Beda energi potensial muatan titik

  

  Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r

  A

  Seperti digambarkan sbb :

  q + r

• 2 + 1 ^{A r}

  2

  1 _A r Q

  4

  1 _A ) = - _o

  

4

Q q ( - 1 r

  1 = -

  ) = -

  1 r

  1

  

4

Q q (

  = -

  

4

Q q ^{A r} ₂ r 1 dr

  ˆ = -

  1 ₂ r Q q r

  4

  U(r A ) = - ^{A r} Fc dr Fc = _o

  

• ^{A r} r

4 Q q

   Beda energi potensial muatan titik

  q berjarak r dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak r

• – r

  A A B

  seperti digambargkan sbb : A + q

  B _A r

  B

  r

• Q

   _{r B}

r

r

  U = - d _A r _r

F

  1 Q q r = - r d r ₂ ˆ

  4 r _{o r B} Q q 1 = - r

  4 _{r A}

1 Q q

  1 Q q

• = 4 r _{o B o A}

  4 r Q q

  1

  1

• U = U B - U A = ( )

   Kurva energi potensial listrik :

  B

  U

  A

  U

  A B

  r r

  1 Q q U = 4 r _o

  Energi Potensial Potensial listrik =

   U(e r) J U(r) = = = V (volt)

  C

q

  Pada potensial antara 2 titik :

  ΔU V = V B A = ; E P = U

• – V q

  maka : _{r r r}

  r F e U(r) r r

  V(r) = = - = - E d r d r q q _{r B} r

r

  V(r) = - _{r A} E d r :

  sehingga

  U(r) = V(r) . q

  

  Secara umum, ketika gaya konservatif bekerja pada sebuah F partikel yang mengalami perpindahan perubahan dalam fungsi

  dl

  energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan: Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah

   q Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji . _o

  Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda

  potensial dV Definisi beda potensial

  Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).

  1 V = 1 J/C

  

  Gambar (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa mengurangi energi potensial gravitasi.

  (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan

  

CONTOH SOAL

  Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m.

  Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.

  Penyelesaian

  Vektor medan listrik diberikan dengan = 10 N/C i = 10 V/m i. E Untuk suatu perpindahan sembarang , perubahan potensial

  dl

  diberikan oleh persamaan

  

  Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x ) = 0 pada x = 0. Maka potensial pada x relatif terhadap V = 0

  1

  1

  2

  pada x = 0 diberikan oleh V(x )

  )

• – 0 = (10 V/m)(0 – x

  2

  2 Atau

  V(x ) = - (10 V/m) x

  2

  2 Pada titik sembarang x, potensialnya adalah

  V(x) = - (10 V/m)x Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x

  

PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU

  Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh: dengan dq = distribusi muatan.

  Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut: λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.

  Potensial Pelat Bermuatan

• ₊
_{E E E =} τ

  2 _{o Potensial : V(x) d E x x r r} x _{Untuk x > 0 :} – V(0) = - _{Untuk x < 0 :} Maka : _{Maka :} V(0) = 0 V ^(x)

  Gambarnya adalah :

• ⁺ x

  Contoh : _{Dua keping logam diberi muatan = 50 mks (SI), jarak antara keping 10 cm.} τ _{o Tentukan : a. V(x) ? b. VAB ? E = 0 E = 0 E +} r _{- - + V = 10 volt} jawab : _{V = 10 volt A B = 10 cm} x _{A B = 10 cm x Untuk x < 0 :} V(x) = V(0) = 10 volt _{untuk 0 x 10 cm :} = 10 - 0 = 10 volt

  V(x) = V(0) - 50x _{= 10 - 50x} untuk 0 x 0,1 m (10 cm) _{V = V(0,1) = 10 - 50 (0,1) = 5 Volt V = V(0) = 10 volt A B untuk x 0,1 m (10 cm) :} V = V - V = 10 - 5 = 5 volt _{AB A B}

  5 V x 10 cm

  10 V

  V

   KAPASITOR Bentuk-bentuk Kapasitor d

  

Selinder

_{Pelat Sejajar} Bola

  

  Sistem yang disebut kapasitor adalah : Dua konduktor yang dipisahkan oleh isolator Mempunyai dua konduktor yang muatannya sama dan berlawanan tanda, hingga sistem muatannya nol.

  Kapasitor dikaitkan dengan kapasitas atau kemampuan untuk menyimpan muatan.

  Pada kedua konduktor menghasilkan medan listrik, maka kapasitor dapat menyimpan medan dan energi listrik.

   Sifat-sifat kapasitor

  1. Q adalah muatan positif pada salah satunya, artinya konduktor lainnya bermuatan

• –Q.

  2. Kuat medan listrik diantara kedua konduktor berbanding lurus dengan muatan.

  E ~ Q beda potensial antara kedua konduktor berbanding lurus dengan muatannya.

  3. Kemampuan kapasitor dinyatakan dengan perbandingan muatan terhadap beda potensial dan disebut Kapasitansi (C).

  1 Coulomb/Volt = 1 Farad = 1F

  4. Kapasitor dinyatakan dengan lambang :

  

  Kapasitor Keping d 

• d ^{E = 0 E = 0 a b}
• _d

  Medan pada kapasitor tersebut hanya terdapat di ruang antara kedua keping diantara keping kuat medan listrik serba sama besarnya :

  E = τ = Q

  = rapat muatan = A Q

  

  di luar keping E = 0 beda potensial antara keping positif dan negatif dalam medan serba sama :

  1 Qd V ab = V = Ed =

• – V

  a b A ε o

  Kapasitansi kapasitor keping sejajar

  Q A C = = o

  V d

_ab

• 12

  = 3,54 x 10

  c) Kuat medan listrik diantara kedua pelat

  b) Muatan pada pelat kapasitor tersebut

  a) Kapasitansi kapasitor tersebut

  V = 2 x 10

  C E =

  F Q = C V = 3,54 x 10

  C = o d A

  :

  Penyelesaian

  . Kedua pelat berjarak 0,5 mm. Kapasitor ini diberi beda potensial 100 V. Tentukan :

  2

  Masing-masing pelat pada kapasitor keping sejajar mempunyai luas 2 cm

  Contoh :

  

• 10
• 1

5 NC

   Kapasitor Bola

• Q
• Q
₁ R

2 R

  Kapasitor bola terdiri dari dua kulit bola Kuat medan listrik diantara kedua bola konduktor

  1 Q E = ₂ 4 r _o

  

  Potensial kulit bola dalam : Oleh muatan +Q :

  1 Q V 1(1) =

  4 R _{o 1} Oleh muatan

• –Q :
• 1 Q

  1(2)

V =

  4 R _{o 2} Jadi potensial dikulit bola dalam :

  1

  1 Q

  1 1(1) 1(2)

  V = V + V =

  4 R R _{o 1 2}

  

  Potensial kulit bola luar : Oleh muatan +Q :

  1 Q 2(1)

  V =

  4 R _{o 2} Oleh muatan

• –Q :
• 1 Q

  2(2)

  V =

  4 R _o

  2 Jadi potensial kulit bola luar :

  V = V + V = 0

  2 2(1) 2(2)

• –Q adalah :

  C = ₁₂ V Q =

  1 R - R

  2

  1

  2

  o

  C = 4

  4 _o

  1

  1

  2 ¹ R

  1 Kapasitansi kapasitor bola dapat dihitung sebagai berikut :

  1 R

• – V

  

4

Q _{2 1} R

  = _o

  2

  1

  = V

  12

  V

  Jadi beda potensial bola dalam yang bermuatan positif +Q dan bola luar yang bermuatan

  

• R

  R R

  

  Kapasitor Tabung (selinder) R ² R ¹

• 

  Kuat medan antara tabung dalam dan tabung luar Besarnya E(r) = _o

  2

  1 r λ

  Di luar tabung E = 0

  

  Beda potensial antara tabung dalam dan luar

  R

  2 ₂ r r

  1 λ V 12 = V

• – V

  1 2 = - d r = - dr E .

  r

  2 o

  1 R

_R

_{2 1}
• dr ^R
² λ λ

  = = ln r _{R 1} 2 r _{o o R 1}

  2 R

  λ ² = ln

  2 R _{o 1} R

1 Q

  2 = ln 

  R

  2 _o

  1

  

  Kapasitansi kapasitor tabung

  C = ₁₂ V Q =

  1 ² R R ln

  2  _o C =

  1 ² R

R

ln

  2  _o

  jadi hanya perbandingan R

  2

  /R

  1

  yang berpengaruh pada C

   Energi Kapasitor

  Dalam proses pengisian muatan pada kapasitor C dari 0 hingga bermuatan Q dw = dq V(q)

  V(q) = beda potensial kapasitor saat muatannya q = q/C Jadi :

  1 dw = q dq C

  Usaha total pengisian muatan kapasitor dari 0 hingga Q adalah : _{Q 2} Q

  1

  1

  1

  2

  1 W = = dq = Q = dW q C C C

  2

  2

  1

  1

2 W = CV = QV

  2

  2

  

1 CV

  A ε

  = permitivitas dielektrik

  2

  rapat energi dalam vakum maka untuk medan dalam dielektrik, adalah : u =

  2

  o E

  1

  2

  1 ² _o u =

  2

  Ad Ed d

  kapasitor yang kapasitanya C dan bermuatannya Q tersimpan energi sebesar : U =

  1 ₂ =

  2

  Ad CV

  U =

  1 QV Energi ini dapat dikatakan tersimpan dalam muatan kapasitor dan dapat pula dalam medan kapasitor Jadi rapat energi dalam medan E tersebut adalah : u = vol

  2

  =

  2

  2

  1 C Q ² =

  2

1 E

   Susunan Kapasitor dan Kapasitansi

  Susunan Seri a b c _{1 2} C C

  V

  proses pengisian, a bermuatan positif dan c bermuatan negatif yang sama besarnya V = V + V = V

  

ac ab bc

  kapasitor seri menyimpan muatan yang sama besar, maka : Q = Q = Q

  ab bc

  Dimana : Q = VC

  

  maka : Q Q _{ab bc}

  1

  1

• V = = Q C C C C
_{1 2 1 2}

  1

  1

  1

  1 V = Q = + Cs Cs C C _{1 2}

  1

  1 =

  Cs i

  1 C _{i 1} C Susunan Paralel ₂ C A ₃ B C C

  1 i i

  AB

  total

  = Q

  1

  2

  3

  = (C

  1

  2

  3

  ) V

  Q

  3 V AB

  total

  = C

  p

  V AB C

  p

  = C

  1

  2

  3 C p

  =

  Muatan totalnya : Q

  3 V3 = C

  

  1

  Ciri kapasitor paralel adalah beda potensialnya sama

  V C1 = V

  C2

  = V

  C3

  = V Muatan masing-masing kapasitor :

  Q

  1

  = C

  1 V

  = C

  = C

  1 V AB

  Q

  2

  = C

  2 V

  2

  = C

  2 V AB

  Q

  3

• Q
• Q
• C
• C
• C
• C

   Contoh :

  Sebuah rangakaian sebagai berikut : _{1 2} C C

  B A _{1 2} C Q Q _{3 3} Q C

  V C = 10 f

  1 C = 20 f

  2 C = 40/3 f

  3 V = 10 Volt

  Hitung muatan yang tersimpan dalam C

  1 Tentukan V dan V dan V ? AB BC AC

   Penyelesaian :

  Q = CV

  1

  1 Q = C ₃ V C C _{1 2}

  1

  1

  1

  1

  1

  3

  20

• = = =

  Cs = Cs C C _{1 2}

  10

  20

  20

  3

  20

  40

  total

  C = = 20 f +

  3

  3 Q = C V = 20 . 10 = 200 C

  total total

  Q = Q = Q Q = Q + Q

  1 2 total

  3

  40 400 10 = C Q = C V =

  3

3 C3

  

  Q = Q - Q

  total

  

3

  400 200 = 200 C - C = C

  3

  3 maka muatan pada C diperoleh :

  1

  200

  1

2 Q = Q = Q C = 66,6 C

  3 Q ₁ 66 ,

  6 AB V = = = 6,6 Volt

  C ₁

  10 Q ₂ 66 ,

  6 BC V = = = 3,3 Volt

  C ₂

  20

  

  DIELEKTRIK

  Bahan dielektrik bukan bahan konduktif (zat yang sulit menghantar arus listrik/isolator), pada bahan dielektrik tidak terdapat muatan bebas. Misal kita tinjau susunan dua keping konduktor yang diisi dielektrik pada ruang antar keping.

• _i

  E o r

  E r

  

  Medan sebelum ada dielektrik : σ

  Eo = ε _o

  Medan induksi :

  σ _i Ei = ε _o r r r

  Medan didalam dielektrik :

• =

  E E E O i

  1 E = ( - )

  i

  ε _o Persamaan ini memperlihatkan bahwa E < Eo Dari eksperimen ternyata diperoleh kuat medan luar yang tidak terlalu besar, diperoleh :

  ~ E

  

i

  

  Sebagai tetapan perbandingan didefinisikan (suseptibilitas

  e

  listrik) E _{i σ i}

  e = = (tanpa satuan)

  E E ε o maka :

  = E

  i e o

  σ σ i σ E = - - = e E

  ε ε _{o o} ε o σ

  e

  E + (

  E) = ε

  o

  σ

  e

  E ( + 1) = ( 1 )

  ε o χ e

  

  Dimana : ke = 1 + = konstanta dielektrik atau permitivitas relatif

  e

  (tanpa satuan)

  σ

E =

ke ε o

  = ke = permitivitas dielektrik

  o σ

E =

  ε

   Kapasitansi Kapasitor dielektrik

  A

  Dalam dielektrik : Q = CV

  ……………… (1) Q = A

  σ σ E = =

  

  Jadi : = E ke o Q = E ke o A

  Q = d A

  ε _o ke E d = ke d

  A ε _o

  V Q = ke Co V ……………….. (2)

  Co = d A ε o

  Maka pers. (1) = (2) : C = ke Co Kapasitansi dielektrik

   Energi dalam Medan Listrik Dielektrik

  Pengisian muatan dilakukan dengan cara memindahkan muatan dari sebelah kiri menuju kanan atau memindahkan muatan + dari kanan ke kiri.

  Tegangan pada kapasitor : q V =

  C Karena q dan C merupakan fungsi dari waktu (t) : q(t)

  V(t) = ; C = konstan C

  Pada, t = 0 q(0) = 0 ; q(t) = Q

  

  Energi listrik untuk memindahkan muatan dq dalam beda potensial V(t) : dU = dq V(t)

  = C q(t) dq

  U = ^t _t C q(t)

dq

  = C

  1 ^Q _q q

  2

  1 =

  1

1 Q

  2

  energi dalam kapasitor

  

  energi tersebut tersimpan dalam kapasitor, maka disebut energi dalam kapasitor : U =

  2

  1 C

  1 Q

2 Q = CV

1 CV

  2

  atau U =

  2

  2

  C = d A

  ε _o U =

  2

  1 CV

  2 U =

  1 A ε _o

  V

  2 V = E.d

  U =

  1 QV Jika kita tinjau kapasitor keping sejajar berisi dielektrik, maka :

  

  A

  1

  2

  ε o U = (E.d) 2 d

  1

  2

  = o E A d volume = A.d

  2

  1

  2 o = E volume

  2 U

  1 U U

  2

  = = o E

  = volume

  2 volume A d

  1

  2

  3

  =

  o E (J/m ) rapat energi dalam