CONTOH SOAL LAND USE

  CONTOH S CONTOH S OAL OAL LAND USE

LAND USE

  

SUPPLY & DEMAND

KOTA DEMAND SUPPL PABRIK Y

  A 2.300 1 2.400 B 3.400 2 4.000

  C 2.500 3 3.600 D 1.800 TOTAL 10.000 TOTAL 10.000

  BIAYA TRANSPORTASI KE DARI A B C D X $10 $8 $5 $6 Y $5 $2 $6 $3

  Z $9 $7 $4 $7

  10.000 10.000 1.800

  Y

  $10 $5 $6 $5 $2 $8 $9 $6 $7 $4 $7 $3

  From From

  To To

  B

  B

  C

  C

  D

  D

  Supply

  X X Supply

  2.400

  2.400

  Y

  4.000

  1.800

  4.000

  Z

  Z

  3.600

  3.600

  A

  A

  Demand Demand

  2.300

  2.300

  3.400

  3.400

  2.500

  2.500

  

MODEL

METODE PENYELESAIAN

HEURISTIC/AT LEAST COST

  NORTHWEST CORNER METHOD NORTHWEST CORNER METHOD

  VOGEL’S APPROXIMATION METHOD

  VOGEL’S APPROXIMATION METHOD

HEURISTIC/AT LEAST COST

• ₆

  1100

  B

  A

  Supply Supply

  D

  D

  C

  C

  B

  From To From To

  2.300

  $10 $6 $5 $8

  

$5 $2 $6

$9 $7 $4

3.600

  3.600

  4.000

  4.000

  2.400

  2.400

  $7 $3

  A

  2.300

  1200

  Demand Z

  1200

  2500

  2500

  600

  600 3400 3400

  1200

  1200 Demand

  Z

  1100

  Y

  Y

  X X 10.000

  10.000 1.800

  1.800

  2.500

  2.500

  3.400

  3.400

  ₇ -

HASIL PERHITUNGAN

  Z = 3.400 ($2) + 600 ($3) + 2.500 ($4) + 1200 ($6) + 1100 ($9) + 1200 ($10) Z = $47.700

  NORTHWEST CORNER METHOD

  From To Supply

  From To Supply

  A B C D

  A B C D $10 $8 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  100 2300 100

  2300

  $5 $2 $6 $3

  Y 4.000

  Y 4.000

  3300 700

  3300 700

  $9 $7 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  1800 1800

  1800 1800

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  2.300 3.400 2.500 1.800

  2.300 3.400 2.500 1.800

  ₉ -

HASIL PERHITUNGAN

  Z = 2.300 ($10) + 100 ($8) + 3.300 ($2) + 700 ($6) + 1800 ($4) + 1800 ($7) Z = $54.400

• ₁

  $10 $6 $5 $8

  D

  C

  C

  B

  B

  From To From To

  

$5 $2 $6

$9 $7 $4

3.600

  Supply Supply

  3.600

  4.000

  4.000

  2.400

  2.400

  $7 $3

  D

  A

  3400

  10.000 1.800

  3400 Demand

  Demand Z

  Z

  Y

  Y

  X X 10.000

  1.800

  A

  2.500

  2.500

  3.400

  3.400

  2.300

  2.300

  VOGEL’S APPROXIMATION METHOD

  ₁ ^-

  V A M – ITERASI 2 From To

  Supply From To

  Supply

  A C D

  A C D $10 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  $5 $6 $3

  Y

  600 Y

  600

  600

  600

  $9 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  2.300 2.500 1.800

  2.300 2.500 1.800

  ₁ ^-

  V A M – ITERASI 3 From To

  Supply From To

  Supply

  A C D

  A C D $10 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  $9 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  2500

  2500

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  1.700 2.500 1.800

  1.700 2.500 1.800

  ₁ ^-

  V A M – ITERASI 4 From To

  Supply From To

  Supply

  A D

  A D $10 $6

  X 2.400

  X 2.400

  1800 600 1800

  600

  $9 $7

  Z

  1.100 Z

  1.100

  1100

  1100

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  1.700 1.800

  1.700 1.800

  _{1 -}

  V A M - FINAL SOLUTION From To

  Supply From To

  Supply

  A B C D

  A B C D $10 $8 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  600 1800

  600 1800

  $5 $2 $6 $3

  Y 4.000

  Y 4.000

  600 3400

  600 3400

  $9 $7 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  1100 2500

  1100 2500

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  2.300 3.400 2.500 1.800

  2.300 3.400 2.500 1.800

  ₁ -

HASIL PERHITUNGAN

  Z = 600 ($10) + 1800 ($6) + 3.400 ($2) + 600 ($5) + 1900 ($4) + 1100 ($9) Z = $46.500

  _{1 -} NORTHWEST CORNER METHOD From To

  Supply From To

  Supply

  A B C D

  A B C D $10 $8 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  100 2300 100

  2300

  $5 $2 $6 $3

  Y 4.000

  Y 4.000

  3300 700

  3300 700

  $9 $7 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  1800 1800

  1800 1800

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  2.300 3.400 2.500 1.800

  2.300 3.400 2.500 1.800

  _{1 -} UNIQUE CLOSED PATH

  From

  From Supply

  Supply

  A B C D

  A B C D

  To

  To $10 $8 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  2300 100

  2300 100

  $5 $2 $6 $3

  Y 4.000

  Y 4.000

  3300 700

  3300 700

  $9 $7 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  1800 1800

  1800 1800 Deman

  Deman 10.000

  10.000

  2.300 3.400 2.500 1.800

  2.300 3.400 2.500 1.800

  d

  d

  EVALUASI 1 Panah Tipis

  Sel Matriks Sel Matriks

  Indeks Perbaikan Indeks Perbaikan

  Alokasi Alokasi Perubahan Perubahan untuk alokasi Z-D untuk alokasi Z-D

  Yang Yang

  Penyesuaian Biaya Total Penyesuaian Biaya Total per unit produk per unit produk

  Ditempati Ditempati

  Y-D + 1 + $3 Y-D + 1 + $3

  Y-C 1 -

• $6

  Y-C 1 - $6 Total = - $6

  Total = - $6 Z-C +1 + $4

  Z-C +1 + $4 Z-D - 1 - $7

  Z-D 1 - $7

  Indeks Perbaikan Indeks Perbaikan untuk alokasi X-A untuk alokasi X-A per unit produk per unit produk

  Biaya Total Biaya Total

  Z-A Z-A

  EVALUASI 2 Panah Hitam

  Sel Matriks Sel Matriks

  Yang Yang

  Ditempati Ditempati

  Alokasi Alokasi

  Penyesuaian Penyesuaian

  Perubahan Perubahan

• 1
<
• $9
• $9
• $4
• $4

  Total = + $7 Total = + $7

  Z-C Z-C -

  1

  1

  Y-C Y-C +1 +1 + $6 + $6 Y-B Y-B -

  1

  1

• $2
• $2

  X-B X-B

• 1
<
• $8
• $8
• 1

X-A X-A

  

1 - $10 - $10

UNIQUE CLOSED PATH

• ₂

  1.800

  X X Supply

  3300

  3300 Y

  Y

  2.400

  2.400 100

  100

  Supply D

  4.000 700

  D

  C

  C

  B

  B

  From To From To

  $10 $5 $6 $5 $2 $8 $9 $6 $7 $4 $7 $3

  700

  4.000

  1.800

  Demand Demand

  2.500

  2.500

  3.400

  3.400

  2.300

  2.300

  2300

  10.000 10.000

  2300 A

  A

  3.600

  3.600 1800

  1800

  1800

  1800 Z

  Z

  EVALUASI 3 Panah Hitam Tebal

  Sel Matriks Sel Matriks

  Indeks Perbaikan Indeks Perbaikan

  Alokasi Perubahan

Alokasi Perubahan

untuk alokasi X-B untuk alokasi X-B

  Yang Yang

  Penyesuaian Biaya Total Penyesuaian Biaya Total per unit produk per unit produk

  Ditempati Ditempati X-D + 1 + $6

X-D + 1 + $6

• Z-D 1 - $7

  Z-D 1 - $7 Z-C Z-C +1 +1 + $4 + $4 Total = - $9

  Total = - $9 Y-C 1 -

• $6

  Y-C 1 - $6 Y-B +1 + $2

  Y-B +1 + $2 X-B - 1 - $8

  X-B 1 - $8

  _{2 -} NWC METHOD ITERASI-2 From To

  Supply From To

  Supply

  A B C D

  A B C D $10 $8 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  2300 100

  2300 100

  $5 $2 $6 $3

  Y 4.000

  Y 4.000

  3400 600

  3400 600

  $9 $7 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  1900 1700

  1900 1700

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  2.300 3.400 2.500 1.800

  2.300 3.400 2.500 1.800

  ₂ -

HASIL PERHITUNGAN

  Z = 2.300 ($10) + 100 ($6) + 3.400 ($2) + 600 ($6) + 1900 ($4) + 1700 ($7) Z = $53.500

  _{2 -} NWC METHOD ITERASI-3 From To

  Supply From To

  Supply

  A B C D

  A B C D $10 $8 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  1700 700

  1700 700

  $5 $2 $6 $3

  Y 4.000

  Y 4.000

  600 3400

  600 3400

  $9 $7 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  2500 1100

  2500 1100

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  2.300 3.400 2.500 1.800

  2.300 3.400 2.500 1.800

  ₂ -

HASIL PERHITUNGAN

  Z = 1.700 ($10) + 700 ($6) + 3.400 ($2) + 600 ($5) + 2500 ($4) + 1100 ($7) Z = $48.700

  _{2 -} NWC METHOD ITERASI-4 From To

  Supply From To

  Supply

  A B C D

  A B C D $10 $8 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  600 1800

  600 1800

  $5 $2 $6 $3

  Y 4.000

  Y 4.000

  600 3400

  600 3400

  $9 $7 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  1100 2500

  1100 2500

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  2.300 3.400 2.500 1.800

  2.300 3.400 2.500 1.800

  ₂ -

HASIL PERHITUNGAN

  Z = 600 ($10) + 1800 ($6) + 3.400 ($2) + 600 ($5) + 1900 ($4) + 1100 ($9) Z = $46.500

  _{2 -} NWC METHOD FINAL SOLUTION

  From To Supply

  From To Supply

  A B C D

  A B C D $10 $8 $5 $6

  X 2.400

  X 2.400

  600 1800

  600 1800

  $5 $2 $6 $3

  Y 4.000

  Y 4.000

  600 3400

  600 3400

  $9 $7 $4 $7

  Z 3.600

  Z 3.600

  1100 2500

  1100 2500

  Demand 10.000

  Demand 10.000

  2.300 3.400 2.500 1.800

  2.300 3.400 2.500 1.800

  SOAL-SOAL _{PT. Sekawan mempunyai 3 pabrik, yaitu pabrik I, pabrik II, dan pabrik III.}

• ₂

  Produk yang dihasilkan oleh ketiga pabrik tersebut diangkut ke 4 gudang, yaitu _{gudang A, B, C, dan D. data lain yang tersedia sebagai berikut : • Kapasitas pabrik I, II, dan III masing-masing sebesar 425, 500, dan 675 unit}

• _{• Jumlah barang yang diminta oleh gudang A, B, C, dan D masing-masing} perbulan; _{sebesar 350, 550, 300, dan 400 unit per bulan;}
• Jarak antara masing-masing lokasi pabrik dan masing-masing daerah _{gudang adalah sebagai berikut (dalam km):}
• Biaya distribusi produk per satuan per km adalah sebesar Rp. 20,- _{Berdasarkan data diatas tentukan pengalokasian (pendistribusian) produk dari tiap pabrik ke masing-masing gudang dengan menggunakan metode Northwest} Corner agar didapatkan biaya angkut yang minimal dengan melakukan Iterasi. ^{Ke Ke Dari Dari A A B B C C D D Pabrik I Pabrik I}
^{7 7 8 8 10 10 9 Pabrik II 9 Pabrik II 12 12 11 11 9 9 10 10 Pabrik III Pabrik III 7 7 9 9 12 12 11 11}
• ₃

  SOAL-SOAL Sebuah perusahaan mempunyai 4 pabrik dan 3 gudang. Sekarang ini kapasitas pabrik dan gudang stabil. Biaya pengiriman tiap unit produk dapat dilihat pada tabel berikut. Carilah distribusi optimalnya. VOGEL’S APPROXIMATION METHOD

  . _{Ke Ke Dari Dari A A B B C C Kapasitas Kapasitas} Pabrik I Pabrik I ^{20 20 19 19 21 21 5.000 5.000} _{Pabrik II Pabrik II 19 19 22 22 18 18 3.000 3.000} Pabrik III Pabrik III ^{20 20 20 20 20 20 4.000 4.000} _{Pabrik IV Pabrik IV 21 21 20 20 19 19 4.400 4.400} Permintaan ^{Permintaan 7.300 7.300 3.500 3.500 5.600 5.600 16.400 16.400}