8.6 Persamaan Gelombang Perbedaan persamaan gelombang dengan persamaan getaran adalah bahwa
bila persamaan getaran hanya merupakan fungsi dari waktu t saja, maka persamaan gelombang adalah fungsi dari waktu t dan posisi x, seperti
ditunjukkan oleh Pers.8.20.
kx t
A y
sin
8.20 dengan A: amplitudo
kx t
: fasa gelombang : frekuensi sudut
t: waktu k: bilangan gelombang = 2
ҏҡ dengan = panjang gelombang x: posisi
Tanda + digunakan untuk gelombang yang merambat ke arah sumbu x negatif, sedangkan tanda - digunakan untuk lombang
yang merambat ke arah sumbu x positif.
Karena panjang gelombang
f v
, maka bilangan gelombang k dapat ditulis dalam bentuk lain,
v f
v k
2
. Dengan demikian persamaan gelombang 8.20 dapat ditulis menjadi,
x v
t f
A y
2 sin
8.21 dengan f: frekuensi gelombang
v : kecepatan rambat gelombang
Cara yang paling mudah memahami makna persamaan gelombang sebagai fungsi dua variabel adalah lewat gelombang tali. Pada gelombang
tali, variabel y menyatakan simpangan tali dari posisi setimbangnya [sebelum gelombang dirambatkan melalui tali, atau bagian a di Gambar
8.15]. Dari Gambar 8.15 itu terlihat bahwa bila kita ingin mengetahui simpangan tali, maka pertanyaannya adalah simpangan dari bagian tali
yang mana x berapa dan pada saat t berapa. Secara matematika, dikatakan bahwa simpangaan y adalah fungsi dari dua variabel x dan t, dan
biasa ditulis sebagai yx,t. Pers.8.20 dan 8.21 secara jelas menunjukkan ketergantungan pada dua variabel itu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Contoh Soal 10: Sebuah gelombang merambat dengan amplitudo 15 cm dan frekuensi 200
Hz. Bila cepat rambat gelombang adalah 50 ms, maka hitunglah simpangan sebuah titik yang berada pada jarak 1 m dan sumber gelombang
tersebut setelah sumber bergetar 10 sekon Penyelesaian:
Simpangan pada sebuah titik yang dirambati gelombang dapat dicari dari Pers.8.21, yaitu,
x v
t f
A y
2 sin
Dengan memasukkan data-data yang diberikan, maka didapat
1 50
200 2
20010 2
sin 15
y
Bila dianggap bahwa gelombang itu merambat dari sumber ke arah kanan, maka
8 4000
sin 15
1 50
200 2
20010 2
sin 15
y
= 0 cm Contoh Soal 11:
Sebuah gelombang merambat ke arah sumbu x negatif dengan amplitudo 5 cm, cepat rambat 50 ms dan frekuensi 100 Hz. Berapakah beda fasa antara
dua titik di sumbu x yang berjarak pisah 3 m? Penyelesaian:
Persamaan gelombang yang merambat ke arah x negatif adalah
x v
t f
A y
2 sin
sehingga fasa gelombang adalah
x v
t f
2
Dengan demikian, untuk dua titik yang terpisah sejauh 3 m beda fasanya pada saat t yang sama adalah
3 50
100 2
2
x v
f
= 12 rad
Di unduh dari : Bukupaket.com
8.7 Gelombang Bunyi 8.7.1 Hakekat Bunyi