Semarang, 23 Juni 2012
INFRM 232
Yang artinya, perpangkatan m dengan e diikuti dengan perpangkatan dengan d menghasilkan kembali m semula. Berdasarkan persamaan 2.8, maka enkripsi dan sekripsi dirumuskan sebagai berikut:
E
e
m = c ≡ m
e
mod n ......................................................................... 9 D
d
m = m ≡ c
d
mod n ........................................................................ 10 Algortima membangkitkan pasangan kunci
1. Pilih dua buah bilangan prima sembarang, p dan q.
2. Hitung n = p . q sebaiknya p ≠ q, sebab jika p = q maka n= p
2
sehingga p dapat diperoleh dengan numeric akar pangkat dua dari n.
3. Hitung ⌽n = p - 1q – 1.
4. Pilih kunci public, e , yang relative prima terhadap ⌽n.
5. Bangkitkan kunci pruvat dengan mengunakan persamaan e . d ≡ 1
mod ⌽n. Perhatikan bahwa e . d ≡ 1
mod ⌽n ekivalen dengan e . d = 1 + k⌽n, sehingga secara sederhana d dapat dihitung dengan
d = 1 + k ⌽n e.......................................................................................... 11
2.3 Aritmetika Modulo
Misalkan a dalah bilanagn bulat dan m adalah bilangan bulat 0. Operasi a mod m dibaca “a modulo m”
memebrikan sisa jika a dibagi dengan m. Bilangan m disebut modulus atau modulo, dan hasil aritmetika modulo m terletak di dalam himpunan {0, 1, 2, ..., m – 1} [3].
Notasi: a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0 ≤ r m. Beberapa contoh operasi dengan operator
modulo : i
23 mod 5 = 3 23 = 5 . 4 + 3 ii
27 mod 3 = 0 27 = 3 . 9 + 0
2.4 Fungsi Totient Ueler ⌽
Fungsi Totient Euler ⌽ mendefinisikan ⌽n untuk n ≥ 1 yang menyatakan jumlah bilangan bulat positif n yang
relatif prima dari n. Contoh :
⌽ 20 = 8; Perhitungannya adalah sbb: bilangan bulat positif yang lebih kecil dari 20 adalah 1 sampai 19. Di antara
bilangan-bilangan tersebut, terdapat
⌽ 20 = 8 buah yang relative prima dengan 20 yaitu 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19.
Untuk n = 1, 2, ..., 10, fungsi Euler adalah ⌽1 = 0
⌽ 6 = 2 ⌽2 = 1
⌽ 7 = 6 ⌽3 = 2
⌽ 8 = 4 ⌽4 = 2
⌽ 9 = 6 ⌽5 = 4
⌽ 10 = 4 Jika n prima, maka setiap bilangan bulat yang lebih kecil dari n relatif prima terhadapa n. Dengan kata lain,
⌽ n = n – 1 hanya jika n prima.
Contoh : ⌽ 3 = 2, ⌽ 5 = 4, ⌽ 7 = 6, ⌽ 11 = 10, ⌽ 13 = 12, dst.
Jika n = pq adalah bilangan komposit dengan p dan q prima, maka ⌽ n = ⌽ p ⌽ q = p – 1q – 1.
Contoh : Tetukan
⌽ 21. Penyelesaian:
Karena 21 = 7 . 3, ⌽ 21 = ⌽ 7 ⌽ 3 = 6 . 2 = 12 buah bilangan bulat yang relatif prima terhadap 21, yaitu 1, 2, 4, 5, 8,
10, 11, 13, 16, 17, 19, 20. Jika p bilangan prima dan k 0, maka
⌽ p
k
= p
k
– p
k-1
= p
k – 1
p – 1.
Semarang, 23 Juni 2012
INFRM 233
Contoh : Tentukan
⌽ 16. Penyelesaian:
Karena ⌽ 16 = ⌽ 2
4
= 2
4
– 2
3
= 16 – 8 = 8, maka ada delapan buah bilanagan bulat yang relatif prima terhadap 16, yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
Euler’s generalization of Fermat theorem. Jika PBB a, n = 1, maka a
⌽n
mod n = 1 atau a
⌽n
≡1 mod n.
2.3 ASCII
ASCII American Standard Code for Information Interchange merupakan standar internasional dalam kode huruf dan simbol seperti hex dan unicode tetapi ASCII bersifat universal. Contohnya 124 untuk karakter l. ASCII selalu digunakan
oleh komputer dan alat komunikasi lain untuk menunjukkan teks. Kode ASCII sebenarnya memiliki komposisi biner sebanyak 8 bit. Di mulai dari 0000 0000 sampai 1111 1111. Total kombinasi yang dihasilkan sebanyak 256 dimulai dari
kode 0 hingga 255 dalam sistem bilangan desimal.
3. ANALISIS DAN PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK
