BAB II DASAR TEORI
2.1 Poligon
Poligon merupakan serangkaian segi banyak. Secara harfiah poligon artinya sudut banyak. Namun, arti yang sebenarnya adalah rangkaian titik-titik
secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan. Besaran yang diukur dalam poligon adalah unsur-unsur sudut di setiap titik dan jarak di setiap dua
titik yang berurutan. Pengukuran poligon adalah pekerjaan menetapkan stasiun-stasiun poligon dan membuat pengukuran-pengukuran yang perlu,
adalah salah satu cara yang paling sederhana atau paling dasar dan paling banyak dilakukan untuk menentukan letak nisbi titik-titik, karena metode ini
mempunyai beberapa keuntungan dibanding metode lainnya, antara lain : 1. Bentuknya dengan mudah dapat disesuaikan dengan daerah yang akan
dipetakan 2. Metode pengukuran poligon sederhana
3. Peralatan yang dibutuhkan mudah didapat 4. Metode perhitungan mudah
Poligon ini bermacam-macam, oleh karenanya untuk membedakannya didasarkan pada kriteria tertentu, antara lain :
Atas dasar titik ikat : terikat sempurna, terikat sepihak, bebas tanpa
ikatan
Atas dasar bentuk : terbuka, tertutup, bercabang
Atas dasar alat yang digunakan untuk pengukuran : poligon teodolit poligon sudut, poligon kompas
Atas dasar penyelesaian : hitungan numeris dan grafis
Atas dasar tingkat ketelitian : tingkat I, tingkat II, tingkat III, tingkat IV
rendah
Atas dasar hierarki dalam pemetaan : utama induk, cabang anakanray
Kelompok VII
II-1
Dalam penulisan laporan ini hanya akan membahas poligon yang berdasarkan atas bentuknya, yaitu poligon tertutup dan terbuka.
1. Poligon Tertutup Poligon tertutup adalah poligon yang titik awal dan akhirnya
menjadi satu. Poligon macam ini merupakan poligon yang paling disukai dilapangan karena tidak membutuhkan titik ikat yang banyak yang
memang sulit didapatkan dilapangan. Namun, hasil ukurannya tetap terkontrol.
Poligon tertutup memberikan pengecekan pada sudut-sudut dan jarak-jarak tertentu yang merupakan suatu pertimbangan yang sangat
penting. Gambar poligon tertutup sebagai berikut :
a. 5
6 β5
β6 β4 4
7 β7
β3 φ12
3 β1
β2 1
2
Gambar 2.1. Poligon tertutup sudut dalam
Poligon tertutup sudut dalam ini mempunyai rumus : n – 2 x 180
Keterangan gambar :
= Besarnya sudut.
φ
12
= Azimuth awal.
Kelompok VII
II-2
X
1
;Y
1
= Koordinat titik A.
n
= jumlah titik sudut.
d
23
= jarak antara titik 2 dan titik 3.
b. 5
6 5
6 4
4
7 7 3
3 1 φ
12
2 1
2
Gambar 2.2. Poligon tertutup sudut luar
Poligon tertutup sudut luar ini mempunyai rumus : n + 2 x 180
Keterangan gambar:
= Besarnya sudut.
φ
12
= Azimut awal.
n = Jumlah titik sudut.
d
23
= Jarak antara titik 2 dan titik 3.
Kelompok VII
II-3
2. Poligon Terbuka Poligon terbuka terdiri atas serangkaian garis yang berhubungan
tetapi tidak kembali ke titik awal atau terikat pada sebuah titik dengan ketelitian yang sama atau lebih tinggi ordenya.
Gambar poligon terbuka sebagai berikut :
φ
AB
A B
1 3
Xa;YA 1
2 3
φ
CD
D B
2 d
3C
C Xd;Yd Xb;Yb
Xc;Yc
Gambar 2.3. Gambar poligon terbuka
Keterangan gambar:
AB
= Azimuth awal.
CD
= Azimuth akhir.
Xa;Ya = Koordinat awal.
Xd;Yd = Koordinat akhir.
= Besarnya sudut.
d
3C
= Jarak antara titik 3 dan titik C. Rumus poligon terbuka:
a. Perataan sudut. Dari titik A dan B dapat dicari azimuth awal =
AB
dan dari titik C dan titik D dapat dicari azimuth akhir =
CD
. Maka azimuth titik yang lain menggunakan rumus:
Kelompok VII
II-4
akhir =
awal B 180
= akhir - awal + n. 180 + fβ
=
CD
-
AB
+ n. 180 + fβ
b. Perataan koordinat. 1 Koreksi fx.
Proyeksi ke sumbu x dari sisiB-1 = d b1 sin b1
1-2 = d12 sin 12
2-3 = d23 sin 23
3-4 = d34 sin 34
4-5 = d45 sin 45
5-C = d5C sin 5C +
Total = d sin
Total proyeksi tersebut harganya = Xc – Xb = X akhir – X awal
Karena terjadi kesalahan sebesar fx, maka rumus koreksi sumbu x adalah :
d sin = X akhir – X awal + fx Besarnya koreksi fx untuk tiap sisi adalah: fxi = di
d x fx
2 Koreksi fy. Proyeksi ke sumbu y dari sisiB-1 = d b1 cos
b1 1-2 = d12 cos
12 2-3 = d23 cos
23 3-4 = d34 cos
34 4-5 = d45 cos
45 5-C = d5c cos
5C + Total
= d cos
Total proyeksi tersebut harganya = Yc – Yb
Kelompok VII
II-5
= Y akhir – Y awal Karena terjadi kesalahan sebesar fy, maka rumus koreksi sumbu y
adalah : d cos = Y akhir – Y awal + fy
Besarnya koreksi fy untuk tiap sisi adalah: fyi = di d x fy.
3 Perhitungan koordinat. X2 = X1 + d12 sin
12 Y2 = Y1 + d12 scos
12 Didalam pengukuran poligon ini harus terdapat beberapa hal yaitu:
1. Sudut atau arah poligon. Pengukuran sudut atau arah poligon ini dapat ditentukan dengan
berbagai cara yaitu: a. Pengukuran poligon dengan sudut dalam.
b. Pengukuran poligon dengan sudut luar. c. Pengukuran azimuth.
Azimut adalah sudut mendatar yang dihitung dari arah utara searah jarun jam sanpai ke arah yang dimaksud.
2. Pengukuran panjang. Pengukuran panjang dilakukan dengan menggunakan pita ukur
yaitu dengan mengukur panjang antara patok 1 ke patok yang lainnya. Setelah terdapat data yang diperoleh, maka data itu harus dilakukan
perhitungan. Hitungan poligon dapat dilakukan dengan beberapa langkah antara lain:
a. Perataan sudut. Langkah pertama dalam hitungan poligon adalah mengkoreksi sudut-
sudut sehingga diperoleh jumlah geometrik yang benar. Perataan sudut ini biasanya dinamakan kesalahan penutup sudut. Rumus kesalahan
penutup sudut adalah sebagai berikut:
Untuk sudut dalam.
Kelompok VII
II-6
= [ n – 2 x 180
] + f β
Untuk sudut luar.
= [ n + 2 x 180 ] + f β
Keterangan :
= Jumlah sudut. n
= Jumlah titik sudut. f β
= Koreksi sudut.
b. Penentuan azimuth. Penentuan azimuth ini biasanya telah diketahui azimuth awalnya.
Untuk menghitung azimuth di titik–titik selanjutnya yaitu dengan rumus :
akhir =
awal 180
Keterangan : akhir; awal
= Besarnya azimuth.
= Besarnya sudut yang terkoreksi. c. Perhitungan koreksi fx.
Besarnya koreksi fx dapat dihitung dengan rumus: Fx =
d sin Setelah diketahui besarnya koreksi fx maka akan didapat hasil d sin
terkoreksi untuk mendapatkan koordinat sumbu X.
d. Perhitungan koreksi fy. Besarnya koreksi fy dapat dihitung dengan rumus :
Fy = d cos
Setelah diketahui besarnya koreksi fy maka akan didapat hasil D cos
terkoreksi untuk mendapatkan koordinat sb. Y. e. Menghitung koordinat-koordinat per titik.
Kelompok VII
II-7
Untuk mendapatkan koordinat titik-titik lain maka digunakan rumus sebagai berikut :
X2 = X1 + D12 sin 12
Y2 = Y1 + D12 cos 12
Keterangan : X2 ; Y2
= Koordinat akhir. X1 ; Y1
= Koordinat awal. d12 sin
12 = d sin terkoreksi. d12 cos
12 = d cos terkoreksi.
2.2 Waterpass
Kategori