ANALISIS ESTIMASI MODEL REGRESI DATA PANEL DENGAN PENDEKATAN COMMON EFFECT MODEL (CEM), FIXED EFFECT MODEL (FEM), DAN RANDOM EFFECT MODEL (REM)

ANALISIS ESTIMASI MODEL REGRESI DATA

PANEL DENGAN PENDEKATAN

COMMON EFFECT

MODEL

(CEM),

FIXED EFFECT MODEL

(FEM), DAN

RANDOM EFFECT MODEL

(REM)

Skripsi

disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

oleh

Styfanda Pangestika 4111411057

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

iv

“Barangsiapa yang menapaki suatu jalan dalam rangka mencari ilmu maka Allah

akan memudahkan baginya jalan ke Surga. (H. R. Ibnu Majah & Abu Dawud)

Maka nikmat Tuhan kamu yang manakah yang kamu dustakan? (QS. Ar Rahman [55])

Life is what you make it. Always has been, always will be (Eleanor Roosevelt)

PERSEMBAHAN

Untuk ayah dan ibu saya tercinta Untuk adik saya tersayang

v

PRAKATA

Alhamdulillah, puji syukur senantiasa penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas limpahan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Estimasi Model Regresi Data Panel dengan Pendekatan Common Effect Model (CEM), Fixed Effect Model (FEM), dan

Random Effect Model (REM).”

Penulis menyadari dalam penyusunan skripsi ini penulis telah mendapat banyak bantuan, bimbingan, dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang. 2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 4. Dr.Scolastika Mariani, M.Si., selaku dosen pembimbing utama, yang telah

menuntun, memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini. 5. Prof. Dr. Zaenuri, S.E, M.Si,Akt., selaku dosen pembimbing pendamping, yang telah menuntun, memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini.

6. Drs. Sugiman, M.Si., selaku ketua penguji, yang telah berkenan untuk menguji skripsi ini.

7. Alamsyah, S.Si., M.Kom., selaku dosen wali yang telah membimbing dan memberikan masukan selama 4 tahun penulis menjalani perkuliahan.

vi

9. Keluarga besarku yang selalu mendoakan dan menjadi motivasku dalam menyelesaikan skripsi ini.

10. Teman-teman M2M, KKN Lolipop dan teman-teman trouble maker kos yang telah memberikan motivasinya.

11. Sahabat-sahabatku, Elok, Danang, Arya, Puji, Ari, Iin, Bravura, Mila, Rizky, Mira, Rangga, Rifan, dan Taufiq yang selalu memberikan dukungan dan motivasinya.

12. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari, bahwa masih banyak keterbatasan pengetahuan dan kemampuan yang penulis miliki. Penulis mengharapkan kritik dan saran yang bisa membangun penelititan-penelitian yang lain. Semoga skripsi ini dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca.

Semarang, September 2015

vii

ABSTRAK

Pangestika, Styfanda. 2015. Analisis Estimasi Model Regresi Data Panel dengan Pendekatan Common Effect Model (CEM), Fixed Effect Model (FEM), dan Random Effect Model (REM). Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dr. Scolastika Mariani, M.Si., dan Pembimbing Pendamping Prof. Dr. Zaenuri, S.E, M.Si,Akt.

Kata kunci : Regresi Data Panel, Fixed Effect Model, Random Effect Model. Penelitian ini mengkaji tentang estimasi parameter model regresi data panel. Penelitian ini bertujuan untuk (1) menjelaskan estimasi parameter model regresi data panel dengan pendekatan Common Effect Model (CEM),Fixed Effect Model (FEM) dan Random Effect Model (REM) untuk data pengaruh angka melek huruf, rata-rata lama sekolah, dan pengeluaran riil per kapita disesuaikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di seluruh Kabupaten/Kota di Jawa Tengah dari tahun 2008 sampai dengan 2012; (2) mengetahui estimasi parameter model regresi data panel terbaik; dan (3) menganalisis estimasi parameter model regresi data panel terbaik dengan menggunakan kriteria uji diagnostik. Pengambilan data dilakukan dengan cara mendokumentasikan data di Badan Pusat Statistik (BPS) Jawa Tengah.

Data yang diambil berupa Angka Melek Huruf, Rata-rata Lama Sekolah, Pengeluaran Riil Per Kapita Disesuaikan dan Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Untuk selanjutnya dilakukan estimasi model regresi data panel terbaik. Analisis data dilakukan dengan menggunakan penghitungan manual dan dengan menggunakan software R.

Dari tahapan analisis yang dilakukan, yaitu mengestimasi parameter model regresi data panel, melakukan uji pemilihan model terbaik, uji diagnostik pada model terbaik, pemeriksaan persamaan regresi, menguji signifikansi parameter regresi data panel, menguji asumsi regresi data panel, dan interpretasi model regresi maka diperoleh kesimpulan yaitu estimasi model regresi data panel terbaik dengan pendekatan fixed effect model dengan efek individu dengan nilai dan model persamaan hasil estimasi sebagai berikut:

viii

HALAMAN JUDUL ... i

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv

PRAKATA ... v

ABSTRAK ... vii

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvi

BAB 1. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Batasan Masalah ... 7

1.3 Rumusan Masalah ... 7

1.4 Tujuan Penelitian ... 8

1.5 Manfaat Penelitian ... 8

1.6 Sistematika Penulisan ... 9

2. TINJAUAN PUSTAKA ... 11

2.1 Model Regresi Linear ... 11

ix

2.1.2 Model Regresi Linear Ganda ... 11

2.2 Model Regresi Data Panel ... 14

2.2.1 Common Effect Model (CEM) ... 16

2.2.1.1 Ordinary Least Square (OLS) ... 17

2.2.2 Fixed Effect Model (FEM) ... 18

2.2.2.1 Least Square Dummy Variable (LSDV) ... 19

2.2.3 Random Effect Model (REM) ... 21

2.2.3.1 Generalized Least Square (GLS) ... 23

2.3 Pemilihan Model Estimasi Regresi Data Panel ... 24

2.3.1 Uji Chow ... 24

2.3.2 Uji Haussman ... 25

2.3.3 Uji Breusch-Pagan ... 26

2.4 Uji Diagnostik ... 27

2.4.1 Uji Korelasi Serial ... 27

2.4.1.1 Uji Breusch-Godfrey ... 27

2.4.2 Tests for Cross Sectional Dependence ... 28

2.4.2.1 Pesaran’s CD Test ... 29

2.4.3 Unit Root Tests ... 31

2.4.4 Uji Heterokedastisitas ... 32

2.5 Struktur Variance-Covariance Residual Fixed Effect Model ... 33

2.5.1 Struktur Homokedastik dan Tidak Ada Korelasi Serial ... 34

2.5.2 Struktur Heterokedastik dan Tidak Ada Korelasi Serial ... 34

x

Estimastor ... 35

2.6 Pemeriksaan Persamaan Regresi ... 38

2.6.1 Standard Error ... 38

2.6.2 Uji Hipotesis ... 39

2.6.2.1 Uji Serentak (Uji F) ... 39

2.6.2.2 Uji Parsial (Uji t) ... 40

2.6.2.3 Koefisien Determinasi ... 42

2.7 Uji Asumsi Model Regresi Data Panel ... 42

2.7.1 Uji Normalitas ... 43

2.7.2 Uji Linearitas ... 45

2.7.3 Multikolinearitas... 46

2.8 Pembangunan Manusia ... 47

2.9 Indeks Pembangunan Manusia ... 48

2.10 Komponen Pembangunan Manusia ... 48

2.11 Penelitian Terdahulu ... 50

3. METODE PENELITIAN ... 53

3.1 Fokus Penelitian ... 53

3.2 Klasifikasi Penelitian Berdasarkan Tujuan dan Pendekatan ... 54

3.3 Pengumpulan Data ... 54

3.4 Pemecahan Masalah ... 55

xi

4. HASIL DAN PEMBAHASAN ... 59

4.1 Hasil ... 59

4.1.1 Estimasi Model Regresi Data Panel ... 59

4.1.1.1 Common Effect Model (CEM) ... 60

4.1.1.2 Fixed Effect Model (FEM) ... 63

4.1.1.3 Random Effect Model (REM) ... 68

4.1.2 Pemilihan Model Estimasi Regresi Data Panel ... 71

4.1.2.1 Uji Chow ... 71

4.1.2.2 Uji Haussman ... 72

4.1.2.3 Uji Breusch-Pagan ... 73

4.1.3 Uji Diagnostik ... 75

4.1.3.1 Uji Korelasi Serial ... 75

4.1.3.2 Tests for Cross-Sectional Dependence ... 76

4.1.3.2.1 Pesaran’s CD Test ... 76

4.1.3.3 Unit Root Tests ... 77

4.1.3.4 Uji Heterokedastisitas ... 78

4.1.4 Serial Correlation and the Robust Variance Matrix Estimator .. 79

4.1.5 Pemeriksaan Persamaan Regresi ... 83

4.1.5.1 Standard Error ... 83

4.1.5.2 Uji Hipotesis ... 84

4.1.5.2.1 Uji Serentak (Uji F) ... 84

4.1.5.2.2 Uji Parsial (Uji t) ... 85

xii

4.1.6.2 Uji Linearitas ... 88

4.1.6.3 Uji Multikolinearitas ... 93

4.2 Pembahasan ... 94

4.2.1 Model Regresi Data Panel ... 94

4.2.1.1 Common Effect Model (CEM) ... 96

4.2.1.2 Fixed Effect Model (FEM) ... 96

4.2.1.3 Random Effect Model (REM) ... 97

4.2.2 Pemilihan Model Estimasi Regresi Data Panel ... 97

4.2.2.1 Uji Chow ... 97

4.2.2.2 Uji Hausman ... 97

4.2.2.3 Uji Breusch-Pagan ... 98

4.2.3 Uji Diagnostik ... 98

4.2.3.1 Uji Korelasi Serial ... 98

4.2.3.2 Tests for Cross-Sectional Dependence ... 99

4.2.3.2.1 Pesaran’s CD Test ... 99

4.2.3.3 Unit Root Tests ... 100

4.2.3.4 Uji Heterokedastisitas ... 100

4.2.4 Struktur Variance-Covariance Residual Fixed Effect Model .... 101

4.2.5 Serial Correlation and the Robust Variance Matrix Estimator 101 4.2.6 Pemeriksaan Persamaan Regresi ... 102

xiii

4.2.6.2 Uji Hipotesis ... 102

4.2.6.2.1 Uji Serentak (Uji F) ... 102

4.2.6.2.2 Uji Parsial (Uji t) ... 102

4.2.6.2.3 Koefisien Determinasi ... 103

4.2.7 Uji Asumsi Model Regresi Data Panel ... 103

4.2.7.1 Uji Normalitas ... 103

4.2.7.2 Uji Linearitas ... 104

4.2.7.3 Uji Multikolinearitas ... 104

4.2.8 Interpretasi Hasil ... 104

5. PENUTUP ... 107

5.1 Kesimpulan ... 107

5.2 Saran ... 108

DAFTAR PUSTAKA ... 109

xiv

Tabel Halaman

4.1 Hasil Estimasi dengan Common Effect Model ... 61

4.2 Nilai Statistik dengan Common Effect Model ... 62

4.3 Hasil Estimasi dengan Fixed Effect Model ... 67

4.4 Nilai Statistik dengan Fixed Effect Model ... 68

4.5 Hasil Estimasi dengan Random Effect Model ... 69

4.6 Nilai Statistik dengan Random Effect Model ... 70

4.7 Nilai Hasil Uji Chow ... 72

4.8 Rangkuman Hasil Uji Breusch-Pagan ... 74

4.9 Hasil Estimasi dengan the Robust Variance Matrix Estimator ... 80

4.10 Tabel Nilai untuk Setiap Wilayah ... 81

4.11 Nilai Standard Error Fixed Effect Model ... 83

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Plot Residual ( ) dengan ̂ ... 89

4.2 Plot dengan ... 90

4.3 Plot dengan ... 90

4.4 Plot dengan ... 91

4.5 Plot Residual dengan ... 92

4.6 Plot Residual dengan ... 92

xvi

Lampiran Halaman

1. Data untuk Estimasi Model dengan Regresi Data Panel ... 112

2. Estimasi Common Effect Model ... 117

3. Estimasi Fixed Effect Model ... 118

4. Estimasi Random Effect Model ... 122

5. Uji Chow ... 125

6. Uji Hausman ... 126

7. Uji Breusch-Pagan ... 128

8. Uji Korelasi Serial ... 129

9. Pesaran’s CD Test ... 130

10. Unit Root Tests ... 131

11. Uji Heterokedastisitas ... 132

12. Residual Fixed Effect Model ... 133

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang

Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel atau variabel-variabel

yang lain. Variabel “penyebab” disebut dengan bermacam-macam istilah seperti variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas dinamakan dengan variabel (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu ). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, dependen, variabel terikat, atau variabel . Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

Regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886 (Mudrajat Kuncoro, 2001: 91). Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling popular dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan. Analisis ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut.

Data panel adalah gabungan antara data runtun waktu (time series) dan data silang (cross section). Data runtun waktu biasanya meliputi satu objek tetapi meliputi beberapa periode (bisa harian, bulanan, kuartalan, atau tahunan). Data silang terdiri dari atas beberapa atau banyak objek, sering disebut responden

(misalnya perusahaan) dengan beberapa jenis data (misalnya laba, biaya iklan, laba ditahan, dan tingkat investasi) dalam suatu periode waktu tertentu.

Karena data panel merupakan gabungan dari data cross section dan data time series maka tentunya akan mempunyai observasi lebih banyak dibanding data cross section atau time series saja. Akibatnya, ketika digabungkan menjadi pool data, guna membuat regresi maka hasilnya cenderung akan lebih baik dibanding regresi yang hanya menggunakan data cross section atau time series saja (Nachrowi & Usman, 2006). Analisis regresi data panel adalah analisis regresi dengan struktur data merupakan data panel. Umumnya pendugaan parameter dalam analisis regresi dengan data cross section dilakukan dengan pendugaan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). metode ini akan memberikan hasil pendugaan yang bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) jika semua asumsi Gauss Markov terpenuhi diantaranya adalah non-autocorrelation. Kondisi terakhir ini tentunya sulit terpenuhi pada saat kita berhadapan dengan data panel. Sehingga pendugaan parameter tidak lagi bersifat BLUE. Jika data panel dianalisis dengan pendekatan model-model time series seperti fungsi transfer, maka ada informasi keragaman dari unit cross section yang diabaikan dalam pemodelan. Salah satu keuntungan dari analisis regresi data panel adalah mempertimbangkan keragaman yang terjadi dalam unit cross section (Jaya & Sunengsih, 2009).

Dalam suatu penelitian ada kalanya seorang peneliti tidak dapat melakukan analisis hanya dengan menggunakan data time series maupun data cross section. Misalnya seorang peneliti hendak membuat model tentang keuntungan suatu perusahaan (dalam suatu industri) yang ditinjau melalui: banyaknya modal fisik,

3

banyaknya pekerja, dan total penjualan. Kalau peneliti hanya menggunakan data cross section yang diamati hanya pada suatu saat (misalnya satu tahun), maka peneliti tersebut tidak dapat melihat bagaimana pertumbuhan keuntungan perusahaan tersebut dari waktu ke waktu pada suatu periode tertentu (katakanlah dalam kurun waktu 10 tahun). Padahal sangat mungkin kondisi antara suatu tahun dengan tahun lainnya berbeda. Dengan menggunakan data panel, maka peneliti dapat melihat fluktuasi keuntungan satu perusahaan pada periode waktu tertentu dan perbedaan keuntungan beberapa perusahaan pada suatu waktu (Nachrowi & Usman, 2006).

Menurut Hsiao (1992), keuntungan-keuntungan menggunakan analisis regresi data panel adalah memperoleh hasil estimasi yang lebih baik karena seiring dengan peningkatan jumlah observasi yang otomatis berimplikasi pada peningkatan derajat kebebasan (degree of freedom) dan menghindari kesalahan penghilangan variabel (omitted variable problem).

Selain itu, keunggulan regresi data panel menurut Wibisono (2005) antara lain :

(1) Data Panel mampu memperhitungkan heterogenitas individu secara ekspilisit dengan mengizinkan variabel spesifik individu;

(2) Kemampuan mengontrol heterogenitas ini selanjutnya menjadikan data panel dapat digunakan untuk menguji dan membangun model perilaku lebih kompleks;

(3) Data panel mendasarkan diri pada observasi cross-section yang berulang-ulang (time series), sehingga metode data panel cocok digunakan sebagai study of dynamic adjustment;

(4) Tingginya jumlah observasi memiliki implikasi pada data yang lebih informative, lebih variatif, dan kolinearitas (multiko) antara data semakin berkurang, dan derajat kebebasan (degree of freedom/ df) lebih tinggi sehingga dapat diperoleh hasil estimasi yang lebih efisien;

(5) Data panel dapat digunakan untuk mempelajari model-model perilaku yang kompleks; dan

(6) Data panel dapat digunakan untuk meminimalkan bias yang mungkin ditimbulkan oleh agregasi data individu.

Beberapa penelitian yang telah dilakukan menggunakan data panel (Chadidjah & Elfiyan, 2009) antara lain (1) penelitian yang dilakukan oleh Pujiati (2007) mengenai analisis pertumbuhan ekonomi di Karesidenan Semarang Era Kebijakan Fiskal yaitu 6 kabupaten/kota di wilayah Karesidenan Semarang dari tahun 2002-2006. Dalam analisisnya menggunakan pooled model, fixed effect model, dan random effect model. Hasilnya bahwa fixed effect model lebih baik sehingga efek dari perbedaan wilayah berarti, akan tetapi dalam pemilihan model terbaik antara fixed effect model, dan random effect model hanya menggunakan perbandingan nilai goodness of fit tanpa pengujian; (2) penelitian yang dilakukan oleh Sugiharso dan Ester (2007) mengenai determinan investasi portofolio internasional negara-negara ASEAN, Amerika Serikat dan Jepang menggunakan data panel. Penelitian ini mencoba mengkaji lebih jauh determinan-determinan

5

yang menentukan aliran investasi portofolio internasional dan bagaimana investor masing-masing negara-negara anggota ASEAN (yaitu Filipina, Malaysia, singapura, dan Thailand), Amerika Serikat dan Jepang melakukan pilihan dalam Internasional Portfolio Holding dengan menggunakan Gravity Model. Data yang digunakan adalah data sekunder tahun 1992-2005. Penelitian ini menggunakan pooled model yang mempunyai asumsi intercept dan slope dari persamaan regresi dianggap konstan untuk daerah dan antar waktu. Padahal pada kenyataannya, kondisi ini kurang bias mencerminkan keadaan sebenarnya dimana masing-masing Negara mempunyai kondisi yang berbeda secara ekonomi maupun geografis.

Beberapa penelitian lain antara lain penelitian oleh Rafael E. De Hoyos dan Vasilis Sarafidis (2006), menjelaskan bahwa perintah xtcsd pada software Stata digunakan untuk menguji adanya ketergantungan cross-sectional (cross-sectional dependence) dalam model data panel dengan menggunakan Fixed Effect Model (FEM) dan Random Effect Model (REM) dengan banyak unit cross sectional dan beberapa pengamatan time series. Xtcsd dapat menjelaskan tiga prosedur uji berbeda, yaitu Friedman’s test statistic, the statistic proposed by Frees, dan the cross-sectional dependence (CD) test of Pesaran dengan menggunakan berbagai macam contoh empiris.

Penelitian oleh David M. Drukker (2003), menjelaskan bahwa adanya korelasi serial pada model data panel linear bias terhadap standard errors dan menyebabkan hasil menjadi kurang efisien. Uji untuk mengidentifikasi adanya korelasi serial pada random atau fixed effect one way model oleh Wooldridge

(2002) dapat diterapkan dalam kondisi umum dan mudah untuk diterapkan. Penelitian didukung dengan menggunakan program Stata.

Manusia adalah kekayaan bangsa yang sesungguhnya. Tujuan utama pembangunan adalah menciptakan lingkungan yang memungkinkan rakyat menikmati umur panjang, sehat, dan menjalankan kehidupan yang produktif. Hal ini nampaknya sederhana. Tetapi seringkali terlupakan oleh kesibukan jangka pendek untuk mengumpulkan harta dan uang. (UNDP: Humant Development Report,2000: 16).

Untuk melihat sejauh mana keberhasilan pembangunan dan kesejahteraan manusia, UNDP telah menerbitkan suatu indikator yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) untuk mengukur kesuksesan pembangunan dan kesejahteraan suatu negara. IPM adalah suatu tolak ukur angka kesejahteraan suatu daerah atau negara yang dilihat berdasarkan tiga dimensi yaitu: angka harapan hidup pada waktu lahir (life expectancy at birth), angka melek huruf (literacy rate) dan rata-rata lama sekolah (mean years of schooling), dan kemampuan daya beli (purchasing power parity). Indikator angka harapan hidup mengukur kesehatan, indikator angka melek huruf penduduk dewasa dan rata-rata lama sekolah mengukur pendidikan dan terakhir indikator daya beli mengukur standar hidup. Ketiga indikator tersebut saling mempengaruhi satu sama lain, selain itu dapat dipengaruhi oleh faktor-faktor lain seperti ketersediaan kesempatan kerja yang ditentukan oleh pertumbuhan ekonomi, infrastruktur, dan kebijakan pemerintah sehingga IPM akan meningkat apabila ketiga unsur tersebut dapat ditingkatkan dan nilai IPM yang tinggi menandakan keberhasilan

7

pembangunan ekonomi suatu negara. (United Nation Development Programme, UNDP, 1990).

Dengan kata lain Indeks Pembangunan Manusia dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain angka melek huruf, rata-rata lama sekolah dan pengeluaran riil per kapita disesuaikan yang dapat digunakan sebagai contoh penerapan dalam analisis regresi data panel.

1.2

Batasan Masalah

Ruang lingkup pembahasan dalam penulisan ini membahas tentang metode estimasi parameter pada data panel, pemodelan regresi data panel dan penerapan model regresi data panel terbaik pada pengaruh angka melek huruf, rata-rata lama sekolah, dan pengeluaran riil per kapita disesuaikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di seluruh Kabupaten/Kota di Jawa Tengah dari tahun 2008 sampai dengan 2012.

1.3

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas dapat dirumuskan beberapa masalah yaitu: a. Bagaimana estimasi parameter model regresi data panel dengan pendekatan

Common Effect Model (CEM), Fixed Effect Model (FEM) dan Random Effect Model (REM) untuk data pengaruh angka melek huruf, rata-rata lama sekolah, dan pengeluaran riil per kapita disesuaikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di seluruh Kabupaten/Kota di Jawa Tengah dari tahun 2008 sampai dengan 2012?

c. Bagaimana menganalisis estimasi parameter model regresi data panel terbaik dengan menggunakan kriteria uji diagnostik?

1.4

Tujuan Penelitian

a. Menjelaskan estimasi parameter model regresi data panel dengan pendekatan Common Effect Model (CEM),Fixed Effect Model (FEM) dan Random Effect Model (REM) untuk data pengaruh angka melek huruf, rata-rata lama sekolah, dan pengeluaran riil per kapita disesuaikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di seluruh Kabupaten/Kota di Jawa Tengah dari tahun 2008 sampai dengan 2012.

b. Untuk mengetahui estimasi parameter model regresi data panel terbaik. c. Untuk menganalisis estimasi parameter model regresi data panel terbaik

dengan menggunakan kriteria uji diagnostik.

1.5

Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari hasil penulisan ini adalah sebagai berikut: a. Bagi Penulis

1) Untuk mengembangkan dan mengaplikasikan pengetahuan dan keilmuan di bidang matematika.

2) Dapat menjelaskan model estimasi regresi data panel dengan pendekatan common effect model, fixed effect model dan random effect model.

3) Dapat mengaplikasikan estimasi model regresi data panel hingga menemukan estimasi model terbaik.

9

b. Bagi Pembaca

Sebagai bahan informasi dan tambahan pengetahuan pada bidang matematika khususnya estimasi model regresi data panel dan diharapkan kepada pembaca untuk melakukan penelitian selanjutnya.

c. Bagi Lembaga

Sebagai bahan informasi dan tambahan referensi pada bidang matematika.

1.6

Sistematika Penulisan

BAB 1 : Pendahuluan yang berisi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB 2 : Kajian teori berisi dasar-dasar teori sebagai acuan dalam penulisan antara lain: model regresi linear, model regresi data panel, pemilihan model estimasi regresi data panel, uji diagnostik, struktur variance-covariance residual fixed effect model, pemeriksaan persamaan regresi, uji asumsi model regresi data panel, pembangunan manusia, indeks pembangunan manusia, komponen pembangunan manusia,dan penelitian terdahulu.

BAB 3 : Metode penelitian menyajikan gagasan pokok yang terdiri dari tahap permasalahan, investigasi awal, persiapan penelitian, penyelesaian, tahap pelaporan hasil, dan penarikan kesimpulan.

BAB 4 : Hasil dan pembahasan berisi hasil dan pembahasan dalam menjelaskan model estimasi data panel dengan pendekatan Common Effect Model

(CEM), Fixed Effect Model (FEM) dan Random Effect Model (REM) untuk data pengaruh angka melek huruf, rata-rata lama sekolah, dan pengeluaran riil per kapita disesuaikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di seluruh Kabupaten/Kota di Jawa Tengah dari tahun 2008 sampai dengan 2012.

11

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Model Regresi Linear

2.1.1 Model Regresi Linear Sederhana

Menurut Sumodiningrat (1994, 100), hubungan atau persamaan dalam teori ekonomi biasanya mempunyai spesifikasi hubungan yang pasti (exact) atau hubungan deterministic di antara variabel-variabel. Mengingat bahwa hubungan yang tidak exact tidak pernah ada dalam ekonomi maka faktor-faktor stokastik harus ada dalam hubungan ekonomi. Dengan semakin banyaknya tuntutan akan perlunya menguji teori-teori ekonomi, variabel stokastik juga perlu diuji keberadaannya di dalam hubungan ekonomi.

Bentuk paling sederhana dari hubungan stokastik antara dua variabel dan

disebut “model regresi linear”.

(2.1)

disebut variabel terikat (dependent variable), adalah variabel bebas (Independent variable) atau variabel penjelas (explanatory variable), adalah variabel gangguan stokastik (stochastic disturbance), dan adalah parameter-parameter regresi. Subskrip menunjukan pengamatan yang ke- . Parameter dan ditaksir atas dasar data yang tersedia untuk variabel dan .

2.1.2 Model Regresi Linear Ganda

(2.2)

Dengan

= intercept

= slope = error,

= observasi (pengamatan) ke –i = banyaknya observasi

Oleh karena i menunjukan observasi maka terdapat n persamaan: (2.3)

Model regresi dapat ditulis dalam matriks sebagai berikut. (2.4)

Dengan

(2.5)

( )

( )

13

Beberapa asumsi yang penting dalam regresi linear ganda (Widarjono, 2005:78) antara lain:

a. Hubungan antara Y (variabel dependen) dan X (variabel independen) adalah linear dalam parameter.

b. Tidak ada hubungan linear antara variabel independen atau tidak ada multikolinearitas antara variabel independen.

c. Nilai rata-rata dari adalah nol. (2.6)

Dalam bentuk matriks:

(2.7)

[

] [ ]

vektor nol

d. Tidak ada korelasi antara dan ( . ( e. Variansi setiap adalah sama (homoskedastisitas).

(2.8)

Apabila ditulis dalam bentuk matriks: (2.9)

[

]

[

]

2.2

Model Regresi Data Panel

Data panel adalah data yang merupakan hasil dari pengamatan pada beberapa individu atau (unit cross-sectional) yang merupakan masing-masing diamati dalam beberapa periode waktu yang berurutan (unit waktu) (Baltagi, 2005). Menurut Wanner & Pevalin sebagaimana dikutip oleh Sembodo (2013) menyebutkan bahwa regresi panel merupakan sekumpulan teknik untuk memodelkan pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respon pada data panel. Ada beberapa model regresi panel, salah satunya adalah model dengan slope konstan dan intercept bervariasi. Model regresi panel yang hanya dipengaruhi oleh salah satu unit saja (unit cross-sectional atau unit waktu) disebut model komponen satu arah, sedangkan model regresi panel yang dipengaruhi oleh kedua unit (unit cross-sectional dan unit waktu) disebut model komponen dua arah. Secara umum terdapat dua pendekatan yang digunakan dalam menduga model dari data panel yaitu model tanpa pengaruh individu (common effect) dan model dengan pengaruh individu (fixed effect dan random effect).

Menurut Jaya & Sunengsih (2009), analisis regresi data panel adalah analisis regresi yang didasarkan pada data panel untuk mengamati hubungan antara satu

15

variabel terikat (dependent variable) dengan satu atau lebih variabel bebas (independent variable). Beberapa alternatif model yang dapat diselesaikan dengan data panel yaitu,

Model 1: semua koefisien baik intercept maupun slope koefisien konstan. (2.10)

∑

Model 2: slope koefisien konstan, tetapi intercept berbeda akibat perbedaan unit cross section.

(2.11)

∑

Model 3: slope koefisien konstan, tetapi intercept berbeda akibat perbedaan unit cross section dan berubahnya waktu.

(2.12)

∑

Model 4: intercept dan slope koefisien berbeda akibat perbedaan unit cross section.

(2.13)

∑

Model 5: intercept dan slope koefisien berbeda akibat perbedaan unit cross section dan berubahnya waktu.

(2.14)

∑

Dengan,

Banyak unit cross section Banyak data time series

Nilai variabel terikat cross section ke-i time serieske-t Nilai variabel bebas ke-k untuk cross section ke-i tahun ke-t Parameter yang ditaksir

Unsur gangguan populasi

Banyak parameter regresi yang ditaksir 2.2.1 Common Effect Model (CEM)

Menurut Baltagi (2005) model tanpa pengaruh individu (common effect) adalah pendugaan yang menggabungkan (pooled) seluruh data time series dan cross section dan menggunakan pendekatan OLS (Ordinary Least Square) untuk menduga parameternya. Metode OLS merupakan salah satu metode populer untuk menduga nilai parameter dalam persamaan regresi linear. Secara umum, persamaan modelnya dituliskan sebagai berikut.

(2.15)

17

Dengan:

= Variabel respon pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Variabel prediktor pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Koefisien slope atau koefisien arah

= Intercept model regresi

= Galat atau komponen error pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t

2.2.1.1 Ordinary Least Square (OLS)

Menurut Nachrowi & Usman (2006, 312) bahwa data panel tentunya akan mempunyai observasi lebih banyak dibanding data cross section atau time series saja. Akibatnya, ketika data digabungkan menjadi pooled data, guna membuat regresi maka hasilnya cenderung akan lebih baik dibanding regresi yang hanya menggunakan data cross section atau time series saja. Dipunyai model berikut. (2.16)

Bila ( dan kita dapat estimasi model tersebut dengan memisahkan waktunya sehingga ada regresi dengan pengamatan. Atau dapat dituliskan dengan:

(2.17)

Model juga dapat diestimasi dengan memisahkan cross section-nya sehingga didapat regresi dengan masing-masing pengamatan. Atau dapat ditulis dengan:

(2.18)

Bila dipunyai asumsi bahwa dan akan sama (konstan) untuk setiap data time series dan cross section, maka dan dapat diestimasi dengan model berikut. dengan menggunakan x pengamatan.

(2.19)

2.2.2 Fixed Effect Model (FEM)

Pendugaan parameter regresi panel dengan Fixed Effect Model menggunakan teknik penambahan variabel dummy sehingga metode ini seringkali disebut dengan Least Square Dummy Variable model. Persamaan regresi pada Fixed Effect Model adalah

(2.20)

∑

Gujarati (2004) mengatakan bahwa pada Fixed Effect Model diasumsikan bahwa koefisien slope bernilai konstan tetapi intercept bersifat tidak konstan.

19

2.2.2.1 Least Square Dummy Variable (LSDV)

Menurut Greene (2007), secara umum pendugaan parameter model efek tetap dilakukan dengan LSDV (Least Square Dummy Variable), dimana LSDV merupakan suatu metode yang dipakai dalam pendugaan parameter regresi linear dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) pada model yang melibatkan variabel boneka sebagai salah satu variabel prediktornya. MKT merupakan teknik pengepasan garis lurus terbaik untuk menghubungkan variabel prediktor dan variabel respon . Berikut. adalah prinsip dasar MKT:

(2.21)

Sehingga didapatkan Jumlah Kuadrat Galat sebagai berikut. (2.22)

Dimana, jika matriks transpose , maka scalar . Untuk mendapatkan penduga parameter yang menyebabkan jumlah kuadrat galat minimum, yaitu dengan cara menurunkan persamaan (1) terhadap parameter

yang kemudian hasil turunan tersebut disamakan dengan nol atau , sehingga diperoleh:

(2.23)

̂ ̂

̂

_̂

̂

Pada pemodelan efek tetap grup, variabel boneka yang dibentuk adalah sebanyak , sehingga model yang akan diduga dalam pemodelan efek tetap adalah sebagai berikut.

(2.24)

Sedangkan untuk pemodelan efek tetap waktu, variabel boneka yang dibentuk bedasarkan unit waktu, dimana variabel boneka yang terbentuk yang terbentuk sebanyak , sehingga model yang akan diduga dalam pemodelan efek tetap waktu adalah sebagai berikut.

(2.25)

Hun (2005) juga mengemukakan bahwa pada model regresi panel dengan intercept bervariasi dan slope konstan, pemodelan efek tetap komponen dua arah secara umum dilakukan dengan Least Square Dummy Variable (LSDV) dimana model dengan peubah dummy seperti berikut.

(2.26)

Dengan,

21

= peubah boneka ke-j unit cross-sectional ke-i dan unit waktu ke-t. bernilai satu jika dan bernilai nol jika .

= peubah boneka ke-k unit cross-sectional ke-i dan unit waktu ke-t. bernilai satu jika dan benilai nol jika .

= rata-rata peubah respon jika peubah boneka ke-j bernilai satu dan peubah penjelas bernilai nol.

= rata-rata nilai peubah respon jika peubah boneka ke-k bernilai satu dan peubah penjelas bernilai nol.

2.2.3 Random Effect Model (REM)

Menurut Nachrowi & Usman (2006, 315) sebagaimana telah diketahui bahwa pada Model Efek Tetap (MET), perbedaan karakteristik-karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada intercept sehingga intercept-nya berubah antar waktu. Sementara Model Efek Random (MER) perbedaan karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada error dari model. Mengingat ada dua komponen yang mempunyai kontribusi pada pembentukan error, yaitu individu dan waktu, maka random error pada MER juga perlu diurai menjadi error untuk komponen waktu dan error gabungan.

Dengan demikian persamaan MER diformulasikan sebagai berikut. (2.27)

Dimana:

: Komponen error cross section : Komponen error time series

: Komponen error gabungan.

Adapun asumsi yang digunakan untuk komponen error tersebut adalah: (2.28)

Melihat persamaan di atas, maka dapat dinyatakan bahwa MER menganggap efek rata-rata dari data cross section dan time series direpresentasikan dalam intercept. Sedangkan deviasi efek secara random untuk data time series direpresentasikan dalam dan deviasi untuk data cross section dinyatakan dalam

.

, dengan demikian varians dari error tersebut dapat dituliskan dengan:

(2.29)

Hal ini tentunya berbeda dengan Model OLS yang diterapkan pada data panel (pooled data), yang mempunyai varian error sebesar:

(2.30)

Dengan demikian, MER bisa diestimasi dengan OLS bila . Jika tidak demikian, MER perlu diestimasi dengan metode lain. Adapun metode estimasi yang digunakan adalah Generalized Least Square (GLS).

23

2.2.3.1 Generalized Least Square (GLS)

Untuk Random Effect Model (REM), pendugaan parameternya dilakukan menggunakan Generalized Least Square jika matriks diketahui, namun jika tidak diketahui dilakukan dengan FGLS yaitu menduga elemen matriks . Pada REM ketidaklengkapan informasi untuk setiap unit cross section dipandang sebagai error sehingga adalah bagian dari unsur gangguan. Model REM dapat dituliskan dapat dituliskan sebagai berikut.

(2.31)

∑

Asumsi:

(

( (

Untuk data cross section ke-i persamaan di atas dapat ditulis . Varians komponen dari unsur gangguan untuk unit cross section ke-i adalah:

(2.32)

[

_]

Varians komponen identik untuk setiap unit cross section. Sehingga varians komponen untuk seluruh observasi dapat dituliskan:

(2.33)

Jika nilai diketahui maka persamaan dapat diduga menggunakan Generalized Least Square (GLS) dengan ̂ Jika tidak diketahui maka perlu diduga dengan menduga ̂ dan ̂ , sehingga persamaan di atas diduga dengan ̂ ( ̂ ̂ dimana ̂

̂ ̂

dengan ̂ ̂ adalah residu dari Least Square Dummy Variable (LSDV). Sedangkan ̂ ̂ ̂ .

2.3

Pemilihan Model Estimasi Regresi Data Panel

2.3.1 Uji Chow

Uji ini digunakan untuk memilih salah satu model pada regresi data panel, yaitu antara model efek tetap (fixed effect model) dengan model koefisien tetap (common effect model). Prosedur pengujiannya sebagai berikut (Baltagi, 2005). Hipotesis:

(efek unit cross section secara keseluruhan tidak berarti)

Minimal ada satu ; (efek wilayah berarti) Statistik uji yang digunakan merupakan uji F, yaitu

(2.34)

25

Keterangan:

Jumlah individu (cross section) Jumlah periode waktu (time series) Jumlah variabel penjelas

restricted residual sums of squares yang berasal dari model koefisien tetap

unrestricted residual sums of squares yang berasal dari model efek tetap Jika nilai atau p-value < (taraf signifikansi/alpha), maka tolak hipotesis awal sehingga model yang terpilih adalah model efek tetap.

2.3.2 Uji Hausman

Uji ini digunakan untuk memilih model efek acak (random effect model) dengan model efek tetap (fixed effect model). Uji ini bekerja dengan menguji apakah terdapat hubungan antara galat pada model (galat komposit) dengan satu atau lebih variabel penjelas (independen) dalam model. Hipotesis awalnya adalah tidak terdapat hubungan antara galat model dengan satu atau lebih variabel penjelas. Prosedur pengujiannya sebagai berikut (Baltagi, 2008: 310).

Hipotesis:

Korelasi (efek cross-sectional tidak berhubungan dengan regresor lain)

Korelasi (efek cross-sectional berhubungan dengan regresor lain)

Statistik uji yang digunakan adalah uji chi-squared berdasarkan kriteria Wald, yaitu

(2.35)

̂ [ ̂ ] _̂

( ̂ ̂ [ ( ̂ ̂ ] ̂ ̂ Keterangan:

̂ vektor estimasi slope model efek tetap

̂ vektor estimasi slope model efek acak

Jika nilai atau nilai p-value kurang dari taraf signifikansi yang ditentukan, maka tolak hipotesis awal sehingga model yang terpilih adalah model efek tetap.

Menurut Rosadi (2011, 274) uji ini bertujuan untuk melihat apakah terdapat efek random di dalam panel data.

Dalam perhitungan statistik Uji Hausman diperlukan asumsi bahwa banyaknya kategori cross section lebih besar dibandingkan jumlah variabel independen (termasuk konstanta) dalam model. Lebih lanjut, dalam estimasi statistik Uji Hausman diperlukan estimasi variansi cross section yang positif, yang tidak selalu dapat dipenuhi oleh model. Apabila kondisi-kondisi ini tidak dipenuhi maka hanya dapat digunakan model fixed effect.

2.3.3 Uji Breusch-Pagan

Menurut Rosadi (2011, 264) Uji Breusch-Pagan digunakan untuk menguji adanya efek waktu, individu atau keduanya.

27

atau tidak terdapat efek cross-section maupun waktu atau tidak terdapat efek cross-section atau terdapat efek cross-section

atau tidak terdapat efek waktu atau terdapat efek waktu Statistik uji: Uji Breusch-Pagan

Taraf signifikansi: 5%

Wilayah Kritik: Jika nilai p-value kurang dari taraf signifikansi yang ditentukan, maka tolak hipotesis awal .

2.4

Uji Diagnostik

2.4.1 Uji Korelasi Serial

Menurut Supranto (1995), korelasi serial yaitu korelasi (hubungan) antara nilai-nilai pengamatan yang tersusun dalam rangkaian waktu (seperti pada data runtun waktu atau time series) atau korelasi diantara nilai-nilai pengamatan yang terurut dalam ruang (data pengamatan merupakan cross-sectional).

2.4.1.1 Uji Breusch-Godfrey

Uji ini dikembangkan oleh Breusch-Godfrey. Hipotesis null berarti tidak adanya korelasi serial pada komponen galat (Rosadi, 2011: 277).

(2.36)

Berdasarkan model tersebut, Breusch-Godfrey mengasumsikan bahwa mengikuti autoregresif ordo p(AR(p)), sehingga membentuk model berikut. (2.37)

̂ ̂ ̂ ̂ Hipotesis:

(tidak ada korelasi serial orde p) (ada korelasi serial)

Statistik Uji: (2.38)

Keputusan tolak jika atau p-value < 5%.

2.4.2 Pengujian Ketergantungan Cross-Sectional (Tests for Cross-Sectional Dependence)

Menurut Baltagi, ketergantungan cross-sectional merupakan masalah pada data panel makro (macro panels) dengan data runtun waktu jangka panjang. Namun tidak terdapat masalah pada panel mikro (beberapa tahun).

Menurut Hoyos & Sarafidis (2006) secara umum model data panel dituliskan sebagai berikut.

(2.39)

and Dimana

= Variabel respon pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Variabel prediktor pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t

= Koefisien slope atau koefisien arah

= perbedaan intercept akibat perbedaan unit cross section

29

menyatakan bahwa diasumsikan independent and identically distributed (i.i.d) pada periode waktu dan diseluruh unit cross-sectional. Berdasarkan hipotesis alternatif, mungkin dapat berkorelasi pada unit cross-sections tetapi berasumsi bahwa tidak ada korelasi serial.

(

dimana adalah koefisien korelasi product-moment dari gangguan yang diberikan

(2.40)

∑

∑ ⁄ _(∑

⁄

2.4.2.1 Pesaran’s CD Test

Dalam estimasi seemingly unrelated regression, Breusch dan Pagan (1980) mengusulkan Lagrange Multiplier (LM) statistik, yang valid untuk model efek tetap dengan prosedur sebagai berikut.

(2.41)

∑ ∑ ̂

Dimana ̂ adalah estimasi sederhana korelasi residual pair-wise (2.42)

̂ ̂ ∑ ̂ ̂

∑ ̂ ⁄ _{(∑ ̂}

Statistik uji yang digunakan merupakan uji LM yang mengikuti distribusi chi-squared dengan derajat bebas . Namun demikian, uji ini mungkin menunjukan distorsi ukuran yang besar dalam kasus dimana berukuran besar dan terbatas yang merupakan situasi yang biasa ditemui dalam kasus empiris, karena terutama bahwa statistik LM tidak tepat berpusat pada nilai yang terbatas dan cendurung tidak bias dengan yang besar.

Pesaran (2004) menyediakan alternatif berikut. ini (2.43)

√ _{∑ ∑ ̂}

Dan menyatakan bahwa adalah tidak adanya cross-sectional dependence untuk dan cukup besar.

Tidak seperti statistik LM, statistik CD mempunyai mean 0 untuk nilai yang tepat pada dan , untuk berbagai macam model data panel, termasuk model heterogen, model non-stasioner dan panel dinamis.

Dalam kasus panel yang tidak seimbang, Pesaran (2004) mengusulkan sedikit modifikasi dari persamaan sebelumnya, yaitu

(2.44)

√ _{∑ ∑ √} ̂

Dimana jumlah yang sama dari pengamatan unit time series antara i dan j.

31

̂ ̂

∑ ̂ ̂̅ ̂ ̂̅

∑ ̂ ̂̅

⁄

∑ ̂ ̂̅

⁄

Dan (2.46)

̂̅ ∑ ̂

Statistik yang telah diubah menjelaskan fakta bahwa residuals untuk subset dari t belum tentu 0 (Hoyos & Sarafidis, 2006).

2.4.3 Unit Root Tests

Menurut Enders, sebagaimana dikutip oleh Ma’aruf & Wihastuti (2008), unit root tests adalah pengujian terhadap serangkaian data ditahap awal yang bertujuan untuk mengetahui statsioneritas data. Data yang stasioner dibutuhkan agar hasil estimasi tidak bersifat lancung (spurious regression).

Menurut Croissant & Millo (2008) diketahui model berikut. (2.47)

∑

Hipotesis unit root tests adalah . Model dapat ditulis ulang sebagai berikut.

(2.48)

∑

Sehingga hipotesis unit root tests sekarang adalah .

Beberapa unit root tests untuk data panel didasarkan pada hasil awal yang diperoleh dari Augmented Dickey Fuller regression.

Pertama, harus menentukan jumlah optimal dari lags untuk setiap time-series. Beberapa kemungkinan yang tersedia memiliki kesamaan bahwa jumlah maksimum dari lags harus dipilih pertama kali. Kemudian dapat dipilih dengan menggunakan:

1. Swartz Information Criteria (SIC) 2. Akaike Information Criteria (AIC)

3. Hall Method, yang dipilih dengan menghilangkan lags yang tertinggi ketika nilai tidak signifikan

ADF regression berjalan pada observasi untuk setiap individu, sehingga jumlah seluruh observasi adalah ̃ dimana ̃ , ̅ adalah rata-rata dari lags. adalah vektor residual.

Estimasi variansi adalah sebagai berikut. (2.49)

̂ ∑ 2.4.4 Uji Heterokedastisitas

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah matriks struktur variance-covariance residual bersifat homokedastik atau heterokedastisitas. Pengujiannya sebagai berikut. (Greene, 2003).

Hipotesis:

33

minimal ada satu (struktur variance-covariance residual heterokedastisitas);

Statistik uji yang digunakan merupakan uji LM yang mengikuti distribusi chi-squared, yaitu

(2.50)

_∑

Keterangan:

T = Banyaknya data time series N = Banyaknya data cross section

variance residual persamaan ke-i variance residual persamaan sistem

Jika nilai atau p-value kurang dari taraf signifikansi maka tolak hipotesis awal sehingga struktur variance-covariance residual bersifat heterokedastisitas.

2.5

Struktur Variance-Covariance Residual Fixed Effect Model

Jika model yang terpilih atau yang digunakan adalah fixed effect model (model efek tetap), maka haruslah dilihat struktur variance-covariance residual dari modelnya (Gujarati, 2004). Ada tiga pembagian model struktur variance-covariance dari residual untuk fixed effect model yaitu struktur homokedastik dan tidak ada korelasi serial, struktur heterokedastisitas dan tidak ada korelasi serial, dan struktur heterokedastisitas dengan korelasi serial.

2.5.1 Struktur Homokedastik dan Tidak Ada Korelasi Serial

Struktur variance-covariance residual yang bersifat homokedastik dan tidak ada serial correlation adalah sebagai berikut.

(2.51)

[

]

Untuk struktur seperti ini metode estimasi yang digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS).

2.5.2 Struktur Heterokedastik dan Tidak Ada Korelasi Serial

Struktur variance-covariance residual yang bersifat heterokedastik dan tidak ada korelasi serial adalah sebagai berikut.

(2.52)

[

]

Untuk struktur seperti ini metode estimasi yang digunakan adalah Generalized Least Square (GLS) atau Weighted Least Square (WLS) Cross-Sectional Weight.

2.5.2.1 Weighted Least Square (WLS)

Disebut Weighted Least Square (WLS) karena pada metode ini digunakan

“weight” atau pembobot yang proporsional terhadap inverse (kebalikan) dari varians variabel respon sehingga diperoleh residual baru yang memiliki sifat

35

seperti pada regresi dengan OLS. Formula yang digunakan untuk mengestimasi parameter regresi dengan metode ini adalah sebagai berikut.

(2.53)

Dimana matriks adalah matriks diagonal dengan pembobot pada diagonal utama. Karena itu, matriks ini disebut matriks pembobot.

Dalam prektek, pembobot adalah nilai-nilai populasi yang tidak diketahui secara langsung sehingga di estimasi berdasarkan data sampel.

2.5.3 Struktur Heterokedastik dan Ada Serial Korelasi

Struktur variance-covariance residual yang bersifat heterokedastik dan ada korelasi serial adalah sebagai berikut.

(2.54)

[

]

Untuk struktur seperti ini estimasi yang digunakan adalah Robust Variance Matrix Estimator.

2.5.3.1 Serial Correlation and the Robust Variance Matrix Estimator

Model efek linear teramati untuk periode waktu sebagai berikut. (2.55)

and

Ketika heterokedastisitas pada terdeteksi, maka itu merupakan potensi masalah yang biasa terjadi, korelasi serial terkadang sangat penting untuk diingat

pada aplikasi tertentu. Ketika menerapkan perkiraan fixed effect, perlu diingat bahwa tidak ada aturan untuk korelasi serial pada { }. Ketika benar bahwa observasi korelasi serial pada komposisi errors, , didominasi oleh adanya , maka korelasi serial dapat juga hilang dari waktu ke waktu. Terkadang, { } mempunyai ketergantungan serial yang sangat kuat, dalam hal ini kesalahan standar fixed effect biasa diperoleh dari persamaan ̂ ( ̂ ̂ (∑ ̈ ̈ ̂ (∑ ∑ ̈ ̈ dapat disalahartikan. Kemungkinan ini cenderung menjadi masalah yang lebih besar dengan nilai yang besar.

Menguji kesalahan fatal pada error, { } untuk korelasi serial agak sulit. Intinya adalah bahwa tidak dapat memperkirakan dikarenakan time demeaning yang digunakan pada fixed effect, hanya dapat memperkirakan time demeaning dalam errors. Seperti apa yang telah ditunjukkan di persamaan ̈ ̈ , time-demeaned errors berkorelasi negatif jika tidak berkorelasi. Ketika , ̈ ̈ untuk semua , maka itu adalah korelasi negatif yang sempurna. Kesimpulan ini menunjukkan bahwa untuk jadilah tak berarti untuk penggunaan ̈ sebagai uji berbagai macam korelasi serial parental.

Ketika , dapat digunakan persamaan ̈ ̈ untuk memutuskan apakah terdapat korelasi serial pada { }. Secara natural, dapat digunakan residual dari fixed effect, ̂ . Pengujian sangatlah kompleks dari fakta bahwa { ̈ } berkorelasi serial pada hipotesis nol. Ada dua kemungkinan untuk menentukannya. Pertama, hanya dapat menggunakan dua waktu periode untuk menguji persamaan ̈ ̈ menggunakan regresi sederhana, pakailah regresi

37

(2.56)

̂ pada ̂

dan gunakan ̂, koefisien pada ̂ , bersama dengan standard error-nya, untuk menguji , dimana ( ̈ ̈ . (Hal itu adalah cara yang sepele untuk membuat uji ini tegar pada heterokedastisitas).

Alternatifnya, dapat digunakan lebih banyak periode waktu jika membuat t statistik tegar pada korelasi serial yang sewenang-wenang. Dengan kata lain, jalankan pooled OLS regression

(2.57)

̂ pada ̂ dan gunakan robust standard error secara penuh untuk pooled OLS.

Jika ditemukan korelasi serial, haruslah pada tingkat minimal, sesuaikan varians estimator matriks asymptotic dan uji statistik. ̂ ̈ ̈ ̂ , tunjukan vektor fixed effect residuals. The robust variance matrix estimator dari ̂ adalah

(2.58)

̂ ( ̂ ( ̈ ̈ (∑ ̈ ̂ ̂ ̈

) ( ̈ ̈

yang disarankan oleh Arellano (1987) dan mengikuti dari kesimpulan umum White (1984, chapter 6). The robust variance matrix estimator valid untuk semua heterokedastisitas atau serial korelasi di { }, tersedia pada nilai kecil relatif ke (Wooldridge, 2002, bagian 10.5.4).

2.6

Pemeriksaan Persamaan Regresi

Menurut Nachrowi & Usman (2006), baik atau buruknya regresi yang dibuat dapat di lihat berdasarkan beberapa indikator, yaitu meliputi standard error, uji hipotesis dan koefisien determinasi (

2.6.1 Standard Error

Metode yang digunakan untuk menduga model dilandasi pada prinsip meminimalkan error. Oleh karena itu, ketepatan dari nilai dugaan sangat ditentukan oleh standard error dari masing-masing penduga. Adapun standard error dirumuskan sebagai berikut.

(2.59)

_∑ ̅

⁄

(2.60)

∑ ∑ ̅

⁄

Oleh karena merupakan penyimpangan yang terjadi dalam populasi, yang nilainya tidak diketahui, maka biasanya diduga berdasarkan data sampel. Adapun penduganya adalah sebagai berikut.

(2.61)

∑

⁄

(2.62)

39

Terlihat hubungan error yang minimal akan mengakibatkan standard error koefisien minimal pula. Dengan minimalnya standard error koefisien berarti, koefisien yang didapat cenderung mendekati nilai sebenarnya. Bila rasio tersebut bernilai 2 atau lebih, dapat dinyatakan bahwa nilai standard error relatif kecil dibanding parameternya. Rasio inilah yang menjadi acuan pada Uji t.

2.6.2 Uji Hipotesis

Uji hipotesis ini berguna untuk memeriksa atau menguji apakah koefisien regresi yang didapat signifikan. Maksud dari signifikan ini adalah suatu nilai koefisien regresi yang secara statistik tidak sama dengan nol. Jika koefisien slope sama dengan nol, berarti dapat dikatakan bahwa tidak cukup bukti untuk menyatakan variabel bebas mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat.

Untuk kepentingan tersebut, maka semua koefisien regresi harus di uji. Ada dua jenis uji hipotesis terhadap koefisien regresi yang dapat dilakukan, yang disebut Uji F dan Uji t. Uji F digunakan untuk menguji koefisien (slope) regresi secara bersama-sama, sedang Uji t untuk menguji koefisien regresi, termasuk intercept secara individu.

2.6.2.1 Uji Serentak (Uji F)

Uji-F diperuntukan guna melakukan uji hipotesis koefisien (slope) regresi secara bersamaan. Dengan demikian, secara umum hipotesisnya dituliskan sebagai berikut.

Tidak demikian (paling tidak ada satu slope yang ) dimana k adalah banyaknya variabel bebas.

Statistik uji: (2.63)

Dengan

= koefisien determinasi = jumlah cross section = jumlah time series

= jumlah variabel independen

Kriteria uji: ditolak jika , artinya bahwa hubungan antara semua variabel independen dan variabel dependen berpengaruh signifikan (Gujarati, 2004).

2.6.2.2 Uji Parsial (Uji t)

Adapun hipotesis dalam uji ini adalah sebagai berikut.

( adalah koefisien slope)

Dari hipotesis tersebut dapat terlihat arti dari pengujian yang dilakukan, yaitu berdasarkan data yang tersedia, akan dilakukan pengujian terhadap (koefisien regresi populasi), apakah sama dengan nol, yang berarti variabel bebas tidak mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel terikat, atau tidak sama dengan nol, yang berarti variabel bebas mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel terikat.

41

Untuk regresi sederhana, yang mempunyai dua koefisien regresi (intercept dan sebuah slope), tentu hipotesis yang dibuat akan sebanyak dua buah, yaitu (2.64)

(2.65)

Uji t didefinisikan sebagai berikut.

(2.66)

Tetapi, karena akan diuji apakah sama dengan 0 ( ), maka nilai dalam persamaan harus diganti dengan nol. Maka formula Uji t menjadi

(2.67)

Nilai t diatas akan dibandingkan dengan nilai t Tabel. Bila ternyata setelah dihitung | | _⁄ , maka nilai t berada dalam daerah penolakan, sehingga hipotesis nol ditolak pada tingkat kepercayaan . Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa statistically significance.

Khusus untuk Uji t ini dapat dibuat batasan daerah penolakan secara praktis, yaitu bila derajat bebas atau lebih dan , maka hipotesis akan ditolak jika

(2.68)

| |

2.6.2.3 KoefisienDeterminasi

Menurut Nachrowi & Usman (2006), Koefisien Determinasi (Goodness of Fit), yang dinotasikan dengan , merupakan suatu ukuran yang penting dalam regresi, karena dapat menginformasikan baik atau tidaknya model regresi yang terestimasi. Atau dengan kata lain, angka tersebut dapat mengukur seberapa dekatkah garis regresi yang terestimasi dengan data sesungguhnya.

Nilai Koefisien Determinasi ini mencerminkan seberapa besar variasi dari variabel terikat dapat diterangkan oleh variabel bebas . Bila nilai Koefisien Determinasi sama dengan 0 , artinya variasi dari tidak dapat diterangkan oleh sama sekali. Sementara bila , artinya variasi secara keseluruhan dapat diterangkan oleh . Dengan kata lain , maka semua pengamatan berada tepat pada garis regresi. Dengan demikian baik atau buruknya suatu persamaan regresi ditentukan oleh -nya yang mempunyai nilai antara nol dan satu.

2.7

Uji Asumsi Model Regresi Data Panel

Menurut Yudiatmaja (2013), model regresi data panel dapat disebut sebagai model yang baik jika model tersebut memenuhi kriteria Best, Linear, Unbiased,

43

dan Estimator (BLUE). BLUE dapat dicapai bila memenuhi asumsi klasik. Apabila persamaan yang terbentuk tidak memenuhi kaidah BLUE, maka persamaan tersebut diragukan kemampuannya dalam menghasilkan nilai-nilai prediksi yang akurat. Tetapi bukan berarti persamaan tersebut tidak bisa digunakan untuk memprediksi. Agar suatu persamaan tersebut dapat dikategorikan memenuhi kaidah BLUE, maka data yang digunakan harus memenuhi beberapa asumsi yang sering dikenal dengan istilah uji asumsi klasik.

Uji asumsi klasik mencakup uji normalitas, uji multikolinearitas, uji linearitas, uji heterokedastisitas dan uji autokorelasi. Persamaan yang terbebas dari kelima masalah pada uji asumsi klasik akan menjadi estimator yang tidak bias (Widarjono, 2007).

2.7.1 Uji Normalitas

Data klasifikasi kontinu dan data kuantitatif yang termasuk dalam pengukuran data skala interval atau ratio agar dapat dilakukan uji statistik parametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data berdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji normalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki berdistribusi normal. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan suatu data berdistribusi normal atau tidak.

Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya

lebih dari 30 angka , maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian normalitas dapat dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas.

Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau menggunakan software komputer. Software komputer dapat digunakan misalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya software tersebut merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam software komputer. Masing- masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahan dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya.

Pengujian asumsi ini menguji normalitas pada residualnya yang dihasilkan dari model regresinya. Untuk menguji normalitas ini menggunakan Uji Jarque-Bera. Uji Jarque-Bera ini menggunakan perhitungan skewness dan kurtosis dengan hipotesis:

Residual berdistribusi normal Residual tidak berdistribusi normal

45

Statistik uji: (2.69)

Dengan:

N : Banyaknya data

: Skewness (kemencengan) Kurtosis (peruncingan) Dengan

(2.70)

̂

̂ ∑

̅

∑ ̅

(2.71)

̂ ̂ ⁄

∑ ̅

∑ ̅ ⁄

Kriteria uji: ditolak jika artinya residual tidak berdistribusi normal (Jarque and Bera, 1987).

2.7.2 Uji Linearitas

Menurut Siswandari sebagaimana dikutip oleh Arifin (2010), Uji Linearitas digunakan untuk mendeteksi adanya hubungan linear antara variabel dan yang bisa dilakukan, sebagai berikut. :

Jika plot yang bersangkutan menggambarkan suatu scatter diagram (diagram pencar) dalam arti tidak berpola maka dapat dikatakan tidak terjadi mispesifikasi pada fungsi regresi, hal ini bararti bahwa hubungan antara variabel dan adalah linear.

(2) Plot antara variabel versus

Jika plot menggambarkan garis lurus maka asumsi pertama ini telah terpenuhi.

(3) Plot antara residu versus

Jika plot menggambarkan diagram pencar maka linearitas ini sudah terpenuhi.

2.7.3 Multikolinearitas

Istilah multikolinearitas mula-mula ditemukan oleh Ragnar Frisch. Pada

mulanya multikoliearitas berarti adanya hubungan linear yang “sempurna” atau

pasti, di antara beberapa atau semua variabel yang menjelaskan dari model regresi. Istilah kolinearitas (collinearity) sendiri berarti hubungan linear tunggal (single linear relationship), sedangkan kolinearitas ganda (multikolinearity) menunjukkan adanya lebih dari satu hubungan linear yang sempurna.

Asumsi multikolinearitas adalah asumsi yang menunjukan adanya hubungan linear yang kuat diantara beberapa variabel prediktor dalam suatu model regresi linear berganda. Model regresi yang baik memiliki variabel-variabel prediktor yang independen atau tidak berkorelasi. Penyebab terjadinya kasus multikolinearitas adalah terdapat korelasi atau hubungan linear yang kuat diantara beberapa variabel prediktor yang dimasukkan kedalam model regresi.

47

Multikolinearitas digunakan untuk menguji suatu model apakah terjadi hubungan yang sempurna atau hampir sempurna antara variabel bebas, sehingga sulit untuk memisahkan pengaruh antara variabel-variabel itu secara individu terhadap variabel terikat. Pengujian ini untuk mengetahui apakah antar variabel bebas dalam persamaan regresi tersebut tidak saling berkorelasi.

Beberapa indikator dalam mendeteksi adanya multikolinearitas, diantaranya (Gujarati, 2006):

(1) Nilai yang terlampau tinggi (lebih dari 0,8) tetapi tidak ada atau sedikit t-statistik yang signifikan; dan

(2) Nilai F-statistik yang signifikan, namun t-statistik dari masing-masing variabel bebas tidak signifikan.

Untuk menguji multikolinearitas dapat melihat matriks korelasi dari variabel bebas, jika terjadi koefisien korelasi lebih dari 0,80 maka terdapat multikolinearitas (Gujarati, 2006).

2.8

Pembangunan Manusia

Mengutip isi Human Development Report (HDR) pertama tahun 1990, pembangunan manusia adalah suatu proses untuk memperbanyak pilihan-pilihan yang dimiliki oleh manusia. Diantara banyak pilihan tersebut, pilihan terpenting adalah untuk berumur panjang dan sehat, untuk berilmu pengetahuan, dan untuk mempunyai akses terhadap sumber daya yang dibutuhkan agar dapat hidup secara layak.

2.9

Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

Menurut BPS (2008) Indeks Pembangunan Manusia merupakan salah satu cara untuk mengukur keberhasilan pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup.

Indeks Pembangunan Manusia mengukur capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. Sebagai ukuran kualitas hidup, IPM dibangun melalui pendekatan tiga dimensi dasar. Dimensi tersebut mencakup umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang layak. Ketiga dimensi tersebut memiliki pengertian sangat luas karena terkait banyak factor. Untuk mengukur dimensi kesehatan, digunakan angka harapan hidup waktu lahir. Selanjutnya untuk mengukur dimensi pengetahuan digunakan gabungan indicator Angka Melek Huruf dan Rata-rata Lama Sekolah. Adapun untuk mengukur dimensi hidup layak digunakan indikator kemampuan daya beli masyarakat terhadap sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata besarnya pengeluaran per kapita sebagai pendekatan pendapatan yang mewakili capaian pembangunan untuk hidup layak.

2.10

Komponen Pembangunan Manusia

Lembaga United Nations Development Programme (UNDP) telah mempublikasikan laporan pembangunan sumber daya manusia dalam ukuran kuantitatif yang disebut Human Development Indeks (HDI).

Adapun indikator yang dipilih untuk mengukur dimensi HDI adalah sebagai berikut. (UNDP, Human Development Report 1993: 105-106):

49

(1) Longevity, diukur dengan variabel harapan hidup saat lahir atau life expectancy of birth dan angka kematian bayi per seribu penduduk atau infant mortality rate;

(2) Educational Achievment, diukur dengan dua indikator, yakni melek huruf penduduk usia 15 tahun ke atas (adult literacy rate) dan tahun rata-rata bersekolah bagi penduduk 25 tahun ke atas (the mean years of schooling); dan

(3) Access to resource, dapat diukur secara makro melalui PDB riil perkapita dengan terminologi purchasing power parity dalam dolar AS dan dapat dilengkapi dengan tingkatan angkatan kerja.

Dari penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa komponen-komponen yang mempengaruhi IPM antara lain:

(1) Indeks Harap Hidup

Indeks harapan hidup menunjukkan jumlah tahun hidup yang diharapkan dapat dinikmati penduduk suatu wilayah.

(2) Indeks Hidup Layak

Untuk mengukur dimensi standar hidup layak (daya beli), UNDP menggunakan indikator yang dikenal dengan real per kapita GDP adjusted. Untuk perhitungan IPM sub nasional (provinsi atau kabupaten/kota) tidak memakai PDRB per kapita karena PDRB per kapita hanya mengukur produksi suatu wilayah dan tidak mencerminkan daya beli riil masyarakat yang merupakan konsentrasi IPM.

(3) Indeks Pendidikan

Penghitungan Indeks Pendidikan (IP) mencakup dua indikator yaitu Angka Melek Huruf (LIT) dan Rata-rata Lama Sekolah (MYS). Populasi yang digunakan adalah berumur 15 tahun ke atas karena pada kenyataannya penduduk usia tersebut sudah ada yang berhenti sekolah. Batasan ini diperlukan agar angkanya lebih mencerminkan kondisi sebenarnya mengingat penduduk yang berusia kurang dari 15 tahun masih dalam proses sekolah atau akan sekolah sehingga belum pantas untuk Rata-rata Lama Sekolahnya. Kedua indikator pendidikan ini dimunculkan dengan harapan dapat mencerminkan tingkat pengetahuan (cerminan angka LIT), dimana LIT merupakan proporsi penduduk yang memiliki kemampuan baca tulis dalam suatu kelompok penduduk secara keseluruhan. Sedangkan cerminan angka MYS merupakan gambaran terhadap keterampilan yang dimiliki penduduk.

2.11

Penelitian Terdahulu

Sebagai bahan pertimbangan dalam penelitian ini akan dicantumkan beberapa hasil penelitian terdahulu oleh beberapa peneliti antara lain:

Penelitian yang dilakukan oleh Hsiao dan Shen (2003), menggunakan data panel dari 23 negara berkembang dari tahun 1976 sampai dengan 1997. Dalam penelitian ditemukan bahwa pertumbuhan ekonomi berdampak positif dan signifikan terhadap Foreign Investment Direct (FDI) dan pembangunan infrastruktur yang memadai berhubungan positif terhadap FDI (Chadidjah & Elfiyan, 2009).

51

Jurnal “Aplikasi Regresi Data Panel dengan Pendekatan Fixed Effect Model (Studi Kasus: PT PLN Gianyar)” oleh Ni Putu Anik Mas Ratnasari menyatakan bahwa salah satu pendekatan dalam pemodelan regresi data panel adalah dengan menggunakan Fixed Effect Model (FEM) Metode pendugaan parameter regresi adalah Least Square Dummy Variable (LSDV). Berdasarkan penelitian tentang motivasi tenaga kerja di PT PLN Gianyar diperoleh banwa existence (EX) berpengaruh positif dan signifikan terhadap motivasi tenaga kerja non-outsourcing di PT PLN Gianyar dan growth (GR) berpengaruh positif dan signifikan terhadap motivasi tenaga kerja outsourcing di PT PLN Gianyar.

Jurnal “Peramalan Jumlah Kepemilikan Sepeda Motor dan Penjualan Sepeda Motor di Jawa Timur dengan Menggunakan Regresi Data Panel” oleh Hilda Rosdiana dan Dwi Endah menyatakan bahwa karakteristik kepemilikan dan penjualan sepeda motor disetiap wilayah cenderung tidak sama, sehingga digunakan metode regresi data panel. Model kepemilikan sepeda motor adalah Random Effect Model (REM) dan model penjualan sepeda motor adalah Fixed Effect Model (FEM) cross section weight.

Jurnal “Panel Data Econometrics in R: The plm Package” oleh Yves Croissant dan Giovanni Millo menyatakan bahwa data panel jelas merupakan salah satu bidang utama dalam ekonometrika, namun terkadang model-model yang digunakan sulit untuk diestimasi dengan program R. Plm adalah paket untuk program R yang bertujuan untuk membuat estimasi model panel linear sederhana. Plm menyediakan fungsi untuk memperkirakan berbagai macam model dan membuatnya robust (tahan). Berdasarkan penelitian, plm bertujuan untuk

menyediakan paket komprehensif yang berisi fungsi standar yang dibutuhkan untuk manajemen dan analisis ekonometrik data panel.

Jurnal “Testing for Cross-Sectional Dependence in Panel-Data Models” oleh Rafael E. De Hoyos dan Vasilis Sarafidis menjelaskan bahwa perintah xtcsd pada software Stata digunakan untuk menguji adanya ketergantungan cross-sectional (cross-sectional dependence) dalam model data panel dengan menggunakan Fixed Effect Model (FEM) dan Random Effect Model (REM) dengan banyak unit cross sectional dan beberapa pengamatan time series. Xtcsd dapat menjelaskan tiga prosedur uji berbeda, yaitu Friedman’s test statistic, the statistic proposed by Frees, dan the cross-sectional dependence (CD) test of Pesaran dengan menggunakan berbagai macam contoh empiris. Prosedur tersebut berlaku ketika tetap dan besar. Xtscd juga dapat digunakan untuk melakukan Pesaran’s CD test untuk panel tidak seimbang.

Jurnal “Testing for Serial Correlation in Linear Panel-Data Models” oleh David M. Drukker menjelaskan bahwa karena korelasi serial pada model data panel linear bias terhadap standard errors dan menyebabkan hasil menjadi kurang efisien, maka peneliti harus mengidentifikasi adanya korelasi serial dalam error pada model data panel. Uji untuk mengidentifikasi adanya korelasi serial pada random atau fixed effect one way model oleh Wooldridge (2002) dapat diterapkan dalam kondisi umum dan mudah untuk diterapkan. Hasil simulasi yang disajikan dalam artikel tersebut menunjukkan bahwa tes Wooldridge untuk korelasi serial pada model data panel linear satu arah sangat baik dengan sampel-sampel yang tepat.

53

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1

Fokus Penelitian

Fokus permasalahan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut

a. Penelitian menggunakan regresi data panel dengan pendekatan estimasi Common Effect Model, Fixed Effect Model, dan Random Effect Model.

b. Metode yang digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS), Least Square Dummy Variable (LSDV), dan Generalized Least Square (GLS).

c. Uji Pemilihan model terbaik menggunakan Uji Chow, Uji Hausman dan Uji Breusch-Pagan.

d. Uji Diagnostik pada model regresi data panel terpilih, antara lain uji korelasi serial menggunakan Uji Breusch-Godfrey, Tests for Cross Sectional Dependence dengan menggunakan Pesaran’s CD Tests, Unit Root Tests dengan menggunakan Augmented Dickey-Fuller Test dan Uji Heteroskedastik dengan menggunakan Uji Lagrange Multiplier yang mengikuti distribusi chi-squared.

e. Pemeriksaan persamaan model regresi data panel terbaik meliputi pemeriksaan standard error, uji hipotesis yaitu uji serentak (uji F) dan uji parsial (uji t) serta pemeriksaan koefisien determinasi.

f. Uji Asumsi model regresi data panel terbaik antara lain Uji Normalitas, Uji Linearitas dan Uji Multikolinearitas.

g. Penelitian didukung dengan menggunakan software R.

h. Variabel yang digunakan adalah data Indeks Pembangunan Manusia dan faktor-faktor yang mempengaruhinya yaitu Angka Melek Huruf, Rata-rata Lama Sekolah, dan Pengeluaran Riil Per Kapita Disesuaikan di seluruh Kabupaten/Kota di Jawa Tengah dari tahun 2008 sampai dengan 2012.

i. Lokasi yang digunakan adalah Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah.

3.2

Klasifikasi Penelitian Berdasarkan Tujuan dan Pendekatan

Berdasarkan tujuan penelitian, penelitian ini termasuk ke dalam penelitian operasional. Penelitian operasional adalah penelitian yang bertujuan untuk menemukan model atau sistem kerja yang optimal. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penerapan dalam pemilihan estimasi parameter model regresi data panel terbaik dengan menggunakan pendekatan Common Effect Model, Fixed Effect Model, dan Random Effect Model.

Berdasarkan pendekatan penelitian, penelitian ini termasuk ke dalam penelitian kajian pustaka. Penelitian ini bertujuan untuk menjawab suatu masalah dengan cara mengkaji sejumlah literatur (bahan pustaka) secara mendalam, dalam penelitian pustaka yang digunakan adalah jurnal dan buku yang berkaitan dengan analisis regresi data panel dan estimasi parameter model regresi data panel dengan pendekatan Common Effect Model, Fixed Effect Model, dan Random Effect Model.

3.3

Pengumpulan Data

Metode yang digunakan dalam pengumpulan data dalam penelitian ini adalah metode dokumentasi. Metode dokumentasi adalah metode pengumpulan data

55

dengan cara mengambil data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah (BPS Jateng).

3.4

Pemecahan Masalah

Pada tahap ini dilakukan kajian pustaka, yaitu mengkaji permasalahan secara teoritis berdasarkan sumber-sumber pustaka yang ada. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam tahap pemecahan masalah ini adalah:

1. Mengestimasi parameter model regresi data panel 2. Melakukan uji pemilihan model terbaik

3. Uji diagnostik pada model terbaik 4. Pemeriksaan persamaan regresi 5. Menguji asumsi regresi data panel 6. Interpretasi model regresi

Langkah-langkah tersebut dapat dilihat pada diagram alur Gambar 3.1, Gambar 3.2, dan Gambar 3.3.

Tidak Mulai

Input data

Estimasi Model Regresi Data Panel

Uji Chow

Uji Hausman

Diagnostics Ya

Ya

Diagram alur Gambar 3.1

Diagram alur Gambar 3.2 Pemeriksaan

Persamaan Regresi

Uji Asumsi Regresi Data Panel

Interpretasi Model Regresi

Selesai

Estimasi Model Regresi Data Panel

Common Effect Model

Fixed Effect Model

Random Effect Model

Lampiran 12

Residual Fixed Effect Model

-0.21523 -0.10676 0.019127 0.094765 0.208096 0.152114 0.030317 -0.01255 -0.06295 -0.10693 -0.07807 -0.06435 -0.01994 0.049459 0.112903 0.008091 -0.03924 -0.00037 -0.00117 0.03269 0.160153 0.04658 -0.00761 -0.08728 -0.11184 -0.08754 -0.05725 -0.02612 0.063602 0.107303 -0.15478 -0.05604 0.014975 0.054508 0.14134 0.085353

0.068249 0.031189 -0.05646 -0.12833 0.097098 0.039244 0.004645 -0.0608 -0.08018 -0.07175 -0.03565 -0.0047 0.040536 0.071563 0.054588 0.031518 0.002846 -0.04137 -0.04759 0.161369 0.047475 0.013029 -0.05887 -0.163 0.12265 0.109903 0.022925 -0.06689 -0.18859 0.022607 -0.03375 -0.05043 0.048955 0.012615 -0.05918 -0.02767 0.025725 0.030765 0.03036 0.090322 0.036293

0.017023 -0.06908 -0.07456 0.032505 0.034969 -0.00659 -0.01755 -0.04334 0.138489 0.029343 0.00099 -0.0617 -0.10712 0.107816 0.038865 -0.00639 -0.02801 -0.11229 -0.03277 -0.01531 0.035729 0.00801 0.004339 -0.15441 -0.07782 -0.05421 0.071301 0.215151 0.052717 0.064495 0.011244 -0.0251 -0.10335 -0.01355 -0.00531 0.008971 -0.00405 0.013937 -0.21497 -0.13478 0.011253

0.130802 0.207694 -0.07009 -0.02188 -0.00466 0.013567 0.083049 -0.1517 -0.07024 0.000269 0.070582 0.151088 0.001421 -0.02146 -0.05246 0.014995 0.057505 -0.1801 -0.08341 0.023927 0.090956 0.148628 -0.12796 -0.08919 -0.00918 0.097304 0.129012 0.066677 0.017342 0.006929 -0.01345 -0.0775 0.069771 0.031521 -0.00646 -0.0349 -0.05993 0.006708 0.02127 -0.00952 -0.01704

-0.00142 0.041128 0.040418 0.027497 -0.0072 -0.10185 0.016768 -0.00565 -0.01118 -0.00904 0.009096 -0.08639 -0.0587 0.0025 0.058419 0.084173

Lampiran 13

Uji Jarque-Bera

0 5 10 15 20 25 30

-0.2 -0.1 -0.0 0.1 0.2

Series: RESID_IPM Sample 2008 2012 Observations 175 Mean 1.41e-17 Median 0.001421 Maximum 0.215151 Minimum -0.215230 Std. Dev. 0.079165 Skewness 0.005695 Kurtosis 3.423466 Jarque-Bera 1.308511 Probability 0.519829