085
3.789

Jenis
KRDE
Diesel Elektrik

Group Centroid merupakan rata-rata nilai diskriminan dari tiap-tiap
observasi di dalam masing-masing kelompok. Group Centroid untuk jenis
lokomotif KRDE adalah sebesar -5.085 (𝑦̅1 ), sedangkan untuk jenis lokomotif
Diesel Elektrik adalah sebesar 3.789 (𝑦̅2 ). Ini berarti bahwa secara rata-rata skor
diskriminan kedua kelompok berbeda cukup besar. Sehingga fungsi diskriminan
yang diperoleh dapat membedakan secara baik kelompok yang ada. Oleh karena
ada dua jenis lokomotif, maka disebut Two-group Discriminant, dimana grup yang
satu mempunyai centroid (Group Means) negatif, dan grup lainnya mempunyai
centroid (Group Mean) positif. Selanjutnya perhitungan cutting score dapat
dilakukan menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑚=

𝑦̅1 + 𝑦̅2 −5.085 + 3.789
=
= −0.648
2
2

Apabila nilai masing-masing observasi disubsitusikan ke dalam fungsi
diskriminan pada persamaan Y memiliki hasil ≥ m, maka akan masuk kategori
lokomotif KRDE. Begitu pula sebaliknya, apabila nilai masing-masing observasi
disubtitusikan ke dalam fungsi diskriminan pada persamaan Y memiliki hasil < m,
maka akan masuk kategori kedua yaitu jenis lokomotif diesel elektrik.


Pengujian Ketepatan Klasifikasi
Selanjutnya akan dilihat seberapa besar hasil dari klasifikasi tersebut tapat.

Dengan kata lain akan dilihat berapa persen kesalahan klasifikasi pada proses
klasifikasi tersebut. Adapun hasil klasifikasinya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.11 Prior Probability for Group

Cases Used in Analysis
Jenis
KRDE
Diesel Elektrik
Total

Prior

Unweighted

.500
.500
1.000

38
51
89

21

Weighted
38.000
51.000
89.000

Berdasarkan Tabel 4.11, dapat diketahui bahwa kedua variabel random
memiliki kemungkinan yang sama untuk di kelompokan pada kedua kelompok.
Diajukan oleh nilai prior untuk jenis lokomotif KRDE dan jenis lokomotif Diesel
Elektrik masing-masing memiliki nilai yang sama yaitu 0.5. Berikut ini adalah
hassil klasifikasi yang disajikan pada Tabel 4.12 berikut:
Tabel 4.12. Classification Results

Predicted Group Membership
Jenis
KRDE
Diesel Elektrik
Original Count KRDE
38
0
Diesel Elektrik
0
51
%
KRDE
100.0
.0
Diesel Elektrik
.0
100.0
CrossCount KRDE
38
0
validatedb
Diesel Elektrik
0
51
%
KRDE
100.0
.0
Diesel Elektrik
.0
100.0
a. 100.0% of original grouped cases correctly classified.

Total
38
51
100.0
100.0
38
51
100.0
100.0

b. Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross
validation, each case is classified by the functions derived from all cases other
than that case.
c. 100.0% of cross-validated grouped cases correctly classified.


Tabel 4.12 diatas, menggambarkan crosstabulasi antara model awal dengan
pengklasifikasian model diskriminan. Berdasarkan hasil tersebut, apabila tidak
menggunakan cross-validation (original) maka ketepatan pengelompokan kedua
jenis lokomotif mencapai 100%. Demikian juga jika menggunakan crossvalidation. Angka tersebut mengambarkan bahwa fungsi deskriminan yang
dihasilkan dapat digunakan untuk mengestimasi dan mengklasifikasikan jenis
lokomotif. Secara keseluruhan model diskriminan yang terbentuk mempunyai
tingkat validasi yang tinggi yaitu 100%. Hasil pengamatan di atas menunjukkan
hasil keakuratan model diskriminan yang tinggi.

22

VI.

KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan diatas, maka dapat diambil

beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Data tingkat kebisingan operasional kereta memenuhi asumsi multivariat
normal, homogenitas matriks kovarian dan tidak terjadi multikolineartitas.
2. Variabel yang masuk dalam persamaan model diskriminan adalah variabel
kecepatan kereta (X2), variabel jumlah rangkaian gerbong (X3) dan variabel
kebisingan maksimum (X4).
3. Group means dari masing-masing kelompok pada memiliki perbedaan
secara signifikan dengan nilai significant Wilk’s lebih kecil dari 0.05.
4. Hasil eigen value yang menjauhi nol, yaitu sebesar 19.710 yang berarti
bahwa fungsi diskriminan yang diperoleh cukup baik karena tidak terjadi
multikolinearitas di antara sesama peubah bebasnya.
5. Fungsi linier diskriminan yang terbentuk yaitu :
𝑌 = 14.523 + 0.159⁡𝑋2 + 1.25𝑋3 − 0.404𝑋4

6. Diperoleh informasi bahwa variabel kecepatan kereta (X2) dan variabel
jumlah rangkaian gerbong (X3), memiliki hubungan searah dengan variabel
respon, sedangkan variabel kebisingan maksimum (X4), memiliki hubungan
yang berbanding terbalik dengan tingkat kebisingan operasional kereta.
7. Fungsi diskriminan terbukti signifikan dengan nilai signifikansi kurang dari
α. Selain itu, diperoleh informasi yang menunjukkan bahwa keeratan
hubungan antara variabel prediktor dengan hasil dari data sebesar 97.6%
dan keragaman variabel respon yang mampu dijelaskan oleh variabel
prediktor sebesar 95.6%. Hasil pengujian ketepatan klasifikasi fungsi
diskriminan diperoleh persentase ketepatan klasifikasi sebesar 100%.
DAFTAR PUSTAKA
Agustiani, Sri L. 2012. “Pengaruh Intensitas kebisingan Kereta Api Terhadap
gangguan pendengaran pada masyarakat tegal harjo yang tinggal di
pinggiran Rel Kereta Api. Surakarta”. Skripsi. Teknik Sipil, Universitas
Negeri Surakarta.

23

Austen, Naufal M.F. 2011. Jenis-jenis Kereta di Indonesia. Diakses pada tanggal
12 Juni 2017 dari https://muhamadfarisnaufalausten.wordpress.com/2011/
05/18/jenis-jenis-kereta-di-indonesia/.
Febrian, Rizky A. 2017. “Analisis Faktor Pengaruh Tingkat Kebisingan
Operasional Kereta Api Yogyakarta Klaten”. Skripsi. Teknik Sipil dan
Lingkungan, Universitas Gajah Mada.
Hair, et. al. 1987. Multivariate Data Analysis. Prentice-Hail Inc: New Jersey.
Harrington, and Gill. 2005. Buku Saku Kesehatan Kerja. Jakarta : EGC.
Johnson, R. A., and Winchern, D. W. 1988. Applied Multivariate Statistical
Analiysis. Prentice-Hail Inc: New Jersey.
Johson, Ricard R. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. United State:
Pearson Education.
Kementrian Lingkungan Hidup. 1996. Keputusan Menteri Lingkungan Hidup
NomorKep-48/MENLH/11/1996. Jakarta.
Kusumawati, A., dan Hidayati, T. 2016. “Analisis Diskriminan pada Data FaktorFaktor yang Mempengaruhi Keputusan Bank Memberikan Pinjaman kepada
Nasabah”. Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh
Nopember.
Liklikwatil, Yakob. 2014. Mesin-Mesin Listrik untuk Program D3. Yogyakarta:
Universitas gajah Mada.

Morrison. Donald F. Multivariate Statistical Methods 4 edition. United Stat.
Morlok, Edward K. 1978. Pengantar Teknik dan Perencanaan Transportasi.
Penerbit Erlangga
Peraturan Pemerintah. 2003. Standar Pelayanan Minimum untuk Angkutan Orang
dengan Kereta Api. Yogyakarta
Pulat, B. Mustafa. 1992. Fundamentals of Industrial Ergonomics. New Jersey:
Prentice Hall International.
Utiket. 2013. Empat Jenis Kereta Api Indonesia. Diakses tanggal 11 Juni 2017 dari
https://utiket.com/id/weblog/253/empat_jenis_kereta_api_indonesia.html.

24

Lampiran 1 – Data Penelitian
No

Jenis
Lokomotif

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE

Jarak Kecepatan
(m)
(Km/Jm)

5
11
5
11
11
5
11
5
5
11
5
11
5
5
16
10
16
16
10
16
10
10
16
10
16
10
10
15
21
15
21
21
15
21
15

66.43
60.32
70.87
63.02
64.55
68.7
65.32
70.87
73.77
66.42
78.95
70.45
73.77
75.12
71.71
69.23
75.31
66.96
69.77
77.91
71.6
75.36
68.44
72.59
74.38
75.69
75.92
64.25
74.25
66.35
70.38
71.65
63.77
75.91
67.67

Jumlah
Gerbong

6
5
5
5
5
6
5
6
6
5
6
5
5
6
5
5
5
5
5
5
5
6
5
5
5
5
6
5
5
5
5
5
5
5
5

25

Kebisingan
Kebisingan
Lingkungan
Max dB(A)
dB(A)
95.6
53.8
88.3
51.8
94.8
48.8
90
49.6
91.3
48.3
95.7
49
90.9
48.6
95.6
47.3
96.1
48.7
90.1
47
97.4
47.7
94.8
47.5
95.7
52
96.7
54.2
93.3
58.3
90.2
54.8
93
53
88.9
48.7
90.6
50.1
94.5
47.7
91.3
47.2
96.9
56.2
92
51.4
94.6
53
93.8
48.3
96.6
52.6
97.3
48
88.9
49.7
92.3
52
93.3
49.1
88.1
52.9
88.3
49.3
88
49.6
93
52.1
90.9
48.7

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74

KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
KRDE
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik

15
21
15
21
15
15
5
11
5
5
11
11
5
5
5
5
11
11
5
5
5
5
11
11
5
10
16
10
16
16
10
10
10
16
10
10
16
10
10

66.96
70.72
61.86
72.63
66.91
67.07
81.56
93.51
100.38
104.65
51.72
70.70
82.43
95.84
72.00
55.42
96.78
93.78
92.26
90.74
93.45
95.24
96.96
90.71
91.43
92.31
95.65
96.77
64.75
46.39
87.30
74.33
89.59
68.44
81.82
89.91
80.72
85.77
80.36

26

5
5
5
5
5
6
13
11
12
10
21
11
13
9
13
17
9
11
13
11
11
13
10
12
11
11
11
11
17
21
12
13
9
17
12
9
10
10
10

93
88.1
90.2
89.7
91.6
91.2
97.4
97.1
99.5
99.4
99
90.5
98.5
96.3
93.6
96.8
96.9
97.9
98.4
97.7
97.7
97.8
97.9
97.9
96
97.3
95.2
97.8
96.9
92.5
97.2
69.8
92.8
91
96.3
92.3
93.6
93.6
91.2

49.9
49.4
48.5
49.5
48.6
50.8
49
54.7
53.2
48.3
51.7
47.5
49.4
46.5
45
46.4
47.7
46.8
52.5
51.1
52
49.8
50.4
50.4
51.2
48.7
53.7
45
53.6
53
47.4
49.1
51.4
56.5
53
51.9
53
48.3
51

75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik
Diesel Elektrik

16
16
16
10
16
10
15
21
15
15
21
21
21
21
15
15
15
15
21
15
15
21
21
15
21
15

84.07
95.24
95.56
80.47
78.26
91.71
70.31
94.91
86.77
82.19
71.29
69.50
44.33
75.84
78.14
87.63
53.10
90.45
97.77
71.15
71.31
80.26
80.88
78.37
76.29
89.56

11
11
12
10
12
11
13
11
10
10
21
11
21
12
13
9
13
11
9
10
11
11
12
10
12
11

27

94.7
94.9
96.9
91.7
96.5
96.4
94.6
93.4
93.7
92.2
99
90.4
90.1
94.3
95.2
92
90.9
95.1
91.6
89.5
90.5
92
94.5
93.2
93.5
94.9

53.6
54.2
53.6
55
49
49.7
50.8
51
50.3
46.8
59
48.9
49.7
48.3
48
49.4
49.8
48.6
51.8
52.5
49.4
50.3
51.3
50.8
49.3
50.1