S MTK 1005195 Chapter5
51
BAB 5
PENUTUP
5.1
Simpulan
Misalkan
�2
�
sebuah ruang Hilbert. Bentuk representasi isometrik reguler dari
semigrup kanselatif kanan di � 2
,
,
, dimana ∀ ,
= {�:
,
∈
→
∶
pemetaan
adalah homomorfisma isometrik.
,
Sistem dinamik
, � terdiri dari
‖2 < +∞} ialah
| ∑‖�
→ (� 2
aljabar-
∗
,
),
unital,
⟼
semigrup
kanselatif kanan dengan unsur identitas dan � aksi homomorfisma dari grup
automorfisma
∗
kita hendak mengkonstruksi aljabaraljabar-* yang bebas pada himpunan
0
dan
∪
dan
adalah ideal self-adjoint di �
sebagai lengkapan-C* dari kosien
adalah homomorfisma-* kanonik dari �/ ke
� = � + . Selanjutnya
oleh
yang dibangun oleh { �
� |�
⋊�
∈ ,
∈
}.
⋊�
yang didefinisikan oleh G.J
,
Murphy adalah sebagai berikut: (Murphy, 1991: 323) misal
,
∈
dan
}. Jika �,
yang diberikan
dipandang sebagai subaljabar-C* dari
Sifat universal dari produk silang
dinamik. pemetaan
injektif dan
⋊�
dibangun oleh {
adalah homomorfisma kovarian dari
,
, � sistem
�
⋊�
→
sedemikian sehingga
�×
=� �
�
�
,
, � yaitu
�
∀� ∈
∈
� |�
∈
, � ke aljabar-
C* yang unital ℬ maka terdapat homomorfisma-* yang tunggal
:
,�
. Diawali dengan memisalkan � sebagai
dimana �/ unital. Kemudian dimisalkan
aljabar-*
,
. Dalam pengkonstruksian produk silang dari artinya
�×
Selanjutnya berdasarkan sifat universal dari produk silang, diperoleh bentuk
produk silang tereduksi dari
Nadia Shabilla, 2014
PRODUK SILANG DARI ALJABAR-C* OLEH SEMIGRUP PADA AUTOMORFISMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
52
Karena �̅ dan
⋊��
= �̅ ×
= �̅ �
�.
injektif, maka �̅( � ) dapat diidentifikasi untuk setiap
unsur � di . Oleh karena itu bentuk
5.2
⋊�
⋊��
Saran
dibangun oleh {�
� |�
∈ ,
∈
}.
Untuk lebih lanjut mendalami produk silang tereduksi dari aljabar-C* oleh
semigrup oleh automorfisma, pembaca dapat mengkaji sifat-sifat yang dimiliki
oleh seminorm-
∗
dapat memandang
dari suatu aljabar-* dan aljabar-* bernorm. Kemudian pembaca
sebagai aljabar-C* non-unital sehingga dapat dikonstruksi
suatu aljabar multiplier ℳ
⋊�
.
Nadia Shabilla, 2014
PRODUK SILANG DARI ALJABAR-C* OLEH SEMIGRUP PADA AUTOMORFISMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB 5
PENUTUP
5.1
Simpulan
Misalkan
�2
�
sebuah ruang Hilbert. Bentuk representasi isometrik reguler dari
semigrup kanselatif kanan di � 2
,
,
, dimana ∀ ,
= {�:
,
∈
→
∶
pemetaan
adalah homomorfisma isometrik.
,
Sistem dinamik
, � terdiri dari
‖2 < +∞} ialah
| ∑‖�
→ (� 2
aljabar-
∗
,
),
unital,
⟼
semigrup
kanselatif kanan dengan unsur identitas dan � aksi homomorfisma dari grup
automorfisma
∗
kita hendak mengkonstruksi aljabaraljabar-* yang bebas pada himpunan
0
dan
∪
dan
adalah ideal self-adjoint di �
sebagai lengkapan-C* dari kosien
adalah homomorfisma-* kanonik dari �/ ke
� = � + . Selanjutnya
oleh
yang dibangun oleh { �
� |�
⋊�
∈ ,
∈
}.
⋊�
yang didefinisikan oleh G.J
,
Murphy adalah sebagai berikut: (Murphy, 1991: 323) misal
,
∈
dan
}. Jika �,
yang diberikan
dipandang sebagai subaljabar-C* dari
Sifat universal dari produk silang
dinamik. pemetaan
injektif dan
⋊�
dibangun oleh {
adalah homomorfisma kovarian dari
,
, � sistem
�
⋊�
→
sedemikian sehingga
�×
=� �
�
�
,
, � yaitu
�
∀� ∈
∈
� |�
∈
, � ke aljabar-
C* yang unital ℬ maka terdapat homomorfisma-* yang tunggal
:
,�
. Diawali dengan memisalkan � sebagai
dimana �/ unital. Kemudian dimisalkan
aljabar-*
,
. Dalam pengkonstruksian produk silang dari artinya
�×
Selanjutnya berdasarkan sifat universal dari produk silang, diperoleh bentuk
produk silang tereduksi dari
Nadia Shabilla, 2014
PRODUK SILANG DARI ALJABAR-C* OLEH SEMIGRUP PADA AUTOMORFISMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
52
Karena �̅ dan
⋊��
= �̅ ×
= �̅ �
�.
injektif, maka �̅( � ) dapat diidentifikasi untuk setiap
unsur � di . Oleh karena itu bentuk
5.2
⋊�
⋊��
Saran
dibangun oleh {�
� |�
∈ ,
∈
}.
Untuk lebih lanjut mendalami produk silang tereduksi dari aljabar-C* oleh
semigrup oleh automorfisma, pembaca dapat mengkaji sifat-sifat yang dimiliki
oleh seminorm-
∗
dapat memandang
dari suatu aljabar-* dan aljabar-* bernorm. Kemudian pembaca
sebagai aljabar-C* non-unital sehingga dapat dikonstruksi
suatu aljabar multiplier ℳ
⋊�
.
Nadia Shabilla, 2014
PRODUK SILANG DARI ALJABAR-C* OLEH SEMIGRUP PADA AUTOMORFISMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu