Pendugaan Indeks Standar Hidup Layak dengan Pendekatan Sebaran Lognormal

PENDUGAAN INDEKS STANDAR HIDUP LAYAK
DENGAN PENDEKATAN SEBARAN LOGNORMAL

RAFIKA NURUNNISA

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Indeks
Standar Hidup Layak dengan Pendekatan Sebaran Lognormal adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, September 2013
Rafika Nurunnisa
NRP G14090035

ABSTRAK
RAFIKA NURUNNISA. Pendugaan Indeks Standar Hidup Layak dengan
Pendekatan Sebaran Lognormal. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan DIAN
KUSUMANINGRUM.
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dibentuk oleh tiga komponen yaitu
komponen kesehatan, komponen pendidikan, dan komponen standar hidup layak.
Proses perhitungan indeks standar hidup layak yang dilakukan BPS yaitu dengan
menaikkan rataan pengeluaran rumah tangga per kapita sebesar 20%. Kenaikan
tersebut dilakukan karena rataan pengeluaran per kapita rumah tangga hasil
SUSENAS (Survei Sosial Ekonomi Nasional) diasumsikan under estimate. Jika
diperhatikan lebih lanjut pola sebaran pengeluaran rumah tangga per kapita yang
digunakan dalam perhitungan indeks standar hidup layak membentuk pola
menjulur ke kanan, sehingga pendekatan lognormal relatif lebih sesuai. Perlu
adanya penelitian untuk mengkaji metode yang digunakan oleh BPS dan metode
pendekatan lognormal sebagai alternatif melalui simulasi. Hasil evaluasi

menunjukkan bahwa metode pendekatan lognormal lebih baik daripada metode
BPS pada kondisi data yang memiliki ragam besar. Selain dengan simulasi,
penerapan dilakukan pada data pengeluaran rumah tangga per kapita Provinsi DKI
Jakarta tahun 2010 dengan menggunakan metode pendekatan lognormal dan
dihasilkan indeks standar hidup layak yang sedikit lebih besar dibandingkan
dengan hasil publikasi BPS, perbedaan ini dikarenakan terdapat perbedaan proses
perhitungan indeks standar hidup layak. Ilustrasi pada formula Atkinson
dilakukan untuk mengevaluasi formula Atkinson dan mengetahui pencapaian
maksimum indeks standar hidup layak yang dapat dicapai oleh provinsi-provinsi
di Indonesia. Hasil menunjukkan bahwa penyesuaian terhadap formula Atkinson
untuk mendapatkan indeks standar hidup layak yang mendekati nilai maksimum
sulit dicapai bagi provinsi-provinsi di Indonesia karena setelah dilakukan ilustrasi
indeks standar hidup layak bagi provinsi-provinsi di Indonesia berada di sekitar
0.70 sehingga sulit untuk mencapai maksimum.
Kata kunci: formula Atkinson, Indek Pembangunan Manusia, indeks standar
hidup layak, lognormal, pengeluaran per kapita

ABSTRACT
RAFIKA NURUNNISA. Estimation of Decent Living Standard Index Using
Lognormal Distribution Approach. Supervised by ANANG KURNIA and DIAN

KUSUMANINGRUM.
Human Development Index (HDI) is formed by three components such as health,
education, and decent living. To calculate the process of decent living index BPS
increased the average household expenditure per capita by 20%. The increase was
due to the average household expenditure from SUSENAS (Survei Sosial
Ekonomi Nasional) was assumed to be under estimate. The distribution of the
average household expenditure per capita, that is used to calculate the decent

living index, is heavily skewed to the right. Therefore, it is more appropriate to
use a lognormal approach. Thus, we need to examine the method used by BPS and
lognormal approach as an alternative method through simulation. Based on the
evaluation, if the data has a high variance, the lognormal approach is better than
the method used by BPS. In additional to the simulation, the approach was
implemented on the data of household expenditure per capita in DKI Jakarta
province at 2010 by using lognormal approach. Results show that the decent
living index is slightly larger than the result from BPS publication, the difference
is due to the different approach used to calculate the decent living index.
Ilustration on the Atkinson formula was done to get an evaluation on Atkinson
formula to determine the maximum achievement of decent living index that can
be achieved by provinces in Indonesia. Results show that by using the adjustment

of the Atkinson formula it will be difficult for provinces in Indonesia to reach the
maximum decent living index. Ilustration show that the decent living index
provinces in Indonesia will only be a round 0.70.
Keywords: a decent living index, Atkinson formula, expenditure per capita,
Human Development Index (HDI), lognormal

PENDUGAAN INDEKS STANDAR HIDUP LAYAK
DENGAN PENDEKATAN SEBARAN LOGNORMAL

RAFIKA NURUNNISA

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR
2013

Judul Skripsi : Pendugaan Indeks Standar Hidup Layak dengan Pendekatan
Sebaran Lognormal
Nama
: Rafika Nurunnisa
NIM
: G14090035

Disetujui oleh

Dr Anang Kurnia
Pembimbing I

Dian Kusumaningrum, MSi
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Ir Hari Wijayanto, MSi
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang
berjudul “PENDUGAAN INDEKS STANDAR HIDUP LAYAK DENGAN
PENDEKATAN SEBARAN LOGNORMAL”.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr Anang Kurnia dan Ibu
Dian Kusumaningrum, MSi selaku dosen pembimbing, yang telah memberikan
bimbingan, arahan serta masukan kepada penulis dalam menyelesaikan karya
ilmiah ini. Terima kasih Bapak Prov Dr Ir Asep Saefuddin, MSc selaku dosen
penguji luar yang telah memberikan masukan dan arahan kepada penulis dalam
menyelesaikan karya ilmiah ini. Terima kasih kepada Bapak Dr Ir Hari Wijayanto,
MSi dan seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan
wawasan selama penulis menempuh pendidikan di Departemen Statistika dan
dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Serta seluruh staf Departemen Statistika
yang telah membantu kelancaran penulis.

Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada kedua orang tua tercinta
Bapak (Drs Timbul Pranowo, MSi), Ibu (Nurhayati, SPd), Adek-adeku (Alfiya
Dzakiyarrohmah dan Hasib Yusron Yujahida) yang telah memberikan do’a,
dukungan, motivasi, kasih sayang, dan sebagai inspirasi bagi penulis. Sahabatsahabatku Azyl, Aci, Ranny, Fira, Bodro, Riad dan sahabat 105 yang telah
memberikan motivasi, semangat dan dukungan kepada penulis. Untuk Indah,
Lusi, Miko, dan Rizki selaku teman sebimbingan yang selalu membantu penulis,
dan kepada Mbak Nurul dan Pak Budi sebagai tempat berdiskusi dan bertanya.
Sahabat Statistika 46 atas semua bantuan, dukungan, dan kebersamaannya selama
menempuh pendidikan di Departemen Statistika. Seluruh pihak yang telah
membantu penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang terdapat dalam
karya ilmiah ini. Penulis sangat mengharapkan saran dan masukan untuk kebaikan
karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, September 2013
Rafika Nurunnisa

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

x

DAFTAR GAMBAR

x

DAFTAR LAMPIRAN

x

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

METODE

2

Data

2

Prosedur Analisis Data

3

HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi

7
7

Aplikasi pada Data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010

11

Evaluasi Formula Atkinson

14

SIMPULAN

15

SARAN

16

DAFTAR PUSTAKA

16

LAMPIRAN

17

RIWAYAT HIDUP

20

DAFTAR TABEL
1 Kombinasi Nilai Tengah
dan Ragam
2 Evaluasi penduga indeks standar hidup layak metode BPS dan metode
pendekatan lognormal melalui simulasi
3 Statistik Peubah Pengeluaran per Kapita Rumah Tangga
4 Indeks standar hidup layak Provinsi DKI Jakarta tahun 2010

3
8
12
14

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7

Histogram Peubah Yij e ij
, )
Histogram Peubah Log Yij dari Gambar 1
Plot ukuran evaluasi RB penduga indeks standar hidup layak
Plot ukuran evaluasi ARB pendugaan indeks standar hidup layak
Plot ukuran evaluasi RMSE pendugaan indeks standar hidup layak
Histogram Pengeluaran per Kapita Provinsi DKI Jakarta 2010
Histogram Log Pengeluaran per Kapita Provinsi DKI Jakarta

7
7
9
10
11
12
13

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4

Bagan diagram alir metode pendekatan simulasi
Bagan diagram alir pada aplikasi data riil
Indeks standar hidup layak seluruh provinsi di Indonesia
Ilustrasi pengeluaran rumah tangga per kapita per tahun yang telah
disesuaikan dengan formula atkinson

17
17
18
19

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Keberhasilan pembangunan manusia dapat dinilai dengan melihat besarnya
permasalahan yang mendasar di masyarakat yang dapat diatasi. Persoalan
mengenai pencapaian pembangunan manusia telah menjadi perhatian para
penyelenggara pemerintahan. Berbagai macam ukuran pembangunan manusia
dibuat tetapi tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar. Badan
Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar
pembangunan manusia yaitu indeks pembangunan manusia (IPM). IPM dapat
digunakan untuk mengklasifikasikan suatu daerah sebagai daerah maju,
berkembang ataupun terbelakang. Indeks komposit yang mencakup tiga bidang
pembangunan manusia yang dianggap sangat mendasar yaitu angka harapan
hidup, komponen pendidikan dan komponen standar hidup layak (BPS 2008).
Penelitian ini hanya menitik beratkan pada komponen standar hidup layak.
Persoalan mengenai standar hidup layak sering menjadi pembicaraan ketika
dikaitkan dengan kondisi nyata kehidupan masyarakat. Standar hidup layak
merupakan persoalan yang sangat sensitif karena berkaitan dengan kesejahteraan
masyarakat, sehingga sangat diperlukan ketepatan metode perhitungan pada
indeks standar hidup layak agar memiliki ketepatan yang tinggi. Metode
perhitungan indeks standar hidup layak yang dilakukan oleh BPS menggunakan
rata-rata pengeluaran per kapita yang disesuaikan dengan formula Atkinson, yang
ditetapkan berdasarkan standar UNDP, dengan demikian pada penelitian ini akan
dilakukan ilustrasi pada formula Atkinson untuk memberikan evaluasi terhadap
formula tersebut. Proses perhitungan indeks standar hidup layak yang dilakukan
BPS dengan menaikkan rataan pengeluaran rumah tangga per kapita sebesar 20%.
Menurut publikasi BPS kenaikan tersebut karena diperkirakan rataan data
pengeluaran per kapita rumah tangga diasumsikan lebih rendah 20%. Jika
diperhatikan lebih lanjut sebaran pengeluaran rumah tangga per kapita
membentuk pola yang cenderung menjulur ke kanan, sehingga pendekatan
lognormal lebih sesuai digunakan dalam menduga indeks standar hidup layak.
Berdasarkan hal tersebut, perlu dilakukan penelitian untuk mengkaji metode
pendugaan yang digunakan oleh BPS dan metode pendekatan lognormal sebagai
alternatif melalui simulasi dan penerapan dilakukan pada metode terbaik hasil
simulasi yaitu pada data pengeluaran rumah tangga per kapita Provinsi DKI
Jakarta tahun 2010.

Tujuan Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut:
1. Membandingkan metode perhitungan indeks standar hidup layak dari BPS
dengan metode pendekatan lognormal melalui pendekatan simulasi dan
evaluasi terhadap rumus Atkinson.
2. Mengaplikasikan metode perhitungan indeks standar hidup layak terbaik dari
hasil simulasi pada data pengeluaran per kapita DKI Jakarta tahun 2010.

2

METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua jenis data yaitu
data simulasi dan data aplikasi. Data simulasi diperoleh dengan cara melakukan
pembangkitan data mengikuti sebaran tertentu, dalam hal ini adalah sebaran
lognormal. Sebaran lognormal berlaku untuk peubah acak yang dibatasi oleh nilai
minimumnya nol namun mempunyai nilai maksimum yang sangat besar. Sebaran
lognormal mempunyai sifat yang tidak simetris dan cenderung menjulur ke kanan,
semakin besar ragam maka kurva lognormal akan semakin cenderung menjulur ke
kanan (Forbes et al. 2011). Untuk Yij e ij
, ), pada rumah tangg ke-i dan
daerah ke-j maka:
(Yij ) e p

ar(Yij ) e p

e p

- ).

Data aplikasi yang digunakan adalah data pengeluaran rumah tangga per kapita
yang diperoleh dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Provinsi
DKI Jakarta tahun 2010.
Data Simulasi
Data simulasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bangkitan
yang memiliki karakteristik sesuai dengan data pengeluaran per kapita rumah
tangga Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 ( ) yang diasumsikan menyebar
. Hal
lognormal dengan nilai tengah
dan ragam
atau
ini dikarenakan karakteristik sebaran lognormal yang cenderung menjulur ke
kanan menggambarkan jumlah rumah tangga yang memiliki pengeluaran per
kapita rumah tangga yang besar semakin sedikit. Oleh karena itu, perlu dilakukan
tranformasi log untuk memperoleh nilai tengah
dan ragam
dari sebaran
normal
. Nilai tengah
dan ragam
yang telah diperoleh akan
digunakan untuk menghitung nilai harapan ( ) . Berdasarkan nilai tengah
dan ragam
yang telah diperoleh akan dilakukan pembangkitan data
sebanyak N pengamatan (N=100000).
Data Aplikasi
Data aplikasi bersumber dari data SUSENAS Provinsi DKI Jakarta tahun
2010, dengan menggunakan data peubah pengeluaran per kapita rumah tangga
sebagai peubah respon (Yij ).

3
Prosedur Analisis Data
Prosedur analisis data yang digunakan dalam penelitian ini ada tiga, yaitu
simulasi, penerapan pada data riil, dan evaluasi terhadap formula Atkinson.
Simulasi bertujuan untuk mengevaluasi metode perhitungan Indeks standar hidup
layak dari BPS dan metode pendekatan lognormal. Sedangkan penerapan pada
data riil dilakukan dengan mengaplikasikan metode perhitungan indeks standar
hidup layak terbaik hasil simulasi pada data SUSENAS Provinsi DKI Jakarta
tahun 2010. Selain itu, evaluasi rumus Atkinson perlu dilakukan untuk
mengetahui pencapaian maksimum indeks standar hidup layak yang dapat dicapai
oleh Indonesia melalui suatu ilustrasi.
Simulasi untuk Memperoleh Indeks Standar Hidup Layak
Pembangkitan data dilakukan sebanyak N pengamatan dengan N=100000
dan terdapat sebanyak lima gugus data, yang selanjutnya disebut skenario.
Skenario dalam penelitian ini merupakan rancangan yang dibuat dengan kondisi
data pada setiap skenario memiliki keragaman yang berbeda-beda dengan
mempertahankan nilai harapan yang sama. Skenario 1 memiliki nilai tengah )
dan ragam
) diperoleh dari data pengeluaran per kapita rumah tangga di
Provinsi DKI Jakarta tahun 2010, yaitu nilai tengah
) dan ragam
). Selanjutnya nilai tengah ) dan ragam
) untuk skenario 2 sampai 5
diperoleh dari kombinasi nilai tengah
) dan ragam
) yang dapat
menghasilkan nilai harapan yang tetap ( ( )
) namun tetap dapat
mencerminkan keragaman pendapatan yang berbeda.
Adapun tahapan-tahapan simulasi adalah sebagai berikut:
1. Pembangkitan data populasi Yij
, ) sebanyak N=100000 berdasarkan
kombinasi dari nilai tengah ) dan ragam
dengan nilai ( ( )
) tetap untuk setiap skenario. Kombinasi nilai tengah ) dan ragam
disajikan pada Tabel 1 berikut :
Tabel 1 Kombinasi Nilai Tengah
Skenario
1
2
3
4
5

13.7
13.1
12.3
11.6
10.9

dan Ragam
0.4
1.6
1.2
4.6
6

Koefsien Keragaman
0.7
1.99
4.85
9.92
20.06

2. Menduga Indeks Standar Hidup Layak dari data populasi, dengan metode BPS
dan metode pendekatan lognormal.
a. Standar hidup layak menggambarkan tingkat kesejahteraan yang dinikmati
oleh penduduk sebagai dampak semakin membaiknya ekonomi. Menurut
publikasi BPS tahun 2008, perhitungan indeks standar hidup layak
berdasarkan rata-rata pengeluaran riil per kapita yang telah disesuaikan
dengan formula atkinson. Tahapan pendugaan indeks standar hidup layak
adalah sebagai berikut:

4
1. Menghitung rata-rata pengeluaran per kapita dari data populasi (Y).
2. Menaikkan nilai Y sebesar 20% (Y1), karena diperkirakan berdasarkan
studi bahwa rata-rata data pengeluaran per kapita lebih rendah sekitar
20%.
3. Menghitung nilai riil Y1 dengan mendeflasi Y1 dengan Indeks Harga
Konsumen (IHK=122.92) (Y2)
Y

Y

.

H

4. Membagi Y2 dengan PPP (Purchasing Power Parity) untuk
memperoleh nilai rupiah yang sudah disetarakan antar daerah, semua
harga disetarakan dengan daerah DKI Jakarta (Y3), PPP di DKI
Jakarta diasumsikan 1
Y

Y

.

5. Menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan dugaan daya beli
(Y4). Formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan nilai Y3
adalah:

{

dengan:
: PPP dari nilai riil pengeluaran per kapita
: Batas tingkat pengeluaran yang ditetapkan secara arbiter sebesar
Rp 549,500 per kapita pertahun atau Rp 1,500 per kapita perhari.
6. Formula yang digunakan dalam menghitung indeks standar hidup
layak adalah sebagai berikut:
indeks Y

Y Ymin )
Ymaks Ymin )

dengan:
Ymin
Ymaks

: Indeks komponen standar hidup layak
: Nilai minimum dari Y (Rp 360,000)
: Nilai maksimum dari Y (Rp 732,720).

b. Metode Pendekatan Lognormal.
1. Mencari dugaan nilai tengah dari pengeluaran per kapita dengan
pendekatan lognormal berdasarkan nilai tengah ) dan ragam
)
pada tahap 1, yaitu (Y1)
Y

e

.

5
2. Menghitung nilai riil Y1, dengan mendeflasi Y1 dengan Indeks Harga
Konsumen (IHK=122.92) (Y2)
Y

Y

.

H

3. Membagi Y2 dengan PPP untuk memperoleh rupiah yang sudah
disetarakan antar daerah, semua harga disetarakan dengan daerah DKI
Jakarta (Y3), PPP di DKI Jakarta diasumsikan 1
Y

Y

.

4. Menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya
beli (Y4). Formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan
nilai Y3 adalah:

{

dengan:
Y3 : PPP dari nilai riil pengeluaran per kapita
Z : Batas tingkat pengeluaran yang ditetapkan secara arbiter sebesar
Rp 549,500 per kapita pertahun atau Rp 1,500 per kapita perhari.
5. Formula yang digunakan dalam menghitung indeks standar hidup
layak adalah sebagai berikut:
indeks Y

Y Ymin )
Ymaks Ymin )

dengan:
Ymin
Ymaks

: Indeks komponen standar hidup layak
: Nilai minimum dari Y (Rp 360,000)
: Nilai maksimum dari Y (Rp 732,720).

3. Melakukan penarikan contoh dari data bangkitan
dengan n = 200.
4. Menduga Indeks Standar Hidup Layak dengan metode BPS dari data
penarikan contoh.
5. Menduga Indeks Standar Hidup Layak dengan metode pendekatan lognormal
dari data penarikan contoh.
6. Ulangi tahap 3 sampai dengan 5 sebanyak R=300 berdasarkan ukuran contoh
(tahap 3).
7. Evaluasi dugaan indeks standar hidup layak, dengan ukuran Relative Bias
(RB), Absolute Relative Bias (ARB), dan Relative Means Square Error
(RMSE). Persamaan yang digunakan dari ketiga ukuran tersebut adalah:

6
∑

̂

∑ |
∑

̂

|

̂

dengan :
R
: banyaknya ulangan
I
: indeks standar hidup layak populasi
̂
: indeks standar hidup layak dugaan dari ulangan ke u sampai ke R.
8. Ulangi tahap 1 sampai dengan 8 sebanyak skenario yang belum dilakukan
simulasi (mulai dari skenario ke 2 hingga skenario 5).
9. Membandingkan ketiga ukuran evaluasi penduga berdasarkan ke lima
skenario antar kedua metode. Metode yang terbaik adalah yang dapat
menghasilkan RB, ARB, dan RMSE terkecil.
Untuk mempermudah langkah-langkah pendekatan simulasi secara ringkas dapat
dilihat pada diagram alir pada Lampiran 1.
Aplikasi pada Data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010
Langkah-langkah aplikasi pada data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010
adalah sebagai berikut:
1. Eksplorasi data dari data SUSENAS pengeluaran per kapita rumah tangga
DKI Jakarta tahun 2010.
2. Menghitung Indeks Standar Hidup Layak dengan mtode yang terbaik
berdasarkan hasil simulasi.
3. Membandingkan nilai hasil perhitungan dari metode yang terbaik dengan hasil
publikasi BPS.
Untuk mempermudah langkah-langkah pada aplikasi data SUSENAS DKI Jakarta
tahun 2010 secara ringkas dapat dilihat pada diagram alir pada Lampiran 2.
Evaluasi Rumus Atkinson
Evaluasi formula Atkinson dilakukan dengan cara memberikan ilustrasi
terhadap nilai rata-rata pengeluaran per kapita yang telah dilakukan penyetaraan
harga dari nilai 27 komoditi yang diperoleh dari SUSENAS Modul (Y3). Cara
yang dilakukan adalah mengilustrasikan Y3 dari nilai minimum yaitu Rp 360,000
sampai dengan Y3 yang dapat menghasilkan nilai PPP yang telah disesuaikan
dengan rumus atkinson (Y4) yang maksimum (Rp 732,720). Serta menunjukkan
nilai Y3 yang dihasilkan oleh seluruh provinsi di Indonesia.

7

HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi
Karakteristik data simulasi dapat dilihat dari histogram bagi peubah
Yij e
, ) data populasi bangkitan pada Gambar 1. Sedangkan pada
Gambar 2 merupakan histogram dari data transformasi Log Yij .
ij

Histogram of Yij
9000
8000
7000

Frequency

6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0

1600000 3200000 4800000 6400000 8000000 9600000 11200000
Yij

Gambar 1 Histogram Peubah Yij e

,

ij

)

Histogram of log Yij
Normal
3500
3000

Frequency

2500
2000
1500
1000
500
0
11.2

11.9

12.6

13.3

14.0
log Yij

14.7

15.4

16.1

Gambar 2 Histogram Peubah Log Yij dari Gambar 1
Gambar 1 menunjukkan histogram peubah Yij yang belum dilakukan
ditransformasi dengan nilai skewness sebesar 2.25 (skewness > 0), hal ini
menunjukkan bahwa peubah Yij menjulur positif sehingga memberikan bentuk
yang cenderung menjulur kekanan. Data simulasi peubah Yij menghasilkan nilai

8
kurtosis sebesar 10.01 (kurtosis > 3), hal ini menujukkan bahwa bagian atas
histogram peubah Yij sangat runcing. Nilai statistik skewness dan kurtosis
menunjukkan bahwa peubah Yij tidak menyebar normal. Gambar 2 menunjukkan
histogram peubah log Yij yang merupakan hasil dari tranformasi peubah Yij , dan
memberikan bentuk histogram yang simetrik. Menurut Syafik (2007) sebaran
lognormal dalam bentuk sederhana adalah fungsi kepekatan dari sebuah peubah
acak yang logaritmanya mengikuti hukum sebaran normal. Peubah acak Yij
dikatakan menyebar lognormal bila suatu transformasi log Yij mengikuti sebaran
normal (Limpert et al. 2001), hal ini menunjukkan bahwa karakteristik dari data
simulasi memiliki sebaran yang lognormal.
Pendekatan simulasi untuk membandingkan metode perhitungan indeks
standar hidup layak antara metode BPS dengan metode pendekatan lognormal
dengan berbagai kondisi keragaman data. Perbandingan dari kedua metode dapat
dilihat dari hasil evaluasi nilai Relative Bias (RB), Absolute Relative Bias (ARB),
dan Relative Means Square Error (RMSE) menurut Rao (2003). Hasil ketiga
evaluasi tersebut akan menunjukkan penduga yang dapat dikatakan sebagai
penduga yang terbaik.
Hasil evaluasi simulasi pada Tabel 2 menunjukkan perolehan nilai RB pada
kedua metode di kisaran nol, penduga dengan pendekatan lognormal memiliki RB
yang paling dekat dengan nol bila dibandingkan dengan pendugaan metode BPS.
Pendugaan dengan metode BPS juga dapat menghasilkan RB mendekati nol
ketika keragaman datanya kecil. Tabel 2 juga menunjukkan bahwa nilai ARB dan
nilai RMSE menunjukkan bahwa pendugaan dengan pendekatan lognormal dapat
menghasilkan dugaan yang baik pada setiap koefisien keragaman, dengan
koefisien keragaman yang semakin besar menunjukkan keragaman datanya yang
berbeda-beda, seperti ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 2 Evaluasi penduga indeks standar hidup layak metode BPS dan metode
pendekatan lognormal melalui simulasi
Ukuran
Evaluasi

Koefisien Keragaman
Metode
0.7
BPS

RB(%)

ARB(%)

RMSE(%)

1.99

4.85

9.92

20.06

-0.0033

0.0227

-0.2048

-0.3061

-0.7772

Lognormal

0.0014

0.0833

0.0088

-0.0397

0.1413

BPS

0.1442

0.4432

1.06

1.22

1.9933

Lognormal

0.1423

0.3791

0.64

0.83

1.1352

BPS

0.0003

0.003

0.025

0.03

0.07

Lognormal

0.0003

0.002

0.006

0.01

0.02

Relative Bias (RB) merupakan ukuran evaluasi dari ketepatan pendugaan
terhadap parameternya, nilai RB yang semakin mendekati nol menunjukkan
bahwa semakin baik dugaan yang dihasilkan, karena mempunyai nilai bias yang

9
kecil. Melalui nilai RB pada Gambar 3 dapat terlihat bahwa pendugaan dengan
metode pendekatan lognormal berada disekitar nol. Pada pendugaan dengan
metode BPS terlihat bahwa nilai RB semakin menjahui nilai nol seiring dengan
semakin besar keragaman data. Hal ini menunjukkan bahwa untuk pendugaan
dengan metode BPS keragaman data menjadi penentu besarnya bias pada dugaan.
Pada pendugaan dengan metode pendekatan lognormal nilai RB tetap konsisten
dikisaran nilai nol pada berbagai kondisi keragaman data. Pendugaan dengan
metode pendekatan lognormal mampu mengasilkan dugaan indeks standar hidup
layak dengan nilai dugaan yang lebih konsisten terhadap nilai parameternya pada
keragaman data yang semakin besar.
0,2
0
0,7

1,99

4,85

9,92

20,06

RB

-0,2
BPS

-0,4

LOGNORMAL
-0,6
-0,8
-1

Koefisien Keragaman

Gambar 3 Plot ukuran evaluasi RB penduga indeks standar hidup layak
Gambar 4 menunjukkan nilai ARB yang dihasilkan oleh kedua metode
semakin besar seiring dengan semakin besar keragaman datanya. Namun
pendugaan indeks standar hidup layak dengan menggunakan metode pendekatan
lognormal dapat menghasilkan nilai ARB yang lebih kecil dibandingkan dengan
pendugaan metode BPS. Ketika keragaman data semakin besar pendugaan dengan
metode pendekatan lognormal dapat menghasilkan bias dugaan yang lebih kecil.
Pendugaan dengan metode BPS dapat menghasilkan bias dugaan yang hampir
sama dengan metode pendekatan lognormal ketika berada pada koefisien
keragaman 0.70 dan 1.99, dimana koefisien kergaman 0.7 dan 1.99 memiliki
keragaman data yang lebih kecil dibandingkan tiga koefisien keragaman yang lain
yaitu 4.85, 9.92 dan 20.06. Hal ini menunjukkan bahwa pendugaan indeks standar
hidup layak dengan metode BPS dapat menghasilkan dugaan dengan bias yang
kecil ketika keragaman data juga kecil. Sedangkan pendugaan dengan metode
pendekatan lognormal mampu menghasilkan dugaan yang lebih baik, yaitu
dengan bias yang lebih kecil walaupun keragaman data semakin besar.

10
2,5

2

ARB

1,5
BPS
1
LOGNORMAL
0,5

0
0,7

1,99

4,85

9,92

20,06

Koefisien Keragaman

Gambar 4 Plot ukuran evaluasi ARB pendugaan indeks standar hidup layak
Suatu pendugaan yang memiliki MSE (Mean Square Error) yang baik
adalah penduga yang memiliki ragam dan bias yang kecil. Untuk memperoleh
pendugaan yang baik, perlu dicari penduga yang dapat mengontrol ragam dan bias,
lebih jelasnya penduga yang tak bias pasti dapat mengontrol bias dengan baik
(Casella dan Berger 2002). Menggunakan ukuran evaluasi RMSE dan ARB dapat
diketahui kebaikan dari suatu pendugaan, jika nilai RMSE kecil dapat dikatakan
bahwa ragam dugaan kecil dan dengan nilai ARB yang kecil juga menunjukkan
bias dugaan juga kecil.
Berdasarkan nilai RMSE pendugaan dengan metode pendekatan lognormal
menjadi pendugaan terbaik dimana pada setiap skenario nilai RMSE yang
dihasilkan selalu lebih kecil daripada pendugaan dengan metode BPS dapat dilihat
perbedaan nilai RMSE dari kedua metode pada Tabel 2. Nilai RMSE yang
ditunjukkan pada Gambar 5 memperlihatkan trend yang cenderung naik ketika
keragaman datanya semakin besar, namun laju kenaikan pada pendugaan dengan
metode BPS lebih besar daripada pendugaan dengan metode pendekatan
lognormal tetapi hasil evaluasi RMSE antar kedua metode tidak jauh berbeda.
Pendugaan dengan metode BPS juga mampu menghasilkan nilai RMSE yang
relatif sama kecil dengan metode pendekatan lognormal ketika keragaman data
kecil. Pada pendugaan dengan metode pendekatan lognormal juga menghasilkan
nilai RMSE yang semakin besar, namun besarnya tidak signifikan seperti yang
ditunjukkan oleh metode BPS. Hal tersebut menunjukkan bahwa pendugaan
dengan metode pendekatan lognormal mampu menghasilkan penduga indeks
standar hidup layak dengan nilai ragam kecil pada keragaman data yang semakin
besar.
Besaran RMSE berdampak pada besaran RB dengan keragaman dugaan
indeks standar hidup layak yang dihasilkan akan mempengaruhi nilai RB disekitar
nol. Semakin kecil nilai RMSE maka semakin dekat nilai RB dengan nol seperti
terlihat pada Gambar 3 dan Gambar 5.

11
0,08
0,07
0,06

RMSE

0,05
0,04
BPS
0,03

LOGNORMAL

0,02
0,01
0
0,7

1,99

4,85

9,92

20,06

Koefisien Keragaman

Gambar 5 Plot ukuran evaluasi RMSE pendugaan indeks standar hidup layak
Penduga indeks standar hidup layak dengan pendekatan lognormal
merupakan penduga yang terbaik pada ketiga ukuran evaluasi. Karena pada
metode pendugaan dengan pendekatan lognormal memperhatikan sebaran dari
datanya, sehingga untuk mendapatkan rata-rata pengeluaran per kapita
disesuaikan dengan rumus dari sebaran lognormal. Namun, penduga dengan
metode BPS mampu menghasilkan dugaan dengan baik juga ketika kondisi
datanya memiliki keragaman yang kecil (koefisien keragaman 2).

Aplikasi pada Data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010
Deskripsi data SUSENAS Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 dapat dilihat
pada Tabel 3. Bentuk sebaran data peubah pengeluaran per kapita rumah tangga
dapat dilihat pada Gambar 6. Pengeluaran per kapita rumah tangga di
Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 memiliki standar deviasi sebesar Rp 1,140,175
dan rata-rata sebesar Rp 1,108,692. Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 memiliki
pengeluaran per kapita rumah tangga paling kecil Rp 146,900 dan pengeluaran per
kapita terbesar Rp 23,687,296. Nilai statistik skewness sebesar 6.72 (Skewness >
0) menunjukkan bahwa peubah
menjulur positif (cenderung menjulur kekanan).
Sedangkan untuk nilai kurtosis sebesar 76.13 (kurtosis > 3) menunjukkan bahwa
bagian atas kurva sebaran sangat runcing. Statistik skewness dan kurtosis
menunjukkan bahwa peubah jauh dari karakteristik sebaran normal.

12
Tabel 3 Statistik Peubah Pengeluaran per Kapita Rumah Tangga
Peubah Pengeluaran per Kapita Rumah Tangga

Statistik
Rata-rata
Standar deviasi
Minimum
Maksimum
Skewness
Kurtosis

1,108,692
1,145,432
146,900
23,687,296
6.72
76.13

Pola pengeluaran per kapita rumah tangga Provinsi DKI Jakarta tahun
2010 bernilai positif, cenderung menjulur ke kanan dan mengumpul pada satu
nilai di sisi kiri. Gambar 6 menunjukkan bahwa rumah tangga yang memiliki
pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan dengan jumlah yang besar atau
diatas rata-rata semakin sedikit, sehingga histogram dari data membentuk pola
yang cenderung menjulur kekanan. Pengeluaran rumah tangga yang paling besar
terlihat sebagai pencilan. Pada Gambar 7 menunjukan bentuk sebaran dari hasil
transformasi peubah pengeluaran per kapita rumah tangga cenderung simetrik, ini
menunjukkan transformasi log pada data pengeluaran per kapita rumah tangga
Provinsi DKI Jakarta mampu memperbaiki kesimetrikan data tersebut.
Histogram of Pengeluaran per kapita
6000

5000

Frequency

4000

3000

2000

1000

0
0

3500000

7000000 10500000 14000000 17500000 21000000
Pengeluaran per kapita

Gambar 6 Histogram Pengeluaran per Kapita Provinsi DKI Jakarta 2010

13
Histogram of Log pengeluaran per kapita
500

Frequency

400

300

200

100

0
11.9

12.6

13.3

14.0
14.7
15.4
Log pengeluaran per kapita

16.1

16.8

Gambar 7 Histogram Log Pengeluaran per Kapita Provinsi DKI Jakarta
Provinsi DKI Jakarta terdiri dari 6 kota dan jumlah total rumah tangga pada
tahun 2010 sebanyak 2,508,869 rumah tangga. Seluruh kota terambil sebagai
contoh pada SUSENAS tahun 2010 dan yang terpilih sebagai responden sebanyak
6,227 rumah tangga. Peubah yang digunakan pada aplikasi data SUSENAS adalah
peubah pengeluaran per kapita rumah tangga
.
Pengaplikasian data SUSENAS tahun 2010 untuk memperoleh indeks
standar hidup layak di Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 didapatkan hasil pada
Tabel 4. Berdasarkan simulasi yang telah dilakukan, seluruh ukuran evaluasi
menunjukkan bahwa metode dengan pendekatan lognormal dapat menghasilkan
nilai evaluasi yang lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan metode BPS,
sehingga dapat dikatakan bahwa metode pendekatan lognormal lebih baik
digunakan dalam menduga indeks standar hidup layak dengan kondisi data yang
beragam, oleh karena itu pada aplikasi data SUSENAS dilakukan perhitungan
dengan metode pendekatan lognormal. Hasil perhitungan indeks standar hidup
layak dari data SUSENAS 2010 dengan metode pendekatan lognormal adalah
0.80, sedangkan indeks standar hidup layak yang dipublikasikan BPS tahun 2010
adalah sebesar 0.72. Kedua metode tersebut menghasilkan indeks standar hidup
layak yang berbeda. Metode pendekatan lognormal menghasilkan indeks standar
hidup layak yang sedikit lebih besar dibandingkan metode BPS, perbedaan ini
dikarenakan terdapat perbedaan dalam proses perhitungan antar kedua metode,
proses perhitungan metode pendekatan lognormal memperhatikan sebaran dari
data pengeluaran per kapita rumah tangga sedangkan metode BPS tanpa
memperhatikan sebaran data pengeluaran per kapita rumah tangga, namun
perhitungan dengan metode BPS masih mampu menghasilkan indeks standar
hidup layak dengan baik karena karakteristik data SUSENAS tahun 2010 sama
dengan skenario 1 pada simulasi memiliki keragaman data yang kecil, sehingga
hasil perhitungan dengan metode BPS pada data pengeluaran per kapita rumah
tangga Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 masih dapat dikatakan baik karena hasil
simulasi pada skenario 1 atau koefisien keragaman 0.70 mengasilkan evaluasi
yang sama-sama kecil pada kedua metode perhitungan.

14

Tabel 4 Indeks standar hidup layak Provinsi DKI Jakarta tahun 2010
Pengeluaran per Kapita
yang disesuaikan
*)
BPS
628672.9
Pendekatan Lognormal
659887.7
*) Sumber Publikasi BPS tahun 2010
Metode

Indeks Standar Hidup
Layak
0.72
0.80

Evaluasi Formula Atkinson
Komponen standar hidup layak diukur berdasarkan indikator rata-rata
pengeluaran per kapita yang telah disesuaikan. UNDP (United Nations
Development Programme) menggunakan indikator Produk Domestik Bruto (PDB)
per kapita yang telah disesuaikan sebagai ukuran komponen tersebut, karena tidak
tersedia indikator lain yang lebih baik untuk keperluan perbandingan antar negara.
BPS menggunakan indikator rata-rata pengeluaran per kapita rumah tangga yang
telah disesuaikan dengan rumus Atkinson (BPS 2011). Rumus Atkinson yang
digunakan untuk penyesuaian rata-rata pengeluaran riil adalah sebagai berikut:

dengan:
Y3

{
: PPP dari nilai riil pengeluaran per kapita
: Batas tingkat pengeluaran yang ditetapkan secara arbiter sebesar
Rp 549,500 per kapita pertahun atau Rp 1,500 per kapita perhari.

Menurut modul IPM (2011) perhitungan indeks standar hidup layak
merupakan perbandingan antara selisih nilai suatu indikator dan nilai
minimumnya dengan selisih nilai maksimum dan nilai minimum komponen
standar hidup layak. Nilai minimum dan maksimum ditetapkan berdasarkan
standar UNDP menggunakan Produk domestik bruto yang disesuaikan. Nilai
maksimum sebesar Rp 732,720 diperoleh dari proyeksi pengeluaran riil untuk
provinsi yang memiliki angka tertinggi (DKI Jakarta) pada tahun 2018 setelah
disesuaikan dengan formula Atkinson. Proyeksi tersebut mengasumsikan
kenaikan yang terjadi sebesar 6.5% per tahun selama kurun 1996-2018. Sebelum
terjadi krisis moneter di Indonesai nilai minimum yang ditetapkan pada tahun
1996 sebesar Rp 300,000. Namun setelah melewati krisis moneter tahun 2002
nilai minimum menjadi Rp 360,000 setara dengan dua kali garis kemiskinan untuk
provinsi yang memiliki angka terendah yaitu Papua (BPS 2011). Rumus nya dapat
disajikan sebagai berikut:

15
indeks
dengan:
Indeks
Ymin
Ymaks

Y Ymin )
Ymaks Ymin )

: Indeks komponen standar hidup layak
: Nilai minimum (Rp 360,000)
: Nilai maksimum (Rp 732,720).

Penyesuaian terhadap rumus Atkinson bertujuan untuk memperoleh indeks
standar hidup layak, apabila nilai minimum dari rata-rata pengeluaran riil per
kapita yang telah disesuaikan dengan rumus Atkinson (Y4) sebesar Rp 360,000
maka dapat menghasilkan nilai indeks standar hidup layak yang minimum yaitu
nol. Ketika nilai Y4 diperoleh sebesar Rp 732,720 maka dapat menghasilkan
indeks standar hidup layak yang maksimum yaitu satu.
Berdasarkan data publikasi IPM dari seluruh provinsi di Indonesia yang
terdapat pada Lampiran 3 bahwa provinsi yang memiliki rata-rata pengeluaran per
kapita yang telah dilakukan penyetaraan harga antar daerah (Y3) tertinggi adalah
Provinsi Riau yaitu sebesar Rp 3,345,833. Pengeluaran perkapita sebesar Rp
3,345,833 dapat menghasilkan Y4 sebesar Rp 646,630 dan diperoleh indeks
standar hidup layak sebesar 0.77. Apabila diberikan contoh, dimisalkan saja
pengeluaran per kapita rumah tangga (Y3) suatu provinsi dapat mencapai Rp
42,428,000 per tahun ketika disesuaikan dengan rumus Atkinson menjadi Rp
677,797. Berdasarkan hasil tersebut, baru menghasilkan indeks standar hidup
layak 0.85, sedangkan untuk mencapai nilai Y4 yang maksimum diperlukan ratarata pengeluaran per kapita (Y3) yang sangat besar yaitu Rp 606,355,000 per
tahun. Rata-rata pengeluaran per kapita tersebut merupakan kejadian yang hampir
tidak mungkin terjadi pada seluruh daerah di Indonesia seperti yang ditunjukkan
pada ilustrasi di Lampiran 4, dengan cara penyesuaian terhadap formula Atkinson
Indonesia hanya dapat mencapai indeks standar hidup layak disekitar 0.70 dan
sulit untuk mendapatkan indeks standar hidup layak mendekati 1 seperti yang
ditunjukkan pada Lampiran 3. Permasalahan tersebut dapat terjadi akibat formula
Atkinson dan nilai Ymin dan Ymaks pada formula pencarian indeks yang kurang
sesuai dengan situasi dan kondisi di Indonesia.

SIMPULAN
Pendugaan indeks standar hidup layak melalui metode pendekatan
lognormal memiliki sifat yang lebih baik dibandingkan dengan metode BPS pada
karakteristik data yang cenderung menjulur ke kanan dengan keragaman data
yang besar. Untuk keragaman data yang kecil (koefisien keragaman
2)
pendugaan indeks standar hidup layak yang dihasilkan oleh metode BPS relatif
memiliki keakuratan yang sama dengan metode pendekatan lognormal. Metode
pendekatan lognormal dalam menduga indeks standar hidup layak dilakukan
dengan memperhatikan sebaran dari data, pengeluaran per kapita rumah tangga
memiliki sebaran lognormal.

16
Indeks standar hidup layak berdasarkan metode pendekatan lognormal di
Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 diperoleh indeks yang sedikit lebih besar
dibandingkan dengan indeks standar hidup layak dari publikasi BPS, perbedaan
ini dikarenakan terdapat perbedaan proses perhitungan dari kedua metode.
Penyesuaian dengan formula Atkinson sulit bagi Indonesia untuk mendapatkan
indeks standar hidup layak yang mendekati maksimum, karena untuk mencapai
indeks standar hidup layak yang maksimum diperlukan rata-rata pengeluaran riil
per kapita dari suatu provinsi sebesar Rp 606,355,000 dan Indonesia hanya
mampu mencapai indeks standar hidup layak di sekitar 0.70. Permasalahan
tersebut dapat terjadi akibat adanya penyesuaian pendapatan dengan
menggunakan formula Atkinson dan nilai Ymin dan Ymaks pada formula pencarian
indeks yang tidak sesuai dengan situasi dan kondisi di Indonesia.

SARAN
Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan pendugaan indeks standar hidup
layak dengan mencoba berbagai macam ukuran contoh dan desain penarikan
contoh pada data populasi dilakukakan sesuai dengan SUSENAS yaitu dengan
metode penarikan contoh bertahap. Serta perlu menelaah lebih lanjut formula
Atkinson dan nilai Ymin dan Ymaks pada formula pencarian indeks.

DAFTAR PUSTAKA
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Indeks Pembangunan Manusia 2006-2007.
Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Indeks Pembangunan Manusia 2011. Jakarta
(ID): Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Indeks Pembangunan Manusia 2009-2010
(Keterkaitan antara IPM,IPG dan IDG). Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
Casella G, Berger R. 2002. Statistical Inference. America (US): Duxbury, Inc.
Forbes C, Evans M, Hastings N, Peacock B. 2011. Statistical Distributions. New
York (US): John Wiley and Son, Inc.
Limpert E, Stahel WA, Abbt M. 2001. Lognormal Distributions Across the
Sciences: Keus and Clues. Bio Science, Vol. 51 No. 5.
Rao JNK. 2003. Small Area Estimation. New York (US): John Wiley and Son, Inc.
Syafik A. 2007. Aplikasi Distribusi Lognormal dalam Statistika. Journal of
LIMIT-Pendidikan Matematika, Universitas Muhamadiyah Purworejo.

17
Lampiran 1 Bagan diagram alir metode pendekatan simulasi

Lampiran 2 Bagan diagram alir pada aplikasi data SUSENAS 2010

18
Lampiran 3 Indeks standar hidup layak seluruh provinsi di Indonesia

Provinsi
NAD
Sumatra Utara
Sumatra Barat
RIAU
Jambi
Sumatra Selatan
Bengkulu
Lampung
Bangka Belitung
Kep. RIAU
DKI JKT
Jawa Barat
Jawa Tengah
DI Yogyakarta
Jawa Timur
Banten
Bali
NTB
NTT
Kalimantan Barat
Kalimantan
Tengah
Kalimantan
Selatan
Kalimantan Timur
Sulawesi Utara
Sulawesi Tengah
Sulawesi Selatan
Sulawesi tenggara
Gorontalo
Sulawesi Barat
Maluku
Maluku Utara
Papua Barat
Papua

Pengeluaran
riil (Y1)

Pengeluaran per
kapita yang telah
disetarakan (Y3)

1505777
2294551
2228857
4112698
2151824
2050481
2041967
2026476
2882661
3159482
2043372
2103521
2366589
4091384
3288051
2054363
2196451
2643003
1369102
2089212

1225006
1866703
1813258
3345833
1750589
1668143
1661217
1648614
2345153
2570356
1662359
1711293
1925309
3328493
2674952
1671301
1786895
2150181
1113815
1699652

Pengeluaran
yang
disesuaikan
(Y4)
611423
636329
635286
646630
633670
629376
628509
618633
641505
642996
628673
632215
637271
646564
643596
629696
634675
639886
603751
631652

2304804

1875044

636473

0,74

2382297
3062989
2207081
2049654
2313848
1749084
2026408
2091677
1600435
1353418
1350890
1396427

1938087
2491855
1795543
1667470
1882401
1422945
1648559
1701657
1302013
1101056
1098999
1136046

637456
642511
634884
629303
636598
616987
622924
631756
614015
600197
596080
606384

0,74
0,76
0,74
0,72
0,74
0,69
0,71
0,73
0,68
0,64
0,63
0,66

Indeks
0,67
0,74
0,74
0,77
0,73
0,72
0,72
0,69
0,76
0,76
0,72
0,73
0,74
0,77
0,76
0,72
0,74
0,75
0,65
0,73

19
Lampiran 4 Ilustrasi pengeluaran rumah tangga per kapita per tahun yang telah
disesuaikan dengan formula atkinson
Y1
442512
491680
614600
737520
860440
983360
1106280
1229200
1352120
1475040
1597960
1720880
1843800
1966720
2042930
2212560
2335480
2458400
2581320
2704240
2705469
2706698
2707928
2709157
2710386
2711615
2712844
2714074
2715303
2716532
2717761
2718990
2720220
2721449
2722678
2723907
2725136
2726366
2727595
2728824
2730053
2731282
2732512
2733741
2734970
2736199
2737428
2738658
2739887
2741116

Y3
360000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
1100000
1200000
1300000
1400000
1500000
1600000
1662000
1800000
1900000
2000000
2100000
2200000
2201000
2202000
2203000
2204000
2205000
2206000
2207000
2208000
2209000
2210000
2211000
2212000
2213000
2214000
2215000
2216000
2217000
2218000
2219000
2220000
2221000
2222000
2223000
2224000
2225000
2226000
2227000
2228000
2229000
2230000

Y4
360000
400000
500000
563713
574036
581154
586943
591950
596425
610354
613956
616488
618505
620210
628622
634988
636884
638275
639393
640339
640348
640357
640365
640374
640383
640392
640400
640409
640418
640426
640435
640444
640452
640461
640470
640478
640487
640495
640504
640513
640521
640530
640538
640547
640555
640564
640572
640581
640589
640598

Indeks
0
0,1073
0,3756
0,5466
0,5743
0,5934
0,6089
0,6223
0,6343
0,6717
0,6814
0,6882
0,6936
0,6981
0,7207
0,7378
0,7429
0,7466
0,7496
0,7521
0,7522
0,7522
0,7522
0,7522
0,7523
0,7523
0,7523
0,7523
0,7524
0,7524
0,7524
0,7524
0,7524
0,7525
0,7525
0,7525
0,7525
0,7526
0,7526
0,7526
0,7526
0,7527
0,7527
0,7527
0,7527
0,7527
0,7528
0,7528
0,7528
0,7528

Y1
4078485,6
4079714,8
4238281,6
4239510,8
5794448,8
5795678
5796907,2
5798136,4
5799365,6
5803053,2
5804282,4
8132387,2
8133616,4
8134845,6
8136074,8
11318474
12060910
12803347
18742842
19485278
26909646
27652083
30621830
31364267
40273509
41015946
51410061
52152498
52894934
53637371
75910475
76652912
86304590
87047027
99668453
100410890
101153326
137532730
138275166
162033144
162775581
184450064
257634174
318596348
391750957
513675305
525867740
720946696
733139131
745331566

Y3
3318000
3319000
3448000
3449000
4714000
4715000
4716000
4717000
4718000
4721000
4722000
6616000
6617000
6618000
6619000
9208000
9812000
10416000
15248000
15852000
21892000
22496000
24912000
25516000
32764000
33368000
41824000
42428000
43032000
43636000
61756000
62360000
70212000
70816000
81084000
81688000
82292000
111888000
112492000
131820000
132424000
150057000
209595000
259190000
318704000
417894000
427813000
586517000
596436000
606355000

Y4
646524
646527
647007
647011
650719
650721
650723
650726
650728
650736
650738
654536
654538
654539
654541
658253
658977
659661
664151
664623
668667
669019
670355
670673
674081
674337
677586
677797
678006
678214
683586
683743
685682
685824
688108
688235
688362
693841
693941
696933
697021
699465
706373
711065
715872
722556
723156
731573
732039
732499

Indeks
0,7687
0,7687
0,7700
0,7700
0,7800
0,7800
0,7800
0,7800
0,7800
0,7800
0,7800
0,7902
0,7902
0,7902
0,7902
0,8002
0,8021
0,8040
0,8160
0,8173
0,8281
0,8291
0,8327
0,8335
0,8427
0,8434
0,8521
0,8526
0,8532
0,8538
0,8682
0,8686
0,8738
0,8742
0,8803
0,8806
0,8810
0,8957
0,8960
0,9040
0,9042
0,9108
0,9293
0,9419
0,9548
0,9727
0,9743
0,9969
0,9982
0,9994

20

RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Ponorogo pada tanggal 30 September 1990 sebagai anak
pertama dari tiga bersaudara dari pasangan Timbul Pranowo dan Nurhayati.
enulis menempuh pendidikan di SD Ma’arif onorogo dan lulus pada tahun
2003, SMP Terpadu Ponorogo lulus pada tahun 2006 dan SMA Negeri 1
Ponorogo lulus pada tahun 2009. Pada tanggal 29 Juni 2009 penulis mulai
menempuh pendidikan di Institut Pertanian Bogor (IPB) dengan Mayor Statistika.
Untuk melengkapi program mayornya penulis mengambil program minor Ilmu
Konsumen.
Selama menempuh pendidikan di Departemen Statistika IPB, penulis
bergabung dengan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (Himpro GSB)
sebagai Staf Departemen Survei dan Riset (Masa Kepengurusan 2011/2012) dan
Ketua Departemen Biro Kesekretariatan (Masa Kepengurusan 2012/2013). Selain
aktif dalam kepengurusan Himpro GSB IPB penulis juga aktif dalam berbagai
kepanitiaan yang diselenggarakan oleh Himpro GSB IPB dan BEM FMIPA IPB.
Selama menempuh pendidikan di Departemen Statistika IPB penulis juga
mendapat kesempatan menjadi asisten praktikum pada mata kuliah Metode.
Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Patir-BATAN pada bulan Februari
2013 - Maret 2013.

21