Evaluasi proses perhitungan Indeks Pembangunan Manusia: studi kasus di Jadebotabek
ABSTRACT
BOY RIANSYAH. Evaluation Process Human Development Index Calculation (Case study in
Jadebotabek). Taught by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and LA ODE ABDUL
RAHMAN.
The preparation of an index intended to obtain quantitative data on performance or
characteristic of a situation. Indexing should pay attention to the characteristics that must be
owned by an index. Human development as the overall development of performance measures
established by the three basic dimensions of a long and healthy life, knowledge, and a decent life
which each dimension is represented by the indicators. Human Development Index (HDI) is a
series of three dimensions. Evaluation of the Human Development Index figures calculated using
principal component analysis and this evaluation is expected to further improve the accuracy of the
results of the Human Development Index. The results of the evaluation was done in the calculation
of the Human Development Index that has been done by the United Nations concluded that the
calculations made so far have been relevant in accordance with the principles of statistics.
RINGKASAN
BOY RIANSYAH. Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia (Studi kasus di
Jadebotabek). Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL
RAHMAN.
Penyusunan suatu indeks dimaksudkan untuk memperoleh data kuantitatif atas kinerja atau ciri
dari suatu keadaan. Penyusunan indeks harus memperhatikan sifat-sifat yang harus dimiliki oleh
suatu indeks. Pembangunan manusia sebagai ukuran kinerja pembangunan secara keseluruhan
dibentuk oleh tiga dimensi dasar yaitu umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang
layak yang masing-masing dimensi tersebut direpresentasikan oleh indikator. Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) merupakan rangkaian dari ketiga dimensi tersebut. Evaluasi
perhitungan angka Indeks Pembangunan Manusia menggunakan analisis komponen utama dan
evaluasi ini diharapkan dapat lebih meningkatkan keakuratan dari hasil Indeks Pembangunan
Manusia. Hasil dari evaluasi yang telah dilakukan dalam proses perhitungan Indeks Pembangunan
Manusia yang selama ini dilakukan oleh PBB menyimpulkan bahwa proses perhitungan yang
dilakukan selama ini sudah relevan sesuai dengan kaidah statistika.
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian
pembangunan
manusia
telah
menjadi
perhatian para penyelenggara pemerintahan.
Berbagai ukuran pembangunan manusia
dibuat namun tidak semuanya dapat
digunakan sebagai ukuran standar yang dapat
dibandingkan antar wilayah atau antar Negara.
Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa
(PBB) menetapkan suatu ukuran standar
pambangunan
manusia
yaitu
Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) atau Human
Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat
indikator yaitu angka harapan hidup, angka
melek huruf, rata-rata lama sekolah dan
kemampuan daya beli. Indikator angka
harapan hidup merepresentasikan dimensi
umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah
mencerminkan
output
dari
dimensi
pengetahuan. Adapun indikator kemampuan
daya beli digunakan untuk mengukur dimensi
hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan
dalam menyusun indeks adalah simple,
measurable, attributable, reliable dan timely
(SMART). Simple maksudnya sederhana
dalam pengumpulan data maupun dalam
perhitungan, Measurable artinya harus
mempresentasikan informasi dan jelas
ukurannya sedangkan attributable bermakna
bahwa indeks harus bermanfaat dalam
pengambilan keputusan. Reliable sendiri
berarti indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan data yang baik,
benar dan teliti sedangkan timely berarti
bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan dan pengolahan
data serta pengemasan informasi yang
waktunya sesuai dengan saat pengambilan
keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator
pembangunan manusia memiliki tujuan
penting, diantaranya membangun indikator
yang mengukur dimensi dasar pembangunan
manusia dan perluasan kebebasan memilih,
memanfaatkan sejumlah indikator untuk
menjaga ukuran tersebut sederhana, dan
menciptakan suatu ukuran yang mencakup
aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini
dilakukan dengan langsung menjumlahkan
ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang,
dimensi pengetahuan dan dimensi hidup
layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rataratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa
ketiga dimensi ini mempunyai peran yang
sama besarnya terhadap IPM. Masalah
penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti
dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada
suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika
suatu nilai berasal dari berbagai macam
peubah, keragaman dari tiap peubah akan
mempengaruhi bobot dari tiap peubah
tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti
bobot yang seharusnya dimiliki dari masingmasing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari
indeks-indeks
penyusun
Indeks
Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan
Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi
terdapat kesalahan dari perhitungan yang
selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat
digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau
status dan memungkinkan dilakukannya
pengukuran terhadap perubahan-perubahan
yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu
indikator tidak selalu menjelaskan keadaan
secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya
memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan
keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan
(Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks
atau
Indikator
Komposit
(Composite Indices), yaitu suatu istilah yang
digunakan untuk indikator yang lebih rumit.
Indeks atau indikator komposit memiliki
ukuran
yang
multidimensional
yang
merupakan gabungan dari sejumlah indikator.
Indeks ini biasanya dikembangkan melalui
penelitian khusus karena penggunaannya
secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia dibangun
melalui tiga dimensi dasar, yaitu umur
panjang dan sehat, pengetahuan dan
kehidupan yang layak. Untuk mengukur
dimensi kesehatan digunakan indikator angka
harapan hidup, untuk mengukur dimensi
pengetahuan digunakan indikator angka melek
huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun
untuk mengukur dimensi hidup layak
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian
pembangunan
manusia
telah
menjadi
perhatian para penyelenggara pemerintahan.
Berbagai ukuran pembangunan manusia
dibuat namun tidak semuanya dapat
digunakan sebagai ukuran standar yang dapat
dibandingkan antar wilayah atau antar Negara.
Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa
(PBB) menetapkan suatu ukuran standar
pambangunan
manusia
yaitu
Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) atau Human
Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat
indikator yaitu angka harapan hidup, angka
melek huruf, rata-rata lama sekolah dan
kemampuan daya beli. Indikator angka
harapan hidup merepresentasikan dimensi
umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah
mencerminkan
output
dari
dimensi
pengetahuan. Adapun indikator kemampuan
daya beli digunakan untuk mengukur dimensi
hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan
dalam menyusun indeks adalah simple,
measurable, attributable, reliable dan timely
(SMART). Simple maksudnya sederhana
dalam pengumpulan data maupun dalam
perhitungan, Measurable artinya harus
mempresentasikan informasi dan jelas
ukurannya sedangkan attributable bermakna
bahwa indeks harus bermanfaat dalam
pengambilan keputusan. Reliable sendiri
berarti indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan data yang baik,
benar dan teliti sedangkan timely berarti
bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan dan pengolahan
data serta pengemasan informasi yang
waktunya sesuai dengan saat pengambilan
keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator
pembangunan manusia memiliki tujuan
penting, diantaranya membangun indikator
yang mengukur dimensi dasar pembangunan
manusia dan perluasan kebebasan memilih,
memanfaatkan sejumlah indikator untuk
menjaga ukuran tersebut sederhana, dan
menciptakan suatu ukuran yang mencakup
aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini
dilakukan dengan langsung menjumlahkan
ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang,
dimensi pengetahuan dan dimensi hidup
layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rataratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa
ketiga dimensi ini mempunyai peran yang
sama besarnya terhadap IPM. Masalah
penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti
dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada
suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika
suatu nilai berasal dari berbagai macam
peubah, keragaman dari tiap peubah akan
mempengaruhi bobot dari tiap peubah
tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti
bobot yang seharusnya dimiliki dari masingmasing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari
indeks-indeks
penyusun
Indeks
Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan
Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi
terdapat kesalahan dari perhitungan yang
selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat
digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau
status dan memungkinkan dilakukannya
pengukuran terhadap perubahan-perubahan
yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu
indikator tidak selalu menjelaskan keadaan
secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya
memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan
keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan
(Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks
atau
Indikator
Komposit
(Composite Indices), yaitu suatu istilah yang
digunakan untuk indikator yang lebih rumit.
Indeks atau indikator komposit memiliki
ukuran
yang
multidimensional
yang
merupakan gabungan dari sejumlah indikator.
Indeks ini biasanya dikembangkan melalui
penelitian khusus karena penggunaannya
secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia dibangun
melalui tiga dimensi dasar, yaitu umur
panjang dan sehat, pengetahuan dan
kehidupan yang layak. Untuk mengukur
dimensi kesehatan digunakan indikator angka
harapan hidup, untuk mengukur dimensi
pengetahuan digunakan indikator angka melek
huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun
untuk mengukur dimensi hidup layak
2
digunakan indikator kemampuan daya beli
(Marhaeni 2008)
kuat korelasi antara kedua variabel tersebut
(Juanda 2009)
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup (AHH) adalah ratarata banyaknya tahun yang dapat ditempuh
oleh seseorang untuk hidup. Ada dua jenis
data yang digunakan dalam menghitung
Angka Harapan Hidup yaitu Anak Lahir
Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH)
(Marhaeni 2008).
Analisis Komponen Utama (AKU)
Dalam statistika, analisis komponen utama
adalah teknik yang digunakan untuk
menyederhanakan suatu data, dengan cara
mentransformasi data secara linier sehingga
terbentuk sistem koordinat baru dengan
keragaman maksimum (Miranda 2008)
Analisis komponen utama merupakan
suatu teknik dalam statistika yang digunakan
untuk mengubah dari sebagian besar peubah
asli yang digunakan yang saling berkorelasi
satu dengan yang lainnya menjadi satu gugus
peubah baru yang lebih kecil dan saling bebas
(Johnson and Wichern 1982).
Secara aljabar linier, komponen utama
adalah kombinasi linier tertentu dari p peubah
acak x1,x2,…,xp. Secara geometris, kombinasi
linier ini merupakan sistem koordinat baru
yang didapat dari rotasi sistem semula dengan
x1,x2,…,xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu
baru tersebut merupakan arah dengan
variabilitas maksimum dan memberikan
kovariansi yang lebih sederhana.
Komponen utama bergantung kepada
matriks ragam peragam S dan matriks korelasi
r dari x1,x2,…,xp, dimana pada analisisnya
tidak memerlukan asumsi populasi harus
memiliki sebaran normal ganda. Apabila
komponen utama diturunkan dari populasi
sebaran normal ganda, interpretasi dan
inferensi dapat dibuat dari komponen sampel.
Melalui matrik ragam peragam bisa
diturunkan akar ciri – akar cirinya yaitu
1, 2,…, p dimana 1 ≥ 2 ≥ … ≥ p ≥ 0 dan
vektor ciri-vektor cirinya yaitu α1,α2,…,αp
(Draper, 1981)
Menyusutkan dimensi peubah asal X dapat
dilakukan dengan membentuk peubah baru
Y= α1X1 + α2X2 + … + αpXp atau Y= α’Xp
dimana α adalah matriks transformasi yang
mengubah peubah asal X menjadi peubah baru
Y yang disebut komponen utama, karena itu
sering disebut vektor pembobot. Syarat untuk
membentuk
komponen
utama
yang
merupakan kombinasi linier dari peubah X
agar mempunyai keragaman yang besar
adalah dengan memilih α’= (α1 α2 … αp)
sedemikian rupa sehingga Var (Y) = α’Σα
dengan α’α=1. Secara umum komponen utama
ke-i adalah kombinasi linier terbobot peubah
asal yang mampu menerangkan keragaman
data ke-i, bisa ditulis sebagai berikut :
Yi = αi1X1 + αi2X2 + … + αipXip
VAR (Yi) = i ; i=1,2,...,p
Dimensi Pengetahuan
Untuk mengukur dimensi pengetahuan
digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama
sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata
lama sekolah adalah jumlah tahun yang
digunakan penduduk usia 15 tahun keatas
untuk menjalani pendidikan formal. Angka
melek huruf adalah persentase usia penduduk
15 tahun keatas yang dapat membaca dan
menulis huruf latin atau huruf lainnya
(Marhaeni 2008).
Purchasing Power Parity
Purchasing Power Parity adalah harga
suatu kelompok barang relatif terhadap harga
kelompok barang yang sama di daerah tertentu
yang ditetapkan sebagai standar (dalam
perhitungan IPM, daerah yang ditentukan
sebagai standar adalah Jakarta Selatan karena
Jakarta Selatan mempunyai nilai IPM tertinggi
di Indonesia) (Marhaeni 2008).
Korelasi
Korelasi adalah nilai yang menunjukkan
keeratan dan arah hubungan linier antara dua
peubah acak (random variable). Salah satu
jenis korelasi yang paling populer adalah
koefisien korelasi momen-produk Pearson,
yang diperoleh dengan membagi ragam
peragam kedua variabel dengan perkalian
simpangan bakunya.
Korelasi ρX,Y antara dua peubah acak X dan
Y dengan nilai yang diharapkan X dan Y dan
simpangan baku σX dan σy didefinisikan
sebagai:
,
, =
Korelasi dapat dihitung bila simpangan
baku finit dan keduanya tidak sama dengan
nol. Koefisien korelasi tak akan melebihi dari
1 dalam nilai absolute. Korelasi bernilai 1 jika
terdapat hubungan linier yang positif, bernilai
-1 jika terdapat hubungan linier yang negatif,
dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan
tingkat dependensi linier antara dua variabel.
Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin
3
Dari persamaan di atas diketahui
keragaman total yang mampu diterangkan
setiap komponen utama adalah proporsi antara
akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah
akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara
mengambil sejumlah kecil komponen yang
mampu
menerangkan
bagian
terbesar
keragaman data. Apabila komponen utama
yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p,
maka proporsi keragaman yang dapat
diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ;
i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari
keragaman total populasi dapat diterangkan
oleh komponen pertama, kedua atau sampai
sejumlah q komponen utama secara bersamasama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada
ketetapan berapa besar proporsi keragaman
data yang dianggap cukup mewakili
keragaman total. Meskipun jumlah komponen
utama berkurang dari peubah asal tetapi ini
merupakan gabungan dari peubah-peubah asal
sehingga informasi yang diberikan tidak
berubah. (Draper, 1981)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek,
Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi
yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki
oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai
71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota
di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan
hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta
Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan
hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten
Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek
huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh
Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil
dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar
93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki
oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76
dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu
yaitu sebesar 0,60.
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
95
77,30
3,451
N
13
AD
0,586
P-Value 0,102
90
80
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis
komponen utama. Hasil dari analisis ini
kemudian dibandingkan dengan hasil yang
telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan
yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap
indikator
Menghitung dengan
AKU
Persen
70
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka
setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13
(Lampiran 1).
60
50
40
30
20
10
5
1
65
70
75
80
85
90
y
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa
data IPM tidak terdapat pencilan sehingga
proses pencarian rata-rata dari IPM di
Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan
Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1
PC2
PC3
Akar ciri
2,102
0,720 0,178
Proporsi
0,701
0,240 0,059
Kumulatif
0,701
0,941 1,000
Menghitung versi
BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
Peubah
indeks kehidupan
indeks pendidikan
indeks daya beli
PC1
0,554
0,653
0,516
PC2
PC3
0,653 -0,517
0,043 0,756
-0,756 -0,402
Komponen utama pertama dari tiga indeks
yang dianalisis menggunakan analisis
komponen utama mempunyai kemampuan
untuk menjelaskan sekitar 70,1% keragaman
3
Dari persamaan di atas diketahui
keragaman total yang mampu diterangkan
setiap komponen utama adalah proporsi antara
akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah
akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara
mengambil sejumlah kecil komponen yang
mampu
menerangkan
bagian
terbesar
keragaman data. Apabila komponen utama
yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p,
maka proporsi keragaman yang dapat
diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ;
i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari
keragaman total populasi dapat diterangkan
oleh komponen pertama, kedua atau sampai
sejumlah q komponen utama secara bersamasama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada
ketetapan berapa besar proporsi keragaman
data yang dianggap cukup mewakili
keragaman total. Meskipun jumlah komponen
utama berkurang dari peubah asal tetapi ini
merupakan gabungan dari peubah-peubah asal
sehingga informasi yang diberikan tidak
berubah. (Draper, 1981)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek,
Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi
yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki
oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai
71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota
di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan
hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta
Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan
hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten
Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek
huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh
Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil
dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar
93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki
oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76
dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu
yaitu sebesar 0,60.
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
95
77,30
3,451
N
13
AD
0,586
P-Value 0,102
90
80
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis
komponen utama. Hasil dari analisis ini
kemudian dibandingkan dengan hasil yang
telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan
yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap
indikator
Menghitung dengan
AKU
Persen
70
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka
setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13
(Lampiran 1).
60
50
40
30
20
10
5
1
65
70
75
80
85
90
y
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa
data IPM tidak terdapat pencilan sehingga
proses pencarian rata-rata dari IPM di
Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan
Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1
PC2
PC3
Akar ciri
2,102
0,720 0,178
Proporsi
0,701
0,240 0,059
Kumulatif
0,701
0,941 1,000
Menghitung versi
BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
Peubah
indeks kehidupan
indeks pendidikan
indeks daya beli
PC1
0,554
0,653
0,516
PC2
PC3
0,653 -0,517
0,043 0,756
-0,756 -0,402
Komponen utama pertama dari tiga indeks
yang dianalisis menggunakan analisis
komponen utama mempunyai kemampuan
untuk menjelaskan sekitar 70,1% keragaman
3
Dari persamaan di atas diketahui
keragaman total yang mampu diterangkan
setiap komponen utama adalah proporsi antara
akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah
akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara
mengambil sejumlah kecil komponen yang
mampu
menerangkan
bagian
terbesar
keragaman data. Apabila komponen utama
yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p,
maka proporsi keragaman yang dapat
diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ;
i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari
keragaman total populasi dapat diterangkan
oleh komponen pertama, kedua atau sampai
sejumlah q komponen utama secara bersamasama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada
ketetapan berapa besar proporsi keragaman
data yang dianggap cukup mewakili
keragaman total. Meskipun jumlah komponen
utama berkurang dari peubah asal tetapi ini
merupakan gabungan dari peubah-peubah asal
sehingga informasi yang diberikan tidak
berubah. (Draper, 1981)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek,
Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi
yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki
oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai
71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota
di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan
hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta
Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan
hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten
Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek
huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh
Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil
dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar
93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki
oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76
dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu
yaitu sebesar 0,60.
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
95
77,30
3,451
N
13
AD
0,586
P-Value 0,102
90
80
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis
komponen utama. Hasil dari analisis ini
kemudian dibandingkan dengan hasil yang
telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan
yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap
indikator
Menghitung dengan
AKU
Persen
70
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka
setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13
(Lampiran 1).
60
50
40
30
20
10
5
1
65
70
75
80
85
90
y
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa
data IPM tidak terdapat pencilan sehingga
proses pencarian rata-rata dari IPM di
Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan
Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1
PC2
PC3
Akar ciri
2,102
0,720 0,178
Proporsi
0,701
0,240 0,059
Kumulatif
0,701
0,941 1,000
Menghitung versi
BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
Peubah
indeks kehidupan
indeks pendidikan
indeks daya beli
PC1
0,554
0,653
0,516
PC2
PC3
0,653 -0,517
0,043 0,756
-0,756 -0,402
Komponen utama pertama dari tiga indeks
yang dianalisis menggunakan analisis
komponen utama mempunyai kemampuan
untuk menjelaskan sekitar 70,1% keragaman
4
data sedangkan komponen kedua memiliki
proporsi 24,0% dari keragaman data.
Pada penelitian ini, komponen utama yang
digunakan hanya sampai komponen utama
kedua sehingga keragaman yang dapat
dijelaskan dari analisis yang digunakan bisa
dibilang tinggi, yaitu sebesar 94,1% sehingga
hasilnya diharapkan lebih akurat.
Jika kita telaah lebih lanjut pada masingmasing komponen utama, terlihat jelas dari
output di atas bahwa untuk komponen utama
pertama semua variabelnya mempunyai
bilangan pengali yang bernilai positif,
sedangkan
komponen
utama
kedua
mempunyai bilangan pengali positif dan
negatif dari tiap variabel penyusunnya.
Score Plot of indekskehidupan; ...; indeksdaya beli
2,5
1
2,0
Komponen Kedua
1,5
1,0
6
0,5
4
53
2
11
0,0
7
8
Tabel 2 Hasil IPM dengan AKU
10
-0,5
13 9
12
-1,0
-2
-1
0
Komponen Pertama
mendekati nilai mutlak dari bilangan pengali
negatif dari indeks daya beli. Jadi dapat ditarik
kesimpulan bahwa jika semua indeks
penyusun komponen utama kedua besarnya
berimbang maka akan mendekati nilai 0. Hal
ini mengindikasikan bahwa kita tidak bisa
menarik kesimpulan baik buruknya IPM dari
skor komponen utama kedua. Namun di sisi
lain, penulis tetap ingin menggunakan dua
buah komponen utama agar keragaman yang
dicakup lebih besar sehingga untuk dapat
melihat peringkat dari skor plot di atas penulis
harus menggunakan indeks gabungan. Indeks
gabungan ini merupakan penjumlahan bobot
indeks yang dikalikan nilai dari tiap
indeksnya. Igab = WKIK + WPIP + WDBIDB,
dimana Wi adalah bobot jarak yang
menghubungkan koordinat vektor ciri yang
berasal dari dua komponen utama pertama
indeks i yang telah dibagi dengan jumlah total
jarak yang menghubungkan masing-masing
koordinat vektor ciri dari dua komponen
utama pertama dari ketiga indeks. Tabel 2
adalah tabel hasil kesimpulan dari analisis
komponen utama di atas.
1
2
Gambar 3 Skor Plot AKU
Jika indeks kehidupan, indeks pendidikan
dan indeks daya beli tinggi maka IPM akan
tinggi dan berlaku kebalikannya karena IPM
merupakan rata-rata dari penjumlahan ketiga
indeks di atas. Jadi pada komponen utama
pertama dapat ditarik kesimpulan bahwa
semakin besar nilai skor dari tiap kabupaten
atau kota berarti semakin baik IPM tersebut
(dengan pertimbangan tambahan bahwa
besaran bilangan pengali dari tiap indeks di
komponen utama pertama tidak berbeda jauh).
Seperti nampak pada gambar di atas, jika kita
melihat sumbu X sebagai acuan maka kita
dapat melihat bahwa kabupaten dengan kode 1
memiliki nilai IPM yang paling buruk karena
terletak paling kiri. Berlaku pula seterusnya
sehingga daerah dengan kode 2 memiliki IPM
tertinggi dikarenakan letaknya paling kanan.
Hal yang menarik terletak pada komponen
utama kedua, kita dapat melihat bahwa
bilangan pengali yang bernilai positif terdapat
di dua indeks yaitu indeks kehidupan dan
indeks pendidikan. Jika bilangan pengali
positif ini dijumlahkan maka jumlahnya akan
Kab/Kota
Kep
Seribu
Jakarta
Selatan
Jakarta
Timur
Jakarta
Pusat
Jakarta
Barat
JakUtara
Kab.
Bogor
Kab.
Bekasi
Bogor
Bekasi
Depok
Tangerang
Kota
Tangerang
IK
IP
IDB
Igab
Peringkat
0,75
0,82
0,60
0,71
13
0,80
0,90
0,76
0,81
1
0,80
0,90
0,74
0,81
2
0,78
0,90
0,75
0,80
5
0,80
0,89
0,75
0,81
4
0,79
0,88
0,73
0,79
6
0,71
0,78
0,71
0,73
12
0,72
0,80
0,72
0,74
10
0,73
0,74
0,80
0,67
0,87
0,88
0,89
0,83
0,75
0,74
0,75
0,72
0,77
0,78
0,81
0,73
8
7
3
11
0,72
0,87
0,74
0,77
9
Terdapat perbedaan hasil perhitungan
Indeks Pembangunan Manusia antara analisis
komponen utama dengan hasil IPM yang
dipublikasikan oleh BPS. Perbedaan ini
disebabkan oleh proses pembobotan yang
tidak sama dari tiap indeks penyusun IPM
pada analisis komponen utama. Bobot dari
tiap indeks sangat tergantung dari keragaman
yang tergambar dari panjangnya vektor ciri
dari masing-masing indeks. Tabel 3
menggambarkan
perbandingan
hasil
perhitungan Indeks Pembangunan Manusia
5
menggunakan analisis komponen utama, hasil
IPM publikasi BPS serta hasil IPM versi PBB
yang menyamaratakan bobot dari tiap indeks
penyusun IPM. Dari tabel tersebut terlihat
bahwa IPM hasil AKU lebih tinggi
dibandingkan hasil BPS tetapi lebih rendah
dibandingkan dengan versi PBB. Selain itu
rata-rata perbedaan kuadrat simpangan antara
IPM hasil AKU dan BPS adalah sebesar 4,13
sedangkan antara IPM hasil AKU dan PBB
adalah sebesar 0,88.
Tabel 3 Perbandingan hasil proses perhitungan
Kab/Kota
Kep Seribu
Jakarta Selatan
Jakarta Timur
Jakarta Pusat
Jakarta Barat
JakUtara
Kab. Bogor
Kab. Bekasi
Bogor
Bekasi
Depok
Tangerang
Kota Tangerang
Versi
AKU
71,00
81,00
80,60
80,00
80,55
79,00
72,80
74,30
77,30
77,80
80,56
73,10
76,90
Versi
BPS
70,14
79,00
78,54
77,95
78,37
77,01
70,66
72,10
75,16
75,73
78,36
71,14
74,70
Versi
PBB
72,54
82,03
81,53
80,97
81,38
79,98
73,34
74,87
78,18
78,72
81,37
74,01
77,83
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Dari analisis komponen utama yang telah
dilakukan pada data indeks di atas, dapat
ditarik kesimpulan bahwa hasil perhitungan
versi BPS, versi PBB dan hasil perhitungan
dengan menggunakan analisis komponen
utama tidak banyak berbeda. Perbedaan terjadi
dikarenakan pada analisis komponen utama
bobot dari tiap indeks berbeda tergantung dari
keragaman masing-masing indeks yang
tercermin dari panjang vektor cirinya dan
tentunya hasil IPM dari analisis komponen
utama lebih akurat sesuai dengan kaidah
statistika.
Saran
Dalam penelitian ini, proses perhitungan
yang dievaluasi hanyalah proses perhitungan
rumus akhir (penyamarataan bobot dari tiap
indeks penyusun Indeks Pembangunan
Manusia). Oleh karena itu perlu adanya
pengkajian lebih dalam untuk proses
perhitungan dari masing-masing indeksnya di
masa mendatang.
DAFTAR PUSTAKA
A. A. Miranda, Y. A. Le Borgne, and G.
Bontempi. New Routes from Minimal
Approximation
Error
to
Principal
Components, Volume 27, Number 3 /
June, 2008, Neural Processing Letters,
Springer
Draper, Norman & Smith Harry. 1992.
Analisis Regresi Terapan. Jakarta : PT.
Gramedia Pustaka Utama.
Juanda, Bambang. 2009. Permodelan dan
Pendugaan. Bogor : IPB Press.
Johnson, Richard A & Wichern, Dean W.
1998. Applied Multivariate Statistical
Analysis. New Jersey : Prentice-Hall
International Inc.
Marhaeni,
Harmawanti.
2008.
Indeks
Pembangunan Manusia. Jakarta : Badan
Pusat Statistik
5
menggunakan analisis komponen utama, hasil
IPM publikasi BPS serta hasil IPM versi PBB
yang menyamaratakan bobot dari tiap indeks
penyusun IPM. Dari tabel tersebut terlihat
bahwa IPM hasil AKU lebih tinggi
dibandingkan hasil BPS tetapi lebih rendah
dibandingkan dengan versi PBB. Selain itu
rata-rata perbedaan kuadrat simpangan antara
IPM hasil AKU dan BPS adalah sebesar 4,13
sedangkan antara IPM hasil AKU dan PBB
adalah sebesar 0,88.
Tabel 3 Perbandingan hasil proses perhitungan
Kab/Kota
Kep Seribu
Jakarta Selatan
Jakarta Timur
Jakarta Pusat
Jakarta Barat
JakUtara
Kab. Bogor
Kab. Bekasi
Bogor
Bekasi
Depok
Tangerang
Kota Tangerang
Versi
AKU
71,00
81,00
80,60
80,00
80,55
79,00
72,80
74,30
77,30
77,80
80,56
73,10
76,90
Versi
BPS
70,14
79,00
78,54
77,95
78,37
77,01
70,66
72,10
75,16
75,73
78,36
71,14
74,70
Versi
PBB
72,54
82,03
81,53
80,97
81,38
79,98
73,34
74,87
78,18
78,72
81,37
74,01
77,83
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Dari analisis komponen utama yang telah
dilakukan pada data indeks di atas, dapat
ditarik kesimpulan bahwa hasil perhitungan
versi BPS, versi PBB dan hasil perhitungan
dengan menggunakan analisis komponen
utama tidak banyak berbeda. Perbedaan terjadi
dikarenakan pada analisis komponen utama
bobot dari tiap indeks berbeda tergantung dari
keragaman masing-masing indeks yang
tercermin dari panjang vektor cirinya dan
tentunya hasil IPM dari analisis komponen
utama lebih akurat sesuai dengan kaidah
statistika.
Saran
Dalam penelitian ini, proses perhitungan
yang dievaluasi hanyalah proses perhitungan
rumus akhir (penyamarataan bobot dari tiap
indeks penyusun Indeks Pembangunan
Manusia). Oleh karena itu perlu adanya
pengkajian lebih dalam untuk proses
perhitungan dari masing-masing indeksnya di
masa mendatang.
DAFTAR PUSTAKA
A. A. Miranda, Y. A. Le Borgne, and G.
Bontempi. New Routes from Minimal
Approximation
Error
to
Principal
Components, Volume 27, Number 3 /
June, 2008, Neural Processing Letters,
Springer
Draper, Norman & Smith Harry. 1992.
Analisis Regresi Terapan. Jakarta : PT.
Gramedia Pustaka Utama.
Juanda, Bambang. 2009. Permodelan dan
Pendugaan. Bogor : IPB Press.
Johnson, Richard A & Wichern, Dean W.
1998. Applied Multivariate Statistical
Analysis. New Jersey : Prentice-Hall
International Inc.
Marhaeni,
Harmawanti.
2008.
Indeks
Pembangunan Manusia. Jakarta : Badan
Pusat Statistik
EVALUAS
E
SI PROSES PERHIT
TUNGAN
N INDEKS
S
P
PEMBANG
GUNAN MANUSIA
M
A
(Studi Kassus di Jadeebotabek)
BOY
Y RIANSYA
AH
DEPARTE
EMEN STATISTIKA
FAKUL
LTAS MAT
TEMATIKA
A DAN ILM
MU PENGET
TAHUAN ALAM
A
IN
NSTITUT PERTANIA
P
AN BOGOR
R
BOGOR
2010
EVALUAS
E
SI PROSES PERHIT
TUNGAN
N INDEKS
S
P
PEMBANG
GUNAN MANUSIA
M
A
(Studi Kassus di Jadeebotabek)
BOY
Y RIANSYA
AH
DEPARTE
EMEN STATISTIKA
FAKUL
LTAS MAT
TEMATIKA
A DAN ILM
MU PENGET
TAHUAN ALAM
A
IN
NSTITUT PERTANIA
P
AN BOGOR
R
BOGOR
2010
ABSTRACT
BOY RIANSYAH. Evaluation Process Human Development Index Calculation (Case study in
Jadebotabek). Taught by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and LA ODE ABDUL
RAHMAN.
The preparation of an index intended to obtain quantitative data on performance or
characteristic of a situation. Indexing should pay attention to the characteristics that must be
owned by an index. Human development as the overall development of performance measures
established by the three basic dimensions of a long and healthy life, knowledge, and a decent life
which each dimension is represented by the indicators. Human Development Index (HDI) is a
series of three dimensions. Evaluation of the Human Development Index figures calculated using
principal component analysis and this evaluation is expected to further improve the accuracy of the
results of the Human Development Index. The results of the evaluation was done in the calculation
of the Human Development Index that has been done by the United Nations concluded that the
calculations made so far have been relevant in accordance with the principles of statistics.
RINGKASAN
BOY RIANSYAH. Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia (Studi kasus di
Jadebotabek). Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL
RAHMAN.
Penyusunan suatu indeks dimaksudkan untuk memperoleh data kuantitatif atas kinerja atau ciri
dari suatu keadaan. Penyusunan indeks harus memperhatikan sifat-sifat yang harus dimiliki oleh
suatu indeks. Pembangunan manusia sebagai ukuran kinerja pembangunan secara keseluruhan
dibentuk oleh tiga dimensi dasar yaitu umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang
layak yang masing-masing dimensi tersebut direpresentasikan oleh indikator. Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) merupakan rangkaian dari ketiga dimensi tersebut. Evaluasi
perhitungan angka Indeks Pembangunan Manusia menggunakan analisis komponen utama dan
evaluasi ini diharapkan dapat lebih meningkatkan keakuratan dari hasil Indeks Pembangunan
Manusia. Hasil dari evaluasi yang telah dilakukan dalam proses perhitungan Indeks Pembangunan
Manusia yang selama ini dilakukan oleh PBB menyimpulkan bahwa proses perhitungan yang
dilakukan selama ini sudah relevan sesuai dengan kaidah statistika.
EVALUASI PROSES PERHITUNGAN INDEKS PEMBANGUNAN
MANUSIA
(Studi kasus di Jadebotabek)
BOY RIANSYAH
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2011
Judul
:
Nama
NRP
:
:
Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia
(Studi kasus di Jadebotabek)
Boy Riansyah
G14061672
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro
NIP. 19560404 198011 1 002
La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si
Mengetahui,
Kepala Departemen Statistika
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto
NIP. 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Segala puji hanya milik Allah, kami memuji-Nya, memohon pertolongan kepada-Nya,
memohon ampun kepada-Nya dan berlindung kepada-Nya dari kejelekan diri – diri kami serta dari
kejelekan amalan kami. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada junjungan kita Nabi
Muhammad SAW, kepada keluarganya, sahabatnya, dan pengikutnya yang setia hingga akhir
zaman.
Banyak ilmu, pelajaran dan masukan yang penulis dapatkan dan rasakan selama proses
penyusunan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima
kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro dan bapak La Ode Abdul Rahman S.Si,
M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II yang telah meluangkan waktu, serta
memberikan saran dan masukan yang bermanfaat bagi penulis.
2. Kedua orang tua, Mama dan Papa yang telah sabar mendidik penulis dan memberi
penulis semangat agar cepat lulus.
3. Teman – teman STK 43 dan teman – teman kosan atas semangat dan bantuannya serta
masukan yang diberikan.
4. Teman – teman Mig33 atas dukungannya.
5. Serta kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam proses penyusunan karya
ilmiah ini, yang tidak dapat penulis tuliskan satu per satu.
Akhir kata, penulis meminta maaf apabila dalam proses penyusunan karya ilmiah ini terdapat
kesalahan – kesalahan yang dilakukan oleh penulis. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2010
Boy Riansyah
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Jakarta pada tanggal 11 Oktober 1989 sebagai anak tunggal dari
pasangan Bapak Ferry Tan dan Ibu Ati Sunarti.
Pada tahun 2000 penulis lulus dari SD Poris Indah Tangerang, dan melanjutkan ke sekolah
menengah pertama SLTP Negeri 18 Tangerang. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 1
Cimalaka pada tahun 2006 dan pada tahun yang sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor
melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Pada tahun 2007, penulis diterima di
departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Profesi Gamma Sigma
Beta (GSB) sebagai staf departemen Survey and Research pada tahun 2008/2009. Penulis juga
aktif mengikuti kepanitiaan acara yang menjadi Program Kerja GSB, antara lain Statistika Ria,
LJPS, WCS, SAS, dan lain-lain. Penulis pernah bekerja di Mafia Clubs, sebagai manager
operasional dan pengajar dari tahun 2008-2009. Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di
Jaringan Suara Indonesia pada bulan Februari 2010 - April 2010.
vi
DAFTAR ISI
Hal
DAFTAR ISI ................................................................................................................................. vi
DAFTAR TABEL ......................................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... vii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ......................................................................................................................... 1
Tujuan ....................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator ...................................................................................................................................
Indeks .......................................................................................................................................
Indeks Pembangunan Manusia ................................................................................................
Angka Harapan Hidup..............................................................................................................
Dimensi Pengetahuan ...............................................................................................................
Purchasing Power Parity ..........................................................................................................
Korelasi.....................................................................................................................................
Analisis Komponen Utama ......................................................................................................
1
1
1
2
2
2
2
2
METODOLOGI
Data ........................................................................................................................................... 3
Metodologi ............................................................................................................................... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif.................................................................................................................... 3
Analisis Komponen Utama dengan Indeks ............................................................................. 3
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan ................................................................................................................................... 5
Saran ......................................................................................................................................... 5
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 5
vii
DAFTAR TABEL
1. Tabel Output AKU dengan Indeks ...............................................................................
2. Tabel Hasil IPM dengan AKU .....................................................................................
3. Tabel Perbandingan Hasil Proses Perhitungan ............................................................
Hal
3
4
5
DAFTAR GAMBAR
1. Diagram Alur Algoritma Penelitian .............................................................................
2. Eksplorasi Hasil IPM ....................................................................................................
3. Skor Plot AKU ..............................................................................................................
3
3
4
DAFTAR LAMPIRAN
1. Kode Nama Kota/Kabupaten di Jabodetabek ..............................................................
2. IPM dan Komponennya Menurut Propinsi dan Kabupaten/Kota di Jabodetabek ......
3. Proses Perhitungan masing-masing Indeks Penyusun IPM .........................................
7
8
9
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian
pembangunan
manusia
telah
menjadi
perhatian para penyelenggara pemerintahan.
Berbagai ukuran pembangunan manusia
dibuat namun tidak semuanya dapat
digunakan sebagai ukuran standar yang dapat
dibandingkan antar wilayah atau antar Negara.
Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa
(PBB) menetapkan suatu ukuran standar
pambangunan
manusia
yaitu
Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) atau Human
Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat
indikator yaitu angka harapan hidup, angka
melek huruf, rata-rata lama sekolah dan
kemampuan daya beli. Indikator angka
harapan hidup merepresentasikan dimensi
umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah
mencerminkan
output
dari
dimensi
pengetahuan. Adapun indikator kemampuan
daya beli digunakan untuk mengukur dimensi
hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan
dalam menyusun indeks adalah simple,
measurable, attributable, reliable dan timely
(SMART). Simple maksudnya sederhana
dalam pengumpulan data maupun dalam
perhitungan, Measurable artinya harus
mempresentasikan informasi dan jelas
ukurannya sedangkan attributable bermakna
bahwa indeks harus bermanfaat dalam
pengambilan keputusan. Reliable sendiri
berarti indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan data yang baik,
benar dan teliti sedangkan timely berarti
bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan dan pengolahan
data serta pengemasan informasi yang
waktunya sesuai dengan saat pengambilan
keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator
pembangunan manusia memiliki tujuan
penting, diantaranya membangun indikator
yang mengukur dimensi dasar pembangunan
manusia dan perluasan kebebasan memilih,
memanfaatkan sejumlah indikator untuk
menjaga ukuran tersebut sederhana, dan
menciptakan suatu ukuran yang mencakup
aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini
dilakukan dengan langsung menjumlahkan
ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang,
dimensi pengetahuan dan dimensi hidup
layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rataratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa
ketiga dimensi ini mempunyai peran yang
sama besarnya terhadap IPM. Masalah
penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti
dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada
suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika
suatu nilai berasal dari berbagai macam
peubah, keragaman dari tiap peubah akan
mempengaruhi bobot dari tiap peubah
tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti
bobot yang seharusnya dimiliki dari masingmasing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari
indeks-indeks
penyusun
Indeks
Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan
Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi
terdapat kesalahan dari perhitungan yang
selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat
digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau
status dan memungkinkan dilakukannya
pengukuran terhadap perubahan-perubahan
yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu
indikator tidak selalu menjelaskan keadaan
secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya
memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan
keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan
(Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks
atau
Indikator
Komposit
(Composite Indices), yaitu suatu istilah yang
digunakan untuk indikator yang lebih rumit.
Indeks atau indikator komposit memiliki
ukuran
yang
multidimensional
yang
merupakan gabungan dari sejumlah indikator.
Indeks ini biasanya dikembangkan melalui
penelitian khusus karena penggunaannya
secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia dibangun
melalui tiga dimensi dasar, yaitu umur
panjang dan sehat, pengetahuan dan
kehidupan yang layak. Untuk mengukur
dimensi kesehatan digunakan indikator angka
harapan hidup, untuk mengukur dimensi
pengetahuan digunakan indikator angka melek
huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun
untuk mengukur dimensi hidup layak
2
digunakan indikator kemampuan daya beli
(Marhaeni 2008)
kuat korelasi antara kedua variabel tersebut
(Juanda 2009)
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup (AHH) adalah ratarata banyaknya tahun yang dapat ditempuh
oleh seseorang untuk hidup. Ada dua jenis
data yang digunakan dalam menghitung
Angka Harapan Hidup yaitu Anak Lahir
Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH)
(Marhaeni 2008).
Analisis Komponen Utama (AKU)
Dalam statistika, analisis komponen utama
adalah teknik yang digunakan untuk
menyederhanakan suatu data, dengan cara
mentransformasi data secara linier sehingga
terbentuk sistem koordinat baru dengan
keragaman maksimum (Miranda 2008)
Analisis komponen utama merupakan
suatu teknik dalam statistika yang digunakan
untuk mengubah dari sebagian besar peubah
asli yang digunakan yang saling berkorelasi
satu dengan yang lainnya menjadi satu gugus
peubah baru yang lebih kecil dan saling bebas
(Johnson and Wichern 1982).
Secara aljabar linier, komponen utama
adalah kombinasi linier tertentu dari p peubah
acak x1,x2,…,xp. Secara geometris, kombinasi
linier ini merupakan sistem koordinat baru
yang didapat dari rotasi sistem semula dengan
x1,x2,…,xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu
baru tersebut merupakan arah dengan
variabilitas maksimum dan memberikan
kovariansi yang lebih sederhana.
Komponen utama bergantung kepada
matriks ragam peragam S dan matriks korelasi
r dari x1,x2,…,xp, dimana pada analisisnya
tidak memerlukan asumsi populasi harus
memiliki sebaran normal ganda. Apabila
komponen utama diturunkan dari populasi
sebaran normal ganda, interpretasi dan
inferensi dapat dibuat dari komponen sampel.
Melalui matrik ragam peragam bisa
diturunkan akar ciri – akar cirinya yaitu
1, 2,…, p dimana 1 ≥ 2 ≥ … ≥ p ≥ 0 dan
vektor ciri-vektor cirinya yaitu α1,α2,…,αp
(Draper, 1981)
Menyusutkan dimensi peubah asal X dapat
dilakukan dengan membentuk peubah baru
Y= α1X1 + α2X2 + … + αpXp atau Y= α’Xp
dimana α adalah matriks transformasi yang
mengubah peubah asal X menjadi peubah baru
Y yang disebut komponen utama, karena itu
sering disebut vektor pembobot. Syarat untuk
membentuk
komponen
utama
yang
merupakan kombinasi linier dari peubah X
agar mempunyai keragaman yang besar
adalah dengan memilih α’= (α1 α2 … αp)
sedemikian rupa sehingga Var (Y) = α’Σα
dengan α’α=1. Secara umum komponen utama
ke-i adalah kombinasi linier terbobot peubah
asal yang mampu menerangkan keragaman
data ke-i, bisa ditulis sebagai berikut :
Yi = αi1X1 + αi2X2 + … + αipXip
VAR (Yi) = i ; i=1,2,...,p
Dimensi Pengetahuan
Untuk mengukur dimensi pengetahuan
digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama
sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata
lama sekolah adalah jumlah tahun yang
digunakan penduduk usia 15 tahun keatas
untuk menjalani pendidikan formal. Angka
melek huruf adalah persentase usia penduduk
15 tahun keatas yang dapat membaca dan
menulis huruf latin atau huruf lainnya
(Marhaeni 2008).
Purchasing Power Parity
Purchasing Power Parity adalah harga
suatu kelompok barang relatif terhadap harga
kelompok barang yang sama di daerah tertentu
yang ditetapkan sebagai standar (dalam
perhitungan IPM, daerah yang ditentukan
sebagai standar adalah Jakarta Selatan karena
Jakarta Selatan
BOY RIANSYAH. Evaluation Process Human Development Index Calculation (Case study in
Jadebotabek). Taught by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and LA ODE ABDUL
RAHMAN.
The preparation of an index intended to obtain quantitative data on performance or
characteristic of a situation. Indexing should pay attention to the characteristics that must be
owned by an index. Human development as the overall development of performance measures
established by the three basic dimensions of a long and healthy life, knowledge, and a decent life
which each dimension is represented by the indicators. Human Development Index (HDI) is a
series of three dimensions. Evaluation of the Human Development Index figures calculated using
principal component analysis and this evaluation is expected to further improve the accuracy of the
results of the Human Development Index. The results of the evaluation was done in the calculation
of the Human Development Index that has been done by the United Nations concluded that the
calculations made so far have been relevant in accordance with the principles of statistics.
RINGKASAN
BOY RIANSYAH. Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia (Studi kasus di
Jadebotabek). Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL
RAHMAN.
Penyusunan suatu indeks dimaksudkan untuk memperoleh data kuantitatif atas kinerja atau ciri
dari suatu keadaan. Penyusunan indeks harus memperhatikan sifat-sifat yang harus dimiliki oleh
suatu indeks. Pembangunan manusia sebagai ukuran kinerja pembangunan secara keseluruhan
dibentuk oleh tiga dimensi dasar yaitu umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang
layak yang masing-masing dimensi tersebut direpresentasikan oleh indikator. Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) merupakan rangkaian dari ketiga dimensi tersebut. Evaluasi
perhitungan angka Indeks Pembangunan Manusia menggunakan analisis komponen utama dan
evaluasi ini diharapkan dapat lebih meningkatkan keakuratan dari hasil Indeks Pembangunan
Manusia. Hasil dari evaluasi yang telah dilakukan dalam proses perhitungan Indeks Pembangunan
Manusia yang selama ini dilakukan oleh PBB menyimpulkan bahwa proses perhitungan yang
dilakukan selama ini sudah relevan sesuai dengan kaidah statistika.
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian
pembangunan
manusia
telah
menjadi
perhatian para penyelenggara pemerintahan.
Berbagai ukuran pembangunan manusia
dibuat namun tidak semuanya dapat
digunakan sebagai ukuran standar yang dapat
dibandingkan antar wilayah atau antar Negara.
Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa
(PBB) menetapkan suatu ukuran standar
pambangunan
manusia
yaitu
Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) atau Human
Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat
indikator yaitu angka harapan hidup, angka
melek huruf, rata-rata lama sekolah dan
kemampuan daya beli. Indikator angka
harapan hidup merepresentasikan dimensi
umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah
mencerminkan
output
dari
dimensi
pengetahuan. Adapun indikator kemampuan
daya beli digunakan untuk mengukur dimensi
hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan
dalam menyusun indeks adalah simple,
measurable, attributable, reliable dan timely
(SMART). Simple maksudnya sederhana
dalam pengumpulan data maupun dalam
perhitungan, Measurable artinya harus
mempresentasikan informasi dan jelas
ukurannya sedangkan attributable bermakna
bahwa indeks harus bermanfaat dalam
pengambilan keputusan. Reliable sendiri
berarti indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan data yang baik,
benar dan teliti sedangkan timely berarti
bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan dan pengolahan
data serta pengemasan informasi yang
waktunya sesuai dengan saat pengambilan
keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator
pembangunan manusia memiliki tujuan
penting, diantaranya membangun indikator
yang mengukur dimensi dasar pembangunan
manusia dan perluasan kebebasan memilih,
memanfaatkan sejumlah indikator untuk
menjaga ukuran tersebut sederhana, dan
menciptakan suatu ukuran yang mencakup
aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini
dilakukan dengan langsung menjumlahkan
ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang,
dimensi pengetahuan dan dimensi hidup
layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rataratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa
ketiga dimensi ini mempunyai peran yang
sama besarnya terhadap IPM. Masalah
penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti
dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada
suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika
suatu nilai berasal dari berbagai macam
peubah, keragaman dari tiap peubah akan
mempengaruhi bobot dari tiap peubah
tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti
bobot yang seharusnya dimiliki dari masingmasing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari
indeks-indeks
penyusun
Indeks
Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan
Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi
terdapat kesalahan dari perhitungan yang
selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat
digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau
status dan memungkinkan dilakukannya
pengukuran terhadap perubahan-perubahan
yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu
indikator tidak selalu menjelaskan keadaan
secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya
memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan
keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan
(Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks
atau
Indikator
Komposit
(Composite Indices), yaitu suatu istilah yang
digunakan untuk indikator yang lebih rumit.
Indeks atau indikator komposit memiliki
ukuran
yang
multidimensional
yang
merupakan gabungan dari sejumlah indikator.
Indeks ini biasanya dikembangkan melalui
penelitian khusus karena penggunaannya
secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia dibangun
melalui tiga dimensi dasar, yaitu umur
panjang dan sehat, pengetahuan dan
kehidupan yang layak. Untuk mengukur
dimensi kesehatan digunakan indikator angka
harapan hidup, untuk mengukur dimensi
pengetahuan digunakan indikator angka melek
huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun
untuk mengukur dimensi hidup layak
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian
pembangunan
manusia
telah
menjadi
perhatian para penyelenggara pemerintahan.
Berbagai ukuran pembangunan manusia
dibuat namun tidak semuanya dapat
digunakan sebagai ukuran standar yang dapat
dibandingkan antar wilayah atau antar Negara.
Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa
(PBB) menetapkan suatu ukuran standar
pambangunan
manusia
yaitu
Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) atau Human
Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat
indikator yaitu angka harapan hidup, angka
melek huruf, rata-rata lama sekolah dan
kemampuan daya beli. Indikator angka
harapan hidup merepresentasikan dimensi
umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah
mencerminkan
output
dari
dimensi
pengetahuan. Adapun indikator kemampuan
daya beli digunakan untuk mengukur dimensi
hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan
dalam menyusun indeks adalah simple,
measurable, attributable, reliable dan timely
(SMART). Simple maksudnya sederhana
dalam pengumpulan data maupun dalam
perhitungan, Measurable artinya harus
mempresentasikan informasi dan jelas
ukurannya sedangkan attributable bermakna
bahwa indeks harus bermanfaat dalam
pengambilan keputusan. Reliable sendiri
berarti indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan data yang baik,
benar dan teliti sedangkan timely berarti
bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan dan pengolahan
data serta pengemasan informasi yang
waktunya sesuai dengan saat pengambilan
keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator
pembangunan manusia memiliki tujuan
penting, diantaranya membangun indikator
yang mengukur dimensi dasar pembangunan
manusia dan perluasan kebebasan memilih,
memanfaatkan sejumlah indikator untuk
menjaga ukuran tersebut sederhana, dan
menciptakan suatu ukuran yang mencakup
aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini
dilakukan dengan langsung menjumlahkan
ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang,
dimensi pengetahuan dan dimensi hidup
layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rataratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa
ketiga dimensi ini mempunyai peran yang
sama besarnya terhadap IPM. Masalah
penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti
dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada
suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika
suatu nilai berasal dari berbagai macam
peubah, keragaman dari tiap peubah akan
mempengaruhi bobot dari tiap peubah
tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti
bobot yang seharusnya dimiliki dari masingmasing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari
indeks-indeks
penyusun
Indeks
Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan
Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi
terdapat kesalahan dari perhitungan yang
selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat
digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau
status dan memungkinkan dilakukannya
pengukuran terhadap perubahan-perubahan
yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu
indikator tidak selalu menjelaskan keadaan
secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya
memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan
keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan
(Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks
atau
Indikator
Komposit
(Composite Indices), yaitu suatu istilah yang
digunakan untuk indikator yang lebih rumit.
Indeks atau indikator komposit memiliki
ukuran
yang
multidimensional
yang
merupakan gabungan dari sejumlah indikator.
Indeks ini biasanya dikembangkan melalui
penelitian khusus karena penggunaannya
secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia dibangun
melalui tiga dimensi dasar, yaitu umur
panjang dan sehat, pengetahuan dan
kehidupan yang layak. Untuk mengukur
dimensi kesehatan digunakan indikator angka
harapan hidup, untuk mengukur dimensi
pengetahuan digunakan indikator angka melek
huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun
untuk mengukur dimensi hidup layak
2
digunakan indikator kemampuan daya beli
(Marhaeni 2008)
kuat korelasi antara kedua variabel tersebut
(Juanda 2009)
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup (AHH) adalah ratarata banyaknya tahun yang dapat ditempuh
oleh seseorang untuk hidup. Ada dua jenis
data yang digunakan dalam menghitung
Angka Harapan Hidup yaitu Anak Lahir
Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH)
(Marhaeni 2008).
Analisis Komponen Utama (AKU)
Dalam statistika, analisis komponen utama
adalah teknik yang digunakan untuk
menyederhanakan suatu data, dengan cara
mentransformasi data secara linier sehingga
terbentuk sistem koordinat baru dengan
keragaman maksimum (Miranda 2008)
Analisis komponen utama merupakan
suatu teknik dalam statistika yang digunakan
untuk mengubah dari sebagian besar peubah
asli yang digunakan yang saling berkorelasi
satu dengan yang lainnya menjadi satu gugus
peubah baru yang lebih kecil dan saling bebas
(Johnson and Wichern 1982).
Secara aljabar linier, komponen utama
adalah kombinasi linier tertentu dari p peubah
acak x1,x2,…,xp. Secara geometris, kombinasi
linier ini merupakan sistem koordinat baru
yang didapat dari rotasi sistem semula dengan
x1,x2,…,xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu
baru tersebut merupakan arah dengan
variabilitas maksimum dan memberikan
kovariansi yang lebih sederhana.
Komponen utama bergantung kepada
matriks ragam peragam S dan matriks korelasi
r dari x1,x2,…,xp, dimana pada analisisnya
tidak memerlukan asumsi populasi harus
memiliki sebaran normal ganda. Apabila
komponen utama diturunkan dari populasi
sebaran normal ganda, interpretasi dan
inferensi dapat dibuat dari komponen sampel.
Melalui matrik ragam peragam bisa
diturunkan akar ciri – akar cirinya yaitu
1, 2,…, p dimana 1 ≥ 2 ≥ … ≥ p ≥ 0 dan
vektor ciri-vektor cirinya yaitu α1,α2,…,αp
(Draper, 1981)
Menyusutkan dimensi peubah asal X dapat
dilakukan dengan membentuk peubah baru
Y= α1X1 + α2X2 + … + αpXp atau Y= α’Xp
dimana α adalah matriks transformasi yang
mengubah peubah asal X menjadi peubah baru
Y yang disebut komponen utama, karena itu
sering disebut vektor pembobot. Syarat untuk
membentuk
komponen
utama
yang
merupakan kombinasi linier dari peubah X
agar mempunyai keragaman yang besar
adalah dengan memilih α’= (α1 α2 … αp)
sedemikian rupa sehingga Var (Y) = α’Σα
dengan α’α=1. Secara umum komponen utama
ke-i adalah kombinasi linier terbobot peubah
asal yang mampu menerangkan keragaman
data ke-i, bisa ditulis sebagai berikut :
Yi = αi1X1 + αi2X2 + … + αipXip
VAR (Yi) = i ; i=1,2,...,p
Dimensi Pengetahuan
Untuk mengukur dimensi pengetahuan
digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama
sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata
lama sekolah adalah jumlah tahun yang
digunakan penduduk usia 15 tahun keatas
untuk menjalani pendidikan formal. Angka
melek huruf adalah persentase usia penduduk
15 tahun keatas yang dapat membaca dan
menulis huruf latin atau huruf lainnya
(Marhaeni 2008).
Purchasing Power Parity
Purchasing Power Parity adalah harga
suatu kelompok barang relatif terhadap harga
kelompok barang yang sama di daerah tertentu
yang ditetapkan sebagai standar (dalam
perhitungan IPM, daerah yang ditentukan
sebagai standar adalah Jakarta Selatan karena
Jakarta Selatan mempunyai nilai IPM tertinggi
di Indonesia) (Marhaeni 2008).
Korelasi
Korelasi adalah nilai yang menunjukkan
keeratan dan arah hubungan linier antara dua
peubah acak (random variable). Salah satu
jenis korelasi yang paling populer adalah
koefisien korelasi momen-produk Pearson,
yang diperoleh dengan membagi ragam
peragam kedua variabel dengan perkalian
simpangan bakunya.
Korelasi ρX,Y antara dua peubah acak X dan
Y dengan nilai yang diharapkan X dan Y dan
simpangan baku σX dan σy didefinisikan
sebagai:
,
, =
Korelasi dapat dihitung bila simpangan
baku finit dan keduanya tidak sama dengan
nol. Koefisien korelasi tak akan melebihi dari
1 dalam nilai absolute. Korelasi bernilai 1 jika
terdapat hubungan linier yang positif, bernilai
-1 jika terdapat hubungan linier yang negatif,
dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan
tingkat dependensi linier antara dua variabel.
Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin
3
Dari persamaan di atas diketahui
keragaman total yang mampu diterangkan
setiap komponen utama adalah proporsi antara
akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah
akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara
mengambil sejumlah kecil komponen yang
mampu
menerangkan
bagian
terbesar
keragaman data. Apabila komponen utama
yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p,
maka proporsi keragaman yang dapat
diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ;
i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari
keragaman total populasi dapat diterangkan
oleh komponen pertama, kedua atau sampai
sejumlah q komponen utama secara bersamasama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada
ketetapan berapa besar proporsi keragaman
data yang dianggap cukup mewakili
keragaman total. Meskipun jumlah komponen
utama berkurang dari peubah asal tetapi ini
merupakan gabungan dari peubah-peubah asal
sehingga informasi yang diberikan tidak
berubah. (Draper, 1981)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek,
Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi
yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki
oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai
71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota
di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan
hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta
Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan
hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten
Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek
huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh
Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil
dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar
93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki
oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76
dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu
yaitu sebesar 0,60.
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
95
77,30
3,451
N
13
AD
0,586
P-Value 0,102
90
80
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis
komponen utama. Hasil dari analisis ini
kemudian dibandingkan dengan hasil yang
telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan
yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap
indikator
Menghitung dengan
AKU
Persen
70
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka
setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13
(Lampiran 1).
60
50
40
30
20
10
5
1
65
70
75
80
85
90
y
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa
data IPM tidak terdapat pencilan sehingga
proses pencarian rata-rata dari IPM di
Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan
Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1
PC2
PC3
Akar ciri
2,102
0,720 0,178
Proporsi
0,701
0,240 0,059
Kumulatif
0,701
0,941 1,000
Menghitung versi
BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
Peubah
indeks kehidupan
indeks pendidikan
indeks daya beli
PC1
0,554
0,653
0,516
PC2
PC3
0,653 -0,517
0,043 0,756
-0,756 -0,402
Komponen utama pertama dari tiga indeks
yang dianalisis menggunakan analisis
komponen utama mempunyai kemampuan
untuk menjelaskan sekitar 70,1% keragaman
3
Dari persamaan di atas diketahui
keragaman total yang mampu diterangkan
setiap komponen utama adalah proporsi antara
akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah
akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara
mengambil sejumlah kecil komponen yang
mampu
menerangkan
bagian
terbesar
keragaman data. Apabila komponen utama
yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p,
maka proporsi keragaman yang dapat
diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ;
i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari
keragaman total populasi dapat diterangkan
oleh komponen pertama, kedua atau sampai
sejumlah q komponen utama secara bersamasama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada
ketetapan berapa besar proporsi keragaman
data yang dianggap cukup mewakili
keragaman total. Meskipun jumlah komponen
utama berkurang dari peubah asal tetapi ini
merupakan gabungan dari peubah-peubah asal
sehingga informasi yang diberikan tidak
berubah. (Draper, 1981)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek,
Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi
yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki
oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai
71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota
di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan
hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta
Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan
hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten
Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek
huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh
Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil
dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar
93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki
oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76
dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu
yaitu sebesar 0,60.
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
95
77,30
3,451
N
13
AD
0,586
P-Value 0,102
90
80
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis
komponen utama. Hasil dari analisis ini
kemudian dibandingkan dengan hasil yang
telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan
yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap
indikator
Menghitung dengan
AKU
Persen
70
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka
setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13
(Lampiran 1).
60
50
40
30
20
10
5
1
65
70
75
80
85
90
y
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa
data IPM tidak terdapat pencilan sehingga
proses pencarian rata-rata dari IPM di
Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan
Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1
PC2
PC3
Akar ciri
2,102
0,720 0,178
Proporsi
0,701
0,240 0,059
Kumulatif
0,701
0,941 1,000
Menghitung versi
BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
Peubah
indeks kehidupan
indeks pendidikan
indeks daya beli
PC1
0,554
0,653
0,516
PC2
PC3
0,653 -0,517
0,043 0,756
-0,756 -0,402
Komponen utama pertama dari tiga indeks
yang dianalisis menggunakan analisis
komponen utama mempunyai kemampuan
untuk menjelaskan sekitar 70,1% keragaman
3
Dari persamaan di atas diketahui
keragaman total yang mampu diterangkan
setiap komponen utama adalah proporsi antara
akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah
akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara
mengambil sejumlah kecil komponen yang
mampu
menerangkan
bagian
terbesar
keragaman data. Apabila komponen utama
yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p,
maka proporsi keragaman yang dapat
diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ;
i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari
keragaman total populasi dapat diterangkan
oleh komponen pertama, kedua atau sampai
sejumlah q komponen utama secara bersamasama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada
ketetapan berapa besar proporsi keragaman
data yang dianggap cukup mewakili
keragaman total. Meskipun jumlah komponen
utama berkurang dari peubah asal tetapi ini
merupakan gabungan dari peubah-peubah asal
sehingga informasi yang diberikan tidak
berubah. (Draper, 1981)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek,
Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi
yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki
oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai
71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota
di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan
hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta
Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan
hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten
Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek
huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh
Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil
dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar
93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki
oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76
dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu
yaitu sebesar 0,60.
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
95
77,30
3,451
N
13
AD
0,586
P-Value 0,102
90
80
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis
komponen utama. Hasil dari analisis ini
kemudian dibandingkan dengan hasil yang
telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan
yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap
indikator
Menghitung dengan
AKU
Persen
70
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka
setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13
(Lampiran 1).
60
50
40
30
20
10
5
1
65
70
75
80
85
90
y
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa
data IPM tidak terdapat pencilan sehingga
proses pencarian rata-rata dari IPM di
Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan
Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1
PC2
PC3
Akar ciri
2,102
0,720 0,178
Proporsi
0,701
0,240 0,059
Kumulatif
0,701
0,941 1,000
Menghitung versi
BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
Peubah
indeks kehidupan
indeks pendidikan
indeks daya beli
PC1
0,554
0,653
0,516
PC2
PC3
0,653 -0,517
0,043 0,756
-0,756 -0,402
Komponen utama pertama dari tiga indeks
yang dianalisis menggunakan analisis
komponen utama mempunyai kemampuan
untuk menjelaskan sekitar 70,1% keragaman
4
data sedangkan komponen kedua memiliki
proporsi 24,0% dari keragaman data.
Pada penelitian ini, komponen utama yang
digunakan hanya sampai komponen utama
kedua sehingga keragaman yang dapat
dijelaskan dari analisis yang digunakan bisa
dibilang tinggi, yaitu sebesar 94,1% sehingga
hasilnya diharapkan lebih akurat.
Jika kita telaah lebih lanjut pada masingmasing komponen utama, terlihat jelas dari
output di atas bahwa untuk komponen utama
pertama semua variabelnya mempunyai
bilangan pengali yang bernilai positif,
sedangkan
komponen
utama
kedua
mempunyai bilangan pengali positif dan
negatif dari tiap variabel penyusunnya.
Score Plot of indekskehidupan; ...; indeksdaya beli
2,5
1
2,0
Komponen Kedua
1,5
1,0
6
0,5
4
53
2
11
0,0
7
8
Tabel 2 Hasil IPM dengan AKU
10
-0,5
13 9
12
-1,0
-2
-1
0
Komponen Pertama
mendekati nilai mutlak dari bilangan pengali
negatif dari indeks daya beli. Jadi dapat ditarik
kesimpulan bahwa jika semua indeks
penyusun komponen utama kedua besarnya
berimbang maka akan mendekati nilai 0. Hal
ini mengindikasikan bahwa kita tidak bisa
menarik kesimpulan baik buruknya IPM dari
skor komponen utama kedua. Namun di sisi
lain, penulis tetap ingin menggunakan dua
buah komponen utama agar keragaman yang
dicakup lebih besar sehingga untuk dapat
melihat peringkat dari skor plot di atas penulis
harus menggunakan indeks gabungan. Indeks
gabungan ini merupakan penjumlahan bobot
indeks yang dikalikan nilai dari tiap
indeksnya. Igab = WKIK + WPIP + WDBIDB,
dimana Wi adalah bobot jarak yang
menghubungkan koordinat vektor ciri yang
berasal dari dua komponen utama pertama
indeks i yang telah dibagi dengan jumlah total
jarak yang menghubungkan masing-masing
koordinat vektor ciri dari dua komponen
utama pertama dari ketiga indeks. Tabel 2
adalah tabel hasil kesimpulan dari analisis
komponen utama di atas.
1
2
Gambar 3 Skor Plot AKU
Jika indeks kehidupan, indeks pendidikan
dan indeks daya beli tinggi maka IPM akan
tinggi dan berlaku kebalikannya karena IPM
merupakan rata-rata dari penjumlahan ketiga
indeks di atas. Jadi pada komponen utama
pertama dapat ditarik kesimpulan bahwa
semakin besar nilai skor dari tiap kabupaten
atau kota berarti semakin baik IPM tersebut
(dengan pertimbangan tambahan bahwa
besaran bilangan pengali dari tiap indeks di
komponen utama pertama tidak berbeda jauh).
Seperti nampak pada gambar di atas, jika kita
melihat sumbu X sebagai acuan maka kita
dapat melihat bahwa kabupaten dengan kode 1
memiliki nilai IPM yang paling buruk karena
terletak paling kiri. Berlaku pula seterusnya
sehingga daerah dengan kode 2 memiliki IPM
tertinggi dikarenakan letaknya paling kanan.
Hal yang menarik terletak pada komponen
utama kedua, kita dapat melihat bahwa
bilangan pengali yang bernilai positif terdapat
di dua indeks yaitu indeks kehidupan dan
indeks pendidikan. Jika bilangan pengali
positif ini dijumlahkan maka jumlahnya akan
Kab/Kota
Kep
Seribu
Jakarta
Selatan
Jakarta
Timur
Jakarta
Pusat
Jakarta
Barat
JakUtara
Kab.
Bogor
Kab.
Bekasi
Bogor
Bekasi
Depok
Tangerang
Kota
Tangerang
IK
IP
IDB
Igab
Peringkat
0,75
0,82
0,60
0,71
13
0,80
0,90
0,76
0,81
1
0,80
0,90
0,74
0,81
2
0,78
0,90
0,75
0,80
5
0,80
0,89
0,75
0,81
4
0,79
0,88
0,73
0,79
6
0,71
0,78
0,71
0,73
12
0,72
0,80
0,72
0,74
10
0,73
0,74
0,80
0,67
0,87
0,88
0,89
0,83
0,75
0,74
0,75
0,72
0,77
0,78
0,81
0,73
8
7
3
11
0,72
0,87
0,74
0,77
9
Terdapat perbedaan hasil perhitungan
Indeks Pembangunan Manusia antara analisis
komponen utama dengan hasil IPM yang
dipublikasikan oleh BPS. Perbedaan ini
disebabkan oleh proses pembobotan yang
tidak sama dari tiap indeks penyusun IPM
pada analisis komponen utama. Bobot dari
tiap indeks sangat tergantung dari keragaman
yang tergambar dari panjangnya vektor ciri
dari masing-masing indeks. Tabel 3
menggambarkan
perbandingan
hasil
perhitungan Indeks Pembangunan Manusia
5
menggunakan analisis komponen utama, hasil
IPM publikasi BPS serta hasil IPM versi PBB
yang menyamaratakan bobot dari tiap indeks
penyusun IPM. Dari tabel tersebut terlihat
bahwa IPM hasil AKU lebih tinggi
dibandingkan hasil BPS tetapi lebih rendah
dibandingkan dengan versi PBB. Selain itu
rata-rata perbedaan kuadrat simpangan antara
IPM hasil AKU dan BPS adalah sebesar 4,13
sedangkan antara IPM hasil AKU dan PBB
adalah sebesar 0,88.
Tabel 3 Perbandingan hasil proses perhitungan
Kab/Kota
Kep Seribu
Jakarta Selatan
Jakarta Timur
Jakarta Pusat
Jakarta Barat
JakUtara
Kab. Bogor
Kab. Bekasi
Bogor
Bekasi
Depok
Tangerang
Kota Tangerang
Versi
AKU
71,00
81,00
80,60
80,00
80,55
79,00
72,80
74,30
77,30
77,80
80,56
73,10
76,90
Versi
BPS
70,14
79,00
78,54
77,95
78,37
77,01
70,66
72,10
75,16
75,73
78,36
71,14
74,70
Versi
PBB
72,54
82,03
81,53
80,97
81,38
79,98
73,34
74,87
78,18
78,72
81,37
74,01
77,83
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Dari analisis komponen utama yang telah
dilakukan pada data indeks di atas, dapat
ditarik kesimpulan bahwa hasil perhitungan
versi BPS, versi PBB dan hasil perhitungan
dengan menggunakan analisis komponen
utama tidak banyak berbeda. Perbedaan terjadi
dikarenakan pada analisis komponen utama
bobot dari tiap indeks berbeda tergantung dari
keragaman masing-masing indeks yang
tercermin dari panjang vektor cirinya dan
tentunya hasil IPM dari analisis komponen
utama lebih akurat sesuai dengan kaidah
statistika.
Saran
Dalam penelitian ini, proses perhitungan
yang dievaluasi hanyalah proses perhitungan
rumus akhir (penyamarataan bobot dari tiap
indeks penyusun Indeks Pembangunan
Manusia). Oleh karena itu perlu adanya
pengkajian lebih dalam untuk proses
perhitungan dari masing-masing indeksnya di
masa mendatang.
DAFTAR PUSTAKA
A. A. Miranda, Y. A. Le Borgne, and G.
Bontempi. New Routes from Minimal
Approximation
Error
to
Principal
Components, Volume 27, Number 3 /
June, 2008, Neural Processing Letters,
Springer
Draper, Norman & Smith Harry. 1992.
Analisis Regresi Terapan. Jakarta : PT.
Gramedia Pustaka Utama.
Juanda, Bambang. 2009. Permodelan dan
Pendugaan. Bogor : IPB Press.
Johnson, Richard A & Wichern, Dean W.
1998. Applied Multivariate Statistical
Analysis. New Jersey : Prentice-Hall
International Inc.
Marhaeni,
Harmawanti.
2008.
Indeks
Pembangunan Manusia. Jakarta : Badan
Pusat Statistik
5
menggunakan analisis komponen utama, hasil
IPM publikasi BPS serta hasil IPM versi PBB
yang menyamaratakan bobot dari tiap indeks
penyusun IPM. Dari tabel tersebut terlihat
bahwa IPM hasil AKU lebih tinggi
dibandingkan hasil BPS tetapi lebih rendah
dibandingkan dengan versi PBB. Selain itu
rata-rata perbedaan kuadrat simpangan antara
IPM hasil AKU dan BPS adalah sebesar 4,13
sedangkan antara IPM hasil AKU dan PBB
adalah sebesar 0,88.
Tabel 3 Perbandingan hasil proses perhitungan
Kab/Kota
Kep Seribu
Jakarta Selatan
Jakarta Timur
Jakarta Pusat
Jakarta Barat
JakUtara
Kab. Bogor
Kab. Bekasi
Bogor
Bekasi
Depok
Tangerang
Kota Tangerang
Versi
AKU
71,00
81,00
80,60
80,00
80,55
79,00
72,80
74,30
77,30
77,80
80,56
73,10
76,90
Versi
BPS
70,14
79,00
78,54
77,95
78,37
77,01
70,66
72,10
75,16
75,73
78,36
71,14
74,70
Versi
PBB
72,54
82,03
81,53
80,97
81,38
79,98
73,34
74,87
78,18
78,72
81,37
74,01
77,83
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Dari analisis komponen utama yang telah
dilakukan pada data indeks di atas, dapat
ditarik kesimpulan bahwa hasil perhitungan
versi BPS, versi PBB dan hasil perhitungan
dengan menggunakan analisis komponen
utama tidak banyak berbeda. Perbedaan terjadi
dikarenakan pada analisis komponen utama
bobot dari tiap indeks berbeda tergantung dari
keragaman masing-masing indeks yang
tercermin dari panjang vektor cirinya dan
tentunya hasil IPM dari analisis komponen
utama lebih akurat sesuai dengan kaidah
statistika.
Saran
Dalam penelitian ini, proses perhitungan
yang dievaluasi hanyalah proses perhitungan
rumus akhir (penyamarataan bobot dari tiap
indeks penyusun Indeks Pembangunan
Manusia). Oleh karena itu perlu adanya
pengkajian lebih dalam untuk proses
perhitungan dari masing-masing indeksnya di
masa mendatang.
DAFTAR PUSTAKA
A. A. Miranda, Y. A. Le Borgne, and G.
Bontempi. New Routes from Minimal
Approximation
Error
to
Principal
Components, Volume 27, Number 3 /
June, 2008, Neural Processing Letters,
Springer
Draper, Norman & Smith Harry. 1992.
Analisis Regresi Terapan. Jakarta : PT.
Gramedia Pustaka Utama.
Juanda, Bambang. 2009. Permodelan dan
Pendugaan. Bogor : IPB Press.
Johnson, Richard A & Wichern, Dean W.
1998. Applied Multivariate Statistical
Analysis. New Jersey : Prentice-Hall
International Inc.
Marhaeni,
Harmawanti.
2008.
Indeks
Pembangunan Manusia. Jakarta : Badan
Pusat Statistik
EVALUAS
E
SI PROSES PERHIT
TUNGAN
N INDEKS
S
P
PEMBANG
GUNAN MANUSIA
M
A
(Studi Kassus di Jadeebotabek)
BOY
Y RIANSYA
AH
DEPARTE
EMEN STATISTIKA
FAKUL
LTAS MAT
TEMATIKA
A DAN ILM
MU PENGET
TAHUAN ALAM
A
IN
NSTITUT PERTANIA
P
AN BOGOR
R
BOGOR
2010
EVALUAS
E
SI PROSES PERHIT
TUNGAN
N INDEKS
S
P
PEMBANG
GUNAN MANUSIA
M
A
(Studi Kassus di Jadeebotabek)
BOY
Y RIANSYA
AH
DEPARTE
EMEN STATISTIKA
FAKUL
LTAS MAT
TEMATIKA
A DAN ILM
MU PENGET
TAHUAN ALAM
A
IN
NSTITUT PERTANIA
P
AN BOGOR
R
BOGOR
2010
ABSTRACT
BOY RIANSYAH. Evaluation Process Human Development Index Calculation (Case study in
Jadebotabek). Taught by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and LA ODE ABDUL
RAHMAN.
The preparation of an index intended to obtain quantitative data on performance or
characteristic of a situation. Indexing should pay attention to the characteristics that must be
owned by an index. Human development as the overall development of performance measures
established by the three basic dimensions of a long and healthy life, knowledge, and a decent life
which each dimension is represented by the indicators. Human Development Index (HDI) is a
series of three dimensions. Evaluation of the Human Development Index figures calculated using
principal component analysis and this evaluation is expected to further improve the accuracy of the
results of the Human Development Index. The results of the evaluation was done in the calculation
of the Human Development Index that has been done by the United Nations concluded that the
calculations made so far have been relevant in accordance with the principles of statistics.
RINGKASAN
BOY RIANSYAH. Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia (Studi kasus di
Jadebotabek). Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL
RAHMAN.
Penyusunan suatu indeks dimaksudkan untuk memperoleh data kuantitatif atas kinerja atau ciri
dari suatu keadaan. Penyusunan indeks harus memperhatikan sifat-sifat yang harus dimiliki oleh
suatu indeks. Pembangunan manusia sebagai ukuran kinerja pembangunan secara keseluruhan
dibentuk oleh tiga dimensi dasar yaitu umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang
layak yang masing-masing dimensi tersebut direpresentasikan oleh indikator. Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) merupakan rangkaian dari ketiga dimensi tersebut. Evaluasi
perhitungan angka Indeks Pembangunan Manusia menggunakan analisis komponen utama dan
evaluasi ini diharapkan dapat lebih meningkatkan keakuratan dari hasil Indeks Pembangunan
Manusia. Hasil dari evaluasi yang telah dilakukan dalam proses perhitungan Indeks Pembangunan
Manusia yang selama ini dilakukan oleh PBB menyimpulkan bahwa proses perhitungan yang
dilakukan selama ini sudah relevan sesuai dengan kaidah statistika.
EVALUASI PROSES PERHITUNGAN INDEKS PEMBANGUNAN
MANUSIA
(Studi kasus di Jadebotabek)
BOY RIANSYAH
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2011
Judul
:
Nama
NRP
:
:
Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia
(Studi kasus di Jadebotabek)
Boy Riansyah
G14061672
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro
NIP. 19560404 198011 1 002
La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si
Mengetahui,
Kepala Departemen Statistika
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto
NIP. 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Segala puji hanya milik Allah, kami memuji-Nya, memohon pertolongan kepada-Nya,
memohon ampun kepada-Nya dan berlindung kepada-Nya dari kejelekan diri – diri kami serta dari
kejelekan amalan kami. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada junjungan kita Nabi
Muhammad SAW, kepada keluarganya, sahabatnya, dan pengikutnya yang setia hingga akhir
zaman.
Banyak ilmu, pelajaran dan masukan yang penulis dapatkan dan rasakan selama proses
penyusunan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima
kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro dan bapak La Ode Abdul Rahman S.Si,
M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II yang telah meluangkan waktu, serta
memberikan saran dan masukan yang bermanfaat bagi penulis.
2. Kedua orang tua, Mama dan Papa yang telah sabar mendidik penulis dan memberi
penulis semangat agar cepat lulus.
3. Teman – teman STK 43 dan teman – teman kosan atas semangat dan bantuannya serta
masukan yang diberikan.
4. Teman – teman Mig33 atas dukungannya.
5. Serta kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam proses penyusunan karya
ilmiah ini, yang tidak dapat penulis tuliskan satu per satu.
Akhir kata, penulis meminta maaf apabila dalam proses penyusunan karya ilmiah ini terdapat
kesalahan – kesalahan yang dilakukan oleh penulis. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2010
Boy Riansyah
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Jakarta pada tanggal 11 Oktober 1989 sebagai anak tunggal dari
pasangan Bapak Ferry Tan dan Ibu Ati Sunarti.
Pada tahun 2000 penulis lulus dari SD Poris Indah Tangerang, dan melanjutkan ke sekolah
menengah pertama SLTP Negeri 18 Tangerang. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 1
Cimalaka pada tahun 2006 dan pada tahun yang sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor
melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Pada tahun 2007, penulis diterima di
departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Profesi Gamma Sigma
Beta (GSB) sebagai staf departemen Survey and Research pada tahun 2008/2009. Penulis juga
aktif mengikuti kepanitiaan acara yang menjadi Program Kerja GSB, antara lain Statistika Ria,
LJPS, WCS, SAS, dan lain-lain. Penulis pernah bekerja di Mafia Clubs, sebagai manager
operasional dan pengajar dari tahun 2008-2009. Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di
Jaringan Suara Indonesia pada bulan Februari 2010 - April 2010.
vi
DAFTAR ISI
Hal
DAFTAR ISI ................................................................................................................................. vi
DAFTAR TABEL ......................................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... vii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ......................................................................................................................... 1
Tujuan ....................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator ...................................................................................................................................
Indeks .......................................................................................................................................
Indeks Pembangunan Manusia ................................................................................................
Angka Harapan Hidup..............................................................................................................
Dimensi Pengetahuan ...............................................................................................................
Purchasing Power Parity ..........................................................................................................
Korelasi.....................................................................................................................................
Analisis Komponen Utama ......................................................................................................
1
1
1
2
2
2
2
2
METODOLOGI
Data ........................................................................................................................................... 3
Metodologi ............................................................................................................................... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif.................................................................................................................... 3
Analisis Komponen Utama dengan Indeks ............................................................................. 3
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan ................................................................................................................................... 5
Saran ......................................................................................................................................... 5
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 5
vii
DAFTAR TABEL
1. Tabel Output AKU dengan Indeks ...............................................................................
2. Tabel Hasil IPM dengan AKU .....................................................................................
3. Tabel Perbandingan Hasil Proses Perhitungan ............................................................
Hal
3
4
5
DAFTAR GAMBAR
1. Diagram Alur Algoritma Penelitian .............................................................................
2. Eksplorasi Hasil IPM ....................................................................................................
3. Skor Plot AKU ..............................................................................................................
3
3
4
DAFTAR LAMPIRAN
1. Kode Nama Kota/Kabupaten di Jabodetabek ..............................................................
2. IPM dan Komponennya Menurut Propinsi dan Kabupaten/Kota di Jabodetabek ......
3. Proses Perhitungan masing-masing Indeks Penyusun IPM .........................................
7
8
9
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian
pembangunan
manusia
telah
menjadi
perhatian para penyelenggara pemerintahan.
Berbagai ukuran pembangunan manusia
dibuat namun tidak semuanya dapat
digunakan sebagai ukuran standar yang dapat
dibandingkan antar wilayah atau antar Negara.
Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa
(PBB) menetapkan suatu ukuran standar
pambangunan
manusia
yaitu
Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) atau Human
Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat
indikator yaitu angka harapan hidup, angka
melek huruf, rata-rata lama sekolah dan
kemampuan daya beli. Indikator angka
harapan hidup merepresentasikan dimensi
umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah
mencerminkan
output
dari
dimensi
pengetahuan. Adapun indikator kemampuan
daya beli digunakan untuk mengukur dimensi
hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan
dalam menyusun indeks adalah simple,
measurable, attributable, reliable dan timely
(SMART). Simple maksudnya sederhana
dalam pengumpulan data maupun dalam
perhitungan, Measurable artinya harus
mempresentasikan informasi dan jelas
ukurannya sedangkan attributable bermakna
bahwa indeks harus bermanfaat dalam
pengambilan keputusan. Reliable sendiri
berarti indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan data yang baik,
benar dan teliti sedangkan timely berarti
bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan dan pengolahan
data serta pengemasan informasi yang
waktunya sesuai dengan saat pengambilan
keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator
pembangunan manusia memiliki tujuan
penting, diantaranya membangun indikator
yang mengukur dimensi dasar pembangunan
manusia dan perluasan kebebasan memilih,
memanfaatkan sejumlah indikator untuk
menjaga ukuran tersebut sederhana, dan
menciptakan suatu ukuran yang mencakup
aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini
dilakukan dengan langsung menjumlahkan
ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang,
dimensi pengetahuan dan dimensi hidup
layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rataratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa
ketiga dimensi ini mempunyai peran yang
sama besarnya terhadap IPM. Masalah
penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti
dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada
suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika
suatu nilai berasal dari berbagai macam
peubah, keragaman dari tiap peubah akan
mempengaruhi bobot dari tiap peubah
tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti
bobot yang seharusnya dimiliki dari masingmasing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari
indeks-indeks
penyusun
Indeks
Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan
Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi
terdapat kesalahan dari perhitungan yang
selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat
digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau
status dan memungkinkan dilakukannya
pengukuran terhadap perubahan-perubahan
yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu
indikator tidak selalu menjelaskan keadaan
secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya
memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan
keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan
(Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks
atau
Indikator
Komposit
(Composite Indices), yaitu suatu istilah yang
digunakan untuk indikator yang lebih rumit.
Indeks atau indikator komposit memiliki
ukuran
yang
multidimensional
yang
merupakan gabungan dari sejumlah indikator.
Indeks ini biasanya dikembangkan melalui
penelitian khusus karena penggunaannya
secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia dibangun
melalui tiga dimensi dasar, yaitu umur
panjang dan sehat, pengetahuan dan
kehidupan yang layak. Untuk mengukur
dimensi kesehatan digunakan indikator angka
harapan hidup, untuk mengukur dimensi
pengetahuan digunakan indikator angka melek
huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun
untuk mengukur dimensi hidup layak
2
digunakan indikator kemampuan daya beli
(Marhaeni 2008)
kuat korelasi antara kedua variabel tersebut
(Juanda 2009)
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup (AHH) adalah ratarata banyaknya tahun yang dapat ditempuh
oleh seseorang untuk hidup. Ada dua jenis
data yang digunakan dalam menghitung
Angka Harapan Hidup yaitu Anak Lahir
Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH)
(Marhaeni 2008).
Analisis Komponen Utama (AKU)
Dalam statistika, analisis komponen utama
adalah teknik yang digunakan untuk
menyederhanakan suatu data, dengan cara
mentransformasi data secara linier sehingga
terbentuk sistem koordinat baru dengan
keragaman maksimum (Miranda 2008)
Analisis komponen utama merupakan
suatu teknik dalam statistika yang digunakan
untuk mengubah dari sebagian besar peubah
asli yang digunakan yang saling berkorelasi
satu dengan yang lainnya menjadi satu gugus
peubah baru yang lebih kecil dan saling bebas
(Johnson and Wichern 1982).
Secara aljabar linier, komponen utama
adalah kombinasi linier tertentu dari p peubah
acak x1,x2,…,xp. Secara geometris, kombinasi
linier ini merupakan sistem koordinat baru
yang didapat dari rotasi sistem semula dengan
x1,x2,…,xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu
baru tersebut merupakan arah dengan
variabilitas maksimum dan memberikan
kovariansi yang lebih sederhana.
Komponen utama bergantung kepada
matriks ragam peragam S dan matriks korelasi
r dari x1,x2,…,xp, dimana pada analisisnya
tidak memerlukan asumsi populasi harus
memiliki sebaran normal ganda. Apabila
komponen utama diturunkan dari populasi
sebaran normal ganda, interpretasi dan
inferensi dapat dibuat dari komponen sampel.
Melalui matrik ragam peragam bisa
diturunkan akar ciri – akar cirinya yaitu
1, 2,…, p dimana 1 ≥ 2 ≥ … ≥ p ≥ 0 dan
vektor ciri-vektor cirinya yaitu α1,α2,…,αp
(Draper, 1981)
Menyusutkan dimensi peubah asal X dapat
dilakukan dengan membentuk peubah baru
Y= α1X1 + α2X2 + … + αpXp atau Y= α’Xp
dimana α adalah matriks transformasi yang
mengubah peubah asal X menjadi peubah baru
Y yang disebut komponen utama, karena itu
sering disebut vektor pembobot. Syarat untuk
membentuk
komponen
utama
yang
merupakan kombinasi linier dari peubah X
agar mempunyai keragaman yang besar
adalah dengan memilih α’= (α1 α2 … αp)
sedemikian rupa sehingga Var (Y) = α’Σα
dengan α’α=1. Secara umum komponen utama
ke-i adalah kombinasi linier terbobot peubah
asal yang mampu menerangkan keragaman
data ke-i, bisa ditulis sebagai berikut :
Yi = αi1X1 + αi2X2 + … + αipXip
VAR (Yi) = i ; i=1,2,...,p
Dimensi Pengetahuan
Untuk mengukur dimensi pengetahuan
digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama
sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata
lama sekolah adalah jumlah tahun yang
digunakan penduduk usia 15 tahun keatas
untuk menjalani pendidikan formal. Angka
melek huruf adalah persentase usia penduduk
15 tahun keatas yang dapat membaca dan
menulis huruf latin atau huruf lainnya
(Marhaeni 2008).
Purchasing Power Parity
Purchasing Power Parity adalah harga
suatu kelompok barang relatif terhadap harga
kelompok barang yang sama di daerah tertentu
yang ditetapkan sebagai standar (dalam
perhitungan IPM, daerah yang ditentukan
sebagai standar adalah Jakarta Selatan karena
Jakarta Selatan