42
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Pengembangan LKS berbasis masalah yang berorientasi pada kemampuan penalaran matematis siswa SMP kelas VII pada materi himpunan dilakukan
dengan model 4-D Define, Design, Develop, Disseminate sebagai berikut: 1. Define Pendefinisian
Analisis yang dilakukan pada tahap define bertujuan untuk mengetahui kebutuhan yang diperlukan untuk menghasilkan LKS yang
layak. Analisis tersebut meliputi: a. Analisis ujung depan
Analisis ini memperhatikan kondisi sekolah yang dapat dijadikan lokasi penelitian. Adapun hasil analisis kondisi sekolah dari SMP
Negeri 8 Yogyakarta: 1 SMP Negeri 8 Yogyakarta merupakan sekolah yang menerapkan
Kurikulum 2013. 2 Pembelajaran yang dilakukan di kelas belum sesuai dengan
pendekatan saintifik pada kurikulum 2013, karena pembelajaran baru sebatas presentasi materi oleh guru atau siswa, kemudian
dilanjutkan pengerjaan soal-soal matematika. 3 Guru hanya menggunakan buku teks matematika VII SMP
kurikulum 2013 yang disediakan pemerintah dalam pembelajaran di kelas dan belum ada bahan ajar pendukung lainnya.
43 Memperhatikan hasil analisis tersebut, terutama untuk mengatasi
kesulitan guru dalam menyelenggarakan pembelajaran dengan pendekatan saintifik serta kurang tersedianya bahan ajar kurikulum
2013, maka penelitian ini mengembangkan bahan ajar berupa LKS yang sesuai dengan kurikulum 2013.
b. Analisis siswa Secara umum perkembangan kognitif siswa SMP berada pada
tahap transisi operasi kongkret ke operasi formal. Pada tahap ini, siswa sudah mulai bisa memahami konsep matematika yang bersifat
abstrak, namun jika masih diperlukan guru dapat menggunakan alat peraga untuk memperjelas konsep yang diajarkannya. Meskipun
demikian, kemampuan setiap individu bisa saja berbeda dalam perkembangan ini. Dari hasil observasi dan wawancara dengan guru,
diperoleh hasil analisis karakteristik siswa kelas VII SMP Negeri 8 Yogyakarta sebagai berikut:
1 Siswa suka melakukan aktivitas secara berkelompok. 2 Siswa belum dapat mandiri sepenuhnya.
3 Keaktifan siswa dalam pembelajaran masih perlu ditingkatkan. 4 Siswa lebih tertarik dengan materi pembelajaran yang memiliki
konteks di kehidupan sehari-hari. 5 Kemampuan siswa berbeda-beda dalam memahami materi.
6 Kemampuan penalaran matematis siswa masih rendah. Berdasarkan hasil analisis tersebut, pengembangan LKS sangat
cocok untuk memfasilitasi kemampuan siswa yang berbeda-beda, melatih kemandirian siswa, serta meningkatkan keaktifan siswa
44 secara individu kelompok. Untuk mendukung kemampuan penalaran
matematis siswa, maka LKS dikembangkan dengan metode pembelajaran berbasis masalah. LKS berbasis masalah akan
mengajak siswa untuk mengidentifikasi masalah, mengumpulkan data, serta memecahkan masalah dikehidupan sehari-hari.
c. Analisis tugas Berdasarkan data serapan hasil Ujian Nasional SMP tahun 2012
pada mata pelajaran matematika, diketahui bahwa kemampuan siswa masih rendah dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
himpunan. Oleh karena itu, penelitian ini mengembangan LKS berbasis masalah khusus pada materi himpunan. Untuk uraian
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar materi himpunan dapat dilihat pada tabel 3.
d. Analisis konsep Dalam tahap analisis konsep, dirancang suatu peta konsep
pembelajaran untuk
memudahkan penyusunan
LKS dan
pembelajaran di kelas. Peta konsep pembelajaran dapat dilihat pada gambar 2.
45 Gambar 3. Peta Konsep Pembelajaran
e. Perumusan tujuan pembelajaran Sesuai hasil analisis tugas dan konsep, LKS berbasis masalah
kelas VII SMP pada materi himpunan dibagi menjadi 6 bab dengan uraian tujuan pembelajaran sebagai berikut:
1 Pengertian Himpunan Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat
menjelaskan pengertian himpunan, menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan, serta menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berkaitan dengan pengertian himpunan.
46 2 Penyajian Himpunan
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menyajikan
himpunan dengan
mendaftar anggotanya,
menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya, dan notasi pembentuk
himpunan. Siswa
juga diharapkan
dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
penyajian himpunan. 3 Himpunan Semesta Diagram Venn
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menjelaskan konsep himpunan semesta, menggambar
diagram venn, serta menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan himpunan semesta dan diagram venn.
4 Himpunan Kosong Kardinalitas Himpunan Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat
menjelaskan konsep
himpunan kosong,
menentukan kardinalitas suatu himpunan, serta menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berkaitan dengan himpunan kosong dan kardinalitas himpunan.
5 Relasi Himpunan Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat
menentukan himpunan
bagian dari
suatu himpunan,
menentukan himpunan kuasa dan banyaknya anggota himpunan kuasa, serta mengidentifikasi himpunan yang sama,
ekuivalen, saling lepas, ataupun berpotongan. Siswa juga
47 diharapkan dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan relasi himpunan. 6 Operasi Himpunan
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menjelaskan pengertian irisan, gabungan, komplemen dan
selisih himpunan, serta dapat menuliskan notasinya ataupun menyajikannya dalam bentuk diagram venn. Siswa juga
diharapkan dapat melakukan pengoperasian irisan, gabungan, komplemen, dan selisih himpunan, menyebutkan sifat-sifatnya,
serta dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi himpunan.
2. Design Perancangan Setelah tahap define, dilakukan tahap design atau perancangan LKS.
Tahap ini meliputi beberapa kegiatan berikut: a. Penyusunan tes acuan patokan
Pada tahap ini disusun instrumen penelitian berupa soal tes untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematis siswa setelah
menggunakan LKS, serta lembar penilaian LKS untuk mengetahui kevalidan dan kepraktisan LKS. Instrumen penelitian dapat dilihat
pada lampiran A. b. Pemilihan media pembelajaran
Media pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah kertas manila dan spidol. Kertas manila dan spidol digunakan sebagai
pendamping LKS berbasis masalah yang difungsikan untuk sarana diskusi kelompok.
48 c. Pemilihan format LKS
Format LKS berbasis masalah pada materi himpunan kelas VII SMP disusun sesuai dengan pendekatan saintifik kurikulum 2013.
Berikut dijelaskan struktur isi LKS: 1 Bagian Awal
a Sampul Pada bagian sampul dicantumkan judul LKS, metode yang
digunakan yaitu berbasis masalah, nama penyusun, sasaran, dan gambar.
b Identitas Bagian ini berisi keterangan lebih lanjut tentang LKS.
c Kata Pengantar Bagian ini merupakan pengantar mengenai deskripsi LKS
dan pentingnya penggunaan LKS. d Daftar Isi
Bagian ini berupa daftar bab, subbab, dan bagian lain dari LKS yang menyertakan nomor halaman agar memudahkan
penggunaan LKS. e Sajian Isi LKS
Sajian isi LKS memaparkan gambaran singkat fitur LKS beserta penjelasan masing-masing bagiannya.
f LKS Berbasis Masalah Bagian ini memaparkan sajian pembelajaran berbasis
masalah yang ada pada LKS.
49 g Kompetensi Dasar
Bagian ini berisi ruang lingkup materi yang akan dipelajari siswa.
h Peta Konsep Peta konsep menunjukkan keterkaitan antar konsep-
konsep pada materi himpunan. 2 Bagian Isi
Berikut dijelaskan bagian isi LKS secara rinci dengan kaitannya pada aspek penalaran matematis dan aspek
pembelajaran berbasis masalah PBM. Adapun aspek penalaran matematis ialah siswa mampu:
A. Mengajukan dugaan, B. Melakukan manipulasi matematika,
C. Memberi alasan atau menyusun bukti terhadap kebenaran solusi,
D. Menarik kesimpulan dari pernyataan, E. Memeriksa kesahihan suatu argumen,
F. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Tahapan PBM ialah: 1. Mengorganisasikan siswa untuk belajar.
2. Mengorientasikan siswa kepada masalah. 3. Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok.
4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya. 5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
50 Tabel 10. Format Bagian Isi LKS Berbasis Masalah Kelas VII pada Materi
Himpunan dengan Kaitannya pada Aspek Penalaran dan Aspek PBM
Fitur Keterangan
Aspek Penalaran
Aspek PBM
a Judul Bab Bagian ini menerangkan pokok
bahasan yang
mewakili materi
keseluruhan di setiap bab. A
1
b Tujuan Pembelajaran
Bagian ini berisi kompetensi yang diharapkan dicapai oleh siswa pada
setiap bab. A
1
c Gambar Pembuka
Gambar pembuka digunakan untuk mengilustrasikan
bagian pendahuluan.
A 2
d Pendahuluan Bagian ini berisi manfaat dan
pentingnya mempelajari materi pada setiap bab.
A 2
e Petunjuk Bagian ini berisi petunjuk yang harus
dilakukan pada kegiatan dalam LKS. B
1, 4
f Penyajian Masalah
Bagian ini memuat masalah dunia nyata
yang harus
diselesaikan siswa.
A 2
g Penyelidikan Bagian ini membimbing siswa untuk
memecahkan masalah. C
3 h Cari Tahu
Bagian ini menuntun siswa untuk E, F
5
51 menemukan konsep materi yang
harus dikuasai. i Ayo Kita
Menanya Bagian ini membiasakan siswa untuk
berlatih mengajukan pertanyaan. B
4
j Definisi Bagian ini berisi konsep matematika
yang perlu dipahami siswa. D
5
k Catatan Bagian ini berisi sisipan materi
tambahan atau materi sebelumnya yang penting.
E 3
l Latihan Bagian ini berisi soal-soal yang
terkait dengan materi. A, B, C, D,
E, F 2, 4, 5
m Kesimpulan Bagian ini berisi hal-hal penting yang
perlu diingat siswa. D, E
3
n Uji Kompetensi
Bagian ini berisi soal-soal untuk menguji pemahaman siswa di setiap
bab. A, B, C, D,
E, F 2, 4, 5
o Latihan Ulangan
Bagian ini berisi soal-soal dari keseluruhan materi himpunan.
A, B, C, D, E, F
2, 4, 5
3 Bagian Akhir a Kunci Jawaban
Bagian ini berisi kumpulan alternatif jawaban yang benar dari keseluruhan pertanyaan dalam LKS.
52 b Daftar Pustaka
Bagian ini berisi daftar buku-buku yang digunakan sebagai referensi penyusunan LKS.
d. Simulasi Setelah
produk awal
prototipe LKS
dihasilkan, LKS
dikonsultasikan kepada dosen pembimbing untuk dimintakan masukan sebagai bahan revisi. Berikut beberapa perbaikan yang
dilakukan: 1 Menebalkan tulisan pada fitur yang ingin ditunjukkan pada bagian
sajian isi LKS.
Gambar 4. Contoh Revisi Penebalan Tulisan Fitur LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan Setelah Direvisi
2 Memberi nama gambar yang digunakan pada LKS.
Gambar 5. Contoh Revisi Penamaan Gambar Pada LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan Setelah Direvisi
53 3 Mengganti istilah berbahasa Inggris menjadi bahasa Indonesia.
Gambar 6. Contoh Revisi Penggantian Istilah Bahasa Inggris Menjadi Bahasa Indonesia: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan
Setelah Direvisi 4 Memperbaiki konsep pada LKS.
Gambar 7. Contoh Revisi Konsep Pada LKS: Bagian Atas Sebelum Direvisi, Bagian Bawah Setelah Direvisi
54 5 Mengganti beberapa penggunaan kata dalam LKS yang kurang
sesuai.
Gambar 8. Contoh Revisi Penggantian Penggunaan Kata Yang Kurang Sesuai Dalam LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian
Kanan Setelah Direvisi 3. Develop Pengembangan
Pengembangan LKS didasarkan pada struktur kerangka LKS yang telah disusun. Berikut dijelaskan langkah-langkah pada tahap
pengembangan: a. Pembuatan draft
Hasil masukan dari dosen pembimbing terhadap prototipe LKS digunakan untuk membuat draft LKS sebelum divalidasi oleh para
pakar. Dilakukan pengumpulan bahan dan materi yang relevan untuk menyusun draft LKS. Berikut beberapa referensi yang digunakan
dalam penyusunan draft LKS: 1 Atik Wintarti, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning
Matematika SMPMTs Kelas VII. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
2 Bornok Sinaga, dkk. 2013. Matematika SMPMTs Kelas VII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
55 3 Sukirman. 2006. Logika dan Himpunan. Yogyakarta: Hanggar
Kreator. 4 Theresia M.H. Tirta Seputro. 1989. Pengantar Dasar Matematika
Logika dan Teori Himpunan. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
b. Validasi dan revisi Draft LKS divalidasi oleh 3 ahli materi media, yaitu 2 dosen
jurusan pendidikan matematika FMIPA UNY dan 1 guru matematika SMP Negeri 8 Yogyakarta.
Tabel 11. Rekapitulasi Penilaian Kevalidan LKS oleh Ahli Materi Media
Aspek Skor Validator
Jumlah Skor
Rerata Skor
Kategori 1
2 3
Kelayakan Isi 30
29 30
89 3,30
Baik Penyajian
44 38
47 129
3,31 Baik
Kebahasaan 33
33 36
102 3,09
Baik Kelayakan
Kegrafikan 60
53 61
174 3,41
Sangat Baik
Pembelajaran Berbasis Masalah
15 14
17 46
3,07 Baik
Total 540
3,27 Baik
Berdasarkan penilaian oleh ahli materi media, kevalidan LKS berbasis masalah pada materi himpunan kelas VII SMP mendapatkan
kategori baik. Hasil penilaian LKS selengkapnya oleh ahli materi
56 media dapat dilihat pada lampiran B.2. Dari hasil penilaian ahli materi
media, juga diperoleh beberapa saran perbaikan sebagai bahan revisi LKS. Berikut beberapa revisi yang dilakukan:
1 Memperbaiki tahapan pembelajaran berbasis masalah pada LKS.
Gambar 9. Contoh Revisi Tahapan PBM pada LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan Setelah Direvisi
2 Mengganti masalah yang digunakan dalam LKS agar lebih sesuai dengan materi dan dekat dengan kehidupan siswa SMP.
Gambar 10. Contoh Revisi Masalah yang Digunakan dalam LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan Setelah Direvisi
57 3 Melengkapi materi dalam LKS.
Gambar 11. Contoh Revisi Pelengkapan Materi dalam LKS: Bagian Atas Sebelum Direvisi, Bagian Bawah Setelah Direvisi
4 Menambahkan contoh diagram venn untuk memperjelas materi LKS
Gambar 11. Contoh Revisi Penambahan Contoh Diagram Venn: Bagian Atas Sebelum Direvisi, Bagian Bawah Setelah Direvisi
58 c. Uji coba terbatas
Setelah LKS selesai direvisi, selanjutnya dilakukan uji coba kepada siswa kelas VII SMP Negeri 8 Yogyakarta pada tanggal 17
November 2014 – 22 November 2014. Proses pembelajaran di kelas
berlangsung menggunakan LKS berbasis masalah yang telah disusun, namun tidak semua materi dalam LKS diujicobakan. Hal ini
dikarenakan keterbatasan waktu penelitian. Materi yang diuji cobakan hanya meliputi Himpunan Kosong Kardinalitas, Relasi, serta
Operasi Himpunan. Siswa dibagi dalam kelompok dan melaksanakan kegiatan
pembelajaran sesuai dengan instruksi dalam LKS. Siswa aktif berdiskusi untuk menemukan konsep dan memecahkan masalah
nyata yang terdapat pada LKS. Masing-masing kelompok kemudian mempresentasikan hasil diskusi dan kesimpulan yang diperoleh.
Peneliti memberikan kesempatan kelompok untuk saling bertanya jawab, kemudian menegaskan kembali dan memperkuat kesimpulan
yang mereka peroleh. Setelah materi selesai dipelajari, tanggal 22 November 2014
sebanyak 29 siswa melakukan tes. Tes dilakukan untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematis siswa setelah melakukan
pembelajaran dengan LKS berbasis masalah. Tes terdiri dari 5 soal essay. Berikut ini hasil tes yang menunjukkan aspek kemampuan
penalaran matematis siswa:
59 1 Siswa mampu mengajukan dugaan.
Soal: Diketahui himpunan K=himpunan bilangan prima kurang dari 10,
L={0,1,2,3,4,5}, dan M={x | 1 x 5, x ∈ bilangan genap}.
Berdasarkan uraian tersebut: a. Dugalah banyak anggota himpunan K.
b. Dugalah banyak anggota himpunan L. c. Dugalah banyak anggota himpunan M.
d. Dugalah himpunan semesta yang mungkin dari ketiga himpunan yang dibicarakan tersebut.
Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 13. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Mengajukan Dugaan
2 Siswa mampu melakukan manipulasi matematika Soal:
Misalkan A=himpunan bilangan prima antara 1 dan 15, maka: c. Ubahlah sajian himpunan A tersebut dengan cara mendaftar
anggotanya. d. Ubahlah sajian himpunan A tersebut dengan notasi
pembentuk himpunan. Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 14. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Manipulasi Matematika
60 3 Siswa mampu memberi alasan atau menyusun bukti terhadap
kebenaran solusi Soal:
W={0} X={x | 2x4, x
∈bilangan genap} Y=himpunan bilangan cacah kurang dari 5
Z={} Berdasarkan himpunan-himpunan di atas:
a. Manakah yang merupakan himpunan kosong? Mengapa? b. Benarkah bahwa
⊂ ? Mengapa? Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 15. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Memberi Alasan atau Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
4 Siswa mampu menarik kesimpulan dari pernyataan Soal:
Lengkapilah tabel berikut untuk menemukan pola hubungan antara banyak anggota suatu himpunan dengan banyak anggota
himpunan kuasanya. Himpunan
A nA
PA nPA
a. { }
{{}} 1=2
b. {1}
1 {{},{1}}
2=2
1
c. {1,2}
2 {{},{1},{2},{1,2}}
4=2
2
d. {1,2,3}
3 {{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
8=2
3
e. Jika nA=k, dengan k bilangan cacah, maka apakah kesimpulanmu mengenai hubungan antara nA dengan nPA?
61 Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 16. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Menarik Kesimpulan dari Pernyataan
5 Siswa mampu memeriksa kesahihan suatu argumen Soal:
Simak pernyataan berikut:
“Dua himpunan yang ekuivalen pasti merupakan dua himpunan yang sama.” Benarkah pernyataan
tersebut? Jelaskan jawabanmu dan buatlah contoh dua himpunan
yang mendukung hasil jawabanmu. Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 17. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Memeriksa Kesahihan Suatu Argumen
6 Siswa mampu menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
Soal: Lengkapilah tabel berikut untuk menemukan pola hubungan
antara banyak anggota suatu himpunan dengan banyak anggota himpunan kuasanya.
62 Himpunan
A nA
PA nPA
a. { }
... ...
...=2
...
b. {1}
... ...
...=2
...
c. {1,2}
... ...
...=2
...
d. {1,2,3}
... ...
...=2
...
Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 18. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Menemukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis untuk
Membuat Generalisasi
Berdasarkan hasil tes kemampuan penalaran matematis yang diikuti 29 siswa, terdapat 18 siswa atau sebanyak 62 siswa yang
mencapai nilai KKM. Persentase tersebut menunjukkan keefektifan LKS berbasis masalah pada materi himpunan kelas VII SMP berada
dalam kategori baik. Hasil penilaian tes kemampuan penalaran matematis siswa selengkapnya dapat dilihat pada lampiran B.6.
63 Tabel 12. Rekapitulasi Penilaian Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Aspek Kemampuan Jumlah
Skor Skor
Maksimal Persentase
Mengajukan Dugaan 188
232 81
Melakukan Manipulasi Matematika 137
174 79
Memberi Alasan atau Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
444 522
85 Menarik Kesimpulan dari
Pernyataan 22
58 38
Memeriksa Kesahihan Suatu Argumen
64 116
55 Menemukan Pola atau Sifat dari
Gejala Matematis untuk Membuat Generalisasi
255 348
73
Setelah melakukan tes kemampuan penalaran matematis, siswa diminta
memberikan penilaian
terhadap kepraktisan
LKS. Berdasarkan penilaian oleh siswa, kepraktisan LKS berbasis masalah
pada materi himpunan kelas VII SMP mendapatkan kategori sangat baik. Hasil penilaian kepraktisan LKS oleh siswa selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran B.4. Ada pula perbaikan yang telah dilakukan berdasarkan saran siswa yang didapat dari angket, yaitu perbaikan
penulisan karena terdapat beberapa kata yang mengalami kesalahan dalam pengetikan.
64 Tabel 13. Rekapitulasi Penilaian Kepraktisan LKS oleh Siswa
Aspek Jumlah Skor
Rerata Skor Kategori
Kelayakan Isi 54
0,93 Sangat Baik
Penyajian 56
0,97 Sangat Baik
Kebahasaan 79
0,91 Sangat Baik
Kelayakan Kegrafikan 135
0,93 Sangat Baik
Pembelajaran Berbasis Masalah
81 0,93
Sangat Baik
Total 405
0,93 Sangat Baik
4. Disseminate Penyebarluasan Penyebarluasan LKS Berbasis Masalah pada Materi Himpunan Kelas VII
SMP dilakukan secara online. LKS dapat diunduh oleh guru, siswa, dan siapa saja yang berminat pada www.brigitadiny.blogspot.co.id .
B. Pembahasan