SIAP UN 2017 Bahasa indonesia
Dilarang memperbanyak baik sebagian atau keseluruhan tanpa ijin tertulis dari penulis
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, Atas limpahan rahmat, berkah, dan
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan update e-book SIAP UN Matematika SMA
Program Bahasa edisi 2016. Pada edisi terbaru ini pembahasan soal di mulai dari tahun 2016 sampai
tahun 2010 dan ada tambahan dua bab baru yaitu Trigonometri dan Dimensi Tiga.
E-book ini disusun perbab dengan urutan pembahasan dimulai dari tahun terbaru yaitu dari tahun
2016, 2015, dan seterusnya sampai tahun 2010. Hal ini di maksudkan untuk memudahkan anda
melihat tipe soal seperti apa saja yang paling sering keluar selama 7 tahun terakhir. Dengan demikian
anda akan dapat lebih focus ke tipe soal-soal tersebut untuk menghadapi UN tahun 2017.
Pembahasan soal dilakukan dengan jelas prosesnya dengan diberi keterangan penjelas sehingga
akan memudahkan siswa yang memiliki kemampuan matematika kurang menjadi lebih mudah
mempelajari pembahasan soal-soalnya. Dengan harapan siswa tersebut dapat dengan mudah
mengerjakan tipe-tipe soal yang sudah biasa keluar saat UN.
Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda atau orang terkasih Anda
dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan untuk LULUS
tidak akan dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan
penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah untuk berlatih mengerjakan kembali soal-soal yang ada
dengan menggunakan ebook LATIH UN dan mengerjakan soal-soal yang telah di susun per Indikator.
Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman,
guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda.
E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri
tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang, saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan
kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan
karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena
itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini
dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat
bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.
Majenang,
Agustus 2016
Penulis
Karyanto, S.Pd
ii
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
DAFTAR ISI
1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ..........................................................................................1
A. Pangkat Rasional .............................................................................................................................1
B. Bentuk Akar ....................................................................................................................................5
C. Logaritma ......................................................................................................................................13
2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT ......................................................................................16
A. Persamaan Kuadrat .......................................................................................................................16
B. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: .....................................................................................21
C. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat ...........................................................23
D. Menyusun persamaan kuadrat .......................................................................................................28
E. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru .............................................................................................30
F. Grafik Fungsi kuadrat ....................................................................................................................35
G. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat ............................................................................42
H. Karakteristik persamaan dan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, b, c, dan D ....................42
I. Pertidaksamaan Kuadrat .................................................................................................................45
3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR ....................................................................................................47
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) .......................................................................47
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) .......................................................................47
C. Menentukan model matematika dari masalah sistem persamaan linear ........................................52
D. Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear .........................................................................55
4. LOGIKA MATEMATIKA ................................................................................................................58
A. Negasi (Ingkaran)..........................................................................................................................58
B. Operator Logika ............................................................................................................................58
C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi .............................................58
D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi ................................................................................................58
E. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial................................................................................58
F. Negasi pernyataan majemuk ..........................................................................................................59
G. Dua pernyataan yang saling equivalen..........................................................................................65
H. Penarikan Kesimpulan ..................................................................................................................68
5. STATISTIKA .....................................................................................................................................74
A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram Batang .................................................................74
B. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran ............................................................80
C. Ukuran Pemusatan Data ................................................................................................................84
1. Rata–rata ....................................................................................................................................84
2. Modus ........................................................................................................................................93
D. Ukuran Letak Data ........................................................................................................................97
1. Median .......................................................................................................................................97
2. Kuartil ......................................................................................................................................112
iii
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
E. Ukuran Penyebaran Data .............................................................................................................122
1. Jangkauan atau Rentang (R) ....................................................................................................122
2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H) ..............................122
3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd) .......................................................122
4. Simpangan Rata–Rata (Sr) ......................................................................................................122
5. Ragam atau variansi data tunggal ............................................................................................128
6. Standar deviasi atau deviasi standar data tunggal...................................................................130
6. PELUANG .......................................................................................................................................134
A. Kaidah Pencacahan .....................................................................................................................134
1. Aturan perkalian ......................................................................................................................134
2. Permutasi .................................................................................................................................139
3. Kombinasi................................................................................................................................144
B. Peluang Suatu Kejadian ..............................................................................................................149
C. Frekuensi Harapan Fh .................................................................................................................158
7. PROGRAM LINEAR ......................................................................................................................160
A. Persamaan Garis Lurus ...............................................................................................................160
B. Menentukan model matematika dari masalah program linear ....................................................160
C. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear ..................................................................166
D. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian ...................................166
E. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum ..............................172
I. Metode uji titik .........................................................................................................................172
II. Metode garis selidik ................................................................................................................173
F. Menyelesaikan masalah program linear ......................................................................................180
8. MATRIKS ........................................................................................................................................188
A. Transpose Matriks .......................................................................................................................188
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks ......................................................................................188
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n .................................................................................188
D. Kesamaan Dua Buah Matriks .....................................................................................................188
E. Perkalian Dua Buah Matriks .......................................................................................................196
F. Matriks Identitas (I) .....................................................................................................................200
G. Determinan Matriks berordo 2×2................................................................................................200
I. Invers Matriks ...............................................................................................................................205
J. Matriks Singular ...........................................................................................................................205
K. Persamaan Matriks ......................................................................................................................211
9. BARISAN DAN DERET .................................................................................................................218
A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI ..........................................................................218
1. Barisan Aritmetika...................................................................................................................218
2. Barisan Geometri .....................................................................................................................223
iv
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI ...............................................................................227
1. Deret Aritmetika ......................................................................................................................227
2. Deret Geometri ........................................................................................................................233
3. Deret Geometri Tak Hingga ....................................................................................................234
4. Masalah Barisan dan Deret Aritmetika ...................................................................................238
5. Masalah Barisan dan Deret Geometri ......................................................................................244
10. TRIGONOMETRI .........................................................................................................................247
A. Trigonometri Dasar .....................................................................................................................247
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa dan sudut batas kuadran .........................................250
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi .................................................................................251
D. Penerapan Trigonometri dalam kehidupan .................................................................................253
11. DIMENSI TIGA .............................................................................................................................256
A. JARAK........................................................................................................................................256
B. SUDUT .......................................................................................................................................261
v
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a R dan a 0, maka:
a) a–n =
1
an
atau an =
1
a n
b) a0 = 1
2) Sifat–Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap× aq = ap+q
a = a
b) ap: aq = ap–q
c)
d)
e)
p q
pq
a b n = a n×bn
ba n ba
n
n
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
1. UN
Bahasa
Be tuk pa gkat positif a g se ilai de ga
PENYELESAIAN
Untuk variabel yang
sama
.
adalah …
i) pa
ga
a
ta
ii) pa
ju
A.
D.
B.
E.
C.
Jawab : D
............... (D)
2. UN
Bahasa
Be tuk pa gkat positif a g se ilai de ga
Untuk variabel yang
sama
.
adalah …
i) pa
ga
a
ta
ii) pa
ju
A.
D.
B.
E.
Jawab : C
gkat re dah
u g de ga
g le ih ti ggi
da eru ah
gkat di
lahka
gkat re dah
u g de ga
g le ih ti ggi
da eru ah
gkat di
lahka
............... (C)
C.
3. UN
Bahasa
Be tuk sederha a dari
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : D
4. UN
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : C
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
………………………(D)
Bahasa
Be tuk sederha a dari
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
adalah …
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
………………………(C)
2
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
5. UN 2014 Bahasa
Jika
≠ 0 dan
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
≠ 0, bentuk
=
dapat disederhanakan menjadi…
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : E
6. UN 2014 Bahasa
Bentuk sederhana dari
=
=
………………..(E)
=
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
adalah …
=
A.
=
B.
C.
=
D.
E.
Jawab : D
7. UN 2013 Bahasa
Bentuk sederhana dari
……………………..(D)
=
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
adalah …
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
A.
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
B.
=
C.
D. a3b3
=
=
………………………(B)
E.
Jawab : B
8. UN 2012 BHS/A13
Jika a 0, dan b 0, maka bentuk
(8a 3b 4 ) 2
(2a 1b 2 ) 3
A. 4 a8 b14
B. 4 a8 b2
C. 4 a9 b14
D. 8 a9 b14
E. 8 a9 b2
Jawab : E
(8a 3b 4 ) 2
(2a 1b 2 ) 3
82 a 6b 8
2 3 a 3b 6
8 8 6 3 8 –6
(a ∙ a ∙ b ∙ b )
8
8 a6+3∙ b8 – 6 = 8 a9 b2 ……………………(E)
3
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
9. UN 2012 BHS/B25
Jika a 0 dan b 0, maka bentuk sederhana
1 3 2
( 2a b )
(3a 2 b 4 ) 1
A. 12 a–4 b10
B. 12 a4 b–10
C. 23 a–4 b–8
dari
D.
E.
adalah …
10
1
3 ab
3 a–4 b8
4
PENYELESAIAN
1 3 2
( 2a b )
(3a 2 b 4 ) 1
1 3 2
2 4
(2a b ) (3a b )
22a–2∙b6∙3∙ a–2∙b4
4∙3∙ a–2∙ a–2∙ b6∙b4
12∙ a–2+ (–2)∙ b6+4
12 a–4 b10………………..……………..(A)
Jawab : A
10. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari
(4 p 2 q 3 ) 1
1 4 2
(2 p q )
(4 p 2 q 3 ) 1
adalah
…
1
A.
p q
1
4
C.
1
4
p 4 q 11
Bentuk sederhana dari
a.
5
p q
3
3 p q
pq 3 3
3 2 2
(2 p 1q 4 ) 2
4 p 2q3
2 2 p 2 q 8
4 p 2q3
1
4
4 p 2 p 2 q3 q8
1
1
=
…………………(A)
4 11
p 22 q 38
p q
p 4 q 11
D. p4q11
E. p–4q11
Jawab : A
11. UN BHS 2011 PAKET 12
1
9
4 11
B.
(2 p 1q 4 ) 2
3 p 3q 2 2 = 3 p q
pq 3 3 p q
2
adalah …
=
b. 9p5 q3
c. 3p3 q5
d. 9p3 q5
e. 19 p3 q5
=
Jawab : e
12. UN BHS 2010 PAKET A/B
2 12 3 23
=…
Nilai dari
12
2
a. 1
b. 2
c. 22
d. 23
e. 24
Jawab : c
6 4
3 9
p 63 q 49
32
1
9
p q5……………………..(e)
3
2 12 3 23
2 3 23
=
12
3 22
2
=
24
22
= 24 – 2
= 22 ……………………….(c)
4
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
an na
1
a)
b) a
m
n
am
n
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c)
a b
=
ab
d)
a b
=
(a b) 2 ab
e)
a b
=
(a b) 2 ab
SOAL
1. UN
Bahasa
Be tuk sederha a dari √75 + √3 − √ 7
adalah …
A. 3√3
B. √3
C. 5√3
D. √3
E. 0√3
Ja a : B
2. UN
Bahasa
Be tuk sederha a √3 + √50 − √
adalah …
A. √
B. √
C. √
D. 0√
E. √
Jawab : D
PENYELESAIAN
√75 + √3 − √ 7
√ 5 3 + √3 − √
5√3 + √3 − 3√3
5 + − 3 √3
√3 + √50 − √
√
+√ 5
3
√3 …………………………. B
−√
√ + 5√ − 3√
+5−3 √
0√ ……………………. D
5
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
3. UN
Bahasa
Hasil dari √3 − 3√5 √3 + 3√5 adalah
…
A. –33
B. −5√ 5
C. √ 5
D. 5√ 5
E. 57
Jawab : A
4. UN
Bahasa
Nilai dari √5 − 3√
…
A. –2
B. 2
C. − √ 0
D. + √ 0
E. √5 − √
adalah
√5 + 3√
−
√3 − 3√5
√3
3 −
− 3√5
− 5
5
5 −
0−
√3 + 3√5
−
√5 − 3√
√5
− 3√
adalah …
+
√5 + 3√
…………………(B)
√ − √7 + √
√ − √3
+√
√ − √ + √3
3
− √ + √3 = √3 − √ ……….(B)
√ 0 −√
√3
3−√
√3 − √3 +
+ √75
3+ √ 5 3
5√3
√3 − √3 + 0√3 =
7. UN 2013 Bahasa
Hasil dari √ − √ + √3 + √
A. 3√ − √3
B. √3 + √
C. √3 − 3√
D. √ + √3
E. √ − √3
Jawab : B
+
−33 …………………(A)
−
Ingat
+ √75 = …
−
Ingat
Jawab : B
5. UN 2013 Bahasa
Bentuk sederhana dari √ − √7 + √
adalah …
A. √3 − √
B. √3 − √
C. √3 + √
D. √ + √3
E. √3 − √
Jawab : B
6. UN 2013 Bahasa
Nilai dari √ 0 − √
A. 3√7
B. √3
C. 7√3
D. 3√7
E. −7√3
Jawab : B
PENYELESAIAN
√ − √ + √3 + √
√ −√
+√
√3 ……….(B)
+√
√ − √ + √ + √3
3
√3 + √ ……………………….(B)
6
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
8. UN 2013 Bahasa
Bentuk sederhana dari
5√ 0 + 3√ 5 − √500 adalah …
A. 5√5
B. 5√5
C. 0√5
D. 5√5
E. √5
Jawab : D
9. UN 2013 Bahasa
Hasil dari √3 − √
…
A. √5 − √
B. √3 − √
C. √3 + √
D. √3 + √
E. √3 + √
Jawab : C
+ √3 + √
2
5√ 0 + 3√
5√
5
5 − √500
5 + 3√ 5 5 − √ 00 5
√5 + 3 5√5 −
0√5
0√5 + 5√5 − 0√5 = 5√5………(D)
adalah
√3 − √
√3 − √
+ √3 + √
3+√
+√
3
√3 − √3 + √ + √3
√ + √3 …………….…………(C)
10. UN 2013 Bahasa
Bentuk sederhana dari
√ 5 + √ − √ 0 − √3 adalah …
A. √
B. √3
C. √5
D. √5 + √3
E. √5 − √3
Jawab : C
11. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari
2 18 – 8 + 2 adalah …
D. 4 3 + 2
A. 3 2
B. 4 3 –
C. 5 2
PENYELESAIAN
E. 17 2
√ 5+√
√
5+√
− √ 0 − √3
3−√
5 − √3
3√5 + √3 − √5 − √3
√5 …………………………….…(C)
2 18 – 8 +
2 = 2 9 2 –
42 +
2
= 2∙3 2 – 2 2 + 2
=6 2 –2 2 + 2
= (6 – 2 + 1) 2
= 5 2 …………………(C)
Jawab : C
12. UN BHS 2011 PAKET 12
Hasil dari 3 27 2 48 6 75 = …
a. 12 3
b. 14 3
c. 28 3
d. 30 3
e. 31 3
Jawab : e
3 27 2 48 6 75
3 9 3 2 16 3 6 25 3
3×3 3 – 2×4 3 + 6×5 3
9 3 – 8 3 + 30 3
31 3 …………………………………(e)
7
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
13. UN BHS 2010 PAKET B
Hasil dari
a.
PENYELESAIAN
75 12 = …
75 12 =
3
25 3 4 3
b. 2 3
=5 3 –2 3
c. 3 3
= 3 3 …………………….(c)
d. 4 3
e. 5 3
Jawab : c
14. UN BHS 2010 PAKET A
Hasil dari 3 8 50 2 18 = …
a. 7 2
b. 13 2
c. 14 2
d. 20 2
e. 23 2
Jawab : a
3 8 50 2 18
3 4 2 25 2 2 9 2
3×2 2 – 5 2 + 2×3 2
6 2–5 2+6 2
7 2 …………………………………(a)
8
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c)
a
b
a ba b
b
c
a b
c
a b
b
c
a b
b
c (a b )
a b 2
a b
c
a b
a b
c( a b )
a b
SOAL
1. UN
Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
bentuk
√
..
A. − − √3
B. − + √3
C. − √3
D. 16
E.
+ √3
Jawab : E
√3 + √ memiliki sekawan √3 − √ sehingga
Jadi:
Bahasa
erasio alka pe e ut,
e tuk sederha a dari
PENYELESAIAN
( √3 + √ )( √3 − √ )
√
A. √3 − √
B. √ + √3
C. √ − √3
D. √3 + √
E. √3 − √
Jawab : E
2. UN
De ga
a b
a b
√
√
adalah
√
√
( √3) − (√ )
−
( √
( √
√ )
( √
( √
√ )
√ )
√ )
√3 − √ …………………..(E)
− √3 memiliki sekawan
i) 5 + √
ii)
jadi :
+ √3
− √3
√
√
+ √3
+ √3 sehingga
5 + √3
0+
√
√
√
−3
+ √3
3 + 5√3 + √3
+ √3
√
√
+
√3…………….(E)
9
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
Bahasa
3. UN
Be tuk sederha a dari
..
A. 5 + √ 5
B. + √5
C. 5 − √ 5
D. − √5
E. − √
Jawab : B
PENYELESAIAN
√
√
adalah
A.
√
=…
√
√
+ √5 3 + √5
+
−5
√
√
√
5 + √5 + √5
+ √5
+
√
√
c
a b
………... ingat untuk
√5…………….(B)
+ 7√3
√
=
√
√
=
=
− √3
5. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
A. + √3
B. 3 + √
C. 3 − √
D. 0 − 5√
E. 5 + 0√
Jawab : E
=…
a 2 b
√
Jawab : D
√
c(a b )
+ √3
+ √3 ……………(D)
=
=
+ √3
bentuk
Sekawan (2–√3) adalah (2+√3) sehingga
C. 7 + √3
E.
√
jadi :
B. 7 − √3
D.
+ √ 0 3 + √5
i)
ii) 3 − √5 3 + √5
4. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
bentuk
3 − √5 memiliki sekawan 3 + √5 sehingga
√
……….. ingat untuk
c
a b
c(a b )
a 2 b
Sekawan (3–2√ ) adalah (3+ √ ) sehingga
√
=
√
√
=
=
=
√
√
= 5 + 0√ …………(E)
10
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
6. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
bentuk
√
√
=…
A. √5 + √
B. √5 − √
C. 3 √5 + √
D. 3 √5 − √
E. √5 + √
Jawab : A
7. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
bentuk
A.
B.
C.
D.
√
√
=…
PENYELESAIAN
√
√
c
a b
…… ingat untuk
c(
Sekawan (√5– √ ) adalah (√5+√ ) sehingga
√
√
√
√
√
=
√
√
=
√
= √5 + √ ..…………(A)
…… ingat untuk
c
a b
c(
√
√5 + √3
√5 + √3
√
=
√
√
√5 − √3
=
√
√
= 5(√5 − √3) ..………(E)
E. 5(√5 − √3)
Jawab : E
8. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
√
√
=…
…
A.
B.
C.
D.
E.
2 (4 5 )
3
6 (4 5 )
11
6 (4 5 )
11
6 (4 5 )
11
2 (4 5 )
3
Jawab : B
√
√
…… ingat untuk
c
a b
c(
a b)
a b
Sekawan ( √3+√ ) adalah ( √3– √ ) sehingga
A. √3 − √
B. √ + √3
C. √ − √3
D. √3 + √
E. √3 − √
Jawab : E
9. UN 2012 BHS/B25
Bentuk sederhana dari
a b)
a b
Sekawan (√5+√3) adalah (√5– √3) sehingga
√5 − √3
bentuk
a b)
a b
√
√
6
6
4 5
adalah
=
=
√
√
√
√
3−
= 4·3 – 6
= 12 – 6
=6
= √3 − √ ..………….……(E)
4 5
Sekawan (4 + 5 ) adalah (4 – 5 ) sehingga
6(4 5 )
6
=
42 5
4 5
6(4 5 )
16 5
6(4 5 )
=
11
6 (4 5 )
= 11
………………………..(B)
=
11
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
10. UN BHS 2010 PAKET A/B
7
adalah
Bentuk sederhana dari
3 2
…
a. 21 + 7 2
2
b. 21 +
PENYELESAIAN
7
(3 2 )
7
=
3 2 3 2 (3 2 )
=
c. 21 – 7 2
d. 3 +
2
=
7(3 2 )
92
7(3 2 )
…………………….(e)
7
e. 3 – 2
Jawab : e
12
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma
1) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x a = gx
x = glog a
(2) untuk gx = a
2) Sifat–sifat logaritma
(1) glog g = 1
g
ab = log a – log b
g
(6) glog a =
g
(2) log (a × b) = log a + log b
(3) glog
g
p
p
(8)
log a
(9)
log g
1. UN
Bahasa
Hasil dari log −
…
A. -1
B. 1
C. 2
2. UN
Bahasa
Nilai log 5 − log
A. -3
B. 0
C. 1
a
log g
(7) glog a × alog b = glog b
g
(4) glog an = n × glog a
(5) glog a =
1
SOAL
gn
log a m =
g
g log a a
m g
log a
n
PENYELESAIAN
log + log
adalah
D. 5
E. 6
Jawab : D
0 + log adalah …
D. 3
E. 10
Jawab : B
log − log + log
log − log + log
3 log −
log +
log
3 −
+
5 ………….(D)
log 5 − log 0 + log
log
log
0 ..................(B)
3. UN
Bahasa
log + log 7 − log 5
Nilai dari log + log 7 − log 5 adalah
+ log 3 − log 5
log
…
3 log + 3 log 3 −
log 5
A. 12
D. 6
3 +3 −
………….(E)
B. 10
E. 4
C. 8
Jawab : E
13
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
4. UN
Bahasa
Be tuk sederha a dari
PENYELESAIAN
log 54 log 6 log 4 adalah …
log 54 3 log 6 3 log 4 = 3 log 54 6
3
C. log 9
4
54 6
= 3 log
4
27 2 2 3
= 3 log
4
3
D. log 3
3
= log 81 ……..(A)
3
3
3
3
3
A. log 81
3
B. log15
3
E. log1
Jawab : A
5. UN 2013 Bahasa
Nilai 5log 70 – 5log 7 + 5log = …
A. –1
B. 1
C. 2
D. 4
E. 5
Jawab : B
6. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari
3
log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah …
A. 3log 3
B. 3log 9
C. 3log 27
D. 3log 63
E. 3log 81
Jawab : C
7. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari
3
log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah …
A. 3log 81
B. 3log 15
C. 3log 9
D. 3log 3
E. 3log 1
Jawab : A
8. UN 2012 BHS/B25
Bentuk sederhana dari
4
log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah …
A. 4log 4
B. 4log 16
C. 4log 64
D. 4log 108
E. 4log 256
Jawab : C
5
log 70 – 5log 7 + 5log
5log (70 7) = 5log 5
= 1 ………………..(B)
3
log 81 + 3log 9 – 3log 27
81 9 3 27 3 9
3 log
= log
27
27
= 3log 27 ……………..(C)
3
log 54 + 3log 6 – 3log 4
54 6 3 27 2 2 3
3 log
= log
4
4
= 3log 81 ……………..(A)
4
log 256 + 4log 16 – 4log 64
256 16 4 16 16 16
4 log
= log
16 4
64
4
= 4log (16 ×4)
= 4log 64 ……………...(C)
14
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
9. UN BHS 2011 PAKET 12
Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 =
…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Jawab : b
10. UN BHS 2010 PAKET B
Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = …
a. 3
b. 2
c. 5log 75 + 1
d. 5log 77
e. 5log 71
Jawab : a
11. UN BHS 2010 PAKET A
Nilai dari 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = …
a. 8
b. 6
c. 4
d. 3
e. 2
Jawab : a
PENYELESAIAN
log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3
5log 50 – 5log 2 + 2log 48 – 2log 3
50
48
5 log 2 log
3
2
5
2
log 25 + log 16
5log 52 + 2log 24
25log 5 + 42log 2 = 2 1 + 4 1
= 6 ……………..….(b)
5
5
log 75 – 5log3 + 1
+ 1 = 5log 25 + 1
5log 75
3
= 5log 52 + 1
= 2 5log 5 + 1
=2×1+1
= 3 ……………………(a)
2
log 4 + 3 2log3 3log 4
2log 4 + 3 2log 4
(1 + 3) 2log 4 = 4 2log 4
= 4 2log 22
= 4 2
= 8 ……………..………….(a)
15
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk umum persamaan kuadrat
: ax2 + bx + c = 0, a 0
2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac
3. Akar–akar persamaan kuadrat (semua nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai
benar) dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
b D
x1, 2
2a
SOAL
1. UN 2016 Bahasa
Akar–akar persa aa
−
−3 0
adalah da
de ga
> . Nilai
− adalah ...
A. -7
PENYELESAIAN
Gunakan metode pemfaktoran
1x2 – 2x – 3 = 0
–3
1 + –3 = –2
B. -5
C. -2
x+ =0
x = –1
Kare a
>
D. 5
E. 7
Jawab : E
Jadi,
2. UN 2016 Bahasa
Akar–akar persa aa
adalah da
. U tuk
+ adalah ...
A. −
(x + 1)(x – 3) = 0
− −3 0
< , ilai dari
−
,
x–3=0
x=3
aka
3, da
3 − −
+
7 ................ (E)
Gunakan metode pemfaktoran
2x2 – x – 3 = 0
–6
2 + –3 = –1
B. −
(2x + 2)(2x – 3) = 0
(x + 1)(2x – 3) = 0
C.
2x – 3 = 0
2x = 3
x=
x+1=0
x = –1
D.
E.
Jawab : B
Kare a
Jadi,
+
<
,
−
aka
− +
+
− , da
− . ........... (B)
−
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
3. UN 2015 Bahasa
Hi pu a pe elesaia persa aa kuadrat
−7 +
adalah …
A. {3, 4}
B. {4, –3}
C. {–4, 3}
D. {–3, –4}
E. {–7, 1}
Jawab : A
4. UN 2015 Bahasa
Hi pu a pe elesaia persa aa kuadrat
− −
adalah …
A. {4, –3}
B. {–4, –3}
C. {3, –4}
D. {3, 4}
E. {3, 12}
Jawab : A
5. UN 2014 Bahasa
Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
−
−
0 adalah …
A.
−
B. −
C.
D. 3 −
E. −3
Jawab : B
6. UN 2014 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat
+5 −
0 adalah …
A. { − }
B. { − }
C. {−
}
D. {− }
E. − 3
Jawab : D
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat
−7 +
memiliki nilai
,
−7,
Jawaban yang benar A karena memiliki nilai
.
+
3+
−
7 7
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan A benar
Persamaan kuadrat
− −
memiliki nilai
,
− ,
−
Jawaban yang benar A karena memiliki nilai
+
.
+ −3
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan A benar
Persamaan kuadrat
−
−
memiliki nilai
,
− ,
−
Jawaban yang benar B karena memiliki nilai
+
.
− +
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan A benar
Persamaan kuadrat
+5 −
0 memiliki
nilai
,
5,
−
Jawaban yang benar D karena memiliki nilai
.
+
− +
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan D benar
17
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
7. UN 2013 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat
+ −
0 adalah …
A. {1, 3}
B. {2, 3}
C. {–2, –3}
D. {2, –3}
E. {–2, 3}
Jawab : D
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat
+ −
0 memiliki nilai
,
,
−
8. UN 2013 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
+
− 5 0 adalah …
A. {–5, –3}
B. {–3, 5}
C. {3, –5}
D. {5, 3}
E. {15, –1}
Jawab : C
Persamaan kuadrat
nilai
,
,
9. UN 2013 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat
+3 −
0 adalah …
A. {1, –4}
B. {1, 4}
C. {1, 3}
D. {–1, –4}
E. {–1, –4}
Jawab : A
10. UN 2013 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat
−
− 7 0 adalah …
A. {9, 3}
B. {–9, 3}
C. {9, –3}
D. {–9, –3}
E. {2, 4}
Jawab : C
Jawaban yang benar D karena memiliki nilai
.
+
+ −3
−
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan D benar
+
− 5
− 5
0 memiliki
Jawaban yang benar C karena memiliki nilai
+
.
3 + −5
−
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan C benar
Persamaan kuadrat
nilai
,
3,
+3 −
−
0 memiliki
Jawaban yang benar A karena memiliki nilai
+
.
+ −
−3 −3
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan A benar
Persamaan kuadrat
−
− 7
nilai
,
− ,
− 7
0 memiliki
Jawaban yang benar C karena memiliki nilai
+
.
+ −3
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan C benar
18
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
11. UN 2012 BHS/A13
Salah satu akar persamaan kuadrat
2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …
A. –1
B. 1
C. 2
D. 4
E. 5
Jawab : B
12. UN 2012 BHS/B25
Salah satu akar persamaan kuadrat
2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …
A. 3
B. 2
C. 12
D.
1
2
–2
2 – 1 = 1
(x + 2)(x – 1) = 0
x = {–2, 1}………….. (B)
Gunakan metode pemfaktoran
2x2 + 7x – 4 = 0
–8
8 –1 = 7
1
2
(2x + 8)(2x – 1) = 0
(x + 4)(2x – 1) = 0
x = {–4,
E. –2
Jawab : C
13. UN 2012 BHS/C37
Salah satu akar persamaan kuadrat
3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …
A. 4
B. 3
C. 0
D. –3
E. –4
Jawab : B
14. UN 2013 Bahasa
Jika salah satu akar persamaan
− −
0 adalah 1, maka a = …
A. –2
B. –1
C. −
PENYELESAIAN
Gunakan metode pemfaktoran
2x2 + 2x – 4 = 0
1x2 + 1x – 2 = 0
1
2
}……………(C)
Gunakan metode pemfaktoran
3x2 – 7x – 6 = 0
–18
2 – 9 = –7
1
3
(3x + 2)(3x – 9) = 0
(3x + 2)(x – 3) = 0
x = {– 23 , 3}……………(B)
x = 1 adalah akar dari
−
−
0 sehingga
−
−
0
a – 2 = 0
a = 2 ……………………………(E)
D.
E. 2
Jawab : E
19
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
15. UN 2013 Bahasa
Jika x = 3 merupakan salah satu akar
persamaan kuadrat
+
−
0, maka
nilai a = …
A. –3
B. –2
C. –1
D. 0
E. 2
Jawab : A
16. UN 2013 Bahasa
Jika salah satu akar persamaan
+
+ 3 0 adalah –1, maka b = …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawab : D
17. UN 2013 Bahasa
Jika salah satu akar persamaan
−
+
0 adalah 2, maka c = …
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Jawab : B
18. UN 2013 Bahasa
Jika salah satu akar persamaan
−
+ �−
0 adalah 6, maka k =
…
A. 10
B. 14
C. 18
D. 22
E. 26
Jawab : D
19. UN 2013 Bahasa
Jika x = 2 merupakan salah satu akar
persamaan kuadrat
+
+ −3
0,
maka nilai p = …
A. 5
B. 1
C. 0
D. –1
E. –5
Jawab : E
PENYELESAIAN
x = 3 adalah akar dari
+
−
0
sehingga
3 + 3 −
0
2(9) – 9 + 3a = 0
18 – 9 + 3a = 0
9 + 3a = 0
3a = – 9
a=
= –3 ………………(A)
x = –1 adalah akar dari
+
+3 0
sehingga
−
+ − + 3 0
2 + 3 –a = 0
5–a =0
a = 5…………………………….(D)
x = 2 adalah akar dari
−
+
sehingga
−
+
0
4 – 16 + c = 0
– 12 + c = 0
c = 12………………………(B)
0
x = 6 adalah akar dari
−
+ �−
sehingga
−
+ �−
0
36 – 54 – 4 + k = 0
– 22 + k = 0
k = 22…………………(D)
0
x = 2 adalah akar dari
+
+
sehingga
+
+
−3
0
4+4–3+p =0
5+p=0
p = –5…………………(E)
0
−3
20
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
B. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)
1) Definit positif jika D < 0 dan a > 0, kurva di atas sumbu X dan membuka ke atas
2) Definit negatif jika D < 0 dan a < 0, kurva di bawah sumbu X dan membuka ke bawah
SOAL
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
−
+� 0
memiliki a = 1, b = –8, c = m sehingga:
D = b2 – 4ac = (–8)2 – 4(1)(m)
0 = 64 – 4m ….. kedua ruas dibagi 4
0 = 16 – m
m = 16 ……………………… (E)
1. UN 2013 Bahasa
Persamaan kuadrat
−
+� 0
memiliki akar kembar untuk m = …
A. –4
B. –2
C. 0
D. 4
E. 16
Jawab : E
2. UN 2013 Bahasa
Persamaan kuadrat
+
+�+
memiliki akar kembar untuk k = …
A. 4
B. 3
C. 2
D. –3
E. –4
Jawab : B
0
3. UN 2013 Bahasa
Persamaan
−
+�−
0
mempunyai akar kembar untuk k = …
A. 1
B.
C. 3
D. 8
E. 9
Jawab : C
4. UN 2013 Bahasa
Persamaan
−
+�+
akar kembar untuk k = …
A. –7
B. –5
C. 1
D. 5
E. 7
Jawab : B
0 mempunyai
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
+
+ �+
0
memiliki a = 1, b = 4, c = k +1 sehingga:
D = b2 – 4ac = 42 – 4(1)(k+1)
0 = 16 – 4k – 4
0 = 12 – 4k …..kedua ruas dibagi 4
0=3–k
k = 3 ……………………… (B)
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
−
+ �−
0
memiliki a = 2, b = –4, c = k –1 sehingga:
D = b2 – 4ac = (–4)2 – 4(2)(k–1)
0 = 16 – 8k + 8
0 = 24 – 8k …..kedua ruas dibagi 8
0=3–k
k = 3 ……………………… (C)
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
−
+ �+
0
memiliki a = 1, b = –2, c = k + 6 sehingga:
D = b2 – 4ac = (–2)2 – 4(1)(k + 6)
0 = 4 – 4k – 24
0 = –20 – 4k …..kedua ruas dibagi 4
0 = –5 – k
k = –5 ……………………… (B)
21
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
5. UN 2013 Bahasa
Persamaan kuadrat
−
+�−3
memiliki akar kembar untuk m = …
A. 4
B. 2
C. 1
D. –2
E. –4
Jawab : A
0
6. UN 2013 Bahasa
Persamaan
+
+ − 3 0 mempunyai
dua akar kembar untuk p = …
A. 12
B. 9
C. 6
D. –6
E. –12
Jawab : A
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
−
+ �−3
0
memiliki a = 1, b = –2, c = m – 3 sehingga:
D = b2 – 4ac = (–2)2 – 4(1)(m – 3)
0 = 4 – 4m + 12
0 = 16 – 4m …..kedua ruas dibagi 4
0=4–m
m = 4 ……………………… (A)
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
+
+ −3
0
memiliki a = 1, b = 6, c = p – 3 sehingga:
D = b2 – 4ac = 62 – 4(1)(p – 3)
0 = 36 – 4p + 12
0 = 48 – 4p …..kedua ruas dibagi 4
0 = 12 – p
p = 12 ……………………… (A)
7. UN 2012 BHS/B25
Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika
mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = D = 0
…
Persamaan : px2 + 30x + 25 = 0
A. 10
D. 7
memiliki a = p, b = 30, c = 25 sehingga:
B. 9
E. 6
D = b2 – 4ac = 302 – 4(p)(25)
C. 8
Jawab : B
0 = 900 – 100p …… semua suku
dibagi 100
0=9–p
p = 9 ………………………...(B)
8. UN 2012 BHS/C37
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika
Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 D = 0
mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai Persamaan : px2–8x + 8 = 0
q adalah …
memiliki a = p, b = –8, c = 8 sehingga:
A. 4
D = b2 – 4ac = (–8)2 – 4(p)(8)
B. 2
0 = 64 – 32p …… semua suku dibagi
C. 0
32
D. –2
0=2–p
E. –4
p = 2 ………………………...(B)
Jawab : B
9. UN 2012 BHS/A13
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika
2
Jika persamaan kuadrat x + px + 25 = 0 D = 0
mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang Persamaan : x2 + px + 25 = 0
memenuhi adalah …
memiliki a = 1, b = p, c = 25 sehingga:
A. –2 dan –10
D = b2 – 4ac = p2 – 4(1)(25)
B. –1 dan 10
0 = p2 – 100
C. 4 dan –2
0 = (p + 10)(p – 10)
D. 8 dan 4
p = {–10, 10} …………………..(E)
E. 10 dan –10
Jawab : E
22
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
C. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1 x2 ba
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1 x2
c.
d.
D
, x1> x2
a
c
: x1 x 2
a
Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar
persamaan kuadrat
Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
2
b 2 2a c
1) x12 x22 = ( x1 x2 ) 2 2( x1 x2 ) = ab 2 ac =
2
a
3
b 3 3a bc
2) x13 x23 = ( x1 x2 ) 3 3( x1 x2 )( x1 x2 ) = ab 3 ac ab =
3
3)
4)
1 1
=
x1 x2
1
x12
1
x22
b
x1 x2
= a =
c
x1 x2
a
=
x12 x22
x12 x22
=
b
c
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2
( x1 x2 ) 2
=
b 2 2 ac
a2
c2
a2
=
a
b 2 2a c
c2
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka
1.
+
=–
2.
3.
x1 x2 D ,
=
>
SOAL
1. UN 2016 Bahasa
Akar–akar persa aa
adalah da
. Nilai
A. -4
B. -1
C. 4
D. 14
E. 19
Jawab : D
PENYELESAIAN
+
+
−5
0
Persamaan
+
−5
a = 2, b = 6 dan c = –5
+
0 memiliki nilai
=
=
= 9 + 5 = 14……….(D)
23
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
2. UN 2016 Bahasa
Akar–akar persa aa
+
adalah da
. Nilai +
A. -10
B. -3
C. 3
D. 10
E. 11
Jawab : E
PENYELESAIAN
−7 0
adalah ...
Persamaan
+
−7
a = 2, b = 4 dan c = –7
+
=
=
3. UN 2015 Bahasa
Akar–akar persa aa
−5 +
adalah da
, aka +
A. 15
B. 13
C. 5
D. 3
E. 2
Jawab : B
0
0 memiliki nilai
= 4 + 7 = 11……….(E)
Persamaan kuadrat
difaktorkan sehingga:
−5 +
−5 +
(x – 3)(x – 2) = 0
0 dapat
x ={2, 3}
maka nilai :
+
+3
+
3 ……………….(B)
4. UN 2014 Bahasa
Jika dan merupakan akar–akar dari
persamaan kuadrat
−3 −
0,
dan < , nilai
+3 =…
A. –22
B. –2
C. 13
D. 29
E. 38
Jawab : C
Persamaan kuadrat x2 – 3x – 28 = 0 dapat
difaktorkan sehingga:
x2 – 3x – 28 = (x + 4)(x – 7) = 0
x ={–4, 7}
karena x1< x2, maka
x1 = –4, x2 = 7
2x1+3x2 = 2(–4) + 3(7)
= –8 + 21
= 13 ……………………….(C)
5. UN 2014 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+ 5 − 3 0 adalah dan , dengan
> . Nilai
− =…
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawab : E
Persamaan kuadrat 2x2 +5x – 3 = 0 dapat
difaktorkan sehingga:
2x2 +5x – 3 = 0
(2x +6)(2x – 1) = 0
(x +3)(2x – 1) = 0
x = {–3, }
karena > ,
maka = , = –3,
−
= 4( ) – (–3)
=2+3
=5
24
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
6. UN 2014 Bahasa
Jika dan adalah akar–akar dari persamaan
kuadrat
+ 3 + 5 0, maka nilai dari
+ =…
A. −
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat
+ 3 + 5 0 tidak bisa
difaktorkan serta memiliki nilai
a = 2, b = 3 dan c = 5
+
. …………… rumus 5.d.3)
=
B. −
………………….(B)
C.
D.
E.
Jawab : B
7. UN 2014 Bahasa
Jika dan merupakan akar–akar dari
persamaan kuadrat
−
+ 5 0, nilai
=…
+
A. −
Persamaan kuadrat
−
+ 5 0 tidak bisa
difaktorkan serta memiliki nilai
a = 4, b = –6 dan c = 5
+
. …………… rumus 5.d.3)
=
B. −
…………………….(E)
C.
D.
E.
Jawab : E
8. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+5 +
0 adalah x1 dan x2, maka
+
A. –10
B. −
C.
5
Gunakan metode pemfaktoran
x2 + 5x +4 = 0
4
=…
1 +4 = 5
D. 1
E.
(x + 1)(x + 4) = 0
x = {–1, –4}
Jawab :B
9. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+
− 5 0 adalah α dan , maka
2
2
α + =…
A. 8
B. 11
C. 19
D. 31
E. 34
Jawab : E
+
=
+
= –1 –
= − 5……. (B)
Gunakan metode pemfaktoran
x2 + 2x – 15 = 0
–15
–
5
3 = 2
(x + 5)(x – 3) = 0
x = {–5, 3}
α2 + 2 = (–5)2 + (3)2
= 25 + 9 = 34 …………………. (E)
25
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
10. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
−5 +
0 adalah x1 dan x2, maka
+
=…
A. 15
B. 13
C. 5
D. 3
E. 2
Jawab : B
11. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+ −
0 adalah x1 dan x2 dengan
x1< x2. Nilai 2x1 + 3x2 = …
A. –6
B. –1
C. 0
D. 1
E. 6
Jawab : D
12. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+ − 3 0 adalah α dan , dengan
α
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, Atas limpahan rahmat, berkah, dan
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan update e-book SIAP UN Matematika SMA
Program Bahasa edisi 2016. Pada edisi terbaru ini pembahasan soal di mulai dari tahun 2016 sampai
tahun 2010 dan ada tambahan dua bab baru yaitu Trigonometri dan Dimensi Tiga.
E-book ini disusun perbab dengan urutan pembahasan dimulai dari tahun terbaru yaitu dari tahun
2016, 2015, dan seterusnya sampai tahun 2010. Hal ini di maksudkan untuk memudahkan anda
melihat tipe soal seperti apa saja yang paling sering keluar selama 7 tahun terakhir. Dengan demikian
anda akan dapat lebih focus ke tipe soal-soal tersebut untuk menghadapi UN tahun 2017.
Pembahasan soal dilakukan dengan jelas prosesnya dengan diberi keterangan penjelas sehingga
akan memudahkan siswa yang memiliki kemampuan matematika kurang menjadi lebih mudah
mempelajari pembahasan soal-soalnya. Dengan harapan siswa tersebut dapat dengan mudah
mengerjakan tipe-tipe soal yang sudah biasa keluar saat UN.
Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda atau orang terkasih Anda
dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan untuk LULUS
tidak akan dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan
penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah untuk berlatih mengerjakan kembali soal-soal yang ada
dengan menggunakan ebook LATIH UN dan mengerjakan soal-soal yang telah di susun per Indikator.
Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman,
guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda.
E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri
tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang, saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan
kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan
karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena
itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini
dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat
bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.
Majenang,
Agustus 2016
Penulis
Karyanto, S.Pd
ii
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
DAFTAR ISI
1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ..........................................................................................1
A. Pangkat Rasional .............................................................................................................................1
B. Bentuk Akar ....................................................................................................................................5
C. Logaritma ......................................................................................................................................13
2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT ......................................................................................16
A. Persamaan Kuadrat .......................................................................................................................16
B. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: .....................................................................................21
C. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat ...........................................................23
D. Menyusun persamaan kuadrat .......................................................................................................28
E. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru .............................................................................................30
F. Grafik Fungsi kuadrat ....................................................................................................................35
G. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat ............................................................................42
H. Karakteristik persamaan dan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, b, c, dan D ....................42
I. Pertidaksamaan Kuadrat .................................................................................................................45
3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR ....................................................................................................47
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) .......................................................................47
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) .......................................................................47
C. Menentukan model matematika dari masalah sistem persamaan linear ........................................52
D. Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear .........................................................................55
4. LOGIKA MATEMATIKA ................................................................................................................58
A. Negasi (Ingkaran)..........................................................................................................................58
B. Operator Logika ............................................................................................................................58
C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi .............................................58
D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi ................................................................................................58
E. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial................................................................................58
F. Negasi pernyataan majemuk ..........................................................................................................59
G. Dua pernyataan yang saling equivalen..........................................................................................65
H. Penarikan Kesimpulan ..................................................................................................................68
5. STATISTIKA .....................................................................................................................................74
A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram Batang .................................................................74
B. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran ............................................................80
C. Ukuran Pemusatan Data ................................................................................................................84
1. Rata–rata ....................................................................................................................................84
2. Modus ........................................................................................................................................93
D. Ukuran Letak Data ........................................................................................................................97
1. Median .......................................................................................................................................97
2. Kuartil ......................................................................................................................................112
iii
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
E. Ukuran Penyebaran Data .............................................................................................................122
1. Jangkauan atau Rentang (R) ....................................................................................................122
2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H) ..............................122
3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd) .......................................................122
4. Simpangan Rata–Rata (Sr) ......................................................................................................122
5. Ragam atau variansi data tunggal ............................................................................................128
6. Standar deviasi atau deviasi standar data tunggal...................................................................130
6. PELUANG .......................................................................................................................................134
A. Kaidah Pencacahan .....................................................................................................................134
1. Aturan perkalian ......................................................................................................................134
2. Permutasi .................................................................................................................................139
3. Kombinasi................................................................................................................................144
B. Peluang Suatu Kejadian ..............................................................................................................149
C. Frekuensi Harapan Fh .................................................................................................................158
7. PROGRAM LINEAR ......................................................................................................................160
A. Persamaan Garis Lurus ...............................................................................................................160
B. Menentukan model matematika dari masalah program linear ....................................................160
C. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear ..................................................................166
D. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian ...................................166
E. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum ..............................172
I. Metode uji titik .........................................................................................................................172
II. Metode garis selidik ................................................................................................................173
F. Menyelesaikan masalah program linear ......................................................................................180
8. MATRIKS ........................................................................................................................................188
A. Transpose Matriks .......................................................................................................................188
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks ......................................................................................188
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n .................................................................................188
D. Kesamaan Dua Buah Matriks .....................................................................................................188
E. Perkalian Dua Buah Matriks .......................................................................................................196
F. Matriks Identitas (I) .....................................................................................................................200
G. Determinan Matriks berordo 2×2................................................................................................200
I. Invers Matriks ...............................................................................................................................205
J. Matriks Singular ...........................................................................................................................205
K. Persamaan Matriks ......................................................................................................................211
9. BARISAN DAN DERET .................................................................................................................218
A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI ..........................................................................218
1. Barisan Aritmetika...................................................................................................................218
2. Barisan Geometri .....................................................................................................................223
iv
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI ...............................................................................227
1. Deret Aritmetika ......................................................................................................................227
2. Deret Geometri ........................................................................................................................233
3. Deret Geometri Tak Hingga ....................................................................................................234
4. Masalah Barisan dan Deret Aritmetika ...................................................................................238
5. Masalah Barisan dan Deret Geometri ......................................................................................244
10. TRIGONOMETRI .........................................................................................................................247
A. Trigonometri Dasar .....................................................................................................................247
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa dan sudut batas kuadran .........................................250
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi .................................................................................251
D. Penerapan Trigonometri dalam kehidupan .................................................................................253
11. DIMENSI TIGA .............................................................................................................................256
A. JARAK........................................................................................................................................256
B. SUDUT .......................................................................................................................................261
v
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a R dan a 0, maka:
a) a–n =
1
an
atau an =
1
a n
b) a0 = 1
2) Sifat–Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap× aq = ap+q
a = a
b) ap: aq = ap–q
c)
d)
e)
p q
pq
a b n = a n×bn
ba n ba
n
n
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
1. UN
Bahasa
Be tuk pa gkat positif a g se ilai de ga
PENYELESAIAN
Untuk variabel yang
sama
.
adalah …
i) pa
ga
a
ta
ii) pa
ju
A.
D.
B.
E.
C.
Jawab : D
............... (D)
2. UN
Bahasa
Be tuk pa gkat positif a g se ilai de ga
Untuk variabel yang
sama
.
adalah …
i) pa
ga
a
ta
ii) pa
ju
A.
D.
B.
E.
Jawab : C
gkat re dah
u g de ga
g le ih ti ggi
da eru ah
gkat di
lahka
gkat re dah
u g de ga
g le ih ti ggi
da eru ah
gkat di
lahka
............... (C)
C.
3. UN
Bahasa
Be tuk sederha a dari
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : D
4. UN
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : C
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
………………………(D)
Bahasa
Be tuk sederha a dari
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
adalah …
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
………………………(C)
2
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
5. UN 2014 Bahasa
Jika
≠ 0 dan
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
≠ 0, bentuk
=
dapat disederhanakan menjadi…
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : E
6. UN 2014 Bahasa
Bentuk sederhana dari
=
=
………………..(E)
=
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
adalah …
=
A.
=
B.
C.
=
D.
E.
Jawab : D
7. UN 2013 Bahasa
Bentuk sederhana dari
……………………..(D)
=
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
adalah …
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
A.
Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
B.
=
C.
D. a3b3
=
=
………………………(B)
E.
Jawab : B
8. UN 2012 BHS/A13
Jika a 0, dan b 0, maka bentuk
(8a 3b 4 ) 2
(2a 1b 2 ) 3
A. 4 a8 b14
B. 4 a8 b2
C. 4 a9 b14
D. 8 a9 b14
E. 8 a9 b2
Jawab : E
(8a 3b 4 ) 2
(2a 1b 2 ) 3
82 a 6b 8
2 3 a 3b 6
8 8 6 3 8 –6
(a ∙ a ∙ b ∙ b )
8
8 a6+3∙ b8 – 6 = 8 a9 b2 ……………………(E)
3
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
9. UN 2012 BHS/B25
Jika a 0 dan b 0, maka bentuk sederhana
1 3 2
( 2a b )
(3a 2 b 4 ) 1
A. 12 a–4 b10
B. 12 a4 b–10
C. 23 a–4 b–8
dari
D.
E.
adalah …
10
1
3 ab
3 a–4 b8
4
PENYELESAIAN
1 3 2
( 2a b )
(3a 2 b 4 ) 1
1 3 2
2 4
(2a b ) (3a b )
22a–2∙b6∙3∙ a–2∙b4
4∙3∙ a–2∙ a–2∙ b6∙b4
12∙ a–2+ (–2)∙ b6+4
12 a–4 b10………………..……………..(A)
Jawab : A
10. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari
(4 p 2 q 3 ) 1
1 4 2
(2 p q )
(4 p 2 q 3 ) 1
adalah
…
1
A.
p q
1
4
C.
1
4
p 4 q 11
Bentuk sederhana dari
a.
5
p q
3
3 p q
pq 3 3
3 2 2
(2 p 1q 4 ) 2
4 p 2q3
2 2 p 2 q 8
4 p 2q3
1
4
4 p 2 p 2 q3 q8
1
1
=
…………………(A)
4 11
p 22 q 38
p q
p 4 q 11
D. p4q11
E. p–4q11
Jawab : A
11. UN BHS 2011 PAKET 12
1
9
4 11
B.
(2 p 1q 4 ) 2
3 p 3q 2 2 = 3 p q
pq 3 3 p q
2
adalah …
=
b. 9p5 q3
c. 3p3 q5
d. 9p3 q5
e. 19 p3 q5
=
Jawab : e
12. UN BHS 2010 PAKET A/B
2 12 3 23
=…
Nilai dari
12
2
a. 1
b. 2
c. 22
d. 23
e. 24
Jawab : c
6 4
3 9
p 63 q 49
32
1
9
p q5……………………..(e)
3
2 12 3 23
2 3 23
=
12
3 22
2
=
24
22
= 24 – 2
= 22 ……………………….(c)
4
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
an na
1
a)
b) a
m
n
am
n
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c)
a b
=
ab
d)
a b
=
(a b) 2 ab
e)
a b
=
(a b) 2 ab
SOAL
1. UN
Bahasa
Be tuk sederha a dari √75 + √3 − √ 7
adalah …
A. 3√3
B. √3
C. 5√3
D. √3
E. 0√3
Ja a : B
2. UN
Bahasa
Be tuk sederha a √3 + √50 − √
adalah …
A. √
B. √
C. √
D. 0√
E. √
Jawab : D
PENYELESAIAN
√75 + √3 − √ 7
√ 5 3 + √3 − √
5√3 + √3 − 3√3
5 + − 3 √3
√3 + √50 − √
√
+√ 5
3
√3 …………………………. B
−√
√ + 5√ − 3√
+5−3 √
0√ ……………………. D
5
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
3. UN
Bahasa
Hasil dari √3 − 3√5 √3 + 3√5 adalah
…
A. –33
B. −5√ 5
C. √ 5
D. 5√ 5
E. 57
Jawab : A
4. UN
Bahasa
Nilai dari √5 − 3√
…
A. –2
B. 2
C. − √ 0
D. + √ 0
E. √5 − √
adalah
√5 + 3√
−
√3 − 3√5
√3
3 −
− 3√5
− 5
5
5 −
0−
√3 + 3√5
−
√5 − 3√
√5
− 3√
adalah …
+
√5 + 3√
…………………(B)
√ − √7 + √
√ − √3
+√
√ − √ + √3
3
− √ + √3 = √3 − √ ……….(B)
√ 0 −√
√3
3−√
√3 − √3 +
+ √75
3+ √ 5 3
5√3
√3 − √3 + 0√3 =
7. UN 2013 Bahasa
Hasil dari √ − √ + √3 + √
A. 3√ − √3
B. √3 + √
C. √3 − 3√
D. √ + √3
E. √ − √3
Jawab : B
+
−33 …………………(A)
−
Ingat
+ √75 = …
−
Ingat
Jawab : B
5. UN 2013 Bahasa
Bentuk sederhana dari √ − √7 + √
adalah …
A. √3 − √
B. √3 − √
C. √3 + √
D. √ + √3
E. √3 − √
Jawab : B
6. UN 2013 Bahasa
Nilai dari √ 0 − √
A. 3√7
B. √3
C. 7√3
D. 3√7
E. −7√3
Jawab : B
PENYELESAIAN
√ − √ + √3 + √
√ −√
+√
√3 ……….(B)
+√
√ − √ + √ + √3
3
√3 + √ ……………………….(B)
6
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
8. UN 2013 Bahasa
Bentuk sederhana dari
5√ 0 + 3√ 5 − √500 adalah …
A. 5√5
B. 5√5
C. 0√5
D. 5√5
E. √5
Jawab : D
9. UN 2013 Bahasa
Hasil dari √3 − √
…
A. √5 − √
B. √3 − √
C. √3 + √
D. √3 + √
E. √3 + √
Jawab : C
+ √3 + √
2
5√ 0 + 3√
5√
5
5 − √500
5 + 3√ 5 5 − √ 00 5
√5 + 3 5√5 −
0√5
0√5 + 5√5 − 0√5 = 5√5………(D)
adalah
√3 − √
√3 − √
+ √3 + √
3+√
+√
3
√3 − √3 + √ + √3
√ + √3 …………….…………(C)
10. UN 2013 Bahasa
Bentuk sederhana dari
√ 5 + √ − √ 0 − √3 adalah …
A. √
B. √3
C. √5
D. √5 + √3
E. √5 − √3
Jawab : C
11. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari
2 18 – 8 + 2 adalah …
D. 4 3 + 2
A. 3 2
B. 4 3 –
C. 5 2
PENYELESAIAN
E. 17 2
√ 5+√
√
5+√
− √ 0 − √3
3−√
5 − √3
3√5 + √3 − √5 − √3
√5 …………………………….…(C)
2 18 – 8 +
2 = 2 9 2 –
42 +
2
= 2∙3 2 – 2 2 + 2
=6 2 –2 2 + 2
= (6 – 2 + 1) 2
= 5 2 …………………(C)
Jawab : C
12. UN BHS 2011 PAKET 12
Hasil dari 3 27 2 48 6 75 = …
a. 12 3
b. 14 3
c. 28 3
d. 30 3
e. 31 3
Jawab : e
3 27 2 48 6 75
3 9 3 2 16 3 6 25 3
3×3 3 – 2×4 3 + 6×5 3
9 3 – 8 3 + 30 3
31 3 …………………………………(e)
7
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
13. UN BHS 2010 PAKET B
Hasil dari
a.
PENYELESAIAN
75 12 = …
75 12 =
3
25 3 4 3
b. 2 3
=5 3 –2 3
c. 3 3
= 3 3 …………………….(c)
d. 4 3
e. 5 3
Jawab : c
14. UN BHS 2010 PAKET A
Hasil dari 3 8 50 2 18 = …
a. 7 2
b. 13 2
c. 14 2
d. 20 2
e. 23 2
Jawab : a
3 8 50 2 18
3 4 2 25 2 2 9 2
3×2 2 – 5 2 + 2×3 2
6 2–5 2+6 2
7 2 …………………………………(a)
8
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c)
a
b
a ba b
b
c
a b
c
a b
b
c
a b
b
c (a b )
a b 2
a b
c
a b
a b
c( a b )
a b
SOAL
1. UN
Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
bentuk
√
..
A. − − √3
B. − + √3
C. − √3
D. 16
E.
+ √3
Jawab : E
√3 + √ memiliki sekawan √3 − √ sehingga
Jadi:
Bahasa
erasio alka pe e ut,
e tuk sederha a dari
PENYELESAIAN
( √3 + √ )( √3 − √ )
√
A. √3 − √
B. √ + √3
C. √ − √3
D. √3 + √
E. √3 − √
Jawab : E
2. UN
De ga
a b
a b
√
√
adalah
√
√
( √3) − (√ )
−
( √
( √
√ )
( √
( √
√ )
√ )
√ )
√3 − √ …………………..(E)
− √3 memiliki sekawan
i) 5 + √
ii)
jadi :
+ √3
− √3
√
√
+ √3
+ √3 sehingga
5 + √3
0+
√
√
√
−3
+ √3
3 + 5√3 + √3
+ √3
√
√
+
√3…………….(E)
9
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
Bahasa
3. UN
Be tuk sederha a dari
..
A. 5 + √ 5
B. + √5
C. 5 − √ 5
D. − √5
E. − √
Jawab : B
PENYELESAIAN
√
√
adalah
A.
√
=…
√
√
+ √5 3 + √5
+
−5
√
√
√
5 + √5 + √5
+ √5
+
√
√
c
a b
………... ingat untuk
√5…………….(B)
+ 7√3
√
=
√
√
=
=
− √3
5. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
A. + √3
B. 3 + √
C. 3 − √
D. 0 − 5√
E. 5 + 0√
Jawab : E
=…
a 2 b
√
Jawab : D
√
c(a b )
+ √3
+ √3 ……………(D)
=
=
+ √3
bentuk
Sekawan (2–√3) adalah (2+√3) sehingga
C. 7 + √3
E.
√
jadi :
B. 7 − √3
D.
+ √ 0 3 + √5
i)
ii) 3 − √5 3 + √5
4. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
bentuk
3 − √5 memiliki sekawan 3 + √5 sehingga
√
……….. ingat untuk
c
a b
c(a b )
a 2 b
Sekawan (3–2√ ) adalah (3+ √ ) sehingga
√
=
√
√
=
=
=
√
√
= 5 + 0√ …………(E)
10
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
6. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
bentuk
√
√
=…
A. √5 + √
B. √5 − √
C. 3 √5 + √
D. 3 √5 − √
E. √5 + √
Jawab : A
7. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
bentuk
A.
B.
C.
D.
√
√
=…
PENYELESAIAN
√
√
c
a b
…… ingat untuk
c(
Sekawan (√5– √ ) adalah (√5+√ ) sehingga
√
√
√
√
√
=
√
√
=
√
= √5 + √ ..…………(A)
…… ingat untuk
c
a b
c(
√
√5 + √3
√5 + √3
√
=
√
√
√5 − √3
=
√
√
= 5(√5 − √3) ..………(E)
E. 5(√5 − √3)
Jawab : E
8. UN 2013 Bahasa
Dengan merasionalkan penyebut,
√
√
=…
…
A.
B.
C.
D.
E.
2 (4 5 )
3
6 (4 5 )
11
6 (4 5 )
11
6 (4 5 )
11
2 (4 5 )
3
Jawab : B
√
√
…… ingat untuk
c
a b
c(
a b)
a b
Sekawan ( √3+√ ) adalah ( √3– √ ) sehingga
A. √3 − √
B. √ + √3
C. √ − √3
D. √3 + √
E. √3 − √
Jawab : E
9. UN 2012 BHS/B25
Bentuk sederhana dari
a b)
a b
Sekawan (√5+√3) adalah (√5– √3) sehingga
√5 − √3
bentuk
a b)
a b
√
√
6
6
4 5
adalah
=
=
√
√
√
√
3−
= 4·3 – 6
= 12 – 6
=6
= √3 − √ ..………….……(E)
4 5
Sekawan (4 + 5 ) adalah (4 – 5 ) sehingga
6(4 5 )
6
=
42 5
4 5
6(4 5 )
16 5
6(4 5 )
=
11
6 (4 5 )
= 11
………………………..(B)
=
11
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
10. UN BHS 2010 PAKET A/B
7
adalah
Bentuk sederhana dari
3 2
…
a. 21 + 7 2
2
b. 21 +
PENYELESAIAN
7
(3 2 )
7
=
3 2 3 2 (3 2 )
=
c. 21 – 7 2
d. 3 +
2
=
7(3 2 )
92
7(3 2 )
…………………….(e)
7
e. 3 – 2
Jawab : e
12
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma
1) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x a = gx
x = glog a
(2) untuk gx = a
2) Sifat–sifat logaritma
(1) glog g = 1
g
ab = log a – log b
g
(6) glog a =
g
(2) log (a × b) = log a + log b
(3) glog
g
p
p
(8)
log a
(9)
log g
1. UN
Bahasa
Hasil dari log −
…
A. -1
B. 1
C. 2
2. UN
Bahasa
Nilai log 5 − log
A. -3
B. 0
C. 1
a
log g
(7) glog a × alog b = glog b
g
(4) glog an = n × glog a
(5) glog a =
1
SOAL
gn
log a m =
g
g log a a
m g
log a
n
PENYELESAIAN
log + log
adalah
D. 5
E. 6
Jawab : D
0 + log adalah …
D. 3
E. 10
Jawab : B
log − log + log
log − log + log
3 log −
log +
log
3 −
+
5 ………….(D)
log 5 − log 0 + log
log
log
0 ..................(B)
3. UN
Bahasa
log + log 7 − log 5
Nilai dari log + log 7 − log 5 adalah
+ log 3 − log 5
log
…
3 log + 3 log 3 −
log 5
A. 12
D. 6
3 +3 −
………….(E)
B. 10
E. 4
C. 8
Jawab : E
13
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
4. UN
Bahasa
Be tuk sederha a dari
PENYELESAIAN
log 54 log 6 log 4 adalah …
log 54 3 log 6 3 log 4 = 3 log 54 6
3
C. log 9
4
54 6
= 3 log
4
27 2 2 3
= 3 log
4
3
D. log 3
3
= log 81 ……..(A)
3
3
3
3
3
A. log 81
3
B. log15
3
E. log1
Jawab : A
5. UN 2013 Bahasa
Nilai 5log 70 – 5log 7 + 5log = …
A. –1
B. 1
C. 2
D. 4
E. 5
Jawab : B
6. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari
3
log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah …
A. 3log 3
B. 3log 9
C. 3log 27
D. 3log 63
E. 3log 81
Jawab : C
7. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari
3
log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah …
A. 3log 81
B. 3log 15
C. 3log 9
D. 3log 3
E. 3log 1
Jawab : A
8. UN 2012 BHS/B25
Bentuk sederhana dari
4
log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah …
A. 4log 4
B. 4log 16
C. 4log 64
D. 4log 108
E. 4log 256
Jawab : C
5
log 70 – 5log 7 + 5log
5log (70 7) = 5log 5
= 1 ………………..(B)
3
log 81 + 3log 9 – 3log 27
81 9 3 27 3 9
3 log
= log
27
27
= 3log 27 ……………..(C)
3
log 54 + 3log 6 – 3log 4
54 6 3 27 2 2 3
3 log
= log
4
4
= 3log 81 ……………..(A)
4
log 256 + 4log 16 – 4log 64
256 16 4 16 16 16
4 log
= log
16 4
64
4
= 4log (16 ×4)
= 4log 64 ……………...(C)
14
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
1. Pangkat, Akar dan Logaritma
http://www.soalmatematik.com
SOAL
9. UN BHS 2011 PAKET 12
Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 =
…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Jawab : b
10. UN BHS 2010 PAKET B
Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = …
a. 3
b. 2
c. 5log 75 + 1
d. 5log 77
e. 5log 71
Jawab : a
11. UN BHS 2010 PAKET A
Nilai dari 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = …
a. 8
b. 6
c. 4
d. 3
e. 2
Jawab : a
PENYELESAIAN
log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3
5log 50 – 5log 2 + 2log 48 – 2log 3
50
48
5 log 2 log
3
2
5
2
log 25 + log 16
5log 52 + 2log 24
25log 5 + 42log 2 = 2 1 + 4 1
= 6 ……………..….(b)
5
5
log 75 – 5log3 + 1
+ 1 = 5log 25 + 1
5log 75
3
= 5log 52 + 1
= 2 5log 5 + 1
=2×1+1
= 3 ……………………(a)
2
log 4 + 3 2log3 3log 4
2log 4 + 3 2log 4
(1 + 3) 2log 4 = 4 2log 4
= 4 2log 22
= 4 2
= 8 ……………..………….(a)
15
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk umum persamaan kuadrat
: ax2 + bx + c = 0, a 0
2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac
3. Akar–akar persamaan kuadrat (semua nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai
benar) dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
b D
x1, 2
2a
SOAL
1. UN 2016 Bahasa
Akar–akar persa aa
−
−3 0
adalah da
de ga
> . Nilai
− adalah ...
A. -7
PENYELESAIAN
Gunakan metode pemfaktoran
1x2 – 2x – 3 = 0
–3
1 + –3 = –2
B. -5
C. -2
x+ =0
x = –1
Kare a
>
D. 5
E. 7
Jawab : E
Jadi,
2. UN 2016 Bahasa
Akar–akar persa aa
adalah da
. U tuk
+ adalah ...
A. −
(x + 1)(x – 3) = 0
− −3 0
< , ilai dari
−
,
x–3=0
x=3
aka
3, da
3 − −
+
7 ................ (E)
Gunakan metode pemfaktoran
2x2 – x – 3 = 0
–6
2 + –3 = –1
B. −
(2x + 2)(2x – 3) = 0
(x + 1)(2x – 3) = 0
C.
2x – 3 = 0
2x = 3
x=
x+1=0
x = –1
D.
E.
Jawab : B
Kare a
Jadi,
+
<
,
−
aka
− +
+
− , da
− . ........... (B)
−
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
3. UN 2015 Bahasa
Hi pu a pe elesaia persa aa kuadrat
−7 +
adalah …
A. {3, 4}
B. {4, –3}
C. {–4, 3}
D. {–3, –4}
E. {–7, 1}
Jawab : A
4. UN 2015 Bahasa
Hi pu a pe elesaia persa aa kuadrat
− −
adalah …
A. {4, –3}
B. {–4, –3}
C. {3, –4}
D. {3, 4}
E. {3, 12}
Jawab : A
5. UN 2014 Bahasa
Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
−
−
0 adalah …
A.
−
B. −
C.
D. 3 −
E. −3
Jawab : B
6. UN 2014 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat
+5 −
0 adalah …
A. { − }
B. { − }
C. {−
}
D. {− }
E. − 3
Jawab : D
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat
−7 +
memiliki nilai
,
−7,
Jawaban yang benar A karena memiliki nilai
.
+
3+
−
7 7
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan A benar
Persamaan kuadrat
− −
memiliki nilai
,
− ,
−
Jawaban yang benar A karena memiliki nilai
+
.
+ −3
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan A benar
Persamaan kuadrat
−
−
memiliki nilai
,
− ,
−
Jawaban yang benar B karena memiliki nilai
+
.
− +
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan A benar
Persamaan kuadrat
+5 −
0 memiliki
nilai
,
5,
−
Jawaban yang benar D karena memiliki nilai
.
+
− +
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan D benar
17
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
7. UN 2013 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat
+ −
0 adalah …
A. {1, 3}
B. {2, 3}
C. {–2, –3}
D. {2, –3}
E. {–2, 3}
Jawab : D
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat
+ −
0 memiliki nilai
,
,
−
8. UN 2013 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
+
− 5 0 adalah …
A. {–5, –3}
B. {–3, 5}
C. {3, –5}
D. {5, 3}
E. {15, –1}
Jawab : C
Persamaan kuadrat
nilai
,
,
9. UN 2013 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat
+3 −
0 adalah …
A. {1, –4}
B. {1, 4}
C. {1, 3}
D. {–1, –4}
E. {–1, –4}
Jawab : A
10. UN 2013 Bahasa
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat
−
− 7 0 adalah …
A. {9, 3}
B. {–9, 3}
C. {9, –3}
D. {–9, –3}
E. {2, 4}
Jawab : C
Jawaban yang benar D karena memiliki nilai
.
+
+ −3
−
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan D benar
+
− 5
− 5
0 memiliki
Jawaban yang benar C karena memiliki nilai
+
.
3 + −5
−
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan C benar
Persamaan kuadrat
nilai
,
3,
+3 −
−
0 memiliki
Jawaban yang benar A karena memiliki nilai
+
.
+ −
−3 −3
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan A benar
Persamaan kuadrat
−
− 7
nilai
,
− ,
− 7
0 memiliki
Jawaban yang benar C karena memiliki nilai
+
.
+ −3
−
Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika
pilihan C benar
18
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
11. UN 2012 BHS/A13
Salah satu akar persamaan kuadrat
2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …
A. –1
B. 1
C. 2
D. 4
E. 5
Jawab : B
12. UN 2012 BHS/B25
Salah satu akar persamaan kuadrat
2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …
A. 3
B. 2
C. 12
D.
1
2
–2
2 – 1 = 1
(x + 2)(x – 1) = 0
x = {–2, 1}………….. (B)
Gunakan metode pemfaktoran
2x2 + 7x – 4 = 0
–8
8 –1 = 7
1
2
(2x + 8)(2x – 1) = 0
(x + 4)(2x – 1) = 0
x = {–4,
E. –2
Jawab : C
13. UN 2012 BHS/C37
Salah satu akar persamaan kuadrat
3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …
A. 4
B. 3
C. 0
D. –3
E. –4
Jawab : B
14. UN 2013 Bahasa
Jika salah satu akar persamaan
− −
0 adalah 1, maka a = …
A. –2
B. –1
C. −
PENYELESAIAN
Gunakan metode pemfaktoran
2x2 + 2x – 4 = 0
1x2 + 1x – 2 = 0
1
2
}……………(C)
Gunakan metode pemfaktoran
3x2 – 7x – 6 = 0
–18
2 – 9 = –7
1
3
(3x + 2)(3x – 9) = 0
(3x + 2)(x – 3) = 0
x = {– 23 , 3}……………(B)
x = 1 adalah akar dari
−
−
0 sehingga
−
−
0
a – 2 = 0
a = 2 ……………………………(E)
D.
E. 2
Jawab : E
19
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
15. UN 2013 Bahasa
Jika x = 3 merupakan salah satu akar
persamaan kuadrat
+
−
0, maka
nilai a = …
A. –3
B. –2
C. –1
D. 0
E. 2
Jawab : A
16. UN 2013 Bahasa
Jika salah satu akar persamaan
+
+ 3 0 adalah –1, maka b = …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawab : D
17. UN 2013 Bahasa
Jika salah satu akar persamaan
−
+
0 adalah 2, maka c = …
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Jawab : B
18. UN 2013 Bahasa
Jika salah satu akar persamaan
−
+ �−
0 adalah 6, maka k =
…
A. 10
B. 14
C. 18
D. 22
E. 26
Jawab : D
19. UN 2013 Bahasa
Jika x = 2 merupakan salah satu akar
persamaan kuadrat
+
+ −3
0,
maka nilai p = …
A. 5
B. 1
C. 0
D. –1
E. –5
Jawab : E
PENYELESAIAN
x = 3 adalah akar dari
+
−
0
sehingga
3 + 3 −
0
2(9) – 9 + 3a = 0
18 – 9 + 3a = 0
9 + 3a = 0
3a = – 9
a=
= –3 ………………(A)
x = –1 adalah akar dari
+
+3 0
sehingga
−
+ − + 3 0
2 + 3 –a = 0
5–a =0
a = 5…………………………….(D)
x = 2 adalah akar dari
−
+
sehingga
−
+
0
4 – 16 + c = 0
– 12 + c = 0
c = 12………………………(B)
0
x = 6 adalah akar dari
−
+ �−
sehingga
−
+ �−
0
36 – 54 – 4 + k = 0
– 22 + k = 0
k = 22…………………(D)
0
x = 2 adalah akar dari
+
+
sehingga
+
+
−3
0
4+4–3+p =0
5+p=0
p = –5…………………(E)
0
−3
20
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
B. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)
1) Definit positif jika D < 0 dan a > 0, kurva di atas sumbu X dan membuka ke atas
2) Definit negatif jika D < 0 dan a < 0, kurva di bawah sumbu X dan membuka ke bawah
SOAL
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
−
+� 0
memiliki a = 1, b = –8, c = m sehingga:
D = b2 – 4ac = (–8)2 – 4(1)(m)
0 = 64 – 4m ….. kedua ruas dibagi 4
0 = 16 – m
m = 16 ……………………… (E)
1. UN 2013 Bahasa
Persamaan kuadrat
−
+� 0
memiliki akar kembar untuk m = …
A. –4
B. –2
C. 0
D. 4
E. 16
Jawab : E
2. UN 2013 Bahasa
Persamaan kuadrat
+
+�+
memiliki akar kembar untuk k = …
A. 4
B. 3
C. 2
D. –3
E. –4
Jawab : B
0
3. UN 2013 Bahasa
Persamaan
−
+�−
0
mempunyai akar kembar untuk k = …
A. 1
B.
C. 3
D. 8
E. 9
Jawab : C
4. UN 2013 Bahasa
Persamaan
−
+�+
akar kembar untuk k = …
A. –7
B. –5
C. 1
D. 5
E. 7
Jawab : B
0 mempunyai
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
+
+ �+
0
memiliki a = 1, b = 4, c = k +1 sehingga:
D = b2 – 4ac = 42 – 4(1)(k+1)
0 = 16 – 4k – 4
0 = 12 – 4k …..kedua ruas dibagi 4
0=3–k
k = 3 ……………………… (B)
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
−
+ �−
0
memiliki a = 2, b = –4, c = k –1 sehingga:
D = b2 – 4ac = (–4)2 – 4(2)(k–1)
0 = 16 – 8k + 8
0 = 24 – 8k …..kedua ruas dibagi 8
0=3–k
k = 3 ……………………… (C)
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
−
+ �+
0
memiliki a = 1, b = –2, c = k + 6 sehingga:
D = b2 – 4ac = (–2)2 – 4(1)(k + 6)
0 = 4 – 4k – 24
0 = –20 – 4k …..kedua ruas dibagi 4
0 = –5 – k
k = –5 ……………………… (B)
21
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
5. UN 2013 Bahasa
Persamaan kuadrat
−
+�−3
memiliki akar kembar untuk m = …
A. 4
B. 2
C. 1
D. –2
E. –4
Jawab : A
0
6. UN 2013 Bahasa
Persamaan
+
+ − 3 0 mempunyai
dua akar kembar untuk p = …
A. 12
B. 9
C. 6
D. –6
E. –12
Jawab : A
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
−
+ �−3
0
memiliki a = 1, b = –2, c = m – 3 sehingga:
D = b2 – 4ac = (–2)2 – 4(1)(m – 3)
0 = 4 – 4m + 12
0 = 16 – 4m …..kedua ruas dibagi 4
0=4–m
m = 4 ……………………… (A)
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika
D=0
Persamaan :
+
+ −3
0
memiliki a = 1, b = 6, c = p – 3 sehingga:
D = b2 – 4ac = 62 – 4(1)(p – 3)
0 = 36 – 4p + 12
0 = 48 – 4p …..kedua ruas dibagi 4
0 = 12 – p
p = 12 ……………………… (A)
7. UN 2012 BHS/B25
Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika
mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = D = 0
…
Persamaan : px2 + 30x + 25 = 0
A. 10
D. 7
memiliki a = p, b = 30, c = 25 sehingga:
B. 9
E. 6
D = b2 – 4ac = 302 – 4(p)(25)
C. 8
Jawab : B
0 = 900 – 100p …… semua suku
dibagi 100
0=9–p
p = 9 ………………………...(B)
8. UN 2012 BHS/C37
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika
Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 D = 0
mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai Persamaan : px2–8x + 8 = 0
q adalah …
memiliki a = p, b = –8, c = 8 sehingga:
A. 4
D = b2 – 4ac = (–8)2 – 4(p)(8)
B. 2
0 = 64 – 32p …… semua suku dibagi
C. 0
32
D. –2
0=2–p
E. –4
p = 2 ………………………...(B)
Jawab : B
9. UN 2012 BHS/A13
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika
2
Jika persamaan kuadrat x + px + 25 = 0 D = 0
mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang Persamaan : x2 + px + 25 = 0
memenuhi adalah …
memiliki a = 1, b = p, c = 25 sehingga:
A. –2 dan –10
D = b2 – 4ac = p2 – 4(1)(25)
B. –1 dan 10
0 = p2 – 100
C. 4 dan –2
0 = (p + 10)(p – 10)
D. 8 dan 4
p = {–10, 10} …………………..(E)
E. 10 dan –10
Jawab : E
22
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
C. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1 x2 ba
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1 x2
c.
d.
D
, x1> x2
a
c
: x1 x 2
a
Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar
persamaan kuadrat
Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
2
b 2 2a c
1) x12 x22 = ( x1 x2 ) 2 2( x1 x2 ) = ab 2 ac =
2
a
3
b 3 3a bc
2) x13 x23 = ( x1 x2 ) 3 3( x1 x2 )( x1 x2 ) = ab 3 ac ab =
3
3)
4)
1 1
=
x1 x2
1
x12
1
x22
b
x1 x2
= a =
c
x1 x2
a
=
x12 x22
x12 x22
=
b
c
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2
( x1 x2 ) 2
=
b 2 2 ac
a2
c2
a2
=
a
b 2 2a c
c2
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka
1.
+
=–
2.
3.
x1 x2 D ,
=
>
SOAL
1. UN 2016 Bahasa
Akar–akar persa aa
adalah da
. Nilai
A. -4
B. -1
C. 4
D. 14
E. 19
Jawab : D
PENYELESAIAN
+
+
−5
0
Persamaan
+
−5
a = 2, b = 6 dan c = –5
+
0 memiliki nilai
=
=
= 9 + 5 = 14……….(D)
23
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
2. UN 2016 Bahasa
Akar–akar persa aa
+
adalah da
. Nilai +
A. -10
B. -3
C. 3
D. 10
E. 11
Jawab : E
PENYELESAIAN
−7 0
adalah ...
Persamaan
+
−7
a = 2, b = 4 dan c = –7
+
=
=
3. UN 2015 Bahasa
Akar–akar persa aa
−5 +
adalah da
, aka +
A. 15
B. 13
C. 5
D. 3
E. 2
Jawab : B
0
0 memiliki nilai
= 4 + 7 = 11……….(E)
Persamaan kuadrat
difaktorkan sehingga:
−5 +
−5 +
(x – 3)(x – 2) = 0
0 dapat
x ={2, 3}
maka nilai :
+
+3
+
3 ……………….(B)
4. UN 2014 Bahasa
Jika dan merupakan akar–akar dari
persamaan kuadrat
−3 −
0,
dan < , nilai
+3 =…
A. –22
B. –2
C. 13
D. 29
E. 38
Jawab : C
Persamaan kuadrat x2 – 3x – 28 = 0 dapat
difaktorkan sehingga:
x2 – 3x – 28 = (x + 4)(x – 7) = 0
x ={–4, 7}
karena x1< x2, maka
x1 = –4, x2 = 7
2x1+3x2 = 2(–4) + 3(7)
= –8 + 21
= 13 ……………………….(C)
5. UN 2014 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+ 5 − 3 0 adalah dan , dengan
> . Nilai
− =…
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawab : E
Persamaan kuadrat 2x2 +5x – 3 = 0 dapat
difaktorkan sehingga:
2x2 +5x – 3 = 0
(2x +6)(2x – 1) = 0
(x +3)(2x – 1) = 0
x = {–3, }
karena > ,
maka = , = –3,
−
= 4( ) – (–3)
=2+3
=5
24
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
SIAP UN 2017 Bahasa
http://www.soalmatematik.com
SOAL
6. UN 2014 Bahasa
Jika dan adalah akar–akar dari persamaan
kuadrat
+ 3 + 5 0, maka nilai dari
+ =…
A. −
PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat
+ 3 + 5 0 tidak bisa
difaktorkan serta memiliki nilai
a = 2, b = 3 dan c = 5
+
. …………… rumus 5.d.3)
=
B. −
………………….(B)
C.
D.
E.
Jawab : B
7. UN 2014 Bahasa
Jika dan merupakan akar–akar dari
persamaan kuadrat
−
+ 5 0, nilai
=…
+
A. −
Persamaan kuadrat
−
+ 5 0 tidak bisa
difaktorkan serta memiliki nilai
a = 4, b = –6 dan c = 5
+
. …………… rumus 5.d.3)
=
B. −
…………………….(E)
C.
D.
E.
Jawab : E
8. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+5 +
0 adalah x1 dan x2, maka
+
A. –10
B. −
C.
5
Gunakan metode pemfaktoran
x2 + 5x +4 = 0
4
=…
1 +4 = 5
D. 1
E.
(x + 1)(x + 4) = 0
x = {–1, –4}
Jawab :B
9. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+
− 5 0 adalah α dan , maka
2
2
α + =…
A. 8
B. 11
C. 19
D. 31
E. 34
Jawab : E
+
=
+
= –1 –
= − 5……. (B)
Gunakan metode pemfaktoran
x2 + 2x – 15 = 0
–15
–
5
3 = 2
(x + 5)(x – 3) = 0
x = {–5, 3}
α2 + 2 = (–5)2 + (3)2
= 25 + 9 = 34 …………………. (E)
25
Cermati secara seksama cara pengerjaannya
lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN 2017 Bahasa
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
http://www.soalmatematik.com
SOAL
10. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
−5 +
0 adalah x1 dan x2, maka
+
=…
A. 15
B. 13
C. 5
D. 3
E. 2
Jawab : B
11. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+ −
0 adalah x1 dan x2 dengan
x1< x2. Nilai 2x1 + 3x2 = …
A. –6
B. –1
C. 0
D. 1
E. 6
Jawab : D
12. UN 2013 Bahasa
Akar–akar persamaan kuadrat
+ − 3 0 adalah α dan , dengan
α