Analisis Dampak Pemilihan Nilai Bilangan
Analisis Dampak Pemilihan Nilai Bilangan Prima pada Properti
Algoritma Elgamal p terhadap Kekuatan Pengamanan Data
Elys Candra Yani(G1A012043)
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknik
Universitas Bengkulu, JL. W.R. Supratman Kandang Limun Bengkulu
[email protected]
Kata kunci: Bilangan Prima, ElGamal,
Enkripsi, Dekripsi, bilangan acak.
merupkan algoritma dalam kkriptografi
yang termasuk dalam kategori algoritma
asimetris.
Pada kriptografi asimetris satu ini,
algoritmanya terdiri dari tiga proses,
yaitu proses pembentukan kunci, proses
enkripsi, dan proses dekripsi. Proses
pembentukan kunci kriptografi Elgamal
terdiri dari pembentukan kunci privat
dan pembentukan kunci public. Pada
proses ini dibutuhkan sebuah bilangan
prima aman yang digunakan sebagai
dasar
pembentuk
kunci
public
sedangkan sembarang bilangan acak
digunakan sebagai pembentuk kunci
privat. Pada presentasi kelompok yang
dilakukan saat jam kuliah tidak
dijelaskan mengapa harus menggunakan
bilangan prima aman dan apa
pengaruhnya
terhadap
kekuatan
pengamanan data. Karena itu, penulis
akan menganalisa apa dampak dari
pemilihan nilai bilangan prima pada
properti algoritma ElGamal p terhadap
kekuatan pengamanan data.
1. Pendahuluan
Perkembangan
teknologi
yang
semakin pesat saat ini telah membantu
banyak pihak untuk tetap merasakan
keamanan dalam bertukar pesan atau
pun data dengan pihak yang terkait
tanpa diketahui pihak lain. Kerahasiaan
pesan tersebut bisa dijaga dengan teknik
Ilmu Kriptografi salah satunya adalah
algoritma ElGamal. Algoritma ElGamal
2. Penelitian Terkait
2.1 Penelitian 1
Dalam penelitian M. Syaiful Rizal,
Implementasi algoritma kriptografi
kunci-publik ElGamal untuk keamanan
pengiriman email, semua karakter
dapat dienkripsi dengan sempurna
berdasarkan
public–key,
kecuali
karakter “\n” atau”Enter” yang
dikenali
sebagai
spasi.
proses
Abstract
Pada kriptografi, selain kunci
simetri terdapat juga kunci public (Asimetri)
yang berarti memiliki kunci yang berbeda
dalam mengekripsi dan mendekripsi data.
Salah satunya adalah ElGamal. Algoritma
ElGamal terdiri dari tiga proses, yaitu
proses pembentukan kunci, proses enkripsi,
dan proses dekripsi. Proses pembentukan
kunci kriptografi Elgamal terdiri dari
pembentukan kunci privat dan pembentukan
kunci public. Pada proses ini dibutuhkan
sebuah bilangan prima aman yang
digunakan sebagai dasar pembentuk kunci
public sedangkan sembarang bilangan acak
digunakan sebagai pembentuk kunci privat.
Dalam paparan di bawah ini akan
dijelaskan tentang pengaruh pemilihan nilai
bilangan
prima
terhadap
kekuatan
pengamanan data. Analisa dilakukan
dengan mengenkripsi dan mendekripsi
sebuah plainteks dengan memvariasikan
nilai bilangan prima besar dan bilangan
prima kecil.
pengiriman email (berupa chipertext)
dilakukan
dengan
mengirimkan
bilangan
ASCII
dari
karakter
chipertext-nya.
Proses
enkripsi
memperlambat pengiriman email.
Namun tidak mengganggu, karena
email tidak membutuhkan waktu yang
real time seperti chatting. Dan daftar
karakter unicode
yang digunakan
sebanyak 223 karakter saja.
2.2 Penelitian 2
Dalam
jurnal
Perancangan
Aplikasi Pembelajaran Kriptografi
Kunci
Publik
ElGamal
untuk
Mahasiswa oleh Anandia Zelvina,
Syahril Efendi dan Dedi Arisandi,
dijelaskan
bahwa
aplikasi
pembelajaran tersebut dapat membantu
mahasiswa untuk mengetahui proses
enkripsi dan dekripsi pada algoritma
ElGamal. Algoritma ElGamal juga
bisa dimanfaatkan untuk mengirimkan
pesan rahasia yang sangat rahasia,
yaitu kunci dari sebuah kriptografi
simetri. Pada algoritma ElGamal suatu
plainteks yang sama dienkripsi
menjadi cipherteks yang berbeda-beda.
Hal ini dikarenakan pemilihan
bilangan k yang acak. Akan tetapi,
walaupun cipherteks yang diperoleh
berbeda-beda, tetapi pada proses
dekripsi akan diperoleh plainteks yang
sama.
2.3 Penelitian 3
Menurut Yudhi Andrian dalam
penelitiannya tentang perbandingan
bilangan prima aman dan tidak aman
pada proses pembentukan algoritma
ElGamal, kunci yang dibentuk dari
bilangan prima tidak aman tidak
mempengaruhi proses enkripsi dan
dekripsinya. Hasil enkripsinya tetap
dapat didekripsikan dengan baik. Dan
semakin besar nilai bilangan prima
yang digunakan maka kapasitas
cipherteks juga cenderung besar. Yang
dimaksud Bilangan prima aman di sini
adalah jika q juga merupakan bilangan
prima dari persamaan
P = 2.q + 1
Namun, jika q bukanlah bilangan
prima maka p bukan merupakan
bilangan prima aman atau p adalah
bilangan prima tidak aman.
NO.
1.
2.
3.
Nama dan
Tahun
M. Syaiful
Rizal
Anandia
Zelvina,
Syahril
Efendi
dan Dedi
Arisandi
(2012)
Yudhi
Andrian
Algoritma
ElGamal
ElGamal
Judul
Implementasi algoritma
kriptografi kunci-publik
ElGamal untuk keamanan
pengiriman email
Perancangan
Aplikasi
Pembelajaran Kriptografi
Kunci Publik ElGamal
untuk Mahasiswa
perbandingan
bilangan
prima aman dan tidak
aman
pada
proses
pembentukan algoritma
ElGamal
Kesimpulan/
Hasil
1. System yang dibuat sudah
mampu
memenuhi
kebutuhan sebagai aplikasi
mail
client
yang
menerapkan
kriptografi
ElGamal
2. Semua karakter dapat di
enkripsi dengan sempurna
berdasar public key ,
kecuali karakter”\n” atau
“Enter”
yang dikenali
sebagai spasi.
3. Proses
pengiriman
email(berupa
ciphertext)
dilakukan
dengan
mengirimkan
bilangan
ASCII
dari
karakter
ciphertext-nya.
4. Proses dekripsi berjalan
dengan sempurna
5. Proses
enkripsi
memperlambat pengiriman
email.
Namun
tidak
mengganggu, karena email
tidak membutuhkan waktu
yang real time
seperti
chatting.
6. Daftar karakter Unicode
yang digunakan sebanyak
223 karakter saja.
Algoritma ElGamal terdiri dari
ElGamal
tiga proses yaknitu proses
pembentukan kunci, proses
enkripsi dan proses dekripsi.
Plainteks yang akan dienkripsi
dipecah menjadi blok – blok
plainteks, selanjutnya proses
enkripsi
pada
blok-blok
plainteks menghasilkan blokblok
cipherteks
yang
kemudian dilakukan proses
dekripsi
dan
hasilnya
digabungkan kembali menjadi
pesan yang utuh dan dapat
dimengerti. Kriptografi kunci
public
ElGamal
dapat
digunakan
untuk
mengamankan data karena
algoritma ElGamla dalam
pembentukan
salah
satu
kuncinya
menggunakan
bilangan prima dan menitik
beratkan kekuatan kuncinya
pada pemecahan masalahn
logaritma diskrit sehingga
keamanan kuncinya lebih
terjamin.
1. Pada algoritma elgama,
kunci yang dibentuk dari
bilangan prima tdak aman,
tidak mempengaruhi proses
enkripsi dan dekripsinya.
Hasil enkripsinya tetap
dapat didekripsi dengan
baik.
2. Pada algoritma elgamal
dengan
menggunakan
bilangan
prima
aman
maupun bilangan prima
tidak
aman,
proses
pembentukan
kunci,
enkripsi dan dekripsi tetap
dapat berjalan dengan baik.
3. Semakin
besar
nilai
bilangan
prima
yang
digunakan, maka kapasitas
cipherteks juga cenderung
semakin besar.
3. Dasar Teori
ElGamal adalah suatu public-key
cryptosystem yang dibuat pada tahun
1985. Algoritma elgamal digunakan
untuk melakukan enkripsi dan tanda
tangan digital. Keamanan dari algoritma
ElGamla terletak pada susahnya dari
perhitungan logaritma yang terpisah
pada GF(p) ketika p merupkan bilangan
prima yang besar. (Ariyus, 2006)
Algoritma ElGamal terdiri atas tiga
proses, yaitu proses pembentukan kunci,
enkripsi, dan dekripsi. Algoritma
ElGamal mendasarkan kekuatannya
pada fakta matematis kesulitasn
menghitung logaritma diskret.
1. Pembentukan Kunci
Skema
ElGamal
memerlukan
sepasang kunci yang dibangkitkan
dengan memilih sebuah bilangan proma
p dan dua buah bilangan random g dan
x. nilai g dan x lebih kecil dari p yang
memenuhi persamaan:
y = gx mod p
dari persamaan tersebut y, d dan p
merupakan kunci public dan c adalah
kunci rahasia.
2. Proses Enkripsi
Proses enkripsi merupakan proses
mengubah pesan asli(plaintext) menjadi
pesan rahasia(ciphertext). Pada proses
ini digunakan kunci public (p,g, y).
langkah-langkah dalam mengenkripsi
pesan adalah sebagai berikut.
1. Potong plaintext menjadi blokblok m1, m2, …, nilai setiap blok
di dalam selang[0,p-1]
2. Ubah nilai blok pesan ke dalam
nilai ASCII
3. Pilih bilangan acak k, dengan
syarat 1 ≤ k≤p-2
4. Setiap blok m dienkripsi dengan
rumus sebagai berikut.
Gamma(γ) = gk mod p
Delta (δ) ykm mod p
5. Susun ciphertext dengan urutan
γ1, δ1, γ2, δ2, …, γn, δn
Pasangan γ dan
δ adalah
ciphertext untuk blok pesan m .
hasil yang didapat dari proses
enkripsi berupa pesan rahasia
(ciphertext)
3. Proses Dekripsi
Merupakan proses mengubah pesan
rahasia(ciphertext)
menjadi
pesan
asli(plaintext). Padaproses ini digunakan
kunci pribadi(x, p). langkah – langkah
dalam mendekripsi pesan adalah sebagai
berikut :
1. Penentuan nilai gamma dan delta.
Nilai gamma(γ) diperoleh dari
ciphertext dengan urutan ganjil
sedangkan delta(δ) dengan urutan
genap.
2. Hitung plaintext m dengan
persamaan rumus berikut
m = δ . γ(p-1-x) mod p
3. ubah nilai m yang didapat ke
dalam nilai ASCII
4. susun plaintext dengan urutan m1,
m2,…, mn.
(Blogger Mencoba Sukses, 2013)
4. Analisis
Untuk mengetahui apa pengaruh
yang terjadi pada keamanan data dari
pemilihan bilangan prima maka akan
dilakukan 2 pengujian dengan bilangan
prima yang berbeda, satu dengan nilai
yang kecil dari bilangan prima aman
yakni < 255 dan satu lagi bilangan prima
yang bernilai besar dari 255.
Bilangan prima aman > 255 berdasarkan
sumber dari jurnal Algoritma ElGamal
dalam Pengamanan Pesan Rahasia oleh
Danang Tri Massandy.
Plainteks yang digunakan adalah
kampus.
Karakter
Plainteks mi
ASCII
k
m1
107
a
m2
97
m
m3
109
p
m4
112
u
m5
117
s
m6
115
Untuk pengujian pertama, bilangan
prima yang dipilih adalah 11, g = 2,dan
x = 7.
Penyelesaiannya
secara manual
untuk enkripsi adalah:
y = gx mod p
= 27 mod 11
=7
Nilai acak k:
k1= 3
k2= 6
k3= 6
k4= 3
k5= 8
k6= 7
kemudian mencari nilai gamma(γ) = gk
mod p
γ1 = 23 mod 11 = 8
γ2 = 26 mod 11 = 9
γ3 = 26 mod 11 = 9
γ4 = 23 mod 11 = 8
γ5 = 28 mod 11 = 3
γ1 = 27 mod 11 = 7
kemudian menghitung delta(δ) = yk.m
mod p
δ1 = 73.107 mod 11 = 5
δ2 = 76.97 mod 11 = 3
δ3 = 76.109 mod 11 = 7
δ4 = 73.112 mod 11 = 4
δ5 = 78.117 mod 11 = 8
δ6 = 77.115 mod 11 = 8
maka diperoleh cipherteksnya dari
susunan hasil perhitungan gamma(γ) dan
delta(δ) :
8 5 9 3 9 7 8 4 3 8 7 8
untuk dekripsinya dengan menggunakan
rumus : m = δ. γ (p-1-x) mod p
m1 = 5. 8(10-2) mod 11 = 3
m2 = 3.9(10-2) mod 11 = 9
m3 = 7.9(10-2) mod 11 = 10
m4 = 4.8(10-2) mod 11 = 9
m5 = 8.3(10-2) mod 11 = 7
m6 = 8.7(10-2) mod 11 = 6
hasil dari perhitungan rumus tidak bisa
dikembalikan ke table ASCII dengan
kata lain tidak bisa didekripsikan. Hasil
yang sama juga diperoleh ketika
perhitungan menggunakan program.
Outputnya seperti gambar 3.1.
Gambar 3.1
Gambar 3.3
Contoh lain untuk bilangan prima
tidak aman seperti pada gambar 3.2 dan
3.3, plainteks dapat dienkripsi tapi, hasil
dekripsi
tidak
sesuai
dengan
plainteksnya.
Untuk pengujian kedua masih
menggunakan plainteks yang sama
dengan bilangan prima = 2549, g = 2
dan x = 765.
Penyelesaiannya
secara manual
untuk enkripsi adalah:
y = gx mod p
y = 2765 mod 2549
y = 979
Nilai acak k:
k1= 1018
k2= 385
k3= 355
k4= 2339
k5= 1347
k6= 2376
kemudian mencari nilai gamma(γ) = gk
mod p
γ1 = 21018 mod 2549 = 150
γ2 = 2385 mod 2549 = 2213
γ3 = 2355 mod 2549 = 268
γ4 = 22339 mod 2549 = 1216
γ5 = 21347 mod 2549 = 777
γ6 = 22376 mod 2549 = 942
kemudian menghitung delta(δ) = yk.m
mod p
Gambar 3.2
δ1 = 9791018.107 mod 2549 = 1275
δ2 = 979385.97 mod 2549 = 1487
δ3 = 979355.109 mod 2549 = 1642
δ4 = 9792339.112 mod 2549 = 1898
δ5 = 9791347.117 mod 2549 = 118
δ6 = 9792376.115 mod 2549 = 2329
maka diperoleh cipherteksnya dari
susunan hasil perhitungan gamma(γ) dan
delta(δ) :
150 1275 2213 1487 268 1642 1216
1898 777 118 942 2329
untuk dekripsinya dengan menggunakan
rumus : m = δ. γ (p-1-x) mod p
m1 = 1275.150(2549-1-765) mod 2549 = 107
m2 = 1487.2213(2549-1-765) mod 2549 = 97
m3 = 1642.268(2549-1-765) mod 2549 = 109
m4 = 1898.1216(2549-1-765) mod 2549 =
112
m5 = 118.777(2549-1-765) mod 2549 = 117
m6 = 2329.942(2549-1-765) mod 2549 = 115
Gambar 3.4
hasil perhitungan di atas dikonversikan
dengan table ASCII dan didapat
plainteks “kampus”.
107 = k
97 = a
109 = m
112 = p
117 = u
115 = s
Hasil enkripsi dan dekripsi serupa
dapat dilihat pada output program
ElGamal pada gambar 3.4
Contoh lain untuk bilangan prima
aman ada pada gambar 3.5 dan 3.6.
proses enkripsi dan dekripsi dapat
dilakukan dan menghasilkan chipeteks
dan plainteks yang sama dengan
plainteks semula.
Gambar 3.5
Gambar 3.6
elgamal p memiliki pengaruh terhadap
keamanan data. Semakin kecil bilangan
prima yang dipilih maka akan sangat
sulit untuk mendekripsikan cipherteks
menjadi plainteks semula sehingga
tujuan untuk pengiriman pesan secara
rahasia tidak dapat terealisasi karena
penerima tidak dapat mengetahui pesan
yang sebenarnya. Dan sebaliknya
semakin besar bilangan prima yang
dipilih proses enkripsi dan dekripsi
dapat dilakukan.
Mengingat
masih
banyak
kekurangan pada analisa jurnal ini, maka
penulis berharap pembaca dapat
mengkaji lebih mendalam tentang
kriptografi elgamal sehingga dapat
mengembangkan penelitian yang lebih
baik.
Dilihat dari 3 contoh di atas,
proses enkripsi dan dekripsi bisa
dilakukan dengan bilangan prima aman
lebih besar dari 255.
Referensi
5. Pembahasan
Dari analisa yang telah dilakukan
di atas terlihat bahwa pemilihan
bilangan prima sangat berpengaruh
terhadap proses dekripsi pada algoritma
ElGamal. Pada pemilihan bilangan
prima kurang dari 255, semakin kecil
bilangan prima yang dipilih maka
kemungkinan besar proses dekripsi tidak
dapat dilakukan, kalaupun dapat
didekripsikan plainteks yang dihasilkan
tidak sama dengan plainteks semula.
Sebaliknya pada pemilihan bilangan
prima lebih besar dari 255 algoritma
ElGamal dapat dijalankan dengan baik,
saat enkripsi maupun dekripsi.
6. Kesimpulan dan saran
Dari hasil analisa dan pembahasan
dapat disimpulkan bahwa pemilihan
bilangan prima pada properti algoritma
Ariyus, D. (2006). Kriptografi:
Keamanan Data dan
Komunikasi. Yogyakarta: Graha
Ilmu.
Blogger Mencoba Sukses. (2013, Mey
27). Retrieved January 5, 2015,
from Blogger Mencoba Sukses:
http://blogermencobasukses.w
ordpress.com
M. arifur, 2008, diakses dari
http://rif13crypt.wordpress.com/2008/01
/14/sekilas-algoritma-elgamal/, pada
tanggal 7 Januari pukul 20.55
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah
yang saya tulis ini adalah tulisan saya
sendiri, bukan terjemahan dari makalah
orang lain, dan bukan plagiasi.
Bengkulu, 8 Januari 2015
Elys Candra Yani
G1A012043
Algoritma Elgamal p terhadap Kekuatan Pengamanan Data
Elys Candra Yani(G1A012043)
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknik
Universitas Bengkulu, JL. W.R. Supratman Kandang Limun Bengkulu
[email protected]
Kata kunci: Bilangan Prima, ElGamal,
Enkripsi, Dekripsi, bilangan acak.
merupkan algoritma dalam kkriptografi
yang termasuk dalam kategori algoritma
asimetris.
Pada kriptografi asimetris satu ini,
algoritmanya terdiri dari tiga proses,
yaitu proses pembentukan kunci, proses
enkripsi, dan proses dekripsi. Proses
pembentukan kunci kriptografi Elgamal
terdiri dari pembentukan kunci privat
dan pembentukan kunci public. Pada
proses ini dibutuhkan sebuah bilangan
prima aman yang digunakan sebagai
dasar
pembentuk
kunci
public
sedangkan sembarang bilangan acak
digunakan sebagai pembentuk kunci
privat. Pada presentasi kelompok yang
dilakukan saat jam kuliah tidak
dijelaskan mengapa harus menggunakan
bilangan prima aman dan apa
pengaruhnya
terhadap
kekuatan
pengamanan data. Karena itu, penulis
akan menganalisa apa dampak dari
pemilihan nilai bilangan prima pada
properti algoritma ElGamal p terhadap
kekuatan pengamanan data.
1. Pendahuluan
Perkembangan
teknologi
yang
semakin pesat saat ini telah membantu
banyak pihak untuk tetap merasakan
keamanan dalam bertukar pesan atau
pun data dengan pihak yang terkait
tanpa diketahui pihak lain. Kerahasiaan
pesan tersebut bisa dijaga dengan teknik
Ilmu Kriptografi salah satunya adalah
algoritma ElGamal. Algoritma ElGamal
2. Penelitian Terkait
2.1 Penelitian 1
Dalam penelitian M. Syaiful Rizal,
Implementasi algoritma kriptografi
kunci-publik ElGamal untuk keamanan
pengiriman email, semua karakter
dapat dienkripsi dengan sempurna
berdasarkan
public–key,
kecuali
karakter “\n” atau”Enter” yang
dikenali
sebagai
spasi.
proses
Abstract
Pada kriptografi, selain kunci
simetri terdapat juga kunci public (Asimetri)
yang berarti memiliki kunci yang berbeda
dalam mengekripsi dan mendekripsi data.
Salah satunya adalah ElGamal. Algoritma
ElGamal terdiri dari tiga proses, yaitu
proses pembentukan kunci, proses enkripsi,
dan proses dekripsi. Proses pembentukan
kunci kriptografi Elgamal terdiri dari
pembentukan kunci privat dan pembentukan
kunci public. Pada proses ini dibutuhkan
sebuah bilangan prima aman yang
digunakan sebagai dasar pembentuk kunci
public sedangkan sembarang bilangan acak
digunakan sebagai pembentuk kunci privat.
Dalam paparan di bawah ini akan
dijelaskan tentang pengaruh pemilihan nilai
bilangan
prima
terhadap
kekuatan
pengamanan data. Analisa dilakukan
dengan mengenkripsi dan mendekripsi
sebuah plainteks dengan memvariasikan
nilai bilangan prima besar dan bilangan
prima kecil.
pengiriman email (berupa chipertext)
dilakukan
dengan
mengirimkan
bilangan
ASCII
dari
karakter
chipertext-nya.
Proses
enkripsi
memperlambat pengiriman email.
Namun tidak mengganggu, karena
email tidak membutuhkan waktu yang
real time seperti chatting. Dan daftar
karakter unicode
yang digunakan
sebanyak 223 karakter saja.
2.2 Penelitian 2
Dalam
jurnal
Perancangan
Aplikasi Pembelajaran Kriptografi
Kunci
Publik
ElGamal
untuk
Mahasiswa oleh Anandia Zelvina,
Syahril Efendi dan Dedi Arisandi,
dijelaskan
bahwa
aplikasi
pembelajaran tersebut dapat membantu
mahasiswa untuk mengetahui proses
enkripsi dan dekripsi pada algoritma
ElGamal. Algoritma ElGamal juga
bisa dimanfaatkan untuk mengirimkan
pesan rahasia yang sangat rahasia,
yaitu kunci dari sebuah kriptografi
simetri. Pada algoritma ElGamal suatu
plainteks yang sama dienkripsi
menjadi cipherteks yang berbeda-beda.
Hal ini dikarenakan pemilihan
bilangan k yang acak. Akan tetapi,
walaupun cipherteks yang diperoleh
berbeda-beda, tetapi pada proses
dekripsi akan diperoleh plainteks yang
sama.
2.3 Penelitian 3
Menurut Yudhi Andrian dalam
penelitiannya tentang perbandingan
bilangan prima aman dan tidak aman
pada proses pembentukan algoritma
ElGamal, kunci yang dibentuk dari
bilangan prima tidak aman tidak
mempengaruhi proses enkripsi dan
dekripsinya. Hasil enkripsinya tetap
dapat didekripsikan dengan baik. Dan
semakin besar nilai bilangan prima
yang digunakan maka kapasitas
cipherteks juga cenderung besar. Yang
dimaksud Bilangan prima aman di sini
adalah jika q juga merupakan bilangan
prima dari persamaan
P = 2.q + 1
Namun, jika q bukanlah bilangan
prima maka p bukan merupakan
bilangan prima aman atau p adalah
bilangan prima tidak aman.
NO.
1.
2.
3.
Nama dan
Tahun
M. Syaiful
Rizal
Anandia
Zelvina,
Syahril
Efendi
dan Dedi
Arisandi
(2012)
Yudhi
Andrian
Algoritma
ElGamal
ElGamal
Judul
Implementasi algoritma
kriptografi kunci-publik
ElGamal untuk keamanan
pengiriman email
Perancangan
Aplikasi
Pembelajaran Kriptografi
Kunci Publik ElGamal
untuk Mahasiswa
perbandingan
bilangan
prima aman dan tidak
aman
pada
proses
pembentukan algoritma
ElGamal
Kesimpulan/
Hasil
1. System yang dibuat sudah
mampu
memenuhi
kebutuhan sebagai aplikasi
client
yang
menerapkan
kriptografi
ElGamal
2. Semua karakter dapat di
enkripsi dengan sempurna
berdasar public key ,
kecuali karakter”\n” atau
“Enter”
yang dikenali
sebagai spasi.
3. Proses
pengiriman
email(berupa
ciphertext)
dilakukan
dengan
mengirimkan
bilangan
ASCII
dari
karakter
ciphertext-nya.
4. Proses dekripsi berjalan
dengan sempurna
5. Proses
enkripsi
memperlambat pengiriman
email.
Namun
tidak
mengganggu, karena email
tidak membutuhkan waktu
yang real time
seperti
chatting.
6. Daftar karakter Unicode
yang digunakan sebanyak
223 karakter saja.
Algoritma ElGamal terdiri dari
ElGamal
tiga proses yaknitu proses
pembentukan kunci, proses
enkripsi dan proses dekripsi.
Plainteks yang akan dienkripsi
dipecah menjadi blok – blok
plainteks, selanjutnya proses
enkripsi
pada
blok-blok
plainteks menghasilkan blokblok
cipherteks
yang
kemudian dilakukan proses
dekripsi
dan
hasilnya
digabungkan kembali menjadi
pesan yang utuh dan dapat
dimengerti. Kriptografi kunci
public
ElGamal
dapat
digunakan
untuk
mengamankan data karena
algoritma ElGamla dalam
pembentukan
salah
satu
kuncinya
menggunakan
bilangan prima dan menitik
beratkan kekuatan kuncinya
pada pemecahan masalahn
logaritma diskrit sehingga
keamanan kuncinya lebih
terjamin.
1. Pada algoritma elgama,
kunci yang dibentuk dari
bilangan prima tdak aman,
tidak mempengaruhi proses
enkripsi dan dekripsinya.
Hasil enkripsinya tetap
dapat didekripsi dengan
baik.
2. Pada algoritma elgamal
dengan
menggunakan
bilangan
prima
aman
maupun bilangan prima
tidak
aman,
proses
pembentukan
kunci,
enkripsi dan dekripsi tetap
dapat berjalan dengan baik.
3. Semakin
besar
nilai
bilangan
prima
yang
digunakan, maka kapasitas
cipherteks juga cenderung
semakin besar.
3. Dasar Teori
ElGamal adalah suatu public-key
cryptosystem yang dibuat pada tahun
1985. Algoritma elgamal digunakan
untuk melakukan enkripsi dan tanda
tangan digital. Keamanan dari algoritma
ElGamla terletak pada susahnya dari
perhitungan logaritma yang terpisah
pada GF(p) ketika p merupkan bilangan
prima yang besar. (Ariyus, 2006)
Algoritma ElGamal terdiri atas tiga
proses, yaitu proses pembentukan kunci,
enkripsi, dan dekripsi. Algoritma
ElGamal mendasarkan kekuatannya
pada fakta matematis kesulitasn
menghitung logaritma diskret.
1. Pembentukan Kunci
Skema
ElGamal
memerlukan
sepasang kunci yang dibangkitkan
dengan memilih sebuah bilangan proma
p dan dua buah bilangan random g dan
x. nilai g dan x lebih kecil dari p yang
memenuhi persamaan:
y = gx mod p
dari persamaan tersebut y, d dan p
merupakan kunci public dan c adalah
kunci rahasia.
2. Proses Enkripsi
Proses enkripsi merupakan proses
mengubah pesan asli(plaintext) menjadi
pesan rahasia(ciphertext). Pada proses
ini digunakan kunci public (p,g, y).
langkah-langkah dalam mengenkripsi
pesan adalah sebagai berikut.
1. Potong plaintext menjadi blokblok m1, m2, …, nilai setiap blok
di dalam selang[0,p-1]
2. Ubah nilai blok pesan ke dalam
nilai ASCII
3. Pilih bilangan acak k, dengan
syarat 1 ≤ k≤p-2
4. Setiap blok m dienkripsi dengan
rumus sebagai berikut.
Gamma(γ) = gk mod p
Delta (δ) ykm mod p
5. Susun ciphertext dengan urutan
γ1, δ1, γ2, δ2, …, γn, δn
Pasangan γ dan
δ adalah
ciphertext untuk blok pesan m .
hasil yang didapat dari proses
enkripsi berupa pesan rahasia
(ciphertext)
3. Proses Dekripsi
Merupakan proses mengubah pesan
rahasia(ciphertext)
menjadi
pesan
asli(plaintext). Padaproses ini digunakan
kunci pribadi(x, p). langkah – langkah
dalam mendekripsi pesan adalah sebagai
berikut :
1. Penentuan nilai gamma dan delta.
Nilai gamma(γ) diperoleh dari
ciphertext dengan urutan ganjil
sedangkan delta(δ) dengan urutan
genap.
2. Hitung plaintext m dengan
persamaan rumus berikut
m = δ . γ(p-1-x) mod p
3. ubah nilai m yang didapat ke
dalam nilai ASCII
4. susun plaintext dengan urutan m1,
m2,…, mn.
(Blogger Mencoba Sukses, 2013)
4. Analisis
Untuk mengetahui apa pengaruh
yang terjadi pada keamanan data dari
pemilihan bilangan prima maka akan
dilakukan 2 pengujian dengan bilangan
prima yang berbeda, satu dengan nilai
yang kecil dari bilangan prima aman
yakni < 255 dan satu lagi bilangan prima
yang bernilai besar dari 255.
Bilangan prima aman > 255 berdasarkan
sumber dari jurnal Algoritma ElGamal
dalam Pengamanan Pesan Rahasia oleh
Danang Tri Massandy.
Plainteks yang digunakan adalah
kampus.
Karakter
Plainteks mi
ASCII
k
m1
107
a
m2
97
m
m3
109
p
m4
112
u
m5
117
s
m6
115
Untuk pengujian pertama, bilangan
prima yang dipilih adalah 11, g = 2,dan
x = 7.
Penyelesaiannya
secara manual
untuk enkripsi adalah:
y = gx mod p
= 27 mod 11
=7
Nilai acak k:
k1= 3
k2= 6
k3= 6
k4= 3
k5= 8
k6= 7
kemudian mencari nilai gamma(γ) = gk
mod p
γ1 = 23 mod 11 = 8
γ2 = 26 mod 11 = 9
γ3 = 26 mod 11 = 9
γ4 = 23 mod 11 = 8
γ5 = 28 mod 11 = 3
γ1 = 27 mod 11 = 7
kemudian menghitung delta(δ) = yk.m
mod p
δ1 = 73.107 mod 11 = 5
δ2 = 76.97 mod 11 = 3
δ3 = 76.109 mod 11 = 7
δ4 = 73.112 mod 11 = 4
δ5 = 78.117 mod 11 = 8
δ6 = 77.115 mod 11 = 8
maka diperoleh cipherteksnya dari
susunan hasil perhitungan gamma(γ) dan
delta(δ) :
8 5 9 3 9 7 8 4 3 8 7 8
untuk dekripsinya dengan menggunakan
rumus : m = δ. γ (p-1-x) mod p
m1 = 5. 8(10-2) mod 11 = 3
m2 = 3.9(10-2) mod 11 = 9
m3 = 7.9(10-2) mod 11 = 10
m4 = 4.8(10-2) mod 11 = 9
m5 = 8.3(10-2) mod 11 = 7
m6 = 8.7(10-2) mod 11 = 6
hasil dari perhitungan rumus tidak bisa
dikembalikan ke table ASCII dengan
kata lain tidak bisa didekripsikan. Hasil
yang sama juga diperoleh ketika
perhitungan menggunakan program.
Outputnya seperti gambar 3.1.
Gambar 3.1
Gambar 3.3
Contoh lain untuk bilangan prima
tidak aman seperti pada gambar 3.2 dan
3.3, plainteks dapat dienkripsi tapi, hasil
dekripsi
tidak
sesuai
dengan
plainteksnya.
Untuk pengujian kedua masih
menggunakan plainteks yang sama
dengan bilangan prima = 2549, g = 2
dan x = 765.
Penyelesaiannya
secara manual
untuk enkripsi adalah:
y = gx mod p
y = 2765 mod 2549
y = 979
Nilai acak k:
k1= 1018
k2= 385
k3= 355
k4= 2339
k5= 1347
k6= 2376
kemudian mencari nilai gamma(γ) = gk
mod p
γ1 = 21018 mod 2549 = 150
γ2 = 2385 mod 2549 = 2213
γ3 = 2355 mod 2549 = 268
γ4 = 22339 mod 2549 = 1216
γ5 = 21347 mod 2549 = 777
γ6 = 22376 mod 2549 = 942
kemudian menghitung delta(δ) = yk.m
mod p
Gambar 3.2
δ1 = 9791018.107 mod 2549 = 1275
δ2 = 979385.97 mod 2549 = 1487
δ3 = 979355.109 mod 2549 = 1642
δ4 = 9792339.112 mod 2549 = 1898
δ5 = 9791347.117 mod 2549 = 118
δ6 = 9792376.115 mod 2549 = 2329
maka diperoleh cipherteksnya dari
susunan hasil perhitungan gamma(γ) dan
delta(δ) :
150 1275 2213 1487 268 1642 1216
1898 777 118 942 2329
untuk dekripsinya dengan menggunakan
rumus : m = δ. γ (p-1-x) mod p
m1 = 1275.150(2549-1-765) mod 2549 = 107
m2 = 1487.2213(2549-1-765) mod 2549 = 97
m3 = 1642.268(2549-1-765) mod 2549 = 109
m4 = 1898.1216(2549-1-765) mod 2549 =
112
m5 = 118.777(2549-1-765) mod 2549 = 117
m6 = 2329.942(2549-1-765) mod 2549 = 115
Gambar 3.4
hasil perhitungan di atas dikonversikan
dengan table ASCII dan didapat
plainteks “kampus”.
107 = k
97 = a
109 = m
112 = p
117 = u
115 = s
Hasil enkripsi dan dekripsi serupa
dapat dilihat pada output program
ElGamal pada gambar 3.4
Contoh lain untuk bilangan prima
aman ada pada gambar 3.5 dan 3.6.
proses enkripsi dan dekripsi dapat
dilakukan dan menghasilkan chipeteks
dan plainteks yang sama dengan
plainteks semula.
Gambar 3.5
Gambar 3.6
elgamal p memiliki pengaruh terhadap
keamanan data. Semakin kecil bilangan
prima yang dipilih maka akan sangat
sulit untuk mendekripsikan cipherteks
menjadi plainteks semula sehingga
tujuan untuk pengiriman pesan secara
rahasia tidak dapat terealisasi karena
penerima tidak dapat mengetahui pesan
yang sebenarnya. Dan sebaliknya
semakin besar bilangan prima yang
dipilih proses enkripsi dan dekripsi
dapat dilakukan.
Mengingat
masih
banyak
kekurangan pada analisa jurnal ini, maka
penulis berharap pembaca dapat
mengkaji lebih mendalam tentang
kriptografi elgamal sehingga dapat
mengembangkan penelitian yang lebih
baik.
Dilihat dari 3 contoh di atas,
proses enkripsi dan dekripsi bisa
dilakukan dengan bilangan prima aman
lebih besar dari 255.
Referensi
5. Pembahasan
Dari analisa yang telah dilakukan
di atas terlihat bahwa pemilihan
bilangan prima sangat berpengaruh
terhadap proses dekripsi pada algoritma
ElGamal. Pada pemilihan bilangan
prima kurang dari 255, semakin kecil
bilangan prima yang dipilih maka
kemungkinan besar proses dekripsi tidak
dapat dilakukan, kalaupun dapat
didekripsikan plainteks yang dihasilkan
tidak sama dengan plainteks semula.
Sebaliknya pada pemilihan bilangan
prima lebih besar dari 255 algoritma
ElGamal dapat dijalankan dengan baik,
saat enkripsi maupun dekripsi.
6. Kesimpulan dan saran
Dari hasil analisa dan pembahasan
dapat disimpulkan bahwa pemilihan
bilangan prima pada properti algoritma
Ariyus, D. (2006). Kriptografi:
Keamanan Data dan
Komunikasi. Yogyakarta: Graha
Ilmu.
Blogger Mencoba Sukses. (2013, Mey
27). Retrieved January 5, 2015,
from Blogger Mencoba Sukses:
http://blogermencobasukses.w
ordpress.com
M. arifur, 2008, diakses dari
http://rif13crypt.wordpress.com/2008/01
/14/sekilas-algoritma-elgamal/, pada
tanggal 7 Januari pukul 20.55
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah
yang saya tulis ini adalah tulisan saya
sendiri, bukan terjemahan dari makalah
orang lain, dan bukan plagiasi.
Bengkulu, 8 Januari 2015
Elys Candra Yani
G1A012043