S MAT 1100055 Chapter5

BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN

5.1

Kesimpulan
Graf berarah

merupakan suatu objek kombinatorik yang terdiri dari

himpunan vertex

dan himpunan sisi

. Homomorfisma pada graf
di mana
setiap

, berlaku

yang countable serta pemetaan

dan

adalah suatu pasangan pemetaan

untuk
(

)

Keluarga Cuntz-Krieger-E

(

, sedemikian sehingga untuk
(

) dan

)

(

).

dari suatu graf berhingga baris E adalah

suatu keluarga yang terdiri dari himpunan proyeksi
Hilbert

yang saling ortogonal dan himpunan isometri parsial
,

sedemikian sehingga
untuk

pada ruang
∑

dan

yang bukan menjadi sumber.
Aljabar-

dari suatu graf berhingga baris E suatu aljabar-

dibangun oleh keluarga Cuntz-Krieger-E
berhingga baris E, terdapat suatu aljabarCuntz-Krieger-E
dari sutu aljabarC adalah aljabar-

maka C

pada

yang

. Lebih lanjut, untuk sebarang graf
, yang dibangun oleh keluarga

sehingga, untuk setiap keluarga Cuntz-Krieger-E {T,Q}
B, terdapat homomorfisma dari

ke B. Kemudian, jika

yang dibangun oleh suatu keluarga Cuntz-Krieger-E

isomorfik dengan

. Dengan demikian

memiliki sifat

universal dan selanjutnya disebut sebagai aljabar graf.
Homomorfisma dari aljabar graf
sedemikian sehingga

dan
,

merupakan suatu pemetaan
dan

,

. Lebih lanjut, homomorfisma pada graf dan homomorfisma pada aljabar
graf dapat dikaitkan melalui aksi dari suatu grup. Suatu grup G disebut beraksi
pada graf E jika terdapat suatu homomorfisma grup

dari G ke

Nunung Nurhidayah, 2015
Kaitan Antara Homomorfisma Pada Graf Dan Homomorfisma Pada Aljabar Graf
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

.

40

Rosjanuardi dan Albania (2012) menyatakan bahwa automorfisma pada
graf

dapat menginduksi automorfisma pada aljabar graf

diperoleh fakta bahwa aksi

5.2

sedemikian sehingga ̃

. Lebih dari itu

dapat menginduksi suatu aksi ̃
.

Saran

Dalam skripsi ini penulis mengkaji kaitan antara homomorfisma pada graf
dan homomorfisma pada aljabar graf

. Untuk bahan kajian selanjutnya,

dapat diteliti hubungan antara homomorfisma pada graf
pada groupoid

.

dan homeomorfisma