Aplikasi Analisis Ridge Pada Percobaan Campuran Bahan
A F L I K A S I
PADA
A N A L I S I S
RIDGE
PERCOBAAM
CAMPURAN
BAHAM
OLEH
SIJGEfJi; AMBAR KIYONO
JIJRUSAN STATISTIKA
FAKIILTAS MA'I'EMATIKA DAN ILMl! PENGETAHLIAN ALAM
INSTITUT PERTANIAU BOGOH
1994
HI N G K A S A N
Sugeng Amtar Riyono. A p l i k a s i A n a l i s i s Ridge pada Percobaan CampurI
Bahan ( d i bawah
binlbingan I r . E r f i a n i
sebagai ketua dan
I r . J u h a e r i sebagai ar~lggota ) .
Tujuan p e n e l i t i a n i n i
a d a l a h menerapkar:~tetde a n a l i s i s r i d g e
untuk mendapatkan kombinasi optimum p d a d a t a percobaan
campurarl
bahan a n t a r a p a s i r kuarsa bangka, s e k m d a r ~pupuk kandartg dengar1
peubstt respon yartg diukur s d a l a h diameter batang.
Mde1 persamaar! penduga respon p d a percobaar~ campurarl bahart
t i d a k berbentuk umum, sehingga p e r l u dilakukart transformasi terhadap
peubah proporsinya. Metode yang diliembangkan oleh Cornell digunakan
untuk mentransformasi p peubah proporsi menjadi p-1 peubah bebas.
Rarena daerah
percobaan campuran bahan
d i b a t a s i maka d i y n a k a n
metrde a n a l i s i s r i d g e untuk mendapatkan kombinasi optimum.
Dengar1
metwle r e g r e s i kuadrat t e r k e c i l didapatkan persamaan dugaarl Y-8.549
U ji
kebehasarl
+O .0992d1-0.1709d~-O. 060&112-0.141Sd~d~0.
1596dz2.
galat menunjukkm g a l a t n y a s a l i n g bebas dan u j i L i l i e f o r s menunjukkan g a l a t n y a menyeb8.r normal. Pengujian d a n y a pengaruh perlakuar~
dilakukan dengm u j i F pada taraf' 5%, didapatkan danya. pengaruh
d a r i perlakuan dan pengujiart kelayakan model menunjukkan modelnya
1aya.k. Untuk mendapatkm kombinasi optimum dilakukan
pencariar~
t i t i k stationer d m s i f a t t i t i k stationer tersebut. T i t i k stationer
dida.patkm pada kuordinat (0.0579, 0,2930) dengar1 respon
8.5848 em
dan merupakart t i t i k pelarta karena akar c i r i n y a berbeda tanda ya-itu
-0.08881648 d m 0.180393. Dengm metde ar~alisisr i d g e didapatkan
t i t i k optimumnya adalah (0.3284, 2.6361)
dergar~respon 9.111 ctn dan
0.378023, 0.621656,
h i l a diubatt dalam peubah
propursi
a.da1a.h (
O.Ul10321) atau 15.1209 k g pupuk kartdang,
24.8662 kg
sekan~ d m
0.0128 k g p a s i r kuarsa.
AET.I%%SI
ANALISIS R I D G E PADA
PERCOBAAH
CAMPUFGlN BAHAN
Oleh
SUGENG AMBAR
Sebagai
RIYONO
Karya I l m i a h
S a l a h S a t u S y a r a t Untuk
Mempercrleh G e l a r
Sarjana Statistika
pada
Faltultas
FAKULTAS
Mateir~atika dan Ilmu
Institut Pertanian
Pengetahuan
Bogor
JURIJSAN STATISTIKA
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
INSTITUT
PERTANIAN BOGOR
1994
Alatu
ALAM
Judul
:
APLIKASI ANALISIS RIDGE PADA
PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN.
Nama Mahasiswa
:
SUGENG AMBAR R I Y O N O
Nomor Pokok
:
G
22.0257
Menyetujui
1.
K o m i s i Pembimbing
tua
( Dr.
Tanggal ~ u l u s :
2 7 ,DEC
Jurusan
Statistika
I r . Aunuddin
)
KIMBYAT
HIDUP
P e n u l i s dilaliirkmi d i Gombong Jawa Tengah pada tanggal 25 Pebr u a r i 1966.
P u t r a ketujuh d a r i
semhilan bersauudara keluar-ga. Bwsk
Suginlin dan Ibu S u l a s t r i .
Pada tahun 1979,
p e n u l i s l u l u s Sekolah Uasar Mawar Petmig Jak a r t a . S e t e l a h i t u melmjutkan ice SMP Negeri 10 Sunlurbatu J a k a r t a dart l u l u s taliun 1982 d m kemudian melanjutkar~ ke SMA Negeri 1
J a k a r t a d m l u l u s t a t u n 1985.
P e n u l i s melanjutkan pendidikan d i I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor mel a l u i j a l u r Penelusurart Minat d m Kenlampurn (PMDK). Dm1 s e j a k tahun
1986 lnemilih Jurusan S t a t i s t i k a s e b a g a i t i d a n g keahlian dengan
bidang S v s i a l Ekonomi sebagai penunjang.
KATA
PENGANTAH
Segala
puj i haiyalah ulituk Allah,
Shalawat d m
s a l a n urituk
u tusari-NYA Muhmiad saw.
Tulisarl i n i a d a l a h merupakari
s a l a h s a t u s y a r a t untuk mendapatkar~g e l a r S a r j w ~ aS t a t i s t i k a pada I n s t i t u t Pertanian Bogor.
Ir. E r f i a n i d m
P e n u l i s ucapkan
terima k a s i h
kepada
Ibu
I r . J u h a e r i yang
t e l a h meiubimbing dalam melakukan penulisan karya
ilmiah i n i . J u g a kepada s t a f perpustakaan S t a t i s t i k a yarlg te1a.h
membarltu p e n u l i s d a l m meridspatkart l i t e r a t u r untuk
penuliswl i r l i
dwi rekari-rekart yang t e l a h membantu baik
s e c a r a moril maupun
m e t e r i l . P e n u l i s ucapkan t e r i m a k i h kepada Ayahnda dm1 Ibunda
s e r t a kakak-kakak d m adik-adik yang t e l a h memberikan dorongan
semangat s e l m ~ ap e n u l i s menuntut ilmu d i I n s t i t u t P e r t a n i a r ~Bogor.
P e n u l i s berharap semoga t u l i s a n irii t e r m f a a t bagi peniuaca walaupun t u l i s a n i n i jauh d a r i sempurna.
I.
PENDAHI!L!IAH
Tujuan P e n e l i t i a n
S u m b e r Data
11.
RIDGE ANALISIS
M o d e l P e r m u k a a n R e s p o n D e r a j a t Dua
111. APLIKASI PADA PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN
IV.
KESIMPIJLAN
V.
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR GAMBAH
Gambar
1
P l o t Daerah
Percobaan
Gambar
2
P l o t Kebebasan G a l a t
Gambar
3
P l o t Kenorma1a.n
Galat
DAFTAR TABEL
Tabel
1 Daftar
Tabel
2 Sidik
Peubah P r o p o r s i dan Peubah
Ragam
Bebas
Pada
beberapa
percobaan
dilakuhri
beberapa
kombinasi
perla.kum yang bertujuart i r g i n
mengetahui kombirtasi perlakuari
y m g maria yang memberikan h a s i l
optimum. Hasil optimum d i s i n i
d a p a t berupa respon yang maksimum at8.u minimt~m s e s u a i derigam t u j u a n n y a .
Ada beberapa metode
yang
d a p a t digunakan untuk mengetahui
kombinasi optiaium, d i m tarariya r i d g e analisis.
Ridge
a n a l i s i s d a p a t digunakan untuk
uiericari kombinasi optimum s u a t u
percobaan diutana d a e r a h percobaannya d i t r a t a s i .
Percobaan
campuran
bahan
nierupakan s u a t u raricargan percobaan dengan pembatasan d a e r a h
percobaannya.
Manya pembat a s a n d a e r a h percobaan
menyetabkan model persamaannya p e r l u
d i m o d i f i k a s i . Mcdifikasi t e r s e b u t menyebabkan uiurJel persama.arinya berbeda d a r i
model umum
y a i t u t i d a k meriunjukkan adanya
pengaruh d a r i rataari dart kuad r a t i k iuurrii . S e t i i n e a
bila
ingin d i k e t a h u i korntlinasi o p t i mum s u a t u percnbaan
cmieuran
bahm
derigart meriggunakan nietode a n a l i s i s r i d g e . maka p e r l u
dilakukan t r a n s f o r m a s i s e h i n e a
dengm
mrxjel persmaaririya. sma
model psda a n a l i s i s r i d g e .
( 1983j .
Tujuan p e n e l i t i a n semula a d a l a h
untuk mengetahui
kombinasi t e r b a i k p a s i r k u a r s a
bargka, sekam dart pupuk kandang
yang d a p a t digunakari untuk reh a b i l i t a s i p a s i r kuarsa bangka
sehingga d a p a t digunakan untuk
budidaya jambu mete.
Perlakuan
yang d i b e r i k a n a d a l a h pencampurari p a s i r k u a r s a dergan semb i l a n t a r a f (0, 5, 10, 15, 20,
25, 30, 35, 40 kg) dengan sekmt
t i g a tar& (0, 10, 20 kg) dan
pupuk kandang lirna t a r a f (0, 5,
10, 15, 20kg).
Bobot untuk
t i a p kombinasi perlakum-1 a d a l a h
40 .
Data yang d i g u n a k m
dalam p e n e l i t i a n i n i hanya d a t a
diameter b a t a r ~ g .
k u m s i d a s a r dalam aeriduga
model
permukaari respon s u a t u
percolaart arlalah f u n g s i
permukaan respori d a p a t
didekati
dergan menggunakan polinom derajat rendah.
Pada percobaan
derigart k peubah, untuk menduga
permukaan respori yang s e d i k i t
atengandung
leku kan
didekati
dergart polinom d e r a j a t pertama
Dan b i l a permukaaririya mergandurg banyak lekukan maka digun&an polinon d e r s j a t kedua
P e r t e l i t i a n irti
bertujuari
untuk menerapkart r i d g e a n a l i s i s
pacia d a t a
percotaart cawurari
bahari .
Data ywig
digurtakarr dalmr
pertelitiwr irii a d a l s h d a t a sekunder h a s i l percotaari Puryantu
Model permuka.an
respori der a j a t dua dengan
k peubal-i pada
daerah x i adalali
lasikan ke t i t i k
s t a t i v n a r xo
maka a k a r ~didapatkan persamaan
baru
d m persamaan penduganya
a t a u dalam berituk rciatriks
y-bo+db+d&
dimana
x'=(
Xl, xz,
X3,
. . .,
XP)
h ' = ( b l , bz, b3, ..., b p j
yar~g d i s e b u t
persamaari d a l m
bentuk karionik ( Myer, 1971j .
Dimana yo adalah respon dugaan
pada t i t i k
stationar
xo, T
adalah konstanta dan merupakan
~i
akar c i r i matrik B dan
adalah peubah bebas
baru yang
merupakan kombinasi l i n e a r d a r i
xi.
S i f a t t i t i k s t a t i o n a r dapat
dergan memperhat ikan
Jika
n i l a i akar
c i r i 11.
semua a k a r c i r i x i
berni1a.i
n e g a t i f maka t i t i k
stationernya merupakari
t i t i k maksimum. Dan sebaliknya jilca semua
a.kar c i r i n y a p o s i t i f ruaka t i t i k
s t a t i u n e r n y a merupakari
titik
minimum. Sedangkan
j i k a akar
cirinya
berbeda
tarida
maka
ti t i k
s t a t i o n e r n y a merupakan
t i t i k pelana
dan
pergerakan
yang menambahkan ni pada a k a r
c i r i yang p o s i t i f akan menaikk
y,
dan sebaliknya untuk
a k a r c i r i yang n e g a t i f .
Pada percobaari yang dibatasi daerah
percobsannya,
mungkin t i t i k optimumnya t e r d a pat
d i l u a r daerah percubaan.
Akan
t e t a p i pada daerah percoterdapat t i t i k
baan
rrlurgkin
optimum yang merupakari optimum
lokal.
Drsper (1963) mengehhangkan
l e b i h l a n j u t metode yang dikem(1956)
bargkan
uleh
Kaplan
untuk mendapatkar~ t i t i l c optimum
pada daerah t e r t e n t u .
Misalkan didapatkari
persamaan penduga permulcaan respon
b e r d e r a j a t dua
diketahui
Titik stationar
y akan
didapatkari b i l a turunan pertama
y terhadap s e t i a p x i
dibuat
sama dengar1 no1
dy/&-b+2Bx-O
b i l a koordinat t i t i k stat i o n a r dinyatakari
sebagai xo
(XLO,XZO, ..., x koj maka
Dan
tersebut
Titik
stationer
d a p a t merupakan t i t i k dimana y
mencapai maksimum, minimum a t a u
merupakan t i t i k pelana d a r i y .
J i k a pada xo, y n~encapai maksimum maka penamba.han xi keseulbarang
a r a h akan menurunkan y .
Deuiikian pula sebaliknya
blla
y mencapai minimum paria xo.
D a n b i l a merupakar~ t i t i l c pelxi d a p a t
ana
maka pergerakan
menaikkan
atau menurunkari
y
( Myer, 1071
dmi Bi~x, ct a l ,
1987 )
J i k a pusat
koordinat persamaarl penduga y (xi-0) d i t r a n s -
y -b,+&+d&
dengan daerah percobaan XI
d i b a t a s i oleh
yarlg
Untuk memaksimumkari y dengan
batasml t e r s e b u t ,
misalkan F
s u a t u f u n g s i dimana
F-y- p(&-R2)
dengar1
merupakart
konstanta.
pengganda
Lagrange yang belum
d i k e t a h u i n i l a i n y a dan x
=
1
, ,
. . . xk). T i t i k stat i o n e r didapatkan dengan melakukan turunan pertama F terh d a p tiap x i . Maka d i d a p a t
dF/&-h+2&-2p~-O
dan s o l u s i x d i d a p a t s e t e l a h
dilaliukan s u b t i t u s i LI pada
6-
-
(B- pZJ1h
2
Sifat
titik
s t a t i o n e r dapat
d i k e t a t i u i dengan melakukan tururian kedua F terhadap t i a p x i .
Misalkari h a s i l turunan
kedua
t e r s e b u t M(x)
M@-2(B- pIJ
d m XI=( a l , az, . . . , &) merupakar~ s o l u s i s e t e l a h dilakukan
J i k a M(a) d e f i s u b t i t u s i u.
n i t p o s i t i f ulaka penduga respon
y mencapai minimum l o k a l dm1
j i k a M(a) d e f i n i t n e g a t i f maka
penduga respon y mencapai maksimum l c k a l .
Pemilihan u didasarkan pada
1Jntuk
akar c i r i matriks B.
mendapatkm
ti t i k
maksimum
loltal maka d i p i l i t ~w yang l e b i h
b e s a r d a r i akar c i r i t e r b e s a r .
Dan untuk mendapatkart minimum
l o k a l maka d i p i l i h u yang l e b i h
k e c i l d a r i akar c i r i t e r k e c i l
(Draper, 1963 dart Myer, 1971).
Pada percobaan yang menggunakan cmtpuran dengar1 p bahan
maka berlaku batasari
Osa,u;sbisl
dm1
fixi-1
1-1
dimana 8.1 adalah b a t a s bawah,
ti b a t a s a t a s dan x i a d a l a h
p r o p o r s i bahan ke-i.
Adanya
batasan
x i
1 menunjukkan
t i t i k - t i t i k kombinasi perlakuwinya terletak
pada
bidang
p-1.
Fada
percobaan
campuran
Isahan, resporl yang diukur didef i n i s i k a n sebagai f u n g s i d a r i
proporsi-proporsi komponeri came t a1,
puranrinya
r e ,
1973 dan Cornell, 1981). T i t i k t i t i k re.spon yang diukur t e r l e t a k tegak l u r u s d a r i t i t i k kombinasi.
Asumsi
d a s a r untuk
menduga bentuk permukaan r e w o n
x i a l a h model permukaan responnya dapat d i d e k a t i dengan menggunakan polinom d e r a j a t pertama
a t a u kedua (Cornell, 1981).
Dengan
adanya
batasar~
l'xi=l, model polinomnya mer&a.lanii m d i f i k a s i . Dengm uterlggunakan
2x1-1 sebzgai pengganda
pada polinom d e r a j a t dua ma.ka.
didapatkan persamaan
y-5. i , + ~ ~ ~ f i
i-l
i
PADA
A N A L I S I S
RIDGE
PERCOBAAM
CAMPURAN
BAHAM
OLEH
SIJGEfJi; AMBAR KIYONO
JIJRUSAN STATISTIKA
FAKIILTAS MA'I'EMATIKA DAN ILMl! PENGETAHLIAN ALAM
INSTITUT PERTANIAU BOGOH
1994
HI N G K A S A N
Sugeng Amtar Riyono. A p l i k a s i A n a l i s i s Ridge pada Percobaan CampurI
Bahan ( d i bawah
binlbingan I r . E r f i a n i
sebagai ketua dan
I r . J u h a e r i sebagai ar~lggota ) .
Tujuan p e n e l i t i a n i n i
a d a l a h menerapkar:~tetde a n a l i s i s r i d g e
untuk mendapatkan kombinasi optimum p d a d a t a percobaan
campurarl
bahan a n t a r a p a s i r kuarsa bangka, s e k m d a r ~pupuk kandartg dengar1
peubstt respon yartg diukur s d a l a h diameter batang.
Mde1 persamaar! penduga respon p d a percobaar~ campurarl bahart
t i d a k berbentuk umum, sehingga p e r l u dilakukart transformasi terhadap
peubah proporsinya. Metode yang diliembangkan oleh Cornell digunakan
untuk mentransformasi p peubah proporsi menjadi p-1 peubah bebas.
Rarena daerah
percobaan campuran bahan
d i b a t a s i maka d i y n a k a n
metrde a n a l i s i s r i d g e untuk mendapatkan kombinasi optimum.
Dengar1
metwle r e g r e s i kuadrat t e r k e c i l didapatkan persamaan dugaarl Y-8.549
U ji
kebehasarl
+O .0992d1-0.1709d~-O. 060&112-0.141Sd~d~0.
1596dz2.
galat menunjukkm g a l a t n y a s a l i n g bebas dan u j i L i l i e f o r s menunjukkan g a l a t n y a menyeb8.r normal. Pengujian d a n y a pengaruh perlakuar~
dilakukan dengm u j i F pada taraf' 5%, didapatkan danya. pengaruh
d a r i perlakuan dan pengujiart kelayakan model menunjukkan modelnya
1aya.k. Untuk mendapatkm kombinasi optimum dilakukan
pencariar~
t i t i k stationer d m s i f a t t i t i k stationer tersebut. T i t i k stationer
dida.patkm pada kuordinat (0.0579, 0,2930) dengar1 respon
8.5848 em
dan merupakart t i t i k pelarta karena akar c i r i n y a berbeda tanda ya-itu
-0.08881648 d m 0.180393. Dengm metde ar~alisisr i d g e didapatkan
t i t i k optimumnya adalah (0.3284, 2.6361)
dergar~respon 9.111 ctn dan
0.378023, 0.621656,
h i l a diubatt dalam peubah
propursi
a.da1a.h (
O.Ul10321) atau 15.1209 k g pupuk kartdang,
24.8662 kg
sekan~ d m
0.0128 k g p a s i r kuarsa.
AET.I%%SI
ANALISIS R I D G E PADA
PERCOBAAH
CAMPUFGlN BAHAN
Oleh
SUGENG AMBAR
Sebagai
RIYONO
Karya I l m i a h
S a l a h S a t u S y a r a t Untuk
Mempercrleh G e l a r
Sarjana Statistika
pada
Faltultas
FAKULTAS
Mateir~atika dan Ilmu
Institut Pertanian
Pengetahuan
Bogor
JURIJSAN STATISTIKA
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
INSTITUT
PERTANIAN BOGOR
1994
Alatu
ALAM
Judul
:
APLIKASI ANALISIS RIDGE PADA
PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN.
Nama Mahasiswa
:
SUGENG AMBAR R I Y O N O
Nomor Pokok
:
G
22.0257
Menyetujui
1.
K o m i s i Pembimbing
tua
( Dr.
Tanggal ~ u l u s :
2 7 ,DEC
Jurusan
Statistika
I r . Aunuddin
)
KIMBYAT
HIDUP
P e n u l i s dilaliirkmi d i Gombong Jawa Tengah pada tanggal 25 Pebr u a r i 1966.
P u t r a ketujuh d a r i
semhilan bersauudara keluar-ga. Bwsk
Suginlin dan Ibu S u l a s t r i .
Pada tahun 1979,
p e n u l i s l u l u s Sekolah Uasar Mawar Petmig Jak a r t a . S e t e l a h i t u melmjutkan ice SMP Negeri 10 Sunlurbatu J a k a r t a dart l u l u s taliun 1982 d m kemudian melanjutkar~ ke SMA Negeri 1
J a k a r t a d m l u l u s t a t u n 1985.
P e n u l i s melanjutkan pendidikan d i I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor mel a l u i j a l u r Penelusurart Minat d m Kenlampurn (PMDK). Dm1 s e j a k tahun
1986 lnemilih Jurusan S t a t i s t i k a s e b a g a i t i d a n g keahlian dengan
bidang S v s i a l Ekonomi sebagai penunjang.
KATA
PENGANTAH
Segala
puj i haiyalah ulituk Allah,
Shalawat d m
s a l a n urituk
u tusari-NYA Muhmiad saw.
Tulisarl i n i a d a l a h merupakari
s a l a h s a t u s y a r a t untuk mendapatkar~g e l a r S a r j w ~ aS t a t i s t i k a pada I n s t i t u t Pertanian Bogor.
Ir. E r f i a n i d m
P e n u l i s ucapkan
terima k a s i h
kepada
Ibu
I r . J u h a e r i yang
t e l a h meiubimbing dalam melakukan penulisan karya
ilmiah i n i . J u g a kepada s t a f perpustakaan S t a t i s t i k a yarlg te1a.h
membarltu p e n u l i s d a l m meridspatkart l i t e r a t u r untuk
penuliswl i r l i
dwi rekari-rekart yang t e l a h membantu baik
s e c a r a moril maupun
m e t e r i l . P e n u l i s ucapkan t e r i m a k i h kepada Ayahnda dm1 Ibunda
s e r t a kakak-kakak d m adik-adik yang t e l a h memberikan dorongan
semangat s e l m ~ ap e n u l i s menuntut ilmu d i I n s t i t u t P e r t a n i a r ~Bogor.
P e n u l i s berharap semoga t u l i s a n irii t e r m f a a t bagi peniuaca walaupun t u l i s a n i n i jauh d a r i sempurna.
I.
PENDAHI!L!IAH
Tujuan P e n e l i t i a n
S u m b e r Data
11.
RIDGE ANALISIS
M o d e l P e r m u k a a n R e s p o n D e r a j a t Dua
111. APLIKASI PADA PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN
IV.
KESIMPIJLAN
V.
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR GAMBAH
Gambar
1
P l o t Daerah
Percobaan
Gambar
2
P l o t Kebebasan G a l a t
Gambar
3
P l o t Kenorma1a.n
Galat
DAFTAR TABEL
Tabel
1 Daftar
Tabel
2 Sidik
Peubah P r o p o r s i dan Peubah
Ragam
Bebas
Pada
beberapa
percobaan
dilakuhri
beberapa
kombinasi
perla.kum yang bertujuart i r g i n
mengetahui kombirtasi perlakuari
y m g maria yang memberikan h a s i l
optimum. Hasil optimum d i s i n i
d a p a t berupa respon yang maksimum at8.u minimt~m s e s u a i derigam t u j u a n n y a .
Ada beberapa metode
yang
d a p a t digunakan untuk mengetahui
kombinasi optiaium, d i m tarariya r i d g e analisis.
Ridge
a n a l i s i s d a p a t digunakan untuk
uiericari kombinasi optimum s u a t u
percobaan diutana d a e r a h percobaannya d i t r a t a s i .
Percobaan
campuran
bahan
nierupakan s u a t u raricargan percobaan dengan pembatasan d a e r a h
percobaannya.
Manya pembat a s a n d a e r a h percobaan
menyetabkan model persamaannya p e r l u
d i m o d i f i k a s i . Mcdifikasi t e r s e b u t menyebabkan uiurJel persama.arinya berbeda d a r i
model umum
y a i t u t i d a k meriunjukkan adanya
pengaruh d a r i rataari dart kuad r a t i k iuurrii . S e t i i n e a
bila
ingin d i k e t a h u i korntlinasi o p t i mum s u a t u percnbaan
cmieuran
bahm
derigart meriggunakan nietode a n a l i s i s r i d g e . maka p e r l u
dilakukan t r a n s f o r m a s i s e h i n e a
dengm
mrxjel persmaaririya. sma
model psda a n a l i s i s r i d g e .
( 1983j .
Tujuan p e n e l i t i a n semula a d a l a h
untuk mengetahui
kombinasi t e r b a i k p a s i r k u a r s a
bargka, sekam dart pupuk kandang
yang d a p a t digunakari untuk reh a b i l i t a s i p a s i r kuarsa bangka
sehingga d a p a t digunakan untuk
budidaya jambu mete.
Perlakuan
yang d i b e r i k a n a d a l a h pencampurari p a s i r k u a r s a dergan semb i l a n t a r a f (0, 5, 10, 15, 20,
25, 30, 35, 40 kg) dengan sekmt
t i g a tar& (0, 10, 20 kg) dan
pupuk kandang lirna t a r a f (0, 5,
10, 15, 20kg).
Bobot untuk
t i a p kombinasi perlakum-1 a d a l a h
40 .
Data yang d i g u n a k m
dalam p e n e l i t i a n i n i hanya d a t a
diameter b a t a r ~ g .
k u m s i d a s a r dalam aeriduga
model
permukaari respon s u a t u
percolaart arlalah f u n g s i
permukaan respori d a p a t
didekati
dergan menggunakan polinom derajat rendah.
Pada percobaan
derigart k peubah, untuk menduga
permukaan respori yang s e d i k i t
atengandung
leku kan
didekati
dergart polinom d e r a j a t pertama
Dan b i l a permukaaririya mergandurg banyak lekukan maka digun&an polinon d e r s j a t kedua
P e r t e l i t i a n irti
bertujuari
untuk menerapkart r i d g e a n a l i s i s
pacia d a t a
percotaart cawurari
bahari .
Data ywig
digurtakarr dalmr
pertelitiwr irii a d a l s h d a t a sekunder h a s i l percotaari Puryantu
Model permuka.an
respori der a j a t dua dengan
k peubal-i pada
daerah x i adalali
lasikan ke t i t i k
s t a t i v n a r xo
maka a k a r ~didapatkan persamaan
baru
d m persamaan penduganya
a t a u dalam berituk rciatriks
y-bo+db+d&
dimana
x'=(
Xl, xz,
X3,
. . .,
XP)
h ' = ( b l , bz, b3, ..., b p j
yar~g d i s e b u t
persamaari d a l m
bentuk karionik ( Myer, 1971j .
Dimana yo adalah respon dugaan
pada t i t i k
stationar
xo, T
adalah konstanta dan merupakan
~i
akar c i r i matrik B dan
adalah peubah bebas
baru yang
merupakan kombinasi l i n e a r d a r i
xi.
S i f a t t i t i k s t a t i o n a r dapat
dergan memperhat ikan
Jika
n i l a i akar
c i r i 11.
semua a k a r c i r i x i
berni1a.i
n e g a t i f maka t i t i k
stationernya merupakari
t i t i k maksimum. Dan sebaliknya jilca semua
a.kar c i r i n y a p o s i t i f ruaka t i t i k
s t a t i u n e r n y a merupakari
titik
minimum. Sedangkan
j i k a akar
cirinya
berbeda
tarida
maka
ti t i k
s t a t i o n e r n y a merupakan
t i t i k pelana
dan
pergerakan
yang menambahkan ni pada a k a r
c i r i yang p o s i t i f akan menaikk
y,
dan sebaliknya untuk
a k a r c i r i yang n e g a t i f .
Pada percobaari yang dibatasi daerah
percobsannya,
mungkin t i t i k optimumnya t e r d a pat
d i l u a r daerah percubaan.
Akan
t e t a p i pada daerah percoterdapat t i t i k
baan
rrlurgkin
optimum yang merupakari optimum
lokal.
Drsper (1963) mengehhangkan
l e b i h l a n j u t metode yang dikem(1956)
bargkan
uleh
Kaplan
untuk mendapatkar~ t i t i l c optimum
pada daerah t e r t e n t u .
Misalkan didapatkari
persamaan penduga permulcaan respon
b e r d e r a j a t dua
diketahui
Titik stationar
y akan
didapatkari b i l a turunan pertama
y terhadap s e t i a p x i
dibuat
sama dengar1 no1
dy/&-b+2Bx-O
b i l a koordinat t i t i k stat i o n a r dinyatakari
sebagai xo
(XLO,XZO, ..., x koj maka
Dan
tersebut
Titik
stationer
d a p a t merupakan t i t i k dimana y
mencapai maksimum, minimum a t a u
merupakan t i t i k pelana d a r i y .
J i k a pada xo, y n~encapai maksimum maka penamba.han xi keseulbarang
a r a h akan menurunkan y .
Deuiikian pula sebaliknya
blla
y mencapai minimum paria xo.
D a n b i l a merupakar~ t i t i l c pelxi d a p a t
ana
maka pergerakan
menaikkan
atau menurunkari
y
( Myer, 1071
dmi Bi~x, ct a l ,
1987 )
J i k a pusat
koordinat persamaarl penduga y (xi-0) d i t r a n s -
y -b,+&+d&
dengan daerah percobaan XI
d i b a t a s i oleh
yarlg
Untuk memaksimumkari y dengan
batasml t e r s e b u t ,
misalkan F
s u a t u f u n g s i dimana
F-y- p(&-R2)
dengar1
merupakart
konstanta.
pengganda
Lagrange yang belum
d i k e t a h u i n i l a i n y a dan x
=
1
, ,
. . . xk). T i t i k stat i o n e r didapatkan dengan melakukan turunan pertama F terh d a p tiap x i . Maka d i d a p a t
dF/&-h+2&-2p~-O
dan s o l u s i x d i d a p a t s e t e l a h
dilaliukan s u b t i t u s i LI pada
6-
-
(B- pZJ1h
2
Sifat
titik
s t a t i o n e r dapat
d i k e t a t i u i dengan melakukan tururian kedua F terhadap t i a p x i .
Misalkari h a s i l turunan
kedua
t e r s e b u t M(x)
M@-2(B- pIJ
d m XI=( a l , az, . . . , &) merupakar~ s o l u s i s e t e l a h dilakukan
J i k a M(a) d e f i s u b t i t u s i u.
n i t p o s i t i f ulaka penduga respon
y mencapai minimum l o k a l dm1
j i k a M(a) d e f i n i t n e g a t i f maka
penduga respon y mencapai maksimum l c k a l .
Pemilihan u didasarkan pada
1Jntuk
akar c i r i matriks B.
mendapatkm
ti t i k
maksimum
loltal maka d i p i l i t ~w yang l e b i h
b e s a r d a r i akar c i r i t e r b e s a r .
Dan untuk mendapatkart minimum
l o k a l maka d i p i l i h u yang l e b i h
k e c i l d a r i akar c i r i t e r k e c i l
(Draper, 1963 dart Myer, 1971).
Pada percobaan yang menggunakan cmtpuran dengar1 p bahan
maka berlaku batasari
Osa,u;sbisl
dm1
fixi-1
1-1
dimana 8.1 adalah b a t a s bawah,
ti b a t a s a t a s dan x i a d a l a h
p r o p o r s i bahan ke-i.
Adanya
batasan
x i
1 menunjukkan
t i t i k - t i t i k kombinasi perlakuwinya terletak
pada
bidang
p-1.
Fada
percobaan
campuran
Isahan, resporl yang diukur didef i n i s i k a n sebagai f u n g s i d a r i
proporsi-proporsi komponeri came t a1,
puranrinya
r e ,
1973 dan Cornell, 1981). T i t i k t i t i k re.spon yang diukur t e r l e t a k tegak l u r u s d a r i t i t i k kombinasi.
Asumsi
d a s a r untuk
menduga bentuk permukaan r e w o n
x i a l a h model permukaan responnya dapat d i d e k a t i dengan menggunakan polinom d e r a j a t pertama
a t a u kedua (Cornell, 1981).
Dengan
adanya
batasar~
l'xi=l, model polinomnya mer&a.lanii m d i f i k a s i . Dengm uterlggunakan
2x1-1 sebzgai pengganda
pada polinom d e r a j a t dua ma.ka.
didapatkan persamaan
y-5. i , + ~ ~ ~ f i
i-l
i