Penentuan Waktu Kedatangan Pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung dengan Sistem Persamaan Linear atas Aljabar Maks-Plus.

PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR
UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS

oleh
CASILDA REVA KARTIKA
M0112021

SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016

i

ABSTRAK

Casilda Reva Kartika, 2016. PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN
PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Aljabar maks-plus merupakan cabang dari ilmu matematika dalam bidang
aljabar. Aljabar maks-plus yang dinotasikan dengan Rmax merupakan himpunan
dari R ∪ {ε} dengan ε = −∞ yang dilengkapi dua operasi hitung, maksimum (⊕)
dan penjumlahan (⊗). Salah satu penerapan aljabar maks-plus dalam suatu permasalahan di dalam kehidupan sehari-hari adalah penjadwalan yang merupakan
contoh dari Sistem Kejadian Diskrit (SKD).
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan waktu keberangkatan pesawat
dari bandar udara asal serta waktu kedatangan pesawat di Bandar Udara Husein
Sastranegara Bandung. Dalam penentuan jadwal, secara umum dilakukan dengan
menyelesaikan sistem persamaan linear
A ⊗ x = b,
dengan A merupakan matriks yang elemennya berupa penjumlahan dari durasi
penerbangan dan durasi transfer pesawat dan x merupakan matriks waktu keberangkatan pesawat dari bandar udara asal. Hasil penelitian yang diperoleh
adalah jadwal keberangkatan pesawat dari 14 bandar udara asal serta jadwal
kedatangan pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung yaitu pada
pukul 07.30 WIB, 07.40 WIB, dan 08.30 WIB.
Kata kunci: aljabar maks-plus, bandara, penerbangan, penjadwalan, sistem persamaan linear

iii

ABSTRACT
Casilda Reva Kartika, 2016. THE DETERMINATION OF AIRCRAFT’S
ARRIVAL TIME AT HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG AIRPORT USING
LINEAR EQUATION SYSTEM OF MAX-PLUS ALGEBRA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Max-plus algebra is a branch of mathematics in the field of algebra. Maxplus algebra denoted by Rmax is set of R ∪ {ε} where ε = −∞ equipped with
two binary operations, maximum (⊕) an addition (⊗). One of the application of
max-plus algebra in real life problem is scheduling that is an example of Discrete
Even System (DES).
The purpose of this research is to get the best departure time from the
origin airports and the arrival time in Husein Sastranegara Bandung airport.
The scheduling was done by completing the linear equation system
A ⊗ x = b,
where A is a matrix in which the element of the matrix is the sum of flight
duration and transit time and x is a matrix of departure time from the origin
airports. The result obtained is the schedule of departure time from 14 origin
airports and the arrival time at Husein Sastranegara Bandung airport that is
07.30 (GMT +7), 07.40 (GMT +7), and 08.30 (GMT +7).
Key words: max-plus algebra, airports, airlines, scheduling, linear equation
systems

iv

MOTO

Ora et Labora.
Takut akan Tuhan adalah permulaan pengetahuan, tetapi orang bodoh menghina
hikmat dan didikan. (Amsal 1:7)
Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu dan jangan bersandar kepada
pengertianmu sendiri. (Amsal 3:5)
Education is the most powerful weapon which you can use to change the world.
(Nelson Mandela)

v

PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk
kedua orang tua saya, Papi C. Rahmad Kartika dan Mami F. Trysha Pattinasarane,
kakak dan adik, Pascal Z. R. Kartika dan Alessandro Luiz Kartika,

terima kasih atas doa, dukungan, semangat dan motivasi yang selalu diberikan
untuk saya.

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat,
kasih karunia serta rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Drs, Siswanto, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan arahan
dalam penentuan judul, diskusi materi, bimbingan, motivasi, arahan dalam
hal penyusunan dan penulisan skripsi.
2. Drs. Sutrima, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur
penulisan.
3. Teman-teman program studi Matematika angkatan 2012 dan atas doa, bantuan, dan semangat yang selalu diberikan.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Oktober 2016

Penulis

vii

Daftar Isi

I

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xii

PENDAHULUAN

1

1.1

Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Perumusan Masalah

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3

Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.5

Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

II LANDASAN TEORI

5

2.1

Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2

Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2.1

Sistem Kejadian Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2.2

Struktur Aljabar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

viii

2.3

2.2.3

Aljabar Maks-Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.4

Matriks dalam Rmax dan Vektor . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2.5

Teori Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.2.6

Sistem Persamaan Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

III METODE PENELITIAN

19

IV PEMBAHASAN

20

4.1

Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung . . . . . . . . . . . .

20

4.2

Model Aljabar Maks-Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.3

Jadwal Pengoperasian Pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V PENUTUP

28
30

5.1

Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

5.2

Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

DAFTAR PUSTAKA

31

LAMPIRAN

33

ix

Daftar Tabel

4.1

Data Penerbangan Domestik menuju BDO

4.2

Pemisalan Durasi dan Waktu Keberangkatan

4.3

Jadwal Keberangkatan menuju BDO,

x

. . . . . . . . . . . .

21

. . . . . . . . . . .

23

. . . . . . . . . . . . . . .

28

Daftar Gambar

2.1

Graf sederhana G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.2

Graf berarah yang strongly connected . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.3

Graf berbobot I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

4.1

Denah Lantai 2 Bandar Udara Husein Sastranegara . . . . . . . .

21

4.2

Graf Sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

5.1

Hasil Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

5.2

Hasil Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

5.3

Hasil Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.4

Hasil Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

xi

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

R

:

himpunan bilangan real

N

:

himpunan bilangan asli

F

:

lapangan

+

:

operasi penjumlahan dalam aljabar biasa

×

:

operasi penjumlahan dalam aljabar biasa

⊕

:

operasi maksimum pada aljabar max-plus

⊗

:

operasi jumlah pada aljabar max-plus

∪

:

union

ε

:

elemen identitas untuk ⊕ dengan ε = −∞

e

:

elemen identitas untuk ⊗ dengan e = 0

x⊗n

:

pangkat ke n dari x dalam aljabar max-plus

Rmax

:

R ∪ {−∞}

Rn×m
max

:

matriks berukuran m × n dengan elemen Rmax

A⊗n

:

pangkat ke n dari matriks A dalam aljabar max-plus

V (G)

:

himpunan vertex pada graf G

E(G)

:

himpunan edge pada graf G

xii