32
2.8.2 Mutasi Bilangan biner
Cara sederhana untuk mendapatkan mutasi biner adalah dengan mengganti satu atau beberapa nilai gen dari kromosom. Langkah-
langkah mutasi adalah: 1.
Hitung jumlah gen pada populasi panjang kromosom dikalikan dengan ukuran populasi.
2. Pilih secara acak gen yang akan dimutasi.
3. Tentukan kromosom dari gen yang terpilih untuk dimutasi.
4. Ganti nilai gen 0 ke 1, atau 1 ke 0 dari kromosom yang akan
dimutasi tersebut.
2.8.3 Mutasi kromosom permutasi
Gambar 2.20 Proses dan hasil mutasi
2.9 Siklus Algoritma Genetika
Siklus dari Algoritma genetika pertama kali diperkenalkan oleh David Goldberg, dimana gambaran siklus tersebut dapat dilihat pada
gambar 2.21.
Gambar 2.21 Siklus Algoritma genetika oleh David Goldberg
Universitas Sumatera Utara
33
Siklus ini kemudian diperbaiki oleh beberapa ilmuwan yang mengembangkan Algoritma genetika, yaitu Zbigniew Michalewicz
dengan menambahkan operator elitism dan membalik proses seleksi setelah proses reproduksi.
Gambar 2.22 Siklus Algoritma genetika Zbigniew Michalewicz hasil perbaikan dari siklus algoritma genetika yang dikenalkan oleh David Goldberg
2.10 Algoritma Genetika Sederhana
Misalkan Pgenerasi adalah populasi dari satu generasi, maka secara sederhana algoritma genetika terdiri dari beberapa langkah-
langkah berikut:
1. Generasi=0 generasi awal.
2. Inisialisasi populasi awal, Pgenerasi, secara acak.
3. Evaluasi nilai fitness pada setiapindividu dalam Pgenerasi.
4. Selanjutnya dilakukan langkah-langkah berikut hinggan mencapai
maksimum generasi: a.
generasi = generasi + 1 tambah generasi. b.
seleksi populasi tersebut untuk mendapatkan kandidat induk. c.
Lakukan crossover pada P’generasi. d.
Lakukan mutasi pada P’generasi e.
Lakukan evaluasi fitness setiap individu pada P’generasi. f.
Bentuk populasi baru: Pgenerasi
Universitas Sumatera Utara
34
2.10.1 Metode Seleksi Dengan Roda Roulette
Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa seleksi induk pada algoritma genetika sederhana ini menggunakan metode seleksi roda
roulette karena metode seleksi inilah yang paling banyak digunakan. Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang
lebih besar bagi anggota populasi yang memiliki fitness tinggi untuk melakukan reproduksi.
Algoritma genetika roda roulette: -
Hitng total fitness F: Total fitness = Ʃ F
k
; k = 1,2,… popsize -
Hitung fitness relatif tiap individu: P
k
= F
k
total fitnees -
Hitung fitness komulatif: q
1
=
p
1
q
k
= q
k-1
+ p
k
; k=2,3,….. popsize
- pilih induk yang akan menjadi kandidat untuk di crossover
dengan cara: -
Bangkitkan nilai random r. Jika q
k
= r dan q
k+1 r,
maka pilih kromosom ke k+1 sebagai kandidat induk.
2.10.2 Crossover penyilangan
Crossover penyilangan dilakukan atas 2 kromosom untuk
menghasilkan kromosom anak. Kromosom anak yang terbentuk akan mearisi sebagian besar sifat krimosom induknya.metode yg sering
digunakan pada algoritma genetika sederhana ini adalah crossover satu titik dan crossover dua titik. Pada metode ini,kita pilih sembarang
bilangan secara acak untuk menentukan posisi persilangan, kemudian kita tukarkan bagian kanan titik potong dari kedua induk kromosom
tersebut untuk menghasilkan kromosom anak. Misalkan:
Universitas Sumatera Utara
35
Apabila posisi titik potong yang terpilih secara acak adalah 3, maka kromosom anak yang terbentuk adalah:
Pada crossover ada satu parameter yang sangat penting yaitu peluang crossover P
c
. Peluang crossover menunjukkan rasio anak yang dihasilkan dalam setiap generasi dengan ukuran populasi. Misalkam
ukuran populasi popsize=100, sedangkan peluang crossover P
c
= 0,25,berarti bahwa diharapkan ada 25 kromosom dari 100 kromosom
yang semula pada populasi tersebut akan mengalami crossover.
2.10.3 Mutasi
Mutasi yang digunakan pada algoritma genetika sederhana dengan kromosom biner seperti dijelaskan sebelumnya, pada dasarnya
akan mengubah secara acak nilai suatu bit pada posisi tertentu. Kemudian kita mengganti bit 1 dengan bit 0, atau sebaliknya mengganti bit 0 dengan
bit 1. Pada mutasi ini sangat dimungkinkan munculnya kromosom baru yang semula belum muncul dalam populasi awal.
Misalkan :
terkena mutasi pada gen ke 5, di peroleh:
Pada mutasi ada satu parameter yang sangat penting yaitu peluang crossover p
m
. peluang mutasi menunjukkan presentasi jumlah total gen pada populasi yang akan mengalami mutasi. Untuk melakukan
mutasi, terlebih dahulu kita harus menghitung jumlah total gen pada populasi tersebut. Kemudian bangkitkan bilangan random yang
menentukan posisi mana yang akan di mutasi.
Universitas Sumatera Utara
36
Secara umum, diagram alir algoritma genetika sederhana seperti terlihat pada gambar 2.23.
Gambar 2.23 Diagram alir algoritma genetika sederhana
2.10 Prosedur Algoritma Genetika
Untuk menggunakan Algoritma genetika, perlu dilakukan prosedur sebagai berikut:
1. Menetapkan parameter optimasi, jumlah parameter optimasi, dan
batas dari parameter optimasi 2.
Menetapkan fungsi optimasi atau fungsi objektif 3.
Menetapkan parameter algoritma genetika. 4.
Membangkitkan populasi awal, mengkodekan, nilai real. 5.
Mendefinisikan nilai fitness, yang merupakan ukuran baik tidaknya sebuah individu atau baik tidaknya solusi yang didapatkan.
6. Menentukan proses pembangkitan populasi awal. Hal ini biasanya dilakukandengan menggunakan pembangkitan acak seperti random-
walk .
7. Menentukan proses seleksi yang akan digunakan. 8. Menentukan proses pindah silang crossover dan mutasi gen yang
akan digunakan.
2.10.1 Menetapkan parameter optimasi
Menetapkan parameter optimasi, jumlah parameter optimasi, dan batas dari parameter optimasi.
Universitas Sumatera Utara
37
Contoh: •
Parameter optimasi : a. Panjang → X
1
b. Lebar → X
2
• Jumlah parameter : 2
• Batas parameter
: r
b
≤ X
1
≤ r
a
r
b
≤ X
2
≤ r
a
Dimana : r
a
= Batas atas r
b
= Batas bawah
2.10.2 Menetapkan fungsi optimasi atau fungsi objektif
Fungsi objektif boleh menggunakan fungsi yang sudah ada, boleh juga dibuat sendiri. Sebaiknya pahami terlebih dahulu permasalahan kita,
barulah pilih fungsi objektif yang cocok. Ada dua bentuk fungsi objektif, yaitu fungsi linear, dan fungsi nonlinear.
Fungsi linear biasanya digunakan pada masalah yang tidak terkendala atau unconstraint. Karena tidak terkendala, solusi yang
dihasilkan ada banyak titik sehingga kurang akurat. Sedangkan fungsi nonlinear, biasanya digunakan pada masalah yang terkendala atau
constraint. Karena memiliki kendala, solusi yang dihasilkan lebih sedikit
sehingga lebih akurat. Beberapa fungsi objektif linear yang sudah ada dan sering digunakan untuk optimasi adalah:
• Sphere Function
f x = x ……………………………………………………………………….. 2.5
• Rastrigin Function
f x =10n+ x
i 2
-10cos 2πx
i n
i=1
……………………… .…….. 2.6
• Michalewics Function
f x = - sinx
i
sin ix
i 2
π
2m
……………………….…………….2.7
n i=1
Universitas Sumatera Utara
38
2.10.3 Menetapkan Parameter Algoritma Genetika
Parameter yang dimaksud adalah Jumlah generasi atau keturunan, Jumlah populasi pada setiap generasi, pengkodean panjang kromosom,
probabilitas pindah silang p
c
, dan probabilitas mutasi p
m
. Banyaknya populasi dalam satu generasi, dan banyak generasi adalah tergantung dari
yang kita inginkan. Akan tetapi, penentuan parameter ini juga dapat mengikuti aturan dibawah ini:
Tabel 2.3 Tabel perbandingan populasi, p
c
, dan p
m
Masalah Populasi
p
c
p
m
Untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar.
50 0,6
0,001 Bila rata-rata fitness setiap generasi
digunakan sebagai indikator. 30
0,95 0,01
Bila fitness dari individu terbaik dipantau pada setiap generasi.
80 0,45
0,01 Maksimum generasi dan ukuran populasi sebaiknya tidak lebih
kecil dari 30 untuk sembarang jenis permasalahan.
Sumber: eprints.undip.ac.id255361ML2F300570.pdf
Pengkodean panjang kromosom berlaku untuk setiap parameter dengan menggunakan batasnya masing-masing. Jumlahkan untuk
mendapatkan panjang kromosom pada satu individu. Pengkodean dilakukan mengikuti aturan:
2
-
.
r
2
− r
4
× 10
6
≤ 2
-
.
……………………………………….. 2.8
2.10.4 Menetapkan populasi awal
Pembangkitan biasanya dilakukan secara acak, dan tersusun atas sederetan bilangan biner dalam GA disebut bit-bit. Bit merupakan nilai
dari sebuah gen yang disebut kromosom. Kromosom mewakili parameter optimasi, satu kromosom berarti mewakili satu parameter
optimasi. Dua parameter optimasi berarti ada dua kromosom. Kromosom yang lebih dari satu akan membentuk individu.
Universitas Sumatera Utara
39
Individu merupakan salah satu solusi yang mungkin. Individu bias dikatakan sama dengan kromosom, yang merupakan kumpulan gen.
Gen ini bisa biner, pecahan float, dan kombinatorial. Beberapa definisi penting yang perlu diperhatikan dalam mendefinisikan individu untuk
membangun penyelesaian permasalahan dengan Algoritma genetika adalah sebagai berikut:
1. Genotype
Gen, adalah variable dasar yang membentuk suatu kromosom. Dalam algoritma genetika, gen ini bisa berupa biner,
float, integer maupun karakter. 2.
Allele , adalah nilai dari suatu gen, bisa berupa biner, float, integer
maupun karakter. 3.
Kromosom, adalah gabungan dari gen-gen yang membentuk arti tertentu. Ada beberapa macam bentuk kromosom, yaitu:
• Kromosom biner adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang
bernilai biner. •
Kromosom float adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai pecahan, termasuk gen yang bernilai genap.
• Kromosom string adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang
bernilai string. •
Kromosom kombinatorial adalah kromosom yang disusun dari gen- gen yang dinilai berdasarkan urutannya.
4. Individu, adalah kumpulan gen, bisa dikatakan sama dengan
kromosom. Individu menyatakan salah satu kemungkinan solusi dari suatu permasalahan.
5. Populasi, adalah sekumpulan individu yang akan diproses bersama
dalam satu siklus proses evolusi. 6.
Generasi, adalah satu satuan siklus proses evolusi atau satu literasi didalam Algoritma genetika.
7. Nilai fitness menyatakan seberapa baik nilai dari suatu individu atau
solusi yang didapatkan. Nilai inilah yang dijadikan acuan untuk mencapai nilai optimal.
Universitas Sumatera Utara
40 Gambar 2.24 Visualisasi gen, allele, kromosom, individu, dan populasi pada
algoritma genetika
Satu gen biasanya akan mewakili satu variabel. Gen dapat dipresentasikan dalam bentuk bit, bilangan real, daftar aturan, elemen
permutasi, elemen program, atau representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika.
1. Mendekodekan
Bilangan biner setiap kromosom didekodekan ke bilangan desimal. Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan perhitungan
matematis atau dengan program komputer. Contoh dengan perhitungan matematis:
1010 = 0 x 2 + 1 x 2
1
+ 0 x 2
2
+ 1 x 2
3
= 0 + 2 + 0 + 8 = 10
10011 = 1 x 2 + 1 x 2
1
+ 0 x 2
2
+ 0 x 2
3
+ 1 x 2
4
= 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19
Universitas Sumatera Utara
41
2. Nilai riil
Bilangan desimal setiap kromosom kemudian dicari nilai riil-nya menggunakan rumus:
x
9
= r
4
+ Bil. Desimal × ? r
2
− r
4
2
-
− 1A ………………………….…………… 2.9
Dimana : x
k
= Nilai riil untuk kromosom k r
a
= Batas atas parameter pemilik kromosom k r
b
= Batas bawah parameter pemilik kromosom k m
k
= Panjang kromosom k
2.10.5 Menetapkan Nilai fitness
Nilai riil setiap kromosom pada satu individu dimasukkan ke fungsi objektif untuk mendapatkan nilai fitnesss individu.
Contoh:
Fungsi objektif :
C D
E
= D
F
+ D
G
Generasi Populasi Individu Kromosom Nilai riil
H
I
x
1
x
2
I I
I
1
0,22 0,33
0,55 I
2
0,44 0,55
0,99
2.10.6 Menetapkan Seleksi
Proses ini bertujuan untuk membangkitkan populasi baru. Setiap kromosomindividu pada populasi awal akan diseleksi berdasarkan nilai
fitness . Kromosomindividu yang tidak lolos seleksi akan dibuang. Jadi
sebenarnya, populasi baru ini adalah kumpulan anggota populasi lama yang lolos seleksi. Ada beberapa jenis metode seleksi yaitu: metode
Roulette Wheel , metode Stochastic, metode Ranking, dan metode
turnamen. Metode yang paling sering digunakan adalah metode Roulette Wheel
. Metode ini dikenal juga dengan metode Monte Carlo. Ada beberapa langkah dalam proses seleksi menggunakan metode Roulette
Wheel yaitu:
Universitas Sumatera Utara
42
• Hitung nilai fitness setiap kromosomindividu,
f
9
atauf
L
. •
Hitung total fitness untuk populasi: F =
f
L NL
L
…………………………………………………………………………… 2.10 Dimana: F = Total fitness
JI = Jumlah individu pada satu populasi •
Hitung probabilitas seleksi p
I
untuk masing-masing individu. P
I
= f
L
F ………………………………………………………
2.11 Dimana : p
I
= Probabilitas seleksi individu I I = 1,2,…,JI
• Hitung probabilitas kumulatif q
I
untuk masing-masing individu. q
I
= p
I JI
I=1
………………………………………………… 2.12
Dimana : qI = Probabilitas kumulatif individu I I = 1,2,…,JI
• Hasilkan sejumlah nilai acak r 0 r 1 untuk setiap individu.
• Jika r ≤ q
1
, pilih individu I
1
. Jika tidak, ikuti aturan: T
U
V ≤ T
U
dan pilih individu I.
2.10.7 Menentukan Proses Pindah Silang Crossover
Pindah silang crossover melibatkan dua induk untuk membentuk suatu individu dengan kromosom baru. Pindah silang
menghasilkan titik baru dalam ruang pencarian yang siap untuk diuji. Prinsip dari pindah silang ini adalah melakukan pertukaran pada gen-gen
yang bersesuaian dari dua induk untuk menghasilkan individu baru yang unggul karena menerima gen-gen baik dari kedua induknya.
Langkah pertama proses pindah silang adalah membangkitkan sejumlah angka acak, r
k
0r
k
1, untuk setiap kromosomindividu yang kita miliki. Kemudian tentukan probabilitas pindah silang, P
c
0P
c
1. Jika r
k
P
c
, maka kromosomindividu yang diwakilinya akan menjadi induk. Induk-induk yang telah didapatkan kemudian dipindah-silangkan.
Universitas Sumatera Utara
43
Caranya dengan mengambil sebagian dari induk yang satu, dan menukarnya dengan sebagian dari induk yang lainnya.
Dari sekian banyak metode pindah silang yang ada, metode yang paling sering digunakan adalah:
• Pindah silang satu titik one point crossover
Mengambil setengah bagian induk yang satu dan menukarnya dengan setengah bagian induk lainnya. Contohnya:
Gambar 2.25 Pindah silang satu titik
Sumber: lecturer.eepis-its.edu~entinKecerdasan20Buatan •
Pindah silang dua titik two point crossover Mengambil sepertiga bagian induk yang satu dan menukarnya
dengan sepertiga bagian induk lainnya. Contohnya:
Gambar 2.26 Pindah silang dua titik
Sumber: lecturer.eepis-its.edu~entinKecerdasan20Buatan
2.10.8 Menentukan Proses Mutasi
Proses ini berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat proses seleksi yang memungkinkan munculnya gen yang
tidak muncul pada pembangkitan populasi. Kromosom anak dimutasi dengan menambahkan nilai acak yang sangat kecil dengan probabilitas
yang rendah.
Universitas Sumatera Utara
44
Probabilitas mutasi p
m
didefinisikan sebagai persentasi dari jumlah total gen pada populasi yang mengalami mutasi. Peluang mutasi
mengendalikan banyaknya gen baru yang akan dimunculkan untuk dievaluasi. Jika p
m
terlalu kecil, banyak gen yang mungkin berguna tidak pernah terevaluasi. Jika terlalu besar, akan terlalu banyak gangguan acak,
sehingga anak akan kehilangan kemiripan dari induknya.
Untuk melakukan mutasi, pertama kita bangkitkan angka acak r
k
0r
k
1, untuk setiap kromosomindividu yang ada. Kemudian tentukan probabilitas mutasi, P
m
0P
m
1.. Jika r
k
P
m
, kromosomindividu yang diwakilinya akan dilakukan proses mutasi. Pada proses ini kita akan
menggantimemutasi satu atau lebih bit yang ada pada kromosom terpilih. Untuk mengetahui bit mana yang akan diganti, kita bangkitkan
sejumlah angka acak n 1≤n≤total bit pada satu kromosomindividu, untuk setiap kromosomindividu terpilih. Jika bit yang terpilih bernilai 1,
kita ganti menjadi 0, dan sebaliknya jika yang terpilih bernilai 0, kita ganti menjadi 1.
2.10.9 Elitism
Proses seleksi dilakukan secara random sehingga tidak ada jaminan bahwa suatu indvidu yang bernilai fitness tertinggi akan selalu
terpilih. Walaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak nilai fitnessnya menurun karena
proses pindah silang. Oleh karena itu, untuk menjaga agar individu bernilai fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama evolusi, maka perlu
dibuat satu atau beberapa kopinya. Prosedur ini dikenal sebagai elitisme.tetapi didalam optimasi ini elitisme tidak dipakai karena
menggunakan algortima genetika standar
2.10.10 Evaluasi Ulang
Sekarang, susun lagi data-data terakhir, yang terdiri dari individukromosom yang sudah termutasi dan juga yang tidak ikut
termutasi. Kemudian, lakukan lagi prosedur mengubah bilangan biner yang di dapat setelah mutasi sampai mendapatkan nilai fitnessnya. Jika
Universitas Sumatera Utara
kita mendapa populasi aw
tidak, ulangi solusi yang di
2.11 Algoritma G
MAT optimasi de
software dim optimasi dapa
Perhitungan membangkit
dikerjakan ot variabel-vari
Optim optimasi. Unt
dua cara. Ya pada jendela
kemudian teka
maka dibawah ini.
ndapatkan nilai fitness yang lebih tinggi dari ni awal, berarti telah kita dapatkan sebuah solus
ngi kembali prosedur algoritma genetikanya sa g diinginkan.
a Genetika Dalam MATLAB
ATLAB menyediakan toolbox untuk meng dengan menggunakan Algoritma Genetika
dimaksudkan agar data dapat diperluas, s dapat dilakukan lebih kompleks, cepat, dan
an pada
setiap langkah
algoritma ge
kitkan populasi, mencari nilai fitness dan s n otomatis oleh MATLAB. Jadi, kita hanya per
ariabel sesuai dengan masalah yang ingin kita opt
ptimasi dengan algoritma genetika disimpan Untuk mengaktifkan toolbox optimasi dapat di
Yang pertama dengan memasukkan shortcut tool ndela utama MATLAB dengan cara mengetikkan:
tekan: enter ,
Gambar 2.27 Command window MATLAB
ka akan muncul jendela toolbox optimasi sepe .
45
nilai fitness milik olusi optimal. Jika
sampai diperoleh
engelolah suatu tika. Penggunaan
, sehingga proses dan lebih mudah.
genetika seperti
n seterusnya akan perlu memasukkan
a optimasi.
pan pada toolbox dilakukan dengan
ut toolbox optimasi
kkan: optimtool ‘ga’
eperti gambar 2.28
Universitas Sumatera Utara
Cara manual. Pada
Start Toolbox
seperti terliha
Gambar
Tool pada kolom
Gambar 2.28 Toolbox Optimasi pada MATLA
ra kedua yaitu dengan mencari toolbox ada jendela utama MATLAB klik tombol:
oolboxes More… Global Optimization Opt
lihat pada gambar 2.29 dibawah ini.
ambar 2.29 Cara membuka Toolbox Optimasi secara m
ool optimasi ini berisi bermacam-macam metod om Solver, dan cari “ga – Genetic Algorithm
46 LAB
optimasi secara
ptimization Tool
ara manual
ode optimasi. Klik thm
”. Pada kolom
Universitas Sumatera Utara
47
sebelah kanan akan muncul opsi-opsi yang dapat kita sesuaikan dengan permasalahan optimasi yang kita hadapi.
Gambar 2.30
Tampilan Toolbox Optimasi
Untuk mengetahui apa-apa saja yang perlu kita isi, klik tombol: , maka akan muncul panduan yang menjelaskan istilah-istilah pada
toolbox GA.
Gambar 2.31
Penjelasan Toolbox Optimasi
Universitas Sumatera Utara
48
Setelah selesai mengisi semua Problem Setup and Results dan Options
, klik pada tombol Start maka optimasi akan dimulai dan kita tinggal menunggu hasilnya.
1. Problem Setup and Results
• Solver. Berisi bermacam-macam metode optimasi. Setiap metode
memiliki opsi-opsi yang berbeda dengan metode lainya. •
Problem. Terdapat Fitness Function untuk memanggil persamaanfungsi optimasi
yang ingin
digunakan. Untuk
memanggil, ketik
fungsi_optimasi. Misalnya ingin menggukan fungsi Rastrigin, maka kita ketikkan: rastriginfcn. Fungsi Rastrigin ini adalah salah satu
fungsi optimasi yang disediakan oleh MATLAB. JIka kita ingin menggunakan fungsi buatan sendiri, kita harus membuat script-nya
terlebih dulu. Caranya, pada jendela utama MATLAB klik: File New Script atau Function. Kemudian ketikkan fungsi optimasi
yang diinginkan. Kemudian Number of Variables adalah jumlah variabel yang terdapat
pada fungsi optimasi. •
Constraint. Jika fungsi optimasi kita bebrbentuk persamaan linear, maka isi semua baris kecuali Nonlinear constraints function. Jika berbentuk
persamaan nonlinear, isikan baris Bounds dan Nonlinear constraints function saja.
2. Options
Adalah tempat kita mengatur parameter GA seperti banyak populasi, jumlah generasi, jenis pindah silang, probabilitas pindah silang, jenis
mutasi, probabilitas mutasi dan lain-lain. Dengan menggunakan opsi yang berbeda-beda, kita akan mendapatkan banyak hasil optimasi yang
dapat saling kita bandingkan, kemudian kita putuskan mana yang paling sesuai dengan permasalahan yang kita punya.
Jika kita ingin melihat hasil grafik proses pengerjaannya tinggal mencentang pilihan yang ada pada plot function. Misalnya kita ingin
Universitas Sumatera Utara
melihat fitne kolom best fi
Hasil yang berada
jumlah gener itness
terbaik dan individu terbaik, maka cekl st fitness
dan best individu.seperti terlihat pada g
Gambar 2.32 Window hasil fitness
sil nilai akhir pada MATLAB dapat dilihat pa da pada kiri bawah sedangkan pada command
nerasi yang dibangkitkan.
49
eklis atau centang da gambar 2.31.
pada kolom result and window
terlihat
Universitas Sumatera Utara
50
BAB III METODOLOGI
3.1 Tempat Penelitian
Lokasi Penelitian : Laboratorium Teknologi Mekanik dan Laboratorium
Ilmu Logam Fisik Universitas Sumatera Utara.
3.2 PeralatanPengujian
Adapun peralatan yang dipakai dalam pengujian adalah sebagai beikut: 1.
Notebook Laptop
Laptop digunakan untuk menyimpan dan mengolah data eksperimen.
Gambar 3.1 Notebook Asus A43S
Dengan spesifikasi: •
Processor type Intel® core i3 processor, Processor Onboard Intel® core i3 2330M
• RAM Up to 2 GB of DDR3 1333 MHz SDRAM, 2x SO-DIMM
• VGA Mobile Intel® NVIDIA GeForce GT 520Mdengan 1GB DDR3
VRAM, display resolution 1366x768 •
Hard disk drive 160 GB
2. Mesin Sekrap Shaping
Mesin sekrap yang digunakan adalah mesin sekrap jenis horizontal tipe L-450 yang mempunyai langkah maksimal 450 langkahmenit.
Universitas Sumatera Utara