Statistika1
Distribusi
Frekuensi
Pokok Bahasan ke-3
1
Distribusi data :
Adalah
pola atau model penyebaran
yang merupakan gambaran kondisi
sekelompok data.
2
Bentuk distribusi standar :
Simetris
Jika
penyebaran data sebelah kiri dan kanan
dari nilai rata-rata populasi adalah sama.
Menjulur
ke kanan
Jika
data mengumpul dinilai-nilai yang kecil
(disebelah kiri) dan sisanya (data dengan
nilai-nilai besar) menyebar di sebelah kanan.
Menjulur
ke kiri
Jika
data mengumpul dinilai-nilai yang besar
(disebelah kanan) dan sisanya (data dengan
nilai-nilai kecil) menyebar di sebelah kiri.
3
Contoh bentuk distribusi yang
Simetri :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
Contoh bentuk distribusi
yang menjulur ke kanan
(positif):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
Contoh bentuk distribusi yang
menjulur ke kiri (negatif):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
Beberapa alat yang digunakan
untuk mendeteksi bentuk
distribusi :
Histogram dan poligon Distribusi
Frekuensi
Diagram batang-daun
Diagram kotak garis
7
Distribusi Frekuensi :
Definisi
:
Adalah metode statistik untuk
menyusun data dengan cara membagi
nilai-nilai observasi data ke dalam
kelas-kelas-kelas dengan interval
tertentu.
8
Contoh :
Besarnya modal yang dimiliki
100 perusahaan di daerah A
Subyek
: perusahaan di
daerah A
Jumlah
: 100 perusahaan
9
BESAR MODAL dari 100
perusahaan di daerah A (dalam
juta $):
75
86
66
86
50
78
66
79
68
60
80
83
87
79
80
77
81
92
57
52
58
82
73
95
66
60
84
80
79
63
80
88
58
84
96
87
72
65
79
80
86
68
76
41
80
40
63
90
83
94
76
66
74
76
68
82
59
75
35
34
65
63
85
87
79
77
76
74
76
78
75
60
96
74
73
87
52
98
88
64
76
69
60
74
72
76
57
64
67
58
72
80
72
56
73
82
78
4510
75
56
Catatan:
Untuk mendapatkan gambaran dan
kesimpulan tentang data tersebut, dapat
dibuat tabel frekuensi atau distribusi
frekuensi.
Tabel frekuensi atau distribusi frekuensi
berarti mendistribusikan data kedalam
beberapa kelas atau kategori, kemudian
menentukan banyaknya individu yang
termasuk kelas tertentu, yang disebut
frekuensi kelas.
11
Tabel frekuensi, sbb:
KLAS
INTERVAL
NILAI TENGAH
( Xi )
SISTEM TALLY
FREKUENSI
(f)
30 - 39
34.5
II
2
40 - 49
44.5
III
3
50 - 59
54.5
60 - 69
64.5
70 - 79
74.5
80 - 89
84.5
90 - 99
94.5
JUMLAH
IIIII IIIII I
11
IIIII IIIII IIIII IIIII
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII
IIIII II
IIIII IIIII IIIII IIIII
IIIII
IIIII II
20
32
25
7
12
100
Istilah-Istilah :
30 - 39 …….. disebut kelas interval
30 ………… disebut nilai batas kelas bawah
39 ………… disebut nilai batas kelas atas
29,5 ………... disebut nilai limit kelas
bawah
39,5 ………... disebut nilai limit kelas atas
c = limit kelas atas - limit kelas bawah
……..…….. disebut panjang kelas
Xi = (batas kelas bawah + batas kelas atas)/2
…………… disebut nilai tengah
13
KETENTUAN UMUM
PEMBENTUKAN DISTRIBUSI
FREKUENSI (1):
1.
2.
Tentukan bilangan terbesar dan terkecil
dalam data mentah dan cari
rentangnya (selisih antara bilangan
terbesar dan terkecil).
Bagi rentang dalam sejumlah tertentu
kelas interval yang mempunyai ukuran
sama.
Pada umumnya :
Perkiraan panjang kelas = rentang dibagi
dengan banyaknya kelas interval.
14
KETENTUAN UMUM
PEMBENTUKAN DISTRIBUSI
FREKUENSI (2):
Banyaknya
kelas interval (k) sebaiknya
antara 5 sampai 20 (tidak ada aturan
umum yang menentukan jumlah kelas).
Kriterium
Sturges digunakan untuk
menentukan banyaknya kelas interval, yaitu
k = 1 + 3,322 log n
dimana
k = banyaknya kelas interval
n = banyaknya observasi
15
KETENTUAN UMUM
PEMBENTUKAN DISTRIBUSI
FREKUENSI
(3):
3. Jika langkah 2 tidak mungkin (tidak dapat
dibagi dalam sejumlah kelas yang
mempunyai ukuran sama), maka gunakan
selang kelas yang ukurannya berbeda atau
selang kelas terbuka.
4. Tentukan banyaknya pengamatan yang
jatuh kedalam tiap selang kelas, yaitu
menentukan frekuensi kelas.
16
HISTOGRAM DAN POLIGON
FREKUENSI :
Adalah dua gambaran secara grafik dari
distribusi frekuensi.
Histogram terdiri dari himpunan siku
empat yang mempunyai :
◦
◦
Alas pada sumbu mendatar dengan pusat
pada nilai tengah dan panjang sama dengan
ukuran selang kelas (panjang kelas)
Luas sebanding terhadap frekuensi kelas.
Poligon
frekuensi adalah grafik dari
frekuensi kelas yang dapat diperoleh
dengan cara menghubungkan titik tengah
dari puncak siku empat dalam histogram.
17
Bentuk histogram dan poligon
frekuensi sbb:
18
Diagram batang daun
(steam and leaf diagram)
Nilai umum ulangan fisika dari 36 siswa
19
Sebaran nilai diagram
batang dan daun
20
Contoh sebaran untuk dua
tes
21
Diagram kotak garis
Diagram kotak garis merupakan diagram yang menyajikan nilai
minimum, kuartil bawah, median, kuartil atas, nilai maksimum,
dan jangkauan (range) dari suatu data.
Diagram kotak garis berbentuk persegi panjang yang memiliki
ekor yang menempel pada dua sisi yang berhadapan pada
persegi panjang tersebut.
Kedua ekor tersebut bisa berbeda panjangnya, namun jika
panjangnya sama maka diagram itu dikatakan simetris.
Sebaliknya jika kedua ekor itu berbeda panjangnya, itu berarti
data condong ke satu arah.
Biasanya ujung ekor kanan menyatakan nilai terbesar dan ujung
ekor kiri menyatakan nilai terkecil dalam data.
22
Diagram kotak garis
23
Berat badan dari 36 siswa
24
1. Urutkanlah data berat badan
tersebut dari terkecil sampai
terbesar.
25
2. Tentukanlah berat terkecil, berat
terbesar, kuartil bawah, median,
dan kuartil atas dari data tersebut.
Setelah data diurutkan, diperoleh berat terkecil dan
terbesarnya secara berturut-turut adalah 40 dan 75.
Banyak data keseluruhannya adalah 36 sehingga
letak kuartil bawahnya ada pada data ke (36 + 1)/4 =
9,25, yaitu terletak di antara data ke-9 dan 10.
Sehingga Q1 merupakan rata-rata dari data ke-9 dan
10, yaitu Q1 = (x9 + x10)/2 = (47 + 50)/2 = 48,5.
Sedangkan mediannya terletak pada data ke (36 +
1)/2 = 18,5, sehingga Q2 = (x18 + x19)/2 = (58 + 60)/2
= 59.
Dan kuartil atasnya terletak pada data ke 3/4 ∙ (36 +
1) = 27,75 yaitu Q3 = (x27 + x28)/2 = (64 + 64)/2 = 64.
26
Berdasarkan informasi pada langkah kedua,
diagram kotak garis dari data berat badan
27
Dengan memperhatikan diagram kotak garis di
atas, beberapa informasi yang dapat diperoleh
adalah sebagai berikut.
Berat terbesar (75) lebih jauh ke Q3 (64)
daripada berat terkecil (40) ke Q1 (48,5), artinya
sebaran data cenderung ke kanan.
Dua puluh lima persen data terletak di antara
berat terkecil (40) dengan Q1 (48,5), dan 25%
data terletak di antara Q3 (64) dengan berat
maksimum (75).
Kotak memuat 50% data, namun data antara Q1
dengan Q2 lebih menyebar dibandingkan
dengan antara Q2 dengan Q3.
28
Soal 1
Berat badan dalam kg dari 40 mahasiswa di sebuah PT
adalah:
68
84
75
82
68
90
62
88
76
93
73
79
88
73
60
93
71
59
85
75
61
65
75
87
74
62
95
78
63
72
66
78
82
75
94
77
69
74
68
60
Buatlah
dalam diagram batang dan daun
Buatlah dalam diagram garis kotak
29
Soal 2
Distribusi frekuensi dari upah karyawan
suatu perusahaan dalam ribuan rupiah
per bulan adalah sbb.:
Nilai upah
Banyaknya
karyawan
100 – 199
15
200 – 299
20
300 – 399
30
400 – 499
25
500 – 599
15
600 – 699
10
700 – 799
5
Berapa banyaknya
kelas, dan berapa
besar nilai batas
bawah untuk kelas
ke-2?
Gambarkan
histogram dan
poligonnya.
Berapa orang
karyawan yang
upahnya Rp 300rb
atau lebih?
Berapa % karyawan
yang upahnya Rp
500rb
30 atau lebih?
Soal 3
Data dibawah adalah banyaknya pertandingan yang dimenangkan
oleh setiap tim dari 27 tim utama Liga Bisbol, selama musim
kompetisi tahun 2014
85
80
71
94
76
85
84
69
71
88
68
82
86
95
104
84
73
67
64
85
81
94
59
97
75
87
61
Tatalah kedalam distribusi frekuensi. Gunakan interval
kelas 10 dan tetapkan 55 sebagai batas bawah kelas
pertama
Gambarkan distribusi frekuensi yang dibuat, ke dalam
histogram dan poligon frekuensi
31
Frekuensi
Pokok Bahasan ke-3
1
Distribusi data :
Adalah
pola atau model penyebaran
yang merupakan gambaran kondisi
sekelompok data.
2
Bentuk distribusi standar :
Simetris
Jika
penyebaran data sebelah kiri dan kanan
dari nilai rata-rata populasi adalah sama.
Menjulur
ke kanan
Jika
data mengumpul dinilai-nilai yang kecil
(disebelah kiri) dan sisanya (data dengan
nilai-nilai besar) menyebar di sebelah kanan.
Menjulur
ke kiri
Jika
data mengumpul dinilai-nilai yang besar
(disebelah kanan) dan sisanya (data dengan
nilai-nilai kecil) menyebar di sebelah kiri.
3
Contoh bentuk distribusi yang
Simetri :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
Contoh bentuk distribusi
yang menjulur ke kanan
(positif):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
Contoh bentuk distribusi yang
menjulur ke kiri (negatif):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
Beberapa alat yang digunakan
untuk mendeteksi bentuk
distribusi :
Histogram dan poligon Distribusi
Frekuensi
Diagram batang-daun
Diagram kotak garis
7
Distribusi Frekuensi :
Definisi
:
Adalah metode statistik untuk
menyusun data dengan cara membagi
nilai-nilai observasi data ke dalam
kelas-kelas-kelas dengan interval
tertentu.
8
Contoh :
Besarnya modal yang dimiliki
100 perusahaan di daerah A
Subyek
: perusahaan di
daerah A
Jumlah
: 100 perusahaan
9
BESAR MODAL dari 100
perusahaan di daerah A (dalam
juta $):
75
86
66
86
50
78
66
79
68
60
80
83
87
79
80
77
81
92
57
52
58
82
73
95
66
60
84
80
79
63
80
88
58
84
96
87
72
65
79
80
86
68
76
41
80
40
63
90
83
94
76
66
74
76
68
82
59
75
35
34
65
63
85
87
79
77
76
74
76
78
75
60
96
74
73
87
52
98
88
64
76
69
60
74
72
76
57
64
67
58
72
80
72
56
73
82
78
4510
75
56
Catatan:
Untuk mendapatkan gambaran dan
kesimpulan tentang data tersebut, dapat
dibuat tabel frekuensi atau distribusi
frekuensi.
Tabel frekuensi atau distribusi frekuensi
berarti mendistribusikan data kedalam
beberapa kelas atau kategori, kemudian
menentukan banyaknya individu yang
termasuk kelas tertentu, yang disebut
frekuensi kelas.
11
Tabel frekuensi, sbb:
KLAS
INTERVAL
NILAI TENGAH
( Xi )
SISTEM TALLY
FREKUENSI
(f)
30 - 39
34.5
II
2
40 - 49
44.5
III
3
50 - 59
54.5
60 - 69
64.5
70 - 79
74.5
80 - 89
84.5
90 - 99
94.5
JUMLAH
IIIII IIIII I
11
IIIII IIIII IIIII IIIII
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII
IIIII II
IIIII IIIII IIIII IIIII
IIIII
IIIII II
20
32
25
7
12
100
Istilah-Istilah :
30 - 39 …….. disebut kelas interval
30 ………… disebut nilai batas kelas bawah
39 ………… disebut nilai batas kelas atas
29,5 ………... disebut nilai limit kelas
bawah
39,5 ………... disebut nilai limit kelas atas
c = limit kelas atas - limit kelas bawah
……..…….. disebut panjang kelas
Xi = (batas kelas bawah + batas kelas atas)/2
…………… disebut nilai tengah
13
KETENTUAN UMUM
PEMBENTUKAN DISTRIBUSI
FREKUENSI (1):
1.
2.
Tentukan bilangan terbesar dan terkecil
dalam data mentah dan cari
rentangnya (selisih antara bilangan
terbesar dan terkecil).
Bagi rentang dalam sejumlah tertentu
kelas interval yang mempunyai ukuran
sama.
Pada umumnya :
Perkiraan panjang kelas = rentang dibagi
dengan banyaknya kelas interval.
14
KETENTUAN UMUM
PEMBENTUKAN DISTRIBUSI
FREKUENSI (2):
Banyaknya
kelas interval (k) sebaiknya
antara 5 sampai 20 (tidak ada aturan
umum yang menentukan jumlah kelas).
Kriterium
Sturges digunakan untuk
menentukan banyaknya kelas interval, yaitu
k = 1 + 3,322 log n
dimana
k = banyaknya kelas interval
n = banyaknya observasi
15
KETENTUAN UMUM
PEMBENTUKAN DISTRIBUSI
FREKUENSI
(3):
3. Jika langkah 2 tidak mungkin (tidak dapat
dibagi dalam sejumlah kelas yang
mempunyai ukuran sama), maka gunakan
selang kelas yang ukurannya berbeda atau
selang kelas terbuka.
4. Tentukan banyaknya pengamatan yang
jatuh kedalam tiap selang kelas, yaitu
menentukan frekuensi kelas.
16
HISTOGRAM DAN POLIGON
FREKUENSI :
Adalah dua gambaran secara grafik dari
distribusi frekuensi.
Histogram terdiri dari himpunan siku
empat yang mempunyai :
◦
◦
Alas pada sumbu mendatar dengan pusat
pada nilai tengah dan panjang sama dengan
ukuran selang kelas (panjang kelas)
Luas sebanding terhadap frekuensi kelas.
Poligon
frekuensi adalah grafik dari
frekuensi kelas yang dapat diperoleh
dengan cara menghubungkan titik tengah
dari puncak siku empat dalam histogram.
17
Bentuk histogram dan poligon
frekuensi sbb:
18
Diagram batang daun
(steam and leaf diagram)
Nilai umum ulangan fisika dari 36 siswa
19
Sebaran nilai diagram
batang dan daun
20
Contoh sebaran untuk dua
tes
21
Diagram kotak garis
Diagram kotak garis merupakan diagram yang menyajikan nilai
minimum, kuartil bawah, median, kuartil atas, nilai maksimum,
dan jangkauan (range) dari suatu data.
Diagram kotak garis berbentuk persegi panjang yang memiliki
ekor yang menempel pada dua sisi yang berhadapan pada
persegi panjang tersebut.
Kedua ekor tersebut bisa berbeda panjangnya, namun jika
panjangnya sama maka diagram itu dikatakan simetris.
Sebaliknya jika kedua ekor itu berbeda panjangnya, itu berarti
data condong ke satu arah.
Biasanya ujung ekor kanan menyatakan nilai terbesar dan ujung
ekor kiri menyatakan nilai terkecil dalam data.
22
Diagram kotak garis
23
Berat badan dari 36 siswa
24
1. Urutkanlah data berat badan
tersebut dari terkecil sampai
terbesar.
25
2. Tentukanlah berat terkecil, berat
terbesar, kuartil bawah, median,
dan kuartil atas dari data tersebut.
Setelah data diurutkan, diperoleh berat terkecil dan
terbesarnya secara berturut-turut adalah 40 dan 75.
Banyak data keseluruhannya adalah 36 sehingga
letak kuartil bawahnya ada pada data ke (36 + 1)/4 =
9,25, yaitu terletak di antara data ke-9 dan 10.
Sehingga Q1 merupakan rata-rata dari data ke-9 dan
10, yaitu Q1 = (x9 + x10)/2 = (47 + 50)/2 = 48,5.
Sedangkan mediannya terletak pada data ke (36 +
1)/2 = 18,5, sehingga Q2 = (x18 + x19)/2 = (58 + 60)/2
= 59.
Dan kuartil atasnya terletak pada data ke 3/4 ∙ (36 +
1) = 27,75 yaitu Q3 = (x27 + x28)/2 = (64 + 64)/2 = 64.
26
Berdasarkan informasi pada langkah kedua,
diagram kotak garis dari data berat badan
27
Dengan memperhatikan diagram kotak garis di
atas, beberapa informasi yang dapat diperoleh
adalah sebagai berikut.
Berat terbesar (75) lebih jauh ke Q3 (64)
daripada berat terkecil (40) ke Q1 (48,5), artinya
sebaran data cenderung ke kanan.
Dua puluh lima persen data terletak di antara
berat terkecil (40) dengan Q1 (48,5), dan 25%
data terletak di antara Q3 (64) dengan berat
maksimum (75).
Kotak memuat 50% data, namun data antara Q1
dengan Q2 lebih menyebar dibandingkan
dengan antara Q2 dengan Q3.
28
Soal 1
Berat badan dalam kg dari 40 mahasiswa di sebuah PT
adalah:
68
84
75
82
68
90
62
88
76
93
73
79
88
73
60
93
71
59
85
75
61
65
75
87
74
62
95
78
63
72
66
78
82
75
94
77
69
74
68
60
Buatlah
dalam diagram batang dan daun
Buatlah dalam diagram garis kotak
29
Soal 2
Distribusi frekuensi dari upah karyawan
suatu perusahaan dalam ribuan rupiah
per bulan adalah sbb.:
Nilai upah
Banyaknya
karyawan
100 – 199
15
200 – 299
20
300 – 399
30
400 – 499
25
500 – 599
15
600 – 699
10
700 – 799
5
Berapa banyaknya
kelas, dan berapa
besar nilai batas
bawah untuk kelas
ke-2?
Gambarkan
histogram dan
poligonnya.
Berapa orang
karyawan yang
upahnya Rp 300rb
atau lebih?
Berapa % karyawan
yang upahnya Rp
500rb
30 atau lebih?
Soal 3
Data dibawah adalah banyaknya pertandingan yang dimenangkan
oleh setiap tim dari 27 tim utama Liga Bisbol, selama musim
kompetisi tahun 2014
85
80
71
94
76
85
84
69
71
88
68
82
86
95
104
84
73
67
64
85
81
94
59
97
75
87
61
Tatalah kedalam distribusi frekuensi. Gunakan interval
kelas 10 dan tetapkan 55 sebagai batas bawah kelas
pertama
Gambarkan distribusi frekuensi yang dibuat, ke dalam
histogram dan poligon frekuensi
31