Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut Provinsi Di Indonesia Tahun 2010 Dengan Menggunakan Metode Trussell 1 Dan Trussell 2

ESTIMASI ANGKA HARAPAN HIDUP MENURUT PROVINSI
DI INDONESIA TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN
METODE TRUSSELL 1 DAN TRUSSELL 2

DINITA ADWITIYAS KIRANA

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Estimasi Angka Harapan
Hidup Menurut Provinsi di Indonesia Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode
Trussell 1 dan Trussell 2 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2015
Dinita Adwitiyas Kirana
NIM G54110040

ABSTRAK
DINITA ADWITIYAS KIRANA. Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut
Provinsi di Indonesia Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Trussell 1 dan
Trussell 2. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.
Kesehatan merupakan kebutuhan dasar manusia. Informasi tentang Angka
Harapan Hidup (AHH) merupakan salah satu informasi yang penting untuk
diketahui, karena nilai AHH mengidentifikasi kesejahteraan penduduk dan derajat
kesehatan. Perbedaan karakteristik wilayah menyebabkan perbedaan AHH,
termasuk di Indonesia. AHH dapat diperoleh dari metode tidak langsung,
diantaranya adalah metode Trussell 1 dan metode Trussell 2. Penentuan metode
yang tepat sangat diperlukan untuk memperoleh harapan hidup yang paling tepat di
suatu wilayah. Tujuan penelitian ini untuk mengestimasi AHH di berbagai provinsi
Indonesia tahun 2010 dengan kedua metode berdasar pada pola mortalitas West.
Berdasarkan statistik komparatif, diperoleh bahwa penghitungan AHH penduduk

Indonesia tahun 2010 dari BPS terhadap kedua metode tersebut tidak berbeda
secara signifikan. Berdasarkan data sensus penduduk Indonesia tahun 2010,
estimasi AHH dengan menggunakan metode Trussell 2 menghasilkan dugaan yang
relatif lebih baik dibandingkan dengan metode Trussell 1. Hal ini ditunjukkan dari
nilai MAPE yang dihasilkan untuk kedua metode tersebut berturut-turut sebesar
2.13% dan 2.07%.
Kata kunci: angka harapan hidup, metode Trussell, mortalitas, statistik komparatif.

ABSTRACT
DINITA ADWITIYAS KIRANA. Estimation for Life Expectancy Based on
Province in Indonesia by Using Tussell 1 and Trussell 2 Methods. Supervised by
HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.
Healthy is the basic human needs. The information about life expectancy is
one of impotrant information to be obtained, because the life expectancy value
indicates people’s welfare and healthy degree. In common countries, the difference
characteristics across regions cause the difference of life expectancy value,
including in Indonesia. The value of life expectancy in particular region can be
obtained using indirect method, some of them are Trussell 1 method and Trussell 2
method. Determining the appropriate method is essential to be performed so that
the accurate value of life expectancy can be obtained. The aim of this research is to

estimate the life expectancy value of each province in Indonesia on 2010 using the
two methods with West death pattern. According to statistical comparison, it is
obtained that the life expectancy computations between BPS and these methods are
not significantly different. According to population census data of Indonesia in
2010, the life expectancy estimation using Trussell 2 method is slightly better than
using Trussell 1 method. It is proved by MAPE value obtained on these two
methods which are 2.13% and 2.07% respectively.
Keywords: Life Expectancy, Trussell method, mortality, statistical comparison.

ESTIMASI ANGKA HARAPAN HIDUP MENURUT PROVINSI
DI INDONESIA TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN
METODE TRUSSELL 1 DAN TRUSSELL 2

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Judul Skripsi : Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut Provinsi di Indonesia
Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Trussell 1 dan Trussell 2
Nama
: Dinita Adwitiyas Kirana
NIM
: G54110040

Disetujui oleh

PRAKATA
Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT
atas segala rahmat, nikmat, dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil
diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Rasulullah
Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan pengikutnya hingga akhir jaman.
Banyak ilmu dan pelajaran yang sangat dirasakan oleh penulis dalam proses

pembuatan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan ini penulis ingin
mengucapkan banyak terima kasih kepada :
1 Keluargaku tercinta: Bapak Samudi dan Ibu Rita Widiyati (terima kasih atas doa,
dukungan, kesabaran, kepercayaan, dan kasih sayangnya), kakak saya, kedua
adik saya dan keluarga besar (terima kasih atas doa, dukungan, kasih saying, dan
motivasinya).
2 Bapak Dr Ir Hadi Sumarno MS dan Bapak Drs Ali Kusnanto MSi (terima kasih
atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, saran, dan bantuannya selama penulisan
skripsi ini).
3 Bapak Dr Paian Sianturi (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya).
4 Segenap dosen Departemen Matematika: Bu Anggi, Bu Ida, Pak Donny, Pak
Budi, Pak Wayan, Pak Prapto, dan lainnya (terima kasih atas semua ilmu yang
telah diberikan).
5 Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Bu Ade, Mas Deni, dan
lainnya (terima kasih atas bantuan dan kesabarannya).
6 Teman-teman Matematika 48 yang sama-sama berjuang.
7 Teman-teman kelompok “Belakhar Baremg” : Lili, Widya, Ayu, Ari, dan Arli
(terima kasih atas kehebohan, keseruan, kesedihan, kesenangan dan kerinduan
yang kalian berikan).
8 Teman-teman Kos Bapak Edih : Dini, El, Ziyah, dan Hafsah (terima kasih atas

dukungan dan bantuannya ).
9 Semua pihak yang telah mendukung dan membantu selama ini.
Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada saya
akan mendapat balasan dari Allah SWT. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat
bagi semua pihak yang membutuhkan.

Bogor, Juni 2015
Dinita Adwitiyas Kirana

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

METODE

6

Prosedure Perkiraan Level Mortalitas

6

Faktor Pengali

8

Statistik Komparatif

9

Metode Analisis

9

STUDI KASUS DI INDONESIA

10

Perhitungan Angka Harapan Hidup

10

Statistik Komparatif

14

SIMPULAN DAN SARAN

17

Simpulan

17

Saran

17

DAFTAR PUSTAKA

17

RIWAYAT HIDUP

19

DAFTAR TABEL
1 Koefisien estimasi faktor pengali Metode Trussell 1 untuk pola mortalitas
West yang diklasifikasikan menurut umur wanita
2 Analisis dari bentuk fungsional Metode Trussell 2
3 Koefisien estimasi untuk Metode Trussell 2 berdarkan pola mortalitas
West yang diklasifikasikan menurut umur wanita
4 Nilai AHH dan nilai probabilitas bertahan hidup berdasarkan pola
mortalitas West diklafisikan menurut level mortalitas
5 Banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup dan yang sudah meninggal
menurut kelompok umur wanita di Provinsi Jawa Barat tahun 2010
6 Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 1 di Provinsi Jawa Barat
tahun 2010
7 Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 2 di Provinsi Jawa Barat
tahun 2010
8 Estimasi AHH menurut provinsi di Indonesia tahun 2010
9 Hasil uji normalitas untuk data AHH Metode Trussell 1, Trussell 2, dan
BPS
10 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS

11 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS
12 Hasil uji-� 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 1 dan
AHH BPS
13 Hasil uji-� 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 2 dan
AHH BPS

4
4
5
8
10
11
12
13
14
15
15
15
16

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kesehatan merupakan kebutuhan mutlak untuk manusia. Angka Harapan
Hidup (AHH) dapat mencerminkan derajat kesehatan masyarakat dan tingkat
keberhasilan pembangunan di bidang kesehatan termasuk kesehatan lingkungan,
kecukupan gizi dan kalori termasuk program pemberantasan kemiskinan.
Angka harapan hidup merupakan salah satu indikator kesejahteraan rakyat.
Semakin besar angka harapan hidup maka taraf hidup penduduk juga akan
meningkat. Angka harapan hidup merupakan salah satu tolak ukur keberhasilan
program pemerintah dalam meningkatkan kesejahteraan rakyat, sehingga sangat
penting untuk dilakukan kajian lebih lanjut tentang metode apa yang tepat untuk
menghasilkan angka harapan hidup (BPS 2005).
Perbedaan pembangunan di bidang kesehatan tiap wilayah Indonesia
menyebabkan perbedaan nilai AHH. AHH dapat dihitung dengan metode langsung
maupun tidak langsung. Daerah yang tidak memiliki data kematian lengkap dalam
perhitungan angka harapan hidup dapat dilakukan dengan metode tidak langsung,
sedangkan daerah yang sudah memiliki data kematian lengkap (data kematian
menurut umur dan jenis kelamin) dapat menggunakan metode langsung dalam
menghasilkan angka harapan hidup (Lembaga Demografi FE UI 2014). Pengolahan
dan metode yang digunakan dalam penelitian ini metode tidak langsung.
Cara tidak langsung adalah dengan menggunakan informasi tertentu yang
tidak berhubungan dengan data kematian. Ada beberapa metode tidak langsung
dalam penghitungan AHH. Pada tahun 1964 untuk pertama kalinya Brass
memperkenalkan suatu metode tidak langsung yang kemudian dikembangkan oleh
beberapa ahli kependudukan yaitu Sullivan pada tahun 1972, kemudian Trussell
pada tahun 1975, menyusul Feeney pada tahun 1977 dan Palloni-Heligmen pada
awal tahun 1980-an (United Nations 1983).
William Brass adalah orang pertama yang menemukan bahwa proporsi anak
yang meninggal pada setiap kelompok umur wanita, saat dikalikan dengan suatu
faktor yang bergantung dengan pola mortalitas akan menghasilkan sebuah nilai
yakni probabilitas kematian sejak lahir hingga sebelum umur x tahun (� � ) yang
sesuai. Kemudian Yeremia Sullivan mengembangkan model tersebut, faktor
pengali didasarkan pada regresi linier untuk menghasilkan hasil yang lebih baik
dibanding faktor pengali yang dikembangkan oleh Brass (Sullivan 1972). Faktor
pengali tersebut terus dikembangkan oleh Trussell sehingga diperoleh suatu faktor
pengali baru, dalam hal ini Metode Trussell 1 dan Trussell 2.
Penghitungan angka harapan hidup secara tidak langsung adalah
penghitungan angka harapan hidup dengan menggunakan data atau informasi yang
berhubungan tidak langsung dengan parameter yang diukur yaitu data ALH (Anak
Lahir Hidup) dan data AMH (Anak Masih Hidup) (BPS 2001). Data ALH dan data
AMH dapat diperoleh dari data hasil sensus tahun 2010.

2
Tujuan Penelitian
Tujuan utama dari penulisan karya ilmiah ini adalah Menduga Angka
Harapan Hidup menggunakan Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2 menurut
provinsi di Indonesia pada tahun 2010.

TINJAUAN PUSTAKA
Kematian atau Mortalitas
Kematian adalah hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen
yang dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Angka kematian atau death
rate adalah suatu nilai probabilitas bahwa seseorang yang telah mencapai usia
tertentu akan meninggal dalam waktu satu tahun. Tinggi rendahnya angka kematian
dipengaruhi oleh berbagai faktor, misalnya struktur umur, jenis kelamin, jenis
pekerjaan, status sosial ekonomi, keadaan lingkungan dan sebagainya. Informasi
tentang kematian sangat penting untuk pemerintah agar dapat mencerminkan
kondisi pembangunan (Wirosuhardjo et al. 1985).
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup pada suatu umur tertentu didefinisikan sebagai ratarata tahun hidup yang akan dijalani oleh orang yang telah berhasil mencapai umur
tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di lingkungan masyarakatnya
(Wirosuhardjo et al. 1985).
Anak Lahir Hidup
Anak Lahir Hidup adalah semua anak yang waktu lahir memeperlihatkan
tanda-tanda kehidupan, walaupun sesaat, seperti adanya detak jantung, bernafas,
menangis dan tanda-tanda kehidupan lainnya (BPS 2001).
Anak Masih Hidup
Anak masih hidup adalah semua anak yang dilahirkan hidup yang pada saat
pencacahan masih hidup, baik tinggal bersama orang tuanya maupun yang tinggal
terpisah (BPS 2001).
Kelahiran Hidup
Kelahiran hidup adalah Kelahiran seorang bayi tanpa memperhitungkan
lamanya di dalam kandungan pada saat dilahirkan (Lembaga Demografi FE UI
2004).
Life Tables Coale dan Demeny
Model regional life table Coale dan Demeny pertama kali dipublikasikan
pada tahun 1966, berasal dari 192 life table yang terseleksi untuk masing-masing
jenis kelamin dari populasi yang sebenarnya. Life table Coale dan Demeny
merupakan model life table yang paling banyak digunakan dikarenakan dapat
merepresentasikan berbagai pola mortalitas yang ada tanpa membutuhkan

3
informasi yang terlalu lengkap mengenai suatu populasi. Analisis lebih lanjut
terhadap tabel-tabel tersebut menunjukkan empat pola mortalitas yang secara jelas
berbeda. Pola-pola tersebut kemudian dikelompokkan dengan nama North, South,
East, dan West (United Nations 1983).
Pola mortalitas West berdasar pada banyak negara dengan berbagai angka
keragaman wilayah dan kasus, oleh karena itu model ini adalah model yang paling
merepresentasikan pola kematian yang umum karena berdasar pada sumber yang
luas dan bervariasi. Sehingga model ini dapat digunakan oleh banyak negara
terutama pada negara-negara berkembang dan direkomendasikan sebagai pilihan
pertama dalam merepresentasikan angka kematian. Karakteristik khususnya adalah
Angka kematian yang cenderung tinggi pada usia 20 tahun hingga 50 tahun.
Metode Brass
Pada tahun 1964 untuk pertama kalinya Brass memperkenalkan suatu
metode tak langsung untuk mengestimasi probabilitas kematian sejak lahir hingga
sebelum umur x tahun. Brass kemudian mengembangkan sejumlah pengali yang
mengkonversi
� dalam � � , nilai � � dapat diperoleh dari keempat pola
model mortalitas yang dikembangkan oleh Coale dan Demeny. Bentuk dasar dari
persamaan konversi dijelaskan pada Persamaan (1) berikut
� � = �
�
(1)
dengan :
� � = probabilitas kematian sejak lahir hingga sebelum umur � tahun
�
= faktor pengali untuk masing kelompok umur wanita �
�
= proporsi anak yang meninggal untuk tiap kelompok umur wanita �
�
= indeks untuk kelompok umur dari wanita

Persamaan (1) menghitung proporsi kematian anak, penghitungan ini
menghasilkan suatu ukuran kematian anak yang diartikan sebagai banyaknya anak
yang meninggal per 1.000 kelahiran sebelum anak tersebut mencapai usia 1 , 2, 3,
5, 10, 15, dan 20 tahun atau diberi simbol � , � , � , � , �
,�
, dan
�
. Secara teoritis, pemilihan faktor pengali Brass bergantung pada � /� .
Kemudian Sullivan menemukan bahwa � /�
berkorelasi lebih tinggi
terhadap faktor pengali � dibandingkan � /�
(Sullivan 1972). Para ahli
demografi mendefinisikan � � sebagai rata-rata paritas berarti rata-rata jumlah
anak yang lahir hidup pada kelompok umur wanita i.
Metode Trussell 1
James Trussell mengembangkan metode Brass dan mengadakan pendekatan
dengan cara regresi untuk memperoleh faktor pengali � , yaitu menggunakan
rasio paritas � /�
dan � /�
sekaligus yang kemudian ditambah dengan
koefisien � . Dari segi metodologi, pendekatan ini membuat metode Trussell
lebih baik dari metode Brass dan Sullivan yang hanya memakai salah satu rasio
paritas saja (UN 1983). Kemudian faktor pengalinya untuk Metode Trussell 1
dinyatakan dalam Persamaan (2) berikut
(Trussell 1975).

� =

� +

�

�

�

+

Trussell menyediakan satu set koefisien

�
� ,

�

(2)

�

� , dan

� dari Persamaan

4
(2) untuk kelompok usia ibu 15-19 tahun hingga 45-49 tahun, berdasarkan empat
model life table Coale-Demeny. Koefisien untuk Persamaan (2) dengan
menggunakan pola mortalitas West ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1 Koefisien estimasi faktor pengali Metode Trussell 1 untuk pola mortalitas
West yang diklasifikasikan menurut umur wanita
Kelompok
umur
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49

Indeks
(i)
1
2
3
4
5
6
7

Umur
(x)
1
2
3
5
10
15
20

�
1.1415
1.2563
1.1851
1.1720
1.1865
1.1746
1.1639

Koefisien
�
-2.7070
-0.5381
0.0633
0.2341
0.3080
0.3314
0.3190

�
0.7633
-0.2637
-0.4177
-0.4272
-0.4452
-0.4537
-0.4435

Metode Trussell 2
Metode ini juga dikembangkan oleh James Trussell dari Metode Brass dan
Metode Sullivan. Faktor pengali Metode Trussell 2 diestimasi dengan
menggunakan regresi dari pengamatan sebanyak 1568 dan bentuk fungsionalnya
diperoleh dari modifikasi dari Metode Trussell 1. Faktor pengali Trussell 2
� =

mempunyai bentuk fungsional

�

,

�

�

.

�

Tabel 2 Analisis dari bentuk fungsional Metode Trussell 2
Pengamatan

Karakteristik dari
�
�
,
�
�
Baik
Sangat baik
Sangat baik
Baik
Buruk
Buruk
Buruk

Umur dari pola
mortalitas
< 20
< 25
< 30
< 35
< 40
< 45
< 50

Pada Tabel 2,
dan
yang sangat erat diidentifikasi oleh � /� )
dan � /� . Oleh karena itu,
dan
yang paling baik untuk
karakteristik tersebut. Sedangkan pengamatan
,
, dan
menghasilkan
karakteristik yang buruk. Pada pengamatan
hanya bergantung pada umur di
bawah 20, sehingga � /� ) kurang relevan. Kemudian Trussell menemukan
bentuk fungsional yang diberikan Persamaan (3) agar sesuai dengan hasil
pengamatan.
� =

(Trussell 1975).

�

�

+

�

�

+

ln

�

�

+

ln

�

�

+

(3)

5
Satu set koefisien A, B, C, D dan E untuk Persamaan (3) dapat dilihat pada
Tabel 3 untuk kelompok usia wanita 15-19 tahun hingga 45-49 tahun, berdasarkan
pola mortalitas West.
Tabel 3 Koefisien estimasi untuk Metode Trussell 2 berdarkan pola mortalitas West
yang diklasifikasikan menurut umur wanita
Indeks
Kelompok Umur
A
B
C
D
E
i
15-19
1
-1.0394 0.5379 -0.0060 -0.1290 0.8237
20-24
2
-0.2772 -0.0573 -0.0305 -0.0548 1.0211
25-29
3
-0.0249 -0.1153 0.0101 -0.1285 0.9754
30-34
4
0.0480 -0.1362 0.0232 -0.1273 0.9975
35-39
5
0.0949 -0.2016 0.0246 -0.0996 1.0545
40-44
6
0.1307 -0.2812 0.0221 -0.0668 1.0916
45-49
7
0.1510 -0.3323 0.0194 -0.0456 1.1159
Koefisien Tabel 3 diperoleh dari hasil regresi 1568 (pola mortalitas dan pola
fertilitas) pengamatan (yang berasal dari Kantor Penelitian Kependudukan)
(Trussell 1975).
Uji-�
Uji-� (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam
masalah-masalah praktis statistika. Uji-� termasuk dalam golongan statistika
parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. (Hartono 2008) .
Uji-� dapat dibagi menjadi 2, yaitu uji-� yang digunakan untuk pengujian hipotesis
1-sampel dan uji-� yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Uji-�
dibagi lagi menjadi 2, yaitu uji-� untuk sampel bebas (independent) dan uji-� untuk
sampel berpasangan (paired). Pada lingkup uji-� untuk pengujian hipotesis 2sampel bebas ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu :
1 kenormalan data, uji kenormalan harus diperiksa apakah data menyebar normal
normal atau tidak. Apabila data tidak menyebar normal, maka uji-� 2-sampel
tidak tepat diterapkan,
2 kehomogenan ragam populasi, jika ragam populasi diasumsikan sama, maka uji� yang digunakan adalah uji-� dengan asumsi ragam homogen dengan statistik
uji pada Persamaan (4). Sedangkan jika ragam populasi dari 2-sampel tersebut
tidak diasumsikan homogen, maka uji-� yang digunakan adalah uji-� dengan
asumsi ragam tidak homogen dengan statistik uji yang disajikan pada Persamaan
(5). Oleh karena itu, diperlukan uji homogenitas.
�=

√

� −

�̅ −�̅

� + � −
� +� −

�=

�̅ − �̅

�
√
�

�
+
�

(4)
�

.

�

+

�

(5)

6

Uji Hipotesis
Uji hipotesis adalah suatu aturan yang digunakan untuk menerima atau
menolak suatu hipotesis dari hasil amatan yang diperoleh. Hipotesis mengenai
populasi yang akan diterima kebenarannya sampai ada bukti untuk menolaknya
dinamakan hipotesis nol (� 0). Apabila hipotesis ini ditolak kebenarannya maka ada
hipotesis lain yang kita anggap benar, yaitu hipotesis tandingan (� 1) .
Dalam perumusan hipotesis dikenal dua macam hipotesis yaitu
a Hipotesis satu arah
1 �0 : � ≤ �0
2 �0 : � ≥ �0
�1 : � > �0
� 1 : � < � 0.
b Hipotesis dua arah
�0 : � = �0
� 1 : � ≠ � 0.
(Hogg and Craig 2014).
Persentase Rataan Galat Mutlak (Mean Absolute Percentage Error)
Persentase Rataan Galat Mutlak (MAPE) untuk masing-masing state variable
ke-i didefinisikan pada Persamaan (6) berikut
�

= ∑�=
�

|(� −�̂ )|
�

�

%

(6)

Keakuratan suatu penduga parameter dapat dilihat dari nilai MAPE, semakin
kecil nilai yang diperoleh maka pendugaan parameter akan memiliki nilai yang
semakin akurat atau semakin baik.

METODE
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder antara
lain banyaknya anak yang pernah lahir hidup per wanita umur 15-49 tahun dan ratarata banyaknya anak yang masih hidup per wanita umur 15-49 tahun yang diperoleh
dari hasil sensus penduduk tahun 2010 tiap Provinsi di Indonesia yang bersumber
dari Badan Pusat Statistik (BPS). Metode yang digunakan dalam perhitungan
estimasi nilai AHH tiap provinsi di Indonesia adalah Trussell 1 dan Trussell 2.
Metode Trussell 1 dan Trussell 2 merupakan metode penghitungan angka harapan
hidup secara tidak langsung. Data yang digunakan kedua metode tersebut
merupakan data yang berhubungan tidak langsung dengan angka harapan hidup
yaitu rata-rata ALH dan rata-rata AMH. Prosedur perhitungan AHH sebagai
berikut:
Prosedur Perkiraan Level Mortalitas
Pada buku Manual X (United Nations 1983) dijelaskan tentang prosedur
untuk mengukur level mortalitas yang terdapat cara yang biasa digunakan yaitu cara
tidak langsung (indirect method). Cara tidak langsung adalah dengan menggunakan
informasi tertentu yang tidak berhubungan langsung dengan data kematian,
misalnya struktur umur penduduk, komposisi anggota rumah tangga, jumlah anak

7
lahir hidup dan jumlah anak yang masih hidup yang kemudian dikonversikan
dengan metode tertentu. Untuk memperkirakan level mortalitas yang akan
digunakan perlu dilakukan beberapa langkah perhitungan mortalitas anak.
Langkah pertama adalah menghitung rata-rata anak yang lahir hidup per
wanita (average parity per woman). Secara umum dirumuskan dengan
� � =
dengan :
� �
�
�

� �

=
=
=
=

�

rata-rata anak yang lahir hidup pada kelompok umur wanita i
jumlah anak yang lahir hidup (children ever born) pada kelompok
umur wanita i
jumlah seluruh wanita dalam kelompok umur wanita i tanpa
memperhatikan status perkawinannya
indeks untuk kelompok umur dari wanita

Langkah kedua adalah menghitung proporsi anak yang meninggal diantara
yang lahir hidup. Proporsi anak yang meninggal didefinisikan juga sebagai rasio
dari jumlah anak yang meninggal (children dead) terhadap jumlah anak yang
pernah dilahirkan hidup menurut kelompok umur. Jadi,
dengan :
�
�
�

=
=
=

� =

=

−

������� �

�������

proporsi anak yang meninggal pada kelompok umur wanita i
jumlah anak yang meninggal menurut kelompok umur wanita i
jumlah anak yang masih hidup (children still living) pada
kelompok umur wanita i

Langkah ketiga adalah menghitung nilai faktor pengali yaitu � . Terdapat
dua persamaan regresi untuk faktor pengali tersebut yaitu Persamaan (2) dan
Persamaan (3). Pada penelitian ini model life table untuk faktor pengali yang akan
digunakan, yaitu pola West.
Langkah keempat adalah menghitung probabilitas kematian sebelum tepat
umur � tahun yaitu � � . Perkiraan probabilitas kematian sebelum tepat umur x
tahun, diperoleh dengan dirumuskan sebagai
� � = �
�
dengan umur (� yakni batas umur anak yang bertahan hidup � atau asumsi batas
umur anak yang meninggal sebelum � tahun terhitung sejak kelahiran. Kemudian
� yang merupakan komplemen dari � � , dapat langsung dihitung dengan
menggunakan persamaan di bawah ini
� = . − � �
Langkah selanjutnya adalah mengkonversikan nilai � ke sistem level
mortalitas melalui interpolasi nilai tersebut dengan nilai � pada model life table
pola West untuk menentukan level mortalitas untuk tiap kelompok umur. Model
regional life table Coale dan Demeny terdapat beberapa level mortalitas. Coale dan
Demeny menyusun secara umum keempat model life table masing-masing ke
dalam 25 level, beserta pula nilai probability of surviving from birth, � . Nilai
� untuk pola West terdapat pada Tabel 4. Sehingga berdasarkan nilai rata-rata
level mortalitas tersebut dapat ditentukan perkiraan angka harapan hidup dari kedua
metode dengan interpolasi. Interpolasi yang dilakukan untuk kedua metode

8
menggunakan nilai AHH pada Tabel 4.
Tabel 4 Nilai AHH dan nilai probabilitas bertahan hidup berdasarkan pola
mortalitas West diklafisikan menurut level mortalitas
level

AHH

1

19

0.60722

0.52597

0.48996

0.44897

0.41738

0.39532

0.36782

2

21.4

0.64087

0.56301

0.52851

0.48923

0.45789

0.43585

0.40818

3

23.9

0.67118

0.59709

0.56425

0.52688

0.49612

0.47435

0.44682

4

26.4

0.69872

0.62864

0.59758

0.56223

0.53229

0.51100

0.48387

5

28.8

0.72392

0.65798

0.62877

0.59551

0.56661

0.54594

0.51943

6

31.3

0.74711

0.68541

0.65807

0.62694

0.59923

0.57932

0.55360

7

33.7

0.76857

0.71112

0.68567

0.65670

0.63031

0.61125

0.58646

8

36.2

0.78849

0.73531

0.71175

0.68493

0.65995

0.64185

0.61811

9

38.6

0.80708

0.75813

0.73646

0.71177

0.68829

0.67119

0.64861

10

41.1

0.82447

0.77973

0.75990

0.73733

0.71541

0.69938

0.64861

11

43.5

0.84080

0.80020

0.78220

0.76173

0.74139

0.72647

0.70642

12

46

0.85617

0.81964

0.80346

0.78504

0.76632

0.75267

0.73386

13

48.5

0.87088

0.83901

0.82489

0.80881

0.79186

0.77939

0.76204

14

51

0.88476

0.85753

0.84547

0.83174

0.81658

0.80540

0.78939

15

53.4

0.89741

0.87421

0.86389

0.85205

0.83859

0.82858

0.81407

16

55.8

0.90963

0.89028

0.88157

0.87146

0.85967

0.85086

0.83786

17

58.2

0.92138

0.90585

0.89862

0.88999

0.87985

0.87222

0.86076

18

60.6

0.93266

0.92059

0.91479

0.90767

0.89917

0.89271

0.88279

19

63.1

0.94344

0.93453

0.93011

0.92455

0.91764

0.91235

0.90396

20

65.5

0.95372

0.94771

0.94463

0.94066

0.93531

0.93117

0.92429

21

68

0.96396

0.96021

0.95822

0.95560

0.95170

0.94857

0.94325

22

70.5

0.97322

0.97092

0.96967

0.96798

0.96525

0.96302

0.95907

23

73.1

0.98162

0.98040

0.97970

0.97876

0.97703

0.97558

0.97289

24

75.7

0.98882

0.98827

0.98796

0.98752

0.98658

0.98575

0.98413

25

78.3

0.99419

0.99406

0.99389

0.99373

0.99331

0.99292

0.99207

Faktor Pengali
a. Metode Trussell 1
Faktor Pengali untuk metode Trussell 1 dengan menggunakan Persamaan
(2) dan nilai koefisien � , � , dan � yang diperlukan untuk mengestimasi
faktor pengali tersebut disajikan dalam Tabel 1. Metode Trussell 1 membatasi
perhitungan kematian anak dengan menggunakan kelompok umur wanita dari 1519 tahun sampai 45-49 tahun (i = 1,...,7).
b. Metode Trussell 2
Metode Trussell 2 merupakan penggembangan dan modifikasi dari Metode
Trussell 1. Metode ini bentuk fungsionalnya diperoleh dari penggabungan antara
Metode Brass dan Sullivan. Metode Trussell 2 memiliki standard error yang lebih
kecil dari metode Brass dan Sullivan, sehingga lebih baik dibanding kedua metode

9
tersebut. Faktor pengali diperoleh dari persamaan (3) dan nilai satu set koefisienkoefisien tersebut pada tabel (3).
Statistik Komparatif
Analisis terhadap data yang diperoleh dilakukan dengan metode komparatif.
Analisis komparatif adalah analisis data yang bersifat hubungan perbedaan antara
variabel satu dengan yang lainnya atau antara fakta satu dengan yang lainnya.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas sangat penting untuk diketahui dalam uji statistik lainnya,
dalam penelitian ini pengujian dilakukan untuk menguji normalitas melalui uji
normalitas one sample Kolomogorov Smirnov. Uji Kolomogorov Smirnov adalah
uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku. Kriteria
pengujiannya adalah jika nilai Sig. (signifikansi) atau nilai probabilitas < 0.05
maka distribusi adalah tidak normal, sedangkan jika nilai Sig. (signifikansi) atau
nilai probabilitas > 0.05 maka distribusi adalah normal.
2. Uji Homogenitas
Homogenitas ini dilakukan dengan menggunakan Uji Levene’s Test, untuk
mengetahui apakah ragam (variansi) kedua nilai sama atau berbeda. Uji kesamaan
variansi digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan kesamaan
variansi. Hipotesis variansi sama (H0) ditolak jika nilai hitungan statistik P-value <
0.05 artinya data berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians tidak
sama. Sedangkan jika nilai P-value > 0.05 maka data berasal dari populasipopulasi yang mempunyai varians sama (Dixon 1991).
3. Uji-� 2-sampel independen
Pada penelitian ini menggunakan pengujian hipotesis menggunakan
Independent Two Sample � Test. Uji-� dua sampel independen ini digunakan untuk
menguji kesamaan rata-rata dari dua populasi yang bersifat independen atau
tidak berkaitan. Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi �
= 5%. Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti mengambil risiko salah dalam
mengambil keputusan untuk menolak hipotesis yang benar (signifikansi 5% atau
0.05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian).
Metode Analisis
Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian adalah sebagai berikut:
1 Mempelajari metode tidak langsung dalam menentukan AHH.
2 Mencari data rata-rata ALH (Anak Lahir Hidup) dan rata-rata AMH (Anak Masih
Hidup) tiap provinsi di Indonesia menurut kelompok umur pada tahun 2010 dari
data sensus penduduk Indonesia yang bersumber dari BPS,
3 Menyusun Tabel Level Mortalitas penduduk dan estimasi nilai AHH tiap Provinsi
di Indonesia.
4 Membandingkan hasil dari kedua metode dengan nilai AHH yang telah diperoleh
BPS dengan statistik komparatif.

STUDI KASUS DI INDONESIA

10
Indonesia sebagai negara berkembang mempunyai AHH yang berkisar
antara 68-73 selama tahun 2008 sampai tahun 2010. Angka harapan
hidup merupakan salah satu penilaian derajat kesehatan suatu negara atau suatu
wilayah dan digunakan sebagai acuan dalam perencanaan program-program
kesehatan. Data kependudukan di Wilayah Indonesia terbatas, data tidak disajikan
dengan lengkap, sehingga perlu pengolahan lebih lanjut atau perlu adanya data
tambahan yang sulit didapatkan. Oleh karena itu, metode yang dapat digunakan
untuk menghitung angka harapan hidup adalah metode tidak langsung, dalam
penelitian ini metode Trussell 1 dan Trussell 2. Model mortalitas yang sesuai di
Indonesia adalah model mortalitas yang dikembangkan oleh Coale dan Demeny,
dari keempat pola pada model mortalitas yang paling sesuai di Indonesia adalah
pola West (Rusli 1983).
Perhitungan Angka Harapan Hidup
Langkah awal yang digunakan untuk menghitung AHH yakni prosedur
perkirakan level mortalitas. Untuk menentukan level mortalitas perlu beberapa
langkah perhitungan mortalitas anak. Pada Tabel 5 disajikan data awal yang
diperlukan untuk perkirakan level mortalitas. Pada perhitungan AHH berikut
dicontohkan hanya perhitungan di Provinsi Jawa Barat.
Tabel 5 Banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup dan yang sudah meninggal
menurut kelompok umur wanita di Provinsi Jawa Barat tahun 2010

a

Kelompok
umur

Jumlah wanitaa
(FP)

15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49

1 884 478
1 786 560
1 940 773
1 808 273
1 677 663
1 448 269
1 211 306

Banyaknya anak
Pernah dilahirkan
hidup (CEB)
101 934
916 941
2 302 669
3 471 230
4 186 349
4 260 777
3 956 033

Rata – rata anak
Masih Hidup
(average CSL)
0.0525
0.5002
1.1538
1.8558
2.3881
2.7688
3.0159

Pencacahan wanita tanpa memperhatikan status perkawinannya

Sumber : Data Sensus Penduduk 2010 - Badan Pusat Republik Indonesia (BPS 2011)

Pada Tabel 5 semakin meningkat kelompok umur wanita maka banyaknya
anak-anak yang dilahirkan hidup semakin meningkat sampai kelompok umur 4044, tetapi pada umur 45-49 data CEB menurun hal ini dikarenakan faktor usia
wanita. Sedangkan rata-rata anak yang masih hidup meningkat seiring peningkatan
kelompok umur wanita. Kemudian data pada Tabel 5 dilakukan perhitungan level
mortalitas untuk kedua metode.

a. Metode Trussell 1

11
Pada Tabel 6 diperoleh hasil perhitungan level mortalitas berdasarkan
kelompok umur wanita dengan menggunakan Metode Trussell 1 pada Provinsi
Jawa Barat.
Tabel 6 Perhitungan level mortalitas untuk Metode Trussell 1 Provinsi Jawa Barat
tahun 2010
Kelompok
umur

Indeks
i

15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49

1
2
3
4
5
6
7

� �

0.0541
0.5132
1.1865
1.9196
2.4953
2.9420
3.2659

�

�

0.0289 1.1864
0.0254 1.0855
0.0275 1.0111
0.0333 1.0119
0.0430 1.0264
0.0589 1.0133
0.0766 1.0057
Rata-rata

Umur
x
1
2
3
5
10
15
20

� �

0.0343
0.0276
0.0278
0.0337
0.0441
0.0596
0.0770

�

LM

0.9657
0.9724
0.9722
0.9663
0.9559
0.9404
0.9230

21.5535
22.1668
22.2601
21.9032
21.3752
20.6069
20.0251
21.3189
 Perhitungan rata-rata anak yang lahir hidup pada wanita kelompok umur � yaitu

� �)

Sebagai contoh pada kelompok umur 15-19 (� = 1) banyaknya anak yang
pernah dilahirkan hidup adalah 101 934 dengan jumlah penduduk wanita adalah 1 884
478, sehingga rata-rata paritas pada wanita kelompok umur 15-19 adalah
�
=
= .

 Perhitungan probabilitas anak yang meninggal pada kelompok wanita umur �
yaitu �
Sebagai contoh pada kelompok umur 15-19 (� = 1), rata-rata anak yang masih
hidup adalah 0.0525 dan rata-rata anak yang pernah dilahirkan hidup adalah 0.0541,
sehingga probabilitas anak yang meninggal pada wanita kelompok umur 15-19
adalah
.
= .
= −
,

 Perhitungan nilai faktor pengali yaitu �
Sebagai contoh faktor pengali pada kelompok umur 20-24 (i = 2) adalah
.
.
= .
+ − .
+ − .
= .
.

.

 Perhitungan probabilitas kematian menurut umur � yaitu � � dan probabilitas
bertahan hidup menurut umur � yaitu �
Sebagai contoh nilai dari �
diperoleh dari
�
=
.
= .
. .
= .
dan � yang merupakan komplemen dari � � , dapat langsung dihitung. Misalnya
nilai dari
diperoleh dari
= 1.0 - �
= 0,9354
 Perhitungan Level Kematian atau Level of Mortality (LM)
Sebagai contoh pada kelompok umur 20-24 (� = 2) nilai dari
adalah
0.9724 untuk mengetahui level yang sesuai akan dilakukan interpolasi
menggunakan nilai
model Coale-Demeny pola West. Nilai
terletak antara
= 0.9709 dan
= 0.9804. Sehingga level yang sesuai diperoleh
.
− .
=
+[
−
]=
.
.

− .

12
Jadi, level yang sesuai untuk nilai
adalah 22.1565 .
Pada Tabel 6 diperoleh nilai rata-rata dari Level of Mortality (LM) sebesar
21.3189. Untuk memperoleh nilai AHH akan dilakukan interpolasi juga dengan
menggunakan model life table Coale-Demeny pola West, nilai rata-rata LM tersebut
berada diantara level 21 dan 22. Nilai �� 21 = 68.0 dan �� 22 = 70.5 maka nilai
. − .
�� . = . + [
. −
]= .
−
Sehingga nilai AHH dari metode Trussell 1 diperoleh adalah sebesar 68.79 .
b. Metode Trussell 2
Prosedur untuk menentukan level mortalitas Provinsi Jawa Barat
menggunakan metode Trussell 2 menggunakan perhitungan rata-rata anak yang
lahir hidup pada wanita kelompok umur � � � dan probabilitas anak yang
meninggal pada kelompok wanita umur i yaitu
� akan sama dengan metode
Trussell 1. Pada Tabel 7 disajikan hasil perhitungan level mortalitas menggunakan
Metode Trussell 2 pada Provinsi Jawa Barat tahun 2010
Tabel 7 Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 2 Provinsi Jawa Barat
tahun 2010
Kelompok
umur
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49

Indeks
�
1
2
3
4
5
6
7

� �

�

0.0541
0.5132
1.1865
1.9196
2.4953
2.9420
3.2659

Umur
�

�

0.0289 1.0684
0.0254 1.0816
0.0275 1.0079
0.0333 0.9981
0.0430 1.0054
0.0589 0.9900
0.0766 0.9826
Rata-rata

1
2
3
5
10
15
20

� �

�

0.0309
0.0275
0.0277
0.0332
0.0432
0.0583
0.0752

0.9691
0.9725
0.9723
0.9668
0.9568
0.9417
0.9248

LM
21.5535
22.1668
22.2601
21.9032
21.3752
20.6069
20.0251
21.4130

 Perhitungan nilai faktor pengali yaitu �
Sebagai contoh faktor pengali pada kelompok umur 15-19 (� = 1) adalah
= − .

= .

.
.

+ .

.
.

+ − .

ln

.
.

+ − .

ln

.
.

+ .

 Perhitungan proporsi kematian menurut umur � yaitu � � dan proporsi bertahan
hidup menurut umur � yaitu �
Misalnya nilai dari �
diperoleh dari
�
=
.
= .
.
= .
dan
= . − �
= .
 Perhitungan Level Kematian atau Level of Mortality (LM)
Sebagai contoh pada kelompok umur 20-24 (� = 2) nilai dari
adalah
20.9725 . Nilai (5) terletak antara 22(2) = 0.9709 dan 23(2) = 0.9804, level yang
sesuai untuk nilai
adalah
.
− .
−
]=
.
=
+[
.
− .
Jadi, level mortalitas untuk
adalah 22.16668 .

13
Pada Tabel 7 diperoleh nilai rata-rata dari Level of Mortality (LM) sebesar
21.413 melalui interpolasi nilai rata-rata LM tersebut berada diantara level 21 dan
level 22 pada pola west. Nilai �� 21 = 68.0 dan �� 22 = 70.5 sehingga diperoleh
. − .
�� . = . + [
. −
]= .
−
maka berdasarkan model Trussell 2 diperoleh nilai AHH sebesar 69.03 .
Tabel 8 Estimasi AHH menurut provinsi di Indonesia tahun 2010
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

Provinsi
Provinsi Aceh
Provinsi Sumatera Utara
Provinsi Sumatera Barat
Provinsi Riau
Provinsi Jambi
Provinsi Sumatera Selatan
Provinsi Bengkulu
Provinsi Lampung
Provinsi Kep. Bangka Belitung
Provinsi Kepulauan Riau
Provinsi DKI Jakarta
Provinsi Jawa Barat
Provinsi Jawa Tengah
Provinsi DI Yogyakarta
Provinsi Jawa Timur
Provinsi Banten
Provinsi Bali
Provinsi Nusa Tenggara Barat
Provinsi Nusa Tenggara Timur
Provinsi Kalimantan Barat
Provinsi Kalimantan Tengah
Provinsi Kalimantan Selatan
Provinsi Kalimantan Timur
Provinsi Sulawesi Utara
Provinsi Sulawesi Tengah
Provinsi Sulawesi Selatan
Provinsi Sulawesi Tenggara
Provinsi Gorontalo
Provinsi Sulawesi Barat
Provinsi Maluku
Provinsi Maluku Utara
Provinsi Papua Barat
Provinsi Papua

��1
69.2132
69.8889
68.0247
70.5043
68.3996
69.6267
68.9986
70.0758
68.5594
71.2149
73.9798
68.7972
70.9275
73.1774
70.1846
69.2979
71.5429
62.9894
66.3052
68.6440
70.4161
66.1827
71.3273
70.4203
64.5638
67.9861
65.6549
65.1714
63.3316
64.7824
66.4166
69.2817
72.7970

��2
69.4202
70.1149
68.2719
70.7106
68.5815
69.7892
69.8580
70.2820
68.7191
71.2845
74.1040
69.0324
71.1262
73.2913
70.3817
69.4937
71.7192
63.2675
66.6209
68.8059
70.5439
66.3764
71.4847
70.5771
64.7858
68.1578
65.8838
66.4497
63.6327
65.1038
66.6611
69.4563
72.9401

��BPS*
70.2
70.9
69.7
71.7
69.9
70.9
70.3
71.7
70.7
72.7
74.7
70.9
72.4
74.1
71.3
71.4
72.7
65.1
67.4
70.3
71.5
68.4
72.3
71.1
65.9
69.3
67.0
63.2
65.1
65,7
67.0
71.8
73.0

* Sumber : BPS 2011

Kemudian prosedur tersebut digunakan untuk tiap-tiap provinsi di
Indonesia, dari Sabang sampai Marauke. Pada tahun 2010, tercatat terdapat 33
provinsi di Indonesia. Pada Tabel 8 ditampilkan estimasi nilai AHH untuk tiap

14
provinsi di Indonesia dengan menggunakan Metode Trussell 1 ( �� 1), Metode
Trussell 2 ( �� 2), dan AHH bersumber dari BPS ( �� BPS) . Tabel 8 data AHH
tiap provinsi di Indonesia yang diperoleh dari kedua metode dan dari BPS
menunjukkan adanya perbedaan antar provinsi. Nilai dugaan AHH yang diperoleh
untuk suatu provinsi akan membantu perencanaan program pemerintah dalam
pembangunan kesehatan, kesejahteraan. Sehingga dapat meningkatkan taraf
kehidupan untuk masing-masing provinsi tersebut.
Menurut BPS AHH di Indonesia tahun 2010 mencapai 69.43. Berdasarkan
Tabel 8, berdasarkan kedua metode Provinsi Nusa Tenggara Barat sebagai provinsi
dengan nilai AHH terendah sehingga daerah tersebut harus diikuti dengan program
pembangunan kesehatan. Sedangkan DKI Jakarta sebagai provinsi dengan nilai
AHH tertinggi. Data AHH dari BPS, Provinsi Nusa Tenggara Barat juga menjadi
provinsi dengan AHH terendah dan nilai AHH terbesar juga pada Provinsi DKI
Jakarta. Angka harapan hidup yang dihasilkan dari Metode Trussell 2 juga lebih
tinggi jika dibandingkan dengan Metode Trussell 1.
Statistik Komparatif
1. Uji Normalitas
Hipotesis uji kenormalan data adalah sebagai berikut:
� 0: Data menyebar normal
� 1 : Data tidak menyebar normal
Hasil uji normalitas ketiga data pada Tabel 8 dengan menggunakan statistik uji
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) disajikan pada Tabel 9 (� = 0.05).
Tabel 9 Hasil uji normalitas untuk data AHH Metode Trussell 1, Trussell 2, dan
BPS

Trussell1
Trussell2
BPS

Kolmogorov-Smirnov
Statistik
df
Sig.
0.136
33
0.125
0.128
33
0.182
.090
33
.200

Kesimpulan statistika untuk uji normalitas data-data AHH dari kedua
metode tersebut dan hasil BPS adalah tidak Tolak � 0, karena nilai ketiga
Sig.(signifikansi) > 0.05. Sehingga ketiga data (AHH) pada Tabel 8 menyebar
normal.
2. Uji Homogenitas
Hipotesis untuk uji homogenitas ragam populasi antara data AHH Metode
Trussell 1 dan AHH dari BPS adalah:
� 0 : � = � ��
� 1 : � ≠ � ��
Hasil ujinya disajikan pada Tabel 10 .

15
Tabel 10 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS
Observations
Df
� ≤ � two-tail
F Critical two-tail

��1
33
32
0.108
1.804

��BPS
33
32

Sedangakan hipotesis untuk uji homogenitas ragam populasi antara data
AHH Metode Trussell 2 dan AHH dari BPS adalah:
� 0 : � = � ��
� 1 : � ≠ � ��
Hasil ujinya ditampilkan pada Tabel 11.
Tabel 11 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS
Observations
Df
� ≤ � two-tail
F Critical two-tail

��2
33
32
0.123
1.804

��BPS
33
32

Berdasarkan data yang diperoleh Tabel 10 dan Tabel 11, uji statistika yang
diperoleh adalah tidak Tolak � 0 , karena p-value (� ≤ � one-tail) > 0.05. Hal
ini dapat mengasumsikan bahwa ragam populasi antar kedua data (data AHH
Trussell 1 dan AHH BPS) adalah homogen dan ragam populasi antar kedua data
(data AHH Trussell 2 dan AHH BPS) juga homogen. Untuk itu, metode yang tepat
adalah uji-� 2-sampel independen dengan ragam populasi dari kedua data adalah
homogen.
3. Uji-� 2-sampel independen
Hipotesis untuk uji tersebut antara data AHH Metode Trussell 1 dan AHH
BPS adalah:
� 0 : � = � ��
� 1 : � ≠ � ��
Hasil ujinya dapat dilihat pada Tabel 12 .
Tabel 12 Hasil uji-� 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH
BPS
Observations
Df
� ≤ � one-tail
� Critical one-tail
� ≤ � two-tail
� Critical two-tail

��1
33
64
0.306
1.669
0.613
1.997

��BPS
33

16
Hipotesis untuk uji tersebut antara data AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS
adalah:
H0 : � = � ��
H1 : � ≠ � ��
Hasil ujinya dapat dilihat pada Tabel 13 berikut

Tabel 13 Hasil uji-� 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH
BPS
Observations
Df
� ≤ � one-tail
� Critical one-tail
� ≤ � two-tail
� Critical two-tail

AHH2
33
64
0.432
1.669
0.864
1.997

AHHBPS
33

Hasil output (Tabel 12) diperoleh nilai � ≤ � two-tail sebesar 0.6132,
dengan nilai tersebut lebih besar dari � sehingga menolak hipotesis � 0. Hal ini
menunjukan tidak terdapat cukup bukti yang menyatakan bahwa ada perbedaan
AHH yang dihasilkan dari Metode Trussell 1 dan BPS. Begitu juga pada output
(Tabel 13) diperoleh nilai � ≤ � two-tail (0.864) > � , maka tidak terdapat cukup
bukti yang menyatakan bahwa ada perbedaan antara Metode Trussell 2 dan BPS
dalam menghasilkan AHH. Sehingga secara statistik, dalam perhitungan AHH
dapat menggunakan kedua metode tersebut, karena AHH yang dihasilkan tidak
berbeda dengan data hasil BPS. Berdasarkan uji-� 2-sampel independen, AHH yang
dihasilkan Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2 dengan hasil BPS tidak
berbeda secara signifikan.
Menurut Mantra (2003) kelemahan metode tidak langsung dapat
diminimalkan dengan membandingkan kedua metode tersebut. Metode yang tepat
dalam menghitung angka harapan hidup adalah metode yang menghasilkan angka
harapan hidup yang mendekati angka harapan hidup yang dihasilkan dengan
metode langsung. Tetapi, Metode langsung pada kenyataannya belum dapat
diterapkan di seluruh daerah di Indonesia. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan dari
masing-masing daerah dalam penyediaan data registrasi kematian menurut
kelompok umur dan jenis kelamin.
Nilai MAPE untuk masing-masing pendugaan, baik dengan menggunakan
Metode Trussell 1 ataupun Trussell 2 berturut-turut sebesar 2.13% dan 2.07%. Nilai
MAPE ini memberikan gambaran keakuratan pendugaan yang dilakukan, diketahui
bahwa pendugaan nilai AHH dengan menggunakan Metode Trussell 2 memiliki
nilai MAPE lebih kecil dan menandakan bahwa pendugaan ini relatif lebih baik
dibandingkan dengan Metode Trussell 1. Angka harapan hidup yang dihasilkan dari
Metode Trussell 2 juga lebih tinggi jika dibandingkan dengan Metode Trussell 1.

17

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan analisis dan uji yang telah dilakukan dalam penelitian ini dapat
ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1 Berdasarkan Metode Trussell 1 dan Trussell 2 Provinsi Nusa Tenggara Barat
sebagai provinsi dengan nilai AHH terendah, sedangkan Provinsi DKI Jakarta
sebagai provinsi dengan nilai AHH tertinggi. Sehingga tingkat kesejahteran dan
kesehatan Provinsi DKI Jakarta cenderung lebih tinggi daripada Provinsi Nusa
Tenggara Barat.
2 Secara statistik, dalam perhitungan angka harapan hidup dapat menggunakan
Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2. AHH yang dihasilkan dari kedua
metode tersebut tidak ada perbedaan yang signifikan dengan data yang diperoleh
BPS. Akan tetapi estimasi AHH yang diperoleh dari Metode Trussell 2 relatif
lebih baik dibandingkan Metode Trussell 1 dikarenakan nilai MAPE yang
diperoleh lebih kecil.
Saran
Kedua metode yang digunakan untuk menduga angka harapan hidup tiap
provinsi dalam penelitian ini masih bergantung pada pola mortalitas model West.
Saran dari penulis adalah mencari metode atau cara untuk menduga AHH yang
tidak bergantung pada pola mortalitas model West.

DAFTAR PUSTAKA
Bogue DJ. 1969. Principles of Demography. New York. Wiley.
BPS. 2001. Penduduk DKI Jakarta Hasil Sensus Penduduk Tahun 2000. BPS.
Jakarta.
BPS. 2005. Indikator Kesejahteraan Rakyat Tahun 2004. BPS. Jakarta.
BPS. 2011. Angka Kematian Bayi dan Angka Harapan Hidup Penduduk Indonesia :
Hasil Sensus Penduduk 2010. BPS. Jakarta.
Dixon WJ, Massey FJ. 1991. Pengantar Analisis Statistik, 4th ed. Samiyono SK.
Penerjemah.Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Hogg VR, McKean J, Craig TA. 2014. Introduction to Mathematical Statistics, 7th
ed. Harlow: Pearson Education Limited.
Lembaga Demografi FE UI. 2004. Dasar-Dasar Demografi. Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia. Jakarta.
Mantra IB. 2003. Demografi Umum. Edisi II. Pustaka Pelajar. Yogyakarta.
United Nations. 1983. Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation.
Population Studies No.81, Department of International Economic and Social
Affairs. New York.

18
Rusli S. 1983. Pengantar Ilmu Kependudukan. LP3ES (Lembaga Penelitian dan
Penerangan Ekonomi dan Sosial). Jakarta.
Sullivan JM. 1972. Models for the estimation of the probability of dying between
birth and exact ages of early childhood. Population Studies. vol 26. No. 1.
Trussell TJ. 1975. A Re-estimation of the Multiplying Factors for the Brass
Technique for Determining Childhood Survivorship Rates. Population Studies.
vol 29. No.1.
William B. 1964. Uses of census or survey data for the estimation of vital rates
(E/CN.14/CAS.4/V57), paper prepared for the African Seminar on Vital
Statistics, Addis Ababa.
Wirosuhardjo K, Munir R, Kusumosuwidho S, Kartoyo A, Kusuma SM.. 1985.
Kamus Istilah Demografi. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. Jakarta.

19

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pasuruan pada tanggal 15 Juni 1994. Penulis adalah anak
ketiga dari empat bersaudara dari pasangan Samudi dan Rita Widiyati. Pendidikan
formal yang ditempuh penulis yaitu pada tahun 1999 di SD Bhakti Ibu, Bakauheni
Lampung Selatan dan lulus tahun 2005. Tahun 2005 penulis melanjutkan sekolah di
SMPN 2 Penengahan, Bakauheni Lampung Selatan dan lulus pada tahun 2008. Pada
tahun yang sama. penulis diterima di SMAN 1 Kalianda, Kalianda Lampung Selatan
dan lulus pada tahun 2011. Penulis diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) pada
tahun 2011 melalui jalur SNMPTN Undangan di Departemen Matematika. Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama menuntut ilmu di IPB. penulis aktif di organisasi kemahasiswaan
Pengawas Gugus Mahasiswa Matematika (Pegasus) sebagai pengawas Divisi
Keilmuan pada tahun 2012 hingga satu tahun masa jabatan. Penulis juga aktif
mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan. antara lain Pesta Sains Nasional 2014
sebagai anggota Divisi Timsus. IPB Mathematics Challenge 2013 sebagai anggota
Divisi Sponsorship. Selain itu penulis juga pernah menjadi Asisten Praktikum di
Departemen Matematika yakni mata kuliah Kalkulus 2 dan Kalkulus 3.