Contoh Soal Induksi Matematika. docx

Contoh Soal Induksi Matematika
,
3

Bismillahirrahmanirrahim...

Kali ini Zuwaily akan mencoba menjelaskan mengenai Induksi Matematika, kebetulan
materi ini Zuwaily sedang pelajari di tempat kuliah. Semoga bermanfaat ya... ^^

Apa itu Induksi Matematika? Induksi Matematika adalah suatu metode pembuktian yang
absah dalam metode Matematika.

Langkah-langkah Induksi Matematika adalah sebagai berikut:
1. p(n) = 1 adalah benar ---> (basis).
2. Misalkan, kita asumsikan p(n) adalah benar ---> (induktif).
3. p (n +1), juga harus benar.

Contoh 1
Misalkan:

Contoh 2

Perhatikan tabel berikut ini!

Bilangan Genap ke-n
1
2
3

Penjumlahan Bilangan Genap Hasil Terkaan
2
2
1x2
2+4
6
2x3
2+4+6
12 3 x 4

4
...
n

2+4+6+8
...
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n

20
...
...

4x5
...
n(n + 1)

Sehingga didapat:
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)

Maka Induksi Matematikanya:
1. P (1) = n(n+1)
= 1 (1 + 1)
=1.2

= 2 ---> Benar
2. P (n) = n(n + 1)
Misalkan n = 3
P (3) = 3 (3 +1)
=3.4
= 12 ---> Benar
3. Untuk P (n + 1)
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)
Maka:
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (n + 1) ((n + 1) + 1)
= (n + 1) (n +2)
Sehingga (gunakan sifat-sifat bilangan):
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n) + 2n
= n(n + 1) + 2(n + 1)
= (n + 1) (n +2)
Terbukti! Antara ruas kanan dan ruas kiri sama.

Mungkin hanya dua contoh soal saja yang dapat Zuwaily berikan, kebetulan nulisnya
cukup lama ^_^. Nah, sebagai bahan latihan sobat semua. Coba sobat kerjakan sesuai
dengan tabel contoh 2, namun menggunakan penjumlahan bilangan ganjil. Apakah

terbukti?

Salam Matematika dan hangat dari Zuwaily.

Alhamdulillah...