Tabel 3.3 Kriteria Skor Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Skor Pemahaman
4 Konsep dan prinsip terhadap soal matematika secara lengkap;
penggunaan istilah dan notasi matematika secara tepat; penggunaan algoritma secara lengkap dan benar.
3 Konsep dan prinsip terhadap soal matematika hampir lengkap;
penggunaan istilah dan notasi matematika hampir benar; penggunaan algoritma secara lengkap; perhitungan secara umum benar namun
mengandung sedikit kesalahan. 2
Konsep dan prinsip terhadap soal matematika kurang lengkap; jawaban
mengandung perhitungan yang salah.
1 Konsep dan prinsip terhadap soal matematika sangat terbatas; jawaban
sebagian besar mengandung perhitungan yang salah.
Tidak menunjukkan pemahaman konsep dan prinsip terhadap soal matematika.
Sebuah tes yang dapat dikatakan baik sebagai alat pengukur harus memenuhi persyaratan tes, yaitu memiliki validitas, realibiltas, dan
objektivitas. Maka sebelum soal tersebut diberikan kepada siswa, soal itu harus dianalisis validitas, realibilitasnya dan daya pembeda serta indeks
kesukaran soal. Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa yang hendak diukur. Realibilitas berkaitan dengan masalah kepercayaan.
Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Sehingga kedua hal tersebut
sangat penting di uji terlebih dahulu, agar hasil yang didapatkan dapat memenuhi standar penilaian.
1. Pengujian Validitas
Validitas yaitu suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan sesuatu instrumen.
58
Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa yang hendak diukur.
59
Menurut Ngalim Purwanto dalam bukunya yang berjudul Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi
Pengajaran, suatu teknik evaluasi dikatakan mempunyai validitas yang tinggi disebut valid jika teknik evaluasi atau tes itu dapat megukur apa yang
sebenarnya akan diukur.
60
Validitas yang digunakan dalam penelitina ini adalah validitas item. Untuk mengukur validitas instrumen dilakukan dengan
menggunakan rumus product moment sebagai berikut :
61 √
Keterangan:
r
xy
Koefisien korelasi antara variabel X dan Y Y = Total skor
X = Skor item yang dicari validitasnya N = Jumlah responden
Untuk mengetahui valid tidaknya butir soal, maka r
hitung
dibandingkan dengan r
table
product moment dengan α = 0,05. Jika r
hitung
≤ r
table
, maka soal tersebut dinyatakan tidak valid dan jika r
hitung
r
table
, maka soal tersebut dinyatakan valid tetap dipertahankan dalam instrumen yang selanjutnya
digunakan untuk proses pengolahan data dalam penelitian yang sebenarnya. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 12 butir soal
yang valid dari 15 butir soal yang diuji cobakan. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .
58
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara. 2009, h. 160.
59
Ibid., h. 65.
60
Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2004, h. 137-138.
61
Suharsimi, op. cit., h. 72.
2. Pengujian Reliabilitas
Reliabilitas adalah bahwa instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik
62
. Suatu tes dapat dikatakan reliabel jika selalu memberikan hasil yang sama bila diteskan pada kelompok yang sama pada waktu atau kesempatan yang
berbeda.
63
Karena tes yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk essay uraian, maka untuk menguji reliabilitas tes pada penelitian ini menggunakan
rumus Alpha Cronbach, yaitu berikut:
64
2 t
2 i
11
σ σ
1 1
k k
r
Dimana:
11
r
= Reliabilitas tes secara keseluruhan n
= Jumlah butir soal valid
2 i
σ
= Jumlah varians skor tiap-tiap item
2 t
σ = Varians total Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan pada 12 butir soal yang
valid diperoleh nilai reliabilitas sebesar 0,87. Perhitungan selengkapnya dapat diliihat pada lampiran.
3. Analisis Tingkat Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar.
65
Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi usaha untuk memecahkannya. Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan
menyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena diluar jangkauannya. Jika suatu soal memiliki tingkat
kesukaran seimbang proporsional, maka dapat dikatakan bahwa soal
62
Ibid., h. 170.
63
Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010, Cet. 2, h. 258.
64
Suharsimi, op. cit., h. 86-109.
65
Ibid., h. 207.
tersebut baik.
66
Adapun rumus yang digunakan untuk mencari indeks kesukaran adalah sebagai berikut:
67
P = Keterangan:
P = Indeks kesukaran B = Jumlah siswa yang menjawab soal tersebut dengan benar
JS = Jumlah seluruh peserta tes Menurut
Suharsimi Arikunto,
indeks kesukaran
sering diklasifikasikan sebagai berikut:
68
a. Soal dengan P 0,00 samapi 0,30 adalah soal Sukar
b. Soal dengan P 0,31 samapi 0,70 adalah soal Sedang
c. Soal dengan P 0,71 samapi 1,00 adalah soal Mudah
Kriteria yang digunakan adalah semakin kecil indeks yang diperoleh, maka soal tersebut termasuk katagori sukar. Sebaliknya makin besar indeks
yang diperoleh, maka soal tersebut termasuk katagori mudah. Berdasarkan hasil perhitungan indeks kesukaran butir soal yang valid
diperoleh 4 soal dengan kriteria mudah dan 8 soal dengan kriteria sedang. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .
4. Pengujian Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai berkemampuan tinggi dengan siswa
yang bodoh berkemampuan rendah.
69
Semakin tinggi koefisien daya pembeda suatu butir soal, semakin mampu butir soal tersebut membedakan
antara peseta didik yang kurang menguasai kompetensi.
70
Langkah-langkah yang digunakan untuk menghitung daya pembeda soal adalah:
66
Zaenal Arifin, op. cit., h. 266.
67
Suharsimi, op. cit., h. 208-210.
68
Ibid., h. 207-210.
69
Ibid., h. 211.
70
Zaenal Arifin, op cit., h. 273.
1. Merangkai skor hasil tes uji coba, yaitu mengurutkan hasil tes siswa mulai
dari skor tertinggi sampai dengan skor terendah 2.
Mengelompokkan seluruh peserta tes menjadi 2 bagian yaitu, kelompok atas dan kelompok bawah.
Rumus yang digunakan untuk mencari daya pembeda soal adalah:
71
D = -
= PA-PB Keterangan:
D = Indeks daya pembeda
JA = Banyaknya peserta kelompok atas
JB = Banyaknya peserta kelompok bawah
BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar
BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar
PA = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
PB = Proporsi peseta bawah yang menjawab benar
Butir-butir soal yang baik adalah butir –butir soal yang mempunyai
indeks deskriminasi 0,4 sampai 0,7. Klasifikasi daya pembeda yaitu: D 0,00
: Sangat Jelek D = 0,00
– 0,20 : Jelek D = 0,21
– 0,40 : Cukup D = 0,41
– 0,70 : Baik D = 0,71
– 1,00 : Baik Sekali Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda butir soal yang valid
diperoleh 3 butir soal dengan kriteria sangat baik, 5 butir soal dengan kriteria baik, 1 butir soal dengan cukup dan 3 butir soal dengan kriteria jelek.
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .
71
Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 213-218.
F. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang akan dipakai adalah Uji-t. Sebelum menghitung uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis data yaitu uji
normalitas dan uji homogenitas.
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji
normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat Chi Square, yaitu: x² =
Keteragan: x
2
= Chi-kuadrat hitung Oi
=Frekuensi observasi E
i
= Frekuensi ekspektasi harapan. Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:
1 Mencari skor terbesar dan terkecil
2 Mencari nilai rentangan R
R = skor terbesar- skor terkecil 3
Mencari banyaknya kelas BK BK =
1 +3,3 log N 4
Mencari nilai panjang kelas i i=
5 Membuat tabulasi dengan tabel
6 Mencari nilai rata-rata mean
̅ = 7
Mencari simpangan baku standar deviasi S =
√ Membuat daftar frekuensi
8 Mencari chi-kuadrat hitung x²=
9 Membandingkan x²
hitung
dengan x²
table
untuk α = 0,05 dengan derajat kebebasan dk = n-3, dengan kriteria:
Jika x²
hitung
≥ x²
table
, artinya distribusi data tidak normal dan Jika x²
hitung
≤ x²
table
artinya data distribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan uji homogenitas dua varian, dimaksud untuk melihat perbedaan nilai kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol. Uji homogenitas yang digunakan yaitu uji fisher, dengan rumus sebagai berikut:
72
F = =
dimana S² = Keterangan:
F = Nilai Uji F S
1 2
= Varians besar atau nilai kuadrat deviasi standar data kelompok yang mempunyai deviasi standar terbesar .
S
2 2
= Varians kecil nilai kuadrat deviasi standar data kelompok yang mempunyai deviasi standar terkecil .
Adapun langkah-langkahnya, yaitu: 1
Tentukan hipotesis 2
Bagi data menjadi dua kelompok 3
Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok 4
Tentukan F
hitung
dengan rumus: F =
= dimana S² =
5 Tentukan kriteria pengujian:
a Jika F
hitung
F
tabel
maka H diterima, yang berarti varians kedua
populasi homogeny b
Jikaa F
hitung
≥ F
tabel
maka H ditolak, yang berarti varians kedua
populasi tidak homogen.
72
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung : Alfabeta, 2008, h. 140.
2. Pengujian Hipotesis
Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, apabila data populasi berdistribusi normal
dan data populasi homogen maka dilakukan uji hipotesis dengan uji t, adapun rumusnya yaitu:
2 1
2 1
1 1
n n
dsg X
X t
Keterangan:
1
X = Rata-rata data kelas eksperimen
2
X = Rata-rata data kelas kontrol dsg = Nilai deviasi standar gabungan kelompok eksperimen dan kontrol
n
1
= Jumlah data kelas eksperimen n
2
= Jumlah data kelas control Langkah-langkah pengujian hipotesis:
1 Menentukan uji statistic
Mengajukan hipotesis, hipotesis yang diajukan sebagai berikut: H
: μ
1
= μ
2
Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata skor posttest kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol
H
a
: μ
1 ≠
μ
2
Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata skor posttest kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
2 Menghitung nilai t
hitung
dengan uji-t 3
Menentukan derajat kebebasan dk dengan rumus dk = n
1
-1 + n
2
-1 4
Menentukan nilai t
tabel
dengan α=0,05
5 Menguji hipotesis dengan ketentuan berikut:
Menentukan kriteria penerimaan hipotesis Kriterianya : t
hitung
≤ t
tabel
, maka Ho diterima, dan t
hitung
t
tabel
, maka Ho ditolak.
6 Melakukan pengambilan kesimpulan
Jika operasi perhitungan pada langkah sebelumnya dinyatakan: t
hitung
≤ t
tabel
, maka Ho diterima, dan t
hitung
t
tabel
, maka Ho ditolak.
G. Hipotesis Statistik
1. Hipotesis yang digunakan:
Ho : μ1 = μ2 H1 : μ1 μ2
Keterangan : Ho : Hipotesis nol
H1 : Hipotesis tandingan μ1 : Rata-rata pemahaman belajar siswa yang pembelajarannya dikelas
menggunakan alat peraga μ2 : Rata-rata pemahaman belajar siswa yang pembelajarannya dikelas
tidak menggunakan alat peraga
53
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan pemahaman konsep perkalian di SD Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan. Perlakuan ini dilakukan
terhadap dua kelompok siswa. Pada proses pembelajaran, kedua kelompok memperoleh perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen dilakukan dikelas III
Jarha dengan jumlah 28 siswa memperoleh pembelajaran dengan menggunakan alat peraga batang napier, sedangkan kelas kontrol dilakukan dikelas III Suman
dengan jumlah 28 siswa memperoleh pembelajaran tanpa menggunakan alat peraga batang napier. Materi pembelajaran yang diajarkan pada penelitian ini
adalah tentang perkalian dengan enam kali treatment. Pada akhir pembelajaran kedua kelompok diberikan posttest berupa tes uraian yang terdiri dari 15 butir
soal yang digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep perkalian kedua kelompok.
Sebelum dilakukan tes akhir, instrumen tersebut diuji cobakan terlebih dahulu kepada sampel yang sudah pernah diajarkan materi perkalian. Sampel
tersebut adalah 30 siswa kelas IV di SD Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan. Setelah di lakukan uji validitas, daya pembeda, taraf
kesukaran dan uji reliabilitas diperoleh hasil dari 15 butir soal yang diuji cobakan, terdapat 3 butir soal yang tidak valid. Butir soal yang digunakan
adalah butir soal yang valid.
1. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang didalam proses pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier.
Jumlah sampel sebanyak 28 siswa diperoleh nilai terendah 54 dan nilai tertinggi 98 dengan mean sebesar 76,64 median sebesar 75,72 modus sebesar
74,07 varians sebesar 115,39, simpangan baku sebesar 10,74 . Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa, berikut ini disajikan tabel disribusi frekuensi
pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier.
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi
Absolut Kumulatif
Relatif Kumulatif
54 – 61
2 2
7,14 7,14
62 – 69
5 7
17,86 25
70 – 77
9 16
32,14 57,14
78 – 85
6 22
21,43 78,57
86 – 93
4 26
14,28 92,85
94 – 101
2 28
7,15 100
Jumlah 28
- 100
-
Berdasarkan tabel distribusi diatas, dapat dilihat bahwa persentase siswa yang memperoleh nilai tertinggi sebesar 7,15 sebanyak 2 orang, yaitu
yang memperoleh nilai pada interval 94 -101. Persentase siswa yang memperoleh nilai terendah sebesar 7,4 sebanyak 2 orang, yaitu yang
memperoleh nilai pada interval 54-61. Sedangkan yang paling banyak yaitu persentase siswa yang memperoleh nilai interval 70-77 sebesar 32,14
sebanyak 9 siswa . Berdasarkan data sebelumnya, diperoleh rata-rata sebesar 76,64.
Dengan demikian persentase siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata yaitu sebesar 53,57. Angka ini didapat dari jumlah siswa yang mendapat nilai
diatas 76,64 dibagi 28 setelah itu dikalikan 100. Jumlah siswa yang mendapat nilai diatas 76,64 sebanyak 15 siswa.
Sedangkan persentase siswa yang memiliki nilai dibawah rata-rata yaitu sebesar 46,43. Angka ini didapat dari 100 - 53,57 = 46,43. Karena nilai
KKM yang ditetapkan disekolah adalah 66 artinya 82,14 dari jumlah siswa memperoleh nilai diatas KKM. Sedangkan siswa yang kurang dari KKM
sebesar 17,18.
Distribusi frekuensi kemampuan pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi
berikut:
Adapun pencapaian pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen pada tiap dimensi pemahaman menurut Bloom, yaitu translation,
interperation, dan ekstrapolation. Berikut ini disajikan rekapitulasi nilai tiap dimensi pemahaman konsep pada kelas eksperimen:
Tabel 4.2 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen Tiap Dimensi
Dimensi Pemahaman
Jumlah Siswa
Skor Maksimum
Rata-Rata Persentase
Translation 28
8 7,39
92,37 Interpretaion
28 32
24,32 76
Ekstrapolation 28
8 4,89
61.12
Jumlah
28 48
36,6 229,49
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
54-61 62-69
70-77 78-85
86-93 94-101
Frekuens
i
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi
Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen
Nilai
Berdasarkan tabel diatas, skor pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen didominasi pada dimensi pemahaman translation. Hal ini terlihat
dari persentase tiap dimensi, dimana dimensi translation memperoleh persentase paling besar yaitu 92,37 sedangkan dimensi interpretation dan
ekstrapolation memperoleh persentase berturut-turut 76 dan 61,12. Rata –
rata skor siswa pada dimensi translation adalah 7,39 sedangkan rata- rata pada dimensi interpretation dan ekstrapolation memperoleh berturut-turut sebesar
24,32 dan 4,89.
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang didalam proses pembelajarannya tanpa menggunakan alat peraga batang napier jumlah sampel
sebanyak 28 siswa diperoleh nilai terendah 44 dan nilai tertinggi 94 dengan mean sebesar 68,9 median sebesar 68,5 modus sebesar 67,93 varians sebesar
150,321 simpangan baku sebesar 12,26. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, berikut ini
disajikan tabel disribusi frekuensi pemahaman konsep matematika siswa kelas
eksperimen yang pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier. Tabel 4.3
Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Nilai
Frekuensi Absolut
Kumulatif Relatif
Kumulatif
44-52 3
3 10,71
10,71 53-61
4 7
14,29 25
62-70 9
16 32,14
57,14 71-79
7 23
25 82,14
80-88 3
26 10,71
92,85 89-97
2 28
7,14 100
Jumlah 28
- 100
-
Berdasarkan tabel distribusi diatas, dapat dilihat bahwa persentase siswa yang memperoleh nilai tertinggi sebesar 7,15 sebanyak 2 orang, yaitu
