Bahan Mata Kuliah Matematika Ekonomi Gratis Terbaru - Kosngosan Situs Anak Kost Mahasiswa Pelajar Course 8

DIFFERENSIAL DALAM
EKONOMI (LANJUTAN)
(Course 8)
OLEH
SYAIFUL HADI
DJAIMI BAKCE

JURUSAN AGRIBISNIS
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS RIAU

BAHASAN PR II (Fungsi
Utiliti)
SOAL 1:
Jika total utiliti, U = 3x- 1/4x2, cari marginal utiliti. (plot fungsi total utiliti dan
marginal utiliti pada nilai 0 hingga 8. Apa yang dapat disimpulkan pada x= 6 ?
JAWAB:
MU = 3 – X/2

TU

M
U
Maksimum utility pada x=6 dan MU=0

Total utility awalnya
meningkat dan maksimum
pada x=6 dan setelah itu
menurun. Marginal utility
mempunyai garis lurus
yang menurun dan bernilai
0 pada x=6.

 SOAL 2:
Sebuah fungsi utiliti, U= 10x1/4. Cari marginal utiliti function. (nilai x: 0, 1, 16,
dan 81). Apa kesimpulan saudara ?
JAWAB:
MU = 2.5/x1/4
Pada x yang meningkat MU menurun.


TU

MU

REVENUE FUNCTIONS
Jika kurva permintaan berada pada bentuk P = f(Q), lalu P =
AR, maka Total Revenue (TR) = P. Q
Marginal revenue (MR) merupakan differensial total revenue
terhadap Q
d(TR)
MR = -----------dQ
Contoh:
Jika total revenue (TR) = 25Q, tampilkan AR dan MR. Dalam
bentuk pasar yang bagaimana TR ini terjadi ?
TR= 25Q, maka AR= 25, AR konstan. Begitu juga dengan
MR=25, konstan. Jadi pada kondisi ini AR = MR.
Kondisi ini dialami oleh perusahaan pada pasar persaingan
sempurna (Perfect Competition).


TR

AR=MR

Funngsi keuntungan untuk perusahaan pada persaingan
sempurna

CONTOH:

Fungsi permintaan adalah P = 15/Q. Cari TR dan MR ?

Menggunakan TR = P. Q, maka kita mendapatkan TR= 15Q/Q
=15.  berarti: constant total revenue.

MR = d(TR)/dQ = 0

Jadi ketika jumlah output (Q) yang diperdagangkan meningkat,
maka TR constant dan tidak ada kaitan dengan marginal
revenue dengan perubahan output (Q)

Kurva permintaan pada fungsi total revenue yang
constant

KERJAKAN INI !
1.

2.

3.

Untuk kurva demand, P= 60 – 0.3Q, cari fungsi Total
Revenue dan Marginal Revenue !
Jika TR = 10x – 0.1x2, cari MR dan AR !
Untuk kurva demand, P = 6/Q, temukan ekspresinya
untuk TR dan MR !

SHORT-RUN PRODUCTION
FUNCTIONS








Fungsi produksi menggambarkan bahwa jumlah
output yang diproduksi tergantung (dipengaruhi)
input produksi yang digunakan.
Dalam jangka pendek, kapital diasumsikan tetap dan
hanya faktor produksi yaitu labour yang bervariasi.
Jadi output yang diproduksi, Q merupakan fungsi dari
kuantiti tenaga kerja yang digunakan, L  Q = f(L)
Marginal product of labor merupakan diferensial dari
fungsi produksi terhadap labour  MPL = dQ/dL

CONTOH:
Dengan Fungsi produksi, Q = 22L0.5, cari Marginal Product of Labour
(MPL). Apakah fungsi ini diminishing marginal return ?
Gambar grafiknya, pada jumlah yang di produksi = 4 dan berapa MPL ?

JAWAB:
 MPL diperoleh dari differesial Q= 22L 0.5 sehingga diperoleh :
MPL = dQ/dL = 11L-0.5 = 11/L0.5
 Diminishing returns to labour.
Q=22L0.
5

MPL=dQ/dL =
11/L0.5

COST FUNCTIONS




Marginal cost, MC merupakan derivatif dari total
cost 
MC = d(TC)/dQ
TC = VC + FC
 FC didiffersialkan dengan 0 karena FC tidak

mempunyai impact terhadap MC
d(TC)/dQ = d(VC)/dQ



Cari MC dan rata-rata total cost untuk sebuah firma dengan
fungsi total cost, TC = 0.4Q3 – 4.8Q2 + 30Q + 2 !
Bagaimana bentuk kurvanya ?



MC = d(TC)/dQ
1.2Q2 – 9.6Q +30
AC = TC/Q
= (0.4Q3 – 4.8Q2 + 30Q + 2)/Q
TC

M
C
AC

QUIS IV
1.
2.

Jika TC = 0.1x2, cari MC !
Jika TC = 19 + 0.1x2, cari MC dan
bandingkan dengan jawaban soal
no 1.