8.2 Persamaan Simpangan Getaran
Telah dikemukakan bahwa getaran adalah suatu gerakan bolak- balik. Karena itu, antara lain dapat dipersoalkan posisi benda yang bergetar
itu tiap saat. Jawaban pertanyaan ini diberikan lewat persamaan simpangan getaran. Ini berarti bahwa dari persamaan itu dapat diketahui posisi benda
yang bergetar saat demi saat.
Persamaan simpangan getaran dapat diturunkan lewat berbagai sistem, dan antara lain adalah lewat sistem pegas-massa. Untuk itu
perhatikan pegas dan balok bermassa m dalam kedudukan setimbang di atas permukaan licin seperti pada Gambar 8.7. Bila balok massa m ditarik
sejauh A dari posisi kesetimbangan O x = 0 kemudian dilepaskan, maka balok akan bergerak bolak balik. Dalam sistem pegas-massa di seluruh
buku ini selalu diasumsikan bahwa pegas tidak ditarik melampaui batas elastisnya. Ini berarti bahwa bila gaya tarik itu dihilangkan maka pegas
akan kembali ke ukurannya semula.
Gambar 8.7 Sistem pegas-massa Posisi benda saat demi saat sekitar titik kesetimbangan O yang ada
di Gambar 8.6 ini dinyatakan oleh persamaan simpangan getaran
t A
x
cos
8.5 dengan x: simpangan getaran yang diukur dari posisi kesetimbangan O
A : amplitudo simpangan atau simpangan maksimum
t: waktu berlangsungnya getaran sejak saat awal
f 2
: frekuensi sudut yang dinyatakan dalam rads Contoh Soal 4:
Suatu benda bergetar harmonis dan dinyatakan oleh persamaan :
Di unduh dari : Bukupaket.com
t x
3 cos
4
cm Tentukan:
a. amplitudo, perioda, dan frekuensi getaran b. posisi benda pada saat t = 0; T4; T2; 3T4 dan T sekon
Penyelesaian: a. Dari persamaan tadi, maka dengan segera dapat ditentukan bahwa :
Amplitudo A = 4 cm
2 T
perioda 3
= 6 sekon Frekuensi
2
f
= 0,16 Hz b. Untuk t = 0 sekon:
3 cos
4
x
+4 cm t = T4 =1,5 s:
2 cos
4 5
, 1
3 cos
4
x
= 0 t
= T2 = 3s:
cos 4
3 3
cos 4
x
= í 4 cm
t = 3T4 = 4,5 s:
2 3
cos 4
5 ,
4 3
cos 4
x
= 0 t
= T = 6 s:
2 cos
4 6
3 cos
4
x
= +4 cm Dari jawaban-jawaban tadi dengan mudah dapat dilihat bahwa benda
bergerak dari simpangan maksimum di kanan titik kesetimbangan O, menuju ke titik kesetimbangan, meneruskan ke simpangan maksimum di
kiri titik kesetimbangan, lalu kembali ke titik kesetimbangan O lagi, dan pada akhirnya kembali ke posisi awalnya di simpangan maksimumnya.
Gerakan inilah yang terjadi secara berulang-ulang.
8.3 Energi Getaran 8.3.1 Hukum Kekekalan Energi