Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Produksi Padi Di Kabupaten Deli Serdang

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Statistika

Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang
pengumpulan, pengolahan, penganalisisa, penafsiran, dan penarikan kesimpulan
dari data yang berbentuk angka. Dari pengertian statistik tersebut, dapat
disebutkan komponen-komponen, unsur-unsur dari statistik yaitu data, perlakuan
data, kesimpulan dan angka-angka (Hasan, 1999).
Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan
statistik induktif atau statistik inferensial. Statistik deskriptif terdiri dari menghimpun
data, menyusun data, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka. Sedangkan
statistik inferensial atau statistik induktif adalah meliputi teori probability, distribusi
teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan
regresi (Gujarati, 2004).
Sumber data statistik dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti dari pihak
yang bersangkutan dan biasanya disebut data primer. Dan data juga dapat diperoleh
dari pihak lain atau data yang sudah ada disebut dengan data sekunder.

Universitas Sumatera Utara

2.2 Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton (1886). Analisis
regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut
variabel tak bebas, pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan
dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel
tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang
menerangkan sering disebut variabel bebas (Gujarati, 2004).
Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien untuk masing-masing
variabel independen. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai
variabel dependen dengan suat persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua
tujuan sekaligus: Pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai aktual
dengan nilai estimasi variabel dependen. Kedua, mengoptimalkan korelasi antara
nilai aktual dan nilai estimasi variabel dependen berdasarkan data yang ada.
Teknik estimasi variabel dependen yang melandasi analisis regresi disebut
Ordinary Least Squares (Pangkat Kuadrat Terkecil Biasa) (Tabachnick, 1996).
Dalam analisis regresi, selain mengukur kekuatan hubungan antara dua
variabel atau lebih juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen

dengan variabel independen. Variabel dependen diasumsikan random/stokastik,
yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas
diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang).

Universitas Sumatera Utara

2.3 Analisis Regresi Linier

Analisis regresi linier adalah salah satu alat yang dapat digunakan dalam
memprediksi permintaan di masa yang akan datang dengan berdasarkan data masa
lalu, atau untuk mengetahui pengaruh satu variabel bebas (independent) terhadap
satu variabel tak bebas (dependent) (Syofian, 2013).
Dalam regresi linier akan ditentukan satu persamaan yang didapat antara
variabel bebas dan variabel tak bebas yang merupakan persamaan penduga yang
berguna untuk menaksir/meramalkan variabel tak bebas. Untuk mempelajari
hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi terdiri dari dua
bentuk, yaitu :
1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Analysis Regression)
2. Analisis Regresi Berganda (Multiple Analysis Regression)

2.4 Analisis Regresi Sederhana

Regresi linier sederhana adalah suatu cara/prosedur yang digunakan untuk
mengestimasi besarnya koefisien-koefisien yang dihasilkan dari persamaan yang

Universitas Sumatera Utara

bersifat linier yang melibatkan satu variabel bebas (X) untuk digunakan sebagai
alat prediksi besarnya nilai variabel terikat (Y) (Sarwono, 2006). Dalam hal ini
bentuk model umum regresi sederhana adalah :

= a + bx + !

… (2.1)

Keterangan :
= Variabel tak bebas
x

= Variabel bebas

a

= Parameter intercept

b

= Parameter koefisien regresi variabel bebas

!

= Eror

Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus seperti di bawah ini :

a=

b=

(

Yi ) (

X i2 ) − (

n(

n(

X i2 ) − (

X iYi ) − (
n(

X i )(

X i2 ) − (

Xi )

X i )(
Xi )

X iYi )
2

… (2.2)

Yi )
2

Universitas Sumatera Utara

Keterangan :
n

= Banyaknya data
= Jumlah nilai-nilai dari
= Jumlah nilai-nilai dari
= Jumlah kuadrat nilai-nilai dari variabel

= Jumlah hasil kali nilai-nilai dari variabel

dan

.

2.5 Analisis Regresi Berganda

Regresi linier berganda adalah regresi di mana variabel terikatnya (Y)
dihubungkan/dijelaskan lebih dari satu variabel bebas (X) namun masih
menunjukkan diagram hubungan yang linier (Hasan, 2009). Tujuan regresi linier
berganda ini adalah untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih
dan memuat prediksi nilai Y atas nilai X. Adapun bentuk umum regresi berganda
adalah :

Yˆ = β0 + β1 X1i + β 2 X 2i + ... + β k X ki

… (2.3)

Universitas Sumatera Utara

Keterangan :
i

= 1,2,3,…,n

Yˆ

= Nilai regresi

β0 , β1 , β2 ,..., βk

= Koefisien regresi

X i1 , X i 2 , X i 3 ,..., X ik

= Variabel bebas

Model regresi linier berganda untuk populasi di atas dapat ditaksir
berdasarkan sebuah sample acak yang berukuran n dengan model regresi linier

berganda untuk sampel, yaitu :

…(2.4)

Keterangan :
= Nilai penduga bagi variabel Y
b0

= Dugaan bagi parameter konstanta

0

b1, b2, … , bk

= Dugaan bagi parameter konstanta

1,

X i1 , X i 2 , X i 3 ,..., X ik

= Variabel bebas

2,

…,

k

Universitas Sumatera Utara

Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan
empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variabel) dan tiga
variabel bebas (independent variabel). Maka persamaan regresi linier bergandanya
dapat ditulis sebagai berikut :

…(2.5)

Untuk mengetahui besarnya nilai koefisien dari model regresi linier
dapat ditentukan dengan menggunakan

berganda
empat persamaan normal sebagai berikut :

Y = b0 n + b1

X 1 + b2

X 2 + b3

X3

YX1 = b0

X 1 + b1

X12 + b2

YX 2 = b0

X 2 + b1

X 2 X1 + b2

X 22 + b3

YX 3 = b0

X 3 + b1

X 3 X1 + b2

X 3 X 2 + b3

X1 X 2 + b3

X1 X 3

… (2.6)

X2 X3
X 32

Harga-harga b0, b1, b2, b3 didapat dengan memilih menggunakan metode
eliminasi, substitusi ataupun matriks.

Universitas Sumatera Utara

Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah
menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan
baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga
ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di
sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah :

S

2
y ,12,..., k

= Se =

(Y − Yˆ )

2

i

n − k −1

… (2.7)

Keterangan :
"

= Kekeliruan baku taksiran

#$%$&

= Derajat kebebasan

2.6 Uji Keberartian Regresi Linier

Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas
secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya
pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah
dengan menggunakan uji F.
Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu
dengan mempergunakan hipotesis nol ' . Jika nilai F < P 0,05, garis regresi
data skor yang bersangkutan dinyatakan linier. Sebaliknya, jika nilai F > P 0,05,

Universitas Sumatera Utara

garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut
harus dibuat menjadi regresi nonlinier.

2.6.1 Uji F (Simultan)

Menurut Sugiyono (2008) uji F digunakan untuk menguji variabel – variabel
bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat. Karena dalam analisis
regresi yang dianalisis adalah varians garis regresi, hasil perhitungan analisis
regresi juga menghasilkan bilangan atau rasio F, atau lengkapnya Fregresi
(disingkat Freg) atau Fhitung. Adapun rumus untuk memperoleh Freg adalah sebagai
berikut :

() *+

,

-.

-.

/03

/01

2

2

... (2.8)

Keterangan :
Freg

= Bilangan F garis regresi

JK(reg)

= Jumlah kuadrat garis regresi

RK(res)

= Jumlah kuadrat garis residu

n

= Banyaknya data

%

= Jumlah variabel bebas

#$%$&

= Derajat kebebasan

Rumus untuk mencari JK(reg) dan JK(res) adalah sebagai berikut :

Universitas Sumatera Utara

45 67,

9

8

45 67:

;

8

9

... (2.9)

$

... (2.10)

Adapun untuk mencari nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari
koefisien-koefisien regresi ganda adalah dengan menentukan x dan y dari data
yang tersedia dengan rumus :
$ <

dan

$<

9

... (2.11)

Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
' :8

8

8

=

tidak mempengaruhi Y)

' : 8 > 8 > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama
dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Menentukan taraf nyata

dan (*?@7A dengan dk B

% dan B

n-k-1

3. Menentukan kriteria pengujian
' diterima bila () *+
' ditolak bila () *+

,

,

C (*?@7A

D (*?@7A

4. Menentukan nilai statistik Fhitung dengan rumus :

() *+

,

-. /01 2
-. /03 2

5. Membuat kesimpulan apakah ' diterima atau ditolak.

Universitas Sumatera Utara

2.7 Analisis Korelasi

Analisis korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk derajat hubungan
linier antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Sehingga apabila terdapat
hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada suatu
variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Pada
umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungan analisis regresi di mana
kegunaannya untuk mengukur ketepatan garis regresi, dalam menjelaskan variasi
nilai variabel dependen. Oleh karena itu, korelasi tidak dapat dilakukan tanpa
adanya persamaan regresi (Algifari, 1997).

2.7.1 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun
1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel
berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga
disebut dengan r pearson atau korelasi produk-momen pearson.

Menurut Hasan (2009) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa :
1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel
yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat
pula.

Universitas Sumatera Utara

2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel
yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung
menurun.
3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak
menunjukkan adanya hubungan.
4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan
atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau
penurunan variabel yang lainnya (Y).

Untuk menghitung koefisien korelasi r berdasarkan sekumpulan data (Xi
dan Yi) berukuran n dengan menggunakan rumus :

... (2.12)

Keterangan :
r

= Nilai koefisien korelasi
= Jumlah dari variabel X
= Jumlah dari variabel Y
= Jumlah dari perkalian variabel X dan Y
= Jumlah dari kuadrat variabel X
= Jumlah dari kuadrat variabel Y

Universitas Sumatera Utara

Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan
korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka koefisien korelasinya
dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linier berganda (R) dapat dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut :

E

F

6GF H6G

6GF 6G 6GF

... (2.13)

6F

Keterangan :
F

= Koefisien korelasi antara Y dan
= Koefisien korelasi antara Y dan
= Koefisien korelasi antara

dan

Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu :
1. Korelasi Positif
Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang
satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan.
2. Korelasi Negatif
Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu
meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan.
3. Korelasi Nihil
Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan
yang lain dengan arah yang tidak teratur.

Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r

Interval Koefisien

Tingkat Hubungan

0

Tidak ada korelasi

0,01 – 0,19

Sangat rendah

0,20 – 0,39

Rendah

0,40 – 0,59

Agak rendah

0,60 – 0,79

Cukup

0,80 – 0,99

Tinggi

1

Sangat tinggi (korelasi sempurna)

2.7.2 Koefisien Determinasi

Analisis koefisien determinasi pada intinya adalah mengukur dan menjelaskan
besarnya presentase pengaruh variabel bebas atau variabel prediktor terhadap
variabel terikatnya (Hartono, 2008).
Menentukan koefisien korelasi berganda juga dapat dicari dengan mencari
koefisien determinasi di bawah ini :

E

-.

/01

... (2.14)

Keterangan :
R2

= Koefisien determinasi

JK(reg)

= Jumlah kuadrat garis regresi
= Jumlah dari kuadrat variabel Y

Universitas Sumatera Utara

2.8 Uji t (Parsial)

Menurut Sugiyono (2008) uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh
pengaruh suatu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi
variabel terikat.

Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
' :8

8

8

=

tidak mempengaruhi Y)

' : 8 > 8 > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak
sama dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata
yaitu n – k – 1 maka di peroleh I

F

JK

= 0,05 dan nilai ttabel dengan dk
.

3. Menentukan kriteria pengujian
' diterima bila I) *+
' ditolak bila I) *+

,

,

C I*?@7A

L I*?@7A

4. Menentukan nilai statistik thitung dengan rumus :

() *+

,

@F

MNF

5. Membuat kesimpulan apakah ' diterima atau ditolak.

Universitas Sumatera Utara