PEMODELAN MATEMATIKA SUPPLY AND DEMAND TERHADAP PEMAKAIAN BATUBARA DAN PRODUKSI LISTRIK PLTU TARAHAN

PEMODELAN MATEMATIKA SUPPLY AND

DEMAND TERHADAP PEMAKAIAN BATUBARA

DAN PRODUKSI LISTRIK PLTU TARAHAN

Oleh

Raisa Erlin Karina 0917031063

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2013

ABSTRAK

PEMODELAN MATEMATIKA SUPPLY AND

DEMAND TERHADAP PEMAKAIAN BATUBARA

DAN PRODUKSI LISTRIK PLTU TARAHAN

Oleh

Raisa Erlin Karina

Beberapa aplikasi dari supply and demand dalam kehidupan sehari-hari salah satunya yaitu dalam bidang kelistrikan. Ruang lingkup penelitian ini meliputi sistem tenaga listrik Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU). Setiap pemakaian batubara untuk menghasilkan produksi listrik berbeda-beda. Hal ini terjadi dikarenakan beberapa faktor yakni kalori setiap batubara yang berbeda-beda yang mengakibatkan perbedaan hasil produksi listriknya. Selain itu, faktor pada mesin yang mengalami kerusakan sehingga tidak berproduksi.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 4

1.3 Batasan Masalah... 4

1.4 Tujuan penelitian ... 4

1.5 Manfaat Penelitian ... 5

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Fungsi ... 5

2.1.1 Pengertian ... 5

2.1.2 Definisi ... 7

2.2 Grafik Fungsi ... 8

2.3 Fungsi Invers ... 9

2.4 Limit ... 11

2.5 Turunan ... 12

2.6 Definisi Supply and Demand ... 13

2.7 Laju Perubahan... 15

III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 17

3.2 Metode penelitian ... 17

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil dan pembahasan ... 18

V. KESIMPULAN 5.1 Kesimpulan ... 41 DAFTAR PUSTAKA

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Supply adalah banyaknya barang yang ditawarkan oleh penjual pada suatu pasar tertentu, pada periode tertentu, dan pada tingkat harga tertentu. Demand adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu. Tersedianya produk yang cukup merupakan faktor penting guna menjamin kelancaran proses produksi. Persediaan yang terlalu banyak atau persediaan yang terlalu sedikit tidak menguntungkan perusahaan. Kekurangan persediaan suatu produk dapat berakibat terhentinya proses produksi dan suatu ketika bisa mengalami kehabisan stok, bila perusahaan tidak memiliki persediaan yang mencukupi, biaya pengadaan darurat tentunya lebih mahal. Sebaliknya, jika perusahaan memiliki persediaan yang cukup besar, perusahaan dapat memenuhi permintaan pelanggan. Namun, persediaan produk yang terlalu besar (over stock) dapat berakibat terlalu tingginya beban biaya guna menyimpan dan memelihara produk tersebut selama penyimpanan di gudang.

2

Masalah persediaan merupakan permasalahan yang selalu dihadapi para pengambil keputusan dalam bidang persediaan. Persediaan dibutuhkan karena pada dasarnya pola permintaan tidak beraturan. Persediaan dilakukan untuk menjamin adanya kepastian bahwa pada saat dibutuhkan barang-barang tersebut tersedia. Persediaan dapat diartikan sebagai bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi. Persediaan dapat berupa bahan mentah, bahan pembantu, barang dalam proses, barang jadi ataupun suku cadang. Pengendalian persediaan produksi dapat diartikan sebagai semua aktivitas ataupun langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan jumlah yang tepat untuk persediaan suatu item. Pengendalian persediaan juga merupakan serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus tersedia, kapan menambah persediaan, dan berapa besar pesanan yang harus diadakan.

Fluktuasi merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak diperkirakan sebelumnya dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/penyimpangan dalam perkiraan penjualan atau waktu produksi.

Ada beberapa aplikasi dari supply and demand dalam kehidupan sehari-hari salah satunya yaitu dalam bidang kelistrikan. Pembangkit-pembangkit dalam suatu sistem tenaga listrik dibagi dalam 2 kelompok besar, yaitu kelompok pembangkit termal dan kelompok pembangkit listrik tenaga air atau hidro. Pembangkit listrik termal dapat berupa PLTU, PLTN, PLTG, PLTGU, dan

3

sebagainya. Pembahasan dalam penelitian ini yaitu pada sistem tenaga listrik Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU).

Secara umum sistem tenaga listrik dapat dikatakan terdiri dari tiga bagian utama, yaitu:

a. pembangkit tenaga listrik, b. penyaluran tenaga listrik dan c. distribusi tenaga listrik.

Sistem tenaga listrik modern merupakan sistem yang komplek yang terdiri dari pusat pembangkit, saluran transmisi dan jaringan distribusi yang berfungsi untuk menyalurkan daya dari pusat pembangkit ke pusat pusat beban. Untuk memenuhi tujuan operasi sistem tenaga listrik, ketiga bagian yaitu pembangkit, penyaluran dan distribusi tersebut satu dengan yang lainnya tidak dapat dipisahkan seperti terlihat pada gambar berikut :

4

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan Latar belakang masalah di atas akan dirumuskan seberapa besar pemakaian batubara untuk menghasilkan produksi listrik.

1.3 Batasan Masalah

Penelitian ini hanya ingin mengetahui pemakaian batubara dalam produksi listrik pada PLTU Tarahan.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah membuat pemodelan matematika mengenai supplay dan demand terhadap pemakaian batubara dan produksi listrik PLTU Tarahan.

5

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun Manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Menambah pengetahuan peranan ilmu matematika terhadap pemakaian batubara dan produksi listrik.

2. Mengetahui pemakaian batubara yang dibutuhkan untuk produksi listrik pada PLTU Tarahan.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Fungsi

2.1.1 Pengertian

Sebuah fungsi adalah suatu kaidah yang menghasilkan korespondensi di antara dua himpunan. Jika pada setiap nilai yang dapat diambil oleh sebuah variabel x terdapat satu atau lebih nilai variabel y, maka kita menamakan y sebuah fungsi dari x dan kita menuliskan , … dengan huruf-huruf , , … yang menyimbolkan fungsi sedangkan , , … menyatakan nilai fungsi pada .

Himpunan nilai-nilai yang dapat diambil oleh dinamakan daerah asal dari definisi (comain of definition) atau dinamakan saja daerah asal fungsi: dinamakan variabel bebas (independent variable) dan y dinamakan variabel tak bebas (dependent variable). Jika hanya satu nilai yang bersesuaian dengan setiap nilai di dalam daerah asal dari definisi tersebut, maka fungsi tersebut dinamakan bernilai tunggal (single valued). Jika lebih dari satu nilai y yang bersesuaian dengan beberapa nilai , maka fungsi tersebut dinamakan bernilai

7

rangkap (multiple valued). Karena sebuah fungsi bernilai rangkap dapat ditinjau sebagai sebuah kumpulan fungsi-fungsi bernilai tunggal, maka kita akan menganggap fungsi-fungsi sebagai yang bernilai tunggal kecuali jika ditunjukkan mempunyai sifat lain.

Contoh :

Jika pada setiap bilangan di dalam kita mengasosiasikan sebuah bilangan y yang diberikan oleh . Maka korespondensi di antara dan akan mendefinisikan sebuah fungsi f yang bernilai tunggal.

Jawab : Daerah asal f adalah . Nilai f di x diberikan oleh y = f(x) = misalnya, adalah nilai fungsi di x = .

2.1.2 Definisi

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan korespondensi (padanan) yang menghubungkan setiap obyek dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi.

8

Sebuah fungsi f

Daerah asal Daerah hasil (Purcell, 2003)

2.2 Grafik Fungsi

Bilamana daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan himpunan bilangan real, dan dapat membayangkan fungsi itu dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat. Dan grafik fungsi adalah grafik dari persamaan .

Contoh 1 : Buatlah sketsa grafik dari Penyelesaian :

Daerah asal |

Daerah Hasil |

      

9

Grafiknya :

2.3 Fungsi Invers

Misalkan fungsi 1-1 dengan daerah asal dan daerah hasil (wilayah) . Fungsi invers adalah yang bersifat

Dengan .

Penentuan Fungsi Invers Langkah Aljabar

Misalkan fungsi 1-1, dengan . Untuk memperoleh . 1. Tuliskan , gambar (a),(b).

2. Nyatakan dalam ( ), gambar (c).

10

Sifat-sifat fungsi invers : 1.

2. I , I fungsi identitas 3.

Mencari fungsi invers

1. Nyatakan persamaan fungsinya

2. Carilah dalam , namai persamaan ini dengan

3. Ganti dengan dan dengan , sehingga menjadi , yang merupakan fungsi invers dari .

11

2.4 Limit

Teorema

jika dan hanya jika dan Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada. Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu :

( ) Sifat-sifat Limit 1. 2. 3. 4. 5. 6. untuk 7. Contoh :

Diketahui dan . Tentukan : 1.

12

Penyelesaian

1.

2.

(Purcell, 2003)

2.5 Turunan

Definisi

Turunan fungsi adalah fungsi yang nilainya di adalah

13

Sifat-sifat Turunan

Jika suatu konstanta, dan fungsi-fungsi yang terdeferensialkan, dan fungsi-fungsi dalam sehingga dan maka berlaku : 1. Jika maka

2. Jika maka 3. Jika maka 4. Jika maka 5. Jika maka (Purcell, 2003)

2.6 Definisi Supply and Demand

1. Supply (Penawaran)

Supply (Penawaran) adalah banyaknya barang yang ditawarkan oleh penjual pada suatu pasar tertentu, pada periode tertentu, dan pada tingkat harga tertentu. Dalam teori ekonomi, supply (Penawaran) didefinisikan sebagai hubungan statis yang menunjukkan berapa banyak suatu komoditas akan ditawarkan pada suatu tempat dan waktu tertentu. (Tomek and Robinson, 1981).

14

Kurva penawaran menunjukkan hubungan yang positif antara jumlah komoditas yang akan dijual dengan tingkat harga dari komoditas tersebut (Lantican, 1990).

2. Demand (Permintaan)

Demand (Permintaan) adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu. Permintaan adalah kuantitas suatu komoditas yang mampu dan ingin dibeli oleh konsumen pada suatu tempat dan waktu tertentu pada berbagai tingkat harga (Tomek and Robinson, 1981).

Seperti halnya penawaran, permintaan juga dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi matematis, dimana permintaan merupakan fungsi dari berbagai faktor seperti permintaan tahun sebelumnya, harga barang, dan sebagainya. Permintaan tahun sebelumnya mempengaruhi permintaan tahun ini sebagai akibat dari pembentukan kebiasaan atau habits formation (Wohlgenant and Hahn, 1982).

15

2.7 Laju Perubahan

1. Laju Perubahan Rata-rata

Laju perubahan rata-rata fungsi dalam selang tertutup ialah :

2. Laju Perubahan Sesaat.

Misalkan fungsi didefinisikan di sekitar . Yang dimaksud dengan laju perubahan sesaat pada ialah :

, asalkan limitnya ada.

Bahwa . Dengan demikian jika , maka . Oleh karena itu :

3. Garis Singgung

Gagasan garis singgung dari Euclides sebagai suatu garis yang memotong suatu kurva pada satu titik tetapi sama sekali tidak memuaskan untuk kebanyakan kurva-kurva lain. Gagasan bahwa garis singgung pada suatu kurva di P adalah garis yang paling menghampiri kurva dekat P adalah lebih baik, tetapi masih tetap terlalu samar-samar untuk ketak-samaan matematis. Konsep limit

16

menyediakan suatu cara mendapatkan uraian terbaik. Andaikan P adalah suatu titik tetap pada sebuah kurva dan andaikan Q adalah sebuah titik berdekatan yang dapat dipindah-pindahkan pada kurva tersebut. Garis yang melalui P dan Q, disebut talibusur. Garis singgung di P adalah posisi pembatas (jika ada) dari talibusur itu bila Q bergerak ke arah P sepanjang kurva. Andaikan kurva tersebut adalah grafik dari persamaan . Maka P mempunyai koordinat

, titik Q di dekatnya mempunyai koordinat , dan talibusur yang melalui P dan Q mempunyai kemiringan yang diberikan oleh (lihat Gambar):

Akibatnya, garis singgung jika tidak tegaklurus adalah garis yang melalui P dengan

kemiringan yang memenuhi :

(Kartono, 1999)

III. METODELOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di PLTU Tarahan Lampung Selatan pada semester genap bulan april tahun 2012/2013.

3.2 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Mencari data ke PLTU Tarahan Lampung Selatan

2. Mengumpulkn referensi berupa buku-buku dan literatur dari internet sebagai bahan dari penelitian ini.

3. Menganalisis data yang diperoleh berdasarkan kebutuhan batubara untuk menghasilkan produksi listrik pada PLTU Tarahan.

V. KESIMPULAN

Adapun kesimpulan dari penelitian ini adalah dari setiap pemakaian batubara untuk menghasilkan produksi listrik berbeda-beda. Hal ini terjadi dikarenakan beberapa faktor yakni kalori setiap batubara yang berbeda-beda yang mengakibatkan perbedaan hasil produksi listriknya. Selain itu, faktor pada mesin yang mengalami kerusakan sehingga tidak berproduksi. Dimana laju sesaat pada tanggal 5 April 2012 pemakaian batubara sebanyak 42,55375 ton/jam menghasilkan produksi listrik sebesar 85,729167 mwh/jam, pada tanggal 18 April 2012 pemakaian batubara sebanyak ton/jam menghasilkan produksi listrik sebesar mwh/jam, pada tanggal 18 April 2012 pemakaian batubara sebanyak ton/jam menghasilkan produksi listrik sebesar mwh/jam, dan pada tanggal 9 April 2012 pemakaian batubara sebanyak ton/jam tidak menghasilkan produksi listrik sebesar mwh/jam. Berdasarkan kurva total produksi listrik (mwh) pada unit 4 tahun 2012 diatas dapat diperoleh model berbentuk polynomial berorde 6 sebagai berikut y = -1,347x6 + 40,97x5 - 343,7x4 - 744,1x3 + 22293x2 - 86758x + 12036 dengan R² = 0,741 dan kurva total produksi listrik (mwh) pada unit 3 tahun 2012 diatas dapat diperoleh model berbentuk polynomial berorde 6 sebagai berikut y = 1,379x6 - 39,04x5 + 346,2x4 - 761,2x3 - 2215,x2 + 3730,x + 62909 dengan R² = 0,569.

DAFTAR PUSTAKA

Kartono. 1999. Kalkulus. Erlangga : Jakarta.

Lantican, F.A. 1990. Present and Future Market Supply and Demand for Deversified Crops.

Paper presented during The Training Course on Diversifed Crops. Irrigation

Engineering held at DCIEC Bldg, NIA Compused, EDSA, Queson City.

Purcell, Edwin J. 2004. Kalkulus. Erlangga : Jakarta.

Tomek, W.G. and K.L. Robinson. 1981. Agrucultural Product Prices. Second Edition.

Cornell University Press. Ithaca and London.

Wohlgenant, M.K., and W.F. Hahn. 1982. Dynamic Adjustment in Monthly Consumer

14

Kurva penawaran menunjukkan hubungan yang positif antara jumlah komoditas yang akan dijual dengan tingkat harga dari komoditas tersebut (Lantican, 1990).

2. Demand (Permintaan)

Demand (Permintaan) adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu. Permintaan adalah kuantitas suatu komoditas yang mampu dan ingin dibeli oleh konsumen pada suatu tempat dan waktu tertentu pada berbagai tingkat harga (Tomek and Robinson, 1981).

Seperti halnya penawaran, permintaan juga dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi matematis, dimana permintaan merupakan fungsi dari berbagai faktor seperti permintaan tahun sebelumnya, harga barang, dan sebagainya. Permintaan tahun sebelumnya mempengaruhi permintaan tahun ini sebagai akibat dari pembentukan kebiasaan atau habits formation (Wohlgenant and Hahn, 1982).

15

2.7 Laju Perubahan

1. Laju Perubahan Rata-rata

Laju perubahan rata-rata fungsi dalam selang tertutup ialah :

2. Laju Perubahan Sesaat.

Misalkan fungsi didefinisikan di sekitar . Yang dimaksud dengan laju perubahan sesaat pada ialah :

, asalkan limitnya ada.

Bahwa . Dengan demikian jika , maka . Oleh karena itu :

3. Garis Singgung

Gagasan garis singgung dari Euclides sebagai suatu garis yang memotong suatu kurva pada satu titik tetapi sama sekali tidak memuaskan untuk kebanyakan kurva-kurva lain. Gagasan bahwa garis singgung pada suatu kurva di P adalah garis yang paling menghampiri kurva dekat P adalah lebih baik, tetapi masih tetap terlalu samar-samar untuk ketak-samaan matematis. Konsep limit

16

menyediakan suatu cara mendapatkan uraian terbaik. Andaikan P adalah suatu titik tetap pada sebuah kurva dan andaikan Q adalah sebuah titik berdekatan yang dapat dipindah-pindahkan pada kurva tersebut. Garis yang melalui P dan Q, disebut talibusur. Garis singgung di P adalah posisi pembatas (jika ada) dari talibusur itu bila Q bergerak ke arah P sepanjang kurva. Andaikan kurva tersebut adalah grafik dari persamaan . Maka P mempunyai koordinat , titik Q di dekatnya mempunyai koordinat , dan talibusur yang melalui P dan Q mempunyai kemiringan yang diberikan oleh (lihat Gambar):

Akibatnya, garis singgung jika tidak tegaklurus adalah garis yang melalui P dengan kemiringan yang memenuhi :

(Kartono, 1999)

III. METODELOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di PLTU Tarahan Lampung Selatan pada semester genap bulan april tahun 2012/2013.

3.2 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Mencari data ke PLTU Tarahan Lampung Selatan

2. Mengumpulkn referensi berupa buku-buku dan literatur dari internet sebagai bahan dari penelitian ini.

3. Menganalisis data yang diperoleh berdasarkan kebutuhan batubara untuk menghasilkan produksi listrik pada PLTU Tarahan.

V. KESIMPULAN

Adapun kesimpulan dari penelitian ini adalah dari setiap pemakaian batubara untuk menghasilkan produksi listrik berbeda-beda. Hal ini terjadi dikarenakan beberapa faktor yakni kalori setiap batubara yang berbeda-beda yang mengakibatkan perbedaan hasil produksi listriknya. Selain itu, faktor pada mesin yang mengalami kerusakan sehingga tidak berproduksi. Dimana laju sesaat pada tanggal 5 April 2012 pemakaian batubara sebanyak 42,55375 ton/jam menghasilkan produksi listrik sebesar 85,729167 mwh/jam, pada tanggal 18 April 2012 pemakaian batubara sebanyak ton/jam menghasilkan produksi listrik sebesar mwh/jam, pada tanggal 18 April 2012 pemakaian batubara sebanyak ton/jam menghasilkan produksi listrik sebesar mwh/jam, dan pada tanggal 9 April 2012 pemakaian batubara sebanyak ton/jam tidak menghasilkan produksi listrik sebesar mwh/jam. Berdasarkan kurva total produksi listrik (mwh) pada unit 4 tahun 2012 diatas dapat diperoleh model berbentuk polynomial berorde 6 sebagai berikut y = -1,347x6 + 40,97x5 - 343,7x4 - 744,1x3 + 22293x2 - 86758x + 12036 dengan R² = 0,741 dan kurva total produksi listrik (mwh) pada unit 3 tahun 2012 diatas dapat diperoleh model berbentuk polynomial berorde 6 sebagai berikut y = 1,379x6 - 39,04x5 + 346,2x4 - 761,2x3 - 2215,x2 + 3730,x + 62909 dengan R² = 0,569.

DAFTAR PUSTAKA

Kartono. 1999. Kalkulus. Erlangga : Jakarta.

Lantican, F.A. 1990. Present and Future Market Supply and Demand for Deversified Crops.

Paper presented during The Training Course on Diversifed Crops. Irrigation

Engineering held at DCIEC Bldg, NIA Compused, EDSA, Queson City.

Purcell, Edwin J. 2004. Kalkulus. Erlangga : Jakarta.

Tomek, W.G. and K.L. Robinson. 1981. Agrucultural Product Prices. Second Edition.

Cornell University Press. Ithaca and London.

Wohlgenant, M.K., and W.F. Hahn. 1982. Dynamic Adjustment in Monthly Consumer