Estimasi Fertilitas Dengan Model Coale-Trussell Dan Aplikasinya Terhadap Data Indonesia

ESTIMASI FERTILITAS DENGAN MODEL COALETRUSSELL DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA
INDONESIA

AFRILIA RAMADHANI

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Estimasi Fertilitas dengan
Model Coale-Trussell dan Aplikasinya Terhadap Data Indonesia benar karya saya
dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun
kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, September 2016
Afrilia Ramadhani
NIM G551140421

RINGKASAN
AFRILIA RAMADHANI. Estimasi Fertilitas dengan Model Coale-Trussell dan
Aplikasinya Terhadap Data Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan
I WAYAN MANGKU.
Fertilitas merupakan salah satu komponen demografi yang memengaruhi
pertumbuhan penduduk suatu negara secara alami. Jumlah penduduk menjadi
dasar pertimbangan pemerintah Indonesia dalam mengambil keputusan serta
membuat kebijakan seperti penyediaan fasilitas umum, pendidikan, dan lapangan
pekerjaan. Terdapat dua macam pengukuran fertilitas yaitu pengukuran langsung
dan tidak langsung. Beberapa pengukuran langsung yang sering digunakan adalah
CBR, GFR, TFR, dan ASFR. Pengukuran langsung ini memerlukan data registrasi
vital penduduk yang hingga saat ini belum tersedia secara lengkap di Indonesia.
Oleh karena itu pengukuran fertilitas dilakukan secara tidak langsung dengan
menggunakan data hasil sensus atau survei penduduk. Salah satu metode
pengukuran fertilitas secara tidak langsung yaitu model fertilitas Coale-Trussell.
Model fertilitas ini selain bisa menentukan tingkat fertilitas, juga dapat melihat

tingkat penggunaan alat Keluarga Berencana (KB) dengan menduga nilai
parameter yang terdapat pada model yaitu
untuk perilaku penjarangan dan
untuk perilaku hentian. Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis metode
pendugaan parameter model fertilitas Coale-Trussell, serta mengaplikasikan
model tersebut menggunakan data Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia
(SDKI) tahun 2012 pada enam provinsi yaitu Sumbar, Yogyakarta, NTT,
Maluku, Kalimantan Barat, dan Sulawesi Utara .
Penelitian ini dimulai dengan mengkaji model fertilitas Coale-Trussell di
mana banyaknya bayi yang dilahirkan terakhir diasumsikan mengikuti sebaran
Poisson sehingga dianalisis menggunakan regresi Poisson. Regresi Poisson ini
digunakan untuk model data diskrit dan pendugaan parameter model dapat
menggunakan metode maximum likelihood. Akan tetapi pada regresi Poisson
harus menyaratkan bahwa rataan variabel terikat harus sama dengan varian
(equidispersi). Pada data cacah atau diskrit seringkali dijumpai data yang
variannya lebih besar dari rataannya atau lebih dikenal dengan masalah
overdispersi. Ada tidaknya masalah overdispersi pada data diskrit diuji dengan uji
statistik Pearson Chi-Square. Alternatif penyelesaian masalah overdispersi adalah
dengan menggunakan regresi binomial negatif. Hal-hal tersebut akan
diaplikasikan terhadap data SDKI di mana variabel yang akan diperlukan adalah

usia wanita pada saat survei dilakukan, dan kelahiran terakhir dari wanita tersebut.
Kelahiran terakhir yang dihitung adalah kelahiran yang berada dalam rentang lima
tahun sebelum survei. Setelah itu dilakukan pendugaan parameter model dan
dilakukan interpretasi terhadap parameter tersebut.
Setelah dilakukan pendugaan parameter fertilitas Coale-Trussell dengan
maximum likelihood, hasil yang diperoleh adalah terdapat masalah overdispersi
pada tiga provinsi yaitu Sumbar, Yogyakarta, dan NTT. Setelah itu, estimasi
parameter dilakukan dengan regresi binomial negatif. Tingkat fertilitas
perkawinan alami pada enam provinsi amatan berada di antara 59% sampai 64%
di bawah tingkat fertilitas perkawinan alami standar, artinya cukup banyak
perilaku yang menyebabkan pengaturan jarak kelahiran di enam provinsi tersebut

yang dapat menyebabkan turunnya tingkat fertilitas alami. Dari enam provinsi
yang diamati, masyarakat yang menerapkan perilaku hentian kelahiran dengan
efektif adalah masyarakat provinsi Yogyakarta. Sedangkan efektivitas dalam
penggunaan KB di provinsi Maluku dan NTT masih rendah.

Kata kunci: model fertilitas Coale-Trussell, regresi Poisson, maximum
likelihood, overdispersi

SUMMARY
AFRILIA RAMADHANI. Estimation of Fetility with Coale-Trussell Model and
It’s Application to Indonesian Data. Supervised by HADI SUMARNO and
I WAYAN MANGKU.
Fertility is one of the demographic components that affect a country's
population growth naturally. The total of population is a factor that has to be
considered by Indonesian government in making decision and policy such as the
provision of public facilities, education, and employment. There are two kind of
measurements in fertility: direct and indirect measurement. Some direct
measurements that commonly used are CBR, GFR, TFR, and ASFR. These direct
measurements require vital registration population data which were not available
completely in Indonesia. Therefore, fertility measurement is being measured by
indirect measurement such as census or population survey. A method in
measuring fertility indirectly is Coale-Trussell (CT) fertility model. Beside to
determine the fertility rate, CT fertility model is also overview the level of use of
family planning (KB) in a way to estimate some parameters in models such as
for spacing behavior and for the stopping behavior. So, the purpose of this
study were to analyze the method of parameter estimation in Coale-Trussell
fertility model, and to apply the Indonesian Demographic and Health Survey
(IDHS) data in 2012 through CT fertility model in six provinces such as West

Sumatera, Yogyakarta, East Nusa Tenggara, Maluku, West Kalimantan, and
North Sulawesi.
This study started by examining Coale-Trussell fertility model where the
number of last babies born are assumed following a Poisson distribution. So, it
can be analyzed by Poisson regression. Poisson regression that was used in the
data model is discrete and the estimation of model parameters could be used the
maximum likelihood method. But, the Poisson regression requires that the mean
and variance value of dependent variables must be the same (equidispersion). On
the countable data or discrete data are often found the variance is greater than the
mean which is known as overdispersion problem. Overdispersion would be
known by tested the data with Pearson Chi-Square statistic. Overdispersion
problem was solved by negative binomial regression. These things will be applied
to the data IDHS where the required variables were woman's age at the time of the
survey and the last-born baby from certain woman. Last-born baby that would be
counted was the baby born within a span of five years prior to the survey. Then,
estimation of the model parameters and interpretation of these parameters were
done.
After estimating Coale-Trussell fertility parameters with maximum
likelihood, the obtained results are the artifacts of overdispresion problems in
West Sumatra, Yogyakarta, and East Nusa Tenggara. The estimation was done by

the negative binomial regression. The natural fertility rate of marriage was
between 59% and 64%, and it was below the level of standar marital fertility rate.
It means there were a lot of behaviors that lead spacing of births in the six
observed provinces that caused a decline in natural fertility level. Among the six
provinces which were observed, people who applied the birth stops behavior

effectively were the population of Yogyakarta. Meanwhile, the effectiveness of
the family planning in the provinces of Maluku and NTT were still low.
Keywords: Coale-Trussell model of fertility, Poisson regression, maximum
likelihood, overdispersion

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

ESTIMASI FERTILITAS DENGAN MODEL COALETRUSSELL DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA
INDONESIA

AFRILIA RAMADHANI

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Paian Sianturi

Judul Tesis

: Estimasi Fertilitas dengan Model Coale-Trussell dan Aplikasinya
Terhadap Data Indonesia

Nama

: Afrilia Rmadhani

NM

: G551140421

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Dr r Hadi Sumamo, MS

Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc
Anggota

Ketua

Diketahui oleh

Ketua Program Studi

�ekolah Pascasarjana

Matematika Terapan

Dr Jaharuddin, MS

Tanggal Ujian: 31 Agustus 2016

Tanggal Lulus:

2 0 s.P 20\6

PRAKATA
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas

segala karunia-Nya sehingga tesis ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih
dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Oktober 2015 ini ialah fertilitas
atau kelahiran, dengan judul Estimasi Fertilitas dengan Model Coale-Trussell dan
Aplikasinya Terhadap Data Indonesia.
Dalam menyelesaikan tesis ini penulis banyak mendapat bantuan dan
bimbingan dari berbagai pihak. Atas bantuan dan bimbingan tersebut penulis
mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Ayah Adirsan dan Ibu Swemniarti atas semua doa, semangat, pengorbanan,
nasihat, perhatian, cinta dan kasih sayangnya serta Adik Satria Noviardi dan
Yuliana Livi Andam Putri atas semua doa dan semangatnya.
2. Dr Ir Hadi Sumarno, MS sebagai Ketua Komisi Pembimbing dan Prof Dr Ir I
Wayan Mangku, MSc sebagai Anggota Komisi Pembimbing atas semua ilmu,
kesabaran, waktu, motivasi, nasihat, dan bantuannya selama penulisan tesis
ini.
3. Dr Paian Sianturi sebagai dosen penguji luar komisi pembmbing atas saran
dan kritik untuk perbaikan tesis ini.
4. Dosen dan staf penunjang Departemen Matematika FMIPA IPB, atas semua
ilmu dan bantuannya.
5. Bapak Mugia Bayu Raharja dan Ibu Muthi dari BKKBN atas izin
menggunakan data SDKI 2012.

6. Syahpikal Sahana, atas doa, semangat, motivasi, nasihat dan perhatiannya
kepada penulis.
7. Sahabat-sahabat Gagaca (Ummu, Ica, Nadhrah, Diana, Hilya, dan Desi),
Karoners (Warsi, Dyah, Ira, Putri, Fitri), Nur Rahmi, dan Widya Ayudiah atas
semua semangat, bantuan, kehangatan, kebersamaan dan keceriaannya selama
ini.
8. Teman satu bimbingan, Rani Septiani Sukandar dan Intan Fitria Sari atas
semua bantuan, saran, dan semangatnya selama penulisan tesis ini.
9. Teman-teman S2 Matematika Terapan angkatan 51, atas segala dukungan,
doa, semangat, suka-duka, kebersamaan, dan kebahagiaan selama penulis
menempuh pendidikan S2 di Departemen Matematika.
10. Seluruh mahasiswa S2 Matematika Terapan angkatan 50 dan 52, atas doa,
semangat, dan motivasinya selama penulisan tesis ini, dan semua pihak yang
tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih jauh dari sempurna. Namun
demikian penulis mengharapkan semoga tesis ini dapat memberikan manfaat bagi
semua pihak.

Bogor, September 2016
Afrilia Ramadhani

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
Kebaharuan Penelitian

1
1
2
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Istilah-istilah dalam Demografi
Distribusi Poisson
Model Fertilitas Coale-Trussell
Generalized Linear Model
Overdispersi
Regresi Binomial Negatif
Metode Maximum Likelihood
Data Date Last Birth (DLB)

2
2
3
5
8
12
12
13
14

3 METODE
Sumber Data
Langkah-langkah Penelitian
Skema Penelitian

15
15
16
16

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Parameter Model Fertilitas
Aplikasi Terhadap Data Indonesia

17
17
19

5 SIMPULAN

24

DAFTAR PUSTAKA

25

LAMPIRAN

26

RIWAYAT HIDUP

35

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8

Nilai tingkat fertilitas alami baku
Nilai tingkat perilaku hentian baku
Nilai estimasi
dengan maximum likelihood
Nilai estimasi dengan maximum likelihood
Nilai
dan dengan fungsi kontinu
Nilai estimasi parameter masing-masing provinsi
Hasil uji overdispersi pada enam provinsi
Nilai parameter model dengan menggunakan regresi binomial negatif

6
7
7
8
8
20
21
21

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4

Kemungkinan kejadian yang terjadi pada selang
Skema penelitian
Plot estimasi nilai parameter model fertilitas Coale-Trussell
Tingkat fertilitas perkawinan enam provinsi.

15
16
22
23

DAFTAR LAMPIRAN
1
2

Tabel tabulasi kelahiran terakhir enam Provinsi pada selang [0,5]
tahun
Hasil pengelompokan kelahiran terakhir dan women-years pada selang
interval lima tahunan

27
33

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia merupakan negara kepulauan dengan luas wilayah
Berdasarkan hasil sensus penduduk tahun 2010 yang dilakukan oleh Badan Pusat
Statistik (BPS) jumlah penduduk Indonesia berjumlah 237 641 326 juta jiwa (BPS
2010). Salah satu komponen demografi yang memengaruhi pertumbuhan
penduduk di suatu negara adalah fertilitas. Fertilitas memengaruhi pertumbuhan
penduduk secara alami. Jumlah penduduk juga merupakan salah satu faktor yang
menjadi pertimbangan pemerintah dalam mengambil keputusan dan kebijakan
seperti penyedian fasilitas umum, pendidikan, dan lapangan pekerjaan. Fertilitas
diartikan sebagai jumlah anak yang dilahirkan hidup oleh seorang wanita atau
sekelompok wanita dalam satuan waktu. Terdapat dua macam pengukuran
terhadap fertilitas yaitu pengukuran langsung dan tidak langsung. Beberapa
pengukuran langsung yang sering digunakan adalah CBR (Angka Kelahiran
Kasar), GFR (Angka Fertilitas Umum), TFR (Angka Fertilitas Total), dan ASFR
(Angka Kelahiran Menurut Umur). Pengukuran langsung memerlukan data
registrasi vital (pelaporan kelahiran) penduduk. Akan tetapi untuk negara-negara
berkembang seperti Indonesia data registrasi vital tersebut belum tersedia secara
lengkap, karena terbatasnya dana dan rendahnya kualitas sumber daya manusia
yang kurang menyadari arti pentingnya registrasi vital penduduk.
Pengukuran tidak langsung diperoleh melalui data hasil sensus yang
dilakukan setiap sepuluh tahun atau survei penduduk yang dilakukan di antara
rentang waktu pada sensus penduduk. Dalam bidang kependudukan, survei
dilakukan untuk mendapatkan data lebih rinci dan spesifik, serta memenuhi
kebutuhan antar sensus. Data yang diperoleh dari sensus sangat terbatas, tidak
dapat mencatat jumlah bayi lahir hidup pada interval waktu tertentu.
Beberapa metode pengukuran fertilitas secara tidak langsung antara lain
metode Rele, metode Palmore, metode Gunasekaran-Palmore, metode anak
kandung (Own Children Method), dan metode kelahiran anak terakhir (Last Live
Birth). Dalam menentukan tingkat fertilitas, metode Rele memerlukan data
struktur umur dan angka harapan hidup, metode Gunasekaran-Palmore
memerlukan data struktur umur dan angka harapan hidup wanita, dan metode
Palmore memerlukan data struktur umur, wanita menikah dan angka kematian
bayi. Metode anak kandung memerlukan data berupa jumlah wanita menurut
umur, jumlah anak menurut umur dan umur ibu kandung. Metode kelahiran anak
terakhir memerlukan data wanita menurut umur dan kelahiran terakhir
(Mundiharno 1998).
Salah satu model fertilitas yang dapat digunakan untuk melihat efektivitas
penggunaan alat Keluarga Berencana (KB) adalah model fertilitas Coale-Trussell.
Coale (1971) menyatakan bahwa tingkat fertilitas bagi wanita menikah
(Age Spesific Marital Fertility Rate) untuk setiap umur
adalah
dengan
dan
adalah perilaku penjarangan
(spacing behaviour) dan perilaku hentian (stopping behaviour). Permasalahan dari
model fertilitas tersebut adalah data jumlah bayi tidak dapat diperoleh secara
langsung, sehingga memerlukan pendekatan dalam menentukan jumlah bayi dan

2
lama masa terpapar/masa tunggu kelahiran. Maksud dari kajian ini adalah
mengaplikasikan model fertilitas Coale-Trussell terhadap data Survei Demografi
dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mengkaji pendugaan parameter model fertilitas Coale-Trussell.
2. Mengaplikasikan model Coale-Trussell menggunakan data Indonesia untuk
menentukan
a) tingkat fertilitas,
b) perilaku penjarangan (spacing behavior) dan perilaku penghentian
(stopping behavior).
Kebaharuan Penelitian
Acuan dari penelitian ini adalah jurnal demografi yang ditulis oleh
Schmertmann pada tahun 1999 dengan judul Estimating Parametric Fertility
Models with Open Interval Data. Schmertmann melakukan pengestimasian nilai
parameter model fertilitas Coale-Trussell menggunakan Date Last Birth (DLB)
atau kelahiran terakhir pada 723 kota di Minas Gerais, Brazil. Tetapi
Schmertmann masih menggunakan model fertilitas Coale-Trussell dalam bentuk
piecewise. Penelitian lain juga dilakukan oleh Sumarno pada tahun 2003.
Perbedaannya dengan Schmertmann adalah model fertilitas Coale-Trussell dalam
bentuk fungsi kontinu, sehingga dapat digunakan untuk mengestimasi data
individu. Model fertilitas Coale-Trussell diterapkan pada Jawa-Bali, dan tidak
menggunakan data kelahiran terakhir.
Kesamaan penelitian yang dilakukan pada tesis ini dengan penelitian yang
dilakukan oleh Schmertmann dan Sumarno adalah menggunakan model fertilitas
Coale-Trussell yang sama, akan tetapi pada tesis ini menggunakan data DLB yang
diaplikasikan pada data SDKI 2012. Pada penelitian ini, model fertilitas yang
dikaji adalah model fertilitas Coale-Trussell dalam bentuk kontinu, serta
membandingkan hasil estimasi parameter model Coale-Trussell piecewise dengan
model Coale-Trussell kontinu. Selain itu penelitian ini juga melihat masalah
overdispersi pada data yang digunakan.

2 TINJAUAN PUSTAKA
Istilah-istilah dalam Demografi
Sensus Penduduk
Sensus penduduk merupakan perhitungan jumlah penduduk secara periodik.
Data yang diperoleh biasanya bukan saja meliputi jumlah orang tetapi juga fakta
mengenai misalnya jenis kelamin, usia, bahasa, dan lain-lain yang dianggap perlu
(Badan Pusat Statistik 2015).

3

Survei
Survei adalah suatu kegiatan yang berhubungan dengan suatu metode
pengumpulan data. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk
memperoleh data yang terperinci dan spesifik serta untuk memenuhi kebutuhan
antarsensus (Lembaga Demografi FE UI 2000).
Fertilitas
Fertilitas adalah hasil reproduksi yang nyata (bayi lahir hidup) dari seorang
wanita atau sekelompok wanita (Lembaga Demografi FE UI 2000).
Statistik Vital
Statistik vital adalah data atau informasi yang dimiliki suatu negara tentang
komponen penting demografi seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi (Lembaga
Demografi FE UI 2000).
Tingkat Fertilitas Total
Tingkat Fertilitas Total (Total Fertility Rate/TFR) didefinisikan sebagai
jumlah kelahiran hidup anak laki-laki dan perempuan per 1000 wanita yang hidup
hingga masa reproduksinya (Lembaga Demografi FE UI 2000).
Tingkat Fertilitas Perkawinan Total
Tingkat Fertilitas Perkawinan Total (Total Marital Fertility Rate/TMFR)
didefinisikan sebagai jumlah kelahiran hidup anak laki-laki dan perempuan per
1000 wanita menikah yang hidup hingga masa reproduksinya (Lembaga
Demografi FE UI 2000).
Angka Kelahiran Menurut Umur
Angka Kelahiran Menurut Umur (Age Specific Fertility Rate/ASFR) adalah
banyaknya kelahiran per 1000 perempuan pada kelompok umur antara 15-49
tahun (Lembaga Demografi FEUI 2000).
Angka Kelahiran Wanita Menikah
Angka Kelahiran Wanita menikah (Age Specific Marital Fertility
Rate/ASMFR) adalah banyaknya kelahiran per jumlah perempuan yang menikah
pada rentang usia 15-49 (Lembaga Demografi FEUI 2000).
Distribusi Poisson
Menurut Ross (2010) peubah acak diskrit
disebut menyebar Poisson
dengan parameter
, jika fungsi massa peluangnya:
{

4
Lemma 1
Jika adalah peubah acak diskrit yang menyebar Poisson dengan parameter
maka rataan dan varian dari sebaran Poisson tersebut sama, yaitu

Bukti:
Misalkan
maka

adalah peubah acak diskrit yang menyebar Poisson dengan parameter
∑

∑
∑

∑

∑
∑
(

Perhatikan

(

(

)

∑

)

)

∑

∑
∑
∑

5
(

(

)

)

Jadi nilai rataan dan varian dari peubah acak
sama.

yang menyebar Poisson adalah

Model Fertilitas Coale-Trussell
Secara alami wanita dapat melahirkan semenjak pertama kali haid, akan
tetapi sesuai dengan norma agama dan sosial, kelahiran secara umum terjadi
setelah pernikahan. Coale (1971) menawarkan model fertilitas untuk wanita
menikah. Coale menyatakan bahwa tingkat fertilitas sebagai hasil kali antara
proporsi wanita menikah pada usia dan tingkat fertilitas bagi wanita yang
menikah pada usia

dengan
adalah tingkat fertilitas umur
adalah tingkat fertilitas
perkawinan umur dan proporsi wanita menikah pada usia
Proporsi wanita
menikah
adalah pengurangan dari proporsi wanita pernah menikah dengan
proporsi wanita yang saat ini janda atau bercerai. Coale menyatakan bahwa usia
fertilitas perkawinan mengikuti pola yang khas disebut dengan fertilitas alami.
Henry (1961) juga menemukan bahwa ada pola karakteristik dari fertilitas
perkawinan pada populasi yaitu ada atau tidaknya kontrol terhadap fertilitas.
Tingkat fertilitas bagi wanita yang telah menikah untuk setiap umur terhadap
fertilitas alami diberikan oleh persamaan,
(1)
dengan
merupakan spacing behavior,
merupakan stopping behavior,
merupakan tingkat fertilitas alami baku umur , dan
adalah tingkat perilaku
hentian baku bagi wanita kelompok umur , dengan = 20-24, 25-29, 30-34, …,
44-49. Model ini juga dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu komponen
fertilitas alami
pada umur yang tidak menerapkan perilaku hentian, dan
komponen kontrol fertilitas
yang menerapkan perilaku hentian (Coale,
1971).
Banyak peneliti yang telah mencoba menentukan nilai-nilai dari variabel
dan
Henry (1961) mengumpulkan data tingkat fertilitas wanita yang tidak
menerapkan kontrol terhadap fertilitas dengan tujuan penghentian kelahiran. Oleh
karena itu nilai
bernilai sama untuk semua populasi. Maka untuk sebarang
populasi ke- memiliki tingkat fertilitas alami umur
, sebagai berikut:
(2)

6
dengan
adalah tingkat fertilitas alami umur populasi ke- ,
koefisien
fertilitas perkawinan bagi populasi ke- , dan
menyatakan tingkat fertilitas
alami baku umur . Dari sepuluh data yang telah dikumpulkan Henry, persamaan
(2) menjadi:
∑
∑

∑

∑
∑

∑
(3)

dengan nilai ∑
maka
merupakan rata-rata aritmatik tingkat
fertilitas alami baku dari sepuluh populasi tersebut.
Tabel 1 Nilai tingkat fertilitas alami baku
Kelompok Umur
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
0.460
0.431
0.396
0.321
0.167

45-49
0.024

Pendugaan nilai
Coale dan Trussell (1974) menggunakan data 43
populasi yang terdapat dalam Buku Tahunan Demografi Persatuan Bangsa Bangsa
Tahun 1965 yang telah menerapkan kontrol terhadap kelahiran. Dengan
memisalkan
dan
untuk usia 20-24. Fertilitas kontrol populasi kedapat dinyatakan sebagai:
(4)
di mana
adalah tingkat fertilitas kontrol populasi ke- berdasarkan kelompok
umur, sehingga tingkat perilaku hentian baku populasi ke- bagi wanita kelompok
umur 25-29 sampai 45-49 dinyatakan dengan:

berdasarkan persamaan (4),

(

)

7
nilai

diperoleh dari persamaan (3) dan

diperoleh dari

maka
umur.

merupakan nilai rata-rata aritmatik dari 43 popolasi untuk setiap interval
Tabel 2 Nilai tingkat perilaku hentian baku
Kelompok Umur
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
0.000
-0.279
-0.677
-1.042
-1.414

45-49
-1.671

Tingkat fertilitas perkawinan memuat jumlah bayi yang dilahirkan oleh
wanita yang menikah tesebut. Misalkan
jumah bayi yang dilahirkan oleh
wanita menikah berumur dan dan
adalah jumlah women-years bagi wanita
berumur , sehingga
(5)

persamaan (1) dapat ditulis menjadi

(6)
Brostrom (1985) mengasumsikan
menyebar Poisson, dikarenakan jumlah bayi
yang dilahirkan dalam selang waktu tertentu merupakan peristiwa diskrit.
Banyaknya bayi yang lahir dari wanita berumur pada populasi ke- adalah:
(7)
dengan
menyatakan perilaku penjarangan pada wanita populasi keadalah
tingkat fertilitas alami baku, dan
perilaku hentian pada wanita populasi ke- ,
adalah tingkat perilaku hentian baku.
Penelitian lanjutan untuk menghitung nilai
dan
dilakukan oleh Xie
(1990) dengan menggunakan data yang dikeluarkan oleh Wilson et al. (1988).
Data yang dikeluarkan oleh Wilson et al. telah memuat jumlah bayi dan masa
terpapar untuk masing-masing kelompok selang umur. Perhitungan nilai
semua
populasi dalam keadaan tidak menerapkan perilaku penghentian kelahiran
sehingga persamaan (7) dapat ditulis

dengan
dengan
Nilai
diestimasi dengan
metode maximum likelihood, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3 Nilai estimasi
20-24
0.460

25-29
0.436

dengan maximum likelihood
Kelompok Umur
30-34
35-39
40-44
0.392
0.333
0.199

45-49
0.043

8
Xie dan Pimentel (1992) juga melakukan estimasi terhadap nilai dengan
mengasumsikan jumlah bayi yang lahir menyebar Poisson. Data yang diamati
oleh Xie adalah data fertilitas dunia dari tahun 1974 sampai tahun 1982.
dengan maximum likelihood
Kelompok Umur
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
0.000
-0.335
-0.717
-1.186
-1.671
-1.115
Nilai
dan tersebut masih tersedia dalam bentuk piecewise atau dalam
kelompok umur lima tahunan, sehingga untuk pengelompokkan ke dalam
kelompok umur yang kurang dari lima tahun tidak dapat dilakukan. Untuk itu
diperlukan
dan
dalam bentuk fungsi yang kontinu. Sumarno (2003) telah
melakukan pengembangan model
dan
ke dalam bentuk fungsi kontinu, di
mana
Tabel 4 Nilai estimasi

(

)
[

(8)

]

(9)

dengan = 20-24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49. Dari persamaan (8)
dan dari
ditetapkan nilai
∫
∫
persamaan (9) ditetapkan nilai
∫
Diperoleh nilai
dan seperti pada Tabel 5 berikut,

Tabel 5 Nilai
dan dengan fungsi kontinu
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
0.5257
0.5125
0.4635
0.3871
0.2223
-0.0156
-0.0739
-0.2531
-0.6627
-1.6721

∫

45-49
0.0523
-1.1419

Dari nilai-nilai
dan di atas, akan digunakan untuk menentukan jumlah
kelahiran, dan menentukan variasi kelahiran antara suatu penduduk dengan
penduduk lain dengan cara mengestimasi nilai dan dari model.
Generalized Linear Model
Generalized Linear Models (GLM) merupakan generalisasi dari bentuk
linear ke bentuk distribusi yang termasuk ke dalam keluarga eksponensial.
Keluarga eksponensial terdiri dari sekumpulan sebaran yang fleksibel pada kedua
jenis data baik data diskrit maupun data kontinu. Sebaran yang termasuk ke dalam
keluarga eksponensial diantaranya Bernoulli, Binomial, gamma, Poisson,
Eksponensial. Misalkan semua komponen dari
berdistribusi keluarga
eksponensial, mengikuti formula:

9
)

(

(10)

di mana
parameter kanonik atau fungsi penghubung, bisa dituliskan dalam
adalah skala parameter, sama
adalah cumulant,
bentuk lain yaitu ,
dengan satu untuk data diskrit atau data cacah, dan
adalah bentuk normal
yang menjamin bahwa penjumlahan fungsi peluangnya menjadi satu (Hilbe 2011).
Misalkan pengamatan
dalam bentuk vektor dengan
komponen
merupakan pendekatan dari sebuah variabel acak yang komponennya saling
bebas dengan rataan . Bagian sistematik dari model adalah sebuah vektor yang
terbentuk dari parameter yang tidak diketahui
.
∑
Untuk pengamatan ke- , maka
∑
di mana
adalah parameter yang nilainya selalu tidak diketahui dan harus
diestimasi dari data,
merupakan nilai kovariat ke- untuk pengamatan ke- .
Jika dalam matriks, di mana mempunyai ordo
mempunyai ordo
,
dan mempunyai ordo
sehingga dapat ditulis:
(11)
GLM dapat dinyatakan sebagai berikut:
1. Komponen acak: komponen
saling bebas dan termasuk keluarga
eksponensial.
2. Komponen sistematik: kovariat
menghasilkan sebuah prediktor
∑
linear
3. Fungsi hubung: penghubung antara variabel acak dengan komponen
sistematik:
di mana
disebut fungsi penghubung. Untuk
(McCullagh & Nelder 1989).
pengamatan ke- , dapat ditulis
Misalkan

menyebar normal dengan distribusi peluang:
√

dan merupakan rataan dari variabel terikat . Sebaran normal termasuk ke
dalam keluarga eksponensial, sehingga

√

10

}

{
Menurut persamaan (10) diperoleh:





Dapat diambil kesimpulan GLM apabila menyebar normal, maka:
1. Komponen acak: komponen saling bebas dan menyebar normal dengan
dan varian .
2. Komponen sistematik: kovariat
menghasilkan sebuah prediktor
∑
linear
3. Fungsi hubung: penghubung antara variabel acak dengan komponen
sistematik
Untuk pengamatan kedapat ditulis
.
Regresi Poisson
Regresi Poisson termasuk dalam General Linier Models (GLM) dan
merupakan salah satu bentuk regresi yang dapat menggambarkan hubungan antara
variabel terikat Y yang menyebar Poisson dengan variabel bebas X. Regresi
Poisson adalah model regresi yang digunakan untuk model data cacah atau data
diskrit (Hilbe 2011).
Diberikan sampel sebesar
pengamatan yaitu {(
)}
dan
Pengamatan ke- dari variabel bebas
adalah
Pengamatan ke- dari variabel terikat adalah
Jika
mengikuti sebaran Poisson, maka fungsi kepekatan peluangnya adalah:

dan merupakan rataan dari variabel terikat
keluarga eksponensial, sehingga:

Sebaran Poisson termasuk

11

(12)
Dari persamaan (12) diperoleh:

,



,
, dan


Fungsi penghubung atau parameter kanonik sebaran Poisson adalah

Invers link adalah menginterpretasikan kembali
prediktor linear. Bentuk transformasinya,

dengan

yang merupakan

Pada model ini merupakan parameter yang tidak diketahui. Pendugaan
parameter dalam regresi Poisson menggunakan metode maximum likelihood.
Menurut Hilbe (2011), keuntungan dari anggota keluarga eksponensial adalah
rataan dan variannya dapat didentifikasi dengan mudah, yaitu
akan
menghasilkan rataan, dan
akan menghasilkan varian.
Rataan

Varian
(

)

12
Overdispersi
Model regresi Poisson menyaratkan equidispersi yaitu kodisi di mana rataan
dan varian dari variabel terikat bernilai sama. Namun dalam analisis data cacah
atau diskrit seringkali dijumpai data di mana varian lebih besar dari rataan atau
lebih dikenal dengan istilah overdispersi. Overdispersi dapat disebabkan oleh
pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang terjadinya suatu kejadian
bergantung pada kejadian sebelumnya, terdapat sumber keragaman yang tidak
teramati pada data, dan terdapat data pencilan (Long 1997). Selain itu, McCullagh
dan Nelder (1989) mengatakan bahwa overdispersi dapat terjadi karena adanya
pengelompokkan dalam populasi.
Akibat data mengalami overdispersi adalah simpangan baku dari parameter
dugaan menjadi berbias ke bawah (underestimate) dan signifikansi dari pengaruh
peubah bebas menjadi berbias ke atas (overstate) (Ismail dan Jemain 2007). Salah
satu cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi overdispersi, yaitu:
Pearson Chi-Square
Hipotesis:
: tidak terdapat overdispersi pada model regresi Poisson
: terdapat overdispersi pada model regresi Poisson
Statistik uji:
∑

(13)

di mana
dengan
merupakan banyaknya parameter termasuk
konstanta, merupakan banyaknya pengamatan, dan
adalah Pearson ChiSquare. Jika
terdapat overdispersi. Kriteria pengujian dengan taraf
signifikansi
, maka tolak
ketika
(McCullagh &
Nelder 1989).
Regresi Binomial Negatif
Pada analisis regresi Poisson harus memenuhi asumsi yaitu varian harus
sama dengan rataan
Akan tetapi pada data diskrit sering ditemukan data
overdispersi, yaitu varian lebih besar dari rataan. Hal ini terjadi karena beberapa
variabel bebas yang berhubungan dengan variabel terikat tidak tercakup di dalam
model. Model binomial negatif disarankan sebagai alternatif untuk mengatasi
masalah overdispersi pada regresi Poisson (Berk dan MacDonald, 2008).
Asumsikan memiliki distribusi Poisson dengan rataan dan menyebar
gamma dengan parameter
. Fungsi peluang distribusi gamma adalah:

Sebaran gamma ini mempunyai:

13
Secara marginal penggabungan sebaran gamma dan sebaran Poisson
merupakan sebaran binomial negatif. Fungsi peluang peubah acak
yang
menyebar binomial negatif adalah:
∫
∫
diperoleh,

(

)
∫ (

)
∫

(

)

(

)

dengan
adalah parameter dispersi, maka fungsi kepadatan peluang sebaran
binomial negatif adalah
(

) (

)

Sebaran binomial negatif memiliki:
(Agresti 2007).
Metode Maximum Likelihood
Teknik yang digunakan untuk menaksir nilai parameter bila sebaran
populasinya diketahui adalah dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE).
Metode ini digunakan karena teknik penaksiran parameternya lebih mudah jika

14
sebaran populasinya diketahui. Akan tetapi MLE sangat sensitif terhadap data
ekstrim yang berpengaruh terhadap nilai rataan dan varian.
Misalkan
adalah peubah acak yang saling bebas dari sebaran
yang mempunyai fungsi kepekatan peluang
dengan parameter , di mana
adalah anggota himpunan ruang parameter. Menurut Hogg dan Craig (2014)
fungsi
likelihood
adalah
fungsi
kepekatan
peluang
bersama
yang merupakan fungsi dari
yang dinotasikan
dengan:

∏
Mencari nilai yang memaksimumkan fungsi
akan memberikan hasil
yang sama dengan mencari nilai
yang memaksimumkan fungsi
Langkah-langkah dalam menentukan nilai parameter model yang menyebar
Poisson adalah sebagai berikut:
1. Membuat fungsi likelihood sebaran Poisson dengan parameter :
∏
2.

Membuat transformasi fungsi di atas ke dalam bentuk log-likelihood
{∏

}

∑
3.

Penduga yang memaksimumkan fungsi likelihood dapat dicari dengan
menentukan solusi dari persamaan

∑

(14)

Data Date Last Birth (DLB)
The date of woman’s last live birth (DLB) sering ditanyakan pada saat
survei dan sensus penduduk. Pada prinsipnya data DLB tidak hanya memuat

15
informasi tentang kelahiran di tahun lalu saja tetapi juga memuat sejarah fertilitas
yang terjadi di tahun-tahun sebelumnya. Misalkan seorang wanita disurvei saat
usia 32 tahun dan melaporkan kelahiran terakhir 46 bulan yang lalu, wanita
tersebut melahirkan di interval usia (28,29] dan tidak ada kelahiran pada interval
(29,30], (30,31] dan (31,32]. Informasi yang didapatkan dari contoh di atas adalah
terdapat satu kelahiran terakhir
pada selang waktu tahun, dan womenyears
.
Secara umum, individu yang berumur a melaporkan kelahiran terakhir pada
u* tahun yang lalu, saat survei yang dilaksanakan pada waktu T. Indikator untuk
kejadian kelahiran terakhir sampai periode
adalah

dan

{

(15)

{

(16)

adalah kelahiran terakhir di selang waktu
tahun dari wanita yang berusia
15-49 tahun, sedangkan u adalah waktu tunggu (women-years) wanita berusia
15-49 tahun dari kelahiran anak terahir sampai waktu T, seperti yang terlihat pada
Gambar 1.

Gambar 1 Kemungkinan kejadian yang terjadi pada selang
Sedangkan
merupakan penjumlahan dari yang bernilai 1, dan
jumlah women-years (Schmertmann 1999a,1999b).

merupakan

3 METODE
Sumber Data
Pada penelitian ini akan digunakan data Survei Demografi dan Kesehatan
Indonesia (SDKI) tahun 2012 yang di dapatkan dari Badan Kesehatan Keluarga
Berencana Nasional (BKKBN) pada tanggal 7 Maret 2016. Variabel yang

16
diperlukan adalah waktu pelaksanaan survei, usia wanita saat survei, tanggal
kelahiran anak terakhir, dan usia wanita saat melahirkan anak terakhir.
Langkah-langkah Penelitian
Penelitian ini akan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Mengkaji model Coale-Trussell.
a) model diskrit dan kontinu,
b) pendugaan parameter model.
2. Mengkaji permasalahan overdispersi dalam regresi Poisson.
3. Menganalisis data Indonesia.
a) menghitung jumlah anak terakhir,
b) menghitung jumlah wanita menikah,
c) menghitung waktu tunggu wanita setelah melahirkan anak terakhir ke
waktu survei.
4. Menduga parameter model Coale-Trussell.
5. Membandingkan dan menginterpretasikan parameter model Coale-Trussell.
Skema Penelitian
Model
6.
fertilitas
7.
CoaleTrussell

Olah data
mentah SDKI
2012

Menduga
parameter model
Memeriksa
masalah
overdispersi
Regresi
Linear

Regresi
Poisson
Pearson
Chi-Square
Metode
maximum
likelihood

Jika terdapat
overdispersi

Regresi binomial
negatif
Diperoleh nilai parameter model

dan

Interpretasi nilai parameter

dan

Gambar 2 Skema penelitian

 Menentukan
kelahiran
terakhir
dalam
selang
waktu 5
tahunan ( )
 Menentukan
womenyears

17

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Parameter Model Fertilitas
Pendugaan parameter pada model fertilitas Coale-Trussell persamaan (2)
dilakukan dengan dua cara, yaitu:
Regresi Linear Biasa
Model fertilitas yang dikemukakan oleh Coale-Trussell yaitu tingkat
fertilitas perkawinan usia (
adalah perkalian dari komponen fertilitas
alami dengan kontrol fertilitas seperti persamaan (2). Menentukan nilai parameter
(perilaku penjarangan) dan
(perilaku hentian) dilakukan dengan regresi
linear biasa. Dengan melogaritmakan kedua ruas dari persamaan (2), yaitu
diperoleh
(

)

)

(

Misalkan

(17)
sehingga

persamaan (17) menjadi

Kedua nilai
yaitu,

dengan

dan

dapat dihitung dengan menggunakan selisih kuadrat terkecil
∑ ∑
∑
∑
∑

menyatakan jumlah data.

∑ ∑
∑

∑ ∑
∑

Regresi Poisson
Model fertilitas Coale Trussell sering digunakan untuk populasi yang besar,
seperti penduduk suatu negara. Model ini tidak cocok digunakan untuk populasi
yang kecil jika menggunakan prosedur estimasi sederhana. Brostom (1985)
mengubah model Coale Trussell dalam bentuk regresi Poisson, yaitu dengan
mengasumsikan kelahiran mengikuti sebaran Poisson untuk setiap kelompok
interval umur pada populasi. Kelahiran bayi mengikuti sebaran Poisson
dikarenakan karena jumlah bayi yang dilahirkan merupakan data diskrit. Untuk
menaksir nilai parameter model
dan
menggunakan metode maximum
likelihood.

18
Menurut persamaan (5),
merupakan hasil bagi antara jumlah bayi
yang dilahirkan dengan women-years, sehingga persamaan (1) dapat ditulis dalam
bentuk persamaan (6), yaitu

Logaritmakan kedua ruas pada persamaan di atas menghasilkan

dengan rataan , sehingga

dapat ditulis dalam bentuk

dan fungsi masa peluang sebaran Poisson dapat dituliskan menjadi

Langkah-langkah untuk menaksir nilai parameter
maximum likelihood adalah sebagai berikut.
Pertama, membentuk fungsi likelihood sebaran Poisson
∏

Misalkan

∏

maka

∏
∏
∏

∏
∏

∏
∑

dan

dengan metode

19
Kedua, mengambil bentuk log dari fungsi likelihood yang telah diperoleh, fungsi
log-likelihood yang terbentuk adalah:
{
{

(

∏
)

(

∏

∑

)

∑

}
}

∑

∑
∑

Ketiga, menurunkan fungsi log - likelihood di atas terhadap masing-masing
parameter dan dan nilainya sama dengan nol, yaitu

[

]

Aplikasi Terhadap Data Indonesia
Date Last Birth (DLB)
Data yang diperoleh dari BKKBN merupakan data SDKI tahun 2012.
Langkah-langkah mengolah data, pertama menentukan kapan waktu survei
dilakukan yaitu pada bulan Mei 2016 sampai Juli 2016 untuk menentukan usia
wanita pada saat survei
. Usia wanita pada saat survei
merupakan usia
pada saat ulang tahun terakhir sebelum survei dilaksanakan.
Kedua, memilih provinsi yang akan diamati. Dari 33 provinsi di Indonesia
diambil beberapa provinsi yang mewakili masing-masing pulau, Pulau Sumatera
diwakili oleh Provinsi Sumatera Barat, Pulau Jawa diwakili oleh Provinsi D.I
Yogyakarta, Pulau Bali-NTT-NTB diwakili oleh Provinsi Nusa Tenggara Timur,
Pulau Kalimantan diwakili oleh Provinsi Kalimantan Barat, Pulau Sulawesi di
wakili oleh Provinsi Sulawesi Utara, dan Pulau Irian-Maluku diwakili oleh
Provinsi Maluku.
Ketiga, melihat dan menghitung kelahiran bayi dari masing-masing usia
untuk setiap individu. Kelahiran bayi yang dihitung adalah kelahiran terakhir
(anak yang dilahirkan terakhir hidup). Kelahiran terakhir
yang dihitung
apabila memenuhi kategori persamaan (15) yang berada pada selang interval lima
tahun sebelum survei dilaksanakan. Apabila wanita melahirkan sebelum lima

20
tahun atau belum melahirkan pada saat survei maka kelahiran akan bernilai nol
atau dianggap tidak ada kelahiran pada wanita tersebut.
Keempat, menghitung waktu woman-years
dari usia pada saat survei ke
kelahiran terakhir pada masing-masing usia. Woman-years harus memenuhi
persamaan (16) dalam rentang interval lima tahunan sebelum survei dilakukan.
Nilai
jika kelahiran terakhir berada di interval
atau satu
tahun sebelum dilaksanakan survei,
jika kelahiran terakhir berada di
interval
atau satu sampai dua tahun sebelum survei dilaksanakan,
jika kelahiran terakhir berada di interval
atau dua sampai
tiga tahun sebelum survei dilaksanakan,
jika kelahiran terakhir berada di
interval
atau tiga sampai empat tahun sebelum survei dilaksanakan,
sedangkan
jika kelahiran terakhir berada pada interval
atau
empat sampai lima tahun sebelum survei dilaksanakan. Jika terdapat wanita yang
belum melahirkan sebelum survei dilakukan dan atau lebih dari lima tahun
sebelum survei maka
akan bernilai lima (Lampiran 1). Terakhir,
mengelompokkan jumlah kelahiran tersebut ke dalam kelompok umur
15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49. Begitu juga dengan womanyears. Hasil lengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Hasil Estimasi Nilai Parameter
Estimasi nilai parameter dengan regresi linear dan regresi Poisson pada data
SDKI untuk enam provinsi, didapatkan nilai parameter seperti pada Tabel 6
berikut,
Tabel 6 Nilai estimasi parameter masing-masing provinsi
Regresi Poisson
Regresi Linear
Piecewise
Kontinu
Provinsi
Sumbar
0.3602
DIY
0.3753
NTT
0.3985
Maluku
0.3814
Kalbar
0.4605
Sulut
0.4331
1)
Sumber BKKBN

0.2902
0.8298
0.0851
0.0924
0.5707
0.5919

0.3624
0.3584
0.3922
0.3734
0.4423
0.4253

0.1790
0.5860
0.0440
0.0660
0.4780
0.5420

0.3252
0.3208
0.3440
0.3240
0.3895
0.3668

0.2480
0.6470
0.0680
0.0760
0.5140
0.5370

TFR1)
2.8
2.1
3.3
3.2
3.1
2.6

Permasalahan Overdispersi
. Pada
Regresi Poisson harus memenuhi syarat di mana
kenyataannya, kondisi seperti ini jarang terjadi pada data diskrit di mana
variannya lebih besar dari rataannya. Masalah overdispersi
ini dapat
mengakibatkan taksiran dari parameter regresi pada Tabel 6 memiliki
kecenderungan menjadi tidak sesuai dari yang seharusnya. Untuk melihat apakah
terdapat overdispersi pada data kelahiran untuk enam provinsi yang ada, diuji
dengan Pearson Chi-Square yang hasilnya disajikan pada Tabel 7.

21

Provinsi
Sumbar
Yogya
NTT
Maluku
Kalbar
Sulut

Tabel 7 Hasil uji overdispersi pada enam provinsi
Pearson Chi-Square
piecewise
kontinu
17.175
15.686
17.929
12.617
8.078
9.0440
4.782
1.9840
1.502
2.715
1.833
0.694

7,81

Dari Tabel 7 di atas terlihat bahwa Provinsi Sumbar, DIY, dan NTT
memiliki nilai
sehingga terdapat masalah overdispersi pada
data ketiga provinsi tersebut, baik dalam bentuk model piecewise dan model
model kontinu. Karena permasalahan overdispersi tersebut, regresi Poisson tidak
dapat digunakan terutama untuk Sumbar, DIY, dan NTT dalam mengestimasi
nilai parameter model Coale-Trussell. Untuk selanjutnya pengestimasian nilai
parameter di enam provinsi akan dilakukan dengan regresi binomial negatif.
Regresi binomial negatif digunakan untuk mengatasi masalah overdispersi karena
tidak mengharuskan rataan sama dengan varian. Regresi binomial negatif juga
memiliki parameter dispersi yang menggambarkan variasi dari data. Pendugaan
nilai parameter regresi binomial negatif menggunakan metode maximum
likelihood.
Hasil estimasi parameter model fertilitas Coale-Trussell yang dilakukan
dengan regresi binomial negatif, diperoleh nilai parameter seperti terlihat pada
Tabel 8 Nilai parameter model dengan menggunakan regresi binomial negatif
Piecewise
Kontinu
Provinsi
Sumatera Barat
DI. Yogyakarta
NTT
Maluku
Kalimantan Barat
Sulawesi Utara

0.4317
0.4404
0.4422
0.3997
0.4790
0.4431

0.4660
0.9250
0.2120
0.1830
0.6130
0.6210

0.3719
0.3686
0.3783
0.3406
0.4070
0.3753

0.4710
0.8920
0.2030
0.1640
0.5900
0.5900

Tabel 8 menunjukkan nilai estimasi parameter model fertilitas CoaleTrussell yaitu perilaku penjarangan
dan perilaku hentian
di enam
provinsi. Semakin besar nilai
semakin tidak efektif penerapan perilaku
penjarangan dan semakin besar nilai
semakin efektif penerapan perilaku
hentian terhadap kelahiran. Dari Tabel 8 juga dapat dilihat bahwa parameter
model fertilitas Coale-Trussell kontinu jika dibandingkan dengan model fertilitas
Coale-Trussell piecewise lebih menekankan pada perilaku penjarangan,
sedangkan jika dibandingkan dengan regresi linear lebih menekan pada perilaku
hentian, sehingga model fertilitas Coale-Trussell kontinu berada diantara model
fertilitas Coale-Trussell piecewise dan regresi linear. Keunggulan lain model
fertilitas Coale-Trussell kontinu selain bisa dikembangkan menjadi bentuk data
individu, model fertilitas Coale-Trussell kontinu lebih tepat dalam

22
menggambarkan pola intensitas kelahiran dibandingkan model fertilitas CoaleTrussell piecewise. Pada model fertilitas Coale-Trussell piecewise menganggap
bahwa intensitas kelahiran dalam satu kelompok umur sama. Seperti contoh
wanita yang berada pada kelompok umur 15-19 tahun dianggap memiliki
intensitas kelahiran yang sama padahal secara teori intensitas kelahiran untuk
wanita yang berusia 15 tahun lebih sedikit dari wanita yang berusia 19 tahun.

0.8

Jarak kelahiran rapat

y :M

0.6

0.4

0.2

Kalbar ;TMFR: 3.7

NTT
TMFR:4.1
Maluku
TMFR:3.8

Sumbar
TMFR:3.5

Sulut
TMFR:3.4

DIY
TMFR: 3.0

Jarak kelahiran jarang
0.0
0.0

0.2

Semakin tidak efektif

0.4

0.6
x:m

0.8

1.0

Semakin efektif

Gambar 3 Plot estimasi nilai parameter model fertilitas Coale-Trussell
Gambar 3 menunjukkan bahwa tingkat fertilitas perkawinan penduduk dari
enam provinsi yang diamati berada di antara 59% sampai 64% di bawah tingkat
fertilitas perkawinan alami standar, artinya cukup banyak perilaku yang
menyebabkan pengaturan jarak kelahiran di enam provinsi tersebut yang dapat
menyebabkan turunnya tingkat fertilitas alami. Provinsi yang mengamalkan
perilaku penjarangan dengan efektif adalah Provinsi Maluku dengan nilai
merupakan nilai
terendah dari provinsi lain. Sedangkan untuk
provinsi yang memiliki nilai tertinggi adalah Provinsi Kalimantan Barat dengan
artinya wanita Provinsi Kalimantan Barat menerapkan perilaku
penjarangan akan tetapi tidak seefektif provinsi lain terutama Provinsi Maluku.
Pada Gambar 3 juga dapat dilihat bahwa provinsi yang menerapkan perilaku
hentian dengan efektif adalah Provinsi Yogyakarta dengan nilai
.
Wanita Provinsi Yogyakarta akan menghentikan kelahiran ketika jumlah anak
yang diinginkan tercapai. Sedangkan untuk Provinsi Maluku dan Provinsi NTT
juga menerapkan perilaku hentian akan tetapi tidak seefektif Provinsi Yogyakarta
dan provinsi lainnya dengan nilai
untuk Provinsi Maluku dan
untuk Provinsi NTT. Hal ini dapat dilihat dari masih tingginya total
fertilitas wanita menikah dari provinsi Maluku yaitu 3.8 dan Provinsi NTT 4.1,
artinya pada kedua provinsi tersebut rata-rata wanita melahirkan anak pada usia
produktifnya berkisar antara tiga sampai lima anak.

23
Wanita Provinsi Sulawesi Utara dan Provinsi Sumatera Barat juga
melakukan perilaku penjarangan kelahiran walaupun belum seefektif Provinsi
Maluku dengan nilai
untuk Provinsi Sulawesi Utara dan
untuk Provinsi Sumatera Barat. Kedua provinsi tersebut juga
menerapkan perilaku hentian di mana Provinsi Sulawesi Utara menerapkan
perilaku hentian lebih efektif dibandingkan dengan Provinsi Sumatera Barat
dengan nilai
, akan tetapi tidak lebih efektif dari Provinsi Yogyakarta.
Provinsi Sumatera Barat menerapkan perilaku hentian lebih efektif dari Provinsi
NTT dan Provinsi Maluku dengan nilai
. Dapat dilihat dari TMFR
kedua provinsi berada diantara Provinsi Yogyakarta dan Maluku.
Dengan model fertilitas Coale-Trussell kontinu dapat diperoleh pola
fertilitas perkawinan menurut umur pada enam provinsi seperti pada Gambar 4.
0.25

TMFR dugaan:
Sumbar
:3.5
Yogyakarta :3.0
NTT
:4.1
Maluku
:3.8
Kalbar
:3.7
Sulut
:3.4

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00
10

Sumbar
Maluku

20

:
:

30

Yogyakarta
Kalbar

40

:
:

NTT
Sulut

50

:
:

Gambar 4 Tingkat fertilitas perkawinan enam provinsi.
Pada Gambar 4 terlihat bahwa secara umum keenam provinsi di atas
memiliki tingkat fertilitas perkawinan menurut umur terpusat pada umur 20 tahun
sampai umur 30 tahun dan mulai berkurang setelah usia 30 tahun, dengan
frekuensi kelahiran tertinggi adalah Provinsi Kalimantan Barat, diikuti oleh
Provinsi NTT, dan frekuensi kelahiran terendah adalah Provinsi Maluku.
Perbedaan Provinsi Kalimantan Barat dengan NTT adalah wanita Provinsi NTT
lebih lambat mengakhiri masa melahirkan dibandingkan dengan Kalimantan Barat
yang ditunjukkan wanita yang melahirkan pada usia di atas 40 tahun. Selain itu,
masih terdapat 1.93% wanita NTT yang melahirkan pada usia di atas 40 tahun.
Hal ini juga berlaku untuk Provinsi Maluku yaitu sekitar 2.5% wanita Maluku
masih melahirkan di atas usia 40 tahun. Sedangkan wanita Provinsi Yogyakarta
lebih cepat mengakhiri masa melahirkan dari provinsi lain.

24
Dilihat dari Total Marital Fertility Rate (TMFR) ke enam provinsi bahwa
rata-rata wanita menikah melahirkan empat sampai lima orang anak pada masa
produktifnya. Hal ini masih jauh dari program pemerintah yang mencanangkan
memiliki dua anak masih berada di atas yang diharapkan. Berdasarkan hal
tersebut dibutuhkan peran pemerintah dalam menggiatkan dan memfasilitasi
sosialisasi penggunaan alat KB supaya lebih efektif untuk mengatur jarak
kelahiran dan menghentikan kelahiran ketika jumlah anak yang diinginkan
tercapai agar program pemerintah untuk mengatasi lonjakan pertumbuhan
penduduk dapat diatasi.

5 SIMPULAN
Regresi Poisson menghasilkan pendugaan parameter yang lebih baik dari
pada regresi linear, karena pada regresi Poisson, model fertilitas Coale-Trussell
dapat dikembangkan pada model data individu sehingga dapat digunakan data
dengan skala kecil seperti kota/kabupaten. Akan tetapi, pada regresi Poisson
terdapat masalah overdispersi untuk tiga provinsi yaitu Sumatera Barat,
Yogyakarta, dan Nusa Tenggara Timur. Pendugaan parameter model untuk ketiga
provinsi tersebut menggunakan regresi binomial negatif.
Model fertilitas Coale-Trussell kontinu lebih dapat menggambarkan pola
kelahiran dengan baik dibandingkan dengan model fertilitas Coale-Trussell
piecewise untuk masing-masing kelompok umur. Tingkat fertilitas perkawinan
alami pada enam provinsi sudah baik yaitu berada diantara 59% sampai 64% di
bawah tingkat fertilitas perkawinan alami standar. Sedangkan untuk perilaku
hentian