DIKTAT LOGIKA MATEMATIKA BAHAN UAS 1
LOGIKA MATEMATIKA
DAN HIMPUNAN
STMIK ATMA LUHUR
• R Burham I, S.Si, M.Kom
• HP: 0852 9201 6258
• Email, FB : [email protected]
• Pin : 759D 09AD
PERTEMUAN X
KATAPROPOSISI
MAJEMUK
Proposisi adalah kalimat yg memiliki nilai BENAR atau SALAH
tapi tidak keduanya.
• a. 2 + 2 = 4
• b. 4 adalah bilangan prima
• c. Bangka adalah ibukota negara Indonesia
• d. Penduduk Indonesia berjumlah 50 juta
• a. Dimanakah letak pulau Bali?
• b. Siapakah namamu?
• c. Simon lebih tinggi dari Lina
• d. x + y = 2
KATA MAJEMUK
Untuk menghubungkan 2 proposisi diperlukan kata penghubung.
Yang biasa dipakai adalah negasi,konjungsi,disjungsi,implikasi,
dan biimplikasi
Untuk diingat. Yang kita pakai adalah P, Q, R, S dengan nilai
kebenaran :
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
R
S
S
B
B
S
S
B
S
B
1. NEGASI ( ~ )
Adalah Ingkaran atau penyangkalan atau lawannya
Notasinya adalah ~
Tabel Kebenaran:
P
B
B
S
S
~P
S
S
B
B
Q
B
S
B
S
~Q
S
B
S
B
2. KONJUNGSI ( )
Adalah penghubung
Notasinya adalah ᴧ
DAN
Tabel Kebenaran:
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
PᴧQ
B
S
S
S
QᴧP
B
S
S
S
SOAL
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
R
S
S
B
B
S
S
B
S
B
PᴧR
RᴧQ
~(S ᴧ P)
3. DISJUNGSI ( )
Adalah penghubung
Notasinya adalah ᴠ
ATAU
Tabel Kebenaran:
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
PᴠQ
B
B
B
S
QᴠP
B
B
B
S
SOAL
P Q R S P ᴠ R ~ P ᴠ S ~R ᴠ Q
B B S S
B S S B
S B B S
S S B B
S ᴠ ~R
~S ᴠ ~Q
SOAL
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
B B
P ᴠ R ᴧ S Q ᴠ ~ S ᴧ P) ~ R ᴠ P ᴠ Q ᴧ S )
Q ᴠ S ᴠ P ᴧ ~R
PERTEMUAN XI
4.IMPLIKASI
Adalah penghubung JIKA…..MAKA
Notasinya adalah →
Yang harus diingat bahwa urutan derajatnya adalah:
1. ᴧ dan ᴠ adalah derajat ter rendah shg dikerjakan dulu
2. → derajat lebih tinggi dari ᴧ dan ᴠ
3. ↔ derajat paling tinggi sehingga dikerjakan terakhir
4. Kecuali ada tanda kurung ( ) harus diselesaikan dulu.
Adalah penghubung JIKA…..MAKA
Notasinya adalah →
Tabel Kebenaran:
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
P→Q
B
S
B
B
Q→P
B
B
S
B
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
P ᴠ R →S
Q →~(S ᴧ P) ~( R ᴧ P ᴠ Q →S )
Q → ( S ᴠ P ᴧ ~R
B B
B B
P ᴧ Q → R ᴠ ~( S →R ᴧ Q )
S →R ᴧ ~(Q ᴠ S →P)
5.BIIMPLIKASI
Adalah penghubung …. Jika Dan Hanya Jika …
Notasinya adalah ↔
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
P↔Q
B
S
S
B
Q↔P
B
S
S
B
P
Q R S P ↔ R →S Q →~(S↔P)
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B
B S
S
S
B B
R→PᴠQ↔S
Q↔PᴠS→PᴧR
B B
P ᴧ Q →~( R ᴠ S →R) ↔ Q
P ᴧ Q →~ ( ~ ( R ᴠ S →R) ↔ Q)
SOAL UAS NO 1 dan NO 2 (Dikerjakan di rumah)
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
R → ~( P ᴧ Q → R ᴠ ~S ↔ R ) ᴠ ~ P → R ᴠ S ↔ S ᴧ Q )
B B
B B
~ R ᴠ Q → ~Q ᴧ ( (Q → R ᴠ ~S) → P ↔ R ) ↔ P ᴠ R ↔ S → Q )
PERTEMUAN XII
DIAGRAM VENN HIMPUNAN
Himpunan=Kumpulan objek yg didefinisikan dgn jelas.
Diagram Venn 2 himpunan:
Operasi Terhadap Himpunan
1. IRISAN
Notasi: A B Artinya ada di A dan ada di B
Contoh:
• Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18},
maka A B = {4, 10}
• Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { 1, 6 },
maka A B = .
2. GABUNGAN
Notasi: A B Artinya A digabung dengan B, elemen yg sama
dihitung satu
Contoh
Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 },
maka A B ={ 2, 5, 7, 8, 22 }
3. KOMPLEMEN
Notasi: Ac Artinya ada di Semesta tetapi tidak ada di A
Contoh
Misalkan S = { 1, 2, 3, ..., 9 },
• jika A = {1, 3, 7, 9}, maka Ac = {2, 4, 5, 6, 8}
• jika A = { x | x = bilangan genap di S }, maka Ac= { 1, 3, 5, 7, 9 }
Misal S={ , , ,… }
Jika A={1,4,7,9} B={2,5,7,8}
Maka (A B) c =
(A B) c=
4. SELISIH
Notasi: A – B atau B – A
Artinya A – B = Ada di A tetapi tidak ada di B
Contoh
• Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 },
maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A =
• {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}
Misal S={1,2,3,…,12}
A= {2,5,8,10,11} B={1,4,7,9,10,12}
Maka
(A B) - B c =
5. BEDA SETANGKUP
Notasi:A B = (A B) – (A B) = (A – B) (B – A)
Contoh
• Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 },
maka A-B = {4, 6} dan B-A = {3, 5} sehingga A B = { 3, 4, 5, 6 }
SOAL 2 Himpunan:
• Misalkan S = { 0, 1, 2, …, 1 }
• A = { 1, 3, 7, 8, 11, 13}
• B = { 3, 4, 6, 7, 9, 13 }
Maka carilah elemen dari himpunan berikut ini dan gambarkan
diagram Venn nya dari
• ( A – B )C ( A B )
• ( A B )C– ( A B )
SOAL 3 HIMPUNAN UAS No 3 (Dikerjakan di Rumah)
• Misalkan S = { 1, 2, …, 1 }
• A = { 1, 2, 3, 5, 10, 11}
• B = { 3, 5, 6, 8, 11, 14}
• C = { 1, 5, 6, 7, 9, 13, 14 }
Maka carilah elemen dari himpunan berikut ini
a). ( B – C ∩ A – C ) (A B C ) C
b . A ∩ B ∩ C (B C) ∩ C
PERTEMUAN XIII
Jawaban PR
Soal 1: ( B – C ∩ A – C ) (A B C ) C
Langkah Penyelesaian:
( B – C ) = (3, 8, 11)
( A – C ) = (2, 3, 10, 11)
(A B C ) = (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14)
(A B C ) C = (4, 12, 15)
( B – C ∩ A – C ) = (3, 11)
( B – C ∩ A – C ) (A B C ) C = (3, 4, 11, 12, 15)
Soal 2: A ∩ B ∩ C (B C) ∩ C
Langkah Penyelesaian:
A ∩ B ∩ C ) = (5)
(B C) = (1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14)
(B ∩ C) = (5, 6, 14)
(B C) = (B C)-(B ∩ C) = (1, 3, 7, 8, 9, 11, 13)
A ∩ B ∩ C (B C) = (1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13)
A ∩ B ∩ C (B C) ∩ C = (1, 5, 7, 9, 13)
PRINSIP INKLUSI EKSLUSI
Rumus=
UNTUK 2 HIMPUNAN
|A B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A B| = |Semesta|- |BUKAN|
Dengan
|A| = Banyaknya himpunan A
|Hanya A|= |A|-|A ∩ B|
|B| = Banyaknya himpunan B
|Hanya B|= |B|-|A ∩ B|
|A ∩ B| = Banyaknya yang masuk A masuk B juga
|A B| = Banyaknya gabungan A dan B
|Semesta| = Total jumlah semuanya
|BUKAN|= Banyaknya anggota SEMESTA tapi bukan anggota A B
.
SOAL:
Pada sebuah pertemuan reuni yang dihadiri oleh 30 wanita,
17 orang merupakan keturunan daerah Sungailiat,
16 keturunan daerah Toboali,
dan 5 bukan keturunan Sungailiat maupun Toboali.
• Berapa orang keturunan sungailiat dan toboali yg ikut reuni?
• Berapa banyak di antara 30 wanita itu yang keturunan Sungailiat dan
Toboali?
• Berapa yang hanya keturunan Sungailiat
• Berapa yang hanya keturunan Toboali
Pada sebuah pertemuan reuni yang dihadiri oleh 30 wanita
|SEMESTA|, 17 orang merupakan keturunan daerah Sungailiat |A|,
16 keturunan daerah Toboali |B|, dan 5 bukan keturunan Sungailiat
maupun Toboali |BUKAN|.
|A B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A B| = |Semesta|- |BUKAN|
|A B| = |Semesta|- |BUKAN| = 30 – 5 = 25
|A B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
25 = 17 + 16 -|A ∩ B|
sehingga |A ∩ B| = 17 + 16 – 25 = 8
SOAL
Dari 16 mahasiswa ditanya mengenai ekstrakurikuler diperoleh:
Mhs yg HANYA SUKA sepakbola ada 5, Mhs yg HANYA SUKA basket
ada 4, dan ternyata ada 3 Mhs yg TIDAK SUKA keduanya.
• Berapa yang ikut ekstrakurikuler?
• Berapa yang suka sepakbola?
• Berapa yang suka basket?
Jawab
Dari 16 mahasiswa ditanya mengenai ekstrakurikuler |SEMESTA|
diperoleh:Mhs yg HANYA SUKA sepakbola ada 5 |Hanya A| , Mhs yg
HANYA SUKA basket ada 4 |Hanya B| , dan ternyata ada 3 Mhs yg
TIDAK SUKA keduanya |BUKAN|.
• Berapa yang ikut ekstrakurikuler? =|A B|= 16-3 = 13
• Berapa yang suka sepakbola? |A|= 9
• Berapa yang suka basket? |B| = 8
PRINSIP INKLUSI EKSLUSI
UNTUK 3 HIMPUNAN
Rumus=
A B C=A + B + C – A B – A C – B C + A B C
A B C= |Semesta|- |BUKAN|
Soal:
Di antara 100 mahasiswa, 32 mempelajari matematika, 20 mempelajari
fisika, 45 mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi,
7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan
biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun di antara ketiga bidang
tersebut.
• Berapa banyak yang mempelajari ketiga bidang tersebut
• Berapa banyak yang mempelajari HANYA satu dari ketiga bidang
tersebut?
Soal:
Di antara 100 mahasiswa, 32 mempelajari matematika, 20 mempelajari
fisika, 45 mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi,
7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan
biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun di antara ketiga bidang
tersebut.
JAWAB
Di antara 100 mahasiswa |SEMESTA| , 32 mempelajari matematika |A|
, 20 mempelajari fisika |B|, 45 mempelajari biologi |C|, 15 mempelajari
matematika dan biologi |A C| , 7 mempelajari matematika dan fisika
|A B|,10 mempelajari fisika dan biologi |B C| , dan 30 tidak
mempelajari satupun di antara ketiga bidang tersebut |BUKAN|.
A B C= |Semesta|- |BUKAN| = 100 – 30 = 70
A B C=A + B + C – A B – A C – B C + A B C
70
= 32 + 20 + 45 –
7 –
15 – 10 + A B C
Sehingga A B C = 70 + 7 + 15 + 10 – 32 – 20 – 45 = 5
Langkah selanjutnya paling mudah digambar menjadi=
Soal UAS NO ……….
Setelah dilakukan polling disebuah majalah terkenal, diketahui hasilnya:
Ada 8 orang yang tidak suka SBY atau Jokowow ataupun Prabowow dan mereka
berencana GOLPUT di PEMILU nanti,
Yang hanya suka SBY dan benar-benar fanatic ada 12 orang
Yang hanya suka SBY dan Prabowow dan tidak suka dengan Jokowow ada 3 orang
Yang suka SBY ada 23 orang
Yang hanya suka Jokowow dan Prabowow dan tidak suka dengan SBY ada 2 orang
Yang suka Prabowow ada 23 orang
Yang suka Jokowow ada 27 orang
Yang hanya suka Prabowow dan benar-benar fanatik ada 13 orang
• Berapa yang hanya suka SBY dan Jokowow dan tidak suka dengan Prabowow?
• Berapa yang suka SBY sekaligus suka Jokowow dan suka Prabowow juga?
• Berapa yang hanya suka Jokowow dan benar-benar fanatik?
DAN HIMPUNAN
STMIK ATMA LUHUR
• R Burham I, S.Si, M.Kom
• HP: 0852 9201 6258
• Email, FB : [email protected]
• Pin : 759D 09AD
PERTEMUAN X
KATAPROPOSISI
MAJEMUK
Proposisi adalah kalimat yg memiliki nilai BENAR atau SALAH
tapi tidak keduanya.
• a. 2 + 2 = 4
• b. 4 adalah bilangan prima
• c. Bangka adalah ibukota negara Indonesia
• d. Penduduk Indonesia berjumlah 50 juta
• a. Dimanakah letak pulau Bali?
• b. Siapakah namamu?
• c. Simon lebih tinggi dari Lina
• d. x + y = 2
KATA MAJEMUK
Untuk menghubungkan 2 proposisi diperlukan kata penghubung.
Yang biasa dipakai adalah negasi,konjungsi,disjungsi,implikasi,
dan biimplikasi
Untuk diingat. Yang kita pakai adalah P, Q, R, S dengan nilai
kebenaran :
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
R
S
S
B
B
S
S
B
S
B
1. NEGASI ( ~ )
Adalah Ingkaran atau penyangkalan atau lawannya
Notasinya adalah ~
Tabel Kebenaran:
P
B
B
S
S
~P
S
S
B
B
Q
B
S
B
S
~Q
S
B
S
B
2. KONJUNGSI ( )
Adalah penghubung
Notasinya adalah ᴧ
DAN
Tabel Kebenaran:
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
PᴧQ
B
S
S
S
QᴧP
B
S
S
S
SOAL
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
R
S
S
B
B
S
S
B
S
B
PᴧR
RᴧQ
~(S ᴧ P)
3. DISJUNGSI ( )
Adalah penghubung
Notasinya adalah ᴠ
ATAU
Tabel Kebenaran:
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
PᴠQ
B
B
B
S
QᴠP
B
B
B
S
SOAL
P Q R S P ᴠ R ~ P ᴠ S ~R ᴠ Q
B B S S
B S S B
S B B S
S S B B
S ᴠ ~R
~S ᴠ ~Q
SOAL
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
B B
P ᴠ R ᴧ S Q ᴠ ~ S ᴧ P) ~ R ᴠ P ᴠ Q ᴧ S )
Q ᴠ S ᴠ P ᴧ ~R
PERTEMUAN XI
4.IMPLIKASI
Adalah penghubung JIKA…..MAKA
Notasinya adalah →
Yang harus diingat bahwa urutan derajatnya adalah:
1. ᴧ dan ᴠ adalah derajat ter rendah shg dikerjakan dulu
2. → derajat lebih tinggi dari ᴧ dan ᴠ
3. ↔ derajat paling tinggi sehingga dikerjakan terakhir
4. Kecuali ada tanda kurung ( ) harus diselesaikan dulu.
Adalah penghubung JIKA…..MAKA
Notasinya adalah →
Tabel Kebenaran:
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
P→Q
B
S
B
B
Q→P
B
B
S
B
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
P ᴠ R →S
Q →~(S ᴧ P) ~( R ᴧ P ᴠ Q →S )
Q → ( S ᴠ P ᴧ ~R
B B
B B
P ᴧ Q → R ᴠ ~( S →R ᴧ Q )
S →R ᴧ ~(Q ᴠ S →P)
5.BIIMPLIKASI
Adalah penghubung …. Jika Dan Hanya Jika …
Notasinya adalah ↔
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
P↔Q
B
S
S
B
Q↔P
B
S
S
B
P
Q R S P ↔ R →S Q →~(S↔P)
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B
B S
S
S
B B
R→PᴠQ↔S
Q↔PᴠS→PᴧR
B B
P ᴧ Q →~( R ᴠ S →R) ↔ Q
P ᴧ Q →~ ( ~ ( R ᴠ S →R) ↔ Q)
SOAL UAS NO 1 dan NO 2 (Dikerjakan di rumah)
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
P
Q R S
B
B
S S
B
S
S B
S
B B S
S
S
R → ~( P ᴧ Q → R ᴠ ~S ↔ R ) ᴠ ~ P → R ᴠ S ↔ S ᴧ Q )
B B
B B
~ R ᴠ Q → ~Q ᴧ ( (Q → R ᴠ ~S) → P ↔ R ) ↔ P ᴠ R ↔ S → Q )
PERTEMUAN XII
DIAGRAM VENN HIMPUNAN
Himpunan=Kumpulan objek yg didefinisikan dgn jelas.
Diagram Venn 2 himpunan:
Operasi Terhadap Himpunan
1. IRISAN
Notasi: A B Artinya ada di A dan ada di B
Contoh:
• Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18},
maka A B = {4, 10}
• Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { 1, 6 },
maka A B = .
2. GABUNGAN
Notasi: A B Artinya A digabung dengan B, elemen yg sama
dihitung satu
Contoh
Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 },
maka A B ={ 2, 5, 7, 8, 22 }
3. KOMPLEMEN
Notasi: Ac Artinya ada di Semesta tetapi tidak ada di A
Contoh
Misalkan S = { 1, 2, 3, ..., 9 },
• jika A = {1, 3, 7, 9}, maka Ac = {2, 4, 5, 6, 8}
• jika A = { x | x = bilangan genap di S }, maka Ac= { 1, 3, 5, 7, 9 }
Misal S={ , , ,… }
Jika A={1,4,7,9} B={2,5,7,8}
Maka (A B) c =
(A B) c=
4. SELISIH
Notasi: A – B atau B – A
Artinya A – B = Ada di A tetapi tidak ada di B
Contoh
• Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 },
maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A =
• {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}
Misal S={1,2,3,…,12}
A= {2,5,8,10,11} B={1,4,7,9,10,12}
Maka
(A B) - B c =
5. BEDA SETANGKUP
Notasi:A B = (A B) – (A B) = (A – B) (B – A)
Contoh
• Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 },
maka A-B = {4, 6} dan B-A = {3, 5} sehingga A B = { 3, 4, 5, 6 }
SOAL 2 Himpunan:
• Misalkan S = { 0, 1, 2, …, 1 }
• A = { 1, 3, 7, 8, 11, 13}
• B = { 3, 4, 6, 7, 9, 13 }
Maka carilah elemen dari himpunan berikut ini dan gambarkan
diagram Venn nya dari
• ( A – B )C ( A B )
• ( A B )C– ( A B )
SOAL 3 HIMPUNAN UAS No 3 (Dikerjakan di Rumah)
• Misalkan S = { 1, 2, …, 1 }
• A = { 1, 2, 3, 5, 10, 11}
• B = { 3, 5, 6, 8, 11, 14}
• C = { 1, 5, 6, 7, 9, 13, 14 }
Maka carilah elemen dari himpunan berikut ini
a). ( B – C ∩ A – C ) (A B C ) C
b . A ∩ B ∩ C (B C) ∩ C
PERTEMUAN XIII
Jawaban PR
Soal 1: ( B – C ∩ A – C ) (A B C ) C
Langkah Penyelesaian:
( B – C ) = (3, 8, 11)
( A – C ) = (2, 3, 10, 11)
(A B C ) = (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14)
(A B C ) C = (4, 12, 15)
( B – C ∩ A – C ) = (3, 11)
( B – C ∩ A – C ) (A B C ) C = (3, 4, 11, 12, 15)
Soal 2: A ∩ B ∩ C (B C) ∩ C
Langkah Penyelesaian:
A ∩ B ∩ C ) = (5)
(B C) = (1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14)
(B ∩ C) = (5, 6, 14)
(B C) = (B C)-(B ∩ C) = (1, 3, 7, 8, 9, 11, 13)
A ∩ B ∩ C (B C) = (1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13)
A ∩ B ∩ C (B C) ∩ C = (1, 5, 7, 9, 13)
PRINSIP INKLUSI EKSLUSI
Rumus=
UNTUK 2 HIMPUNAN
|A B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A B| = |Semesta|- |BUKAN|
Dengan
|A| = Banyaknya himpunan A
|Hanya A|= |A|-|A ∩ B|
|B| = Banyaknya himpunan B
|Hanya B|= |B|-|A ∩ B|
|A ∩ B| = Banyaknya yang masuk A masuk B juga
|A B| = Banyaknya gabungan A dan B
|Semesta| = Total jumlah semuanya
|BUKAN|= Banyaknya anggota SEMESTA tapi bukan anggota A B
.
SOAL:
Pada sebuah pertemuan reuni yang dihadiri oleh 30 wanita,
17 orang merupakan keturunan daerah Sungailiat,
16 keturunan daerah Toboali,
dan 5 bukan keturunan Sungailiat maupun Toboali.
• Berapa orang keturunan sungailiat dan toboali yg ikut reuni?
• Berapa banyak di antara 30 wanita itu yang keturunan Sungailiat dan
Toboali?
• Berapa yang hanya keturunan Sungailiat
• Berapa yang hanya keturunan Toboali
Pada sebuah pertemuan reuni yang dihadiri oleh 30 wanita
|SEMESTA|, 17 orang merupakan keturunan daerah Sungailiat |A|,
16 keturunan daerah Toboali |B|, dan 5 bukan keturunan Sungailiat
maupun Toboali |BUKAN|.
|A B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A B| = |Semesta|- |BUKAN|
|A B| = |Semesta|- |BUKAN| = 30 – 5 = 25
|A B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
25 = 17 + 16 -|A ∩ B|
sehingga |A ∩ B| = 17 + 16 – 25 = 8
SOAL
Dari 16 mahasiswa ditanya mengenai ekstrakurikuler diperoleh:
Mhs yg HANYA SUKA sepakbola ada 5, Mhs yg HANYA SUKA basket
ada 4, dan ternyata ada 3 Mhs yg TIDAK SUKA keduanya.
• Berapa yang ikut ekstrakurikuler?
• Berapa yang suka sepakbola?
• Berapa yang suka basket?
Jawab
Dari 16 mahasiswa ditanya mengenai ekstrakurikuler |SEMESTA|
diperoleh:Mhs yg HANYA SUKA sepakbola ada 5 |Hanya A| , Mhs yg
HANYA SUKA basket ada 4 |Hanya B| , dan ternyata ada 3 Mhs yg
TIDAK SUKA keduanya |BUKAN|.
• Berapa yang ikut ekstrakurikuler? =|A B|= 16-3 = 13
• Berapa yang suka sepakbola? |A|= 9
• Berapa yang suka basket? |B| = 8
PRINSIP INKLUSI EKSLUSI
UNTUK 3 HIMPUNAN
Rumus=
A B C=A + B + C – A B – A C – B C + A B C
A B C= |Semesta|- |BUKAN|
Soal:
Di antara 100 mahasiswa, 32 mempelajari matematika, 20 mempelajari
fisika, 45 mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi,
7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan
biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun di antara ketiga bidang
tersebut.
• Berapa banyak yang mempelajari ketiga bidang tersebut
• Berapa banyak yang mempelajari HANYA satu dari ketiga bidang
tersebut?
Soal:
Di antara 100 mahasiswa, 32 mempelajari matematika, 20 mempelajari
fisika, 45 mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi,
7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan
biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun di antara ketiga bidang
tersebut.
JAWAB
Di antara 100 mahasiswa |SEMESTA| , 32 mempelajari matematika |A|
, 20 mempelajari fisika |B|, 45 mempelajari biologi |C|, 15 mempelajari
matematika dan biologi |A C| , 7 mempelajari matematika dan fisika
|A B|,10 mempelajari fisika dan biologi |B C| , dan 30 tidak
mempelajari satupun di antara ketiga bidang tersebut |BUKAN|.
A B C= |Semesta|- |BUKAN| = 100 – 30 = 70
A B C=A + B + C – A B – A C – B C + A B C
70
= 32 + 20 + 45 –
7 –
15 – 10 + A B C
Sehingga A B C = 70 + 7 + 15 + 10 – 32 – 20 – 45 = 5
Langkah selanjutnya paling mudah digambar menjadi=
Soal UAS NO ……….
Setelah dilakukan polling disebuah majalah terkenal, diketahui hasilnya:
Ada 8 orang yang tidak suka SBY atau Jokowow ataupun Prabowow dan mereka
berencana GOLPUT di PEMILU nanti,
Yang hanya suka SBY dan benar-benar fanatic ada 12 orang
Yang hanya suka SBY dan Prabowow dan tidak suka dengan Jokowow ada 3 orang
Yang suka SBY ada 23 orang
Yang hanya suka Jokowow dan Prabowow dan tidak suka dengan SBY ada 2 orang
Yang suka Prabowow ada 23 orang
Yang suka Jokowow ada 27 orang
Yang hanya suka Prabowow dan benar-benar fanatik ada 13 orang
• Berapa yang hanya suka SBY dan Jokowow dan tidak suka dengan Prabowow?
• Berapa yang suka SBY sekaligus suka Jokowow dan suka Prabowow juga?
• Berapa yang hanya suka Jokowow dan benar-benar fanatik?